人教A版高中数学必修四课件第三章3.1.2(二).ppt

高中数学必修一(人教版)《3.1.2 第二课时分段函数》课件

题型一分段函数求值问题
【学透用活】
[典例 1]
已知函数 f(x)＝xx＋ 2＋12，x，x≤－－2<2x，<2， 2x－1，x≥2.
(1)求 f(－5)，f(－ 3)，ff－52的值； (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值； (3)若 f(x)>2x，求 x 的取值范围．
[解] (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通 1．下面是解“已知实数 a≠0，函数 f(x)＝2－x＋x－a，2ax，＜x1≥，1. 若 f(1－a)＝f(1＋
a)，求 a 的值”的过程：
解：由 f(1－a)＝f(1＋a)，得 2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，即 2－a＝－1－ 3a，∴a＝－32. 上述解题过程是否正确？请说明理由．
[解] 如图，过点 A，D 分别作 AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是 G，H.
因为四边形 ABCD 是等腰梯形，底角为 45°，AB＝ 2 2 cm，所以 BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm.又 BC＝7 cm，所以 AD＝GH＝3 cm.
①当点 F 在 BG 上，即 x∈[0,2]时，y＝12x2； ②当点 F 在 GH 上，即 x∈(2,5]时，y＝x＋x2－2×2＝2x－2；
(2)问：该企业选择哪家俱乐部比较合算？为什么？
解：(1)由题意得 f(x)＝6x，x∈[12,30]， g(x)＝920x，＋1520≤ ，x2≤ 0＜20x， ≤30. (2)①当 12≤x≤20 时，令 6x＝90，解得 x＝15. 即当 12≤x＜15 时，f(x)＜g(x)；当 x＝15 时，f(x)＝g(x)；当 15＜x≤20 时，f(x) ＞g(x)． ②当 20＜x≤30 时，f(x)＞g(x)．综上，当 12≤x＜15 时，选 A 俱乐部合算；当 x＝15 时，两家俱乐部一样合算；当 15＜x≤30 时，选 B 俱乐部合算．

高中数学人教版A版必修4《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优质PPT课件

明目标、知重点
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β

人教版高中数学必修4课件全册精品课件

例7 求函数 y coxs taxn的定义域.
x 22kx2k, k Z
4.三角函数的符号
sin
cos
tan
1y
0+ +
_o _
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o
y
+
0x
_
+
-1
sin ,csc
0
不存在
cos,sec tan , cot
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角:
(2k<<2k+

2
,
kZ)
第二象限角:
(2k+
2
<<2k+,
kZ)
第三象限角:
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-

2
<<2k,

2018-2019学年高一数学新人教A版必修四课件：第3章 3.1.2(一)

解析答案
(2)计算：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°. 解原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)
＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16° 1 ＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝ . 2
ห้องสมุดไป่ตู้解答
反思与感悟解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形. (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子.分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式.
第三章 §3.1
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
学习目标
1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.
内容索引
问题导学题型探究
达标检测
问题导学
知识点一
两角和的余弦公式
思考如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？答案用－β代换cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β中的β便可得到.
梳理公式简记符号使用条件 cos αcos β－sin αsin β cos(α＋β)＝_____________________ C(α＋β) _______ 任意角 α，β都是_______
跟踪训练 2 －4 3－3 A. 10

高中数学选择性必修一(人教版)《3.1.2第二课时直线与椭圆的位置关系及应用》课件

又 A(－2,0)，∴―AM→·―A→N ＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)
＝(k2＋1)y1y2＋45k(y1＋y2)＋1265＝0，
即可得∠MAN＝π2，故∠MAN 为定值．
二、应用性——强调学以致用 2．有一椭圆形溜冰场，长轴长是 100 m，短轴长是 60 m，现要
在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形 ABCD，且使这个矩形的面积最大，试确定这个矩形的顶点的位置．这时矩形的周长是多少？ [析题建模] 由题意结合对称性建立平面直角坐标系，根据椭圆的对称性，可知矩形面积为点 A 的横、纵坐标之积的 4 倍，再结合椭圆方程求其横、纵坐标的值即可求矩形的周长．
(3)中点转移法先设出弦的一个端点的坐标，再借助中点得出弦的另一个端点的坐标，分别代入椭圆方程作差可得．这三种方法中以点差法最为常用，点差法中体现的设而不求思想，还可以用于解决对称问题.因为这类问题也与弦中点和斜率有关．
[对点练清]
已知点 P(4,2)是直线 l：x＋2y－8＝0 被焦点在 x 轴上的椭圆所
(1)求椭圆 M 的方程； (2)若 k＝1，求|AB|的最大值．
a2＝b2＋c2， [解] (1)由题意得ac＝ 36，
2c＝2 2，
所以椭圆 M 的方程为x32＋y2＝1.
解得 a＝ 3，b＝1.
(2)设直线 l 的方程为 y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
y＝x＋m，由x32＋y2＝1，得 4x2＋6mx＋3m2－3＝0，
即xy11－－yx22＝－ba22xy11＋＋yx22.
因为 kAB＝－12，AB 中点为(4,2)，所以－12＝－2×ba22，即 a2＝4b2，所以该椭圆的离心率为 e

人教A数学必修四：2-3-1课件

• A．①②
B．②③
• C．③④
D．②
• [分析] 应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a 用基底e1、e2表示的惟一性求解．
• [解析] 由平面向量基本定理可知，①④ 是正确的．对于②，由平面向量基本定理
可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立．故选B.
已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 C，B→M＝13B→C， C→N＝13C→D，O→A＝a，O→B＝b，用 a、b 表示O→D＝__________， O→N＝________，M→N＝________.
[解析] B→A＝a－b，B→M＝16B→A＝16a－16b， O→M＝O→B＋B→M＝16a＋56b，O→D＝a＋b， O→N＝O→C＋C→N＝12O→D＋16O→D＝23O→D＝23a＋23b， M→N＝O→N－O→M＝12a－16b.
[解析] (1)A→C＝l1＋l2，B→D＝l2－l1，D→C＝l1，B→C＝l2. (2)B→C＝A→C－A→B＝－2O→A－A→B＝－l1－2l3， D→A＝C→B＝－B→C＝l1＋2l3. (3)A→B＝l4－l3，B→C＝O→C－O→B＝－O→A－O→B＝－l3－l4.
• 已知e1，e2是平面内两个不共线向量，a＝ 3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，用 a和b表示c，则c＝________.
• 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示
• 1．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一
平不面共内线的两个
向量，那么对于
这一平面内的任意向量a，有且只有一对
实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

人教A版高中数学必修四课件1.4.2三角函数的图像和性质(3) (2).pptx

y
y
图
1
1
象
2
o -1
2
3
2
2 x
o 3 2 x
2 -1 2
2
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
性周期性
T=2
T=2
奇偶性
奇函数
偶函数
质
单调性
[2k
2
,2k
2
]增函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k 3 ]减函数 [2k ,2k ]减函数
2
2
课堂小结
1. 正弦函数、余弦函数的周期性； 2. 正弦函数、余弦函数的奇偶性； 3. 正弦函数、余弦函数的性质还有哪些呢？
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 xБайду номын сангаас
思考辨析
周期函数的定义
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有f( x+T )=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
归纳总结
y Asin(wx 及y Acos(wx
的最小正周期
f ( x) A sin( x )
A sin[( x ) 2 ]
A sin[( x 2 ) ] f ( x 2 )
y Asin(wx 及y A cos(wx x R
的最小正周期为T 2
归纳总结

高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)课件新人教A版必修4

2
2
(2) 3 sin x cos x.
解：（1）1 cos x 3 sin x (2) 3 sin x cos x
2
2
sin 30 cos x cos 30 sin x
2( 3 sin x 1 cos x)
2
2
sin(30 x);
2(sin x cos 30 cos x sin 30 )
解：原式 sin(72 18 ) sin 90 1.
第十三页，共31页。
例1 已知 sin 3 , 是第四象限角，求 sin( ),
5
4
cos( )的值.
4
解：由sin=-
3 5
,
是第四象限角，得
cos 1 sin2 1 ( 3)2 4 , 55
于是有sin( ) sin cos cos sin
第七页，共31页。
探究(tànjiū)二：两角和与差的正弦公式
1.利用哪些公式可以实现正弦(zhèngxián)、余弦的互化？
提示(tíshìs)i:n cos( ) 2
sin(
)
cos
2
(
)
第八页，共31页。
2.由两角和与差的余弦公式如何推导两角和与差的正弦(zhèngxián)公式？
(2) 2 cos x 6 sin x.
解：（1）原式（2 2 sin x 2 cos x)
2
2
2sin(x ).
4
(2)原式 2 （2 1 cos x 3 sin x)
2
2
2 2 sin( x).
6
第二十一页，共31页。
1.(2015·四川高考)下列函数中,最小正周期为π且图象关

2021版高中数学人教A必修4课件：本章整合2

真题放送
-35-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
13(2015·江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-
8)(m,n∈R),则m-n的值为 .
解析:由ma+nb=(9,-8)得, m(2,1)+n(1,-2)=(9,-8), 即(2m+n,m-2n)=(9,-8),
真题放送
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本章整合
知识建构
综合应用
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真题放送
4(2015·陕西高考)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(
)
A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误. 答案:B
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本章整合
知识建构
综合应用
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真题放送
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知识建构
综合应用
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真题放送
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知识建构
综合应用
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本章整合
知识建构
综合应用
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真题放送

高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件

5 1
23
(4)倾斜角 900，斜率不存在.
高中数学人教A版必修2第三章3. 1.1倾斜角与斜率课件
高中数学人教A版必修2第三章3. 1.1倾斜角与斜率课件
题型二
斜率公式的应用
例2、经过两点A(m2+2，m2-3)，B(3-m-m2，2m)的直线l的
下列哪些说法是正确的（
）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 F
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
F
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是 00或1800 F
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等F
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 T
F 、直线斜率的范围是R
T
高中数学人教A版必修2第三章3. 1.1倾斜角与斜率课件
x2 )
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900
高中数学人教A版必修2第三章3. 1.1倾斜角与斜率课件
练习：高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
y
y
y
y
α
o
x o α x oα x o α x
高中数学人教A版必修2第三章3. 1.1倾斜角与斜率课件
不是
高中数学人教A版必修2第三章3. 1.1倾斜角与斜率课件
下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？
y l3
l2 l1

人教A版高中数学必修四课件：第三章阶段复习课三角恒等变换 (共75张PPT)

1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率

答案
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题型探究
重点难点个个击破
类型一必然事件、不可能事件和随机事件的判定
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的
事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
事件确定事件必叫然事做件相：对在于条条件件SS下的，必然一事定件会.发生的事件，
随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生
的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
答案
知识点二频数与频率思考抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？答案频数为3，频率为130. 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA为事件A出现的频率.
第三章 § 3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率

2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦课件新人教B版必修4

=
1 2
+
1-
3 2
sin x+
3 2
-
3+
3 2
cos x=0.
(2)原式=sin[(��+��)+��s]i-n2��c��os(��+��)sin�� =sin(��+��)coss��i��n-c��o�� s(��+��)sin�� =sin[(s��in+��)-��] = ssiinn��.
��
+
π 3
=
.
答案:4-130 3
4.sin(��+30°co)s-s��in(��-30°)=
.
解析:sin(��+30°co)s-s��in(��-30°) =sin��cos30°+cos��sin30°co-s(s��in��cos30°-cos��sin30°) =2cos��c��ossin��30°=2sin 30°=1.
3.1.2 两角和与差的正弦
课标阐释
思维脉络
1.掌握两角和与差的正弦公式. 2.能运用两角和与差的正弦公式化简、求值、证明.
两角和与差的正弦公式
【问题思考】
1.(1)计算sin 15°的值.
(2)试用sin α,cos α,sin β,cos β表示sin(α+β)和sin(α-β).
提示:(1)sin 15°=cos 75°=cos(45°+30°)=

高中数学第三单元三角恒等变换 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课件新人教B版必修4.pptx

1－cos α 2，
1＋cos α 2，
(S )
2
(C )
2
1－cos 1＋cos
αα＝1＋sincoαs
1－cos
＝ α
sin α
α
.
(T )
2
8
题型探究
9
类型一应用半角公式求值
例1
若π2＜α＜π，且 cos α＝－35，则 sin 2α＝
25 5
.
解析因为 cos α＝1－2sin2α2，
答案
αα
α
tan2α＝ sin cos
2α＝
sin2·2cos α
2 cos2·2cos
2α＝1＋sincoαs 2
， α
α
αα
tan
2α＝ sin
2α＝ sin
2·2sin α
2α＝1－sincoαs
α .
cos 2 cos 2·2sin 2
7 答案
梳理正弦、余弦、正切的半角公式
sin α2＝ ± cos α2＝± tan α2＝±
sin α、cos α 都可以表示成 tan 2α＝t 的“有理式”，将其代入式子中，
从而可以对式子求值.
11
跟踪训练 1
若 tan θ2＋ 1 θ＝m，则 sin θ＝
2 m
.
tan 2
解析因为 tanθ2＋ 1 θ＝m， tan2
即tanta2θ2n＋θ2 1＝m，所以tanta2θ2n＋θ2 1＝m1 ，
所以 2sin2α2＝1－c2os α＝45，
又因为π4＜2α＜π2，所以
sinα2＝2
5
5 .
解析 10 答案
容易推出下列式子：

高中数学第三章直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率课件新人教A版必修2

K12课件
3
三、核心素养通过本章学习学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题; 分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.
K12课件
4
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率
答案:(2) 3 -1 0°<α <90° 90°<α <180°
K12课件
时,α =60°;当 ;当k<0时,α 的范
14
方法技巧 (1)根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图,则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,即为直线的倾斜角. (2)直线的斜率k随倾斜角α增大时的变化情况: ①当0°≤α<90°时,随α的增大,k在[0,+∞)范围内增大; ②当90°<α<180°时,随α的增大,k在(-∞,0)范围内增大.
(A)-1
(B) 1 2
(C)1
(D) 3 2
K12课件
11
3.(由两点计算斜率)过两点A(1, 3 ),B(4,2 3 )的直线的倾斜角为( A ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
4.(倾斜角与斜率)已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角
.
答案:90°
K12课件
15
即时训练1-1:(1)已知一条直线过点(4,-2)与点(1,-2),则这条直线的倾斜角为( ) (A)0° (B)45° (C)60° (D)90°
(2)已知直线l过点O(0,0),A(1,1),将l绕点O逆时针方向旋转75°,得到直线
l′,则直线l′的倾斜角为

人教版高中数学必修4课件：3-2

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第三章·3.2
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三角恒等变换的常用方法 (1)变角(式子中所含角的变换) 通过观察不同三角函数式所包含的角的差异，借助 “拆凑角”(如用特殊角表示一般角，用已知角表示所求角等)“消角”(如异角化同角，复角化单角等)来消除角与角之间的差异，减少角的个数．
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2α 2α
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④配方与平方． θ θ2 例如：1＋sinθ＝(sin2＋cos2) . ⑤辅助角公式．asinθ＋bcosθ＝ a2＋b2sin(θ＋φ)． b a 其中，sinφ＝ 2 2，cosφ＝ 2 2. a ＋b a ＋b
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2θ
3 1＋ 5 2 5 2 ＝－ 5 .
又cosθ＝2cos 2－1，
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第三章·3.2
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θ ∴cos2＝－ θ ∴tan2＝ θ sin2
1＋cosθ 5 2 ＝－ 5 .
θ＝2. cos2
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系列丛书
三角恒等变换的综合应用
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第三章·3.2
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重点难点
重点：三角恒等变换常用公式；难点：三角恒等变换的化简与求值.
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预习篇01
新知导学
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系列丛书
降幂公式与半角公式
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