反比例综合教案设计

教师

姓名

学生姓名填写时间2012.1.15

学科数学年级九年级上课时间15:00-17:00

课时

计划

2小时

教学

目标

教学内容反比例、二次函数复习

个性化学习问题解决注重二次函数的数形结合分析，培养分类讨论思想

教学重

点、难点

1、反比例函数增减性的理解。

2、用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

3、正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

教

学

过

程

第一章反比例函数复习

〖教学目标〗

1、理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。

2、理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变

化的情况。

3、会用待定系数法求反比例函数的解析式。

一、基础知识回顾

二、典型例题分析

1．（2010四川凉山）已知函数25

(1)m

y m x-

=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是

1

2．（2010 浙江台州市）反比例函数x

y 6

=

图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )

A ．321y y y <<

B ．312y y y <<

C ．213y y y <<

D ．123y y y << 3．（2010四川眉山）如图，已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4

D

B

A

y

x

O

C

4．（2010山东聊城）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝

4x

（x>0）的图象如图所示，下列结论：

①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1；

③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ）

A ．只有①②

B ．只有①③

C ．只有②④

D ．只有①③④

5．（2010江西）反例函数4

y x

=

图象的对称轴的条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6（2010四川广安）如右图，若反比例函数8

y x

=-

与一次函数2y mx =-的图象都经过点(,2)A a ． (1) 求A 点的坐标及一次函数的解析式；

(2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B ，求B 点坐标，并利用函数图象写出使一次函数

的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．

y

y 1＝x

y 2＝4x

x 第4题图

y

O

B

C

D 1M x

24A a

c

x x a b x x =

⋅-=+2121,()

()

a a ac

b a

c a b x x x x x x x x AB ∆=

-=-⎪⎭⎫

⎝⎛-=--=

-=

-=44422

212

212

2121

三、典型例题分析

【例1】（2008年泰州市）二次函数342

++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，

下列平移正确的是( )

A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位;

B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;

C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;

D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

【例2】(2010年安徽省芜湖市)二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x

与正比

例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【例3】（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734≈）

（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）

课堂练习

课堂练习

1、（2010年日照市）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴

一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.

2、（2010年湖北黄冈市）若函数

22(2)

2

x x

y

x

⎧+

=⎨

⎩

≤

　（x>2）

，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）