自感与互感

0 电压表正偏。
当断开S时，如何判定？
§10-2耦合电感（线圈）的串联和并联
i1
M i2
+ · ·+
u_1 L1
L2
u2 _
i1 +
L1 u1 M di2 + _ dt _
i2
+
L2
+ _
M
di1 dt
u2 _
u1
t
L1
di1 t
dt
M
di2 dt
u2
t
M
di1 t
dt
L2
di2 dt
把互感电压当做一个“附加”的电压源处理,电压源的极性只 取决于i1 、i2 对同名端的流向。
dt
M
di2 dt
uL1
uM
u2 t
d2 t
dt
M
di1 t
dt
L2
di2 dt
uM
uL2
耦合电感为 动态元件
三）耦合电感的同名端（用“• ”或“ *”表示） M
uu12ttddd1td2ttt
L1dMi1dttdi1Mt
dt
di2 dt
uL1
uM
L2
di2 dt
uM
uL2
1）同名端的含义
（注意：处理后两线圈间不存在互感）
10-2-1耦合电感（线圈）的串联
1）耦合电感（线圈）顺串时（异名端相接）
i
M
+·
L1 L2
u
·
_
i +
L1 u M di + _ dt _
_ M di
+ dt L2
i
+ uL _
L L1 L2 2M : 等效电感
2）耦合电感（线圈）反串时（同名端相接）
iM
难点：同名端的概念
要求：1）据同名端及电压、电流的参考方向写出两种元件的VAR
2）能熟练分析含耦合电感、理想变压器的电路。
§10-1耦合电感的VAR
一）耦合电感的互感现象及电路参数 11
1）互感现象及互感系数
11, 22 ~自感磁通
i1
12, 21 ~互感磁通
1 t f i1,i2 2 t f i2,i1
21
:
互感
互感的几点说明
①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M
1 t L1i 1 t M12i2 t L1i 1 t Mi2 t 2 t M21i 1 t L2i2 t Mi 1 t L2i2 t
②互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置
i1
M
i2
+
· · u_1 L1
+
L2
u2 _
· · i1
+
M i2 _
u_1 L1
L2 u2 +
四）正弦稳态时电感伏安关系的相量形式
i1
M i2
· · +
u_1 L1
+ L2 u_2
I&1 j M I&2
· · +
U&_1 j L1
+ jL2 U_&2
u1 t
L1
di1 t
dt
M
di2 dt
U&1 jLI&1 jMI&2 U&L1 U&M
22
i2
当线圈周围媒质为非铁磁物质时每一
线圈的磁链是电流的线性函数
1 t L1i 1 t M12i2 t
21
12
2 t M21i 1 t L2i2 t
L1i 1 , L2i2 : 自感磁链 L1, L2称自感量 : 自感
M21i 1 , M12i2 : 互感磁链
M12,
M
称互感量
和周围的介质磁导率有关。
11
22
③线圈的总磁通是自磁通和互磁通之 和，当自磁通和互磁通的参考方向一
i1
i2
致时两磁通相加，反之相减，(即公式
中M前的符号可正、可负)
1 t L1i 1 t Mi2 t
2 t Mi 1 t L2i2 t
21
M前的正、负号取决于自磁通和互磁通的参考方向。
11
i1
22
i1
M
i2
11
i2
+ u_1 L1
+
L2
u2 _
i1
22
i2
i1
M i2
+
+
21
12
u_1 L1
L2 u2 _
21
12
（2）某一线圈电流流入的端和这一电流在另一线圈产生的互感电 压的高电位端（用右手定则判断）定义为同名端(换言之，互感电 压与产生它的电流参考方向对同名端一致)。
例1）写出图所示耦合电感的伏安关系
+ ··
u L1 L2 _
i +
L_1 u di
M
_ dt +
+ _
M
di dt
L2
i
+ uL _
L L1 L2 2M : 等效电感
3）正弦稳态时
i
M
+·
u L1 _
L2
·
I&1 j M
· · + j L1 U_&1
j L2
I&
+
U& jL
_
u t U& i t I&
L L1 L2 2M
第十章
耦合电感和 理想变压器
本章讨论的问题
1）互感现象及同名端的概念
2）两种电路元件(即耦合电感、理想变压器)及其VAR a）耦合电感元件及VAR b）理想变压器及VAR
3）含耦合电感元件电路的分析 a）一般分析方法 b）等效电路法
4）含理想变压器电路的分析 a）一般分析法
5）实际变压器的模型
b）阻抗变换法
12
2）耦合电感的电路参数及电路模型
1 t L1i 1 t Mi2 t
2 t Mi 1 t L2i2 t
电路参数： L1 、 L2 、M （分析电路时同时给出）
电路模型：
i1
M
i2
· · +
u_1 L1
+
L2
u2 _
二）线性时不变耦合电感的VAR
u1 t
d1 t
dt
L1
di1 t
U& j LI& j (L1 L2 2M )I& Zi UI& & j (L1 L2 2M )
Z L1 Z L2 2Z M
ZM jM : 耦合阻抗 注意：求等效阻抗时要考虑互感的作用。
10-2-2 耦合电感（线圈）的并联
1）同名端相并时
Hale Waihona Puke Baidui1
i2
•
us L1
M• L2
i1
us
i2
L1
M di2 dt
I&1
U&S I&1
j L1 I&2
jMI&2 I&2
j L2
jM (I&1 I&2 )
L2
M d (i1 i2 ) dt
I&1
+
U&_S
j L
I&1
··
L1 L2
11
i1
+ u1 _
22
互感电压, 要确定其符号，就必
i2 须知道两个线圈的绕向。
+
u2
在电路模型中标记同名端方法，
_ 表示线圈的绕向及相对位置。
21
12
2）同名端的定义
（1）线圈中若i1和i2 产生的自磁通和互磁通参考方向一致，则两个 电流流入的端定义为同名端，反之为异名端。(换言之，如果i1 ,i2 都 从同名端流入时每一线圈上的自磁通和互磁通参考方向一定一致)
u2 t
M
di1 t
dt
L2
di2 dt
U&2 jMI&1 jL2I&2 U&M U&L2
同名端的实验测定：
当电感线圈装在黑盒里，只引出四个端线时，要 确定其同名端，就可以利用实验的方法确定。
R S 1i •
1'
2
•+ –V
2'
当开关S闭合瞬间，i 增加，
di 0, dt
u22'
M
di dt