九年级上学期数学9月月考试卷 F卷

九年级上学期数学9月月考试卷 F卷

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

3. （2分）若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）

A . 2005

B . 2003

C . ﹣2005

D . 4010

4. （2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）

A . （x﹣1）2=4

B . （x+1）2=4

C . （x﹣1）2=16

D . （x+1）2=16

5. （2分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）

A . cm

B . 8cm

C . 6cm

D . 4cm

6. （2分）若，则的值为（）

A . 3

B . 6

C . 9

D . 12

7. （2分）关于x的一元二次方程的根的情况（）

A . 有两个相等的实数根

B . 有两个不相等的实数根

C . 没有实数根

D . 无法判断

8. （2分）使得关于x的一元二次方程 x2+3x+k=0无实数根的最小整数k的值为（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

9. （2分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）

A . 5

B . 7

C . 5或7

D . 10

10. （2分）用换元法解方程时，设，原方程可化为（）

A . y2＋y－6＝0

B . y2＋y＋6＝0

C . y2－y－6＝0

D . y2－y＋6＝0

二、填空题 (共8题；共8分)

11. （1分）方程x（x﹣1）=2（1﹣x）的解是________．

12. （1分）把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：________．

13. （1分）若，则的值为________．

14. （1分）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）．

15. （1分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=，∠BCD=30°，则⊙O的半径为________．

16. （1分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果是________．

17. （1分）等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的根，则m的值等于________．

18. （1分）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=________．

三、解答题 (共10题；共106分)

19. （10分）解下列一元二次方程

（1）5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4）

（2）4（x+3）2=25（x﹣2）2

20. （15分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+ =0有实数根，k为正整数．

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+ 的图象向

下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；

（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．

21. （15分）已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；

（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

22. （5分）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

23. （10分）解下列方程（组）：

（1）

（2）﹣2=

24. （10分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2=x1x2﹣5，求k的值．

25. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；

（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

26. （10分）某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．

（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；

（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？

27. （5分）某电商销售一款时装，进价元/件，售价元/件，每天销售件，每销售一件需缴纳平台推广费元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降元，每天销量增加件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于

元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到元？

28. （11分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C 重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．