第11周成都七中初升高自主招生考试精彩试题数学精彩试题

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成都七中初升高自主招生考试试题集

成都七中初升高自主招生考试试题数学试题卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a = C ．93=± D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )2011年成都石室中学实验学校自主招生考试试题理化试题（考试时间120分钟，满分200分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题，共81分）一、选择题（每小题3分，共66分。

每小题只有一个选项是最符合题目要求的） 1. 我市正在推广“LED ”绿色节能光源。

砷化镓（GaAs ）是光源材料，Ga 为+3价，As 的化合价为（） A . ＋3 B. ﹣3 C. ＋5 D. ﹣5 2. 下列物品属于有机合成材料的是（）A. 导电塑料B. 铝制电缆C. 越王勾践青铜剑D. 羊毛绒纺织品 3. 化学与人们的生活紧密相连，用所学化学知识判断，下列做法或说法错误．．的是（） A. 天然气、瓦斯等气体和面粉、煤粉等固体粉尘都易发生爆炸 B. 多吃水果蔬菜可以补充维生素，过多摄入微量元素不利健康C. 将自行车擦干净，并将其链条、钢圈等构件抹上油，可有效防止生锈D. 利用洗涤剂的乳化功能，可将白衬衣上的蓝墨水渍迅速洗掉4. 氯化钴（CoCl 2）晶体因含结晶水数目不同而呈现不同的颜色，故可作硅胶干燥剂的指示剂和隐形ABCD图2ABCD 40°120°图1墨水。

成都七中实验学校自主招生考试试题集及12年数学(DOC)

四川成都市第七中学高新校区等比数列经典试题(含答案)doc

一、等比数列选择题1．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（） A ．5B ．7C ．9D ．112．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 3．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（） A ．6B ．16C ．32D ．644．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞05．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （）A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则n a 的表达式为（）A ．12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．112n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．23nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．123n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭7．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝14，且a n ＝1n nb b +，则b 2020＝（）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220208．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列(){}111n n n a a -+-的前n 项的和为（）A ．()2382133n n +--B ．()23182155n n +---C ．()2382133n n ++-D ．()23182155n n +-+-9．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（）. A ．710S =B ．723S =C ．7623S =D ．71273S =10．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()21234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（）A ．13a a <，24a a <B ．13a a >，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >11．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（） A ．50B ．60C ．70D ．8012．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（） A ．9B ．10C ．11D ．1213．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，314a =，则q =（） A ．1- B ．4C ．12-D ．12±14．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则5678a a a a +++=（）A ．80B ．20C ．32D ．255315．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（） A ．16B ．32C ．64D ．12816．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为（）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．4B ．5C ．6D ．717．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（）A ．若对任意正整数n ，都有24nn a =成立，则{}n a 为等比数列B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m nm n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列D ．若对任意正整数n ，都有31211n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列18．在等比数列{}n a 中，12345634159,88a a a a a a a a +++++==-，则123456111111a a a a a a +++++=（） A ．35B ．35C ．53D ．53-19．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（） A ．1322a a a +≥B ．若13a a =，则12a a =C ．2221322a a a +≥D ．若31a a >，则42a a >20．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35124a a a ++的取值范围为（） A ．73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()3,+∞C ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．[)3,+∞二、多选题21．题目文件丢失！22．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．数列2{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-123．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是（） A ．113()2n n a -=⋅-B ．36nn S a =+C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a3a =，则19p s +的最小值为83D ．若1n n t S m S ≤-≤恒成立，则m t -的最小值为11624．记单调递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）A ．112n n n S S ++-= B ．12n n aC ．21nn S =-D ．121n n S -=-25．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（） A ．2B ．4C ．85D ．8326．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．数列{}2log n a 是等差数列 D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列27．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（）A ．{}n a 是等比数列B ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅或 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列C ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列D ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列，且公比相同 28．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<B ．681a a >C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T29．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（） A ．()21121n nS n a -=-⋅ B ．212n n S S =C ．2311222n n n S S ≥-+ D ．212n n S S ≥+30．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S >31．已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n N a +=∈+，则下列结论正确的有（） A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B ．{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=-- 32．数列{}n a 为等比数列（）. A ．{}1n n a a ++为等比数列 B ．{}1n n a a +为等比数列 C ．{}221n n a a ++为等比数列D ．{}n S 不为等比数列（n S 为数列{}n a 的前n 项）33．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a >，87101a a -<-.则下列结论正确的是（） A ．01q <<B ．791a a <C ．n T 的最大值为7TD ．n S 的最大值为7S34．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列35．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等差数列D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等比数列；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】令n n n c a b =-，由111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯，则110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯，解不等式可得n 的最小值. 【详解】令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=111113131344444121233343n n n n n n n n n n nn c a b a b a b b a a a b ++++⎛⎫=-=+--=+-- ⎪⎝+⎭111222n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯由0.01n n a b -<，即110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯，整理得12180n ->由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 2．C 【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】因为254,32a a ==，所以3528a q a ==，所以2q ，所以2424416a a q ==⨯=，故选：C. 3．C 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比2q，再根据等比数列的通项公式可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q，所以55678123()1232a a a a a a q ++=++⋅=⨯=.故选：C ． 4．A 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，202112021(1)01a q S q-=>-，因为20211q-与1q -同号，所以10a >，所以2131(1)0a a a q +=+>，当1q =时，2021120210S a =>，所以10a >，所以1311120a a a a a +=+=>，综上，当20210S >时，130a a +>，故选：A 【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 5．B 【分析】首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比414141328a q a -===，所以12q =，则其通项公式为：116113222n n n n a a q ---⎛⎫=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，所以()()5611542212622222nn +n n n n n T a aa ---==⨯==，令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项. 故选：B. . 6．D 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，111133(3)n S a na a n a -=-=-，该式可以为0，不是等比数列，当1q ≠时，11113311n n a aS a q a q q-=-⋅+---，若是等比数列,则11301a a q -=-，可得23q =，利用213a a =，可以求得1a 的值，进而可得n a 的表达式【详解】设等比数列{}n a 的公比为q当1q =时，1n S na =，所以111133(3)n S a na a n a -=-=-，当3n =时，上式为0，所以{}13n S a -不是等比数列. 当1q ≠时，()1111111n nn a q a aq S qq q-==-⋅+---，所以11113311n n a aS a q a q q-=-⋅+---，要使数列{}13n S a -为等比数列，则需11301a a q -=-，解得23q =. 213a a =，2123a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，故21111222333n n n n a a q -+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前n 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若11113311n n a a S a q a q q -=-⋅+---是等比数列，则11301aa q-=-，即可求得q 的值，通项即可求出. 7．A 【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a ⋅⋅⋅⋅的结果为20201b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果.【详解】因为1n n nb a b +=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b b b b a a a a a b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=，因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =，所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a =⋅⋅⋅==所以2019202012b b =，又114b =，所以201720202b =，故选：A. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.8．D 【分析】根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入()111n n n a a -+-可知数列为等比数列，求和即可.【详解】因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =，所以31121208a q a q a q ⎧+=⎨=⎩，解得2q，12a =，所以1222n nn a -=⨯=，()()()111111222111n n n n n n n n a a ++-+--+=⋅⋅-=∴--，(){}111n n n a a -+∴-是以8为首项，4-为公比的等比数列，()23357921118[1(4)]8222222(1)1(4)155n n n n n n S -++---∴=-+--++⋅==+---，故选：D 【点睛】关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可. 9．D 【分析】利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和．【详解】n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，∴21410(1)11(1)51q a q qa q q ⎧⎪>⎪⎪-⎪=⎨-⎪⎪-⎪=-⎪⎩，解得113a =，2q ，771(12)1273123S -∴==-．故选：D ． 10．B 【分析】由12340a a a a +++≥可得出1q ≥-，进而得出1q >-，再由11a >得出0q <，即可根据q 的范围判断大小. 【详解】设等比数列的公比为q ，则()()()2321234111+++1+1+0a a a a a q q qa q q +++==≥，可得1q ≥-，当1q =-时，12340a a a a +++=，()21230a a a ++≠，1q ∴>-，()21234123a a a a a a a +++=++，即()223211+++1++q q q a q q =，()231221+++11++q q q a q q ∴=>，整理得432++2+0q q q q <，显然0q <，()1,0q ∴∈-，()20,1q ∈，()213110a a a q ∴-=->，即13a a >，()()32241110a a a q q a q q ∴-=-=-<，即24a a <.故选：B. 【点睛】关键点睛：本题考查等比数列的性质，解题的关键是通过已知条件判断出()1,0q ∈-，从而可判断大小. 11．B 【分析】由等比数列前n 项和的性质即可求得12S .解：数列{}n a 是等比数列，3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列，易知公比2q，9616S S ∴-=，12932S S -=，121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.故选：B. 12．C 【分析】根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得121n n a -=+，即求.【详解】因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即1121n n a a +-=-，所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.则112n n a --=，即121n n a -=+.因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >. 故选：C 13．C 【分析】利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】()211142211111122211121644a a q a q q q q a q a q ⎧⎧=-=--⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩，故选：C. 14．A 【分析】由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q则()()456781234161480a a a a qa a a a +++=+++=+=.15．A 【分析】由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3q ，再由()37s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.【详解】1234a a a ++=，4568a a a ++=.∴32q =，∴()378945616a a a a a a q ++=++=.故选：A 16．C 【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得．【详解】第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间，长度和为123n n -，于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1122213933nn n n S -⎛⎫=++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭，由题意，902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即21lg lg1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：115.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--，又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题. 17．C 【分析】根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】对于A ，若24n n a =，则2nn a =±，+1+12n n a =±，则12n na a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=⋅，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误；对于C ，由2m nm n a a +⋅=可得0n a ≠，则+1+12m n m n a a +⋅=，所以1+1222n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；对于D ，由31211n n n n a a a a +++=⋅⋅可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++⋅=⋅，如1，2，6，12满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】方法点睛：证明或判断等比数列的方法，（1）定义法：对于数列{}n a ，若()10,0n n na q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列；（2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列；（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 18．D 【分析】利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为162534162534a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】162534123456162534111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中3498a a =-，而162534a a a a a a ==， ∴123456111111a a a a a a +++++=12345685()93a a a a a a -+++++=-，故选：D 19．C 【分析】取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】解：设等比数列的公比为q ，对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；对于B 选项，若13a a =，则211a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误；对于C 选项，由均值不等式可得2221313222a a a a a +≥⋅=，故正确；对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()14221a a a q q -=-，其正负由q 的符号确定，故D 不确定. 故选：C. 20．C 【分析】由等比数列性质求得3a ，把35124a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围．【详解】因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以5332a =，解得32a =，则235114a a a a ==，35124a a a ++ 1111a a =++，易知函数()1f x x x=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数．二、多选题 21．无22．AC 【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠则222112()n n n na a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确；因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；若123,a a a <<则1211101a a a q a q q >⎧<<∴⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，即数列{}n a 是递增数列，C 正确；若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-=所以32211323(1),3a a q r r a a ===∴=+=-，即D 错误故选：AC 【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若1(n na q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且212n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,nn a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比数列；(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,nn S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则{}n a 是等比数列.23．ABD 【分析】根据等差中项列式求出12q =-，进而求出等比数列的通项和前n 项和，可知A ，B 正确；3a =求出15p s =⎧⎨=⎩或24p s =⎧⎨=⎩或42p s =⎧⎨=⎩或51p s =⎧⎨=⎩，可知19p s +的最小值为114，C 不正确；利用1nn y S S =-关于n S 单调递增，求出1n n S S -的最大、最小值可得结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由13a =，21344a a a -=+得243343q q -⨯=+⨯，解得12q =-，所以113()2n n a -=⋅-，13(1())1221()121()2n n n S --⎛⎫==-- ⎪⎝⎭--；1111361()66()63()63222n n n n n S a -⎛⎫=--=--=+⋅-=+ ⎪⎝⎭；所以A ，B 正确；3a =，则23p s a a a ⋅=，1122111()p s p s a a a q a q a q --⋅==，所以114p s qqq --=，所以6p s +=，则15p s =⎧⎨=⎩或24p s =⎧⎨=⎩或42p s =⎧⎨=⎩或51p s =⎧⎨=⎩，此时19145p s +=或114或194或465；C 不正确，122,2121()2122,2nn n nn S n ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，当n 为奇数时，(2,3]n S ∈，当n 为偶数时，3[,2)2n S ∈，又1n n y S S =-关于n S 单调递增，所以当n 为奇数时，138(,]23nn S S -∈，当n 为偶数时，153[,)62n n S S -∈，所以83m ≥，56t ≤，所以8511366m t -≥-=，D 正确，故选：ABD . 【点睛】本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题. 24．BC 【分析】根据数列的增减性由所给等式求出1a d 、，写出数列的通项公式及前n 项和公式，即可进行判断. 【详解】数列{a n }为单调递增的等比数列，且24100a a +=>，0n a ∴>23464a a a =，2364a ∴=，解得34a =，2410a a +=，4410q q∴+=即22520q q -+=，解得2q或12，又数列{a n }为单调递增的等比数列，取2q，312414a a q ===， 12n na ，212121n n n S -==--，()1121212n n nn n S S ++-=---=.故选：BC 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题. 25．ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求．【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=，因为50a >，所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 26．AC 【分析】由已知得12n na 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，可判断B ；由122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.【详解】等比数列{}n a 中，满足11a =，2q，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，故B 不正确；因为122log log 21n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；数列{}n a 中，101010111222S -==--，202021S =-，303021S =-，10S ，20S ，30S 不成等比数列，故D 不正确；故选：AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 27．AD 【分析】根据{}n S 为等比数列等价于2n na a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】{}n S 为等比数列等价于1n n S S +为常数，也就是等价于12+1n n n n a a a a ++即2n na a +为常数.对于A ，因为{}n a 是等比数列，故22n na q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足；对于B ，取21221,2nn n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅不是等比数列，2121n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n nn n a a -==，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅是等比数列，21213n n a a +-=，2222n naa +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2n na a +为常数.故选：AD. 【点睛】本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 28．AD 【分析】分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】①671,1a a >>, 与题设67101a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设67101a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .∴B ，C ，错误.故选：AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1*1n n a a q n N -=∈.29．CD 【分析】根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.【详解】因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈，所以1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()1322122⨯-⋅=，故错误； B. 令1n =时， 213122S =+=，而 11122S =，故错误；C. 当1n =时， 213122S =+=，而 31132222-+=，成立，当2n ≥时，211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n-=+++++++，令()1111...1232f n n n n n=+++++++，因为()111111()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()112f n f ≥=，故正确；故选：CD 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题. 30．BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠，当1q =时，10n S na =>，符合题意；当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 31．ABD 【分析】由()*123nn na a n N a +=∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案. 【详解】因为112323n nn n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11340a +=≠，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2位公比的等比数列，11342n n a -+=⨯即1123n n a +=-，故选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1123n n a +=-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确.因为1231n na +=-，所以 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-++-=+++-22(12)2312234n n n n +-⨯-=⨯-=--.选项D 正确，故选：ABD【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题.32．BCD【分析】举反例，反证，或按照等比数列的定义逐项判断即可.【详解】解：设{}n a 的公比为q ，A. 设()1nn a =-，则10n n a a ++=，显然{}1n n a a ++不是等比数列. B. 2211n n n n a a q a a +++=，所以{}1n n a a +为等比数列. C. ()()24222221222211n n n n n n a q q a a q a a a q +++++==++，所以{}221n n a a ++为等比数列. D. 当1q =时，n S np =，{}n S 显然不是等比数列；当1q ≠时，若{}n S 为等比数列，则()222112n n n S S n S -+=≥，即()()()211111111111nn n a q a q a q q q q -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1q =，与1q ≠矛盾，综上，{}n S 不是等比数列.故选：BCD.【点睛】考查等比数列的辨析，基础题.33．ABC【分析】由11a >，781a a >，87101a a -<-，可得71a >，81a <．由等比数列的定义即可判断A ；运用等比数列的性质可判断B ；由正数相乘，若乘以大于1的数变大，乘以小于1的数变小，可判断C; 因为71a >，801a <<，可以判断D.【详解】11a >，781a a >，87101a a -<-， 71a ∴>，801a <<，∴A.01q <<，故正确；B.27981a a a =<，故正确； C.7T 是数列{}n T 中的最大项，故正确．D. 因为71a >，801a <<，n S 的最大值不是7S ，故不正确.故选：ABC ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．34．ABC【分析】由1418a a +=，2312a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.【详解】∵1418a a +=，2312a a +=且公比q 为整数，∴31118a a q +=，21112a q a q +=， ∴12a =，2q 或12q =（舍去）故A 正确， ()12122212n n n S +-==--，∴8510S =，故C 正确；∴122n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；而lg lg 2lg 2n n a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．故选：ABC .【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 35．ABD【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列，若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=，则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，即为12n a a a ++⋯+，12n n a a ++⋯+，213n n a a ++⋯+，⋯，即为22322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，故C 正确；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列.故D 不正确.故选：ABD .【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。

成都七中自主招生考试题

last night.
A. slept B. had slept C. has slept D. was sleeping
15. --- What would you like to eat?
--- I don ’t mind. _______ --- whatever you ’ ve got.
A. Something B. Everything C. Anything D. Nothing
8. The visitors ______ lions _____ meat.
A. feed, on B.
feed, to C.
give, to D. eat, from
9. “Elevator ” means ______.
A. light in British English B. light in American English
A. Pardon, I do
B. Yes, not at all
C. No, I do mind
D. I
’ m sorry, but I do
18. The camel was blind _____ the right eye and only ate the grass _____
the left
16. I ’msorry you told him the secret. I wish you _____ him the secret.
A. didn ’t tell B. wouldn
’ t tell C. will not tell D. had
not tell
17. --- Do you mind if I smoke here? --- _______.

2011年四川省成都七中自主招生考试数学试卷

2011年四川省成都七中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）已知α为锐角，若tanα=，则cosα等于（）A．B．C．D．2．（6分）已知a＞b＞c，设M=，N=﹣，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定3．（6分）如图为一空间几何体的三视图，其中x等于（）A．4 B． C．3 D．4．（6分）如图中矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=上，且S ABCD=2，则x A=（）A．B．C．D．5．（6分）平面中2条不重合的直线至多可以将平面划分成4个区域，那么4条不重合的直线至多可以将平面划分成（）A．8 B．9 C．10 D．116．（6分）正整数a、b满足a+b≤10，则ab＞20的概率为（）A．B．C．D．7．（6分）当x满足﹣3≤x≤﹣2时，不等式＞3x﹣1恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞﹣3 B．a＞﹣5 C．a＜﹣3 D．a＜﹣58．（6分）如图，矩形ABCD位于二次函数y=﹣2x2+4x与x轴所围区域内，BC边在x轴上，A，D两点位于二次函数图象上，则矩形ABCD周长的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（6分）如图，过圆O直径AB上的点C作AB的垂线交圆O于点D，再过D 点作圆的切线l，然后过C点作l的垂线交l于点E，若AC=a，CB=b，那么CE长为（）A． B． C． D．10．（6分）方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为（）A．0 B．1 C．12 D．24二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）将半径为1的半圆围成一个圆锥，其底面与侧面面积之比为．12．（6分）++…+=．13．（6分）点P（a，b）在直线y=kx﹣k2上，则实数a，b应满足的关系式为．（化为最简形式）14．（6分）设m，n为方程x2﹣x+t=0的两根，若m2﹣n+t=3，则t=．15．（6分）方程组的解为．16．（6分）如图，边长为1的等边三角形ABC，D、E分别是BC、CA上的点，且有BD=CE，AD与BE交于点F，若AD⊥CF，则BD长为．17．（6分）如图，在边长为1的正方形中，被4段圆弧所围的阴影部分面积为．18．（6分）已知x=，则x3+12x的算术平方根是．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（18分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2=PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．20．（24分）（1）已知n=﹣那么1+2+3+…+n=﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n=﹣=．模仿上述求和过程，设n2=﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．2011年四川省成都七中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）已知α为锐角，若tanα=，则cosα等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设∠B=α，∵tanα=，∴=，设AC=x，BC=2x，则由勾股定理得：AB==x，∴cosα===．故选：D．2．（6分）已知a＞b＞c，设M=，N=﹣，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【解答】解：M﹣N=﹣（﹣）==，∵a＞b＞c，∴a﹣c＞0，a﹣b＞0，b﹣c＞0，∴（a﹣c）（a﹣b）（b﹣c）＞0，∵﹣（a﹣b）2﹣（b﹣c）2＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N，故选：C．3．（6分）如图为一空间几何体的三视图，其中x等于（）A．4 B． C．3 D．【解答】解：根据题意画图如下：∵AB=1，AO=，∴OB===，∴x=2OB=；故选：B．4．（6分）如图中矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=上，且S ABCD=2，则x A=（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x，），根据题意C（﹣x，﹣），D（，x），=2，∵S矩形ABCD∴AD•CD=2，∴•=2，∴（x﹣）•（x+）=2，解得：x2=或x2=（不合题意舍去），∴x1=，x2=，∴=，=，∵点A在第一象限，∴x A=，故选：A．5．（6分）平面中2条不重合的直线至多可以将平面划分成4个区域，那么4条不重合的直线至多可以将平面划分成（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：如图3条直线把平面分成7个区域，4条直线把平面分成11个区域．故选D．6．（6分）正整数a、b满足a+b≤10，则ab＞20的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正整数a、b满足a+b≤10，∴a=1时，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9；a=2时，b=1，2，3，4，5，6，7，8；a=3时，b=1，2，3，4，5，6，7；a=4时，b=1，2，3，4，5，6；a=5时，b=1，2，3，4，5；a=6时，b=1，2，3，4；a=7时，b=1，2，3；a=8时，b=1，2；a=9时，b=1；∴共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45种，∵ab＞20，∴a=3时，b=7；a=4，b=6；a=5时，b=5；a=6时，b=4；a=7时，b=3；即ab＞20的共有5种，∴ab＞20的概率为：，故选：C．7．（6分）当x满足﹣3≤x≤﹣2时，不等式＞3x﹣1恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞﹣3 B．a＞﹣5 C．a＜﹣3 D．a＜﹣5【解答】解：∵x满足﹣3≤x≤﹣2，∴x+1＜0．∵不等式＞3x﹣1恒成立，∴3x2+4x﹣a＜（x+1）（3x﹣1），∴x＜．∵﹣3≤x≤﹣2，∴＞﹣2，∴a＞﹣3．故选：A．8．（6分）如图，矩形ABCD位于二次函数y=﹣2x2+4x与x轴所围区域内，BC边在x轴上，A，D两点位于二次函数图象上，则矩形ABCD周长的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵y=﹣2x2+4x，∴当y=0时，x=0或2，∴M（2，0），设A（m，﹣2m2+4m），则AB=﹣2m2+4m，根据对称性OB=CM=m，∴BC=2﹣2m，∴矩形ABCD的周长L为=2（﹣2m2+4m+2﹣2m）=﹣4（m﹣）2+5，∵﹣4＜0，∴当m=时，L有最大值．L的最大值为5．故选：D．9．（6分）如图，过圆O直径AB上的点C作AB的垂线交圆O于点D，再过D 点作圆的切线l，然后过C点作l的垂线交l于点E，若AC=a，CB=b，那么CE长为（）A． B． C． D．【解答】解：连接OD，如图，∵AB=AC+BC=a+b，∴OD=（a+b），∴OC=（a+b）﹣a=（b﹣a）∵CD⊥AB，∴∠DCO=90°，在Rt△DCO中，CD==，∵l与⊙O相切于点D，∴OD⊥l，而CE⊥l，∴OD∥CE，∴∠ODC=∠ECD，∴Rt△ODC∽Rt△DCE，∴CD：CE=OD：CD，即：CE=（a+b）：，∴CE=．故选：A．10．（6分）方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为（）A．0 B．1 C．12 D．24【解答】解：不妨设x≤y≤z≤w，xyzw=x+y+z+w≤4w，xyz≤4，x=1，y=1，z=2，此时w=4，x=1，y=1，z=4，此时w=2，x=1，y=2，z=2无解，所以这4个数就是1，1，2，4组合有：4×3×2×1÷2=24÷2=12，故方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为12．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）将半径为1的半圆围成一个圆锥，其底面与侧面面积之比为．【解答】解：∵圆锥的侧面积等于半圆的面积，=12=，∴S侧面积∵圆锥的底面周长=π×1=π，∴圆锥的底面半径==，=（）2π=π，∴S底面积∴底面与侧面面积之比为：，故答案为：．12．（6分）++…+=7．【解答】解：原式=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣=10﹣3=7．故答案为7．13．（6分）点P（a，b）在直线y=kx﹣k2上，则实数a，b应满足的关系式为b=ka ﹣k2．（化为最简形式）【解答】解：∵点P（a，b）在直线y=kx﹣k2上，∴b=ka﹣k2，故答案为b=ka﹣k2．14．（6分）设m，n为方程x2﹣x+t=0的两根，若m2﹣n+t=3，则t=﹣2．【解答】解：∵m，n为方程x2﹣x+t=0的两根，∴m+n=1，mn=t，m2﹣m+t=0，∴m2=m﹣t，∵m2﹣n+t=3，∴m﹣t﹣n+t=3，∴m﹣n=3，即，解得：m=2，n=﹣1，t=mn=﹣2，故答案为：﹣2．15．（6分）方程组的解为或．【解答】解：，由①得：y=，由②得：y=，∴=，∴7x（x+1）=6（x+1）（x2﹣x+1），∴（2x﹣3）（3x﹣2）=0，解得：x=或x=，当x=时，y=8；当x=时，y=27；∴方程组的解为：或，故答案为：或．16．（6分）如图，边长为1的等边三角形ABC，D、E分别是BC、CA上的点，且有BD=CE，AD与BE交于点F，若AD⊥CF，则BD长为．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠C=∠ABD=60°，在△ADB和△BEC中，∴△ADB≌△BEC（SAS），∴∠BAD=∠CBE，又∵BD=CE，∴∠BAD+∠ABF=60°，即∠AFE=60°．在△AEF和△ADC中，∠AFE=∠ACB，∠DAC=∠EAF，∴△AEF∽△ADC，∴=．设BD=x，DF=m，DA=n，则x2=mn①=，∴n2﹣mn=1﹣x②又∵AD⊥CF，∴AC2﹣AF2=CD2﹣DF2，∴12﹣（n﹣m）2=（1﹣x）2﹣m2③．由①②③可得：x=，即BD=．故答案是：．17．（6分）如图，在边长为1的正方形中，被4段圆弧所围的阴影部分面积为1﹣+．【解答】解：图中阴影部分可分为四个相同的弓形和正方形ABCD，如图，过A 点作边长为1的正方形的一边的垂线，垂足为Q ，作AH ⊥OB 于H ， ∵OQ=，OA=1， ∴∠OAQ=30°， ∴∠1=30°，同理可得∠2=30°， ∴∠AOB=30°， ∴AH=OA=，OH=AH=，∴S △OAB =×AH ×OB=，S 扇形OAB ==，∴S 弓形AB =S 扇形OAB ﹣S △OAB =﹣，在Rt △ABH 中，BH=OB ﹣OH=1﹣，AH=，∴AB 2=BH 2+AH 2=2﹣，∴S 正方形ABCD =2﹣，∴图中阴影部分的面积=4S 弓形AB +S 正方形ABCD =4×（﹣）+2﹣=1﹣+．故答案为：1﹣+．18．（6分）已知x=，则x 3+12x 的算术平方根是 2 ．【解答】解：设=a ，=b ．则，．又4==a 3b 3，∴x=a 2b ﹣ab 2，x 2=a 4b 2﹣2a 3b 3+a 2b 4，故原式=x （x 2+12），=（a 2b ﹣ab 2）（a 4b 2﹣2a 3b 3+a 2b 4+12）， =（a 2b ﹣ab 2）（a 4b 2﹣8+a 2b 4+12）， =（a 2b ﹣ab 2）（a 4b 2+a 2b 4+4），=ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），=a3b3（a3﹣b3），=，=4×2=8．则其算术平方根是2．故答案为：2．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（18分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2=PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．【解答】证明：（1）连接OQ；∵OB=OC，PR=RQ；∴∠OBP=∠OQP，∠RPQ=∠RQP；∵∠OBP+∠BPO=90°，∠BPO=∠RPQ；∴∠OQP+∠RQP=90°；即∠OQR=90°，∴RQ是⊙O的切线．证明：（2）延长AO⊙O交于点C；∵∠BPC=∠QPA，∠BCP=∠AQP，∴△BCP∽△AQP，∴PB•PQ=PC•PA=（OC+OP）（OA﹣OP）=（OB+OP）（OB﹣OP）=OB2﹣OP2，∴OB2=PB•PQ+OP2．解：（3）当RA=OA时，∠R=30°，易得∠B=15°，当R与A重合时，∠B=45°；∵R是OA延长线上的点，∴R与A不重合，∴∠B≠45°；又∵RA≤OA，∴∠B＜45°，∴15°≤B＜45°．20．（24分）（1）已知n=﹣那么1+2+3+…+n=﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n=﹣=．模仿上述求和过程，设n2=﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．【解答】解：（1）∵n2=﹣==，∴a=2，b=1时等式成立．∴12+22+32+…+n2=﹣+﹣+…﹣=．（2）①S3=•（）2+•（）2+（）2=（12+22+32）=．②由①可知S n=（12+22+32+…+n2）=．③∵S n=（12+22+32+…+n2）===++，∵n充分大时，、接近于0，∴S n的值逼近于，∴S=．（3）如图4中，设抛物线y=2x2与直线y=2x+4的交点为A、B，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．记曲边三角形AEO的面积为S1，曲边三角形OBF的面积为S2．由交点或，∴A（﹣1，2），B（2，8），E（﹣1，0），F（2，0），将底边EO分成n等分，构建n个矩形S1=•2•（）2+•2•（）2+…+•2•（）2=（1+22+32+…+n2），由（2）可知S1逼近于，同理可得S2逼近于，∴S阴=S梯形AEFB﹣S1﹣S2=•3﹣﹣=9．。

数学丨四川省成都市第七中学2025届高三11月期中考数学试卷及答案

2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i 4321-+的虚部是( )A.51-B .5 1 C .5 2 - D .52 2.式子15tan 115tan 1-+的值为（） A.3 B .2 C .5 D .63.由正数组成的等比数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若241a a =，37S =，则5S 等于（） A.152 B.314 C.3 34 D .1 72 4.在24 3)1()1()1(+++++++n x x x 的展开式中，含2x 项的系数是（） A.33+n C B .123- +n C C.133- +n C D .331+-n C 5.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有()A.2(2)(2)(log )a f f f a << B.2(log )(2)(2)a f a f f <<C.2(log )(2)(2)a f a f f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<6.若向量,,abc 满足，22a b c == = ，则()()a b c b-⋅- 的最大值为（）A.10B .12C . D . 7.若对R x ∈∀，函数a x x f +=2)(的函数值都不超过函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,21,2)(x x x x x x g 的函数值，则实数a 的取值范围是（）A.2-≥a B .2≤a C.22≤≤-a D.2<a 8.在三棱柱1 1 1C B A ABC -中， 1CC CB CA ==，3 =AB ，1C 在面ABC 的投影为ABC ∆的外心，二面角1 1B CC A --为3π，该三棱柱的侧面积为（） A.33 4 +B .3 7 C .3 6 D .35在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到m 50.9以上（含m 50.9）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(II)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计X 的数学期望)(X E .17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱11 1 ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，1 3CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD C E M ==为棱11A B 的中点．（I ）求证：11C M B D ⊥；（II ）求二面角1B B E D --的正弦值；（III ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．椭圆)0(1:2 2 2 2>>=+b a by a x E 左焦点F 和),0(),0,(b B a A 构成一个面积为)12 (2+的F AB ∆,且22cos =∠AFB .（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）点P 是E 在三象限的点，P A 与y 轴交于M ，PB 与x 轴交于N ①求四边形ABNM 的面积；② 求PMN ∆面积最大值及相应P 点的坐标.19.（本小题满分17分）已知函数1)(2---=x ax e x f x .（其中71828.2≈e ）（I ）当0=a 时，证明：0)(≥x f （II ）若0>x 时，0)(>x f ，求实数a 的取值范围;（Ⅲ）记函数x xe x g x ln 21)(--=的最小值为m ，求证：)1,2023(-∈e m2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷参考答案一、单选题DABC D BCC二、多选题9.ABD 1 0.AC 1 1.BCD三、填空题12.2 00 ,1x N x ∃ ∈≤13.25)2()3( 2 2=-+-y x 14.22四、解答题15.【解】（I ）21cos cos sin 32=-C C C ，12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(216C π-=，π<<C 0 ，262 C ππ ∴-=，解得3π=C 。

(完整word版)成都七中学校自主招生考试试题

成都七中实验学校自主招生考试试题数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3.考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a =C 3=±D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，AB CD图2ABCD 40°120°图1A B DC-2那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A ．点P B ．点M C ．点RD ．点Q7．若220x x +=，则xy 的值为（）A ．6或0B ．6-或0C ．5或0D ．8-或08．已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是（）A ．y x >B ．x =yC ．y x <D ．与a 、b 的取值有关 9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿A B C E →→→运动，设点P 经过的路程为 x ，△APE 的面积为y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（）10．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式子个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )卷Ⅱ(非选择题,共114分)图7-1图7-2图5（C ）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．5-的相反数是．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为．15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表图10-1 ACB C BA图10-2 乙校成绩扇形统计图图11-110分 9分8分72° 54°7分 A 0图8BC D 图9（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？21．（本小题满分12分）如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？乙校成绩条形统计图图13-2AD O BC 21MN图13-1A D BM N1 2图13-3AD O BC 21MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图13-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图13-3，求ACBD的值． 24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．Q图14 （备用图）25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB =求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？并说明理由；（3）设直线BD 交P 于另一点E ，求经过点E 和P 的切线的解析式．2011年数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15. 71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ，3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．………………9分乙校成绩条形统计图图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 xy 4=的图象上．………………9分（3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1）设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。

成都七中外地生自主招生考试数学试题和答案

成都七中2022年外地生自主招生考试数学试题考试时间：120分钟总分值150分注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！一、选择题〔本大题共 10小题，每题6分，共60分，每题只有一个正确选项〕1 ,x 2是方程X2-3X +仁0的两根，贝U x 1 + x 2 =()A. 3B. . 51y=-的图象交点个数为〔X，周长为12cm ，其内切圆半径为〔4. 2022 2022 2022 2022 1 -20222 =(6.某三棱锥的主视图和左视图如右，其俯视图不可能是〔〕7.从-2,0,1,2,3五个数中选出两个数 a,b(a ^ 0),那么y=a 2x+b 表示不同一次函数的种数为〔〕9.右图中O 为矩形ABCD 〔 AB vBC 丨的中心，过O 且互相垂直的两条直线被矩形四边所截，设截得的线段 EF 和GH 长度分别为X 和y ，四边形EGFH 面积为S ,当这两条直线保持垂直且围绕O 点不停旋转时，以下说法正确的选项是〔〕① 某一阶段，y 随X 的增大而增大，y 是X 的正比例函数 ② 某一阶段，y 随X 的增大而减小，y 是X 的反比例函数 ③ 仅当四边形EGFH 与矩形一条对角线重合时， S 最大④ 仅当四边形EGFH 的两条对角线长度相等时，S 最小A.①②B.①③C.①②④D.①③④2.—次函数y=kx+k-1的图象与反比例函数将半径 1cm 的硬币掷在平面上，硬币与平行线相交的概率为〔〕1123A.-B.-C. _D.-4 3 3 4n 为正整数，记n ! =1 X 2 x 3X 4 xx n(n 2), 1! =1，那么- 2 3+ + — +3! 4!110! 1 1B.1 +10! 9D .1+ 9!5.平面上有无限条彼此相距 3cm 的平行线,10.2022年6月6日发生了天文奇观“金星凌日〞，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳外表缓慢移动〔金星的视直径仅约为太阳视直径的3%〕, 如右图示意，圆 O 为太阳，小圆为金星，弦 AB 所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置 I 称为入凌外切，位置II 称为入凌内切，设金星视直径为 d ,AOB =2 ,那么金星从位置I 到位置II 的视位移△ S 可以估计为〔〕d dA.B.-sin 2si n二、填空题〔本大题共 8小题，每题6分，共48分〕32+3x -4=0的解为 ______________ 。

成都七中数学考试题及答案

成都七中数学考试题及答案成都七中作为中国四川省内知名的重点中学，其数学考试题目通常具有较高的难度和创新性。

以下是一套模拟的成都七中数学考试题及答案，仅供参考。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 有理数集QB. 整数集ZC. 无理数集D. 复数集C答案：D2. 若函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，则\( f(2) \)的值为：A. 0B. 4C. 8D. -4答案：A3. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若\( \sin A + \sinB + \sinC = 2 \)，则三角形ABC的类型是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：B4. 一个圆的半径为1，圆心到直线的距离为0.5，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 直线经过圆心答案：B5. 已知等差数列的前n项和为S，若\( S_{10} = 100 \)，且\( a_1 = 2 \)，则第10项\( a_{10} \)的值为：A. 12B. 14C. 16D. 18答案：A二、填空题（每题5分，共15分）6. 若\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，则\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)。

7. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，若体积为120，且a=4b，则c的值为\( \frac{15}{b} \)。

8. 已知\( e^x = 3 \)，则\( x = \ln 3 \)。

三、解答题（共65分）9.（15分）证明：若\( a, b, c \)为正数，且\( a + b + c = 1 \)，则\( \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leq \frac{3}{2} \)。

证明：略10.（20分）已知函数\( f(x) = \ln(x) + x^2 \)，求\( f(x) \)在区间[1, e]上的最大值和最小值。

成都七中自主招生考试题

英语（考试时间：100分钟满分：100分）I. 选择题（20%）1. Two days isn’t enough for me to finish the work. I need____day.A. a thirdB. the thirdC. the otherD. other2. There are four____and two____at the____.A. Johns, Marys, doctorsB. Johns, Marys, doctor’sC. John’s, Mary’s, doctor’sD. John, Mary, doctor’s3. ----I’m looking forward____taking a holiday in Hainan.----So am I. It’s great to be____holiday there.A. for, onB. to, atC. to, onD. for, at4. Read t he sentence carefully and you’ll see you’ve____a verb in it.A. lostB. goneC. missedD. left5. The teacher did what she could____that child.A. to helpB. helpingC. helpedD. helps6. The sharks in the sea will ______ people.A. driveB. keepC. attackD. protect7. There ____ a number of animals in the zoo. The number of them ____ two thousand.A. is, areB. are, isC. is, isD. are, are8. The visitors ______ lions _____ meat.A. feed, onB. feed, toC. give, toD. eat, from9. “Elevator” means ______.A. light in British EnglishB. light in American EnglishC. lift in British EnglishD. lift in American English10. He’s neve r ridden the horse before, ______?A. is heB. isn’t heC. has heD. hasn’t he11. You’ll like it if you ______ on the sea.A. are surfingB. will surfC. surfedD. have surfed12. Do you know _______?A. what he happenedB. what the matter is with himC. what happened to himD. what did he happened13. He asks me ______ to use the computer.A. whyB. ifC. whetherD. what14. She _____ for ten hours at least. It was at nine that she fell asleep last night.A. sleptB. had sleptC. has sleptD. was sleeping15. --- What would you like to eat?--- I don’t mind. _______ --- whatever you’ve got.A. SomethingB. EverythingC. AnythingD. Nothing16. I’m sorry you told him the secret. I wish you _____ him the secret.A. didn’t tellB. wouldn’t tellC. will not tellD. had not tell17. --- Do you mind if I smoke here? --- _______.A. Pardon, I doB. Yes, not at allC. No, I do mindD. I’m sorry, but I do18. The camel was blind _____ the right eye and only ate the grass _____ the leftside.A.on;inB.in;onC.in;atD.at;on19. Korea(朝鲜) is _____ Asia. It's _____ the northeast of China and _____ the west of Japan.A. in; to; onB. in; on; toC. on; in; toD. to; on; in20. A stone hit _____ and he fell down on the ground.A. at Tom's headB. on Tom's headC.Tom on the headD.Tom at the headII. 完型填空30%A.In one way of thinking. failure is part of life. In 1 way, failure may be a way towards success. The “Spider-story” is often 2 .Robert Bruce , leader of the Scots in the 13 th century, was hiding in a cave from the English. He watched aspider 3 a web. The spider tried to reach across a rough 4 in the rock. He tried six times. On the 5 time he made it and went on to make his web. Bruce is said to have been encouraged by this and to have gone on to 6 the English . Edison , the inventor of the light bulb, made7 models that failed before he found the right way to make one. Once he was asked 8 he kept on trying to make a new type of battery when he had failed so often, he replied, “Failure? I have 9 failure. Now I know 50,000 ways it won't 10 ”.So what? First，always think about your failure. What caused 11 ？Were conditions right? Were you in top from yourself? What can you change? So things will go 12 next time.Second, is the goal you're trying to reach the right one? Try to do some 13 about what your real goals may be. Think about this question. “If I do succeed in this, where will it get me?" This may help you prevent failure in things you shouldn't be doing any way.The third thing to keep in 14 about failure is that it's a part of life. Learn to “live with yourself" even though you may have 15 ．1. A. other B. another C. first D. second2．A. told B. said C. talked D. spoken3. A. doing B. taking C. making D. playing 4．A. room B. house C. place D. soil5. A. tenth B. sixth C. eighth D. seventh 6．A. save B. help C. defeat D. kill7．A. hundred B. hundreds C. hundred of D. hundreds of8. A. why B. when C. what D. who9. A. not B. no C. never D. nothing 10．A. do B. make C. took D. work11. A. one B. it C. that D. this12．A. high B. large C. right D. bright13．A. Thinking B. shopping C. reading D. cleaning14. A. heart B. eyes C. ears D. mind15. A. failed. B. succeeded C. finished D. passedB.A schoolboy’s life is in p reparation for the real battle of life. It is also 1 of differences and interests. One of the 2 important parts of a schoolboy’s life is to get 3 knowledge and good mind-training as he can . His 4 business in school is to learn. He 5 to read the book he is 6 in the classes. He has to do the homework set to him. Another part that forms a schoolboy's life is the school discipline（纪律）．At school there are7 rules 8 ．This strict discipline is very 9 for him when he 10 the society to 11 a living. It teaches him some very necessary virtues（美德）on the road to a 12 life.School is a place for a schoolboy to learn what the social life is 13 ．For in the classroom and the playground, he has to mix with his fellows and not members of his family.He cannot behave（表现）as he does in his home. He is no longer a spoilt（宠坏的）child, and his school fellows will not give 14 to his wishes. He soon gets his corners robbed of and learns the lesson of giv-and-take, good manners, and thought for 15 ．This is also the way when he has to carry himself in society.1. A. full B. fond C. sure D. short2. A. larger B. greater C. most D. different3. A. many as B. little C. as much D. more4. A. mostly B. main C. almost D. partly5. A. has B. likes C. requires D. obliges6. A. learned B. studied C. examined D. taught7. A. hard B. strict C. loose D. kind8. A. kept B. being kept C. keeping D. to be kept9. A. useful B. harmful C. bad D. pleasant10. A. enters B. leaves C. comes D. organizes11. A. produce B. make C. get D. take12. A. successful B. rich C. poor D. famous13. A. like B. on C. up D. for14. A. in B. up C. off D. out15. A. himself B. teachers C. others D. his parentsIII. 阅读理解: 20% 最后一文2分1题A 5%New Schedules of Cathy Pacific Airways1. The above is a _______.A. pictureB. piece of newsC. tableD. schedule2. It gives information to people who are going between Shanghai and Hong Kongor Beijing and Hong Kong ___.A. by carB. by trainC. by airD. by sea3. There are _____ flights from Shanghai to Hong Kong every week.A. threeB. fourC. fiveD. six4. There are _____ flights between Hong Kong and Beijing each week.A. threeB. fourC. fiveD. six5. Suppose, on arriving in Shanghai by Cathy Pacific on Thursday, you’re told to return to Hong Kong by Cathy Pacific Airways at once. Now the most proper way is _____.A. to wait until SaturdayB. to stay in Shanghai and take the Friday’s flight from Beijing to Hong KongC. to go to Beijing and take the Friday’s flightD. to take the same day’s flight from Shanghai to Hong KongB 5%Finding enough meat was a problem for primitive (原始的) man and, keeping it for times when it was scarce（缺乏的）was just as hard. Three ways were found to keep meat from spoiling (腐烂.) : salting ( 盐) , drying, and freezing.People near salty waters salted their meat. At first they probably put dry salt on it, but this kept only the outside. Later they may have pickled (腌) their meat by putting it in salt water.In hot, dry places, men found that they could eat meat that had dried while it was still on the bones (骨头) .They later learned to cut meat into thin pieces and put it up to dry in the hot air.Men in cold places found that frozen (结冰的) meat didn't spoil. They could leave their meat outside and eat it when they pleased.1. Some people learned that could pickle meat by _____.A. putting dry salt on itB. soaking it in salt waterC. cooking it with saltD. cutting it into pieces2. The people in the desert(沙漠) learned to dry meat by _____.A. putting it up in the hot airB. leaving the animals where they were killedC. putting it over their firesD. leaving the meat on the bones3. The ways to keep meat from spoiling depended on ______.A. how much meat had to be keptB. where the people livedC. how long the meat had to be keptD. Both B and C4. It seems true that _____.A. freezing was the easiest way to keep meatB. pickling was the best way to keep meatC. dried meat stayed fresh(新鲜) the longestD. none of these was a good way to keep meat5. The best tide for this selection(选段) is ______.A. How To Pickle MeatB. Finding Enough MeatC. Primitive Man 'D. Man Learns To Preserve('保管)MeatC. 10%Advertisements（广告）1．Look at Advertisement 1．The Browns are looking for a new house. Mr Brown wants to live in the centre of town near his work. Mrs Brown wants a house with four bedrooms. Their children don't care what the house is like as long as（只要）the garden is big enough.Why didn’t the Browns buy the house in the advertisement?A.It was on the wrong side of town.B.There weren't enough bedrooms.C.There was no dining room.．D.The garden was too big.2. Look at Advertisement 2.Ann has always wanted to work in a restaurant. She thinks they're exciting places. It's hard work but she isn't lazy(懒).You have to work on Saturdays and Sundays but you get other days off. It's not very well-paid, but who cares about money?Why does Ann want to get the job in the restaurant?A. It's an easy job.B. The pay is good and the food is free.C. She thinks it would be fun.D. You get long holidays.3. Look at Advertisement 3.Tom: There's a new football team standing in the village, Mum. I'm old enough to play in it. We stop school at half past three, so I'd have plenty of time.Mum: Well, 1 suppose you could do your homework later. But look, Tom, you haven't read the advertisement carefully. You can't possibly play for this team.Why can't Tom play for the new football team?A. He's not old enough.B. It's in a different village.C. School stops too late.D. He has to do his homework.4. Look at Advertisement 4.Man: I'm looking for a room to rent（租）．It doesn't matter how big it is. I don't care what colour the walls are or how old the furniture（家具）is. I've got to study for my exams, so the house must be quiet.Girl:There are some advertisements for rooms in the paper. What about this one?Man: Yes... Yes... that's all right. Oh dear, no, I don't think it would do.What's wrong with the room in Advertisement 4?A. It's too small.B. The walls are the wrong colour.C. The man likes old furniture better.D. It's too noisy.5. Look at Advertisements 5 and6.Man: Why don't we rent one of the sea view holiday flats for our holiday,Mary? They sound just as good as the sea view hotel, and it would be much cheaper.Mary: There's one big difference between the holiday flats and the hotel. The hotel would be much less work!Why would Mary rather stay at the hotel?A. They wouldn't have to cook.B. It's not so expensiveC. She would enjoy the beautiful gardens.D. It's nearer the sea.IV. 词汇(5%)(A).根据汉语写单词1. ________(挑战) and change always come together.2. They want to go on a long ________ (旅行) to the west of China.3. Dumpling is the most ________ (传统) food in the Spring Festival.4. Mr Zhang ________ (毕业) from Beijing University in 1985.5. He told us that he encouraged lcis son to take part in the writing _______(竞赛).(B).根据首字母填空1. Do you often take part in your school a________?2. Alice is alway too s________ to talk in public.3. He used not to like peking Opera ,but now he is very f________ of it .4. The bus went around to p________ up students every morning.5. “WWW” means “W________ Wide Web”.V.补全对话10%Guide:Excuse me. 1 ?Tourist: Yes. And you are... ?Guide: 2 Beijing China Travel Service. This is my membership card._ 3 ? Tourist: OK. Here you are. Guide: Welcome to Beijing. Miss Caroline. I am so glad that the first one I asked is the guest I will receive. Tourist: Thank you, Miss Chen. Iam so lucky that I can meet my guide 4 .Guide; Let me help you with your luggage. Our car is waiting for us just at the entrance. 5 .Tourist: Thank you very much for your excellent service. Guide: With great pleasure.1. A. Who are youB. Are you Miss Caroline from Los AngelesC. Do you come from Los AngelesD. Are you from Los Angeles2. A. I'm an English guide from B. I fromC. I'm a waiter fromD. I'm a waitress from3. A. Do you have a passportB. Can you give me your passportC. Would you please show me your passportD. Please give me your passport4. A. as soon as I got off the plane B. at the railway stationC. in the airportD. on the airport5. A. Let's go B. Come alongC. Come onD. The car will lake us right to the hotelVI.作文15%下面有三个话题，请你任选一个话题按要求写一篇短文。

成都七中数学考试试卷真题

成都七中数学考试试卷真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 如果函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. 10B. 8C. 6D. 43. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. |-5| < 5B. |-5| > 5C. |-5| = 5D. |-5| ≠ 55. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？B. 50πC. 100πD. 125π6. 以下哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 1, 1, 1, ...D. 3, 6, 9, 12, ...7. 以下哪个是二次方程的解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^2 - 4x - 4 = 0D. x^2 + 4x - 4 = 08. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = sin(x)9. 以下哪个是线性方程组的解？A. x + y = 2B. x - y = 1C. x + 2y = 3D. x - 2y = 410. 如果一个数列的前n项和为S(n)，且S(n) = n^2，那么这个数列的第5项是多少？B. 11C. 12D. 13二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，它的体积是________。

12. 如果一个函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，那么在x=0处的切线斜率是________。

13. 一个圆的周长为12π，那么它的半径是________。

14. 如果一个数列的通项公式为a_n = 2n - 1，那么它的第10项是________。

成都七中初升高试题及答案

成都七中初升高试题及答案试题：一、语文（共30分）1. 根据题目所给的古文段落，翻译成现代汉语。

（5分）2. 阅读现代文，回答下列问题：- 作者通过这篇文章想要表达什么主题？（5分）- 文章中使用了哪些修辞手法？请举出两个例子并解释其作用。

（5分）3. 根据题目所给的诗句，完成填空题。

（5分）4. 写作：请以“我的梦想”为题，写一篇不少于600字的作文。

（10分）二、数学（共30分）1. 解下列方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]（5分）2. 计算下列表达式的值：\[ \sqrt{25} + \frac{1}{2} -\frac{2}{3} \]（5分）3. 根据题目所给的图形，求其面积。

（5分）4. 应用题：某商店购进一批商品，进价为每件100元，标价为每件150元。

若该商店想要获得至少30%的利润，那么至少需要打几折销售？（15分）三、英语（共20分）1. 选择题：根据题目所给的语境，选择最合适的选项。

（5分）2. 完形填空：阅读短文，从所给选项中选择最佳答案填空。

（5分）3. 阅读理解：阅读文章，回答相关问题。

（5分）4. 作文：请以“My Favorite Hobby”为题，写一篇不少于100词的短文。

（5分）四、科学（共20分）1. 选择题：根据题目所给的科学知识，选择正确的答案。

（5分）2. 实验题：根据题目描述的实验步骤，分析实验结果。

（5分）3. 简答题：请回答下列问题：- 什么是光合作用？（5分）- 什么是遗传？（5分）答案：一、语文1. 翻译：（略）2. 主题：（略）修辞手法：（略）3. 填空：（略）4. 作文：（略）二、数学1. 解：\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = 2 \text{ 或 } 3 \]2. 计算：\[ \sqrt{25} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = 5 +\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{31}{6} \]3. 面积：（略）4. 应用题：设商品打x折销售，根据题意得：\[ 150 \cdot x \cdot 0.1 \geq 100 \cdot 1.3 \] 解得：\[ x \geq 0.87 \]即至少需要打87折。

2023年四川省成都中学自主招生数学试卷及答案

2023年四川省成都中学自主招生数学试
卷及答案
第一部分：选择题（共30题，每题2分）
1. 以下哪个数是无理数？
a) √4
b) -π
c) 3.14
d) 0
2. 下列方程的根是整数的是：
a) x^2 - 5x + 6 = 0
b) x^2 + 7x - 8 = 0
c) x^2 - 10x - 25 = 0
d) x^2 + 4x + 4 = 0
...
第二部分：填空题（共10题，每题4分）
1. 圆的半径为6cm，求其面积。

答案：36πcm^2
2. 一篇新闻每分钟可以传输16字节的数据，那么一个小时可以传输多少字节的数据？
答案：字节
...
第三部分：计算题（共5题，每题10分）
1. 某公司去年销售额为1200万，今年增长了20%，今年销售额为多少？
答案：1440万
2. 若a = 5，b = 8，c = 3，求a^2 + b^3 - c + 7的值。

答案：594
...
第四部分：解答题
请在答题纸上解答以下问题：
1. 请证明勾股定理。

2. 请用代数方法解对称关于x轴的二次函数y = ax^2 + bx + c 的顶点和零点。

...
参考答案
选择题：
1. b
2. a
...
填空题：
1. 36πcm^2
2. 字节...
计算题：
1. 1440万
2. 594 ...
解答题：略。

第11周成都七中初升高自主招生考试试卷试题数学试卷试题

成都七中初升高自主招生考试试题数学试题卷 I 〔选择题，共 36 分〕一．选择题：本大题共12 个小题，每题3 分，共36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．计算 3×( 2) 的结果是 ()A ．5B ． 5C ．6D ． 62．如图 1，在△ ABC 中， D 是 BC 延长线上一点，A∠B = 40 °，∠ACD = 120 °，那么∠A 等于( )A ．60°B ．70°40 °120° C ．80°D ．90°B图 1CD3．以下计算中，正确的选项是 ()A ．． 3 26． 93D． a a a 22 B(a ) aC4．如图 2，在□ ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，D那么□ ABCD 的周长为( )A CA ．6B ．9C ．12D ．15B5．把不等式2x < 4 的解集表示在数轴上，正确的选项是 ()图 2- 20 0 2AB- 2002 CD6．如图 3，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )ABCA ．点 PB ．点 MC ．点 RD ．点 Q7．假设x 22xy 3 0 ，那么 xy 的值为〔〕PQRMA ． 6 或 0B ． 6 或 0C ． 5 或 0D ． 8 或 0图 38． 0 ab, xa bb , ybb a,那么 x, y 的大小关系是〔〕A x y B． x = yC． x yD．与 a 、 b的取值有关．9．如图 4,边长为 1 的正方形 ABCD ，E 为 CD 边的中点，动点 P在正方形 ABCD 边上沿 AB CE 运动，设点 P 经过的路程为 x ，△ APE 的面积为 y ，那么 y 关于 x 的函数的图象大致为〔〕y y y y 1111Ox O2.5 xOx O〔A 〕〔B 〕〔C 〕DECAP B图 42.5 x〔D 〕10．如图 5，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形一边恰在另一个正六边形的对角线上，那么这个图形〔阴影部分〕外轮廓线的周长是 ()A．7B．8C．9D．10y图 511．如图 6，二次函数y ax2bx c 的1图像如下图，那么以下 6 个代数式ab, ac, a b c, a b c,2 a b,O1x2a b 中其值为正的式子个数为〔〕A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D．4 个图 612．将正方体骰子〔相对面上的点数分别为 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4〕放置于水平桌面上，如图7-1．在图 7-2 中，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，那么完成一次变换．假设骰子的初始位置为图 7-1 所示的状态，那么按上述规那么连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是()向右翻滚 90°逆时针旋转90°A．2B．3C．5D．6图 7-1图 7-2分)卷Ⅱ(非选择题,共114二．填空题：本大题共6 个小题，每题4 分，共24 分．将答案直接填写在题中横线上．13． 5 的相反数是．14．如图 8，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上， CD = 6，D C点 A 对应的数为 1，那么点 B 所对应的数为．A 0B图 815．如图 9，有五张点数分别为 2，3，7，8，9 的扑克牌，从中任意抽取两张，那么其点数之积是偶数的概率为．图 916． x = 1 是一元二次方程 x2mx n 0 的一个根，那么CCm2 2mn n 2的值为．A B17．把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一AB个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的局部用图 10-1图 10-2阴影表示．假设按图 10-1 摆放时，阴影局部的面积为S1；假设按图 10-2 摆放时，阴影局部的面积为S2，那么S12〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．S18．南山中学高一年级举办数学竞赛， A、B、C、D、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况.A说：B第三名， C第五名；B说：E第四名， D第五名；C说：A第一名， E第四名；D说：C第一名， B第二名；E说：A第三名， D第四名.老师说: 每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为.三、解答题〔本大题共 7 个小题，共 90 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．(1) 〔本小题总分值 8 分〕解方程：12.x 1x1 (2)〔本小题总分值 8 分〕先化简再求值：a2 a 1a4，其中 2a 24a 3 0 .(22a a 24a 4)2a a20．〔本小题总分值12 分〕甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分〔总分值为 10 分〕．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图分数7 分8 分9 分10 分分10人数11087 分72°9 分54 °8 分〔1〕在图 11-1 中，“7 分〞所在扇形的圆心角图 11-1等于°．（2〕请你将图 11-2 的统计图补充完整．（3 〕经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4 〕如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？乙校成绩条形统计图人数88654427 分8 分9 分10 分分数图11-221．〔本小题总分值 12 分〕如图 12，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为〔4，2〕．过点 D〔0，3〕和 E〔6，0〕的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N．〔1〕求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；yDMA BNm O C E x〔2〕假设反比例函数y〔x＞0〕的图象经过点 M，图 12x求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；〔3〕假设反比例函数m写出 m 的取值范围．y〔x＞0〕的图象与△MNB 有公共点，请直接x．．22．〔本小题总分值 12 分〕某仪器厂方案制造 A、B两种型号的仪器共 80套，该公司所筹资金不少于 2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造本钱和售价如下表：A B本钱〔万元 /套〕2528售价〔万元 /套〕3034〔1〕该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？〔2〕该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？〔3〕根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套 A型仪器的售价将会提高a万元〔a >0〕，且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？23．〔本小题总分值 12 分〕在图 13-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，∠1 = ∠2 = 45 °．〔1〕如图 13-1，假设 AO = OB，请写出 AO 与BD 的数量关系和位置关系；〔2〕将图 13-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到OA1MD2B图13-2，其中 AO = OB ．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；〔3〕将图 13-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图13-3，求BD的值．ACN图 13-1OD2M24．〔本小题总分值 12 分〕A1CN图 13-2OA1CN图 13-3BD2BM如图 14，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC， B 90 ，AD = 6，BC = 8， AB 3 3 ，点 M 是 BC 的中点．点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动．在点 P，Q的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧．点 P，Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止．设点 P，Q 运动的时间是 t 秒(t＞0)．〔1〕设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关系式〔不必写 t 的取值范围〕．〔2〕当BP = 1 时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠局部的面积．〔3〕随着时间 t 的变化，线段 AD 会有一局部被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会到达最大值，请答复：该最大值能否持续一个时段？假设能，直接写出 t 的取值范围；．．假设不能，请说明理由．A DEBPM Q C 图14A DBM C〔备用图〕25．〔本小题总分值 14 分〕如图15 ，抛物线 y ax 2bx c( a0) 经过 x 轴上的两点 A(x ,0) 、 B( x ,0) 和y 轴上的点12C (0, 3) ， e P 的圆心 P 在 y 轴上，且经过 B 、 C 两点，假设b3a ， AB2 3 ．2求：〔1〕抛物线的解析式；〔2〕 D 在抛物线上，且 C 、 D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线 BD 是否经过圆心 P ？并说明理由；〔3〕设直线 BD 交 e P 于另一点 E ，求经过点 E 和 e P 的切线的解析式．yMAO BxP EDCQ图 152021年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题〔一〕数学参考答案一、号123456789101112答案D C B C A D B C A B B C二、填空13. 514. 515.716. 117. =18. C、B、A、E、D. 10三、解答19．〔1〕解：x 1 2(x 1) ， x 3 ．知， x 3 是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分〔2〕解：原式a2a1a2[a(a2)(a2)2]a4 (a2)(a2)a(a1)a2a(a2)2a4 a24a2a a2a(a2)2a4a4a2a(a2)2a41a(a2)1a22a⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分由得 a22a3，代入上式的原式2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分2320．解：〔1〕144；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分乙校成绩条形统计图人数〔2〕如 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分886454327 分8 分9 分10 分分数图 1〔3〕甲校的平均分 8.3 分，中位数 7 分；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分由于两校平均分相等，乙校成的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成好．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分〔4〕因 8 名学生参加市口体，甲校得10 分的有 8 人，而乙校得 10 分的只有 5 人，所以甲校．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．解：〔1〕直 DE 的解析式 y kx b ，∵点 D ，E 的坐〔0，3〕、〔6，0〕，∴3 b,6k b.k 1 , ∴ y 1解得2x 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分b3.2∵ 点 M 在 AB 上，B 〔4，2〕，而四形 OABC 是矩形， ∴ 点 M 的坐 2．又 ∵ 点 M 在直 y1x 3 上，2∴ 2 =1 x 3 ．∴ x = 2．∴ M 〔2，2〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2〔2〕∵ ym〔x ＞0〕点 M 〔2，2〕，x∴ m 4 ．∴ y4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 又 ∵ 点 N 在 BC 上，B 〔4，2〕， ∴点 N 的横坐 4．∵ 点 N 在直 y1 x 3 上，2 ∴ y 1．∴ N 〔4，1〕． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵ 当 x4 ，y = 4=1，x ∴点 N 在函数 y4的象上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分x〔3〕4≤ m ≤8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22．解：〔1〕 A 种型号的器造x 套, B 种型号的器造 (80-x) 套,由意得: 209025x 28 80 x 2096解之得: 48x 50 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分所以 x=48 、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。

四川省成都七中自主招生数学试卷(含答案)

四川省成都七中自主招生数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（）A. 2B. 4C. 6D. 84.（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y 来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A. 118B. 112C. 19D. 165.不等式组{48x−3≥−15x−3<−1的所有整数解的和是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A. a+1B. a2+1C. a2+2a+1D. a+2√a+17.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A. 7+3√52B. 3+√52C. √5+12D. （1+√2）28.对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A. M=NB. M＞NC. M＜ND. 无法确定9.如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A. 12B. 13C. 14D. 1510.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（）A. 27B. 18C. 15D. 1211.成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A. 90B. 45C. 88D. 4412.已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= ______ （n是整数，且1≤n＜7）．14.假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金______ 元．15.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2−3＜1，则实数m的取值范围是______ ．16. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖______块．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共24.0分）17. （1）先化简，再求值：5（x 2-2）-2（2x 2+4），其中x =-2；（2）求直线y =2x +1与抛物线y =3x 2+3x -1的交点坐标．18. 如图，⊙O 与直线PC 相切于点C ，直径AB ∥PC ，PA 交⊙O 于D ，BP 交⊙O 于E ，DE 交PC 于F ．（1）求证：PF 2=EF •FD ；（2）当tan ∠APB =12，tan ∠ABE =13，AP =√2时，求PF 的长；（3）在（2）条件下，连接BD ，判断△ADB 是什么三角形？并证明你的结论．19. 已知：如图，直线y =−34x +3交x 轴于O 1，交y 轴于O 2，⊙O 2与x 轴相切于O点，交直线O 1O 2于P 点，以O 1为圆心，O 1P 为半径的圆交x 轴于A 、B 两点，PB 交⊙O 2于点F ，⊙O 1的弦BE =BO ，EF 的延长线交AB 于D ，连接PA 、PO ．（1）求证：∠APO =∠BPO ；（2）求证：EF 是⊙O 2的切线；（3）EO 1的延长线交⊙O 1于C 点，若G 为BC 上一动点，以O 1G 为直径作⊙O 3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．20.如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．21.如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．22.数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；由图象可知：对称轴为x=＜1，a＜0，∴-b＞2a，∴b+2a＜0，由图象可知：当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0；当x=-1时y＜0，∴a-b+c＜0．∴②、③正确．故选B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．2.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．故选D．根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．3.【答案】B【解析】解：设AD与BC交于点F∵ED+EB=6∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB∴（DE+BE）（DE-BE）=BE•AB即6×（DE-BE）=BE×6∴DE=2BE∵DE2=BE2+BE•AB∴BE=2，DE=4连接BD，则∠EDB=∠EAD∵D为弧BC的中点∴∠DAC=∠BAD∴∠CBD=∠BDE∴BC∥DE∴BF：DE=AB：AE∴BF=3∵AD是∠BAC的平分线∴AB：BF=AC：CF∴CF=1∴BC=BF+CF=4∴BF•CF=AF•DF=3∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF）∴DF=1，AF=3∴AD=AF+DF=4．设AD与BC交于点F，由切线长定理知DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，可求得DE=2BE．利用DE2=BE2+BE•AB求得，BE=2，DE=4，连接BD，由弦切角的性质知，∠EDB=∠EAD，得到BF：DE=AB：AE作为相等关系可求出BF=3，根据AD是∠BAC的平分线，由角的平分线定理得，AB：BF=AC：CF，由相交弦定理得，BF•CF=AF•DF=3，所以可求出DF=1，AF=3，从而求得AD的值．本题利用了切割线定理，切线长定理，弦切角的性质，圆周角定理，角的平分线定理，相交弦定理，平行线的判定和性质求解，综合性比较强．4.【答案】B【解析】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选：B．因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．5.【答案】C【解析】解：由不等式①得由不等式②得x＜2所以不等组的解集为不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．故选C．首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选：D．当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方．7.【答案】A【解析】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选A．从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．8.【答案】A【解析】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选：A．根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解．熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可．9.【答案】B【解析】解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，∵AA1∥BB1，∴∠B=∠ACB，∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA，∴AP=CP，∵PF⊥AA1，∴点D是AC的中点，∵AA1=17，∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，∴BP+PA=BP+PC=BC===13．故选B．如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解．本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．10.【答案】A【解析】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．根据不等式的基本性质判断．本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．11.【答案】D【解析】解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10-1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45-1=44种．故选D．“cdqzstu．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c，那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种．解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误．12.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．13.【答案】2【解析】解：∵和的时候，是尾数的5倍，能被7整除，任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a-2b+7b，a+5b和a-2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．因此n=2符合要求．∴差的时候，应是尾数的2倍，∴n=2．故填2．根据题意，知方法一是去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．所以若改为求差，则应是尾数的2倍．因为要能够被7整除，根据方法一，即可看出和的时候，是尾数的5倍，则差的时候，应是尾数的2倍．14.【答案】3520【解析】解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8-x辆，则40x+50（8-x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W=400x+480（8-x）即W=-80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．故取x=4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．本题是一次函数与不等式相结合的问题，能够通过条件得到两种客车共租8辆，是解决本题的关键．15.【答案】-1＜m≤12【解析】解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，代入不等式得＜1，解得m＞-1，又∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac≥0，即（-2）2-4×2×（3m-1）≥0，解得m≤，综合以上可知实数m的取值范围是-1＜m≤．故本题答案为：-1＜m≤．把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得m的取值范围，再根据根的判别式求得m的取值范围．最后综合情况，求得m的取值范围．一元二次方程根与系数的关系为，x1+x2=-，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】4n+2【解析】解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．17.【答案】解：（1）5（x2-2）-2（2x2+4）=5x2-10-4x2-8=x2-18=（-2）2-18=4-18=-14（2）把y=2x+1代入y=3x2+3x-1，可得3x2+x-2=0，解得x=23或x=-1，①当x=23时，y=2×23+1=43+1=213②当x=-1时，y=2×（-1）+1=-2+1=-1所以直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x-1的交点坐标是（23，213）、（-1，-1）．【解析】（1）首先去掉括号，再合并同类项，然后把x=-2代入，求出算式5（x2-2）-2（2x2+4）的值是多少即可．（2）把y=2x+1代入y=3x 2+3x-1，求出x 的值是多少，进而求出y 的值，确定出直线y=2x+1与抛物线y=3x 2+3x-1的交点坐标即可．（1）此题主要考查了整式的化简求值问题，解答此题的关键是注意去括号时符号的变化．（2）此题还考查了直线与抛物线的交点坐标的求法，采用代入法即可．18.【答案】解：（1）∵AB ∥PC ，∴∠BPC =∠ABE =∠ADE ．又∵∠PFE =∠DFP ，△PFE ∽△DFP ，∴PF ：EF =DF ：PF ，PF 2=EF •FD ．（2）连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BP ．∵tan ∠APB =12=AE PE ，tan ∠ABE =13=AE BE ，令AE =a ，PE =2a ，BE =3a ，AP =√5a =√2，∴a =√105=AE ，PE =25√10，BE =3√105． ∵PC 为切线，∴PC 2=PE •PB =4．∴PC =2．∵FC 2=FE •FD =PF 2∴PF =FC =PC 2=1，∴PF =1．（3）△ADB 为等腰直角三角形．∵AB 为直径，∴∠ADB =90°．∵PE •PB =PA •PD ，∴PD =2√2BD =√BP 2−PD 2=√2=AD ．∴△ADB 为等腰Rt △．【解析】（1）欲证PF 2=EF•FD ，可以证明△PFE ∽△DFP 得出；（2）求PF 的长，根据∠APB 的正切，需连接AE ，求出AE ，PE ，BE 的长，再根据PC 为切线，求出PC 的长，通过相似的性质，切线的性质得出PF=FC 即可；（3）判断△ADB 是什么三角形，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再求出AD ，DB ，AB 的长，可以得出△ADB 为等腰Rt △．乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出，同时综合考查了三角函数，三角形的判断，切线的性质等．19.【答案】解：（1）连接O2F．∵O2P=O2F，O1P=O1B，∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，∴∠O2FP=∠O1BP．∴O2F∥O1B，得∠OO2F=90°，∴∠OPB=1∠OO2F=45°．2又∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠APO=∠BPO=45°．（2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE．∵BO为切线，∴BO2=BF•BP．又∵BE=BO，∴BE2=BF•BP．而∠PBE=∠EBF，∴△PBE∽△EBF，∴∠BEF=∠BPE，∴BE=BH，有AB⊥ED．又由（1）知O2F∥O1B，∴O2F⊥DE，∴EF为⊙O2的切线．（3）MN的长度不变．过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D，且∠NMK=∠EDO1=90°，又∵NK=O1E，∴△NKM≌△EDO1，∴MN=ED．而OO1=4，OO2=3，∴O1O2=5，∴O1A=8．即AB=16，∵EF与圆O2相切，∴O2F⊥ED，则四边形OO2FD为矩形，∴O2F=OD，又圆O2的半径O2F=3，∴OD=3，∴AD=7，BD=9．ED2=AD•BD，∴ED=3√7．故MN的长度不会发生变化，其长度为3√7．【解析】（1）可通过度数来求两角相等．连接O2F，那么∠O2PF=∠O2FP=∠OBP，因此O2F∥AB，这样可得出圆O2的圆心角∠OO2F=90°．因此∠OPF=45°，那么∠APO=90°-45°=45°，因此两角相等．（2）由于（1）中得出了O2F∥AB，因此只要证得DE⊥AB，就能得出DE⊥O2F，也就得出了DE是圆O2的切线的结论，那么关键是证明DE⊥AB．可通过垂径定理来求．延长ED交⊙O1于点H，那么就要求出DE=DH或BE=BH，那么就要先求出∠BEH=∠BHE．连接PE，那么∠BHE=∠EPB，那么证∠EPB=∠DEB即可．可通过相似三角形BEF和BPE来求得，这两个三角形中，已知了一个公共角，我们再看夹这个角的两组对边是否成比例．由于BO2=BF•BP，而BO=BE，因此BE2=BF•BP，由此可得出两三角形相似，进而可根据前面分析的步骤得出本题的结论．（3）MN的长度不变．这是因为点G是BC上的一个动点，但的O1C长度是不变的，它等于⊙的半径8，另外∠BO1C的大小也是始终不变的，因为所有的⊙O3都是等圆，故弧MGN也都是相等的，故弦MN都是相等的，求MN的长，可通过构建全等三角形来求解，过N作⊙O3的直径NK，连接MK，那么三角形NKM和EDO1全等，那么只要求出DE的长即可，根据直线的解析式，可得出O1，O2的坐标，也就求出了OO1，OO2的值，也就能得出圆O1的半径的长，进而可求出AD，BD的长然后根据DE2=AD•DB即可得出MN的值．本题主要考查了圆与圆的位置关系，全等三角形，相似三角形的判定和性质以及一次函数等知识点的综合应用．图中边和角较多，因此搞清楚图中边和角的关系是解题的关键．20.【答案】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形．BH=PH=130-xDM=HF=10-BH=10-（130-x）=x-120则y=PM•EM=x•[100-（x-120）]=-x2+220x由0≤PH≤10得120≤x≤130因为抛物线y=-x2+220x的对称轴为直线x=110，开口向下．所以，在120≤x≤130内，当x=120时，y=-x2+220x取得最大值．其最大值为y=12000（㎡）（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．由题意，得30×100+120a≤12000×50%×10×0.02≤150+3a30×4+（12000-30×100-120a）×0.01+90+1002≤a≤25解得181721因为a为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．【解析】（1）要求矩形的面积就应该知道矩形的长和宽，可以延长MP交AF于点H，用PH表示出PM和PN，然后根据矩形的面积=长×宽，得出函数关系式，然后根据PH的取值范围和函数的性质，得出面积最大值．（2）本题的不等式关系为：非安置户的建房占地面积+安置户的建房占地面积≤安置区面积×50%；安置户的补助费+安置户的基础建设费+安置户的设施施工费≤150万元+非安置户缴纳的土地使用费．以此来列出不等式，求出自变量的取值范围．本题考查了二次函数和一元一次不等式的综合应用，读清题意，找准等量关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB =√3，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，则OD =32，BD =√32， ∴点B 的坐标为（32，√32）．（1分）（2）将A （2，0）、B （32，√32）、O （0，0）三点的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得{4a +2b +c =094a +32b +c =√32c =0（2分）解方程组，有a =−2√33，b =4√33，c =0．（3分） ∴所求二次函数解析式是y =−2√33x 2+4√33x ．（4分）（3）设存在点C （x ，−2√33x 2+4√33x ）（其中0＜x ＜32），使四边形ABCO 面积最大 ∵△OAB 面积为定值，∴只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．（5分）过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =12|CF |•|OE |+12|CF |•|ED |=12|CF |•|OD |=34|CF |，（6分）而|CF |=y C -y F =−2√33x 2+4√33x -√33x =-2√33x 2+√3x ， ∴S △OBC =−√32x 2+3√34x ．（7分） ∴当x =34时，△OBC 面积最大，最大面积为9√332．（8分）此时，点C 坐标为（34，5√38），四边形ABCO 的面积为25√332．（9分）【解析】（1）在Rt △OAB 中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，利用已知条件可以求出OD ，BD ，也就求出B 的坐标；（2）根据待定系数法把A ，B ，O 三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式；（3）设存在点C （x ，x 2+x ），使四边形ABCO 面积最大，而△OAB 面积为定值，只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，而|CF|=y C-y F=x2+x-x=-x2+x，这样可以得到S△OBC =x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、图形变换、解直角三角形、利用二次函数探究不规则图形的面积最大值重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．22.【答案】解：【解析】根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1-9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子．然后再进行审查即可．本题要根据已有横列和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次时，这个数字就填写正确了．然后重复上面的步骤进行填写即可．第21页，共21页。

成都七中初升高自主招生考试试题集

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