2018-2019学年广东省东莞市高一上学期期末考试数学试卷及答案解析
广东省东莞市高一政治上学期期末考试试题(含解析)
广东省东莞市2018-2019学年高一上学期期末考试政治试题一、选择题：本题共24小题，每小题2分，共48分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，知识经济呈现井喷式发展，为知识“买单”已成为风潮。
《中国新媒体发展报告（2018）》显示，到2017年底，知识付费用户达到1.88亿人。
这里的“知识”A. 不是商品，因为它不是劳动产品B. 是商品，因为它既有使用价值又有价值C. 是商品，因为它能满足人的精神需求D. 不是商品，因为它是无形的产品【答案】B【解析】【详解】材料中的“知识”是劳动产品，最终是为了通过交换获得价值，商品是用于交换的劳动产品，故材料中的知识属于商品，由此可以判断AD两个选项说法错误。
价值是商品的本质属性，材料中的知识在知识经济时代显现出巨大的价值，并且通过交换获得了价值，B选项说法正确。
满足人们的精神需求不是商品的本质属性，故不是判断一事物是否为商品的标志，C选项说法错误，本题选择B选项。
【点睛】判断某种物品是不是商品的方法。
①定义法：看物品是否同时具备两个条件：一，是不是劳动产品；二，是否用于交换。
二者缺一不可。
②属性法。
看物品是否同时具备商品的两个基本属性，即使用价值和价值。
只具有使用价值而无价值的物品不是商品。
③领域法。
虽为劳动产品，关键还要看是否已经离开流通领域。
如：离开流通领域的礼品，进入消费品领域就不再是商品。
2.2017年11月6日人民币对美元中间价为6.6247元，2018年11月6日人民币兑美元中间价为6.9075元。
若不考虑其他因素，下列说法正确的是A. 美元贬值，美国进口中国商品的价格上涨B. 美元升值，中国人赴美旅游、留学成本增加C. 人民币升值，中国企业在美国投资成本下降D. 人民币贬值，不利于中国商品和服务的出口【答案】B【解析】【详解】从材料中可以得知，2017年到2018年，人民币兑美元中间价增多了，说明了人民币贬值，美元升值，由此可以判断AC两个选项说法错误。
【新结构】2023-2024学年广东省东莞市高一下学期期末教学质量检查数学试题+答案解析
【新结构】2023-2024学年广东省东莞市高一下学期期末教学质量检查数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，若，则()A.2B.C.D.2.为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用比例分配的分层随机抽样方法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有36人，则抽取的样本容量为()A.90B.100C.120D.1603.棱长为a的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积为()A. B. C. D.4.若，则()A. B.2 C. D.5.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，且，则C.若，，则D.若，，则6.已知向量，，且，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则()A. B.6 C. D.37.已知三棱锥，平面ABC ，，，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为()A. B. C. D.8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件“第一次朝上面的数字是奇数”，则下列事件中与M 相互独立的是()A.第一次朝上面的数字是偶数B.第一次朝上面的数字是1C.两次朝上面的数字之和是8D.两次朝上面的数字之和是7二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知某地一周每天的最高温度单位：分别为：31、27、26、28、27、30、27，则下列关于这组数据的结论中正确的是()A.众数是27 B.极差是4C.中位数是28D.平均数是2810.已知的半径为2，为其内接三角形，则下列结论中正确的是()A.若，则B.若，则周长的最大值为C.若，则D.若，则面积的最大值为11.如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别为AB，的中点，平面经过点C，E，F，且与交于点G，则下列结论正确的是()A.平面B.平面平面C. D.二面角的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024届广东省东莞市虎门中学等七校高三上学期联考数学试题及答案
东莞市2023-2024学年第一学期七校联考试卷高三数学一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1. 已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（ ）A. ∅B. SC. TD. Z2. 在复平面内，复数z 对应点为()1,1-，则1iz=+（ ）A. 2 B. 1C. D.123. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x ，都有（ ）A. ()()0f x f x -->B. ()()0f x f x --≤C. ()()0f x f x ⋅-≤ D. ()()0f x f x ⋅->4. 假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为10A ，10B ，10C ，则( )A. 101010A B C << B. 101010A C B <<C. 101010B A C << D. 101010C A B <<5. 函数()()e x x tf x -=在()2,3上单调递减，则t 的取值范围是（ ）A. [)6,+∞B. (],6-∞C. (],4∞- D. [)4,+∞6. 等边ABC 边长为2，13BD BC = ，则AD BC ⋅=（ ）A. 1B. 1- C.23D. 23-7. 已知正实数,a b 满足3a b ab +=，则4a b +的最小值为（ ）的A. 9B. 8C. 3D.838. 向量()0,1a = ，()2,3b =- ，则b 在a 上的投影向量为（ ）A ()2,0 B. ()0,2 C. ()3,0- D. ()0,3-二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9. 某学校一同学研究温差x （℃）与本校当天新增感冒人数y （人）的关系，该同学记录了5天的数据：x 568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程 2.6y x a=+，则（ ）A. 经验回归直线经过(8,25) B. 4.2a=C. 5x =时，残差为0.2- D. 若去掉样本点(8,25)，则样本的相关系数r 增大10. 已知函数()()πsin (ω0,)2f x x ωϕϕ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A. ()f x 的图象可由曲线sin 2y x =向左平移π3个单位长度得到B ()πcos 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2π,03⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心D. ()f x 在区间7π5π,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增11. 如图，圆锥SO 的底面圆O 的直径4AC =，母线长为B 是圆O 上异于A ，C 的动点，则下..列结论正确的是（ ）A. SC 与底面所成角为45°B. 圆锥SO的表面积为C. SAB ∠的取值范围是ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭D. 若点B 为弧AC 的中点，则二面角S BC O --的平面角大小为45°12. 已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化满足关系式00ln ln p p kh p -=，是海平面大气压强，410k -=.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为123,,p p p ，则（ ）A. 010.4p p e ≤B. 03p p <C. 23p p ≤D. 0.1832ep p ≤三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13. 已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则3a 的值为________．14. 已知tan 2α=，则()2sin π22cos 1αα+-值为______.15. 某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为13，13，13，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为14，15，16，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率的是________．16. 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠= ，P 为该球面上的动点，若三棱锥P OAB -体积的最大值为6，则球O 的表面积为________.四､解答题：本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos a C c A b B +=.（1）求B ；（2）若b =，ABC 的面积为ABC 的周长.18. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，112,AA AD DC BD ===和1B D 交于点,E F 为AB 的中点.（1）求证：//EF 平面11ADD A ；（2）求点A 到平面CEF 的距离.19. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()*233n n S a n =-∈N ．（1）求n a ；（2）若3211log n n nb a a -=+，记n T 为{}n b 的前n 项和，且满足150n T <，求n 的最大值．20. 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量x （单位：吨()t ）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.α0.1000.05000100.001x α2.7063.8416.63510.828（1）求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；（2）若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：试根据小概率值0.05α=的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？21. 适量的运动有助于增强自身体质，加快体内新陈代谢，有利于抵御疾病．某社区组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知小李每次在罚球点投进的概率都为()01p p <<．（1）若每次投篮相互独立，小李在罚球点连续投篮6次，恰好投进4次的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；（2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每投进一次，奖励两盒鸡蛋，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率都以（1）中确定的0p 作为p 的值；规则二：连续投篮3次，每投进一次，奖励四盒鸡蛋．第一次在罚球点投篮，投进的概率以（1）中确定的0p 作为p 的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退1米，投进概率变为上次投.进概率的一半．请分析小李应选哪种比赛规则对自己更有利．22. 已知函数()e xm f x x =+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若12x x ≠，且()()122f x f x ==，证明：0e m <<，且122x x +<．东莞市2023-2024学年第一学期七校联考试卷高三数学一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1. 已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（ ）A. ∅B. SC. TD. Z【答案】C 【解析】【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.2. 在复平面内，复数z 对应的点为()1,1-，则1iz=+（ ）A. 2B. 1C.D.12【答案】B 【解析】【分析】利用复数的几何意义及复数的除法法则，结合复数的模公式即可求解.【详解】因为复数z 在复平面内对应的点为()1,1-，所以1i z =-.所以()()()()212i i i 1i 1i 1i i 21i 1i 11i z -⨯----+====-+++⨯，所以11iz ==+.故选：B.3. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x ，都有（ ）A. ()()0f x f x --> B. ()()0f x f x --≤C. ()()0f x f x ⋅-≤D. ()()0f x f x ⋅->【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 为奇函数，可得()()f x f x -=-，再对四个选项逐一判断即可得正确答案.【详解】∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴()()()()()2=0f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⋅-⋅-=-≤⎣⎦⎣⎦，又()0=0f ，∴()20f x -≤⎡⎤⎣⎦，故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于基础题.4. 假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为10A ，10B ，10C ，则( )A. 101010A B C << B. 101010A C B <<C. 101010B A C << D. 101010C A B <<【答案】B 【解析】【分析】设三种方案第n 天的回报分别为n a ，n b ，n c ，由条件可知{}n a 为常数列；{}n b 是首项为10，公差为10的等差数列；{}n c 是首项为0.4，公比为2的等比数列，然后求出投资10天三种投资方案的总收益为10A ，10B ，10C ，即可判断大小．【详解】解：设三种方案第n 天的回报分别为n a ，n b ，n c ，则40n a =，由条件可知{}n a 为常数列；{}n b 是首项为10，公差为10的等差数列；{}n c 是首项为0.4，公比为2的等比数列．设投资10天三种投资方案的总收益为10A ，10B ，10C ，则10400A =；101091010105502B ⨯=⨯+⨯=；10100.4(12)409.212C -==-，所以101010B C A >>．故选：B ．【点睛】本题考查数列的实际应用，关键在于根据生活中的数据，转化到数列中所需的基本量，公差，公比等，属于中档题.5. 函数()()e x x tf x -=在()2,3上单调递减，则t 的取值范围是（ ）A. [)6,+∞B. (],6-∞C. (],4∞- D. [)4,+∞【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数的单调性可得()y x x t =-的单调性，从而可求得t 的取值范围.【详解】因为函数e x y =在R 上单调递增，所以根据复合函数的单调性可得函数()y x x t =-在()2,3上单调递减，则32t≥，解得6t ≥.故选：A6. 等边ABC 边长为2，13BD BC = ，则AD BC ⋅=（ ）A. 1B. 1- C.23D. 23-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，结合向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解.【详解】如图所示，由ABC 是边长为2的等边三角形，且13BD BC = ，可得AD AB BD =+，所以()2222cos120233AD BC AB BD BC AB BC BD BC ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅⋅+⋅=-.故选：D.7. 已知正实数,a b 满足3a b ab +=，则4a b +的最小值为（ ）A. 9 B. 8C. 3D.83【答案】C 【解析】【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式进行求解即可【详解】由条件知113a b+=，1111414(4)553333a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当21a b ==时取等号.故选：C8. 向量()0,1a = ，()2,3b =- ，则b 在a上投影向量为（ ）A. ()2,0B. ()0,2 C. ()3,0- D. ()0,3-【答案】D 【解析】【分析】直接由投影向量公式求解即可.【详解】b 在a 上的投影向量为.()··30,3a b a a a a=-=-故选：D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9. 某学校一同学研究温差x （℃）与本校当天新增感冒人数y （人）的关系，该同学记录了5天的数据：x568912的y 1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程 2.6y x a=+，则（ ）A. 经验回归直线经过(8,25) B. 4.2a=C. 5x =时，残差为0.2- D. 若去掉样本点(8,25)，则样本相关系数r 增大【答案】ABC 【解析】【分析】计算样本中心点可得验证选项A ；由样本中心点计算 a验证选项B ；根据残差的定义计算验证选项C ；根据相关系数r 的分析验证选项D ．【详解】56891285x ++++==，1720252835255y ++++==，所以样本中心点为(8,25)，则A 正确；由ˆ2.6y x a=+，得ˆ 2.625 2.68 4.2a y x =-=-⨯=，则B 正确；由B 知，ˆ 2.6 4.2yx =+，当5x =时，ˆ 2.65 4.217.2y =⨯+=，则残差为1717.20.2-=-，则C 正确；由相关系数公式可知，去掉样本点(8,25)后，相关系数r 的公式中的分子、分母的大小都不变，故相关系数r 的大小不变，故D 不正确．故选：ABC ．10. 已知函数()()πsin (ω0,)2f x x ωϕϕ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A. ()f x 的图象可由曲线sin 2y x =向左平移π3个单位长度得到B. ()πcos 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的C. 2π,03⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心D. ()f x 在区间7π5π,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的图象确定函数的表达式为()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，即可结合选项逐一求解.【详解】由图可知：1πππ24126T T ω⎛⎫=--⇒=⇒= ⎪⎝⎭，又()f x 经过点π,112⎛⎫⎪⎝⎭，所以ππ22π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈,故π2π,Z 3k k ϕ=+∈，由于ππ,,23ϕϕ<∴=故()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，()f x 的图象可由曲线sin 2y x =向左平移π6个单位长度得到，故A 错误，对于B ，()ππππcos 2=sin 2=sin 26623f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 正确，对于C ， ()2πsin π03f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，故C 正确，对于D ，令πππ2π22π,Z 232k x k k -+≤+≤+∈，解得ππ,Z 5ππ1212k x k k +≤≤+∈-，故()f x 的其中两个单调递增区间为7π13π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，19π25π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故()f x 在7π5π,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦不单调递增，故D 错误，故选:BC11. 如图，圆锥SO 的底面圆O 的直径4AC =，母线长为B 是圆O 上异于A ，C 的动点，则下列结论正确的是（ ）A. SC 与底面所成角为45°B. 圆锥SO 的表面积为C. SAB ∠的取值范围是ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭D. 若点B 为弧AC 的中点，则二面角S BC O --的平面角大小为45°【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，根据SO ⊥面ABC ，由cos OCSCO SC<=判断；对于B ，由圆锥SO 的侧面积公式求解判断；对于C ，由π0,2ASB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭求解判断；对于D ，取BC 的中点D ，连接OD ，SD ，易得SDO ∠为二面角S BC O --的平面角求解判断.【详解】对于A ，因为SO ⊥面ABC ，所以SCO ∠是SC 与底面所成角，在Rt SOC △中，圆锥的母线长是，半径2r OC ==，则cos OC SCO SC ∠===，所以SCO ∠=45︒，则A 正确；对于B ，圆锥SO 的侧面积为rl π=，表面积为+4π，则B 错误；对于C ，当点B 与点A 重合时，0ASB ∠=为最小角，当点B 与点C 重合时π2ASB ∠=，达到最大值，又因为B 与A ，C 不重合，则π0,2ASB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，又2πSAB ASB ∠+∠=，可得ππ,42SAB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，则C 正确；对于D ，如图所示，，取BC 的中点D ，连接OD ，SD ，又O 为AC 的中点，则//OD AB ，因为AB BC ⊥，所以BC OD ⊥，又SO ⊥面ABC ，BC ⊂面ABC ，所以BC SO ⊥，又SO OD O = ，BC ⊥面SOD ，故BC SD ⊥，所以SDO ∠为二面角S BC O --的平面角，因为点B 为弧AC的中点，所以AB =，12OD AB ==tan SO SDO OD∠==D 错误.故选：AC.12. 已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化满足关系式00ln ln p p kh p -=，是海平面大气压强，410k -=.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：平均海拔/m第一级阶梯4000≥第二级阶梯10002000~第三级阶梯2001000~若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为123,,p p p ，则（ ）A. 010.4p p e ≤B. 03p p <C. 23p p ≤D. 0.1832ep p ≤【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，列出不等式，根据对数函数的性质解对数不等式即可求解.【详解】设在第一级阶梯某处的海拔为1h ，则4011ln ln 10p p h --=，即41110lnp h p =.因为14000h ≥，所以40110ln4000p p ≥，解得010.4ep p ≤A 正确；由0ln ln p p kh -=，得0ekhp p =.当0h >时，0e 1khp p=>，即0p p >，所以03p p >，B 错误；设在第二级阶梯某处的海拔为2h ，在第三级阶梯某处的海拔为3h ，则40224033ln ln 10ln ln 10p p h p p h --⎧-=⎨-=⎩两式相减可得()43232ln 10p h h p -=-.因为[][]231000,2000,200,1000h h ∈∈，所以[]230,1800h h -∈，则4320ln1018000.18p p -≤≤⨯=，即0.18321e p p ≤≤，故0.18232e C,D p p p ≤≤，均正确.故选:ACD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13. 已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则3a 的值为________．【答案】10【解析】【分析】根据给定条件，利用二项式定理直接列式计算作答.【详解】依题意，2235C (1)10a =-=.故答案为：1014. 已知tan 2α=，则()2sin π22cos 1αα+-的值为______.【答案】43【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式、二倍角的正余弦公式以及同角三角函数的基本关系求解.【详解】()222222sin π2sin22sin cos 2tan 4tan 2,2cos 1cos sin cos sin 1tan 3αααααααααααα+---=====----.故答案为:43.15. 某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为13，13，13，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为14，15，16，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是________．【答案】1537【解析】【分析】设小明迟到为事件A ，小明自驾为事件B ，由题可得()()(),,P A P B P AB ，后由条件概率公式可得答案.【详解】设小明迟到为事件A ，小明自驾为事件B ，则()11111137343536180P A =⨯+⨯+⨯=， ()1113412P AB =⨯=.则在小明迟到的条件下，他自驾去上班的概率为()()()115123737180P AB P B A P A ===.故答案为：153716. 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠= ，P 为该球面上的动点，若三棱锥P OAB -体积的最大值为6，则球O 的表面积为________.【答案】48π【解析】【分析】当PO ⊥平面OAB 时，三棱锥体积最大，设球O 的半径为R ，列方程求解即可.【详解】如图所示，当PO ⊥平面OAB 时，三棱锥的体积最大，设球O 的半径为R ，此时11sin 60632P OAB R V R R =⨯⨯⨯⨯⨯= －，故R =，则球O 的表面积为24π48πS R ==.故答案为：48π.四､解答题：本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos a C c A b B +=.（1）求B ；（2）若b =，ABC的面积为ABC 的周长.【答案】（1）3B π=；（2）6+的【解析】【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出1cos 2B =，进而求出B ；（2）根据余弦定理可得到()2312a b ab +-=，再根据三角形面积公式得到 8ab =，即可求出6a b +=，进而求出ABC 的周长.【详解】解：（1）cos cos 2cos a C c A b B += ，由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，整理得：()sin 2sin cos sin A C B B B +==，∵在ABC 中，0B π<<，∴sin 0B ≠，即2cos 1B =，∴1cos 2B =，即3B π=；（2）由余弦定理得：(222122a c ac =+-⋅，∴()2312a c ac +-=，∵1sin 2S ac B ===，∴8ac =，∴()22412a c +-=，∴6a c +=，∴ABC 的周长为6+.18. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，112,AA AD DC BD ===和1B D 交于点,E F 为AB 的中点.（1）求证：//EF 平面11ADD A ；（2）求点A 到平面CEF 的距离.【答案】（1）证明见解析 （2）1【解析】【分析】（1）利用空间中直线与平面平行的判定定理，结合三角形中位线即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求平面法向量，再根据面面夹角的向量公式及点到面的距离公式运算求解．【小问1详解】如图，连接1AD ，11B D ，BD .因为长方体1111ABCD A B C D -中,1//BB 1DD 且11BB DD =，所以四边形11BB D D 为平行四边形.所以E 为1BD 的中点，在1ABD 中，因为E ，F 分别为1BD 和AB 的中点，所以//EF 1AD .因为EF ⊄平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，所以//EF 平面11ADD A .【小问2详解】如图建立空间直角坐标系D xyz -，因为长方体中12A A AD ==,CD =，则(0,0,0)D ，(2,0,0)A，(0,C，B，F，1B，E .所以(1,CE =，(2,CF =，.设平面CEF 的法向量为111(,,)m x y z =，则0,0,m CE m CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11111020x z x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，令11x =，则1y =，11z =，可得m =.AF =，所以点A 到平面CEF 的距离为||1||AF m d m ⋅== .19. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()*233n n S a n =-∈N ．（1）求n a ；（2）若3211log n n nb a a -=+，记n T 为{}n b 的前n 项和，且满足150n T <，求n 的最大值．【答案】（1）3nn a = （2）12【解析】【分析】（1）利用n S 与n a 的关系计算即可；（2）利用等比数列、等差数列的求和公式及分组求和法求n T ，再由函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】当1n =时，1112332S a a =-=，解得13a =，当2n ≥时，11233n n S a --=-，因为233n n S a =-，所以1122233n n n n n S S a a a ---==-，即13n n a a -=，所以()132nn a n a -=≥，所以，{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为3nn a =；【小问2详解】由题意知：1213n nb n =+-，所以()211112111331122313nn nn n T n ⎛⎫-⎪+-⎛⎫⎝⎭=+=-+ ⎪⎝⎭-，易知{}n T 在*n ∈N 上单调递增，而1213121311111441150,16911502323T T ⎛⎫⎛⎫=+-<=+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以满足150n T <的n 的最大值为12．20. 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量x （单位：吨()t ）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.α0.1000.0500.0100.001x α2.7063.8416.63510.828（1）求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；（2）若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：亩产量超过0.7t亩产量不超过0.7t 合计河水灌溉18090270井水灌溉7060130合计250150400试根据小概率值0.05α=的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？【答案】（1）0.75（2）用河水灌溉是比井水灌溉好.【解析】【分析】（1）先根据频率之和为1求出b 的值，再根据公式求出平均值；（2）运用卡方公式进行求解.【小问1详解】由题：(0.752 1.252 1.75 2.25)0.1=1b ⨯+⨯+++⨯，解得=2b ，所以这400亩水稻平均亩产量的估计值为：(0.450.750.55 1.250.65 1.750.75 2.250.8520.95 1.25 1.050.75)0.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯0.75≈；【小问2详解】()()()()222()400(180607090) 6.154250*********n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯，因为6.154 3.841>，所以根据小概率值0.05α=的独立性检验分析，有95%的把握认为亩产量与所用灌溉水源相关,用河水灌溉是比井水灌溉好.21. 适量的运动有助于增强自身体质，加快体内新陈代谢，有利于抵御疾病．某社区组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知小李每次在罚球点投进的概率都为()01p p <<．（1）若每次投篮相互独立，小李在罚球点连续投篮6次，恰好投进4次的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；（2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每投进一次，奖励两盒鸡蛋，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率都以（1）中确定的0p 作为p 的值；规则二：连续投篮3次，每投进一次，奖励四盒鸡蛋．第一次在罚球点投篮，投进的概率以（1）中确定的0p 作为p 的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退1米，投进概率变为上次投进概率的一半．请分析小李应选哪种比赛规则对自己更有利．【答案】（1）最大值点023=p （2）小李应选规则一参加比赛．【解析】【分析】（1）先求出连续投篮6次，恰好投进4次的概率()f p 的解析式，再利用导数研究其单调性及其最值即可；（2）若选规则一,利用二项分布概念即可求出其数学期望；若选规则二，可分别求出离散型随机变量的各种情况概率，从而可求得其分布列，进而得出其数学期望，比较这两种规则下求得的数学期望，进而判断即可.【小问1详解】由题意得则()()()2446C 1,0,1f p p p p =-∈，则()()()()()24344366C 4121C 146f p p p p p p p p ⎡⎤'=---=--⎣⎦，令()0f p '=，得23p =，当20,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f p '>，()f p 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，当2,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f p '<，()f p 在区间2,13⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，所以()f p 的最大值点023=p ．【小问2详解】若选规则一，记X 为小李投进的次数，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6．的则2~6,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2643E X =⨯=，记Y 为小李所得鸡蛋的盒数，则2Y X =，()()28E Y E X ==．若选规则二，记Z 为小李投进的次数，则Z 的所有可能取值为0，1，2，3．记小李第k 次投进为事件()1,2,3k A k =，未投进为事件k A ，所以投进0次对应事件为123,,A A A ，其概率为()()1231255033627P Z P A A A ===⨯⨯=；投进1次对应事件为123123123A A A A A A A A A ++，其概率()2121121217133333333627P Z ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；投进2次对应事件为123123123A A A A A A A A A ++，其概率()2212111117133333333327P Z ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．投进3次对应事件为123A A A ，其概率()2228333327P Z ==⨯⨯=，所以Z 的分布列为Z 0123P527 727 727 827所以()577850123272727273E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=；记L 为小李所得鸡蛋的盒数，则4L Z =，()203E L =，因为()()E Y E L >，所以小李应选规则一参加比赛．22. 已知函数()e xm f x x =+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若12x x ≠，且()()122f x f x ==，证明：0e m <<，且122x x +<．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求定义域，求导，分0m ≤和0m >两种情况，得到函数的单调性；（2）变形为12,x x 是方程e (2)x m x =-的两个实数根，构造函数()e (2)xg x x =-，得到其单调性和极值最值情况，结合图象得到0e m <<，再构造差函数，证明出122x x +<.小问1详解】()f x 的定义域为R ，由题意，得e ()1e exx x m f x m'-=-=，x ∈R ，当0m ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在R 上单调递增；当0m >，且当(,ln )x m ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增．综上，当0m ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0m >时，()f x 在区间(),ln m -∞上单调递减，在区间()ln ,m +∞上单调递增．【小问2详解】证明：由()()122f x f x ==，得1x ，2x 是方程2e xmx +=的两个实数根，即12,x x 是方程e (2)x m x =-的两个实数根．令()e (2)xg x x =-，则()e (1)xg x x '=-，所以当(),1x ∈-∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1x ∈+∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以()()max 1e g x g ==．因为当x →-∞时，()0g x →；当x →+∞时，()g x →-∞，()20g =，所以0e m <<．不妨设12x x <，因为1x ，2x 是方程e (2)x m x =-的两个实数根，则1212x x <<<．要证122x x +<，只需证122x x <-．因为11<x ，221x -<，【所以只需证()()122g x g x <-．因为()()12g x g x =，所以只需证()()222g x g x <-．今()()(2)h x g x g x =--，12x <<，则()22()()(2)e (1)e(1)(1)e e xxx xh x g x g x x x x --'''=+-=-+-=--22e e (1)0ex xx -=-⋅<在()1,2恒成立．所以()h x 在区间(1,2)上单调递减，所以()(1)0h x h <=，即当12x <<时，()(2)g x g x <-．所以()()222g x g x <-，即122x x +<成立．【点睛】极值点偏移问题，通常会构造差函数来进行求解，若等式中含有参数，则先消去参数.。
2020-2021学年四年级下期末考试数学试卷含答案解析
2020-2021学年四年级下学期期末考试数学试卷一、解答题．（0.5×12＝6分）1．（6分）口算．56÷4＝ 3.5﹣1.9＝80×125＝20÷1000＝3﹣1.8＝100×0.29＝ 6.53﹣2.5＝120÷8＝12.5+0.3＝24×5＝0.36+0.27＝0÷12＝二、填空．（第1题4分，第5、6题每题3分，其余每题2分，共22分．）2．（4分）图形A是从物体①的面看到的；从左面看物体①、②、③，能看到图形B的是物体和；物体和，从面看到的图形也是相同的．3．（2分）建筑工人在搭建脚手架时，搭出三角形框架的原因是．4．（2分）截止到2020年5月17日，我国的“玉兔二号”月球车创下在月球背面工作500个地球日的世界纪录，累计行驶里程447.68米．划横线小数的计数单位是，与它最接近的整数是．5．（2分）简算981﹣127﹣573时，先算，再算．6．（3分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．0.090.90 3.8千克380克8.5平方米850平方分米7．（3分）直角三角形的一个锐角是35°，则另一个锐角是°；把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是；如果拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是．8．（2分）我国人口于2019年底达到了1400050000人，改写成用“亿”作单位的数是亿人；全国居民人均可支配收入30733元，省略万位后面的尾数约是万元．9．（2分）“3.66”中的两个“6”表示的含义（填“相同”或“不同”），理由是：．10．（2分）梵蒂冈是世界上最小的国家，国土面积只有44公顷，1000个梵蒂冈的面积和郑州中心城区面积相等．郑州中心城区面积是公顷，也就是平方千米．三、选择正确答案的序号填在括号里．（2分×7＝14分）11．（2分）由6个一和8个百分之一组成的数是（）A．6.8B．806C．6.0812．（2分）下面计算运用运算定律正确的是（）A．15×58＝10×58+5B．420÷35＝420÷7÷5C．（8+4）×25＝8×（4×25）13．（2分）用三根小棒围三角形，能围成的是（）A．2cm、5cm、6cm B．8cm、4cm、4cmC．3cm、10cm、6cm14．（2分）不改变数的大小，下面数中的“0”都能去掉的是（）A．20.07B．0.190C．12.60015．（2分）童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个．童车厂五月份生产三轮车辆，四轮车辆．①14②12③416．（2分）四个动物比体重，小象最重，野牛排第三．野牛的体重可能是（）A．1.25吨B．1.026吨C．1.008吨17．（2分）如图是某小学四年级各班人数统计图，关于四年级各班平均人数说法错误的是（）A．各班平均人数比39人多，比46人少B．各班平均人数一定会与其中一个班的人数相同C．求各班平均人数可以先算各班人数之和，再除以6四、计算．（共18分）18．（15分）计算下面各题，能简算的要简算．（1）289×78+289×22（2）60﹣（9.5+12.39）（3）125×48（4）85×[802﹣（438+64）]（5）4.98﹣2.3+3.02﹣1.719．（3分）用小数计算“9m2dm﹣7m65cm”，在下面写出计算过程．五、操作．（共12分）20．（4分）动手量一量，再填一填．锐角三角形：等腰三角形：直角三角形：等边三角形：钝角三角形：21．（4分）按要求画一画．（1）小蚂蚁欢欢要从A点到C点，走哪条路最近呢？请在图中描出来．（2）小蚂蚁乐乐要从B点沿高爬到对应的底上．请画出它的爬行路线，再标上底和高．22．（4分）先根据对称轴补全如图这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向左平移5格后的图形．六、解决问题．（共28分）23．（4分）正确佩戴安全头盔、规范使用安全带能够将交通事故死亡风险减少三分之二以上．为了骑行更安全，陈叔叔购买了两个头盔，其中女款头盔259元，男款头盔比女款头盔贵41元．陈叔叔买这两个头盔共花了多少钱？24．（4分）林林准备利用暑假时间练习游泳50次．游泳馆办卡类型如图．林林怎样办卡最省钱？25．（4分）王爷爷家四月底水卡欠费32.95元，他往卡里存了300元，五月底时水卡剩余177.05元．王爷爷家五月份水费多少元？26．（5分）桃桃用四块积木拼成了一个平行四边形，请你画一画，量一量（精确到整厘米），算出这个平行四边形的面积．27．（4分）郑州被称为“绿城”，平均每100平方千米的土地就有36平方千米被绿色植被覆盖．郑州某区的土地面积约1000平方千米，这个区被绿色植被覆盖的面积大约是多少？28．（7分）下面是我国居民年消费水平统计表．类别 消费水平/万元年份 2016201720182019城镇 2.9 3.1 3.3 3.6 乡村1.11.21.41.5（1）请根据以上数据完成复式条形统计图． 我国居民消费水平统计图（2）从统计图中你能获得什么信息？（至少写出2条．）（3）预计2020年城镇和乡村消费水平分别是多少？请说明理由．2020-2021学年四年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、解答题．（0.5×12＝6分）1．（6分）口算．56÷4＝ 3.5﹣1.9＝80×125＝20÷1000＝3﹣1.8＝100×0.29＝ 6.53﹣2.5＝120÷8＝12.5+0.3＝24×5＝0.36+0.27＝0÷12＝解：56÷4＝14 3.5﹣1.9＝1.680×125＝1000020÷1000＝0.023﹣1.8＝1.2100×0.29＝29 6.53﹣2.5＝4.03120÷8＝1512.5+0.3＝12.824×5＝1200.36+0.27＝0.630÷12＝0故答案为：14；1.6；10000；0.02；1.2；29；4.03；15；12.8；120；0.63；0。
2019-2020学年人教A版广东省东莞市高三第一学期期末文科数学试卷(解析版)
2019-2020学年高三第一学期期末（文科）数学试卷一、选择题1．若z（1﹣i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i2．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B等于（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，3}3．已知向量满足，且与的夹角为60°，则＝（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a6+a3﹣a5＝3，则S7＝（）A．42 B．21 C．7 D．35．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（）A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多C．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%6．已知P（1，）在双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．7．函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．8．为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案．为了测算纪念图案的面积，如图，作一个面积约为12cm2的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm29．已知函数，把函数f（x）的图象上每个点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（）A．B．x＝πC．x＝2πD．10．设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点．有下列四个命题：①在α内存在直线与直线AB异面；②在α内存在直线与直线AB相交；③存在过直线AB的平面与α垂直；④存在过直线AB的平面与α平行．其中，一定正确的是（）A．①②③B．①③C．①④D．③④11．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y＝与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣112．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝﹣f（2﹣x），函数g（x）＝a（e x﹣1﹣e1﹣x），若方程f（x）＝g（x）有2019个解，记为x i（i＝1，2，…，2019），则＝（）A．2019 B．4038 C．2020 D．4040二、填空题13．已知函数f（x）＝，满足f（﹣1）+f（a）＝0，则a的值为．14．已知，则＝．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b cos A+a cos B＝2c cos B，，则△ABC外接圆的面积为．16．如图，六氟化硫（SF6）的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子（F）恰好在正八面体的顶点上，而硫原子（S）恰好是正八面体的中心．若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为．三、解答题（一）必考题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a1＝1，a2+a3＝12，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．参考数据：＝2051，≈4.2，≈6.5．参考公式：相关系数：r＝（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．回归方程中斜率和截距计算公式：＝，＝．19．如图1，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，AD＝AE＝CD＝2，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD（E，F重合，记为点P）．（1）求证：BM⊥DP；（2）求点M到平面BDP距离h．20．已知函数f（x）＝e x﹣2ax（a∈R）．（1）若f（x）的极值为0，求实数a的值；（2）若f（x）≥2xlnx﹣2x对于x∈（2，4）恒成立，求实数a的取值范围．21．已知抛物线C：y2＝4x，在x轴正半轴上任意选定一点M（m，0）（m＞0），过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点．（1）设m＝1，证明：抛物线C：y2＝4x在点P，Q处的切线方程的交点N与点M关于原点O对称；（2）通过解答（1），猜想求过抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点G（x0，y0）（不为原点）的切线方程的一种做法，并加以证明．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+5＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P在C上，点Q在l上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）记函数f（x）的最大值为s，若＝s（a，b，c＞0），证明：≥3．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1．若z（1﹣i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1﹣i）＝2i，得z＝．故选：B．2．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B等于（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，3}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：C．3．已知向量满足，且与的夹角为60°，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据条件进行数量积的运算即可求出的值，进而得出的值．解：∵，∴，∴．故选：A．4．已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a6+a3﹣a5＝3，则S7＝（）A．42 B．21 C．7 D．3【分析】利用等差数列通项公式求出a1+3d＝3，再由S7＝＝7（a1+3d），能求出结果．解：∵数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a6+a3﹣a5＝3，∴a1+5d+a1+2d﹣a1﹣4d＝a1+3d＝3，∴S7＝＝7（a1+3d）＝21．故选：B．5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（）A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多C．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图直接求解．解：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图，知：在A中，互联网行业从业人员中90后占56%，故A正确；在B中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故B错误；在C中，互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多，故C正确；在D中，互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%，故D正确．故选：B．6．已知P（1，）在双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得＝，由双曲线的离心率公式，计算可得所求值．解：P（1，）在双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线y＝x上，可得＝，则双曲线的离心率为e＝＝＝＝，故选：D．7．函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数为偶函数，排除AC；由x→+∞时，f（x）→0，排除B，由此得到答案．解：，故函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A，C；当x→+∞时，x3（e x﹣1）＞＞e x+1，f（x）→0，故排除B．故选：D．8．为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案．为了测算纪念图案的面积，如图，作一个面积约为12cm2的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】设纪念图案的面积为S，由题意可得：≈，解得S．解：设纪念图案的面积为S，由题意可得：≈，解得S≈5cm2．故选：C．9．已知函数，把函数f（x）的图象上每个点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（）A．B．x＝πC．x＝2πD．【分析】根据三角函数的图象平移得出函数g（x）的解析式，再求函数g（x）的对称轴方程即可．解：函数，把函数f（x）的图象上每个点向右平移个单位，得y＝f（x﹣）＝sin[（x﹣）﹣]＝sin（x﹣）＝﹣cos x的图象，则函数y＝g（x）＝﹣cos x；所以函数g（x）的对称轴方程为x＝kπ，k∈Z；即x＝2kπ，k∈Z；令k＝1，得x＝2π，所以x＝2π是g（x）的一条对称轴方程．故选：C．10．设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点．有下列四个命题：①在α内存在直线与直线AB异面；②在α内存在直线与直线AB相交；③存在过直线AB的平面与α垂直；④存在过直线AB的平面与α平行．其中，一定正确的是（）A．①②③B．①③C．①④D．③④【分析】根据空间中的直线与平面、以及平面与平面的位置关系，判断题目中的命题真假性即可．解：对于①，无论直线AB与α平行，还是直线AB与α相交，都在α内存在直线与直线AB异面，所以①正确；对于②，当直线AB与α平行时，平面α内不存在直线与直线AB相交，所以②错误；对于③，无论直线AB与α平行，还是直线AB与α相交，都存在过直线AB的平面与α垂直，所以③正确；对于④，若直线AB与α相交，则不存在过直线AB的平面与α平行，所以④错误；综上知，正确的命题序号是①③．故选：B．11．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y＝与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣1【分析】可解得点A、B坐标，由AF⊥BF，得•＝0，把b2＝a2﹣c2代入该式整理后两边同除以a4，得e的方程，解出即可，注意e的取值范围解：由，消y可得得（3a2+b2）x2＝a2b2，解得x＝±，分别代入y＝±，∴A（，），B（﹣，﹣），∴＝（+c，），＝（c﹣，﹣），∴•＝c2﹣﹣＝0，∴c2＝，（*）把b2＝a2﹣c2代入（*）式并整理得4a2c2﹣c4＝4a2（a2﹣c2），两边同除以a4并整理得e4﹣8e2+4＝0，解得e2＝4﹣2∴e＝﹣1，故选：D．12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝﹣f（2﹣x），函数g（x）＝a（e x﹣1﹣e1﹣x），若方程f（x）＝g（x）有2019个解，记为x i（i＝1，2，…，2019），则＝（）A．2019 B．4038 C．2020 D．4040【分析】分析可知，函数f（x）与g（x）均关于（1，0）对称，根据对称性即可得解．解：∵f（x）＝﹣f（2﹣x），∴f（x）关于（1，0）对称，∵g（x）＝a（e x﹣1﹣e1﹣x），∴g（2﹣x）＝a（e1﹣x﹣e x﹣1）＝﹣a（e x﹣1﹣e1﹣x）＝﹣g（x），∴g（x）关于（1，0）对称，∵方程f（x）＝g（x）有2019个解，即y＝f（x）与y＝g（x）有2019个交点，∴必有一个交点的横坐标为1，且其余2018个交点关于关于（1，0）对称，共1009对，而且每对横坐标之和为2，∴．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．13．已知函数f（x）＝，满足f（﹣1）+f（a）＝0，则a的值为2018 ．【分析】推导出f（a）＝﹣f（﹣1）＝﹣e0＝﹣1．当a＜0时，f（a）＝e a+1＝﹣1，当a ≥0时，f（a）＝a﹣2019＝﹣1，由此能求出a的值．解：∵函数f（x）＝，满足f（﹣1）+f（a）＝0，∴f（a）＝﹣f（﹣1）＝﹣e0＝﹣1．当a＜0时，f（a）＝e a+1＝﹣1，无解，当a≥0时，f（a）＝a﹣2019＝﹣1，解得a＝2018．故答案为：2018．14．已知，则＝．【分析】利用换元法结合三角函数的诱导公式进行化简即可．解：设θ＝α+，则sinθ＝，α＝θ﹣，则＝cos（θ﹣﹣）＝cos（θ﹣）＝cos（﹣θ）＝sinθ＝，故答案为：15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b cos A+a cos B＝2c cos B，，则△ABC外接圆的面积为4π．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin C＝2sin C cos B，由sin C≠0，可得cos B＝，结合范围B∈（0，π），可得B＝，设△ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理可求R的值，进而即可得解△ABC外接圆的面积．解：∵b cos A+a cos B＝2c cos B，∴由正弦定理可得sin B cos A+sin A cos B＝2sin C cos B，∴sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos B，∵sin C≠0，∴可得cos B＝，∵B∈（0，π），∴可得B＝，∵，∴设△ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R＝＝＝4，可得R＝2，∴△ABC外接圆的面积为S＝πR2＝4π．故答案为：4π．16．如图，六氟化硫（SF6）的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子（F）恰好在正八面体的顶点上，而硫原子（S）恰好是正八面体的中心．若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为π．【分析】连结EF，SF，则S在线段EF上，当球半径R＝SF＝EF时，这个球的体积与六氟化硫分子体积之比取最小值，由此能求出结果．解：连结EF，SF，则S在线段EF上，当球半径R＝SF＝EF时，这个球的体积与六氟化硫分子体积之比取最小值，六氟化硫（SF6）的分子是一个正八面体结构，这个正八面体结构是两个正四棱锥组合而成，设正四棱锥的底面正方形的边长为x，则2x2＝4R2，解得x＝，∴这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为：＝π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a1＝1，a2+a3＝12，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）直接利用已知条件和定义求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．解：（1）因为{a n}是正数等比数列，且a1＝1，a2+a3＝12，所以，即q2+q﹣12＝0，分解得（q+4）（q﹣3）＝0，又因为a n＞0，所以q＝3，所以数列{a n}的通项公式为；（2）因为{b n﹣a n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以b n﹣a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，所以，所以T n＝b1+b2+…+b n＝（30+1）+（31+3）+…+（3n﹣1+2n﹣1），＝（30+31+…+3n﹣1）+（1+3+…+2n﹣1），＝，＝．18．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．参考数据：＝2051，≈4.2，≈6.5．参考公式：相关系数：r＝（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．回归方程中斜率和截距计算公式：＝，＝．【分析】（1）直接根据资料画出发芽数y与温差x的散点图即可；（2）先求出相关系数r，判断r是否大于0.75，再说明建立模型的合理性；（3）直接根据条件求出线性回归方程，再将x＝8代入回归方程中计算出发芽数．解：（1）散点图如图所示（2）≈＝，∵y与x的相关系数近似为0.952＞0.75，说明y与x的线性相关程度较强，从而建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型是合理的．（3）①由最小二乘估计公式，得≈＝，，∴，②当x＝8时，（颗），∴估计该实验室12月7日当天种子的发芽数为20颗，19．如图1，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，AD＝AE＝CD＝2，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD（E，F重合，记为点P）．（1）求证：BM⊥DP；（2）求点M到平面BDP距离h．【分析】（1）由已知可得AD⊥AP，AD⊥AB，得到AD⊥平面ABP，则AD⊥BM；再证明BM ⊥AP；由线面垂直的判定可得BM⊥平面ADP，从而得到BM⊥DP；（2）取BP中点N，连结DN，由题意AD⊥平面ABP，由V M﹣BDP＝V D﹣BMP，即可求得点M到平面BDP的距离h．【解答】（1）证明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AP，AD⊥AB，又AP∩AB＝A，AP，AB⊂平面ABP，∴AD⊥平面ABP．∵BM⊂平面ABP，∴AD⊥BM；由已知得，AB＝AP＝BP＝2，∴△ABP是等边三角形，又∵点M是AP的中点，∴BM⊥AP；∵AD⊥BM，AP⊥BM，AD∩AP＝A，AD，AP⊂平面ADP，∴BM⊥平面ADP，∵DP⊂平面ADP，∴BM⊥DP；（2）解：取BP中点N，连结DN，∵AD⊥平面ABP，AB＝AP＝AD＝2，∴，∴DN⊥BP，在Rt△DPN中，，∴，∵AD⊥平面ABP，∴，∵V M﹣BDP＝V D﹣BMP，∴，又，∴，即点M到平面BDP的距离为．20．已知函数f（x）＝e x﹣2ax（a∈R）．（1）若f（x）的极值为0，求实数a的值；（2）若f（x）≥2xlnx﹣2x对于x∈（2，4）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性，极值的关系可求，（2）分离系数可得，对于x∈（2，4）恒成立，构造函数，原问题转化为2a≤H（x）min，x∈（2，4），结合导数与函数的性质可求．解：（1）由题得f'（x）＝e x﹣2a，①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，没有极值．②当a＞0时，由f'（x）＝0，得x＝ln2a，当x∈（﹣∞，ln2a）时，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，ln2a）上单调递减当x∈（ln2a，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（ln2a，+∞）上单调递增，∴f（x）在x＝ln2a时取到极小值，∵f（x）的极值为0，∴f（ln2a）＝0，∴e ln2a﹣2aln2a＝0即 2a（1﹣ln2a）＝0，∴，（2）由题得e x﹣2ax≥2xlnx﹣2x对于x∈（2，4）恒成立，∴对于x∈（2，4）恒成立，令，原问题转化为2a≤H（x）min，x∈（2，4），又，令G（x）＝e x x﹣e x﹣2x，则G'（x）＝e x x﹣2＞0在x∈（2，4）上恒成立，∴G（x）在（2，4）上单调递增，∴G（x）＞G（2）＝2e2﹣e2﹣4＝e2﹣4＞0，∴H'（x）＞0∴，在（2，4）上单调递增，∴，∴，21．已知抛物线C：y2＝4x，在x轴正半轴上任意选定一点M（m，0）（m＞0），过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点．（1）设m＝1，证明：抛物线C：y2＝4x在点P，Q处的切线方程的交点N与点M关于原点O对称；（2）通过解答（1），猜想求过抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点G（x0，y0）（不为原点）的切线方程的一种做法，并加以证明．【分析】（1）m＝1时可求得x＝1与抛物线的交点P，Q的坐标，设在P处的切线方程，与抛物线联立用判别式为零求出斜率，进而求出在P处的切线方程，同理求出在Q处的切线方程，两式联立求出交点即N的坐标，证出N与点M关于原点O对称；（2）故G做GM⊥x轴交于M，求得M关于原点的对称点M'，则GM'为抛物线的切线，将直线GM'与抛物线联立可得判别式为零，证得直线GM'与抛物线相切．解：（1）解法一：证明：当m＝1时，点M（1，0），P（1，2），Q（1，﹣2），设在点P处的切线的斜率为k（k≠0），联立得，由，得k＝1，故在点P处的切线方程为y＝x+1，同理，求得在点Q的切线方程为y＝﹣x﹣1，由得交点N（﹣1，0），所以交点N与点M关于原点O对称；解法二：m＝1时，点M（1，0），P（1，2），Q（1，﹣2，由y2＝4x得，故或，所以在点P处的切线方程为y﹣2＝x﹣1即y＝x+1，在点Q处的切线方程为y+2＝﹣（x﹣1）即y＝﹣x﹣1，由得交点N（﹣1，0），所以交点N与M关于原点O对称；（2）解法一：过点G（x0，y0），（x0≠0）作与x轴垂直的直线交x轴于点M（x0，0），作点M关于原点对称的点M'（﹣x0，0），猜想切线方程为直线GM'：，即y0y＝p（x+x0），其中，联立得，∵，所以y0y＝p（x+x0）与抛物线y2＝2px相切．解法二：过点G（x0，y0），（x0≠0）作与x轴垂直的直线交x轴于点M（x0，0），作点M关于原点对称的点M'（﹣x0，0），猜想切线方程为直线GM'：，即y0y＝p（x+x0），其中，由y2＝2px得，∴或，所以在点G（x0，y0）处的切线斜率为或故点G（x0，y0）处的切线方程为或，由得或所以在点G（x0，y0）处切线方程为，整理得，即y0y＝p（x+x0）．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+5＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P在C上，点Q在l上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和方程组的解法的应用求出结果．解：（1）圆C的方程可化为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝8，圆心为C（2，3），半径为，∴圆C的参数方程为（α为参数）直线l的极坐标方程可化为ρsinθ+ρcosθ＝﹣3，∵，∴直线l的直角坐标方程为x+y+3＝0．（2）：曲线C是以C（2，3）为圆心，半径为的圆，圆心C（2，3）到直线l：x+y+3＝0的距离，所以，此时直线PQ经过圆心C（2，3），且与直线l：x+y+3＝0垂直，k PQ•k l＝﹣1，所以k PQ＝1，PQ所在直线方程为y﹣3＝x﹣2，即y＝x+1．联立直线和圆的方程，解得或当|PQ|取得最小值时，点P的坐标为（0，1）所以，此时点P的坐标为（0，1）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）记函数f（x）的最大值为s，若＝s（a，b，c＞0），证明：≥3．【分析】（1）先将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤1分别解不等式即可；（2）先由（1）得到f（x）的最大值s，然后利用基本不等式即可证明≥3成立．解：（1），①当x≤﹣1时，﹣3≤1恒成立，所以x≤﹣1；②当﹣1＜x＜2时，2x﹣1≤1，即x≤1，所以﹣1＜x≤1；③当x≥2时，3≤1显然不成立，所以不合题意；综上，不等式的解集为（﹣∞，1]．（2）证明：由（1）知f（x）max＝3＝s，于是，所以≥＝6，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，所以．。
广东省东莞市2019-2020学年第一学期高三期末调研测试理科数学试题及答案
其中，一定正确的是
A. ①②③
B. ①③
C. ①④
D. ③④
11. 已知圆 O 的半径是 2 2 ，点 P 是圆 O 内部一点(不包括边界)，点 A 是圆 O 圆周上一点，且
( )2
OA OP = 2 ，则 OA + OP 的最小值为
A. 23 2
B.12
C. 25
D.13
2
12. 已知球 O 是正四面体 A − BCD 的外接球，BC = 2 ，点 E 在线段 BD 上，且 BD = 3BE ，过
A．1
B． 3
C． 3
D． 5
4. 已知数列an 为等差数列， Sn 为其前 n 项和， a6 + a3 − a5 = 3 ，则 S7 =
A． 42
B． 21
C． 7
D． 3
5. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和
90 后从事互联网行业者岗位分布图(90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间
出生，80 前指 1979 年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是
A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 C．互联网行业中从事设计岗位的人数 90 后比 80 前多 D．互联网行业中从事市场岗位的 90 后人数不足总人数的 10％
高三理科数学 第1页（共 4 页）
8. 如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有 7 颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面 5 颗叫下 珠.若从某一档的 7 颗算珠中任取 3 颗，至少含有一颗上 珠的概率为
A． 5 7
B． 4 7
2018-2019学年广东省东莞市三校高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年广东省东莞市三校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a+ii=b+2i（a，b∈R），其中为虚数单位，则a-b=（）A. −3B. −2C. −1D. 12.函数f（x）=x3+ax2+3x-9已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知f（x）=e x-e-x，f'（x）是f（x）的导函数，则f'（2）=（）A. 0B. e2+e−2C. e2−e−2D. 14.若函数f（x）=sinα-cos x，α为常数，则f'（α）=（）A. sinαB. −sinαC. sinα+cosαD. 2sinα5.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax0+By0+C|√A2+B2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离为（）A. 3B. 5C. 5√217D. 3√56.已知函数f（x）=e x-x，x＞0，下列结论中正确的是（）A. 函数f(x)有极小值B. 函数f(x)有极大值C. 函数f(x)有一个零点D. 函数f(x)没有零点7.如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回．则这样组成的三位数的个数为（）A. 21B. 48C. 64D. 818.改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进．高铁、核电、桥梁、激光、5G通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界．厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（）A. 72B. 108C. 144D. 2889.现有命题“1−2+3−4+5−6+⋯+(−1)n+1n=14+(−1)n+1(14+n2)，n∈N+”，不知真假．请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（）A. 不能用数学归纳法去判断真假B. 一定为真命题C. 加上条件n≤9后才是真命题，否则为假D. 存在一个很大常数m，当n>m时，命题为假10.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁11.如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A. −1B. 0C. 2D. 412.过坐标原点O作曲线C：y=e x的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为（）A. e2−1 B. e−1 C. e−2 D. e2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定积分∫(13x+e x)dx=______．14.已知函数f（x）=x2-5x+2ln2x，则f（x）的单调递增区间为______．15.已知：cosπ3=12，cosπ5cos2π5=14，cosπ7cos2π7cos3π7=18…………，根据以上等式，可猜想出的一般结论是______．16.函数f（x）=e x-ax2在（0，+∞）上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知m为实数，设复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i．（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线x-y+7=0的下方，求m的取值范围．18.已知函数f（x）=e x cos x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的值域．19.设函数f（x）=x3-6x2+9x+a．（1）求f（x）在区间x∈[-2，2]的最值；（2）若f（x）有且只有两个零点，求a的值．20.下面图形都是由小正三角形构成的，设第n个图形中的黑点总数为f（n）（n∈N+）．（1）写出f（2），f（3），f（4），f（5）的值；（2）归纳出f（n+1）与f（n）的关系（不用证明），并求出f（n）的表达式．21.“既要金山银山，又要绿水青山”．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花圆中设计一条观光线路．打算在半圆弧上任选一点C（与A，B不重合），沿AC修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧BC⏜修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计．（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带的总长度表示为θ的函数f（θ）；（2）求绿化带的总长度f（θ）的最大值．22.已知函数f（x）=x2-2m ln x-2m（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有极小值，求该极小值的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由=b+2i，得a+i=-2+bi，∴a=-2，b=1，则a-b=-3．故选：A．由=b+2i，得a+i=-2+bi，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．2.【答案】D【解析】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=-3时取得极值∴f′（-3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=-3时取得极值，可以得到f′（-3）=0，代入求a值．本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．3.【答案】B【解析】解：函数的导数为f′（x）=e x+e-x，则f′（2）=e2+e-2，故选：B．求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可．本题主要考查函数的导数计算，结合函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】A【解析】解：函数的导数f′（x）=sinx，则f′（α）=sinα，故选：A．根据函数的导数公式进行计算即可．本题主要考查函数的导数的计算，结合函数的导数公式是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离d==5．故选：B．类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==5类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．6.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=e x-x，x＞0，∴f′（x）=e x-1＞0，∴f（x）在x＞0内是增函数，∵f（0）=1-0=1＞0，∴函数f（x）=e x-x，x＞0没有零点，没有极值，故选：D．推导出f′（x）=e x-1＞0，从而f（x）在x＞0内是增函数，由f（0）=1，得到函数f（x）=e x-x，x＞0没有零点，没有极值．本题考查命题真假的判断，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：依题意，百位、十位和个位每个位置有4种选择，根据分步乘法原理，这样的三位数共有4×4×4=64个．故选：C．百位、十位、个位每个位置有4种选择，根据分步乘法原理，共有4×4×4=64种三位数．本题考查了计数原理，不同的三位数的个数由三个数位上的数字决定，不随着取数的人的变化而变化．本题属于中档题．8.【答案】C【解析】解：把厉”、“害”这两个字看出一个元素和“我“，“国”，全排列为A=12种，中间有4个空，排“了”、“的”有=12种，共有12×12=144种，故选：C．根据相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法进行求解即可．本题主要考查排列组合的计算，利用相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：n=1时，左边=（-1）2•1=1，右边=+（-1）2•（+）=1，左边=右边，命题成立；假设n=k，k≥1，k∈Z时，命题成立，即1-2+3-4+5-6+…+（-1）k+1•k=+（-1）k+1•（+），则n=k+1时，左边=1-2+3-4+5-6+…+（-1）k+1•k+（-1）k+2•（k+1）=+（-1）k+1•（+）+（-1）k+2•（k+1）=+（-1）k+2•[-（+）+（k+1）]=+（-1）k+2•（+）=右边，命题也成立；命题“，n∈N+”，是真命题．故选：B．利用数学归纳法证明，基本步骤是①验证n=1时命题成立，②假设n=k时命题成立，③证明n=k+1时命题也成立．本题考查了利用数学归纳法证明命题成立的应用问题，也考查了运算求解以及化归、转化思想．是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．12.【答案】A【解析】解：根据题意，过坐标原点O作曲线C：y=e x的切线l，设切点为（m，e m），y=e x，其导数y=e x，则切线的斜率k=e m，则直线l的方程为：y-e m=e m（x-m），又由直线l经过原点，则有-e m=e m（-m），分析可得m=1，则直线l的方程为y-e=e（x-1），即y=ex，切点为（1，e）；曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积S=（e x-ex）dx=（e x -）=（e-）-（1-0）=-1；故选：A．根据题意，设直线l与曲线C的切点为（m，e m），求出曲线C的导数，由导数的几何意义可得直线l的方程，进而由定积分的计算公式分析可得答案．本题考查利用导数求曲线的切线方程以及定积分的计算，关键是求出直线l的方程，属于基础题．13.【答案】12+e【解析】解：根据题意，=（+e x ）=（+e ）-（0+1）=+e，故答案为：+e．根据题意，由定积分的计算公式可得=（+e x ），进而计算可得答案．本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式．14.【答案】（0，12），（2，+∞）【解析】解：函数f（x）=x 2-5x+2ln2x，其定义域{x|x＞0}则f′（x）=2x-5+=令f′（x）=0，可得x1=，x2=2 当x时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）是单调递增．当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（2，+∞）是单调递增．∴函数f（x）的单调递增区间是（0，）和（2，+∞）．故答案为：（0，），（2，+∞）．利用导函数研究原函数的单调性即可．本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的应用，考查运算能力，属于中档题．15.【答案】cosπ2n+1cos2π2n+1…cos nπ2n+1=12n【解析】解：根据题意，分析所给的等式可得：cos=，可化为cos=cos cos=，可化为cos cos=cos cos cos=，可化为cos cos cos=；则一般的结论为cos cos…cos=；故答案为cos cos…cos=．根据题意，分析所给的等式可得：对于第n个等式，等式左边为n个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从π到nπ，分母为（2n+1），右式为；将规律表示出来可得答案．本题考查归纳推理的运用，解题的关键在于发现3个等式的变化的规律．16.【答案】（e2，+∞）【解析】解：∵f（x）=e x-ax2，∴f′（x）=e x-2ax，若f（x）在（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），则y=e x和y=2ax在（0，+∞）上有2个交点，设直线y=2ax和y=e x相切时切点是A（m，e m），则y′=e x，y′|x=m=e m，故y-e m=e m（x-m），即y=e m x+（1-m）e m=2ax，故（1-m）e m=0，解得：m=1，故A（1，e），故2a=e，a=，故直线y=2ax和y=e x相交时，a ＞．故实数a的取值范围为（）．故答案为：（）．求出函数的导数，问题转化为y=e x和y=2ax在（0，+∞）上有2个交点，设直线y=2ax和y=e x相切时切点是A（m，e m），求出临界值，求出a的范围即可．本题考查切线方程，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）由题意得：{m2−2m−15≠0m2+5m+6=0，解得m=-2．（2）复数z对应的点的坐标为（m2+5m+6，m2-2m-15），直线x-y+7=0的下方的点的坐标（x，y）应满足x-y+7＞0，即：（m2+5m+6）-（m2-2m-15）+7＞0，解得m＞-4，∴m的取值范围为（-4，+∞）．【解析】（1）由实部为0且虚部不为0列式求解；（2）由复数z对应的点在直线x-y+7=0的下方，得（m2+5m+6）-（m2-2m-15）+7＞0，求解不等式得答案．本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18.【答案】解：（1）因为f（0）=e0cos0=1，所以切点为（0，1）；又因为f'（x）=e x cos x-e x sin x=e x（cos x-sin x），所以f'（0）=1，即切线斜率k=1．所以切线方程为：y=x+1．即y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x-y+1=0．---------------------（6分）（2）令f'（x）=e x（cos x-sin x）=0，因为x∈[0，π2]，所以x=π4．当x∈[0，π4]时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈[π4，π2]时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；所以f(x)max=f(π4)=eπ4cosπ4=√22eπ4；又因为f（0）=1，f(π2)=0，所以f（x）min=0；所以f（x）在[0，π2]上的值域为[0，√22eπ4]．--------------------------------------（12分）【解析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．（2）判断函数的单调性然后求解函数的最值．本题考查函数的单调性以及切线方程的求法，考查最值思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）f'（x）=3x2-12x+9，令f'（x）=0可得：x=1或x=3（舍去）因为f（1）=4+a，f（-2）=-50+a，f（2）=2+a，所以f（x）min=-50+a，f（x）max=4+a．----------------------------（6分）（2）令f（x）=x3-6x2+9x+a=0，可得a=-x3+6x2-9x．设g（x）=-x3+6x2-9x，则g'（x）=-3x2+12x-9，令g'（x）=0，得x=1或x=3，列表如下：x（-∞，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）-0+0-f（x）递减有极小值-4递增有极大值0递减所以g（x）的大致图象如下：要使a=-x3+6x2-9x有且只有两个零点，只需直线y=a与g（x）的图象有两个不同交点，所以a=-4或a=0．------------------------（12分）【解析】（1）求出函数的导数，求出极值点，然后转化求解最值即可．（2）令f（x）=x3-6x2+9x+a=0，可得a=-x3+6x2-9x．设g（x）=-x3+6x2-9x，则g'（x）=-3x2+12x-9，判断函数的单调性以及函数的极值，结合数形结合转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的极值函数单调性的求法，数形结合以及转化思想的应用．20.【答案】解：（1）由题意有f （1）=3，f （2）=f （1）+3+3×2=12， f （3）=f （2）+3+3×4=27， f （4）=f （3）+3+3×6=48， f （5）=f （4）+3+3×8=75．…（6分）（2）由题意及（Ⅰ）知，f （n +1）=f （n ）+3+3×2n =f （n ）+6n +3， 即f （n +1）-f （n ）=6n +3，…（8分）故f （2）-f （1）=6×1+3， f （3）-f （2）=6×2+3，f （4）-f （3）=6×3+3， …f （n ）-f （n -1）=6（n -1）+3，n ≥2．…（10分） 将上面（n -1）个式子相加，得：f(n)−f(1)=6[1+2+3+⋯+(n −1)]+3(n −1)=6×(1+n−1)(n−1)2+3(n −1)=3n 2−3，又f （1）=3，所以f （n ）=3n 2，n ≥2， 而当n =1时，f （1）=3也满足上式， 故f （n ）=3n 2，n ∈N *．…（12分） 【解析】（1）由题意有f （1）=3，借助三角形能求出f （2），f （3），f （4），f （5）的值．（2）f （n+1）=f （n ）+3+3×2n=f （n ）+6n+3，从而f （n+1）-f （n ）=6n+3，由此利用累加法能求出f （n ）的表达式．本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查累加法的求解思路与方法，是中档题．21.【答案】解：（1）设圆心为O ，连结OC ，BC ．在直角△ABC 中，AC =AB cosθ=100cosθ，BC⏜的弧长=50×2θ=100θ； 所以绿化带的总长度为f （θ）=200cosθ+100θ，其中θ∈(0，π2)；------------------------（6分）（2）对f （θ）求导数，得f '（θ）=-200sinθ+100，θ∈(0，π2)， 令f '（θ）=0，可得sinθ=12，所以θ=π6； 当θ∈(0，π6)时，f '（θ）＞0，f （θ）单调递增； 当θ∈(π6，π2)时，f '（θ）＜0，f （θ）单调递减； 所以f(θ)max =f(π6)=200×√32+100×π6=100√3+50π3；所以绿化带的总长度f （θ）的最大值为（100√3+50π3）米．------------------------（12分）【解析】（1）设圆心为O ，连结OC 、BC ，利用直角三角形的边角关系和弧长公式，求出绿化带的总长度f （θ）；（2）对f （θ）求导数，利用导数判断f （θ）的单调性，再求出它的最大值．本题考查了三角函数模型的实际应用问题，也考查了利用导数求函数的单调性与最值问题，是中档题．22.【答案】解：（1）函数f （x ）=x 2-2m ln x -2m （m ∈R ）的定义域为（0，+∞）．f′(x)=2x −2m x =2x 2−2mx①当m ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）单调递增．②当m ＞0时，令f ′（x ）=0⇒x =√m ，当x ∈(0，√m)时，f ′（x ）＜0，当x ∈(√m ，+∞）时，f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，√m ）单调递减，在（√m ，+∞）单调递增．（2）①当m ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，没有极值．②当m ＞0时，令f ′（x ）=0⇒x =√m ，当x ∈(0，√m)时，f ′（x ）＜0，当x ∈(√m ，+∞）时，f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，√m ）单调递减，在（√m ，+∞）单调递增． ∴函数f （x ）有极小值为f(√m)=-m （ln m +1）．记h （m ）=-m （ln m +1）．（m ＞0），则h ′（m ）=-2-ln m ，由h ′（m ）=0得m =e -2， 当0＜m ＜e -2时，h ′（m ）＞0，当m ＞e -2时，h ′（m ）＜0， ∴h （m ）≤h （e -2）=e -2，∴函数f （x ）有极小值的取值范围为（-∞，e -2）． 【解析】（1）函数f （x ）=x 2-2mlnx-2m （m ∈R ）的定义域为（0，+∞）．，分①当m≤0，②当m ＞0分别求单调性．（2）由①当m≤0时，没有极值；②当m ＞0时，函数f （x ）有极小值为=-m （lnm+1）．记h （m ）=-m （lnm+1）．（m ＞0），利用导数求得函数f （x ）有极小值的取值范围． 本题考查了导数的应用，利用导数求单调性、极值，属于中档题．。
2018年广东省东莞市中考数学试卷解析版
2018年广东省东莞市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13 C ．﹣3.14 D ．2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜13＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C ．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×108 【解答】解：14420000＝1.442×107，故选：A ．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形，故选：B ．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B ．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．6．（3分）不等式3x ﹣1≥x +3的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥2【解答】解：移项，得：3x ﹣x ≥3+1，合并同类项，得：2x ≥4，系数化为1，得：x ≥2，故选：D ．7．（3分）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 【解答】解：∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADES △ABC =（DE BC ）2=14． 故选：C ．8．（3分）如图，AB ∥CD ，则∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝40°，又∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°，故选：B．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥94【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜9 4．故选：A．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=12AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=12AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=12PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是50°．11．（4分）同圆中，已知AB【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．（4分）分解因式：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．13．（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．14．（4分）已知√a−b+|b﹣1|＝0，则a+1＝2．【解答】解：∵√a−b+|b﹣1|＝0，∴b﹣1＝0，a﹣b＝0，解得：b＝1，a＝1，故a+1＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝22−90⋅π⋅22360=4﹣π，∴阴影部分的面积=12×2×4﹣（4﹣π）＝π．故答案为π．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=√3x（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x 轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2√6，0）．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C=√3a，OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，√3a）．∵点A2在双曲线y=√3x（x＞0）上，∴（2+a）•√3a=√3，解得a=√2−1，或a=−√2−1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2√2−2＝2√2，∴点B2的坐标为（2√2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D=√3b，OD＝OB2+B2D＝2√2+b，A3（2√2+b，√3b）．∵点A3在双曲线y=√3x（x＞0）上，∴（2√2+b）•√3b=√3，解得b=−√2+√3，或b=−√2−√3（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2√2−2√2+2√3=2√3，∴点B 3的坐标为（2√3，0）；同理可得点B 4的坐标为（2√4，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n 的坐标为（2√n ，0），∴点B 6的坐标为（2√6，0）．故答案为（2√6，0）．三、解答题17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 【解答】解：原式＝2﹣1+2＝3．18．（6分）先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a −4a，其中a =√32．【解答】解：原式=2a 2a+4•(a+4)(a−4)a(a−4) ＝2a ，当a =√32时，原式＝2×√32=√3．19．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠DBC =12∠ABC ＝75°，DC ∥AB ，∠A ＝∠C ．∴∠ABC ＝150°，∠ABC +∠C ＝180°，∴∠C ＝∠A ＝30°，∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF ＝FB ，∴∠A ＝∠FBA ＝30°，∴∠DBF ＝∠ABD ﹣∠FBE ＝45°．20．（7分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条， 根据题意得：3120x−9=4200x ，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，∴x ﹣9＝26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a +35（200﹣a ）＝6280，解得：a＝80．答：购买了80条A型芯片．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280800=3500人．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ．由折叠的性质可得：BC ＝CE ，AB ＝AE ，∴AD ＝CE ，AE ＝CD ．在△ADE 和△CED 中，{AD =CEAE =CD DE =ED，∴△ADE ≌△CED （SSS ）．（2）由（1）得△ADE ≌△CED ，∴∠DEA ＝∠EDC ，即∠DEF ＝∠EDF ，∴EF ＝DF ，∴△DEF 是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C （0，﹣3）的抛物线y ＝ax 2+b （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，直线y ＝x +m 过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数y ＝ax 2+b （a ≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB ＝15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y ＝x +m ，可得：m ＝﹣3；（2）将y ＝0代入y ＝x ﹣3得：x ＝3，所以点B 的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y ＝ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为：y =13x 2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC ＝45°+15°＝60°，∴OD ＝OC •tan30°=√3，设DC 为y ＝kx ﹣3，代入（√3，0），可得：k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1（3√3，6）；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC ＝45°﹣15°＝30°，∴∠OCE ＝60°，∴OE ＝OC •tan60°＝3√3，设EC 为y ＝kx ﹣3，代入（3√3，0）可得：k =√33，联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2（√3，﹣2），综上所述M 的坐标为（3√3，6）或（√3，﹣2）．24．（9分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ．（1）证明：OD ∥BC ；（2）若tan ∠ABC ＝2，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC ＝1，求EF 的长．【解答】解：（1）连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，∵{OA =OCAD =CD OD =OD，∴△OAD ≌△OCD （SSS ），∴∠ADO ＝∠CDO ，又AD ＝CD ，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC=ACBC=2，∴设BC＝a、则AC＝2a，∴AD＝AB=√AC2+BC2=√5a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE=12BC=12a，AE＝CE=12AC＝a，在△AED中，DE=√AD2−AE2=2a，在△AOD中，AO2+AD2＝（√5a2）2+（√5a）2=254a2，OD2＝（OE+DE）2＝（12a+2a）2=254a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD＝∠BAD＝90°，∵∠ADF＝∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴DFAD =ADBD，即DF•BD＝AD2①，又∵∠AED＝∠OAD＝90°，∠ADE＝∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴ADOD =DEAD，即OD•DE＝AD2②，由①②可得DF•BD＝OD•DE，即DFOD =DEBD，又∵∠EDF＝∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC＝1，∴AB＝AD=√5、OD=52、ED＝2、BD=√10、OB=√52，∴EFOB =DEBD，即√52=√10，解得：EF=√2 2．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为：60．（2）如图1中，∵OB ＝4，∠ABO ＝30°，∴OA =12OB ＝2，AB =√3OA ＝2√3，∴S △AOC =12•OA •AB =12×2×2√3=2√3，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC ＝60°，∠ABC ＝∠ABO +∠OBC ＝90°，∴AC =√AB 2+BC 2=2√7，∴OP =2S △AOC AC =√327=2√217．（3）①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．则NE ＝ON •sin60°=√32x ，∴S △OMN =12•OM •NE =12×1.5x ×√32x ， ∴y =3√38x 2． ∴x =83时，y 有最大值，最大值=8√33．②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．作MH ⊥OB 于H ．则BM ＝8﹣1.5x ，MH ＝BM •sin60°=√32（8﹣1.5x ），∴y =12×ON ×MH =−3√38x 2+2√3x ．当x =83时，y 取最大值，y ＜8√33，③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．MN ＝12﹣2.5x ，OG ＝AB ＝2√3，∴y =12•MN •OG ＝12√3−5√32x ，当x ＝4时，y 有最大值，∵x ＞4，∴y 最大值＜2√3，综上所述，y 有最大值，最大值为8√33．2018年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13 C ．﹣3.14 D ．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．（3分）不等式3x ﹣1≥x +3的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥27．（3分）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 8．（3分）如图，AB ∥CD ，则∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥9410．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）同圆中，已知AB̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是．12．（4分）分解因式：x2﹣2x+1＝．13．（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．14．（4分）已知√a−b+|b﹣1|＝0，则a+1＝．15．（4分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（4分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x （x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 18．（6分）先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a −4a ，其中a =√32． 19．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．（7分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC＝1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第21 页共21 页。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考数学试题及答案
2023-2024学年上学期期中考试四校联考高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效考试时间：120分钟满分：150分.第I 卷（选择题共60分）一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分.）1.若集合{}0,1,2A =，则下列结论正确的是（ ） A.{}0A ∈ B.0A ∉ C.{}0,1,1,2A −⊆ D.A ∅⊆2.命题“[)30,,0x x x ∞∀∈++≥”的否定是（ ）A.()3,0,0x x x ∞∀∈−+< B.()3,0,0x x x ∞∀∈−+≥C.[)30000,,0x x x ∞∃∈++< D.[)30000,,0x x x ∞∃∈++≥3.设x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数()lg 2y x =−的定义域为（ ） A.()1,2− B.(]1,2− C.[)1,2− D.[]1,2−5.设函数()()22,03,0x x x f x f x x −≤ = −>，则()9f 的值为（ ）A.-7B.-1C.0D.126.设0.80.70.713,,log 0.83ab c − ==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.b c a <<D.c a b << 7.下列可能是函数21exx y −=的图象的是（ ）A. B.C. D.8.已知函数()()131,22,2xa x a x f x a x −++<=≥ 满足对任意的12x x ≠，都有()()12120f x f x x x −<−成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.10,2B.11,32C.1,12D.1,13二､多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.）9.以下结论正确的是（ ）A.不等式a b +≥恒成立B.存在a ，使得不等式12a a+≤成立 C.若(),0,a b ∞∈+，则2b a a b+≥ D.若正实数,x y 满足21x y +=，则2110x y+≥ 10.已知0,0a b c d >><<，则下列不等式中错误的是（ ） A.11a b−<− B.2c cd <C.a c b d +<+D.a b d c< 11.函数()()21,(1)f x x g x x =+=+，用()M x 表示()(),f x g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =，则下列说法正确的是（ ）A.()23M =B.()1,4x M x ∀≥≥C.()M x 有最大值D.()M x 最小值为012.已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =−−，则下列选项正确的是（ ）A.()f x 在()3,2−−上为减函数B.()f x 的最大值是1C.()f x 的图象关于直线2x =−对称D.()f x 在()4,3−−上()0f x <第II 卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.不等式2280x x −++>的解集是__________.14.设全集U 是实数集,{2R M x x =<−∣或2},{13}x N x x >=<<∣，则图中阴影部分所表示的集合是__________.15.已知奇函数()f x 是定义在()1,1−上的减函数，则不等式()()1130f x f x −+−<的解集为__________. 16.定义：函数()f x 在区间[],a b 上的最大值与最小值的差为()f x 在区间[],a b 上的极差，记作(),d a b . ①若()222f x x x =−+，则()1,2d =__________.②若()mf x x x=+，且()()()1,221d f f ≠−，则实数m 的取值范围是__________.四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）17.（本小题满分10分）已知集合{32},{121}A x x B x m x m =−<<=−<<+∣∣. （1）若2m =，求A B ∪；（2）若A B B ∩=，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知幂函数()()2133m f x mm x +=−+为偶函数.（1）求幂函数()f x 的解析式； （2）若函数()()1f x g x x+=，根据定义证明()g x 在区间()1,∞+上单调递增.19.（本小题满分12分）已知()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()12log 4f x x m =++. （1）求m 的值并求出()f x 在R 上的解析式； （2）若()1f a >，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()()22691f x x a a x a =−++++.（1）若0a >，且关于x 的不等式()0x <的解集是{}xm x n <<∣，求11m n+的最小值； （2）设关于x 的不等式()0f x <在[]0,1上恒成立，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为214032002y x x =++，且每加工处理1吨㕑余垃圾得到的化工产品的售价为110元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨㕑余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种： ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x 元.如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？ 22.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且()12f =−.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断函数单调性，求()f x 在区间[]3,3−上的最大值；（3）若()222f x m am <−+对所有的][1,1,1,1x a ∈−∈− 恒成立，求实数m 的取值范围.2023-2024学年上学期期中考试四校联考高一数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBABDCB二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 9 101112 答案BCABC BDBCD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()2,4− 14.{12}x x <≤∣ 15.102xx<<∣ 16.1，()1,4 四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）解：（1）由题意{32},2,{15}A x x m B x x =−<<=∴=<< ∣∣， {35}A B x x ∴∪−<<∣（2）,A B B B A ∩=∴⊆ ，∴当B =∅，即121m m −≥+，即2m ≤−时满足题意；当B ≠∅，即2m >−时，13212m m −≥−+≤ ，即122m −<≤综上，实数m 的取值范围为12mm≤∣. 18.（本小题12分） 解：（1）因为()()2133m f x mm x +=−+是幂函数，所以2331m m −+=，解得1m =或2m =.当1m =时，()2f x x =为偶函数，满足题意；当2m =时，()3f x x =为奇函数，不满足题意.故()2f x x =.（2）由（1）得()2f x x =，故()()11f xg x x x x+==+. 任取211x x >>，则()()()12212121212112121111,x x g x g x x x x x x x x x x x x x −−=+−−=−+=−−因为211x x >>，所以21120,1x x x x −>>，所以12110x x −>， 所以()()210g x g x −>，即()()21g x g x >， 故()g x 在区间()1,∞+上单调递增. 19.（本小题12分）解：（1）由题可知()020f m =−+=，即2m =，经检验符合题意， 则0x ≥时，()()12log 42f x x =++ 当0x <时，则()()120,log 42x f x x −>−=−++， 又()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−， 所以()()()12log 42,0f x f x x x =−−=−−+−< 故()f x 在R 上的解析式为()()()1212log 42,0log 42,0x x f x x x ++≥ =−−+−<. （2）（法一）若()1f a >，则()120log 421a a ≥ ++> 或()120log 421a a <−−+−>解得4a <−，所以a 的取值范围为(),4∞−−.（法二）由函数性质可知()f x 在[)0,∞+上单调递减，则()f x 在R 上单调递减.又因为()124log 821f −=−−=，所以()1f a >，即()()4f a f >−， 所以当4a <−时，()1f a >，即a 的取值范围为(),4∞−−. 20.（本题12分）解：（1）因为0a >，且关于x 的不等式()0f x <的解集是{}xm x n <<∣， 所以x m =和x n =是方程()226910x a a x a −++++=的两根， 所以269,1m n a a mn a +=++=+，所以()()()22(1)4141169414448,111a a m n a a a m n mn a a a ++++++++====+++≥+=+++当且仅当1a =时等号成立， 所以11m n+的最小值为8. （2）因为关于x 的不等式()0f x <在[]0,1上恒成立，结合二次函数的图象和性质可得()()0010f f < < ，所以()21016910a a a a +< −++++<， 解得1a <−，所以a 的取值范围为(),1∞−−. 21.（本题12分）解：（1）由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为[]320040,70,1002y x x x x=++∈又320040401202x x ++≥+=， 当且仅当32002x x=，即80x =，等号成立， 所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厥余垃圾的平均成本最低. 因为110120<，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态. （2）若该企业采用第一种补贴方案，设该企业每日获利为1y 元，由题可得221111102300403200(70)155022y x x x x=+−++=−−+，因为[]70,100x ∈所以当70x =时，企业获利最大，最大利润为1550元， 若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为2y 元，由题可得2221111030403200(100)180022y x x x x x=+−++=−−+，因为[]70,100x ∈所以当100x =时，企业获利最大，最大利润为1800元， 因为18001550>，所以选择第二种补贴方案. 22.（本题12分）解：（1）取0xy ==，则()()()0020,00f f f +=∴=， 取y x =−，则()()()()00f x x f x f x f −=+−==，()()f x f x ∴−=−对任意x R ∈恒成立，所以函数()f x 为奇函数；（2）任取12,x x R ∈且12x x <，则()()()()()212121210,0x x f x f x f x f x f x x −>−=+−=−<，()()21f x f x ∴<，故()f x 为R 上的减函数.[]3,3x ∴∈− ()()3f x f ∴<−，()()331236f f ==−×=− ， ()()336f f ∴−=−=，故()f x 在区间[]3,3−上的最大值为6； （3）()f x 在[]1,1−上的减函数，()()()112f x f f ∴≤−=−=，()222f x m am <−+ 对所有的][1,1,1,1x a ∈−∈− 恒成立，2222m am ∴−+>对任意[]1,1a ∈−恒成立，即220m am −>对任意[]1,1a ∈−恒成立，令()22g a am m =−+，则()()1010g g −> >，即222020m m m m +> −+> ， 解得：2m >或2m <−.∴实数m 的取值范围为()(),22,∞∞−−∪+.。
广东省东莞市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
高一数学适应性检测试题（答案在最后）一、单选题1.已知集合{}1,0,1,2,3,{12}A B x x =-=-<<∣，则A B = （）A.{}1,0- B.{}1,0,1- C.{}0,1 D.{}0,1,2【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义即可得解.【详解】因为{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<<∣，所以由交集的定义可知{}0,1A B = .故选：C.2.命题“[]0,1a ∃∈，421a a +>”的否定是（）A.[]0,1a ∃∈，421a a +≤B.[]0,1a ∀∉，421a a +≤C.[]0,1a ∃∉，421a a +>D.[]0,1a ∀∈，421a a +≤【答案】D 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定得出结果.【详解】命题“[]0,1a ∃∈，421a a +>”的否定为[]0,1a ∀∈，421a a +≤.故选：D .3.已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为“02x <<”⇒“13x -<<”，“02x <<”⇐/“13x -<<”，所以，p 是q 的充分不必要条件.故选：A.4.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x > B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.5.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .6.已知函数22y x ax =+在区间()4,+∞上是增函数，则a 的取值范围（）A.4a ≥-B.4a ≤- C.4a >- D.4a <-【答案】A 【解析】【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.【详解】由22y x ax =+开口向上且对称轴为x a =-，在()4,+∞上是增函数，所以4a -≤，即4a ≥-.故选：A7.若正数,x y 满足20xy x y --=，则2yx +的最小值是（）A.2B. C.4D.【答案】C 【解析】【分析】由20xy x y --=得21x y x =-，代入2yx +后利用基本不等式即可求解.【详解】因为正数,x y 满足20xy x y --=，所以201xy x =>-，则10x ->，所以1111224211y x x x x x +=++=-++≥=--，当且仅当111x x -=-，即2x =时，等号成立.故选：C .8.我们用符号{}max ,,a b c 表示,,a b c 三个数中较大的数，若231R,()max 3,,4322x f x x x x x ⎧⎫∈=-++-+⎨⎬⎩⎭，则()f x 的最小值为（）A.1- B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】分别联立方程求得交点坐标，画出函数()f x 的图像，数形结合即可得解.【详解】解：联立33122y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，联立2343y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩，联立2312243y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得1254x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或58x y =⎧⎨=⎩，作出函数231()max 3,,4322f x x x x x ⎧⎫=-++-+⎨⎬⎩⎭的图象如图：由图可知，则()f x 的最小值为()12f =.故选：C.二、多选题9.下列说法正确的是（）A.方程2210x x -+=的解集中有两个元素B.0N ∉C.2∈{|x x 是质数｝D.1Q 3∈【答案】CD 【解析】【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答.【详解】对于A ，方程2210x x -+=有等根1，因此方程2210x x -+=的解集中只有1个元素，A 错误；对于B ，0是自然数，B 错误；对于C ，2是最小的质数，C 正确；对于D ，13是正分数，是有理数，D 正确.故选：CD10.下列命题不正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >-，则a b ->C.若ac bc >，则a b >D.若a b >，则a c b c->-【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，举例判断，对于BCD ，利用不等式的性质判断【详解】对于A ，若0c =，则220ac bc ==，所以A 错误，对于B ，当a b >-时，则不等式的性质可得a b -<，所以B 错误，对于C ，当ac bc >，0c <时，a b <，所以C 错误，对于D ，若a b >，则由不等式的性质可得a c b c ->-，所以D 正确，故选：ABC11.已知函数222y x x -=+的值域是[]1,2，则其定义域可能是（）A.(]1,1- B.[]0,1 C.1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.(]1,2【答案】BC 【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项逐一验证即可.【详解】函数()222211y x x x =-+=-+，当定义域是(]1,1-时，函数单调递减，当1x =时，min 1y =，当=1x -时，5y =，故其值域为[)1,5，不合题意；当定义域是[]0,1时，函数单调递减，当1x =时，min 1y =，当0x =时，max 2y =，故其值域为[]1,2，符合题意；当定义域是1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，函数在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在(]1,2单调递增，当1x =时，min 1y =，当2x =时，max 2y =，故其值域为[]1,2，符合题意；当定义域是(]1,2时，函数单调递增，当1x =时，1y =，当2x =时，max 2y =，故其值域为(]1,2，不合题意.故选：BC.12.设正实数x ，y 满足21x y +=，则（）A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值是9C.224x y +的最小值为12 D.+的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式一一求解最值即可.【详解】对于A ，21x y +=≥Q 18xy ∴≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩，即14x =，12y =时等号成立，故A 错误；对于B ，()2121222559y xx y x y x y x y⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当2221y xx y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即13x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，由A 可得18xy ≤，又21x y +=，()222424x y x y xy +=+-11141482xy =-≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故C 正确；对于D，2212x y =++≤+=，14x =，12y =时等号成立，故D 错误；故选：BC.三、填空题13.命题“20,0x x ∀>>”的否定是__________.【答案】20,0x x ∃>≤【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题“20,0x x ∀>>”的否定是“20,0x x ∃>≤”，故答案为：20,0x x ∃>≤14.已知函数2y x =，(2,1)x ∈-，则该函数的值域为___________．【答案】[0,4)【解析】【分析】利用二次函数的性质即可得解.【详解】函数2y x =的图像为抛物线，开口向上，对称轴为0x =，故其在区间(2,0)-上单调递减，在[0,1)上单调递增，当0x =时取得最小值(0)0f =，没有最大值，无限接近于(2)4f -=，所以该函数的值域为[0,4).故答案为：[0,4)15.若函数()223f x x mx =-+在(],2-∞-上为减函数，在[)2,-+∞上为增函数，则()1f =________.【答案】13【解析】【分析】根据条件求得函数()f x 的对称轴，从而得到m 的值，进而求得()1f .【详解】因为函数()223f x x mx =-+在(],2-∞-上为减函数，在[)2,-+∞上为增函数所以()f x 的图象的对称轴为24==-mx ，解得：8m =-，则()2283f x x x =++，所以()212181313f =⨯+⨯+=，故答案为：13.16.已知)13fx +=+()f x 的解析式为______.【答案】()2352,1f x x x x =-+≥【解析】【分析】利用换元法求解解析式即可.【详解】)13fx +=+1,1t t +=≥，则()21x t =-，所以()()22311352f t t t t t =-+-=-+，所以()2352,1f x x x x =-+≥.故答案为：()2352,1f x x x x =-+≥.四、解答题17.已知集合{}13A x x =-≤<，{}25B x x =<≤，求：（1）A B ⋂；（2）R ()ðA B ；【答案】（1）{|23}x x <<；（2）{|35}x x ≤≤.【解析】【分析】（1）（2）应用集合的交、补运算求集合即可.【小问1详解】A B ⋂{}{}1325{|23}x x x x x x =-≤<⋂<≤=<<；【小问2详解】由R {|1A x x =<-ð或3}x ≥，故R (){|35}A B x x =≤≤ ð.18.求下列不等式的解集.（1）23520x x +-->；（2）221x x <-；（3）2440x x -+>.【答案】（1）213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）∅（3）{}2x x ≠【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.【小问1详解】原不等式()()2235203523210x x x x x x -+->⇔-+=--<，解之得213x <<，即不等式的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；【小问2详解】原不等式2221721212048x x x x x ⎛⎫<-⇔-+=-+< ⎪⎝⎭，显然不等式无解，即不等式的解集为∅；【小问3详解】原不等式()2244020x x x -+>⇔->，显然不等式在2x ≠时恒成立，即不等式的解集为{}2x x ≠.19.根据定义证明函数1y x x=+在区间(1,)+∞上单调递增.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据函数单调性的定义创建相关不等式证明即可.【详解】1x ∀，2(1,)x ∈+∞，且12x x <，有()12121212121111y y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2112121212121x x x x x x x x x x x x --=-+=-.由1x ，2(1,)x ∈+∞，得11x >，21x >，所以121x x >，1210x x ->，又由12x x <，得120x x -<，于是()12121210x x x x x x --<，即12y y <.所以，函数1y x x=+在区间(1,)+∞上单调递增.20.（1）已知()f x 是二次函数，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x 解析式；（2）已知()21232f x x x +=++，求()f x 的解析式.（3）若对任意实数x ，均有()()292f x f x x --=+，求()f x 的解析式.【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）2()21f x x x =-+．（3）()32f x x =-【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得到解析式；（2）利用配凑法或换元法即可得到解析式；（3）利用方程组法即可得到解析式.【详解】（1）令2()(0)f x ax bx c a =++≠，因为(0)1f =，所以1c =，则2()1f x ax bx =++．由题意可知：()()()()()2211111f x f x a x b x ax bx +-=++++-++22ax a b x =++=，得220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩．所以2()1f x x x =-+.（2）法一：配凑法根据22(1)2322(1)(1)1f x x x x x +=++=+-++．可以得到2()21f x x x =-+．法二：换元法令1x t +=，则1x t =-，22()2(1)3(1)221f t t t t t ∴=-+-+=-+．2()21f x x x ∴=-+.（3）因为()2()92f x f x x --=+①，所以()2()92f x f x x --=-+②，由①2+⨯②得：3()96f x x -=-+，解得：()32f x x =-.21.某公司生产某种产品，其年产量为x 万件时利润为()R x 万元.（1）当035x <≤时，年利润为()21202502R x x x =-++，若公司生产量年利润不低于400万时，求生产量x 的范围；（2）在（1）的条件下，当35x >时，年利润为()18005202R x x x=--+.求公司年利润()R x 的最大值.【答案】（1）1030x ≤≤（2）480万元【解析】【分析】（1）令()400R x ≥，解之即可；（2）根据二次函数的性质和基本不等式即可得解.【小问1详解】当035x <≤时，令()21202504002R x x x =-++≥，即2403000x x -+≤，解得：1030x ≤≤，所以生产量x 的范围是1030x ≤≤；【小问2详解】当035x <≤时，()21202502R x x x =-++，则()()max 20450R x R ==，当35x >时，()11600152052048022R x x x ⎛⎫=-++≤-⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当160040x x==时，等号成立，则此时()R x 最大值为()40480R =万元，综上，公司年利润()R x 的最大值为480万元.22.设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-有实数解，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()1(R)f x a a <-∈．【答案】（1）1a ≥-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别讨论0,0,0a a a =><时，不等式解得情况即可得解；（2）分类讨论解含参数的二次不等式即可.【小问1详解】依题意，()2f x ≥-有实数解，即不等式()210ax a x a +-+≥有实数解，当0a =时，0x ≥有实数解，则0a =，当0a >时，取0x =，则()210ax a x a a +-+=>成立，即()210ax a x a +-+≥有实数解，于是得0a >，当a<0时，二次函数()21y ax a x a =+-+的图象开口向下，要0y ≥有解，当且仅当()22114013a a a ∆=--≥⇔-≤≤，从而得10a -≤<，综上，1a ≥-，所以实数a 的取值范围是1a ≥-；【小问2详解】不等式()()21110f x a ax a x <-⇔+--<，当0a =时，1x <，当0a >时，不等式可化为()110x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，而10a -<，解得11x a-<<，当a<0时，不等式可化为()110x x a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，当11a -=，即1a =-时，R 1x x ∈≠，，当11a -<，即1a <-时，1x a <-或1x >，当11a ->，即10a -<<时，1x <或1x a >-，所以，当0a =时，原不等式的解集为(),1∞-，当0a >时，原不等式的解集为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当10a -<<时，原不等式的解集为()1,1,a ∞∞⎛⎫-⋃-+ ⎪⎝⎭，当1a =-时，原不等式的解集为()(),11,∞∞-⋃+，。
广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题
广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题一、单选题1．已知集合}{N 3N A x x =∈-∈，则集合A 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．162．设0ab >，则“a b <”是“11a b>”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ） ①()()1353x x y x +-=+，25yx =-；②()f x x =，()g x ③()h x x =，()m x ④()21f x =，()225f x x =-．A ．①②B ．②③C ．③D ．③④4．学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（ ）人． A ．3B ．9C ．19D ．145．下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m ba m a+<+ D ．若15a -<<,23b <<，则43a b -<-<6．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]7．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，下列结论错误的是（ ） A ．方程()230x m x m +-+=无实数根的必要条件是{}1m m m ∈>B ．方程()230x m x m +-+=有一正一负根的充要条件是{}0m m m ∈< C ．方程()230x m x m +-+=有两正实数根的充要条件是{}01m m m ∈<≤D ．方程()230x m x m +-+=有实数根的充要条件是{1m m m ∈<或}9m >8．若两个正实数x ，y 满足42x y xy +=，且不等式24yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{12}mm -<<∣ B ．{1mm <-∣或2}m > C ．{21}mm -<<∣ D ．{2mm <-∣或1}m >二、多选题9．已知a b c d ,,,均为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若,a b c d >>则a d b c ->-. B ．若,a b c d >>则ac bd >. C ．若,0a b c d >>>，则a bd c> D ．若0,0ab bc ad >->，则c d a b> 10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2R 10,x x "?<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件11．设矩形()ABCD AB BC >的周长为定值2a ，把ABC V 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，如图，则下列说法正确的是（ ）A ．矩形ABCD 的面积有最大值B ．APD △的周长为定值C ．APD △的面积有最大值D ．线段PC 有最小值三、填空题12．函数()12f x x-的定义域为. 13．若2{1,,}{0,,}b a a a b a=+，则20232023a b +=14．若函数y =f x 在区间[],a b 上同时满足：①()f x 在区间[],a b 上是单调函数，②当[],x a b ∈，函数()f x 的值域为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()212f x x x m =-+存在“保值”区间，求实数m 的取值范围．四、解答题15．已知集合{}{}{}3,17,1A x x B x x C x x a =≥=≤≤=≥-. (1)求,A B A B I U (2)()(),A B A B ⋃⋂R R 痧；(3)若C A A =U ，求实数a 的取值范围.16．已知命题p ：“x ∃∈R ，210x ax -+=”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A . (1)求集合A ；(2)设集合{}121B x m x m =+<<+，若t A ∈是t B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 17．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.18．函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，函数的解析式为23()1x f x x +=+. (1)求(2)f -的值；(2)用定义证明()f x 在(0,)+∞上是减函数； (3)当0x <时，求函数的解析式.19．若函数G 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y =-，则称函数G 是在m x n ≤≤上的“美好函数”．(1)函数①1y x =+；②|2|y x =；③2y x =，其中函数 是在12x ≤≤上的“美好函数”；（填序号）(2)已知函数2:23(0)G y ax ax a a =--≠．①函数G 是在12x ≤≤上的“美好函数”，求a 的值；②当1a =时，函数G 是在1t x t ≤≤+上的“美好函数”，请直接写出t 的值；(3)已知函数2:23(0)G y ax ax a a =-->，若函数G 是在221m x m +≤≤+（m 为整数）上的“美好函数”，且存在整数k ，使得maxminy k y =，求a 的值．。
2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试(二)数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试（二）数学试题一、单选题1．直线20x -=的倾斜角α是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角. 【详解】由20x +-=，得y x =，设直线的倾斜角为θ，则tan 3θ=-， [)50,,6πθπθ∈∴=，故选D. 【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2．已知直线1:2 10l x y +-=，2: 4 30l a x y +-=，若12l l //，则a =（ ） A.8 B.2C.12-D.2-【答案】A【解析】因为直线1:2 10l x y +-=斜率存在，所以由12l l //可得两直线斜率相等，即可求出。
【详解】因为直线1:2 10l x y +-=斜率为-2，所以24a-=-，解得8a =，故选A 。
【点睛】本题主要考查直线平行的判定条件应用。
3．给出三个命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
其中真命题个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：对于①，两条直线和第三条直线所成角相等，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，AB 、AD 与AA 1所成的角相等，都等于90°，但AB 、AD 不平行，故①错误；对于②，两条直线与第三条直线都垂直，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，两条直线AB 、AD 都与AA 1垂直，但AB 、AD 不平行，故②错误；对于③，若直线a 、b 、c 满足a ∥b 且b ∥c 根据立体几何公理4，可得a ∥c ，说明两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
广东省东莞市东莞中学松山湖学校2024-2025学年高一上学期第一次检测数学试卷(含答案)
松山湖学校2024-2025学年高一上学期第一次检测数学试卷满分150分考试用时120分钟一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C. D.4.已知，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.若正数满足，则的最小值是（ ）A.4 B.6 C.8 D.106.在自然数集上定义的函数，则的值是（ ）A.997 B.998 C.999 D.10007.已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C.D.8.已知定义在上的函数在上的图象由左至右是下降的，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.{}{}220,2M xx x Q x x =+-≤=∈≤N ∣∣M Q ⋂={}0,1{}2,1,0,1--[]2,1-[]0,121,1x x m ∀>->21,1x x m ∃>-≤21,1x x m ∃≤-≤21,1x x m ∀>-≤21,1x x m ∀≤-≤[]21,1,20x x x a ∃∈--->2a <3a <3a ≤2a ≥][5,27,6,30ab a b ⎡⎤-∈+∈⎣⎦75a b -[]24,192-[]24,252-[]36,252[]36,192,x y 32x y +=31x y+N ()()()310007(1000)n n f n f n n ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩()90f ()21y f x =-[]1,3-y =(]2,5-(]2,3-[]1,3-[]2,5-R ()221f x x tx =-+(],1-∞[]12,0,1x x t ∈+()()122f x f x -≤x ⎡⎣[]1,1-[]0,1[]1,3二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四合选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，则（ ）A.B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.若，则B.命题“”的否定是“或”C.若，则函数的最小值为2D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是11.已知函数，则下列说法不正确的是（ ）A.B.，都有成立C.当时，D.若满足不等式的整数恰好有2个，则的值仅有8个三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知集合为整数，则的所有真子集的个数是__________.13.已知函数，则的解析式为__________.14.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）集合.{}{}210,A x x B =∈+==∅R ∣A =∅AB =A B ≠A B⊆a b >22ac bc >(),12x fx ∃∈<≤R (),1x f x ∀∈≤R ()2f x >x ∈R y =+x ∈R 210kx kx -+>k [)0,4()236,0362,0x x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨---<⎪⎩()20f =()()120,,,0x x ∀∈+∞∈-∞()()123f x f x -≤0,0a b >>()()22f a f b a b f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()()()0x f x m m -≥∈N x m {523|M x x =∈--R }M )22f x =++()f x ()f x m =[](),(1a b b a >≥-()f x [],a b []2,2a b m {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣（1）若，写出集合的真子集；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）设：实数满足：实数满足.（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.（15分）已知二次函数满足，且该函数的图象过点，在轴上截得的线段长为2.（1）求函数的解析式；（2）对于每个实数，设取两个函数值中的最大值，用分段函数的形式写出的解析式，并求出的值域.18.（17分）已知函数.（1）若，且，求的值；（2）当时，若函数的值域和函数的值域相同，求的取值范围；19.（17分）已知函数.（1）当时，求的值；（2）若函数的图象与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，设三个交点的横坐标分别为，若恒成立，求实数的取值范围.{}2A B ⋂=B A B A ⋃=a p x ()223200,x ax a a q -+≤>x 305x x -<-2a =,p q x p q a ()f x ()()11f x f x +=-()1,3-x ()f x x ()g x (),2y f x y x ==()g x ()g x ()()22,f x x ax b a b =++∈R ()()2f x f x =-()23f =,a b 1a =()f x ()()ff x b ()()222222,0022,0x ax a a x f x a x ax a a x ⎧-+-+>=>⎨++-<⎩2a =()()5f f ()f x 3y =a ()123123,,x x x x x x <<123x t x x <+t2024-2025学年度第一学期第一次检测高一数学试卷参考答案与试题解析一､选择题（共8小题）1.A.2.A.3.A.4.D.5.C.6.A.7.A.8.A.二､多选题（共3小题）9.ACD.10.BD.11.AC.三､填空题（共3小题）12.511.13.所以所以14..四､解答题（共5小题）15.解：（1）集合，若，则，22t +=≥22,(2)t x t =-=-()()()22(2)222222f t t t t t t =-+-+=-+≥()[)()2222,f x x x x =-+∈+∞1728m m ⎧⎫-<-⎨⎬⎩⎭…{}{}23201,2A x x x =-+==∣{}2A B ⋂=2,1B B ∈∉.所以，解得或，当时，，所以集合的真子集为：.当时，，所以集合的真子集为：；综上，当时，集合的真子集为：；当时，集合的真子集为：.（2）对于集合中的方程，，因为，所以，当，即，此时，显然满足；当，即，此时，满足；当，即，当，才能满足条件，由韦达定理有，，即，无解.故实数的取值范围是.16.解：（1）时，由命题，可得得，由命题，解得，均为真命题，取值范围是；（2）设，则，得，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，则有（等号不同时成立），化简得，(){}222150B x x a x a =+++-=∣()()222224150,12150a a a a +++-=+++-≠3a =-1-3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣B ∅1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣B {}{},2,2∅-1a =-B {}{},2,2∅-3a =-B ∅B ()()224(1)4583a a a ∆=+--=+A B A ⋃=B A ⊆()830a ∆=+<3a <-B =∅()830a ∆=+=3a =-{}2B =()830a ∆=+>3a >-{1B A ==2}()21221125a a ⎧+=-+⎨⨯=-⎩2527a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩a {}3a a -∣…2a =p ()()2680240x x x x -+⇔--……24x ……q ()()303505x x x x -<⇔--<-35x <<,p q x ∴(3,4](){}2233200,05x A x x ax a a B x x ⎧⎫-=-+>=<⎨⎬-⎩⎭∣…()3,5B =()()223220x ax a x a x a -+=--…[],2A a a =p q B A 325a a ⎧⎨⎩ (5)32a ……所以实数的取值范围是.17.解：（1）设二次函数，因为，所以的图象关于对称，所以，即，因为函数的图象过点，所以①，因为在轴上截得的线段长为2，设的两个零点为，且，则，所以，即②，由①，②两式解得：，所以；（2）因为，所以当时，，当或时，，所以，当或时，由二次函数的性质可知，当时，，所以的值域为.18.a 5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦()2f x ax bx c =++()()11f x f x +=-()f x 1x =2b a =-()22f x ax ax c =-+()f x ()1,3-33a c +=()f x x ()0f x =12,x x 12x x <1212212,,2c x x x x x x a+==-=444c a-⋅=0c =1,0a c ==()22f x x x =-()2224x x x x x --=-04x ……222x x x -…4x >0x <222x x x ->()22,402,04x x x x g x x x ⎧-><=⎨⎩或……4x >0x <()0g x >04x ……()08g x ……()g x [)0,+∞解：（1）由函数，因为，且，可得，解得.（2）当，函数，令，则，因为函数的值域和函数相同，可得，解得，所以实数的取值范围为.19.解：（1）当时，，所以.（2）函数的图象与直线有三个不同的交点，当，即时，，故；当，即时，，故；当，即时，无解；当，即时，，故无解.综上，实数的取值范围是.（3）由题知，是的较小根，是方程的根，所以，令，())22(,f x x ax b a b =++∈R ()()2f x f x =-()23f =()2282322(2)2a b x ax b x a x b ++=⎧⎨++=-+-+⎩4,3a b =-=1a =()2211122,488f x x x b x b b ⎛⎫⎡⎫=++=++-∈-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭()t f x =()()()2211122,,488f f x f t t t b t b t b ⎛⎫⎡⎫==++=++-∈-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭()f x ()()f f x 1184b --…18b -…b 1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2a =()224,04,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+<⎩()()()555f f f =-=()f x 3y =220a a -…02a <…2232a a a -<<322a <…2220a a a -<-<24a <<2232a a a -<…23a <…222a a a -=-4a =a 222a a a -<-4a >23a =a a 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦1x 22223x ax a a ++-=23,x x 22223x ax a a -+-+=1232x a x x a =-+=12312x z x x ==-+设上单调递减，所以时，，因为恒成立，所以，所以实数的取值范围.1121,,332m z a ⎡⎫=∈=-⎪⎢⎣⎭12,33m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭13m =max z 1=-123x t x x <+1t >-t ()1,-+∞。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。
广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2023-2024学年度东莞外国语高一第一学期数学段考一试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1．若集合{}|14,N Ax x x =−≤≤∈，则集合A 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6A ．(]1,2−B ．[)0,1C ．()[),12,−∞−∪+∞D ．()0,13．已知:02p x <<，:13q x −<<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设函数()()31,0,1,0,f x x f x x x −≥= −< 则=))1((f f （ ）A ．2−B ．9−C ．10−D ．11−6．若()()2212f x x a x =−−+在(],5−∞上单调递减，则实数a 满足 （ ）A ．6a >B ．6a ≥C ．6a <D ．6a =7．关于x 的不等式2210mx mx ++<的解集为空集，则m 的取值范围为（ ） A ．()0,1B ．(]0,1C ．[]0,1D ．[)0,1的关系为（ ）A ．MN P =⊆ B ．M N P ⊆=C ．M N P ⊆⊆D ．N P M ⊆⊆二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．10．下列函数中，在(,0)−∞上为增函数的是（ ）11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上．四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．(1)若菜园面积为18m2，则x(2)若使用的篱笆总长度为15m2023-2024学年度东莞外国语高一第一学期数学段考一试卷参考答案：。
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2018-2019学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑
1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（）
A．{0，1}B．{1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x≤1} 2．直线l：x﹣y﹣2＝0的斜率为（）
A．1B．C．﹣1D．﹣
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝B．y＝﹣x2+1C．y＝D．y＝|x|﹣1
4．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）
A．6B．7C．8D．9
5．设a＝1og20.8，b＝0.82，c＝20.8，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
6．当0＜a＜1时，下列选项中，函数y＝log a x和y＝（1﹣a）x的大致图象正确的是（）A．B．
C．D．
7．将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（）
A．B．2C．4πD．8π
8．已知函数f（x）＝x2﹣ax+2（a∈R）在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]
9．过点（2，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
A．x﹣2y＝0或x﹣y﹣1＝0B．x﹣2y＝0或x+y﹣3＝0
C．x+y﹣3＝0或x﹣y﹣1＝0D．x﹣2y＝0
10．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
11．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数m 满足f（log3m）≥f（1），则m的取值范围为（）
A．（0，]B．[3，+∞）
C．（0，]∪[3，+∞）D．[，3]
12．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f2（x）+3f（x）+m（m∈R）有三个零点，则m的取值范围为（）
A．m＜B．m≤﹣28C．﹣28D．m＞28
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上13．log216﹣log24＝．
14．已知直线l1：2x﹣y+1＝0与l2：4x+my﹣3＝0（m∈R）相互平行，则两直线l1与l2之间的距离为．
15．已知函数g（x）＝ax3+bx+3（a，b为常数），若g（2）＝1，则g（﹣2）＝．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O上，底面ABC是直角三角形，且AB ＝BC＝，侧棱AA1＝4，则球O的体积为．
三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区。