九年级9月月考数学试题

合集下载

湖南长郡教育集团2024年九年级上学期数学9月月考模拟试卷+答案

湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是95．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°7．（3分）关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线y ＝﹣2x +3平行D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A．8B．12C．16D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝m．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项不符合题意．故选：A．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故A选项错误，不符合题意；众数是24，故B选项正确，符合题意；平均数为，故C错误，不符合题意；方差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：B．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B ．9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项A 符合题意；选项B 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项B 不符合题意；选项C 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项C 不符合题意；选项D 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项D 不符合题意；故选：A ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：连接OC ，过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a+3）2．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案为：﹣（a+3）2．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵y随着x增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝10m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，设BO＝x m，则DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为1．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k ＝1．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝142°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，当时，原式＝．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：（3，﹣1）．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）过O作OE⊥BD于E，∵OE过O，∴BE＝DE，∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），＝×6×2＝6；∴S△BCE②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？【解答】解：（1）设甲种月饼的进价是x元/个，乙种月饼的进价是y元/个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元/个，乙种月饼的进价是6元/个；（2）依题意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等边三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即DP＝DG，设EG与AF交于点O，则AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE，∴DP＝BE＝6﹣6．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图，作PD⊥OB于D，设Q（m，﹣m2﹣m+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣m，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝＝5，∴，∴PB＝﹣m，∴PQ+PB＝﹣m2﹣m﹣m＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ+PB取得最大值，∵×（﹣）+3＝，∴P（﹣，）；（3）如图，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，+S△BOM＝S△AOB，∵S△ABM∴AB•MT+OB•OM＝OB•OA，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直线BM的解析式为：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直线CG的解析式为：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．。

浙江省温州市第十二中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题

浙江省温州市第十二中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．2y x =B ．31y x =+C ．221y x =-D ．y =2．函数2361y x x =-+的一次项系数是（）A ．6-B ．1C ．3D ．63．下列二次函数图象经过原点的是（）A ．21y x =+B ．23y x x =-C ．()21y x =+D ．231y x x =--+ 4．把抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（） A ．()2321y x =-+B ．()2321y x =--C ．()2321y x =++ D ．()2321y x =+- 5．二次函数24y x x c =-+的最小值是0，那么c 的值等于（）A ．2B ．4C ．2-D ．86．下列图象中，函数()20y ax a a =-≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠3 8．已知()11,A y -，()22,B y ，()34,C y 是二次函数224y x x =-++的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<9．若三个方程()()()()()()232833284328x x x x x x -+-=-+-=-+-=，，的正根分别记为123x x x ，，，则下列判断正确的是（）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(),x y 对应值列表如下，则关于x 的方程220ax bx ++=的解是（）A ．10x =，22000x =B ．12500x x ==C ．121000x x ==D ．1500x =，21500x =二、填空题11．抛物线2241y x x =--+的对称轴为直线．12．若一条抛物线与29y x =图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为()1,5，则这条抛物线的解析式为．13．已知二次函数222y x x -=-+中，当14x -≤≤时，y 的最小值是．14．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y 万元，如果平均每月增长率为x ，则营业额y 与月平均增长率x 之间的函数关系式为．15．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是．16．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽12cm CD =，此时面汤最大深度8cm EG =．（1）当面汤的深度ET 为4cm 时，汤面的直径PQ 长为；（2）如图3，把瓷碗绕点B 缓缓倾斜倒出部分面汤，当45ABM ∠=︒时停止，此时碗中液面宽度CH =．三、解答题17．如图，已知抛物线21y x mx =-++经过点 1,4 ．(1)求m 的值及此抛物线的顶点坐标．(2)试判断点()1,4P --是否在此函数图象上．18．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如表：(1)在平面直角坐标系中画出这个函数图象，并求出函数表达式．(2)由图象可得，当x 为______时，3y >-．19．已知抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点()1,0-，()0,3．(1)求这个二次函数的表达式．(2)当2x t -≤≤时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若9m n -=，求t 的取值范围． 20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)若设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请将销售利润w 表示成销售单价x 的函数；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？(3)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．21．学科实践任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查．研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y 轴交于点()0,10E -，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点О的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A 的坐标为39,416⎛⎫ ⎪⎝⎭．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线．问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B 的坐标．(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y 轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由．(3)在该运动员人水处点B 的正前方有M ，N 两点，且68EM EN ==，，该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为2()y x h k =-+．若该运动员出水处点D 在MN 之间（包括M ，N 两点），请求出k 的取值范围．。

云南昆明八中2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测初三年级数学试卷考试时间：80分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题2分，共30分）1. 2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（）A. 428010×B. 42810×C. 52.810×D. 60.2810× 2. 如图的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=°，则BAF ∠的度数为（）A. 17.5°B. 35°C. 55°D. 70°4. 下列运算正确的是（）A. 6m m m ⋅=B. ()33mn mn =C. ()326m m =D. 63m m m ÷= 5. 如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（）A. BD CD =B. AB AC =C. B C ∠=∠D. BAD CAD ∠=∠6. 学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x ，22x −，33x ，44x −，，1010x −，，请你写出第n 个单项式（用含n 的式子表示）为（）A. n nx −B. ()1n n nx −C. ()11n n nx +−D. ()21n n nx +− 7. 若方程240x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（）A. 4m >B. 4m <C. 2m ≥D. 5m ≤8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（）A. 样本容量为400B. 类型D 所对应的扇形的圆心角为36°C. 类型C 所占百分比为30%D. 类型B 的人数为120人9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=°，1AB =，则AD 的长为（）A. √3B.C. 2D. 110. 把多项式328x x −因式分解的最后结果是（）A. ()324x x −B. ()224x x −C. 22(2)x x −D. 2(2)(2)x x x +− 11. 关于函数25y x =−−，下列说法不正确的是（）A. 图象是一条直线B. y 的值随着x 值的增大而减小C. 图象不经过第一象限D. 图象与x 轴的交点坐标为()5,0−12. 如图，四边形ABCD 内接于O ，若100D ∠=°，则AOC ∠的度数为（）A. 80°B. 140°C. 150°D. 160°13. 为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（）A. ()245120x −=B. ()220145x −=C. ()245120x +=D. ()220145x +=14. 如图，点A 在x 轴上，90,30,6OAB B OB ∠=°∠=°=，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转120°得到OA B ′′△，则点B ′的坐标是（）A. ()3−B. (C. ()D. (3,− 15. 如图（单位：m ），等腰直角三角形ABC 以2m/s 的速度沿直线l 向矩形移动，直到AB 与EF 重合，设s x 时，ABC 与矩形重叠部分的面积为2m y ，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共8分）16. 计算：2422x x x +=++____________． 17.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．18. 有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是__________．19. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2s （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________．三、解答题（62分）20. 计算：()2012π 3.143− −+−． 21. 已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF AD BE A E ==∠=∠，，．求证：ABC EDF △≌△．22. 甲、乙两名学生到离校2.1km “荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发14min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？23. 如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE AC ∥，AE BD ，EO 与AAAA 交于点F ．（1）求证：四边形AEBO 是矩形；（2）若10OE =，8AE =，求菱形ABCD 的面积．24. 艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．（1）求a ，b 的值；（2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草(100)x x≤千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y （元）最大？最大利润为多少？ 25. 如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=°，点E 为AB 上一点，以AE 为直径的O 上一点D 在BC 上，且AD 平分BAC ∠．（1）证明：BC 是O 的切线；（2）4BD =，2BE =，求AB 的长．的的26. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点()3,0A −和点C ，与y 轴交于点AA (0,3)，点P 是抛物线上点A 与点C 之间动点（不包括点A ，点C ）．备用图（1）求抛物线解析式；（2）动点P 在抛物线上，且在直线AB 上方，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点F 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点E ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若QFE △是以QE 为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点Q 的坐标．的的。

北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题

北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．下列变量具有二次函数关系的是（） A ．圆的周长C 与半径rB ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量xC ．正三角形的面积S 与边长aD ．匀速行驶的汽车，路程s 与时间t2．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=6D ．x=﹣523．下列所给方程中，没有实数根的是（） A ．20x x += B ．24520x x -+= C ．25410x x --=D ．23410x x -+=4．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（） A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x +=5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（） A ．2B ．﹣2C ．32D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知一个二次函数图象经过()113,P y -，()221,P y -，()331,P y ，()443,P y 四点，若324y y y <<，则1234,,,y y y y 的最值情况是( ) A ．3y 最小，1y 最大 B ．3y 最小，4y 最大 C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题9．关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一根为0，则m =． 10．方程2x x =的解是．11．把函数23y x =-的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”） 13．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．14．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．15．如图，抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，若点P 的坐标为()4,0，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D A C E B →→→→；②D B E A C →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是（填序号）；（2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题17．解方程：()232x x x +=+． 18．解方程()224415x x x -+=+19．已知﹣1是方程x 2+ax ﹣b=0的一个根，求a 2﹣b 2+2b 的值．20．已知关于x 的方程()2320x m x m -+++=．(1)求证：无论实数m 取何值时，方程总有实数根； (2)若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A 和()0,1B -．(1)求该函数解析式；(2)当2x >-时，对于x 的每一个值，函数12y x n =+的值小于函数()0y kx b k =+≠的值且大于4-，直接写出n 的取值范围．22．一个小球以6m /s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少______米，滚动______米后停止．(2)小球滚动11m 1.73）（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v （初速度与末速度的算术平均数）与路程s ，时间t 的关系为s vt =）23．已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：(1)直接写出m 的值为______； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当14x -<<时，y 的取值范围为______． 24．综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C 组； ②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．26．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =，连接AE 、AF 、M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N ．(1)如图1，若点E 在BC 边上，F 在CD 边上． ①请补全图形；②请问DN 和AE 有怎样的位置关系，并证明；(2)如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．。

安徽省青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

安徽省青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．3y x =B ．2y x =-C ．()21y x x x =--D ．2y x = 2．抛物线y ＝x 2+3的对称轴是（）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝﹣x 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =-+D ．1y x =+ 4．抛物线244y x x =++与x 轴的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为23y x =，则平移前的抛物线表达式为（）A ．()2323y x =--B ．()2323y x =-+C ．()2323y x =++ D ．()2323y x =+- 6．已知二次函数2y ax bx c =++的变量x ，y 的部分对应值如下表：根据表中信息，可得一元二次方程20ax bx c ++=的一个近似解1x 的范围是（）A ．132x -<<-B ．121x -<<-C ．110x -<<D ．101x << 7．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h （单位：米）与经过的时间t （单位：秒）满足函数关系式2515h t t =-+，那么球弹起后又回到地面所经过的时间t 是（） A ．1秒 B ．2秒 C ．2.4秒 D ．3秒8．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P ，Q 都在x 轴上，平行于x 轴的直线与两条抛物线相交于A ，B ，C ，D 四点，若10AB =，5BC =，6CD =，则PQ 的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．109．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A ．12:20前，直杆的影子逐渐变长B ．13:00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD ．在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线23y x =-的开口．（填“向上”或“向下”）12．若二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数）的图像如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为．13．我们定义：关于x 的函数y =ax 2+bx 与y =bx 2+ax （其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如y =3x 2+4x与y =4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b =．14．已知二次函数2y x mx n =-++．（1）当2m =，1n =时，该函数图象的顶点坐标为；（2）当0x <时，y 的最大值为7；当0x ≥时，y 的最大值为3，则m n +=．三、解答题15．已知()()221315m m y m x m x +-=++--是y 关于x 的二次函数，求m 的值．16．已知，抛物线的顶点坐标为()2,1，与y 轴交于点()0,3．求这条抛物线的表达式； 17．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x ，预计今年比去年的年增长率仍为x ，今年的总产值为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x ＝20%时，今年的总产值为多少万元？18．已知关于x 的一元二次方程2240mx mx m -+-=．(1)若2x =是该方程的一个根，求m 值；(2)求出抛物线224y mx mx m =-+-的顶点坐标．19．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：(1)求这个二次函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；(3)当x 的取值范围为______时，3y >-．20．已知函数()(23)y x m x m =--- (m 为常数)．(1)求证∶不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点；(2)若该函数图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若ABC V 的面积为12，求m 的值． 21．某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．(1)求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y ＝﹣2x ＋80，设这种产品每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．为研究某降糖药物的降糖效果，医疗机构对糖尿病患者服用该药物1个小时后的血糖水平进行连续监测，绘制了血糖浓度（单位：mmol/L ）波动图象．其中14h :时图象近似满足抛物线231228.62y x x =-+的解析式，4h 后近似满足直线25y x b =+解析式．请结合图象回答下列问题：(1)第4h血糖浓度为多少？(2)若血糖浓度不高于mm6.1ol/L时为正常，求服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长．24．如图，反比例函数kyx=和一次函数y ax b=+的图象交于()1,3A和()1.5,B n-两点．(1)求k，n的值：(2)求出关于x的不等式kax bx+≤的解集：(3)在x轴上找出一点M使MA MB+最小，并求点M坐标；在x轴上画出点N，使N A N B-最大，并求点N坐标．。

2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题

河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．将一元二次方程2514x x -=化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（） A ．5，1- B ．5，4 C ．5，4- D ．5，12．如果25a b =，那么下列比例式中正确的是（）A ．25a b =B ．25a b =C ．25a b =D ．52a b = 3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.8s =甲，20.6s =乙，20.9s =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．配方法解方程22460x x --=，变形正确的是（）A ．()2210x +=B ．()2210x -=C ．()214x +=D ．()214x -= 5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，AD:BD=5:3，CF =6，则DE 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，已知点D 、E 分别在ΔABC 的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//AF BC ，则下列结论错误的是（）A ．DE AF AF BC =B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．BD DE AB AF= 8．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点为(0,0),(4,3),(3,0)O A B ，以点O 为位似中心，在第三象限内得到与OAB △的位似比为13的位似图形OCD V ，则点C 的坐标为（）A ．()1,1--B ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,1--9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（） A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥ D ．32k ≥且2k ≠ 10．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -= C ．()9012144x += D ．()()290901901144x x ++++=11．如图，在ABC V 中，23AD BE DC EC ==，CDE V 与四边形ABED 的面积的比是（）A ．23B ．49C ．1625D ．91612．如图，在正方形网格图中，以O 为位似中心，作线段AB 的位似图形，若点D 是点B 的对应点，则点A 的对应点是（）A ．C 点B ．F 点C ．E 点D ．G 点13．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C △相似的是（）A ．B ．C ．D ．14．如图，已知在ABC V 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，EF AB ∥，且35AD DB =：：，则CF CB =：（）A ．58：B ．38：C ．35：D ．25：15．《九章算术》中记载：今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A ，C 处各开一道门，从点A 往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C 往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A ．360步B ．270步C ．180步D ．90步16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④存在实数()m n m n ≠、，使得22am bm c an bn c ++=++；其中正确的（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题17．已知654a b c ==，且29a b c +-=，则c 的值为． 18．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为cm ．19．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝30 cm ，BC ＝25 cm.动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2 cm/s ；动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1 cm/s ，则经过秒后，P ，Q 两点之间相距25 cm.三、解答题20．解一元二次方程：(1)2410x x -+=；(2)()()2323x x -=-．21．如图，AC 、BD 交于点E ，BC CD =，且BD 平分ABC ∠．(1)求证：AEB CED ∽△△；(2)若12BC =，6EC =，4AE =，则AB 的长为．22．学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点F 处，小刚在点B 处坚立“标杆”AB ，使得小明的头顶点E 、杆顶点A 、楼顶点C 在一条直线上（点F B D 、、也在一条直线上）．已知小明的身高 1.5EF =米，“标杆”2.5AB =米，又23BD =米，2FB =米．(1)求教学楼CD 的高度为多少米（CD 垂直地面BD ）？(2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼CD 上点G 的高度11.5GD 米，那么相对于第一次测量，标杆AB 应该向教学楼方向移动多少米？ 23．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．结合调查信息，回答下列问：(1)本次调查共抽查了多少名学生？ (2)m 的值为__________，请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．26．如图，Rt ABCAC=cm，点D沿AB从A向B运动，速度V的两条直角边4AB=cm，3是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．V:V．(1)当动点运动几秒时，BDE ABC(2)当动点运动几秒时，BDEV的面积为21.8cm？⊥？若存在，求出t的值；若不存在，请说(3)在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD DE明理由．。

福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（）A ．1223、、、B ．1234、、、C ．1224、、、D ．35913、、、 2．4sin 60︒的值为（）A ．3B ．1C ．32D ．3．若n 是方程220x x --=的一个根，则代数式2n n -的值是（）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1-与2- 4．若两个相似三角形对应边上的高的比为4:9，则这两个三角形的周长的比为（） A ．2:3 B ．4:9 C ．16:81 D ．不能确定 5．如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝80°，∠A ＝60°，则∠C 等于（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．如图，某地修建一座高5m BC =的天桥，已知天桥斜面AB 的坡度为AB 的长度为（）A ．10mB ．C ．5mD ． 7．如图，ABC V 与A B C '''V 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 、A '的坐标分别为(1,0)-、( 2.0)-，ABC V 的面积是6，则A B C '''V 的面积为（）A ．18B ．12C ．24D ．98．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB =12，BM =5，则DE 的长为（）A ．18B ．1095C ．965D ．253 9．自然数n 满足()()2471616222222n n n n n n +---=--，这样的n 的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2D ．1 10．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 为BC 的中点，过C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 于点F ，，连接FD ；若AC =4，则CF +FD 的值是（）A ．B ．5C ．D ．92二、填空题11．已知73a b =，则a b a b +=-． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE =2，则BC = ．13．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，BE AE >．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．14．如图，ABC V 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若2OD =，则OC =．15．在锐角三角形ABC 中，22222AB AC BC =+，则tan tan B C的值为． 16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，点E ，F 分别在边AD BC ，上，且3AE =，沿直线EF 翻折，点A 的对应点A '恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B '，点M 为线段AA '上一动点，则EM A M '的最小值为．三、解答题17()10112022tan 602π-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭ 18．解方程：(1)2240x x --=(2)()()2353x x -=-19．如图，中山路MN 一侧有,A B 两个送奶站，C 为中山路上一供奶站，测得8km AC =，15km BC =，17km AB =，30ACM ∠=︒．小明从点C 处出发，沿中山路MN 向东一直行走，求小明与B 送奶站的最近距离．20．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，且2AB CD =，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF与BD 相交于点M ．求证：EDM FBM ∽△△；21．已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．22．某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价x 元，销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数表达式（不要求写出自变量x 的取值范围）(2)每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得最大利润？23．阅读下列材料：在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin a b A B=．证明：如图1，过点C 作CD AB ⊥于点D ，则：在Rt BCD ∆中， CD =a sin B在Rt ACD ∆中，sin CD b A =sin sin a B b A ∴= ∴sin sin a b A B= 根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin b c B C=； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知67A ∠=︒，53B ∠=︒，80AC =米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin530.8︒≈，sin670.9)︒≈24．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD 建在山坡DF 上（坡比3:4i =，DE 垂直于水平地面EF ，O ，D ，E 三点共线），坡面DF 长10m ，三个相同长度的风轮叶片OA ，OB ，OC 可绕点O 转动，每两个叶片之间的夹角为120︒；当叶片静止，OA 与OD 重合时，在坡底F 处向前走25米至点M 处，测得点O 处的仰角为53︒，又向前走23.5米至点N 处，测得点A 处的仰角为30︒（点E ，F ，M ，N 在同一水平线上）．(1)求叶片OA 的长；(2)在图2状态下，当叶片绕点O 顺时针转动90︒时（如图3），求叶片OC 顶端C 离水平地面EF 的距离．（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈ 1.7，结果保留整数） 25．【问题情境】如图，在ABC V 中，AB AC =，ACB α∠=，点D 在边BC 上，将线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE （旋转角小于180︒），连接,BE CE ，以CE 为底边在其上方作等腰三角形FEC ，使FCE α∠=，连接AF ．【特例感知】（1）如图1，当60α=︒时，则AF 与BE 的数量关系为；【尝试探究】（2）如图2，写出AF 与BE 的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，当30α=︒，且点B ，E ，F 三点共线时，若BC =15BD BC =，请直接写出AF 的长．。

重庆南开中学2024年九年级上学期9月月考模拟数学试卷+答案

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]

九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是，方程的解是；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识，掌握这些性质以及判定是解题的关键．。

广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0 2．关于反比例函数3y x=-，下列各点在此双曲线上的是（） A ．（3，1）B ．（13，﹣3）C ．（﹣1，﹣13）D ．（3，﹣1）3．如果a c b d=(其中0b >，0d >)，那么下列式子中不正确的是（） A ． a b c d b d ++= B ． a b c d b d --= C ． a c c b d d +=+ D ．a d b c= 4．一元二次方程9x 2－6x +1=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．用配方法解一元二次方程2x ﹣2x ﹣7＝0，则方程变形为（）A ．2(2)x -＝11B ．2(2)x +＝11C ．2(1)x -＝8D ．2(1)x +＝8 6．下列命题中，假命题的是（）A ．分别有一个角是110o 的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x 8y =，则x 8y 5= D ．有一个角相等的两个菱形相似7．若点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数()0k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．312y y y << B ．213y y y << C ．123y y y << D ．321y y y <<8．已知反比例函数2y x=-，则下列结论正确的是（） A ．点(12)，在它的图象上 B ．其图象分别位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．如果点(,)P m n 在它的图象上，则点(,)Q n m 也在它的图象上9．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共有x 人，根据题意得方程（）A ．()121x x +=B ．()121x x -=C ．()142x x +=D ．()142-=x x10．如图，点P 在ABC V 的边AC 上，要判断ABP ACB V V ∽，添加一个条件，下列不正确的是（）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠ C ．AP AB AB AC =D ．AP AB BP CB= 11．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若2AB =，则PA 的长度是（）A 1B ．3C ．4D ．112．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：CE ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则::DEF ADF ABF S S S △△△＝（）A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：25二、填空题13．在反比例函数2m y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是． 14．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22021a b -+的值是．15．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x ﹣34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是． 16．如图，D E 、分别在ABC V 边AB AC 、上，若DE BC ∥，2AD DB =，4DE =，则BC 的长为．17．如图，点D 为ABC V 的AB 边上一点，2AD =，3DB =．若ABC ACD ∠=∠，则AC 的长为．18．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝2，BC ＝3，点P 在线段AB 上，且PB ＝5，若△P AD 与△PBC 相似，则AP 的长为．三、解答题19．解下列方程(1)()()2233x x x +=+．(2)先化简再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 满足260x x +-= 20．已知关于x 的一元二次方程()()21430m x m x -+--=． (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB 为xm ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为______m ；（2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？23．如图，在ABC V 中，90B ??，12cm AB =，24cm BC =，动点P 以2cm/s 的速度从A 向B 移动，（不与B 重合），动点Q 以4cm/s 的速度从B 向C 移动，（不与C 重合），若P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．(1)求当Δ14BPQ ABC S S =V 时，t 的值； (2)经过几秒后，PBQ V 与ABC V 相似？24．如图，已知()1,A m -，()4,1B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式，(2)求AOB V 的面积、(3)结合函数图象直接写出不等式m kx b x+>的解集． 25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ACD V 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：BDE BAC ∽△△；(2)已知68AC BC ==，，求线段DE 的长度．26．综合与探究【特例感知】（1）如图1，已知90BCA BAD AED ∠=∠=∠=︒，则90BAC DAE ∠+∠=︒，90D DAE ∠+∠=︒，可得BAC D ∠=∠；这一步的依据是____________________________．又因为90BCA AED ∠=∠=︒，可得ABC DAE △△∽；【类比探究】（2）如图2，点P 是线段上与点A ，点B 不重合的任意一点，分别以A ，P ，B 为顶点作123∠=∠=∠，其中1∠与3∠的一边分别是射线AB 和射线BA ，2∠的两边不在直线AB 上，我们规定这三个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．①请直接写出图2中APC △与BDP △的形状关系___________________；②如图3，在边长均为1方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A ，B 在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；【迁移应用】（3）如图4，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是线段DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交线段BA 于点E ，是否存在这样的点P ，使P D C △的周长等于EAP V 周长的4倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由．。

北京市海淀区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题

北京市海淀区2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．将方程2610x x -+=配方后，原方程可变形为（）A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=-C ．2(3)10x +=-D ．2(3)8x += 2．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A ．()222?y x =++B ．()222y x =--C ．()22+2y x =-D ．()2+22y x =- 3．如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①21y ax =；②22y bx =；③23y cx =；24y dx =，比较a ，b ，c ，d 的大小，用“>”连接为（）A ．a b d c >>>B ．b a c d >>>C ．a b c d >>>D ．b a d c >>> 4．王刚同学在解关于x 的方程230x x c -+=时，误将3x -看作3x +，结果解得11x =24x =-，则原方程的解为（）A ．11x =-，24x =-B ．11x =，24x =C ．11x =-，24x =D ．12x =，23x =5．心理社团活动开始的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手36次，有多少人参加活动？设有x 人参加活动，可列方程为（）A ．()2136x x -=B ．()136x x -=C ．()11362x x +=D ．()11362x x -=6．二次函数()23y a x t =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（） A ．0a >，1t ≤ B ．0a <，1t ≤ C ．0a >，1t ≥ D ．0a <，1t ≥ 7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b +=；③420a b c ++>；④()21am bm a b m +<+≠；⑤30a c +<，其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定二、填空题9．方程2x x =的根为．10．请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y 轴的交点坐标为()0,2-．此二次函数的解析式可以是．11．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()3,9A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为．12．已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =-+上，那么12x x +=．13．当1a x a ≤≤+时，函数221y x x =-+的最小值为1，则a 的值为．14．关于x 的一元二次方程20x x n -+-=没有实数根，则抛物线2y x x n =-+-的顶点在第象限．15．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线=2x ；③当24x -<<时，0y <；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤若方程2ax bx c m ++=有两个不相等的实数根，则9m >-．其中正确的结论是（填写序号）16．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是cm 2．三、解答题17．解方程：(1)2230x x --=；(2)()236x x x +=+18．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值． 19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程两个实数根的和为3，求m 的值．20．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A -、()3,0B 两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0y >时，求x 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．21．我校在诚正楼南面准备建一个动物家园（养小鸭和小兔），购买了15m 的木栅栏，准备用这些木栅栏靠墙（墙长7m ）围建一个中间带有木栅栏的矩形动物家园（如图所示）．(1)若要建的动物家园面积为218m ，求动物家园的长()AB 和宽()BC ；(2)由于动物增加，需要增加动物家园的面积，如不增加木栅栏的长，能否使得动物家园的面积达到220m 吗？请说明理由．22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为1C ，把锅盖纵断面的抛物线记为2C ．(1)求1C 和2C 的解析式；(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm ，高度为3.2dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．23．材料阅读：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为221332=+，所以13是“完美数”；再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．根据上面的材料，解决下列问题：(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是．(2)试判断()()2352x y x y y +++（x ，y 是整数）是否为“完美数”，并说明理由． (3)已知M ＝224612x y x y k +-++（x ，y 是整数，k 为常数），要使M 为“完美数”，试求出符合条件的k 值，并说明理由．。

辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（） A ．221x x+=- B ．242x y -= C ．2230x -+=D ．()2120a x x --=2．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（） A ．1、2、3、4 B ．2、3、4、6C ．12D 2 33．用配方法解一元二次方程22210x x --=，下列配方正确的是（）A ．21344x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．21342x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．21322x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定5．已知12a c eb d f ===，则3232a c eb d f -+=-+（） A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，123l l l ∥∥，若6AB =，4BC =，15DF =，则EF 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．97．如图，ABC V 中，7686A AB AC ∠=︒==，，．将ABC V 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（）A ．1B ．23C ．32D ．29．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（BP AP <），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（）A ．()4cmB ．(4cm -C ．(8cm -D ．(12cm -10．如图，已知▱ABCD ，AB ＝2，AD ＝6，将▱ABCD 绕点A 顺时针旋转得到▱AEFG ，且点G 落在对角线AC 上，延长AB 交EF 于点H ，则FH 的长为（）A ．92B ．163C ．5D ．无法确定二、填空题11．一元二次方程20x x +=的根是．12．已知关于x 的一元二次方程()2 1410m x x -+-=有实数根，则m 的取值范围是． 13．已知654a b c==，且29a b c +-=，则c 的值为． 14．如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 、D 为格点，连接、AB CD 相交于点E ，则AE 的长为．15．图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，在BC 的延长线上截取BD AB =，连接AD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，交AC 于点F ，连接DF ，点P 为射线BE 上一个动点，若9AC =，12BC =，当APB △与AFD △相似时，BP 的长为．三、解答题16．解一元二次方程： (1)()()222392x x -=+； (2)23640x x +-=．17．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元． (1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？18．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．(1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB 的长；(2)请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由． 19．如图，在ABC V 中，15AB AC ==，24BC =．点P ，Q 分别为ABC V 边上的动点，动点P 以每秒10个单位长度的速度，沿B A C --路线向终点C 匀速运动，动点Q 同时从点C 出发，在边CB 上以每秒4个单位长度的速度向终点B 匀速运动．当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动时间为t 秒()0t >．(1)AP =______，BQ =______（用含t 的代数式表示）； (2)当PQ AB ∥时，求时间t 的值；(3)当12PQ =时，请直接．．写出此时时间t 的值． 20．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是矩形，C F G ，，三点在一直线上，连接AF 并延长交边CD 于点M ，AFG CAB ∠=∠．(1)求证：①MFC MCA △∽△：②若59AB AC ==，，求CFBE的值． (2)若4DM CM ==，6AD =，请直接写出EF 长=。

2024-2025学年清华大学附属中学九年级上学期9月月考数学试题及答案

2024—2025学年第一学期统一练习01数学（清华附中初22级）2024.09一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 平分,35,AOE BOD °∠∠=则∠BOE 的度数为（）A. 95°B. 100°C. 110°D. 145°3. 已知30m +< ） A. 33m m −<<−<B. 33m m <−<−<C. 33m m −<<<−D. 33m m <−<<−4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（） A 1k <B. 1k ≤C. 1k <，且0k ≠D. 1k ≤，且0k ≠5. 正六边形的外角和是（） A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°6. 2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（） A 35.2510×B. 45.2510×C. .41510×D. 41.0510×7. 如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（）..A. 1B.23C.32D. 28. 如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=°，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，ABE ECD ≌．给出下面三个结论：①AE DE ⊥；②AB CD AE +>；EF AD CF ⋅=⋅．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二．填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若代数式15x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 10. 因式分解：3269x x x ++=____________． 11. 方程1203x x −=+ 的解为 ______ ． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =−+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是______．13. 某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），数据整理如下：稻穗长度 5.0x < 5.0 5.5x ≤< 5.5 6.0x ≤< 6.0 6.5x ≤< 6.5x ≥稻穗个数5816147根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5 6.5x ≤<范围内）的水稻数量为__________万棵．14. 如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为________．15. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.4BE =米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米．（结果保留整数）16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：车床代号AB CD E修复时间（分钟） 15 8 29 710若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D BE A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是______（填序号）；（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．三．解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17. 计算：()112024π12−−−−+18. 解不等式组()21581252x x x x +≤+−−<．19. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+⎪ ÷-⎪ --⎝⎭，其中5x =．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BBBB 相交于点O ，BC ，EO 为矩形BECO 对角线，,BC AD AD EO =∥．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接BBDD ，若4,120AC BCD =∠=°，BBDD 的值． 21. 羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为．．．．．．4cm ，场地的长比宽的2倍还多120cm 包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12:7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()()3,5,2,0A B −，且与y 轴交于点 C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数3y x n =−+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．23. 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：a ．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H ；b ．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p ；c ．运动员该次试跳的得分A ＝难度系数H ×完成分p ×3．在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：难度系数裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分7.58.54.09.08.08.57.0（1）甲运动员这次试跳完成分P 甲＝，得分A 甲＝；（直接写出答案）（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P 甲'，那么与（1）中所得的P 甲比较，判断P 甲' P 甲（填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由；（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P 乙至少要达到多少分．24. 如图，在OAB △中，OA OB =，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作BD OB ⊥，交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB DE =；（2）若12AB =，5BD =，求OA 的长．25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C °后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50C °水壶不加热；若水温降至50C °，水壶开始加热，水温达到100C °时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a （单位：L ），水温T （单位： C °）与时间t （单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．表1从20C °开始加热至100C °水量与时间对照表的a 0.5 1 1.5 2 2.5 3t4.5 8 11.5 15 18.5 22表2 1L 水从20C °开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t 0 3 6m10 12 14 16 18 20 22 24 26 …T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L 时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T 就是加热时间t 的一次函数．（1）写出表中m 的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； ②当60t =时，T = ；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L 温度为 20C °的水，当水加热至100C °后立即关闭电源．出门前，他（填“能”或“不能”）喝到低于50C °的水．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()222y x m x m =−++的对称轴为直线x t =．（1）求t 值（用含m 的代数式表示）；（2）点()1,A t y −，()2,B t y ，()31,C t y +在该抛物线上．若抛物线与x 轴一个交点为()0,0x ，其中002x <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27. 在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 是BC 中点，点E 是线段BC 上一点，以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转α得到线段AF ，连接EF ．的的（1）如图1，当点E 与点D 重合时，线段EF ，AC 交于点G ，求证：点G 是EF 的中点；（2）如图2，当点E 在线段BD 上时（不与点B ，D 重合），若点H 是EF 的中点，作射线DH 交AC 于点M ，补全图形，直接写出AMD ∠的大小，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，给出如下定义：直线11:3l y x b =+经过线段a 的一个端点，直线22:4l y x b =−+经过线段a 的另一个端点，若直线1l 与2l 交于点P ，且点P 不在线段a 上，则称点P 为线段a 的“双线关联点”．（1）已知，线段a 的两个端点分别为()0,2−和()0,5，则在点()()123413,3,1,1,,2,1,222P P P P−−，中，线段a 的“双线关联点”是___________：（2）()()12,,3,A m y B m y +是直线23y x =上的两个动点． ①点P 是线段AB 的“双线关联点”，其纵坐标为3，直接写出点P 的横坐标___________；②正方形CDEF 的四个顶点的坐标分别为()()()(),,,,3,,3,C t t D t t E t t F t t −−，其中0t >．若所有线段AB 的“双线关联点”中，有且仅有两个点在正方形CDEF 的边上，直接写出t 的取值范围___________．2024—2025学年第一学期统一练习01数学（清华附中初22级）2024.09一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．【详解】解：选项A 、B 、C 不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D 能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D ．2. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 平分,35,AOE BOD °∠∠=则∠BOE 的度数为（）A. 95°B. 100°C. 110°D. 145°【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是对顶角性质，邻补角的性质，角平分线的定义，熟记邻补角之和为180°是解题的关键．先由对顶角性质求得35AOC ∠=°，再根据角平分线的定义求出AOE ∠，再根据邻补角之和为180°计算，即可得到答案．【详解】解：∵35AOC BOD ∠=∠=°，又∵OC 平分AOE ∠， 270AOE AOC ∴∠=∠=°， 180110BOE AOE ∴∠=°−∠=°，故选：C ．3. 已知30m +<，则下列结论正确是（） A. 33m m −<<−< B. 33m m <−<−<C. 33m m −<<<−D. 33m m <−<<−【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵30m +<， ∴3m <−， ∴3m −>， ∴33m m <−<<−，∴A ，B ，C 不符合题意；D 符合题意；故选：D4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（） A. 1k < B. 1k ≤C. 1k <，且0k ≠D. 1k ≤，且0k ≠【答案】D 【解析】【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式．【详解】解：关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，∴()2Δ64936360k k =−−××=−≥，0k ≠，解得：1k ≤，且0k ≠ 故选：D ．的5. 正六边形的外角和是（） A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°【答案】C 【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【详解】解：六边形的外角和是360°．故选：C ．【点睛】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关． 6. 2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（） A. 35.2510× B. 45.2510× C. .41510× D. 41.0510×【答案】D 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：45250210500 1.0510×==×．故选：D ．7. 如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（）A. 1B.23C.32D. 2【答案】C 【解析】【分析】此题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明AFE DCE ∽ 是解题的关键．由菱形的性质得AB DC ∥，3AB DC ==，可证明AFE DCE ∽ ，则12AF AE DC ED ==，求得3122AF DC ==，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，3AB =，∴AB DC ∥，3AB DC ==，∵点F 在直线AB 上，∴AF DC ∥，∴AFE DCE ∽ ， ∴12AF AE DC ED ==， ∴1322AF DC ==．故选：C ．8. 如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=°，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，ABE ECD ≌．给出下面三个结论：①AE DE ⊥；②AB CD AE +>；EF AD CF ⋅=⋅．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系、相似三角形的判定与性质等知识点，由全等三角形的性质可得BAE CED ∠=∠，AE ED =，BE CD =，结合90B BCD ∠=∠=°，求出90AED ∠=°，即可判断①；由三角形三边关系即可判断②；证明FEC AEB ∽，得出EF CF AE AB=，即可判断③，从而得解．【详解】解：ABE ECD ≌，BAE CED ∴∠=∠，AE ED =，BE CD =，90B BCD ∠=∠=° ，90AEB CED AEB BAE ∴∠+∠=∠+∠=°，()18090AED AEB CED ∴∠=°−∠+∠=°，AE DE ∴⊥，故①正确，符合题意；AB BE AE +> ，且BE CD =，AB CD AE ∴+>，故②正确，符合题意；AE ED = ，90AED ∠=°，AD ∴=，AE AD ∴， 90FCE B ∠=∠=° ，FEC AEB ∠=∠，FEC AEB ∴ ∽，EF CF AE AB∴=，AB EF AD CF ∴⋅=⋅，EF AD CF ⋅=⋅，故③正确，符合题意；故选：D ．二．填空题（本题共162分）9. 若代数式15x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 【答案】5x ≠【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式要有意义，分母不等于零，列出式子，求解即可．【详解】解：∵代数式15x −有意义， ∴50x −≠，解得：5x ≠，故答案为：5x ≠．10. 因式分解：3269x x x ++=____________．【答案】()23x x +【解析】【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：3269x x x ++()269x x x =++()23x x +．故答案为：()23x x +．11. 方程1203x x −=+ 的解为 ______ ．【答案】3x =【解析】【分析】本题主要考查了解方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：1203x x −=+，去分母得：320x x +−=，移项，合并同类项得：3x −=−，系数化为1得：3x =，检验：把3x =代入()()3333180x x +=×+=≠， ∴3x =是原方程的解，故答案为：3x =．12. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =−+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是______．【答案】2k >【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可．【详解】解：一次函数()21y k x =−+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，且12y y <，∴一次函数()21y k x =−+的图像y 随x 的增大而增大，20k ∴−>，2k ∴>，故答案为：2k >．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，掌握k 的正负性与一次函数y kx b =+的增减性之间的关系是解题的关键．13. 某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），数据整理如下：稻穗长度5.0x < 5.0 5.5x ≤< 5.56.0x ≤< 6.0 6.5x ≤< 6.5x ≥ 稻穗个数 5 8 16 14 7根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5 6.5x ≤<范围内）的水稻数量为__________万棵．【答案】1.8【解析】【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在5.5 6.5x ≤<范围内的所占比，即可解题．【详解】解：由题知，16143 1.850+×=（万棵），故答案：1.8．14. 如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BE EC的值为________．【答案】73##123【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键．由平行线分线段成比例可得，BE AF CE DF=，从而可得答案．【详解】解：∵AB EF CD ∥∥，5AO =，2OF =，3FD =，为52733BE AF CE DF +∴===，故答案为：73． 15. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.4BE =米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米．（结果保留整数）【答案】14【解析】【分析】根据题意可得ABC DBE ∽△△，根据相似三角形对应边成比例，即可进行解答．【详解】解：∵DE CE ⊥，A C C E ⊥， ∴90C E ∠=∠=°，根据平面镜反射原理，入射角等于反射角可得：ABC DBE ∠=∠，∴ABC DBE ∽△△， ∴DE BE AC BC =，即1.6 2.421AC =，解得：14AC =，故答案为：14．【点睛】本题主要考查了利用相似三角形测高，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：车床代号 A B C D E修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D B E A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是______（填序号）；（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．【答案】 ①. ① ②. 1010【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键．（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可；（2）一名修理工修按D ，E ，C 的顺序修，另一名修理工修按B ，A 的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．【详解】解：（1）①总停产时间：574831021529156×+×+×+×+=分钟，②总停产时间：574153292108210×+×+×+×+=分钟，③总停产时间：529415310287258×+×+×+×+=分钟，故答案为：①；（2）一名修理工修按D ，E ，C 的顺序修，另一名修理工修按B ，A 的顺序修，7514936223101×+×+×+×+=分钟，101101010×=（元）故答案为：1010．三．解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17. 计算：()1012024π12− −−−+【答案】2−【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：()1012024π12− −−−+112=+−−+2−．18. 解不等式组()21581252x x x x +≤+ −−<．【答案】3x ≤<-2【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，再根据确定不等式组解集的原则：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找，得出不等式组的解集即可．【详解】解：()21581252x x x x +≤+ −−<①②，解①得：2x ≥−，解②得：3x <，∴3x ≤<-2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．19. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭，其中5x =．【答案】3x x −，52【解析】【分析】先进行通分，和因式分解，再应用分数的除法法则，将5x =代入，即可求解，本题考查了，分式的华计件求值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．【详解】解：2226911x x x x x ⎛⎫-+⎪ ÷-⎪ --⎝⎭ ()()2312111x x x x x x −− =−÷ −−−()()21313x x x x x −−×−− 3x x =−，当5x =时，553532xx ==−−． 20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BBBB 相交于点O ，BC ，EO 为矩形BECO 对角线，,BC AD AD EO=∥．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接BBDD ，若4,120AC BCD =∠=°，BBDD 的值．【答案】（1）见解析（2）DE =【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得OE CB =，90BOC ∠=°，结合AD EO =可得AD CB =，结合BC AD ∥，可证四边形ABCD 是平行四边形，再根据90BOC ∠=°可证四边形ABCD 是菱形；（2）先根据已知条件和（1）中结论证明ABC 是等边三角形，进而求出AO ，BO ，再利用勾股定理解Rt DBE 即可．【小问1详解】证明：四边形BECO 是矩形，OE CB ∴=，90BOC ∠=°， AD EO = ，AD CB ∴=，AD BC ∴∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．90BOC ∠=° ，∴平行四边形ABCD 是菱形．【小问2详解】解：如图，连接DE ，四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，AB CD ∥，AC BD ⊥，∴180BCD ABC ∠+∠=°，120BCD ∠=°，∴18060ABC BCD ∠=°−∠=°，∴ABC 等边三角形，AC BD ⊥，4AC =，是∴122AO OC AC ===，∴BO ， ∴2BD BO ==，四边形BECO 是矩形，2BE OC ∴==，90OBE ∠=°，∴DE =．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形等，难度一般，解题的关键是掌握菱形的判定方法．21. 羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为．．．．．．4cm ，场地的长比宽的2倍还多120cm 包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12:7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．【答案】球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12cm x ，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7cm x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12cm x ，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7cm x ，由题意可得()1180244425101444120x x ++×=++×+．解得6x =∴1272x =，答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm ．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠图象经过点()()3,5,2,0A B −，且与y 轴交于点 C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数3y x n =−+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）函数的解析式为2y x =+，点C 的坐标为()0,2（2）10n ≥【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x =时，求出2y =即可求解．（2）根据题意结合解出不等式32x n x −+>+结合2x <，即可求解．【小问1详解】解：将()()3,5,2,0A B −，代入函数解析式得，3520k b k b += −+= ，解得12k b = =， ∴函数的解析式为：2y x =+，当0x =时，2y =，∴点C 的坐标为()0,2．【小问2详解】解：由题意得，32x n x −+>+，的即24nx−<，又2x<，∴22 4n−≥，解得：10n≥，∴n的取值范围为10n≥．23. 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5 打分7.5 8.54.0 9.0 8.0 8.5 7.0（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝，得分A甲＝；（直接写出答案）（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲'，那么与（1）中所得的P甲比较，判断P甲'P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由；（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分．【答案】（1）8.0，84；（2）<；（3）9.0分【解析】【分析】（1）根据公式求出P甲、A甲即可；（2）根据平均数的公式求出P甲'，比较得出答案；（3）列方程求解即可．【小问1详解】解：7名裁判得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分为7.5，8.0，8.5，平均数=7.58.08.58.03++=，∴完成分P 甲＝8.0；得分A 甲＝3.58.0384××=，故答案为：8.0，84；【小问2详解】 P 甲'=7.58.5 4.09.08.08.57.07.57++++++=，∵7.5<8.0， ∴P 甲'<P 甲，故答案为<；【小问3详解】由题意得3.638413.1P ××+乙，解得971108P =乙， ∴这一跳乙的完成分P 乙至少要达到9.0分．【点睛】此题考查了平均数的计算公式，列一元一次方程解决问题，正确理解题意，掌握平均数的计算公式是解题的关键．24. 如图，在OAB △中，OA OB =，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作BD OB ⊥，交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB DE =；（2）若12AB =，5BD =，求OA 的长．【答案】（1）证明见详解（2）152OA = 【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出OAB OBA ∠=∠，再根据余角和对顶角的性质可得DEB DBE ∠=∠，即可证明DB DE =．（2）连接OE ，过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，根据等腰三角形的性质可得90OEA OEB DFE ∠=∠=∠=°，根据E 是AB 的中点，12AB =，5BD =，得出6AE BE ，3EF BF ==，5EDBD ==，勾股定理可得4DF =，即4sin 5DF DEF DE ∠==，再根据余角和对顶角可得DEF CEA AOE ∠=∠=∠，得4sin sin 5AE AOE DEF AO ∠=∠==，即可求出152OA =．【小问1详解】证明：∵OA OB =， ∴OAB OBA ∠=∠，又∵EC OA ⊥，BD OB ⊥，∴OAB CEA OBA DBE ∠+∠=∠+∠， ∴CEA DBE ∠=∠，又∵CEA DEB ∠=∠， ∴DEB DBE ∠=∠， ∴DB DE =．【小问2详解】解：连接OE ，过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，如图：∵OA OB =，E 是AB 的中点，DB DE =， ∴90OEA OEB DFE ∠=∠=∠=°， ∵E 是AB 的中点，12AB =，5BD =， ∴6AE BE ，3EF BF ==，5EDBD ==， ∵5BD =，90DFB ∠=°，∴4DF ==，∴4sin 5DF DEF DE ∠==， ∵CEA DEB ∠=∠，90CEA OAE OAE AOE ∠+∠=∠+∠=°， ∴DEF CEA AOE ∠=∠=∠，∴4sin sin 5AE AOE DEF AO ∠=∠==， ∵6AE =，∴645AO =，解得：152OA =．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数值，余角和对顶角，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C °后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50C °水壶不加热；若水温降至50C °，水壶开始加热，水温达到100C °时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a （单位：L ），水温T （单位： C °）与时间t （单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．表1从20C °开始加热至100C °水量与时间对照表a 0.5 1 1.5 2 2.5 3t4.5 8 11.5 15 18.5 22表2 1L 水从20C °开始加热，水温与时间对照表对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L 时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T 就是加热时间t 的一次函数．（1）写出表中m 的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； ②当60t =时，T = ；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L 温度为 20C °的水，当水加热至100C °后立即关闭电源．出门前，他（填“能”或“不能”）喝到低于50C °的水．【答案】（1）8（2）①图见解析；②60℃ （3）不能【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并分析表格中数据变化的规律是解题的关键．（1）在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，从而计算出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程并求解即可；（2）①描点并连线即可；②当时间从26分开始，设时间为t 时，水温加热到100℃．在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，从而求出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程求出t ，再计算出剩下的时间，根据表2，得到在剩下的时间内水温可以变化到多少；（3）由表1可知，2.5L 的水从20℃加热到100℃需要18.5分，此时离出门还剩3018.511.5−=（分）；根据表2，计算水温从100℃降到50℃需要的时间，将这个时间与21.5分比较，在关闭电源的基础上即可得到结论．【小问1详解】解：在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，30310÷=（℃），∴在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升10℃， ∴()10610080m −−， ∴8m =．【小问2详解】解：①补全水温与时间的函数图象如图所示：。

重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列式子中，是分式的是（）A ．5x -B ．3πx y+ C ．4a D ．2xy2．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数8y x=的图象一定经过的点是（） A ．()2,4- B ．()1,8- C ．()4,2 D ．()2,4-4．估计的值应该在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间5．如图，ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，:1:2OC CF =，若36DEF S =△，则ABC S V 为（）A ．6B ．3C ．4D ．86．如图，已知直线a b ∥，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，AC AB ⊥交直线b 于点C ．若250∠=︒，则1∠的度数为（）A ．50︒B ．40︒C ．60°D ．30︒7．如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，分别以AB AC BC 、、为直径向上作半圆．若26BC AC ==，则图中阴影部分的面积为（）A ．9B ．9π2C ．27π2D 8．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有5个小圆点，第②个图形中一共有8个小圆点，第③个图形中一共有11个小圆点，L ，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（）A ．30B ．31C ．32D ．339．如图，在正方形ABCD 中6AB =，点E 是对角线AC 上的一点，连结DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ，连结AG ，若F 恰为AB 的中点，则AG 的长为（）A ．32B ．34C ．94D 10．有如下的一列等式：23200110221033210T a T a x a T a x a x a T a x a x a x a ==-=-+=-+-，，，，L ，其中n 为正整数，nT的各项系数均不为0．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（）①多项式3T 有6个不同的“友好多项式”；②求多项式3T 所有不同的“友好多项式”之和，其中3x 的系数为：3212a a a -+； ③若()21nn T x =-，那么n T 的所有系数之和为1；④若()21n n T x =-，那么当2025n =时，20252025202320211132a a a a +++++=L ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：tan60cos60cos30︒⋅︒+︒=．12．已知一个正多边形的内角为140︒，这个多边形的条数为．13．一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为6A 时，电阻为Ω．15．若()2610425mm y m x x -+=-++是关于x 的二次函数，则m 的值为．16．若关于x 的不等式组3532122x x x a x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程53122ay y y --=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为． 17．如图，四边形ABCD 为矩形，52AB =，BC =，点E 为AB 边上一点，将BCE V 沿CE 翻折，点B 的对应点为点F ，过点F 作FG CE ∥交DC 于点G ，若:1:4DG GC =，则FG 的长为．18．对于一个三位自然数m ，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字,,x y z ，我们对自然数m 规定一个运算：()222F m x y z =++，例如：136m =，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：3,9,8，则()222136398154F =++=．则()432F =；若已知两个三位数4,22p a a q b ==（,a b 为整数，且25,25a b ≤≤≤≤），若p q +能被7整除，则()F p q +的最大值是．三、解答题 19．计算(1)()()22x y x x y ++-；(2)22269133a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭． 20．当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校初中、高中两个学段中各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．090x ≤<，B ．90100x ≤<，C ．100110x ≤<，D ．110120x ≤≤，下面给出了部分信息：初中20名学生的测试成绩是：110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97，96,85,86,106,106,120,112,106,106高中20名学生的测成绩在C 组中的数据是：104,106,107,108,106,109．初中、高中抽取的学生测试成绩统计表根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a b m 、、的值；(2)该校哪个学段学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校初中4400名学生，高中560名学生，估计两个学段测试成绩优秀()110120x ≤≤的学生共有多少名？21．如图，等腰直角三角形ABC ，90ABC ∠=︒，点D 是AC 的中点，连接BD ，点E 是AC 上的一点，AB AE =．(1)用直尺和圆规完成以下基本操作：过点A 作BAC ∠的角平分线，交BD 和BE 分别于点G 和点F （保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：AB GD BD =+．证明：在Rt ABC △中，90ABC AB BC ∠=︒=，，点D 是AC 的中点，AC BD AD DC BD ∴⊥==，，90ADB ∴∠=︒，AB AE AG =Q ，平分BAC ∠，∴_______， 90AFB ∴∠=︒，又AGD BGF ∠=∠Q ，9090AGD BGF ∴︒-∠=︒-∠，∴______________，在ADG △和BDE V 中，________AD BD DAG DBE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADG BDE ∴V V ≌，DG DE ∴=，GD BD ∴+=_______AE AB ==．22．喷灌和滴灌是目前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块相同大小的试验田分别采用喷灌和滴灌的方式，滴灌总用水2000吨，喷灌总用水3000吨，据测算，喷灌时每亩用水量比滴灌时每亩用水量多10吨． (1)求喷灌和滴灌每亩用水量分别是多少；(2)今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加%a ，同时，通过改进灌溉输水管道，使喷灌的每亩用水量减少了2%3a ，滴灌的用水量不变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的用水量增加了1%2a ，求a 的值．23．如图，在直角梯形ABCD 中，490,tan ,4cm 3B D AB BC ∠=︒===，现有一动点Q 从C点出发沿C D A →→的方向移动到A 点（含端点C 和点A ），当它到A 时停止．设Q 点经过的路程为cm x ，线段,,AQ CQ AC 围成的封闭图形面积为21cm y ．(1)直接写出1y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围；(2)在x 的取值范围内画出1y 的图象，写出函数1y 的一条性质：______________； (3)结合函数图象，当直线212y x m =+与1y 的函数图象有两个交点时，直接写出常数m 的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个景点连接起来，为了方便，在景点C 的正东方设置了休息区K ，其中休息区K 在景点A 的南偏西30︒方向A 在景点B 的北偏东75︒方向，景点B 和休息区K 两地相距()90ABK ∠<︒，景点D 分别在休息区K 、景点A 的正东方向和正南方向．（参考数据：2.24 2.45）(1)求步道AB 的长度；(2)周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点C 一起向正东出发，不久到达休息区K ，他们发现有两条路线到达景点A ，于是小宏想比赛看谁先到达景点A ．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在K 点出发，小明选择①K B A --路线，速度为每分钟320米；小宏选择②K D A --路线，速度为每分钟240米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点A 呢？25．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与反比例函数()0,0my m x x=≠<的图象相交于点()1,A n -，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知122OB OC ==．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)将点B 沿x 轴负半轴平移5个单位长度得到点E ，连接AE ，交反比例函数图象于点D ，连接BD ．若在y 轴上有一动点F ，直线BD 上有一动点P ．当35A P PB +最小时，求DPF V 周长的最小值以及点F 的坐标；(3)如图2，将线段AD 以D 为圆心，逆时针旋转90︒，得到线段DN ，连接CN ，在反比例函数上是否存在一点Q ，使得90CND QCO ∠+∠=︒？直接写出点Q 的坐标．26．如图，等腰直角三角形中，90,ACB CB CA ∠=︒=，点D 是线段BC 中点，以D 为直角顶点作等腰直角三角形,MDN M 在N 的左侧．(1)如图1，若点M 与点A重合，连接,BN AB =BN 的长度；(2)如图2，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，过点D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，连接ME CN 、，在线段CN 上取一点F 且满足45NDF DMC ∠=︒-∠，求证：AM CM +=；(3)如图3，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，将AMC V 和MCD △分别沿AC CD 、翻折得到AM C 'V 和CM D ''V，连接BN DM '、，若12M DM AMC S S '''=V V ，请直接写出DMBN的值．。

上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列一定相似的图形是（） A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．直角三角形2．下列方程中，没有实数根的方程是（）A 1=B ．210x x +-=C ．1122x x -=+ D x -3．已知2b a =-r r，那么下列判断错误的是（）A ．2b a =r rB ．20a b +=r rC ．b a r r∥ D ．b a ≠r r4．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（） A ．DE 12BC = B ．DE 13BC = C ．AE 12AC = D ．AE 13AC = 5．下列命题中，正确命题的个数为（）①若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2 ②“相等的角是对顶角”的逆命题 ③对角线互相垂直的四边形是菱形④若抛物线2()31y x k =-+上有点123)(2)()y y y 、，、，则321y y y >>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120︒，墙的高度均为3米．在时刻t ，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻t 最可能为（）4583≈.，tan 49.53 1.17︒≈，tan 62.29 1.96︒≈，tan 74.49 3.60︒≈，tan827.12︒≈）A ．09:00B ．10:00C ．11:00D ．12:00二、填空题 7．|2|-=8．若:2a b =，:3b c =，则:a c =9．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（2，﹣1），则k ＝．10．“二十大”报告中对新时代好青年提出了四个要求：“有理想”“敢担当”“能吃苦”“肯奋斗”，现有四张卡片，正面分别写有这四个词语，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下词语后放回洗匀；再随机抽取一张，则这两次抽取的卡片正面的词语恰好是“有理想”和“肯奋斗”的概率是．11．铁的密度为37.9g cm ，铁块的质量m （单位：g ）与它的体积V （单位：3cm ）之间的函数关系式为7.9V m =．当310cm V =时，m =g ．12．航天飞机从某个时间t 秒开始，其飞行高度为21070021000h t t =-++（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒． 13．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．14．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，如果分别以点C 、B 为圆心，以AC 的长为半径作弧相交于点D ，那么∠B 的度数是．15．如图，PAB V 中120APB ∠=︒，19AB =，C 、D 在AB 边上，（C 在D 的左边）且PCD △是边长为6的等边三角形，则AC =．16．如图，一副三角板的三个内角分别是90︒，45︒，45︒和90︒，60︒，30︒，如图，若固定ABC V ，将BDE V 绕着公共顶点B 顺时针旋转α度()090α︒<<︒，当边DE 与ABC V 的某一边平行时，相应的旋转角α的正切值为．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于两点A ，B ，给出如下定义：以线段AB 为边的等边三角形称为点A ，B 的“确定三角形”．如果点E 在以边长为ABC V 的边上，且AB y ∥轴，AB 的中点为(,0)P m ，点F 在直线2y x =-+上，若要使所有的E ，F 的“确定三角形”的周长都不小于m 的取值范围为．三、解答题182cot 45sin 45tan 45-︒︒⎛⎫⎪︒⎝⎭．19．如图，D 是ABC V 边上的一点，2,CD AD AE BC =⊥，垂足为点E ，若9AE =，3sin 4CBD ∠=．(1)求BD 的长；(2)若BD CD =，求tan BAE ∠的值．20．数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由»AF 、线段EF 和 »ED 构成的图形为杯盖部分，其中»AF 、与»ED 均在以AD 为直径的O e 上，且 »»AF ED=，G 为EF 的中点，点G 是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A ，B ，C ，D 构成的图形（杯身部分）为等腰梯形，已知杯壁13.6cm AB =，杯底直径 5.8cm BC =，杯壁与直线l 的夹角为84︒．(1)求杯口半径OD 的长；(2)若杯盖顶 3.2cm FE = ，吸管22cm BH =，当吸管斜插，即吸管的一端与杯底点B 重合时，求吸管漏出杯盖部分GH 的长．（参考数据：2sin840.995cos840.105tan849.514 3.9917.52230702≈≈≈≈≈o o o ，，，.，17.760.1cm ≈，结果精确到）.21．如图1，将九个数填在33⨯（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方(1)请利用三阶幻方的性质填满图2(2)走法是每步直一格再斜一格，即先横着或直着走一格，然后再斜着走一个对角线，可进可退．中国象棋中的马可越过河界，俗称“马走日”，则在图二的左下角一点放入一个马，是否可以不遗漏的走完图二边框的所有点？若能，请直接写出最少需要几步，若不能，请说明理由22．如图，ABCD Y 中的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在边CD 的延长线上，且OE OA =．连接AE ．(1)求∠AEC 的度数；(2)若OE AD ⊥，求证：AE CA AD CE ⋅=⋅． 23．综合实践对于下图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形ABCD ，得到四边形1111D C B A ；放大四边形ABCD ，得到四边形2222A B C D ．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图中，四边形1111D C B A 和四边形2222A B C D 都与四边形ABCD 形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．如图，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心．(1)填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”）(2)在平面直角坐标系xOy 中（如下图），二次函数2132y x x =-的图像与x 轴交于点A ，点B 是此函数图像上一点（点A 、B 均不与点O 重合），已知点B 的横坐标与纵坐标相等，以点O 为位似中心，相似比为12，将OAB △缩小，得到它的位似11OA B V．①画出11OA B V，并求经过O 、1A 、1B 三点的抛物线的表达式； ②直线()0y kx k =>与二次函数2132y x x =-的图像交于点M ，与①中的抛物线交于点N ，请判断1OA N △和OAM △是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，2AC =，点D 为射线CA 上一动点，连接BD ，做BD 的中垂线交边AB 于E ，作EF AC ⊥交边AC 于F ，设BE x =，DF y =(1)是否存在ABC V 使得当点D 为AC 中点时点E 为AB 中点，若存在，请求出tan A ，若不存在，请说明理由(2)若tan 2A =，当点D 与点C 重合时，将AEF △绕点A 顺时针旋转，点E ，F 的对应点分别为M ，N ；当点E 落在射线BC 上时，连接CN ，求：CN 的长(3)若tan A D 在边CA 上时，求：y 关于x 的函数解析式及其定义域。

山西省吕梁市汾阳市多校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

山西省吕梁市汾阳市多校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（） A ．210x -=B ．21y x +=C ．210x +=D ．11x x+= 2．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（） A ．0B ．1±C ．1D ．1-3．方程()2121x x x +=+的解为（） A ．12-B ．0C ．1D ．12-，14．一元二次方程2304t t --=配方后可化为（） A ．2112t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．21122t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．2112t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．21122t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．下列说法正确的是（）A ．方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程B ．方程229x =的常数项是2C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D ．当一次项系数为0时，一元二次方程肯定有解 6．已知二次函数y ＝（2﹣a ）23a x -，在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，则a 的值为（） AB ．CD ．07．对于二次函数y =2（x ﹣2）2+1，下列说法中正确的是（） A ．图象的开口向下B ．函数的最小值为1C ．图象的对称轴为直线x =﹣2D ．图象的顶点坐标是（1，2）8．若正比例函数(0)y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．《长安三万里》以全新的思路，呈现出一幅由唐诗浸染而出的绚烂画卷，并于其中探讨了颇具深意的人心旅程，某日该电影的票房约为2亿无，第二、三天持续增长，三天的累计的票房约为6.62亿元，若第二、三天单日票房平均增长率相同，设该增长率为x ，则下列方程正确的是（） A ．()221 6.62x +=B ．()2221 6.62x ++= C ．()()22+2121 6.62x x +++=D ．22 6.62x x ++=10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如()310x x +=的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为3x +，宽为x 的长方形纸片（面积均为10）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为104949⨯+=，边长为7，故得()310x x +=的正数解为7322x -==.小智按此方法解关于x 的方程20x mx n +-=时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则m 和n 的值分别是（）A ．64m n ==，B ．10m n =，C ．46m n ==，D ．10m n ==二、填空题11．以1和2为根，写出一个一元二次方程．12．已知m 是方程23200x x --＝的根，则代数式213m m +-的值为．13．将二次函数21y x =-的图象向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，得到的图象所对应的函数解析式是．14．若点()10,A y ，()23,B y -，()31,C y 为二次函数()229y x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线25y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线215y x =于点B ，C ，则BC 的长为．三、解答题16．用合适的方法解方程 (1)()22181x -= (2)222x x += (3)2430x x +-= (4)()()3121x x x -=- (5)()()22213x x -=+17．已知关于x 的一元二次方程()2500x x m m -+=<．若方程的一个根为6，求m 的值和方程的另一个根．四、填空题18．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22020a b -+的值是．五、解答题19．阅读下面的例题，范例：解方程220x x --=，解：（1）当0x ≥时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍去）．（2）当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：12x =-，21x =（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是12x =，22x =-请参照例题解方程2110x x ---=20．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．如图是二次函数()212y x h =-的图象，其中OA OC =．试求该抛物线的解析式．22．商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元； (2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？(3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________． 23．请阅读下列材料：问题：已知方程2x x 10+-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y 2x =，所以yx 2=．把yx2=代入已知方程，得2y y()1022+-=．化简，得2y2y40+-=，故所求方程为2y2y40+-=．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．()1已知方程2x x20+-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程；()2已知方程22x7x30-+=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．。

黑龙江省绥化市第五中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

黑龙江省绥化市第五中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）AB ．3=C 3D =2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A 4、5B ．5、12、13C ．13、14、15D ．1、45、35 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A ．BC D4 ）之间． A ．2到3 B ．3到4 C ．4到5 D ．5到6 5．在ABC V 中，90B ??，5BC =，7AC =，则AB 的长为（）A B ．C ．6 D6．已知()220a - ）A B C D ．7．如图，每个小正方形的边长都相等，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒8．由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A ．8mB ．10mC ．16mD ．18m9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b =（）A ．22a b +B ．2aC ．2b -D ．22a b -10．若一个三角形的三边长分别为1、3，则这个三角形的面积是（）A ．3BC ．D ．3211．如图，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交数轴于点C ，则点C 表示的数为（）A 1B 1C ．1D ．112．已知实数a 、b ，定义“△”运算如下：a b a b a b a b a b +≥⎧=⎨-<⎩V ，计算-的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13x 的取值范围是． 14．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为．15．已知5y ，则x y +=．16．比较大小：17．如果长方形的长为，则这个长方形的对角线长为cm ．18a =．19．水池中有一根芦苇，长在离岸边1.5m 远的水底，直立时，芦苇高出水面0.5m ，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为m ．20．已知13xx+== 21．如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面的B 点，则蚂蚁的最短路线长为．22．==，请你找出其中规律，并将第()1n n ≥个等式写出来．三、解答题23．计算(1)(2)⎛ ⎝(5))22+(6)(21+24．某段公路限速是27m/s ，“流动测速小组”在距离此公路400m 的A 处观察，发现有一辆汽车在公路上疾驰，汽车从C 处行驶10s 后到达B 处，测得500m AB =，若AC BC ⊥，则(1)求BC 的长．(2)这辆汽车超速了吗？并说明理由．25．已知：2a，2b ，求： (1)11a b+； (2)22a ab b -+．26．某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量90A ∠=︒，3m AB =，12m BC =，13m CD =，4m DA =，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？27．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm AB =，10cm BC =，求EC 的长．28．先阅读，后解答：=1⨯==两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程中也称为分母有理化________________．(2)．(3)计算：)1。