圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角

1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角

2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：

两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件：

（1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。

4. 同一条弧所对的圆周角有__________个

5.圆周角定理：

1

=

2

圆周角圆心角

6.圆周角定理推论：

（1）同弧或等弧所对的圆周角相等

（2）半圆或直径所对的圆周角相等

（3）90°的圆周角所对的弦是直径。

注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。

7. 圆内接四边形：

定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

性质：圆内接四边形的对角

夯实基础

1．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A ．这两个圆心角所对的弦相等;

B ．这两个圆心角所对的弧相等

C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D ．以上说法都不对

2.下列语句中不正确的有（ ）

①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧

A.3个

B.2个

C.1个

D.以上都不对

3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）

A ．相等弦所对的弧相等

B ．相等弦所对的圆心角相等

C ．相等圆心角所对的弧相等

D ．相等圆心角所对的弦相等

4、如图，在⊙O 中，AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ．

5、如图，在⊙O 中，若C 是BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ）

A.1个

B.2 个

C.3个

D.4个

6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ．

7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

A ．80°

B ．70°

C ．60°

D ．40°

8、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3：4：6，则∠D 的度数为（ ）

A ．60

B ．80

C ．100

D ．120

9、已知如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝60°，则∠DCE ＝ .

题型一：利用圆心角圆周角定理求角度

1、如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ）

A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °

2、如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC

⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= .

3、已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .

4、在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的

4

1，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝ ；弦AB 的长为 .

5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（ ）

A ．80 º

B ．60 º

C ．50 º

D ．40 º

6、如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（ ） O

E

D C B A O

D C

B

A

A．50°B．60°C．70°D．80°

7、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

8、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．

9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．

10、如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..

11、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．

12、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=26°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ，则弧BD 的度数为（ ）

A ．26°

B ．64°

C ．52°

D ．128°

题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段

1、在⊙O 中，圆心角∠AOB =90°,点O 到弦AB 的距离为4,则⊙O 的直径的长为( )

A.4

B.82

C.24

D.16

2、如图，⊙

O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，，则⊙O 的半径为（

）

A ．

B ．

C ．8

D ．12

3、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．

题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等

1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .

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