黄昆固体物理课后习题答案1
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理学答案_黄昆原著_韩汝琦改编
2U N r m n 1 [( m 1 n 1 ) ] 2 V 2 V r r r 3NAr 2
2U V 2 N 1 m 2 n 2 m n [ m n m n ] 2 9V02 r0 r0 r0 r0
V V0
由平衡条件
2U V 2 2U V 2
d 2 a 2 (h 2 k 2 l 2 ) ， 1.6、 对于简单立方晶格， 证明密勒指数为 (h, k , l ) 的晶面系， 面间距 d 满足：
其中 a 为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。 解：简单立方晶格： a1 a2 a3 ， a1 ai , a2 aj , a3 ak 由倒格子基矢的定义： b1 2 倒格子基矢： b1
b2
2 (i j k ) a 同理可得： 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。 2 b3 (i j k ) a
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
a a1 2 (i j k ) a （2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢） ： a2 ( i j k ) 2 a a3 2 (i j k )
a , 2 0, a , 2
a i, 2 3 a a a ， a2 a3 , 2 4 2 a 0 , 2
j, 0, a , 2
k a a2 ( i j k ) 2 4 0
b1 2
4 a2 2 ( i j k ) ( i j k ) 3 a 4 a
1 m n nm W (1 )( ) m 2 n m
（3）体弹性模量 K (
2U )V V0 V 2 0
晶体的体积 V NAr 3 ，A 为常数，N 为原胞数目 晶体内能 U (r )
固体物理学_答案(黄昆 原著 韩汝琦改编)
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案(1)
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理 黄昆答案 第一章
将上式代入 ε = Az T ε Az 得
⎛ ⎜ 0 ⎞ ⎜ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎟ ⎜− ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 ε11 + ε 22 4 4 3 3 ε11 + ε 22 4 4 3 − ε 32 2 − 3 3 ε11 + ε 22 4 4 3 1 ε11 + ε 22 4 4 1 − ε 32 2 − 3 ⎞ ε 23 ⎟ 2 ⎟ ⎟ 1 − ε 23 ⎟ 2 ⎟ ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
a 2
r
r
r r
a r 2
r
r r
a r 2
r
r
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同理： 可见由 为基矢构成的格子为面心立方格子。
面心立方格子原胞基矢: 面心立方格子原胞体积： 倒格子基矢： 同理 可见由
* vc =
ww
晶面系.
r r r r 1.5证明：倒格子矢量 G = h1b1 + h2b2 + h3b3 垂直于密勒指数为 (h1 , h2 , h3 ) 的
倒格子基矢 b1 =
v
kh da w. co m
案 网
1 h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理解：简单正交系
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sc
bcc
fcc 第 n 近距 离 1
n
1 2 3 4 5 6
第 n 近 邻 第 n 近距离 数 6 1 12 8 6
操作构成群 C4 ， C4 = ( C1 , C2 , C3 , C4 ) 群中任意两 个元素的乘积仍然是群中的元素（具体过程 乘积在此省略，请验证）。
答
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 31.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω31230,,22(),0,224,,022a aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++ 同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
黄昆固体物理习题-第一章 晶体结构
第一章习题参考解答解答：设立方晶格的边长为a，一个晶胞中的原子数为n，原子球半径为R，晶胞体积为V，则致密度(或叫填充率)K为：V Rn K3 34π•= ch1.1 题略3343===0.52(2)6R K R ππ(1) 简单立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R ，体积为(2R)3，所以VR n K 334π•=（2）体心立方晶胞内有2个原子，n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以ππ83)34(342,3433=⨯=R R K R =0.68ππ83)34(342,3433=⨯==R R K R a（3）面心立方晶胞内有4个原子，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a ，ππ62)24(34433=⨯=R RK =0.74,24R a =（4）六角密排原胞内中含2个原子，正四面体四个顶点处的原子球相切，边长为a ，六角柱高h =0.74ππ62322]321)2[(34223=•⨯⨯⨯=a R R K hs 斜边2R=a[(2R)2-[(2Rsin60)х2/3]2=(h/2)2底边竖直边ππ16383433=⨯=a R K =0.34(5)金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线1/4长，体对角线为,38a R =证明1：设六角层内最近邻原子间距为a ，相邻两层间的最近邻为d ，则633.13/8,])2()3[(,])2()3[(21222122≈=+==+=a c c a a a d c a d 由此解出此时有构，时构成理想的密堆积结当ch1.2 题略a d证明2：设六角层内最近邻原子间距为a，相邻两层间的最近邻为d，则a dch1.3 题略解：对于体心立方，原胞基矢为：对于体心立方原胞体积为：1.3)(21k j a a +=)(22i k a a +=)(23j i a a +=对于面心立方，原胞基矢为：根据倒格子基矢定义，并将体心原胞基矢代入计算之，可得：将计算所得到的倒格子基矢与面心立方原胞基矢相同，可知体心立方的倒格子是面心立方。
固体物理学解答_黄昆原著_韩汝琦改编
其中 a 为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。 解：简单立方晶格： a1 a2 a3 ， a1 ai , a2 aj , a3 ak 由倒格子基矢的定义： b1 2 倒格子基矢： b1
2U N r m n 1 [( m 1 n 1 ) ] 2 V 2 V r r r 3NAr 2
2U V 2 N 1 m 2 n 2 m n [ m n m n ] 2 9V02 r0 r0 r0 r0
V V0
由平衡条件
2U V 2 2U V 2
4 3 x 3
（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC= 2a 4r, a 2 2 r n=4，Vc=a3
x 4 4 3 4 r 4 r 3 2 3 3 0.74 3 3 6 a (2 2r )
（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6 S ABO 6 晶胞的体积：V= S C
4 3 4 3 r r 3 3 ∴x 3 0.52 3 6 a 8r
nV Vc
4 3
（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG= 3a 4r a n=2, Vc=a3 ∴x
2 4 3 4 r 2 r 3 3 3 3 0.68 3 8 a 4 3 3 ( r) 3
c a
8 3
a a ( j k) 1 2 a 证明： （1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢） ： a2 ( i k ) 2 a a3 2 (i j )
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
黄昆固体物理习题解答
简单立方： a = 2r
体积为： a3 = 8r3 ，每个晶胞包含一个钢球，体积为： 4π r3 / 3 所以 x = π / 6 ≈ 0.52 体心立方： 3a = 4r
体积为： a3 = (4r / 3)3 ，每个晶胞包含两个钢球，体积为： 8π r3 / 3 所以 x = 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方： 2a = 4r 体积为： a3 = (4r / 2)3 ，每个晶胞包含四个钢球，体积为：16π r3 / 3
子数为 6，次近邻原子间距为 a ；
面心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为 12，最近邻原子间距等于 2 a ，次近邻原子数 2
为 6，次近邻原子间距为 a 。 1.8 画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) ， (110) ， (111) 面上的原子排列。 解：对于体心立方晶格， (100) 面上原子排列方式为
右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为
h = a2 − ( a )2 = 2a
3
3
所以
c = 2h = 8a ≈ 1.633a
3
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为
面心立方格子的基矢可以写为
a1
=
a 2
(−i
证明：如果晶体原胞基矢为 a1、a2、a3 ，则原胞体积为
υc = a1 ⋅ (a2 × a3)
根据定义，倒格子基矢为
b1
=
2π (a2 × a3 ) υc
, b2
=
2π
(a3 × a1) υc
, b3
=
2π
(a1 × a2 ) υc
固体物理习题解答
黄昆《固体物理》习题解答目录第一章习题 (1)第二章习题 (6)第三章习题 (10)第五章习题 (31)第六章习题 (36)第七章习题 (42)第一章 习 题1.1 如果将等体积球分别排列下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方(书P2, 图1-2) /60.52π≈ 体心立方(书P3, 图1-3) 3/80.68π≈面心立方(书P3, 图1-7) 2/60.74π≈六方密排(书P4, 图1-6) 2/60.74π≈金刚石(书P5, 图1-8)3/160.34π≈解 设n 为一个晶胞中的刚性原子数，r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体积，则致密度为:343nr V πρ=（设立方晶格的边长为a ） r 取原子球相切是的半径于是结构 r n V ρ简单立方 a/2 1 a 3 /60.52π≈ 体心立方 a/21 a 3 3/80.68π≈面心立方 3/4a2 a3 2/60.74π≈ 六方密排 2/4a4 a 32/60.74π≈金刚石a/2232a3/160.34π≈1.2 证明理想的六角密堆积结构（hcp ）的轴比633.18322/1≈⎪⎭⎫⎝⎛=c解 由1.1题，六角密排中232232c r a h -==，故633.18322/1≈⎪⎭⎫⎝⎛=c1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a aa i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+ 倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a ab i k a a a aππ⨯==+⋅⨯ 32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+ 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k aπ=-+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积证 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯ 3*00(2)v v π= 1.5 证明：倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()hh h 的晶面系。
《固体物理学(黄昆)》课后习题答案(1)
证
倒格子基矢 b1 = 2π � 2�
�
� � a × a3 � a1 ⋅ a2 × a3
� � � a3 × a1 b2 = 2π � � � a1 ⋅ a2 × a3 � � � a1 × a2 b3 = 2π � � � a1 ⋅ a2 × a3
倒格子体积 v0 = b1 ⋅ (b2 × b3 )
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《固体物理》习题解答
� � ��� � � ��� � a � a a3 a3 1 2 CA = − , CB = − h1 h3 h2 h3 ��� � � Gh1h2h3 ⋅ CA = 0 容易证明 � ��� � Gh1h2h3 ⋅ CB = 0 � � � � G = h1b1 + h2b2 + h3b3 与晶面系 (h1h2 h3 ) 正交。
r a/2 a/2 n 1 1 2 4 2 V a3 a3 a3 a3
ρ
π / 6 ≈ 0.52
3π / 8 ≈ 0.68 2π / 6 ≈ 0.74 2π / 6 ≈ 0.74 3π /16 ≈ 0.34
1/ 2
3a / 4
2a / 4
a/2
2a 3 ≈ 1.633
1/ 2
c ⎛3⎞ 1.2 证明理想的六角密堆积结构（hcp）的轴比 = ⎜ ⎟ 2 ⎝8⎠
0 ⎞ ⎟ 0 ⎟ 选择相应的坐标变换 ε 33 ⎟ ⎠
⎛ ε1 0 ⎜ 可得到 ε = ⎜ 0 ε 2 ⎜0 0 ⎝
同理 b2 = 2π � 3�
可见由 b1 , b2 , b3 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢
� � �
� � � a1 = a( j + k ) / 2 � � � a2 = a(k + i ) / 2 � � � a3 = a(i + j ) / 2 � � � a × a3 � a1 ⋅ a2 × a3 � 2π � � � b1 = (−i + j + k ) a
固体物理学答案_黄昆原著_韩汝琦改编
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯=（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
东南大学固体物理习题解答-完整版
黄昆《固体物理》习题解答目录第一章习题 (1)第二章习题 (6)第三章习题 (10)第五章习题 (31)第六章习题 (36)第七章习题 (42)ρ ⨯ • ⨯ ⨯ • ⨯ ⨯ • ⨯ • ⨯ b 2 b 3 第一章 习 题1.1 如果将等体积球分别排列下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方(书P2, 图1-2) π / 6 ≈ 0.52体心立方(书P3, 图1-3) 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方(书P3, 图1-7) 2π / 6 ≈ 0.74 六方密排(书P4, 图1-6) 2π / 6 ≈ 0.74 金刚石(书P5, 图1-8)3π /16 ≈ 0.34解 设n 为一个晶胞中的刚性原子数，r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体积，则致4π nr 3密度为: = （设立方晶格的边长为a ） r 取原子球相切是的半径于是3V结构 r n V ρ 简单立方 a/2 1 a 3 π / 6 ≈ 0.52体心立方 a/2 1 a 3 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方 3a / 4 2 a 3 2π / 6 ≈ 0.74 六方密排 2a / 44 a 32π / 6 ≈ 0.74 金刚石a/222a 33π /16 ≈ 0.34c 3 1/ 21.2 证明理想的六角密堆积结构（hcp ）的轴比 = ≈ 1.6332 8c c 3 1/ 2解 由1.1题，六角密排中h = a = 2 r - ，故 = ≈ 1.633 2 2 81.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方¸ 解 由倒格子定义b 1 = 2π ¸ ¸ a 2 a 3 ¸ ¸ ¸a 1 a 2 a 3 ¸ = 2π ¸ ¸ a 3 a 1 ¸ ¸ ¸ a 1 a 2 a 3 ¸ = 2π ¸ ¸ a 1 a 2¸ ¸ ¸ a 1a 2 a 3 ¸ a ¸ ¸ ¸ ¸ a ¸ ¸ ¸ ¸ a ¸ ¸ ¸体心立方格子原胞基矢a 1 = 2 (-i + j + k ), a 2 = 2 (i - j + k ), a 3 = 2(i - j + k )¸ ¸ ⨯ ¸ π ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ 倒格子基矢b = 2π a 2 a 3 =2 ⋅ a (i - j + k ) ⨯ a (i + j - k )1¸ ¸ ¸ a 1a 2 a 3 v 0 2 2 2 3 2 3•⨯⨯⨯•⨯•⨯⨯•⨯⨯⋅⨯⨯⨯b3=2π⋅a2¸ ¸ ¸-+⨯¸ ¸ ¸+- =2π ¸+¸v4(i j k ) (i j k ) ( j k )a¸ ¸ ⨯¸π¸ ¸¸ π¸ ¸同理b = 2π a3 a1=2(i +k ) b =2(i +j )2. . . 3a1⋅a2⨯a3a a¸ ¸ ¸可见由b1, b2 , b3 为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢¸ ¸ ¸a1=a( j +k ) / 2¸ ¸ ¸a2=a(k +i ) / 2¸ ¸ ¸a3=a(i +j ) / 2¸ ¸ ⨯¸¸ π¸ ¸ ¸倒格子基矢b= 2π a2 a3 b =2(-i +j +k )1¸ 2π¸ ¸ ¸ 1a1a2a3¸ ¸ ¸a¸ 2π¸ ¸ ¸同理b2 = (i -j +k )ab3= (i -j +k )a¸ ¸ ¸可见由b1, b2 , b3 为基矢构成的格子为体心立方格子(2π)31.4证明倒格子原胞的体积为v，其中v0 为正格子原胞体积¸证倒格子基矢b1¸b2= 2π= 2π¸ ¸a2a3¸ ¸ ¸a1a2a3¸ ¸a3a1¸ ¸ ¸a1a2a3¸= 2π¸ ¸a1a2¸ ¸ ¸a1a2a3¸ ¸ ¸倒格子体积v*=b ⋅(b ⨯b )v*=(2π)330 1 2 3¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸(a2a3) (a3a1) (a1a2) v*=(2π)3v¸ ¸ ¸ ¸1.5证明：倒格子矢量G =h1b1 +h2b2 +h3b3 垂直于密勒指数为(h1h2h3 ) 的晶面系。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 31.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω31230,,22(),0,224,,022a aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++ 同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (1)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
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第一章 第一章晶体的结构思 考 题1. 1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.[解答] 设原子的半径为R , 体心立方晶胞的空间对角线为4R , 晶胞的边长为3/4R , 晶胞的体积为()33/4R , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为()2/3/43R ,单位体积晶体中的原子数为()33/4/2R ; 面心立方晶胞的边长为2/4R , 晶胞的体积为()32/4R , 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为()4/2/43R , 单位体积晶体中的原子数为()32/4/4R . 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为2/323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0.272.2. 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？[解答]晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.3. 3.基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a的晶体为何种结构? 若=3a ()k j +2a +i23a, 又为何种结构? 为什么?[解答]有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积23321a=⨯⋅=a a a Ω.由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量=-=13a a u 2a()k j i ++-,=-=23a a v 2a()k j i +-,=-+=321a a a w 2a()k j i -+.w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条件.可见基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a的晶体为体心立方结构.若=3a ()k j +2a +i23a,则晶体的原胞的体积23321a Ω=⨯⋅=a a a ,该晶体仍为体心立方结构. 4. 4. 若321l l l R 与hkl R 平行, hkl R 是否是321l ll R的整数倍? 以体心立方和面心立方结构证明之.[解答] 若321l l l R 与hkl R 平行, hkl R 一定是321l l l R 的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)式可知32a a a +=,13a a b +=, 21a a c +=,hkl R =h a +k b +l c =(k+l )+1a (l+h )+2a (h+k )3a =p 321l l l R =p (l 11a +l 22a +l 33a ), 其中p 是(k+l )、(l+h )和(h+k )的公约(整)数.对于面心立方结构, 由(1.3)式可知,321a a a a ++-=, =b 321a a a +-, =c 321a a a -+,hkl R =h a +k b +l c =(-h+k+l )1a +(h-k+l )2a +(h+k-l )3a =p ’321l l l R = p ’(l 11a +l 22a +l 33a ), 其中p ’是(-h+k+l )、(-k+h+l )和(h-k+l )的公约(整)数.5. 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基矢1a 、2a 和3a 重合，除O 点外,OA 、OB 和OC 上是否有格点？ 若ABC 面的指数为（234），情况又如何？[解答] 晶面族（123）截1a 、2a 和3a 分别为1、2、3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于1a 的长度，OB 的长度等于2a 的长度的1/2，OC 的长度等于3a 的长度的1/3，所以只有A 点是格点. 若ABC 面的指数为(234)的晶面族, 则A 、B 和C 都不是格点. 6. 6. 验证晶面（102），（111）和（012）是否属于同一晶带. 若是同一晶带, 其带轴方向的晶列指数是什么?[解答] 由习题12可知,若（102），（111）和（012）属于同一晶带, 则由它们构成的行列式的值必定为0.可以验证21111012=0,说明(102），（111）和（012）属于同一晶带. 晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向. 由习题13可知, 带轴方向晶列[l 1l 2l 3]的取值为l 1=1101=1, l 2=112=2, l 3=1112=1.7．带轴为[001]的晶带各晶面，其面指数有何特点？ [解答]带轴为[001]的晶带各晶面平行于[001]方向，即各晶面平行于晶胞坐标系的c 轴或原胞坐标系的3a 轴，各晶面的面指数形为（hk0）或（h 1h 20）, 即第三个数字一定为0. 8. 8. 与晶列[l 1l 2l 3]垂直的倒格面的面指数是什么? [解答]正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h 1h 2h 3)与倒格式=h K h 11b +h 22b +h 33b 垂直, 则倒格晶面(l 1l 2l 3)与正格矢=l R l 11a + l 22a + l 33a 正交. 即晶列[l 1l 2l 3]与倒格面(l 1l 2l 3) 垂直.9. 9. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? [解答] 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.10. 10.六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子? [解答] 六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.11. 11.体心立方元素晶体, [111]方向上的结晶学周期为多大? 实际周期为多大? [解答]结晶学的晶胞,其基矢为c b a , ,,只考虑由格矢=R h a +k b +l c 构成的格点. 因此, 体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为a 3, 但实际周期为a 3/2. 12. 12.面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大? 该晶列在哪些晶面内? [解答] 周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内. 若以密堆积模型, 则原子面密度最大的晶面就是密排面. 由图1.9可知密勒指数(111)[可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)]是一个密排面晶面族, 最小的晶列周期为2/2a . 根据同族晶面族的性质, 周期最小的晶列处于{111}面内.13. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ [解答]晶体中原子间距的数量级为1010-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米. 但可见光的波长为7.6−4.0710-⨯米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.14. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么? [解答] 对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式λθn sin 2=hkl d可知, 面间距hkl d 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角θ. 面间距hkl d 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角θ. θ越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱. 15. 温度升高时, 衍射角如何变化? X 光波长变化时, 衍射角如何变化? [解答]温度升高时, 由于热膨胀, 面间距hkl d 逐渐变大. 由布拉格反射公式λθn sin 2=hkl d 可知, 对应同一级衍射, 当X 光波长不变时, 面间距hkl d 逐渐变大, 衍射角θ逐渐变小.所以温度升高, 衍射角变小.当温度不变, X 光波长变大时, 对于同一晶面族, 衍射角θ随之变大.16. 面心立方元素晶体, 密勒指数(100)和(110)面, 原胞坐标系中的一级衍射, 分别对应晶胞坐标系中的几级衍射?[解答]对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(100)的原胞坐标系的面指数可由(1.34)式求得为(111), p ’=1. 由(1.33)式可知, h k l h K K 2=; 由(1.16)和(1.18)两式可知, 2/321h kl h h h d d =; 再由(1.26)和(1.27)两式可知, n ’=2n . 即对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(100)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射, 对应晶胞坐标系中的二级衍射. 对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(110)的原胞坐标系的面指数可由(1.34)式求得为(001), p ’=2. 由(1.33)式可知, hkl h K K =; 由(1.16)和(1.18)两式可知, hkl h h h dd =321; 再由(1.26)和(1.27)两式可知, n ’=n , 即对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(110)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射, 对应晶胞坐标系中的一级衍射.17. 由KCl 的衍射强度与衍射面的关系, 说明KCl 的衍射条件与简立方元素晶体的衍射条件等效.[解答]Cl 与K 是原子序数相邻的两个元素, 当Cl 原子俘获K 原子最外层的一个电子结合成典型的离子晶体后, -Cl 与+K 的最外壳层都为满壳层, 原子核外的电子数和壳层数都相同, 它们的离子散射因子都相同. 因此, 对X 光衍射来说, 可把-Cl 与+K 看成同一种原子. KCl 与NaCl 结构相同, 因此, 对X 光衍射来说, KCl 的衍射条件与简立方元素晶体等效.由KCl 的衍射强度与衍射面的关系也能说明KCl 的衍射条件与简立方元素晶体的衍射条件等效. 一个KCl 晶胞包含4个+K 离子和4个-Cl 离子，它们的坐标+K ：（000）（02121）（21021）（21210）-Cl ：（0021）（021）（2100）（212121）由（1.45）式可求得衍射强度I hkl 与衍射面(hkl )的关系I hkl ={+K f [1+cos ++++++)](cos )(cos )(h l n l k n k h n πππ)]}(cos cos cos cos [-Cl l k h n nl nk nh f +++++ππππ由于+K f 等于-Cl f , 所以由上式可得出衍射面指数nl nk nh , ,全为偶数时, 衍射强度才极大.衍射面指数的平方和222)()()(nl nk nh ++: 4, 8, 12, 16, 20, 24…. 以上诸式中的n 由λθ=++sin )()()(2222nl nk nh a决定. 如果从X 光衍射的角度把KCl 看成简立方元素晶体, 则其晶格常数为='a 2/a , 布拉格反射公式化为λθ=++sin )'()'()'('2222l n k n h n a显然'2n n =, 衍射面指数平方和222)'()'()'(l n k n h n ++: 1, 2, 3, 4, 5, 6…. 这正是简立方元素晶体的衍射规律.18. 金刚石和硅、锗的几何结构因子有何异同? [解答] 取几何结构因子的(1.44)表达式)(21j j j lw kv hu n i tj j hkl ef F ++=∑=π,其中u j ,v j ,w j 是任一个晶胞内,第j 个原子的位置矢量在c b a , ,轴上投影的系数. 金刚石和硅、锗具有相同的结构, 尽管它们的c b a , ,大小不相同, 但第j 个原子的位置矢量在c b a , ,轴上投影的系数相同. 如果认为晶胞内各个原子的散射因子jf都一样, 则几何结构因子化为∑=++=tj lw kv hu n i hkl j j j ef F 1)(2π.在这种情况下金刚石和硅、锗的几何结构因子的求和部分相同. 由于金刚石和硅、锗原子中的电子数和分布不同, 几何结构因子中的原子散射因子f 不会相同.19. 旋转单晶法中, 将胶片卷成以转轴为轴的圆筒, 胶片上的感光线是否等间距? [解答] 旋转单晶法中, 将胶片卷成以转轴为轴的圆筒, 衍射线构成了一个个圆锥面. 如果胶tgR mdm =ϕ. 其中R 是圆筒半径, d 是假设等间距的感光线间距, ϕ是各个圆锥面与垂直于转轴的平面的夹角. 由该关系式可得sin2221Rd m R md m +=ϕ,即mϕsin 与整数m 不成正比. 但可以证明222sin lkha mp m ++=λϕ.即m ϕsin 与整数m 成正比(参见本章习题23). 也就是说, 旋转单晶法中, 将胶片卷成以转轴为轴的圆筒, 胶片上的感光线不是等间距的.20. 如图1.33所示, 哪一个衍射环感光最重? 为什么?[解答]最小衍射环感光最重. 由布拉格反射公式θnλd2=sinhkl可知, 对应掠射角θ最小的晶面族具有最大的面间距. 面间距最大的晶面上的原子密度最大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用最强. 最小衍射环对应最小的掠射角,它的感光最重.。