2017年历年山东省淄博市数学中考真题及答案
山东省淄博市2017年中考数学真题试题-真题卷
6 如图 3，分别将 AC, BC 边 4 等分， D1, D2 , D3, E1, E2 , E3 是其分点，连接 AE3 ， BD3 交于点 F3 ，得到四边
1 形 CD3F3E3 ，其面积 S3 10 ；
……
按照这个规律进行下去，若分别将 AC, BC 边 (n 1) 等分，…，得到四边形 CDn Fn En ，其面积
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C ，满足以 B, O, C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标； （3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且 MBO ABO ，在（2）的条件下，是否存在点 P ，使得 POC ∽ MOB ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
Sn _________．
三、解答题:本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
x2 7x
18．解不等式：
．
23
19．已知：如图， E, F 为 Y ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE CF ．连接 BE, DF ．
求证： BE DF ．
20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420km
空气污染指数（ ） 30 40
70 80
90
110
120
140
天数（ t ）
1
2
3
5
7
6
4
2
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定： 50 时，空气质量为优； 51 100 时，空气质量为良；
101 150 时，空气质量为轻度污染；151 200 时，空气质量为中度污染，……
山东淄博2017中考试题数学卷(word版含解析)
2017年山东省淄博市中考数学试题(word 版)第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 【考点】相反数．【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可．【解答】解：23-的相反数是23， 故选：C ．2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A ．6110⨯B ．410010⨯C ．7110⨯D ．50.110⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100万=1000000=1×106，故答案为：A ．3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形．【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D 故选：D ．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．下列运算正确的是（ ）A ． 632a a a =⋅B ．235()a a -=-C ． 109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A 原式=a 5，故A 不正确；B 原式=a ﹣6，故B 不正确；D 原式=b 2c 2，故D 不正确；故选C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ． 1± D ．2【分析】分式的分母不能为0【解答】解： ∵||11x x -+=0 ∴⎩⎨⎧≠+=-0101x x ∴1=x故选A【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型．6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-1【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想【分析】根据完全平方公式对3a b +=变形，再整体代入可得．【解答】解：∵3a b +=∴()929222=++=+b ab a b a∵227a b +=∴ab =1故选B7．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ． 2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =--【考点】二次函数平移【分析】利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式()k h x y +-=2，确定其顶点坐标()k h ,；②h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。
2017年中考真题数学(山东淄博卷)(附解析)
2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．23-的相反数是（）A．32B．32-C．23D．23-【答案】C．【解析】考点：相反数．2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【答案】A．【解析】试题分析：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C ．球体的主视图为圆形，∴C 不符合题意；D ．圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意． 故选D ．考点：简单几何体的三视图． 4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109a a a ÷=（a ≠0）D ．4222()()bc bc b c -÷-=- 【答案】C ． 【解析】故选C ．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 【答案】A ． 【解析】 试题分析：∵分式||11x x -+的值为零，∴|x |﹣1=0，x +1≠0，解得：x =1．故选A ． 考点：分式的值为零的条件．6．若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：完全平方公式；整体代入．7．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ． 2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =-- 【答案】D ． 【解析】考点：二次函数图象与几何变换．8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k =0 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得k ≠0且△=（﹣2）2﹣4k •（﹣1）＞0，解得k ＞﹣1且k ≠0．故选B ． 考点：根的判别式．9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2+πB ．2+2πC ．4+πD ．2+4π 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD=12×2×2+2902360π⨯=2+π，故选A．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B．【解析】考点：列表法与树状图法；绝对值．11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：函数的图象．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．52B．83C．103D．154【答案】C．【解析】试题分析：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE 平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵∠DAE =∠HAE ，AE =AE ，∠ADE =∠AHE ，∴△DAE ≌△HAE （SAS ），∴AD =AH ，同理△CGE ≌△CHE ，∴CG =CH ，设BD =BG =x ，则AD =AH =6﹣x 、CG =CH =8﹣x ，∵AC ，∴6﹣x +8﹣x =10，解得：x =2，∴BD =DE =2，AD =4，∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴AD DF AB BC =，即468DF =，解得：DF =163，则EF =DF ﹣DE =163﹣2=103，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；综合题． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．分解因式：328x x -= ． 【答案】2x （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：328x x -=22(4)x x -=2x （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2x （x +2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．【答案】0． 【解析】试题分析：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a （α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为：0． 考点：根与系数的关系．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 ．【答案】﹣959． 【解析】试题分析：根据题意得：2(3.5 4.5)31-⨯﹣959，故答案为：﹣959． 考点：计算器—基础知识．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF = ．【答案】 【解析】考点：等边三角形的性质． 17．设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=13． 如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=16； 如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=110； …按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S = ．【答案】2(1)(2)n n ++．【解析】BC 边（n +1）等分，得到四边形CD n E n F n ，其面积S n =22111(1)(1)11n n n n +⨯⨯++++=2(1)(2)n n ++，故答案为：2(1)(2)n n ++．考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 18．解不等式：2723x x--≤． 【答案】x ≤4． 【解析】试题分析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．学科/网 试题解析：去分母得：3（x ﹣2）≤2（7﹣x ），去括号得：3x ﹣6≤14﹣2x ，移项合并得：5x≤20，解得：x ≤4． 考点：解一元一次不等式．19．已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．【答案】证明见解析． 【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度． 【答案】70km/h ． 【解析】试题分析：求的汽车原来的平均速度，路程为420km ，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h ．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2． 试题解析：设汽车原来的平均速度是x km/h ，根据题意得：4204202(150%)x x-=+，解得：x =70． 经检验：x =70是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h ． 考点：分式方程的应用．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【答案】（1）90，90；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）219．【解析】（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．试题解析：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°．（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【答案】（1）3yx=；（2）①1；②证明见解析．【解析】试题解析：（1）∵反比例函数kyx=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为3yx =；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG ﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中，∵AO=FG，∠AOF=∠FGE，OF=GE，∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠F AO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠F AO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．考点：反比例函数综合题；综合题．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P 不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP 与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①作图见解析；②3．【解析】②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，由△MDP为直角三角形，可得出AP为⊙O的直径，根据BM与⊙O相切，可得出MP⊥BM，进而可得出△BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，结合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可证出△ABM ≌△DMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度．试题解析：（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．在△ABM和△DMP中，∵∠MBA=∠PMD，∠A=∠PMD=90°，BM=MP，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM=．∵BM =MP =2OE ，∴=2×（4﹣a ），解得：a =32，∴DP =2a =3．考点：圆的综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；压轴题．24．如图1，经过原点O 的抛物线2y ax bx =+（a ≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y =x 交于点B （2，t ）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO =∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =-；（2）C （1，﹣1）；（3）存在，P 的坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得OMOP的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由OMOP=MGPH=OGOH的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．学科/网试题解析：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：4229342a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x=-；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；4532），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=OC△POC∽△MOB，∴OMOP=OBOC=2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴OM OP =MGPH=OGOH=2，∵M（38，4532），∴MG=38，OG=4532，∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（4564，316）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；压轴题．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
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淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
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淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题 (1)
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2017年山东省淄博市中考数学试卷-答案
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解：∵ 2 与 2 是只有符号不同的两个数，∴ 2 的相反数是 2 ．故选 C．
33
3
3
【提示】直接根据相反数的】解：将 100 万用科学记数法表示为：1106 ，故选：A． 【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数
【考点】整体代换思想，完全平方公式 7.【答案】D 【解析】解：∵ y x2 2x 1 (x 1)2 2 ，∴二次函数 y x2 2x 1的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长
度，得到的函数表达式是： y (x 1 2)2 2 (x 1)2 2 ，故选 D．
【提示】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．
【考点】主视图
4.【答案】C
【解析】解：A．a2 a3 a5 ，故 A 错误；B．(a2 )3 a6 ，故 B 错误；C．a10 a9 a(a 0) ，故 C 正确；
D． (bc)4 (bc)2 b2c2 ，故 D 错误；故选 C．
【提示】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果
数，根据概率公式求解可得．
【考点】概率的计算
11.【答案】D
【解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位
高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．
平分∠ACB，∴ ED EH EG ，DAE HAE ，∴四边形 BDEG 是正方形，在△DAE 和△HAE 中，∵
山东省淄博市2017年中考数学真题试题
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题-真题
13．分解因式： 2x3 8x
．
14．已知 , 是方程 x2 3x 4 0 的两个实数根，则 a2 3 的值为
．
15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是
．
16．在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE AB ，DF AC ，
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C ，满足以 B, O, C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标； （3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且 MBO ABO ，在（2）的条件下，是否存在点 P ，使得 POC ∽ MOB ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
科学记数法表示为（ ）
A．110 0.1105
3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． a2 ga3 a6
B． (a2 )3 a5
C． a10 a9 a(a 0)
D． (bc)4 (bc)2 b2c2
垂足分别为 E, F ，则 DE DF
．
17．设 ABC 的面积为 1． 如图 1，分别将 AC, BC 边 2 等分， D1，E1 是其分点，连接 AE1, BD1 交于点 F1 ，得到四边形 CD1F1E1 ，其
1 面积 S1 ；
3 如图 2，分别将 AC, BC 边 3 等分，D1, D2 , E1, E2 是其分点，连接 AE2 , BD2 交于点 F2 ，得到四边形 CD2F2E2 ，
B．
C．
D．
12．如图，在 RtABC 中， ABC 90o ， AB 6 ， BC 8 ， BAC ， ACB 的平分线相交于点 E ，
2017年淄博市中考数学试卷
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A ．6110⨯B ．410010⨯C ．7110⨯D ．50.110⨯3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =gB ．235()a a -=-C ． 109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ． 1± D ．26．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ． 2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =--8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ． 1k <-D ．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π+B ．22π+C ． 4π+D ．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ）A ．38B ．58C ． 14D ．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．52B ．83C ． 103D ．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ． 15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 ．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为,E F ，则DE DF += ．17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解不等式：2723x x --≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ．求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 3040 70 80 90 110 120 140 天数（t ） 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数（AQI ）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角边AC 在x 轴上，90ACB ∠=o ，1AC =．反比例函数(0)k y k x=>的图象经过BC 边的中点(3,1)D ． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC ∆与EFG ∆成中心对称，且EFG ∆的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接,AF BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ．（1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线B t．=交于点(2,)y x（1）求这条抛物线的表达式；B O C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以,,∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P，使得（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO ABO∆?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．POC∆∽MOB◘♠不用注册，免费下载！。
2017年山东省淄博市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省淄博市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.23-的相反数是( ) A .32B .32-C .23D .23-2.C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个.请将100万用科学记数法表示为( ) A .6110⨯B .410010⨯C .7110⨯D .80.110⨯ 3.下列几何体中,其主视图为三角形的是( )AB CD4.下列运算正确的是( ) A .236a a a =B .235()a a -=-C .109(0)a a a a ÷=≠D .4222()()bc bc b c -÷-=- 5.若分式1(||)1x x -+的值为零,则x 的值是( ) A .1B .1-C .1±D .2 6.若3a b +=,227a b +=,则ab 等于( ) A .2B .1C .2-D .1- 7.将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( )A .2(3)2y x =+-B .2(3)2y x =++C .2(1)2y x =-+D .2(1)2y x =-- 8.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .1k -＞ B .1k -＞且0k ≠ C .1k -＜D .1k -＜或0k ＝ 9.如图,半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合.若4BC =,则图中阴影部分的面积是( )A .2π+B .22π+C .4π+D .24π+10.在一个不透明的袋子里装有4个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外其余都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出1个小球,将小球上的数字记为m ,再由乙猜这个小球上的数字,记为n .如果m ,n 满足||1m n -≤,那么就称甲、乙两人“心领神会”.则两人“心领神会”的概率是( )A .38 B .58 C .14D .1211.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）ABCD 12.如图,在Rt ABC △中,90ABC =∠,6AB =,8BC =,BAC ∠,ACB ∠的平分线相交于点E ,过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ,则EF 的长为( )A .52 B .83C .103D .154第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13.分解因式：328x x -= .14.已知α,β是方程2340x x --=的两个实数根,则23ααβα+-的值为 . 15.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下：则计算器显示的结果是 .16.在边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,过点D 分别作D E A B ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为E ,F ,则DE DF += .17.设ABC △的面积为1.如图1,分别将AC ,BC 边二等分,点1D ,1E 是其分点,连接1AE ,1BD 交于点1F ,得到四边形111CD F E ,其面积113S =. 如图2,分别将AC ,BC 边三等分,点1D ,2D ,1E ,2E 是其分点,连接2AE ,2BD 交于点2F ,得到四边形222CD F E ,其面积216S =； 如图3,分别将AC ,BC 边四等分,点1D ,2D ,3D ,1E ,2E ,3E 是其分点,连接3AE ,3BD 交于点3F ,得到四边形333CD F E ,则其面积3110S =；……按照这个规律进行下去,若分别将AC ,BC 边(1)n +等分,……得到四边形n n n CD F E ,则其面积n S = .三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分5分) 解不等式：2723x x--≤. 19.(本小题满分5分)已知：如图,点E ,F 为□ABCD 的对角线AC 上的两点,且AE CF =,连接BE ,DF .求证：BE DF =.20.(本小题满分8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h ,求汽车原来的平均速度.21.(本小题满分8分)为了“天更蓝,水更绿”,某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善.现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了100时,空气质量为良；101150ω≤≤时,空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时,空气质量为数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）中度污染；……根据上述信息,解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数是 ,中位数是 ； (2)请补全空气质量天数条形统计图.(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图.(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动.请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动. 22.(本小题满分8分)如图,在直角坐标系中,Rt ABC △的直角边AC 在x 轴上,90ACB =∠,1AC =.反比例函数(0)ky k x=＞的图象经过BC 边的中点()3,1D . (1)求这个反比例函数的表达式.(2)若ABC △与EFG △成中心对称,且EFG △的边FG 在y 轴的正半轴上,点E 在这个函数的图象上. ①求OF 的长.②连接AF ,BE ,求证：四边形ABEF 是正方形.23.(本小题满分9分)如图,将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠,顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合(点P 不与点C ,D 重合),折痕为MN ,点M ,N 分别在边AD ,BC 上.连接MB ,MP ,BP ,BP 与MN 相交于点F .(1)求证：BFN BCP △∽△.(2)①在图2中,作出经过M ,D ,P 三点的O .(要求保留作图痕迹,不必写作法) ②设4AB =,随着点P 在CD 上的运动,若①中的O 恰好与BM ,BC 同时相切,求此时DP 的长.24.(本小题满分9分)如图1,经过原点O 的抛物线2()0y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点()3,02A ,在第一象限内与直线y x =交于点()2,B t . (1)求这条抛物线的表达式.(2)在第四象限内的抛物线上有一点C ,满足以点B ,O ,C 为顶点的三角形的面积为2,求点C 的坐标.(3)如图2,若点M 在这条抛物线上,且MBO ABO =∠∠,在(2)的条件下,是否存在点P ,使得POC MOB △∽△？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
山东省淄博市2017年中考数学真题试题
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2017年山东省淄博市中考数学试卷
则计算器显示的结果是
.
16.在边长为 4 的等边三角形 ABC 中, D 为 BC 边上的任意一 点,过点 D 分别作 DE AB , DF AC ,垂足分别为 E , F ,则 DE DF 17.设 △ABC 的面积为 1. 如图 1,分别将 AC , BC 边二等分,点 D1 , E1 是其分点,连接 AE1 , BD1 交于点 F1 ,得到 四边形 CD1 F1 E1 ,其面积 S1 .
7
在
山东省淄博市 2017 年初中学业水平考试
( B. k＞ 1 且 k≠0 D. k＜ 1 或 k＝0 ( )
)
数
学
9.如图,半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合.若 BC 4 ,
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟。
此
--------------------
2 A. y ( x 3) 2 2 C. y ( x 1) 2
答
-------------------B C B. ( a 2 ) 3 a 5 D. ( bc) 4 ( bc) 2 b 2 c 2 ( C. 1 D. 2 ( ) ) D ( )
则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间 的变化情况的是 ( )
11.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状 相同的无水鱼缸内 , 看作一个容器. 然后, 小明对准玻璃杯口 匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部. A 4.下列运算正确的是 A. a 2 a 3 a 6 C. a10 a 9 a ( a≠0) (| x | 1) 5.若分式 的值为零,则 x 的值是 x 1 A. 1 A. 2 B. 1 B. 1 6.若 a b 3 , a 2 b 2 7 ,则 ab 等于 C. 2 D. 1 (
山东省淄博市2017年中考数学真题试题【真题卷】
24．如图 1，经过原点 O 的抛物线 y ax2 bx(a 0) 与 x 轴交于另一点 A( 3 , 0) ，在第一象限内与直线 2
y x 交于点 B(2, t) ．
率是（ ）
3
A．
8
5
B．
8
1
C．
4
1
D．
2
11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，
小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画
出容器最．高．水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在 RtABC 中， ABC 90o ， AB 6 ， BC 8 ， BAC ， ACB 的平分线相交于点 E ，
过点 E 作 EF / / BC 交 AC 于点 F ，则 EF 的长为（ ）
5
A．
2
8
B．
3
10
C．
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15
D．
4
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果．
淄博市 2017 年初中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
2 1． 的相反数是（ ）
3
【精校】2017年山东省淄博市中考真题数学
2017年山东省淄博市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.23-的相反数是( )A.3 2B.3 2 -C.2 3D.2 3 -解析：直接根据相反数的定义即可得出结论.∵23-与23是只有符号不同的两个数，∴23-的相反数是23.答案：C.2.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将100万用科学记数法表示为：1×106.答案：A.3.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A.B.C.D.解析：找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论.A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意.答案：D.4.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(-a2)3=-a5C.a10÷a9=a(a≠0)D.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2解析：根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可.A、a2·a3=a5，故A错误；B、(-a2)3=-a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(-bc)4÷(-bc)2=b2c2，故D错误.答案：C.5.若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A.1B.-1C.±1D.2解析：直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案.∵分式11xx-+的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1.答案：A.6.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于( )A.2B.1C.-2D.-1解析：根据完全平方公式得到(a+b)2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解.∵a+b=3，∴(a+b)2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1.答案：B.7.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是( )A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2C.y=(x-1)2+2D.y=(x-1)2-2解析：根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式.∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2，∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=(x+1-2)2-2=(x-1)2-2.答案：D.8.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k＜-1D.k＜-1或k=0解析：利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(-2)2-4k·(-1)＞0，解得k＞-1且k≠0.答案：B.9.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是( )A.2+πB.2+2πC.4+πD.2+4π解析：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积：290223012226BOD CODS S Sππ⨯=+=⨯⨯+=+ Vg阴影扇形.答案：A.10.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )A.3 8B.5 8C.1 4D.1 2解析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m-n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是101658.答案：B.11.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )A.B.C.D.解析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢.答案：D.12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为( )A.5 2B.8 3C.10 3D.15 4解析：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE 和△HAE 中，DAE HAE AE AEADE AHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△HAE(SAS)，∴AD=AH ，同理△CGE ≌△CHE ，∴CG=CH ，设BD=BG=x ，则AD=AH=6-x 、CG=CH=8-x ，∵10AC ===，∴6-x+8-x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ， ∴AD DF AB BC =，即468DF =， 解得：DF=163， 则1610233EF DF DE =-=-=. 答案：C.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13.分解因式：2x 3-8x= .解析：先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式.2x 3-8x=2x(x 2-4)=2x(x+2)(x-2).答案：2x(x+2)(x-2).14.已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则α2+αβ-3α的值为 .解析：根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a(α+β)-3α，然后利用整体代入的方法计算即可.根据题意得α+β=3，αβ=-4，所以原式=a(α+β)-3α=3α-3α=0.答案：0.15.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 .解析：根据计算器的按键顺序，写出计算的式子.然后求值.根据题意得：(3.5-4.5)×312+4=-959.答案：-959.16.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= .解析：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG AB==连接AD，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴111222AB DE AC DF BC AG+=g g g，∵AB=AC=BC=4，∴答案：.17.设△ABC的面积为1.如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13.如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16.如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=1 10.…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n+1)等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= .解析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D 1，E 1是△ABC 两边的中点，∴D 1E 1∥AB ，D 1E 1=12AB ， ∴△CD 1E 1∽△CBA ，且1111112D E D E BF AB ==， ∴111144CD E ABC S S ==V V ， ∵E 1是BC 的中点， ∴111114BD E CD E S S ==V V ， ∴11111111334112D E F BD E S S ==⨯=V V ， ∴1111111114321CD E D E F S S S =+=+=V V ， 同理可得：图2中，2222221191681CD E D E F S S S =+=+=V V ， 图3中，333333131680110CD E D E F S S S =+=+=V V ， 以此类推，将AC ，BC 边(n+1)等分，得到四边形CD n E n F n ，其面积()()()()221112111211n S n n n n n n =+⨯⨯=++++++. 答案：()()212n n ++.三、解答题(本大题共7小题，共52分)18.解不等式：2723x x --≤. 解析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集.答案：去分母得：3(x-2)≤2(7-x)，去括号得：3x-6≤14-2x ，移项合并得：5x ≤20，解得：x ≤4.19.已知：如图，E ，F 为?ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF.解析：证明△AEB ≌△CFD ，即可得出结论.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC.∴∠BAE=∠DCF.在△AEB 和△CFD 中，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△CFD(SAS).∴BE=DF.20.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度.解析：求的汽车原来的平均速度，路程为420km ，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h.等量关系为：原来时间-现在时间=2. 答案：设汽车原来的平均速度是x km/h ，根据题意得：()4204202150%x x -=+， 解得：x=70经检验：x=70是原方程的解.答：汽车原来的平均速度70km/h.21.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 .解析：(1)根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90.答案：(1)在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90. 故答案为：90，90.(2)请补全空气质量天数条形统计图：解析：(2)根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可.答案：(2)由题意，得轻度污染的天数为：30-3-15=12天.(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图.解析：(3)由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可.答案：(3)由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？解析：(4)先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以答案：(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天.22.如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx=(k＞0)的图象经过BC边的中点D(3，1)(1)求这个反比例函数的表达式.解析：(1)由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式.答案：(1)∵反比例函数kyx=(k＞0)的图象经过点D(3，1)，∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为3yx =.(2)若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.①求OF的长.②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形.解析：(2)①由中心对称的性质可知△ABC≌△EFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF 的长；②由条件可证得△AOF≌△FGE，则可证得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形.答案：(2)①∵D为BC的中点，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG ，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E(1，3)，即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FG AOF FGE OF GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE(SAS)，∴∠GFE=∠FAO=∠ABC ，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF ∥AB ，且EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形.23.如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合(点P不与点C，D重合)，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F.(1)求证：△BFN∽△BCP.解析：(1)根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即∠BFN=90°，由矩形的性质可得出∠C=90°=∠BFN，结合公共角∠FBN=∠CBP，即可证出△BFN∽△BCP.答案：(1)证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°.∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°.∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP.(2)①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O(要求保留作图痕迹，不写做法).②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长.解析：(2)①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可.②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，由△MDP为直角三角形，可得出AP为⊙O的直径，根据BM与⊙O相切，可得出MP⊥BM，进而可得出△BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，结合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可证出△ABM≌△DMP(AAS)，根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度. 答案：(2)①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可.如图所示.②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示.∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM.∵MB=MP ，∴△BMP 为等腰直角三角形.∵∠AMB+∠PMD=180°-∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°， ∴∠PMD=∠MBA.在△ABM 和△DMP 中，90MBA PMD A PMD BM MP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DMP(AAS)，∴DM=AB=4，DP=AM.设DP=2a ，则AM=2a ，OE=4-a ，BM ==∵BM=MP=2OE ，()24a =⨯-， 解得：a=32， ∴DP=2a=3.24.如图1，经过原点O 的抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A(32，0)，在第一象限内与直线y=x 交于点B(2，t).(1)求这条抛物线的表达式.解析：(1)由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式.答案：(1)∵B(2，t)在直线y=x 上，∴t=2，∴B(2，2)，把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式可得93442220a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y=2x 2-3x.(2)在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标.解析：(2)过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标.答案：(2)如图1，过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设C(t ，2t 2-3t)，则E(t ，0)，D(t ，t)，∴OE=t ，BF=2-t ，CD=t-(2t 2-3t)=-2t 2+4t ， ∴()()2221112422224OBC CDO CDB S S S CD OE CD BF t t t t t t =+=+=-++-=-+V V V g g ， ∵△OBC 的面积为2，∴-2t 2+4t=2，解得t 1=t 2=1，∴C(1，-1).(3)如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO ，在(2)的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(3)设MB 交y 轴于点N ，则可证得△ABO ≌△NBO ，可求得N 点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM 与抛物线解析式可求得M 点坐标，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，由B 、C 的坐标可求得OB 和OC 的长，由相似三角形的性质可求得OM OP的值，当点P 在第一象限内时，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，由条件可证得△MOG ∽△POH ，由OM MG OG OP PH OH ==的值，可求得PH 和OH ，可求得P 点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P 点坐标.答案：(3)存在.设MB 交y 轴于点N ，如图2，∵B(2，2)，∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中AOB NOB OB OBABO NBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△NOB(ASA)，∴ON=OA=32， ∴N(0，32)， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32， 把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+， 联立直线BN 和抛物线解析式可得2214233y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩或453238x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴M(38-，4532)， ∵C(1，-1)，∴∠COA=∠AOB=45°，且B(2，2)，∴，，∵△POC ∽△MOB ， ∴2OM OB OP OC==，∠POC=∠BOM ， 当点P 在第一象限时，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH ，且∠PHO=∠MGO ，∴△MOG ∽△POH ， ∴2OM MG OG OP PH OH===， ∵M(38-，4532)， ∴MG=38，OG=4532， ∴31612PH MG ==，124564OH OG ==， ∴P(4564，316)； 当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得31612PH MG==，124564OH OG==，∴P(316-，4564)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(4564，316)或(316-，4564).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。