知识点一RLC串联电路的电压关系

解：(1) XL = 2fL 140 ，XC
=
1 2fC
100 ，
Z R2 ( X L XC )2 50 Ω
则
I U 4.4 A
Z
(2) arctan X L XC arctan 40 53.1
R
30
即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。
UR
RBaidu Nhomakorabea
R
上式中 称为阻抗角。
三、RLC 串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、负、
零三种情况，将电路分为三种性质。
当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u 比电流i超前 ，称电路呈感性
当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流i滞后 || ，
例.在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L = 95.5 mH，外加频率 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，
试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 。
解：(1) XL= 2fL 30 ， Z
设电路中电流为
i = Imsin( t)， 则根据 R、L、C 的
基本特性可得各元 件的两端电压：
根据基尔霍夫 电压定律 (KVL) ，
在任一时刻总电压u
的瞬时值
作出矢量图， 如图所示，并得到 各电压之间的大小 关系为
uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90) uC =XCImsin( t 90)
R2

X
2 L
50 Ω
则I
U Z
4A
(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然
U
U
2 R

U
2 L
(3) arctan X L arctan 30 36.9
R
40
即总电压 u 比电流 i 超前 36.9 ，电路呈感性。
解：(1)电流为
(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交 流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路 与直流电路特性不同之处。
四、RL 串联电路与 RC 串联电路
只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则 有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RL 串联电路。
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电
路的阻抗，其中 X = XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的 单位均是 (欧)。
阻抗三角形的关系如图所示。
RLC 串联电路的阻抗三角形
由矢量图可以看出总电压与电流的相位差
arctanU L UC arctan X L XC arctan X
u = uR uL uC
U
U
2 R

(U
L

UC
)2
上式又称为电压三角形关系式。
RLC 串联电路的矢量图
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
U
U
2 R
(UL
UC )2

I
R2 (XL XC )2
令
Z U I
R2 (X L XC )2
称电路呈容性；
当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0， 电压 u 与电流 i 同相，称电路呈 电阻性，电路处于这种状态时，称为 谐振状态。
例.在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频 率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求： (1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ； (3) 各元件上的电压 UR 、UL 、UC 。
I U 1A Z
(2) UR = RI = 60 V，UC = X C I = 80 V，显然
U
U
2 R

U
2 C
(3)
arctan(
XC ) arctan( 80 ) 53.1
R
60
即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性。
只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉， 即令XL = 0，UL = 0，则有关 RLC 串联电路的公 式完全适用于 RC 串联电路。
例.在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ，电容C = 20 F，外加电压 u = 141.2sin（628t）V。试求： (1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压 UR、UC ； (3) 总电压与电流的相位差 。