《电路(一)》作业答案(08-09章)

& & & US = I ⋅ ( j10) + I1 ⋅ 10
= 10 2∠45° ⋅ 10∠90° + 10 ⋅ 10 = j100 = 100∠90°V
& 8–16 已知 I S = 2∠0°A 求: U 已知: &
解：总复阻抗
1 1 1 1 = + + Z 1 ( − j 0 .5 ) j1
& UC 20∠ − 90° (2)元件 的性质 & = 元件1的性质 元件 的性质: ∠ I1 9∠180 ° ＝2.22∠90º Ω
& U C 20∠ − 90° ∠ & = 9∠180 ° ＝2.22∠90º Ω I1
元件1为性质分析： 元件 为性质分析： 为性质分析 1、无源元件——纯电感 、无源元件 纯电感 L=2.22/106 =2.22×10-6 H / × 2、电源元件—— 、电源元件 恒压源： 恒压源：uC = 20 2cos(10 6 t − 90° )V 恒流源： 恒流源： i1 = 9 2cos(10 6 t + 180 ° )A
2 S 2 L 2 C
U = U + U − 2U LUC cos(180 − 90° − ϕ )
162 = (5 × 4)2 + (3 I 2 )2 − 2 × (5 × 4) × 3 I 2 × sinϕ …2
求出： 求出：I1=3A 或4.799A， I2=4A 或1.404A ，
I1 sin ϕ = = I
& & U S − U C 25∠ − 126 .87° − 20∠ − 90° & ＝5∠180ºA ∠ I= = R 3 & 20∠ − 90° UC &2 = = I ＝4∠0ºA ∠ − j5 − jX C & & & I 1 = I − I 2＝5∠180º -4∠0º＝9∠180ºA ∠ ∠ ＝ ∠
1 1 & − 0.5× 200∠ − 90° ( + )Un = + 10∠0° 10 10 10 求出： & 求出： U = 50 + j50 = 50 2∠45°V
n
& & & U = UC + Un
＝－j200 +50+ j50 ＝50－j150 V － 电源发出的复功率为： 电源发出的复功率为：
& & 8–15 已知 I1＝ I2＝10A，求: I、US ，
& 解：设 U = U ∠ 0 o V
& I
& 则： I1 = 10∠0o = 10 A & I 2 = 10∠90o = j10 A
+ & US - 10
j10
& I1
+ & U -
& I2
C
& & & I = I1 + I 2 = 10 + j10 = 10 2∠45°A
& I +
R
1 jω C
jω L
& U
-
U QI = Z
不变， ∴R 改变时保持 I 不变，即|Z|与 R 无关，从上式看出： 与 无关，从上式看出：
1 2 2L 即： (ω C ) − C = 0
1 1 ( − 2ω L) = 0 ωC ωC
或
1 求出： 求出： ω = 2 LC
1 = 0 (舍去 舍去) 舍去 ωC
& U & I1 = = 10 ∠ 0 ° A 1Ω
& UL
135° I °& 45° °
& I2 & I1
& U
& & & I = I1 + I2 = 10∠90° + 10∠0° = 10 2∠45° A
& & & US = UL + U = U L ∠135 ° + 10 = 10 −
2 2 UL + j UL 2 2
2 25 − I 2 5
…1
10 & U V 求:画相量图、、US 9–5 已知 I2＝10A， S = 已知: 画相量图、 ， 画相量图 I & 2 & + UL & = U∠ 0o V & 解：设 U I & & jωL I1 I2 + + & = 10∠90o A 则：I 2 & & US U 1 - -j 1 & & U = I2 ⋅ (− j1) = 10∠90° ⋅ 1∠ − 90° = 10V
& I2
-j 1
& UL
135° I °& 45° °
& US
& I2 & I1
& U
相量图： 相量图：
9–17(c) 已知 us＝14.14cos2t V 已知: 解： & S = 10∠ 0° V U 回路电流方程
+
.
& I 1
3
1 1
& & & & (1 + 1)I1 − 1I3 = US − 2I
0
& & & 3Un1 − Un2 − Un3 = 10
& & Un2 = 2I
& & Un3 − Un1 & I= 1
& & & Un3 − Un1 − j0.1×Un2 = 0 & & & I = Un3 − Un1
9–11 已知 V＝100V， 已知: ＝ ， V1＝171V，V2＝240V， ， ， I＝4A，P1＝240W。 ＝ ， 。 解:设Z1＝R1＋j X1 设 Z2＝R2＋j X2 则: P1＝I2R1 240＝42R1 ＝
9–18 解: Is＝10A，µ＝0.5 ， ＝ R1＝R2＝10 1/ωC＝20 / ＝ 设：& s = 10 ∠ 0 o A I
& UC +
& Un
& µUC
& U
& + IS
1 jωC
-
+
-
R1
R2
& = I ⋅ (− j 1 ) = 10∠0° ⋅ (− j20) 则： C &S U ωC = − j200 = 200∠ − 90°V & 1 1 & µ UC & 因为： 因为：( + )Un = − + IS R1 R2 R1
240 R +X = 4
2 2 2 2 2 2
& Us
V
-
Z2
V2
100 ( R1 + R2 ) + ( X1 + X2 ) = 4
2 2 R2 + X2 = 60
(15 + R2 )2 + (±40 + X2 )2 = 25
求出： 求出：R2＝0， R2＝-2880/73 ， / (舍去 舍去) 舍去
求短路电流： 求短路电流：
1 1 1 ( + + + R 1 jω L1 jω L2
& Us & )U = 1 R1 (− j ) + ωC . 1
US
1
-
+ & 2I -
-j10
2
j10
& & & (− j10 + j10)I2 − (− j10)I3 = 2I & & & [1 + 1 + (− j10)]I3 − 1I1 − (− j10)I2 = 0 & & I = − I3
整理
& & & 2I1 − I3 = 10 − 2I & & j10I3 = 2I & & & (2 − j10)I3 − I1 + j10I2 = 0 & & I = −I
2 2 10 2 2 2 (10 − U L ) + ( U L ) = ( ) 2 2 2
10 UL = V 2
& & U S = U L∠135 ° + U
10 = ∠135 ° + 10∠ 0° 2 = 5 + j5 = 5 2∠45°V
& + UL & I & jωL I1 + + & & US U 1 -
2 2
& I +
R
1 jω C
jω L
& U
-
1 R + (ω L) ⋅ ωC = 1 2 2L 2 2 R + (ω L) + ( ) − C ωC
2 2
1 ωC = 1 2 2L ( ) − C ωC 1+ 2 R + (ω L)2
1 ωC Z= 1 2 2L ( ) − C ωC 1+ 2 R + (ω L)2
3
& U S = 10∠ 0° V
& I 1
结点电压方程
2
+
.
& US 1 1 1 & 1& 1& ( + + )Un1 − Un2 − Un3 = 1 1 1 1 1 1
1
1
1
3
-j10
US
-
+ & 2I -
j10
& & Un2 = 2I
1 1 1 & [ + + ]Un3 1 (− j10) ( j10) 1& 1 & Un2 = 0 整理 − Un1 − 1 (− j10)
8–4解： 解 F2＝-4+j3＝5∠143.13º + ＝ F6＝2.78-j9.20＝9.61∠-73.19º ＝ (1)F2·F6＝48.05∠69.94º (2)F2/F6＝0.52∠216.32º 8–5解： 解 F1＝10∠-73º ＝2.92-j9.56 F5＝5∠-180º ＝-5 (1)F1+F5 ＝2.92-j9.56-5 ＝-2.08-j9.56 ＝9.78∠-102.27º (2)-F1+F5 ＝-2.92 +j9.56-5 ＝-7.92+j9.56＝12.14∠-129.64º + ＝
& I
+
V1 Z1
& Us
V
-
Z2
V2
171 R +X = 4
2 1 2 1
求出： 求出：R1＝15 ， X1＝±40 即：Z1＝ 15 ±j40
已知: ＝ 续9–11 已知 V＝100V， ， V1＝171V，V2＝240V， ， ， I＝4A，P1＝240W。 ＝ ， 。 ∵
& I
+
V1 Z1
. 9–4 已知 I＝5A, ωL＝4 Ω,US=16∠-60°V 已知: ＝ ＝ ∠ ° & 求 : I 1、 I 2 + UL & I 解：画相量图 & & jωL I I1 . 2 + + . I UL 1 & & UC US . 1 3Ω Ω I — jωC ω . US 2 2 2 2 ϕ I1 + I 2 = I 2 I1 + I 2 = 52 . I2 . UC
= 1 + j1 =
Z =
& IS
+
.
-j0.5
U -
1
j1
2∠ 45 ° S
1 2 = ∠ − 45 ° Ω 2 2∠ 45 °
& & U = IS ⋅ Z
2 = 2∠ 0 ° ⋅ ∠ − 45 ° = 2 2∠ − 45 ° V
8–20 已知 R＝3Ω, C＝0.2µF 已知: ＝ Ω ＝ µ
1 jωC & IC
ZL R2
US
-
jωL1
jωL2 ω
R1
+
.
& U1
& & IC Uo
1 jωC & IC
+
.
US
-
jωL1
R2 -
Uo
jωL2 ω
R1
+
.
& U1
& & IC Uo
1 jωC & IC
+
.
US
-
jωL1
R2 -
Uo
1 1 1 ( + + + R1 jωL1 jωL2
1 ( R2
X2 = m60Ω
即：当Z1＝ 15 ±j40 时， Z2 = m j60Ω
9–12 解:总复阻抗为 总复阻抗为 1 ( R + jω L)( − j ) ωC Z= 1 R + jω L − j ωC
1 R + (ω L) ⋅ ωC 阻抗模为： 阻抗模为：Z = 1 2 2 R + (ω L − ) ωC
电路理论(1)
作业答案 8、9章 、 章
8–1解： 解 - ＝ F1＝-5-j5＝7.07∠135º F2＝-4+j3＝5∠143.13º + ＝ F3＝20+j40＝44.72∠63.43º + ＝ F4＝j10＝10∠90º ＝ F5＝-3＝3∠180º ＝ F6＝2.78-j9.20＝9.61∠-73.19º ＝ 8–2解： 解 F1＝10∠-73º ＝2.92-j9.56 F2＝15∠112.6º ＝-5.76+j13.85 + F3＝1.2∠52º ＝0.74+j0.95 + F4＝10∠-90º ＝-j10 F5＝5∠-180º ＝-5 F6＝10∠-135º ＝-7.07-j7.07 -
& UC +
& Un
& µUC
& U
& + IS
1 jωC
-
+
-
R1
R2
&I * S = U&s
＝(50－j150) ×10 － ＝500－j1500 VA －
9–23 解: R1＝R2＝100 1/ωC＝100 / ＝ ωL1＝ωL2＝100 求开路电压： 求开路电压：
+
.
jωL2 ω
R1
& IC
u S = 25 2cos(10 6 t − 126.87 ° )V uC = 20 2cos(10 t − 90° )V
6
各支路电流、元件1的性质 求: 各支路电流、元件 的性质
i R + uS -
i2 i1
1
+C uC -
解:(1)XC＝1/ωC＝1/[106×0.2×10-6] ＝5 Ω / ＝ / ×
& IC
பைடு நூலகம்
& 1 1 Us & & )U1 − ( )Uo = + 1 1 R1 jωL2 (− j ) (− j ) ωC ωC 1 1 1 & −( 1 + & & )Uo )U1 = −IC + + 1 1 jωL2 jωL2 (− j ) (− j ) ωC ωC & & U1 − UO 代数求出： & 代数求出： U1 = 50 2∠45° V = 1 −j & & IC = −0.5 A Uo = 50 ∠0°V ωC 1