用模拟法测绘静电场详解

由以上分析可见，Ur与Ur，Er与Er的分布函数完全相同。即长直同轴 电缆中的静电场和稳恒电流场有相同的场分布。可知，在同轴圆柱 面之间建立一个静电场或稳恒电流场，如果柱面间静电电势差和直 流电势差相同，则在两种场中对应点有相同的电势。
如何测量该电场分布？
有理论计算结果可知，长直同轴电缆的电场是轴对称
每条等势线应有8个等势点连接而成。（注意事项） （2）用同样的方法，测量两圆柱面的半径a、b。 2、测绘示波管电子枪的聚焦电场分布，要求画出电极， 然后绘出1V，3V，5V，7V，9V,共5条等势线，每条有7个
等势点。(示波管电子枪电极)
3、无限长平行导线、劈尖电极和条形电极静电场描绘作 为选作内容。
的，电场分布和轴向坐标 Z 没有关系，因此，只需要测量
横向切面上的电场分布，既二维电场分布。只要用良导体 作为电极，在横向切面充上电导率较小的均匀导电介质薄 层，就可以模拟二维静电场。本实验中以导电微晶作为导 电介质。（实验仪器）
四、实验仪器
GVZ—3 型导电玻璃静电场描绘仪（包括导电微晶、稳 压电源、同步探针等），如图所示，共四种稳恒电场。电
静电场
稳恒电流场
相应静电场中P点的电势U将和U’相同。这表示通过测量稳恒电流场 的电势分布可以了解相应静电场的电势分布，实验结果表示这样模
拟是恰当的。
模拟法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到 错误甚至荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场条件可以归纳为以下三 点： （1 ）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形 状相同；
（2 ）稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足
σ 极>>σ 介才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等 势面；
（3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。
☆
长直同轴电缆的静电场
如图3-3，设内圆柱半径为a，电势为Ua；外环内半径为b，电势为Ub，
图3-3 同轴电缆的模拟模型
测试点电势Ur(V) 实际测量半径r测 理论计算半径r理
ห้องสมุดไป่ตู้
2
4
6
8
Δr=|r测-r理|
Δr/r理
☆ 思考题
1、如果将实验中使用的电源电压加倍，等势线、电场强 度分布的形状是否会发生变化？为什么？
根据模拟原理，讨论稳恒电流场的分布（如图3-3）。取厚度为t的 圆柱形同轴不良导体片为研究对象。设材料电阻率为，则任意半径 r 到
r+dr的圆周间的电阻是
dr dr dr dR s 2rt 2 t r
则半径为r到b之间的圆柱片的电阻为
Rrrb
rb rb dr ln 2 t r r 2 t r
极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线
柱上。接通直流电源就可进行实验（10V）。
五、实验操作
将导电微晶上两电极分别与稳压电源的正（红）、负 （黑）极相连接，连接同步探针。启动开关，将探针架探
头分别置于导电微晶内外电极上，先校正，后测量。
1、描绘长直同轴圆柱面的电势及电场分布
（1）取U0=10V，要求描绘2V，4V，6V，8V，4条等势线，
×
× ×
×
示波管电子枪聚焦电场
六、实验报告
☆ 数据处理
的关系画出电场线。 2、等量分析所测绘的长直同轴圆柱面的等势线的准确程度。
1、根据测量结果分别测出各电场的各条等势线，并由电场线与等势线
（1）根据等势点位置，量得2V等势线上等势点到圆心的距离r ，求
得平均半径r测。 （2）测出a、b半径的平均值。 （3）求出2V等势线半径的理论值r理。由Δr=|r测—r理|， Δr/r理就是要 求的测量误差。 （4）把计算结果填入表格中。
☆
同轴带电圆柱体间的静电场 则静电场中距离轴心为r 处的电势Ur可表示为
U r U a Edr
ra
r
又根据高斯定理，电荷均匀分布的无限长圆柱体的场强大小为
E 2r
由以上二式可得 其中 c
，由于r=b处，Ur=Ub，即 2
rb U b U a c ln r a
大学物理实验
实验四
用模 拟 法 测 绘 静 电 场
内 容
实验意义 实验仪器
实验目的
实验原理
实验操作
实验报告
一、实验意义
在带电物体周围存在着电场，带电体通过场相互作用。知道场的
分布，就可以计算出带电体之间相互作用力的大小，并根据一定的初
始条件求得带电体的运动规律或者形变的大小。因此，测量电场有重 要的物理意义。电场强度是用来描述电场分布大小和方向的矢量，根 据 E U ，可以通过标量电势的分布，求得电强度的分布。对于 较复杂的电场需要通过实验来测量电势的分布。因此，等势线的描绘 是研究电场的基础。
总电阻为（半径a到b之间圆柱片的电阻） R ln rb ra rb
2 t
ra
设Ub=0，则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为
Ua 2 tU a r Rra rb ln b ra r ln b r U r IRrrb U a r ln b ra I
距轴线r处的电势为
r U r U a Edr U a c ln r ra a
r

取Ua=U0，Ub=0，整理后得
r ln b r Ur U0 rb ln r a
a r b b
U (r ) U (a)
然而真正的静电场不能用电表直接测量。因此考虑把带电体放
在导电介质，维持带电体间的电势差不变。理论和实验都证明，导电 介质里由恒定电流产生的电场与静电场的规律完全相似。因此可以用 稳恒电流场来模拟静电场，这叫模拟法。
二、实验目的
☆ 加深对电场强度和电势概念的理解 ☆ 了解用模拟法测绘静电场的原理和条件 ☆ 学会用模拟法测绘静电场
三、实验原理
☆ 用稳恒电流场模拟静电场的原理 在一定条件下稳恒电流场与静电场遵守规律在形式上相似。
静电场：


s
E dS 0
E dl 0
l
稳恒电流场：
s
j dS 0

l
j dl 0
静电场与稳恒电流场的相似性给人们一个启示。如图：
U1
U1
U2
· p(u)
U2
· p’(u)