广州市必修第二册第二单元《复数》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．满足条件34z i i -=+的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．圆

D ．椭圆 2．已知复数z 满足2

||230z z --=的复数z 的对应点的轨迹是（ ） A ．1个圆 B ．线段 C ．2个点 D ．2个圆 3．已知平面直角坐标系中O 是原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为23i -，32i -+，那么向量BA 对应的复数是（ ）

A ．55i -+

B ．55i -

C ．55i +

D ．55i --

4．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．“1x >”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．已知复数

2a i i +-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于 A ．-2 B ．2 C ．12 D ．-1

7．已知(,)a bi a b R +∈是

11i i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．1

8．若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根αβ、，且3αβ=-，那么实数m 的值是（ ）

A ．52

B ．1

C ．1-

D ．52- 9．复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．15i + B ．1i - C ．15i - D ．1i +

10．已知复数z 满足

()211i i z +=-(i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ．1i + B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i --

11．若i 为虚数单位，复数z 满足z i ≤，则2z i -的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．

D ．12．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则

1z z +＝（ ） A ．32i + B ．132i + C ．332i + D ．12

i + 二、填空题

13．i 是虚数单位，若84i z z +=+，则z =___________.

14．已知1i z z -=-+，则复数z =______.

15．定义运算a c

ad bc b d =-，复数z 满足z 1i 1i i =+，则复数z =______.

16．从集合{}0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a ，b ，组成复数i a b +，其中虚数有______个.

17．设复数z 满足1z =，且使得关于x 的方程2230zx zx ++=有实根，则这样的复数z 的和为______.

18．若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是________.

19．已知复数z 满足|z 2-2i||z|+=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点的坐标（x ，y ）的轨迹方程为__________.

20．若复数(3)(12)z i i =--，则z 的共轭复数z 的虚部为_____

三、解答题

21．实数m 取什么值时,复数22(56)(215)z m m m m i =+++--

(1)与复数212i -相等

(2) 与复数1216i +互为共轭复数

(3)对应的点在x 轴上方.

22．已知复数()12251z a i a =

+--，()223105z a i a =+-+，其中a 为实数，i 为虚数单位.

（1）若复数1z 在复平面内对应的点在第三象限，求a 的取值范围；

（2）若21z z +是实数（2z 是2z 的共扼复数），求1z 的值.

23．设复数(,0)z a bi a b R b =+∈≠且，且1

z z

ω=+，12ω-<<. （1）求复数z 的模；

（2）求复数z 实部的取值范围；

（3）设11z u z

-=+，求证：u 为纯虚数.

24．在复平面内复数1z 、2z 所对应的点为1Z 、2Z ，O 为坐标原点，i 是虚数单位. （1）112z i =+，234z i =-，计算12z z ⋅与12OZ OZ ⋅；

（2）设1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d ∈R ），求证：1212OZ OZ z z ⋅≤⋅，并指出向量1OZ 、2OZ 满足什么条件时该不等式取等号.

25．已知i 为虚数单位，当实数m 取何值时，复平面内，复数

22(4)(6)i z m m m m =-+--的对应点满足下列条件？

（1）在第三象限；

（2）在虚轴上；

（3）在直线30x y -+=上．

26．已知复数()2122315,52z i z i i =-=

-+．求：

（1）21z z +； （2）12·

z z ； （3）12

z z ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C

解析：C

【解析】 因为34z i i -=+，所以5z i -=，22(1)25,x y +-= 因此复数z 在复平面上对应点的

轨迹是圆，选C. 2．A

解析：A

【详解】

因为2||230z z --=,所以3z =,3z = (负舍)

因此复数z 的对应点的轨迹是以原点为圆心以3为半径的圆,选A.

3．B

解析：B

【分析】

由向量减法的坐标运算可得向量(5,5)BA OA OB =-=-，根据复数与复平面内的点一一