2017年春八年级数学下册19四边形平行四边形2学案新版沪科版

平行四边形(2)

【学习目标】

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

【学习重点】

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

【学习难点】

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

知识链接：平行四边形被对角线分成四个小三角形，它们的面积都相等，相对的两个三角形全等．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．平行四边形性质1、性质2内容是什么？

答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．

2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？

解：共有四对全等三角形；AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD.

自学互研生成能力

知识模块平行四边形性质3

【自主探究】

阅读教材P78，完成下列问题：

平行四边形性质3的内容是什么？如何证明？

答：性质3：平行四边形对角线互相平分．证明如下：

已知：▱ABCD，AC，BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD.

证明：在▱ABCD中，∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，又AB＝DC，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴OB

＝OD，OA＝OC.

范例1：如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( C)

A．18 B．28 C．36 D．46

仿例1：(河南中考)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( C)

A．8 B．9 C．10 D．11

学习笔记：利用平行四边形对角线互相平分这一性质，引导学生观察图形，找出全等三角形，从而解决问题．而连接对角线也是常用的辅助线．

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

学习笔记：

检测可当堂完成．仿例2：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝8，BD＝6，则边AB的取值范围是( A)

A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜14 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜4

仿例3：已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么▱ABCD的面积是12．

范例2：如图，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5

cm，则边AB的长是2cm.

(范例2题图)

(仿例1题图)

仿例1：如图，在周长为20 cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为10__cm．

仿例2：如图，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.

证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD、EBFD都是平行四边形．

∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF.

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块平行四边形性质3

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

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