课件成正比例的量
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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
成正比例的量PPT课件
正方形的面积和边长是两种相关联的量， 正方形面积 边长（不一定） ＝ 边长 所以 正方形的面积和边长不成正比例．
第二关
3.判断下面每题中的两种量是不 是成正比例，并说明理由。
小新的年龄和他的身高． 年龄和身高在一定范围内是两种相 关联的量，但是年龄和身高的比值 不是一定的 所以 小新的年龄和他的身高不成正比例．
第二关 2.判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。 正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
边长
＝
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
第三关 巧判断 1、梨的单价一定，购买梨的总价和数 量成正比例。 （ √ ） 2、圆的周长与它的直径成正比例。
（√ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。 （× ） 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽 成正比例。 （√ ）
小结： 我知道像路程和时间、路 程和时间、工作总量和工作时 间等，这样两种有关系的量称 作（ 两种相关联的量 ）。
杯子都是相同 的
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm 3
底面积/c㎡
50
25
100 150 200 250 300
25 25 25 25
25
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 增加。
y x ＝k （一定）
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（ 商一定 ）
智慧城堡
加油啊！
1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（ 比值 ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 总价）和（ 数量 ）是相 关联的量。
(苏教版)六年级数学下册《成正比例的量的图像》教学课件
购买水笔 的支数和需 要的钱数成 正比例吗? 你是根据什 么来判断的?
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
火车行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
草莓的单价一定，购买草莓的数量和总价。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
● ● ● ● ● ●
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
巩固练习 一种水笔每支售价3元，购买2支、 3支……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
六年级数学下册第六单元
正比例的量的图像
第2课时
教学目标
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线，能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360
720 1080 1440 1800 2160
把上面的表格填 比较比值的大小。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 总价/元 1 360 2 720 3 4 5 6
1080 1440
1800 2160
这个比值表示的意义是什么？请用 式子表示总价和数量之间的关系。 西服的总价和数量成正比例吗？
稻谷每公顷的 产量一定，稻 谷的公顷数和 总产量。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
火车行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
草莓的单价一定，购买草莓的数量和总价。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
● ● ● ● ● ●
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
巩固练习 一种水笔每支售价3元，购买2支、 3支……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
六年级数学下册第六单元
正比例的量的图像
第2课时
教学目标
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线，能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360
720 1080 1440 1800 2160
把上面的表格填 比较比值的大小。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 总价/元 1 360 2 720 3 4 5 6
1080 1440
1800 2160
这个比值表示的意义是什么？请用 式子表示总价和数量之间的关系。 西服的总价和数量成正比例吗？
稻谷每公顷的 产量一定，稻 谷的公顷数和 总产量。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
成正比例的量(人教版)课件
多样性和丰富性
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
成正比例的量课件
在建立数学模型时，可能需要确定某 些参数的值，例如斜率k。这可以通过 已知条件或实验数据进行计算。
建立函数关系
根据成正比例的量的定义，可以建立 一个函数关系，通常表示为 y/x = k （其中k为常数）。
求解数学模型
解方程
根据建立的数学模型，可以解方程来找到未知数的值。例如，如果已知y和x的值，可以 解方程找到k的值。
01
02
03
身高和年龄
在一定年龄段内，身高和 年龄成正比，即随着年龄 的增长，身高也按一定比 例增长。
体重和饮食
在一定饮食条件下，体重 和饮食量成正比，即当饮 食量增加时，体重也会相 应增加。
速度和时间
当速度保持恒定时，时间 和距离成正比，即当时间 增加一倍时，距离也会增 加一倍。
02
成正比例的量的性质
05
如何判断两个量是否成正比
判断依据
定义
两个量成正比，是指一个量随着另一 个量的变化而变化，并且当一个量扩 大或缩小，另一个量也相应地扩大或 缩小。
性质
成正比的量具有相同的比值或相同的 比例系数。
判断方法
计算比值
计算两个量的比值，如果比值是一个常数，则这两个量成正比。
观察变化规律
观察两个量的变化规律，如果一个量增加，另一个量也相应增加，或者一个量减少，另一个量也相应减少，则这 两个量成正比。
判断实例
速度与时间
速度是距离与时间的比值，如果一个物 体以恒定的速度运动，则距离与时间成 正比。
VS
压力与压强
压力是力与受力面积的比值，如果压力恒 定，则压强与受力面积成反比。
06
成正比例的量在数学建模中的 应用
建立数学模型
确定变量
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
成正比例的量说课稿课件
函数关系
成正比例的量是理解函数关系的基础 ，有助于理解自变量和因变量之间的 关系。
在几何中的重要性
相似图形
成正比例的量在判断相似图形时 起到关键作用，有助于理解图形
的形状和大小关系。
坐标几何
在坐标几何中，成正比例的量有助 于确定点的位置和距离。
三角函数
三角函数中，正弦、余弦、正切等 函数值与角度成正比，有助于理解 三角函数的性质和图像。
在统计学中的重要性
比例和比率
成正比例的量在统计学中用于表 示比例和比率，有助于进行中，成正比例的量是 常见的一种关系，有助于理解自 变量和因变量之间的线性关系。
质量控制
在质量控制中，成正比例的量用 于监控生产过程中的关键指标，
以确保产品质量。
06 练习和巩固
基础练习题
重要性
理解成正比例的量对于解 决实际问题、理解函数关 系以及进一步学习数学知 识至关重要。
与生活的联系
生活中许多现象，如速度 、时间与距离的关系，均 可以用成正比例的量来描 述。
教学目标
知识目标
使学生理解成正比例的量 的概念，掌握判断两个量 是否成正比例的方法。
能力目标
培养学生观察、分析和解 决问题的能力，能够在实 际问题中找出成正比例的 量。
成正比例的量在解决实际问题中具有 广泛的应用，例如在物理、化学、工 程等领域中都需要用到成正比例的量 的概念。
03 成正比例的量在生活中的 应用
物理现象中的应用
速度与距离
当物体以恒定速度移动时，其移 动的距离与时间成正比。例如， 一辆汽车以60公里/小时的速度行 驶，它将在1小时内行驶60公里 。
提升练习题
A. 成正比例
C. 不成比例
成正比例的量课件
成正比例的量
教者：赵杰响、理解正比例的意义，会正确 、理解正比例的意义， 判断成正比例的量。 判断成正比例的量。 2、了解表示成正比例的量的图 、 像特征，并能根据图像解决有 像特征， 关简单问题。 关简单问题。
复习： 复习：
1．已知路程和时间，求速度？ ．已知路程和时间，求速度？ 2．已知总价和数量，求单价？ ．已知总价和数量，求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，求 ．已知工作总量和工作时间， 工作效率？ 工作效率？ 4．已知圆柱体的体积和底面积， ．已知圆柱体的体积和底面积， 高度怎么求？ 高度怎么求？
路程 时间
＝速度 一定） 速度（一定） 速度（
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？ 观察这两张表，它们有什么共同点？ 1、 石头.剪子.布游戏的情况
次数（次） 1 分数（分） 5
2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 7 35
… …
2 、一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8
如果用字母x和 表示两种相关联 如果用字母 和y表示两种相关联 的量， 表示它们的比值（ 的量，用k表示它们的比值（一 表示它们的比值 ），正比例关系可以用下面的 定），正比例关系可以用下面的 式子表示： 式子表示：
的实验结果可以用下面的图像表示： 例1的实验结果可以用下面的图像表示： 的实验结果可以用下面的图像表示
…
路程（千米） 50
100 150 200 250 300 350 400 …
）．都有两种相关联的量 都有两种相关联 （１）．都有两种相关联的量 ）．相对应的两个数的比值（也就是商） 相对应的两个数的比值 （２）．相对应的两个数的比值（也就是商） 一定
教者：赵杰响、理解正比例的意义，会正确 、理解正比例的意义， 判断成正比例的量。 判断成正比例的量。 2、了解表示成正比例的量的图 、 像特征，并能根据图像解决有 像特征， 关简单问题。 关简单问题。
复习： 复习：
1．已知路程和时间，求速度？ ．已知路程和时间，求速度？ 2．已知总价和数量，求单价？ ．已知总价和数量，求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，求 ．已知工作总量和工作时间， 工作效率？ 工作效率？ 4．已知圆柱体的体积和底面积， ．已知圆柱体的体积和底面积， 高度怎么求？ 高度怎么求？
路程 时间
＝速度 一定） 速度（一定） 速度（
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？ 观察这两张表，它们有什么共同点？ 1、 石头.剪子.布游戏的情况
次数（次） 1 分数（分） 5
2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 7 35
… …
2 、一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8
如果用字母x和 表示两种相关联 如果用字母 和y表示两种相关联 的量， 表示它们的比值（ 的量，用k表示它们的比值（一 表示它们的比值 ），正比例关系可以用下面的 定），正比例关系可以用下面的 式子表示： 式子表示：
的实验结果可以用下面的图像表示： 例1的实验结果可以用下面的图像表示： 的实验结果可以用下面的图像表示
…
路程（千米） 50
100 150 200 250 300 350 400 …
）．都有两种相关联的量 都有两种相关联 （１）．都有两种相关联的量 ）．相对应的两个数的比值（也就是商） 相对应的两个数的比值 （２）．相对应的两个数的比值（也就是商） 一定
《成正比例的量》教学课件
⑴《小学生时代》单价一定，总价和订阅的份数。（
√
）
⑵一台机床每5分钟加工一个零件，加工零件的总时间与加工零件 的个数。 （
√
）
⑶王老师坐车从宁波去杭州，已行路程与余下路程。（
×）
⑷一个正方形的面积与它的边长。 （
×）
杯子都是相同的
高度/cm 体积/cm 底面积
3
2 50
4 100
6 150
8 200
因为 圆的周长和半径是两种相关联的量，
周长 而且 = 2π（一定） 半径
所以 圆的周长和半径成正比例 。
圆的半径和它的面积。
r
因为 圆的面积和半径是两种相关联的量，
面积 而且 = πr（不一定） 半径
所以 圆的面积和半径不成正比例 。
下面每题中的两种量成正比例关系的，打上“√”，不是
的打上“×”。
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明 理由 。 《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 因为总价和数量是两种相关联的量，而且
总价 = 单价（一定）， 所以总价和订阅 数量
的数量成正比例 。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
小新跳高的高度Leabharlann 他的身高。小麦每公顷的产量一定，
小麦的公顷数和总产量。
水的体积、水的高度、 底面积
杯子都是相同的
高度/cm
2
3
4
6
8
10
12
体积/cm
50
100 150 200 250 300
底面积/c㎡
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 扩大。
正比例的意义正比例和反比例PPT课件
时间
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
正比例与反比例课件
正反比例联系
正比例：两种相关联的变量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量的比 值一定那么这两个数就成正比例，这两个 变量之间的关系就叫做成正比例。 相同之处 1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。 2.在两个变量中，当一个变量发生变化时， 则另一个变量也随之发生变化。 3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
正比例
满足关系式y=k×x(k为一定量)的两个变量， 我们称这两个变量的关系成正比例。显然， 若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)；反之 亦然。 例如：在行程问题中，若速度一定时，则 路程与时间成正比例；在工程问题中，若 工作效率一定时，则工作总量与工作时间 成正比例。 注意:k不能等于0
反比例正比例图源自反比例图成正比例的量
速度 = 路程÷时间
单价 = 总价÷数量 ……
成反比例的量
每小时加工数×加工时间＝零件总数 ......
如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表 示它们的积（一定），反比例关系用式子 表示是xy ﹦k。
反比例
两种相关联的量，一种量随另一种量变化 而变化，但这两种量的积一定是个常数， 这时，这两种量是成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。通常用来x的变化规 来律表示y的变化规律。
反比例关系在应用题中属于归总问题。反映 在除法中，当被除数一定，除数和商成反 比例关系。在分数中，当分数的分子一定， 分母与分数值成反比例关系。在比例中， 比的前项一定，比的后项与比值成反比例 关系。如果再把总数与份数关系具体化为： 在购物问题中，总价一定，单价和数量成 反比例关系。在行程问题中，总路程一定， 速度和时间成反比例关系。
正比例
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的商（一定），正比例关系用十 字表示是x÷y﹦k。
小学数学六年级：第一课 成正比例的量(课件)
探究新知
答案揭晓
（1） 表中有质量和总价两个量。 （2）总价随着质量的增加而增加。 （3）质量和总价成正比例。
课堂练习
1.下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打 “√”,不成正比例的打“✕”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 ( √ )
(2)人的身高与体重。
(×)
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 ( √ )
人教版六年级下册第四单元第二节第一课
成正比例的量
激趣导入 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
探究新知
文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
增加。
数量3支，总价10.5元；
数量4支，总价14元；
数量减少， 总价随着 减少。
探究新知
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
3.5 3.5 1
7 3.5 2
10.5 3.5 3
……
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
探究新知
总价 数量
=单价
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另 一种量也随着变化,如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正 比例的量,它们的关系叫正比例关系。
质量(千克) 10 9 8 7 6 总价（元） 30 27 24 21 18
请把上表填写完整。
5 43 15 12 9
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
《正比例》课件
02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买 的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间 成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与 高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的 角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发 生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时， 它们的比值x/y是一个常 数，这个常数被称为比例 常数。
公式
如果x和y成正比，则存在 一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比 值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个 量也以相同的比例增加； 如果一个量减少，另一个 量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例 子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以 直观地展示正比例关系。在坐标系中 ，当两个比例数成正比时，它们的图 像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间 的直线的斜率是恒定的。如果两个比 例数不成正比，那么它们之间的直线 的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当 一个量变化时，另一个量也按相 同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如 果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。
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