黄昆固体物理课后习题答案1

第一章 第一章

晶体的结构

思 考 题

1. 1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.

[解答] 设原子的半径为R , 体心立方晶胞的空间对角线为4R , 晶胞的边长为3/4R , 晶胞的体积为()

3

3/4R , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为()

2/3/43

R ,单位体积

晶体中的原子数为()

3

3

/4/2R ; 面心立方晶胞的边长为2/4R , 晶胞的体积为

()

3

2/4R , 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为()

4/2

/43

R , 单位体积晶体

中的原子数为()

3

2

/4/4R . 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为

2/323

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=0.272.

2. 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？

[解答]

晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.

3. 3.

基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()

k j i ++2

a

的晶体为何种结构? 若

=3a ()

k j +2

a +i

2

3a

, 又为何种结构? 为什么?

[解答]

有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积

23

321a

=

⨯⋅=a a a Ω.

由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量

=-=13a a u 2a

()k j i ++-,

=-=23a a v 2a

()k j i +-,

=-+=321a a a w 2

a

()k j i -+

.

w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条件.可见基

矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()

k j i ++2a

的晶体为体心立方结构.

若

=3a ()

k j +2

a +i

2

3a

,

则晶体的原胞的体积

23

321a Ω=

⨯⋅=a a a ,

该晶体仍为体心立方结构. 4. 4. 若3

21l l l R 与hkl R 平行, hkl R 是否是3

21l l

l R

的整数倍? 以体心立方和面心立方结构证

明之.

[解答] 若

3

21l l l R 与hkl R 平行, hkl R 一定是

3

21l l l R 的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)式可知

32a a a +=,13a a b +=, 21a a c +=,

hkl R =h a +k b +l c =(k+l )+1a (l+h )+2a (h+k )3a =p 321l l l R =p (l 11a +l 22a +l 3

3a ), 其中p 是

(k+l )、(l+h )和(h+k )的公约(整)数.

对于面心立方结构, 由(1.3)式可知,

321a a a a ++-=, =b 321a a a +-, =c 321a a a -+,

hkl R =h a +k b +l c =(-h+k+l )1a +(h-k+l )2a +(h+k-l )3a =p ’321l l l R = p ’(l 11a +l 22a +l 3

3a ), 其中p ’是(-h+k+l )、(-k+h+l )和(h-k+l )的公约(整)数.

5. 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基矢1a 、2a 和3a 重合，除O 点外,OA 、OB 和OC 上是否有格点？ 若ABC 面的指数为（234），情况又如何？

[解答] 晶面族（123）截1a 、2a 和3a 分别为1、2、3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于1a 的长度，OB 的长度等于2a 的长度的1/2，OC 的长度等于3a 的长度的1/3，所以只有A 点是格点. 若ABC 面的指数为(234)的晶面族, 则A 、B 和C 都不是格点. 6. 6. 验证晶面（102），（111）和（012）是否属于同一晶带. 若是同一晶带, 其带轴方向的晶列指数是什么?

[解答] 由习题12可知,若（102），（111）和（012）属于同一晶带, 则由它们构成的行列式的值必定为0.可以验证

2

1

111

012=0,

说明(102），（111）和（012）属于同一晶带. 晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向. 由习题13可知, 带轴方向晶列[l 1l 2l 3]的取值为

l 1=110

1

=1, l 2=112

=2, l 3=1

11

2

=1.

7．带轴为[001]的晶带各晶面，其面指数有何特点？ [解答]