732多边形的内角和
多边形的内角和公式
多边形的内角和公式多边形是由若干个线段组成的封闭图形。
内角是指多边形内部的角度，通过计算内角的和，可以得到多边形的内角和。
多边形的内角和公式根据多边形的边数而定，下面将详细介绍不同类型多边形的内角和公式。
1.三角形的内角和公式：三角形是最简单的多边形，由三条边组成。
根据三角形的性质，三角形的内角和等于180度。
即三角形的任意两个内角的和等于第三个内角的补角。
可以表示为以下公式：A+B+C=180度2.四边形的内角和公式：四边形是由四条边组成的多边形。
根据四边形的性质，四边形的内角和等于360度。
即四边形的任意三个内角的和等于第四个内角的补角。
可以表示为以下公式：A+B+C+D=360度3.五边形的内角和公式：五边形是由五条边组成的多边形。
根据五边形的性质，五边形的内角和等于540度。
即五边形的任意四个内角的和等于第五个内角的补角。
可以表示为以下公式：A+B+C+D+E=540度4.六边形的内角和公式：六边形是由六条边组成的多边形。
根据六边形的性质，六边形的内角和等于720度。
即六边形的任意五个内角的和等于第六个内角的补角。
可以表示为以下公式：A+B+C+D+E+F=720度通过以上的公式，可以得出不同类型多边形的内角和。
需要注意的是，这些公式适用于规则多边形和不规则多边形。
规则多边形的边长和内角均相等，而不规则多边形的边长和内角可能各不相同。
此外，还有一个与内角和有关的重要公式，即多边形的每个内角的度数和平均值。
对于n边形，每个内角的度数和可以表示为：(A+B+C+...+N)/n度。
多边形的内角和的公式
多边形的内角和的公式多边形是由一系列直线段连接而成的图形，具有许多特征和性质。
其中一个重要的性质就是多边形的内角和。
本文将介绍多边形内角和的概念和公式，并探讨多边形的各种形状情况下的应用。
一、多边形的内角和多边形是由若干条边和角组成的平面图形。
而多边形的内角和是指多边形内部所有角的度数之和。
对于一个n边形（n≥3），它的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°这个公式的推导可以通过将多边形转化为三角形来进行。
二、三角形的内角和公式推导三角形是最简单的多边形，它由三条边和三个内角组成。
我们可以通过三角形的内角和公式推导出多边形的内角和公式。
在一个三角形ABC中，三个内角分别为∠A、∠B和∠C。
根据三角形的性质，三个内角的度数之和应为180°。
即：∠A + ∠B + ∠C = 180°。
接下来，我们将n边形看作由n个顶点所组成的三角形构成。
对于n边形，我们可以将其划分为n-2个三角形（从一个顶点出发，依次连接其他相邻的两个顶点）。
因此，n边形的内角和可以表示为：内角和 = (n - 2) × 180°三、特殊多边形的内角和公式在特殊的多边形中，由于其特殊的形状和性质，内角和的计算可以通过直接应用一些公式来得出。
1. 正n边形的内角和正n边形是指n条边和n个内角都相等的多边形。
对于正n边形，我们可以将其等分为n个等腰三角形。
因此，正n边形的内角和可以表示为：内角和 = n × 180°2. 等腰梯形的内角和等腰梯形是指具有两边平行且两个非平行边长相等的梯形。
对于等腰梯形，其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (2n - 3) × 180°3. 不规则多边形的内角和对于不规则多边形，由于其边长和角度的差异，计算内角和需要根据具体情况进行。
一种常用的方法是通过将多边形划分为三角形或梯形，然后计算各个部分的内角和，最后进行累加得出总的内角和。
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在数学的广阔天地中，多边形内角和是一个重要且基础的概念。
它不仅在几何学习中频繁出现，还在解决实际问题中发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探索多边形内角和的相关知识。
一、多边形的定义多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
二、多边形内角和的公式多边形内角和的公式为：＄（n 2)×180°＄，其中$n$为多边形的边数。
这个公式的推导其实很有趣。
我们以三角形为例，三角形的内角和是 180°。
当我们增加一条边，变成四边形时，可以通过连接其中一个顶点和不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和就是 2×180°＝ 360°。
以此类推，每增加一条边，就多了一个三角形，内角和也就增加 180°。
三、不同边数多边形内角和的计算1、三角形三角形是最基本的多边形，它的内角和是 180°。
2、四边形四边形可以分为矩形、平行四边形、梯形等。
根据内角和公式，＄（4 2)×180°＝ 360°＄。
3、五边形五边形的内角和为$（5 2)×180°＝ 540°＄。
4、六边形六边形的内角和是$（6 2)×180°＝ 720°＄。
四、多边形内角和的性质1、多边形的内角和随着边数的增加而增加。
2、任意多边形的外角和都为360°。
这是一个很重要且固定的数值，与多边形的边数无关。
3、多边形的内角中，最多只能有三个锐角。
因为如果锐角过多，内角和就会小于$（n 2)×180°＄。
五、应用实例1、已知一个多边形的内角和为 1080°，求它的边数。
我们可以设这个多边形的边数为$n$，则根据内角和公式可得：＄（n 2)×180°＝ 1080°＄＄n 2 ＝ 6$＄n ＝ 8$所以这个多边形是八边形。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。
它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。
在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。
一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。
多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。
可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。
例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。
对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。
同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。
二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。
多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。
这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。
三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。
根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。
证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。
多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。
根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。
这个关系在解决一些几何问题时非常有用。
通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。
多边形的内角和
多边形的内角和多边形是由多个直线段组成的平面图形，它具有许多有趣的性质和定理。
其中一个重要的性质是多边形的内角和，也称为内角和定理。
本文将详细介绍多边形内角和的概念、计算方法以及相关的定理和证明。
一、多边形的内角和定义多边形是由若干个边和角组成的封闭图形。
在多边形中，每个角都有一个对应的内角，定义为由两个相邻边所构成的夹角。
一般来说，多边形的内角和是指该多边形内部所有内角的总和。
二、多边形内角和计算方法要计算多边形的内角和，首先需要知道多边形的边数（即多边形的边数）。
假设多边形有n条边，则该多边形的内角和可以计算如下：内角和 = (n - 2) × 180度这是因为在一个平面中，任意多边形的内角和都等于 (n-2) × 180度。
例如，三角形的内角和是 180度，四边形（矩形、正方形等）的内角和是 360度，五边形的内角和是 540度。
三、多边形内角和定理多边形的内角和定理是一个重要而有趣的定理，它指出：任意一个n边形（n > 2），其内角和等于 (n-2) × 180度。
该定理的证明需要使用数学归纳法，下面给出一个简单的证明过程。
证明：对于n个三角形的情况，由于三角形的内角和是180度，根据上面的计算方法，(n-2) × 180度等于180度，因此结论成立。
假设对于n=k的多边形，结论也成立。
即 (k-2) × 180度 = (k-2) ×180度。
现在考虑一个k+1边形，我们可以通过增加一条边把它分为两个多边形，一个是n边形，另一个是三角形。
假设n边形的内角和为(n-2) × 180度，三角形的内角和为180度。
则整个k+1边形的内角和为 (n-2) × 180度 + 180度 = (n-1) × 180度，由于n=k+1，所以结论对于n=k+1的情况也成立。
综上所述，多边形的内角和定理得证。
四、应用实例下面通过一个实例来应用多边形的内角和定理。
湘教版解读-732多边形的内角和
**多边形的内角和Ⅰ．核心知识扫描1．n 边形的内角和等于(n －2)·180°．2．n 边形的外角和等于360°．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：n 边形的内角和等于(n －2)×180°（重点、难点）每一个多边形都可以按照如图7-3-2-1的方法分割成若干个三角形．根据这种方法，可以把每一个n 边形分割成(n －2)个三角形． 图7-3-2-1这些三角形的内角和恰好是多边形的内角和．所以我们可以得到：多边形○C 内角和定理：n 边形的内角和等于(n －2)·180°例：已知一个n 边形的内角和是1080°，求n ．解：由多边形内角和公式得：(2)n -×180°=1080°，解得n =8.点拨：多边形的内角和公式有两个方面的应用：①已知多边形的边数，计算多边形的内角和；②已知多边形的内角和，求多边形的边数．知识点2：n 边形的外角和等于360°（重点、难点）由于n 边形的每个内角和与它相对应的外角之和为180°，所以n 边形的外角和与内角之和应该为n ×180°．于是有：n 边形的○C 外角和等于360°．例：如果一个各边都相等的多边形，若它的每一个内角是144°，则这个多边形是（ ）A ．正十边形B ．正九边形C ．正八边形D ．正七边形 解法一：设这个多边形为n 边形．则180(n －2)＝144n ，解得：n ＝10．答：这个多边形是十边形．解法二：因为这个多边形的每一个内角是144°，所以这个多边形每个外角等于36°，360°÷36°＝10答：这个多边形是十边形． 点拨：思路一是用两种方法计算多边形的内角和为180(n －2)°或144n °，然后得到方程180(n －2)＝144n ，求出这个多边形的边数；思路二是利用正多边形的外角和不变○C 外角和不随边数的变化而变化，保持度数不变，外角和的不变性可以为解题带来便利． ○C ①多边形的内角和随着边数的增加而增加，而且是每增一边，都增加180°；②正n 边形的内角和等于：每个角的度数×边数．和每个外角相等这一特性来解决问题的，尽管多边形的内角和度数随着边数的增加而增加，但是多边形的外角和的度数始终保持不变，利用这一不变性，可使问题变得简单．知识点3：多边形的内角与外角的联系1．多边形同一个顶点的一个内角和一个外角恰好是一对邻补角；2．n边形的内角和与外角和总共是180n°．例：已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比．解：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，则4x°＋4x°＋5x°＋5x°＋6x°＝540°解得：x＝22.5°∴这个五边形五个内角度数分别为90°、90°、112.5°、112.5°、135°对应的五个外角的度数分别为90°、90°、67.5°、67.5°、45°∴五边形各外角对应度数之比为4∶4∶3∶3∶2点拨：求五边形的外角度数之比，先根据内角和公式求出五个内角，根据相邻外角和内角是一对邻补角这一特征可求出五个外角．Ⅲ．提升点全面突破提升点1：增加或减少一个角对内角和的度数的影响例1：如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，则这个多边形的边数是多少？这个内角是多少度？解：设这个多边形为n边形由题意：这个多边形的内角和为1260°∴180（n－2）＝1260，解得：n＝91260°－1190°＝70°答：这个多边形为九边形，这个内角为70°．点拨：从n边形的内角和我们可以看出两方面内容：一是多边形的内角和是180的倍数；二是多边形的内角和和多边形边数有关，如果将内角和除以180°，然后加2后就等于多边形边数；在本题中，这个多边形的内角和是比1190°大，是180°的倍数，而且是与1190°最接近的那个180°的倍数，所以这个多边形的内角和为1260°．例2：一个多边形○C截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【答案】D【点拨】设新多边形的边数为n，则180(n－2)＝1620，解得n＝11，所以原多边形边数为10、11或12．提升点2：根据多边形的外角推断多边形边数例3：如图7-3-2-3，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．图7-3-2-3【答案】90 【点拨】当回到出发点时，所经过的路线是一个正多边形，这个多边形的每个外角都等于40°，由于多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数为9．例4：一个正多边形的一个外角等于它的相邻的内角的41，则这个多边形是（ ）． A ．正十二边形 B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形 【答案】C【点拨】设这个n 边形外角为x °，有x ＋4x ＝180°，x ＝36，1036360==n ． 提升点3：求不规则图形的角度之和例5：如图7-3-2-4，∠B ＋∠F ＝55°，求∠A ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数．A B C D E F图7-3-2-4【解】连结BE∵∠A ＋∠F ＝∠FEB ＋∠ABE∴∠A ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠C ＋∠D ＋∠DEB ＋∠CBE ＝360°【点拨】此题的图形为一不规则图形，对于不规则图形，常常可利用“化归思想”，通过添加辅助线将其转化为规则图形，连结BE ，即可把所求的4个角之和转化为四边形的内角和．40A4040 ○C 一个多边形截去一个角，其截法有三种情况，如图7-3-2-2所示 图7-3-2-2因此多边形截去一个角后，其内角的个数可能增加一个角、减少一个角或角的数目不变．Ⅳ．提升点全面突破例1：（2011，江苏海安七校联考，阅读题）小明和小华一起做功课，小明对小华说：“我给出一道题给你做做！一个多边形各内角都等于72°，求这个多边形的边数．”小华想了又想，答不出来，他灵机一动，对小明说：“我也考考你，一个凸四边形的四个内角的度数比为1∶2∶3∶8，求这个四边形四个内角的度数．”小明想了想说：“你这道题出错了！”小华马上反击道：“你才出错了呢！”他俩说得对吗？若题目正确，请给出回答；若题目不正确，试改变题目中数据使其变成正确的题目，并给出解析．【解】他俩说得都对，小明的题目：设多边形为n边形，则72n＝180(n－2)，解得n＝103，所以小明的题目错误．小华的题目：设四边形的四个角分别为x°，2x°，3x°，8x°，则x＋2x＋3x＋8x＝360，解得x＝1807，所以最大的角等于14407，由于14407＞180°，所以这个四边形不是凸四边形．题目可改为：“一个多边形各内角都等于108°，求这个多边形的边数”，“一个凸四边形的四个内角的度数比为1∶2∶3∶2，求这个四边形四个内角的度数．”【点拨】判断题目是否出错，可由题目做做看，如果能做出合适而定结果则题目正确，如果题目做不出结果，或做出的结果不符合要求，则题目不正确．Ⅴ．分层实战A组．基础训练1．（知识点1）四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°2．（知识点3）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．十二边形C．十边形D．九边形3．（知识点1）一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为（）．A．9B．8C．7D．64．（知识点2）如果一个多边形的每个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．115．（知识点3）一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的13，则这个多边形是_________边形．6．（知识点2）n边形的每个外角都为24°，则边数n为___________．7．（知识点2）四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝．8．（知识点1）如图7-3-2-5，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120°，∠B＝80°，则∠C的度数是，∠D的度数是．图7-3-2-5 9．（知识点1）两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_____边形和_____边形．B组．培优训练1．（提升点1）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或12或132．（提升点2）某花园内有一块五边形的空地如图7-3-2-6所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2图7-3-2-63．（提升点1）一个多边形恰好有三个角是钝角，这个多边形最多有________条边．B组．培优训练1．D，点拨：先求出截后的多边形边数为12，因为截取一个角后，多边形有可能增加、减少一条边或者边数不变．2．A，点拨：本题中暗含了一个条件是：各个扇形的圆心角之和为360°，即各个扇形的面积正好等于一个半径为2m长的圆的面积．4．（提升点1）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350°，求这个多边形的边数．5．（提升点3）如图7-3-2-7，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度数．图7-3-2-76．（提升点1）在一个凸n 边形中，有（n －1）个内角的和恰为8 940°，求边数n 的值．7．（提升点3）如图7-3-2-8，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠AGF 的度数．图7-3-2-8**多边形的内角和A 组．基础训练1．C ，点拨：四边形的内角和等于180°×(4－2)＝360°．2．C ，点拨：设多边形的边数为n ，则有（n －2）×180＝360×4，解得n ＝10．3．D ，点拨：设这个多边形的边数为n ，则有120n ＝(n －2)180，解得n ＝6．4．B ，点拨：正多边形的边数越多，每个外角度数就越小，当每个外角度数为45°，这个多边形是8边形，当每个外角小于45°时，那么这个多边形的边数最少为9．5．八，点拨：先求出每个外角等于45°．6．15，点拨：由于多边形的外角和为360°，360÷24＝15，所以多边形有15条边．7．4∶3∶2∶1，点拨：设四个外角分别为x°、2x°、3x°、4x°，则x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝36，则四个外角分别为36°、72°、108°、144°，则这四个角的度数为144°、108°、72°、36°．8．160°，120°，点拨：延长AB 交DC 的延长线于点G ，因为AF ∥CD ，∠A ＝120°，所以∠G ＝60°，因为∠B ＝80°，∠G ＝60°，所以∠BCG ＝20°，所以∠BCD ＝160°，因为AB ∥DE ，所以∠D ＝180°－∠G ＝120°．9．四；八，点拨：设这两个多边形的边数分别为n °、2n °，所以180(n －2)∶180(2n －2)＝1∶3，解得：n ＝4．B 组．培优训练1．D ，点拨：先求出截后的多边形边数为12，因为截取一个角后，多边形有可能增加、减少一条边或者边数不变．2．A ，点拨：本题中暗含了一个条件是：各个扇形的圆心角之和为360°，即各个扇形的面积正好等于一个半径为2m 长的圆的面积．3．6，点拨：由于这个多边形有三个角是钝角，则这个多边形有三个外角是锐角，由于多边形的外角和为360°，所以其他最多有3个钝角或直角．4．解：设多边形的边数为n ，AEF BG DC由题意，这个多边形内角和小于1350°，且是180°的倍数，所以这个多边形的内角和180(n－2)＝1260，解得：n＝9．所以这个多边形的边数为9．5．解：∠P＝180°－12∠ACD－12∠CDB＝180°－12(∠ACD＋∠CDB)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝180°－12(360°－150°)＝75°6．解：设此凸n边形中有一个内角为α，剩余（n－1）个内角之和恰好8940°．∴α=（n－2）·180°－8940°．∵0°＜α＜180°，内角和比8940大，且是180°的倍数，∴（n－2）·180°＝9000°∴n－2＝50，∴n＝52．∴这个凸多边形是凸52边形．7．解：连结BF，设AB与FG相交于O点，在△AOG和△BOF中，∵∠AOG = ∠FOB，∴∠A＋∠AGF =∠1＋∠2，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠AGF=（∠1＋∠ABC）＋（∠2＋∠EFG）＋∠C＋∠D＋∠E=∠CBF＋∠BFE＋∠C＋∠D＋∠E．而这5个角之和为五边形BFEDC的内角和，故为（5－2）×180°＝540°．∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠AGF＝540°．。
多边形的内角和计算公式
多边形的内角和计算公式多边形是几何学中的重要概念，它由若干条线段组成，每两条线段之间的交点被称为顶点。
多边形的内角和计算公式是为了求解多边形内部所有角度之和的公式。
在本文中，我们将介绍多边形的内角和计算公式，以及一些相关的示例和应用。
一、多边形的内角和公式对于n边形（n≥3），其内角和S可以通过下面的公式进行计算：S = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。
这个公式可以简单地解释为：对于一个n边形，可以将其划分为n-2个三角形，而每个三角形的内角和是180°，因此总的内角和就是(n-2)×180°。
二、示例为了更好地理解多边形的内角和计算公式，我们来看几个具体的示例。
1. 三角形三角形是最简单的多边形，由三条线段组成。
根据公式，三角形的内角和为：S = (3 - 2) × 180° = 180°这也证实了三角形内角和等于180°的事实。
四边形是由四条线段组成的多边形。
以矩形为例，根据公式，四边形的内角和为：S = (4 - 2) × 180° = 360°这意味着矩形的内角和等于360°，也即四个内角的和为360°。
3. 五边形（正五边形）五边形是由五条线段组成的多边形。
以正五边形为例，根据公式，五边形的内角和为：S = (5 - 2) × 180° = 540°这表明正五边形的内角和等于540°，也即五个内角的和为540°。
三、应用多边形的内角和计算公式在几何学中有广泛的应用，特别是在图形的角度测量和计算中。
以下是一些应用的示例：1. 角度测量通过知道多边形的边数和一个内角的大小，可以使用内角和公式计算出其他内角的大小。
这对于角度测量和绘图非常有用。
2. 多边形的判定根据多边形的内角和计算公式，可以判定给定的角度能否构成一个多边形。
多边形的内角和计算
多边形的内角和计算多边形是几何学中常见的概念，它由若干个直线段组成的封闭图形。
每个多边形都由一系列的顶点和边组成，而多边形的内角和是一个重要的属性。
在数学中，内角和也称为内角和定理，它表示了一个多边形内部的所有角的和。
对于任意的n边形（其中n大于等于3），内角和可通过以下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180度通过这个公式，我们可以计算出任意多边形的内角和，只需知道多边形的边数n即可。
接下来，我们将以一些具体的多边形为例，来计算它们的内角和。
以三角形为例，三角形是最简单的多边形，它由三个顶点和三条边组成。
根据内角和公式，三角形的内角和为：内角和 = (3 - 2) × 180度 = 180度因此，三角形的内角和为180度，这是由于三角形的三个内角的角度之和总是等于180度。
接下来，让我们考虑一个四边形，四边形是由四个顶点和四条边组成的多边形。
根据内角和公式，四边形的内角和为：内角和 = (4 - 2) × 180度 = 360度同样地，四边形的内角和为360度，这就是说四边形的四个内角的角度之和总是等于360度。
接下来，我们考虑一个五边形，五边形是由五个顶点和五条边组成的多边形。
根据内角和公式，五边形的内角和为：内角和 = (5 - 2) × 180度 = 540度同样地，五边形的内角和为540度，这就是说五边形的五个内角的角度之和总是等于540度。
通过以上的例子可以看出，不论多边形的边数是多少，其内角和都可以通过内角和公式来计算。
这个公式的推导基于几何学的原理，可以得出多边形内角和的普适性。
总结起来，多边形的内角和计算是数学中一个基础且重要的内容。
通过内角和的计算，我们可以更加深入地了解多边形的性质和特点。
对于几何学和相关学科的学习和研究都起到了积极的推动作用。
通过以上的讨论，我们详细介绍了多边形的内角和的计算方法，并以三角形、四边形和五边形为例进行了具体的计算。
多边形内角合公式
多边形内角合公式多边形内角和公式这玩意儿，可是咱们数学学习中的一个重要知识点呢！咱们先来说说什么是多边形。
简单来讲，多边形就是由多条线段首尾相连组成的封闭图形。
像三角形、四边形、五边形等等，都是多边形家族的成员。
那多边形的内角和公式到底是啥呢？其实就是（n - 2）×180°，这里的 n 表示多边形的边数。
就拿咱们最熟悉的三角形来说吧。
三角形有三条边，把 n = 3 代入公式，（3 - 2）×180° = 180°，嘿，果然三角形的内角和就是 180 度。
再说说四边形。
比如一个普通的长方形，它有四条边，n = 4，那内角和就是（4 - 2）×180°= 360°。
你想想看，长方形的四个角都是直角，90°×4 = 360°，和公式算出来的结果一样吧！我记得有一次在课堂上，我给学生们讲这个知识点。
当时有个调皮的小家伙，怎么都不相信这个公式。
我就随手在黑板上画了个六边形，然后和同学们一起，把这个六边形分割成了四个三角形。
这小家伙眼睛瞪得大大的，看着我一步步算，最后得出内角和是 720°，他那一脸惊讶的表情，我到现在都还记得。
从那以后，他对这个公式那是深信不疑，学习也认真多啦！那这个公式是怎么来的呢？咱们可以通过一些方法来推导。
比如说，从多边形的一个顶点出发，向其他顶点连线，这样就可以把多边形分成若干个三角形。
因为三角形的内角和是 180°，所以多边形的内角和就可以通过这样的分割来计算。
多边形内角和公式在生活中也有不少用处呢！比如说，设计师在设计地砖图案的时候，如果想要拼成一个多边形的地面，就得考虑内角和的问题，不然可拼不出来好看又整齐的图案。
还有建筑工人在建造房屋的时候，有时候也会用到这个公式。
比如要设计一个多边形的窗户，就得知道内角和，才能保证窗户的角度和稳定性。
在做数学题的时候，这个公式更是大显身手。
多边形内角和和外角和的公式
多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。
在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。
本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。
1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。
对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。
每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。
举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。
对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。
对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。
依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。
2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。
对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。
根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。
因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。
举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。
对于一个四边形，其外角和为360度。
对于一个五边形，其外角和为360度。
可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。
3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。
这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。
根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。
因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。
由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。
举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。
多边形的内角和公式和外角和公式
多边形的内角和公式和外角和公式有许多小伙伴想了解多边形的内角和公式外角和公式是什么，快来和小编一起看看吧。
下面是由小编为大家整理的“多边形的内角和公式和外角和公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。
多边形的内角和公式和外角和公式多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形内角和公式为(n-2)×180°。
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。
任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。
拓展阅读：多边形的对角线与边数的关系设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。
因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。
对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。
另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。
利用对角线判定特殊的四边形结论：1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;5.对角线相等的梯形是等腰梯形。
多边形内角和的计算
多边形的面积计算
面积公式： S=1/2*a*b*sin( C)，其中a和b是 相邻两边，C是它 们的夹角
面积公式： S=1/2*a*b*sin( C)，其中a和b是 相邻两边，C是它 们的夹角
面积公式： S=1/2*a*b*sin( C)，其中a和b是 相邻两边，C是它 们的夹角
面积公式： S=1/2*a*b*sin( C)，其中a和b是 相邻两边，C是它 们的夹角
不同边数的多边形内角和
四边形：内角和为360 度
六边形：内角和为720 度
八边形：内角和为 1080度
十边形：内角和为 1440度
十二边形：内角和为 1800度
三角形：内角和为180 度
五边形：内角和为540 度
七边形：内角和为900 度
九边形：内角和为 1260度
十一边形：内角和为 1620度
多边形内角和的推导过程
添加标题
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公式：多边形内角和=（n-2） *180°，其中n为多边形的边数
添加标题
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应用：多边形内角和的公式在几 何学、工程学等领域有广泛应用
计算方法
利用公式：多边形的内角和=（n-2）*180°，其中n为多边形的边数 利用多边形的内角和定理：任意多边形的内角和等于其外角和的一半 利用多边形的边数与内角和的关系：多边形的边数等于其内角和的一半加2 利用多边形的边数与外角和的关系：多边形的边数等于其外角和的一半减2
将多边形分割成 n-2个三角形， 每个三角形的内 角和为180°
因此，多边形的 内角和为(n-2) * 180°
多边形内角和的应用
在几何学中的应用
计算多边形的内角和
判断多边形的种类
计算多边形的面计算多边形内角和，可以测量出物体的角度 建筑设计：在建筑设计中，多边形内角和的计算可以帮助设计师更好地设计建筑物 地图绘制：在地图绘制中，多边形内角和的计算可以帮助绘制者更准确地绘制地图 数学教学：在数学教学中，多边形内角和的计算可以帮助学生更好地理解几何概念
多边形的内角和是多少度
多边形的内角和是多少度
多边形的内角和＝（n-2)×180°，其中n表示多边形的边数。
任意正多边形的外角和＝360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。
多边形内角和定理证明：
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
所以n边形的内角和是n×180°-2×180°=
（n-2）·180°。
即n边形的内角和等于（n-2）×180°。
内角间接：
内角，数学术语，多边形zhi相邻的两边组成的角叫dao 做多边形的内角。
在数学中，三角形内角和为180°，四边形（多边形）内角和为360°。
以此类推，加回一条边，内角和就加180°。
内角和公式为：（n －2）×180°正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n
例如三角形内角和就是一个△内部的三个角的和，一个内角就是其中任意一个角。
1。
多边形及其内角和知识点总结
多边形及其内角和知识点总结一、知识点1、多边形的定义：由在同一平面内，不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形的分类：根据边数的不同，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形、六边形等等。
3、多边形的内角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点相连所形成的角称为该多边形的内角。
4、多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
5、多边形的外角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点之间的夹角称为该多边形的外角。
6、多边形的外角和公式：多边形的外角和为360°，与多边形的边数无关。
7、勾股定理：在直角三角形中，勾股定理指出两个直角边的平方和等于斜边的平方。
二、重难点精析1、多边形的定义和分类是基础知识，需要理解并掌握不同类型多边形的特点。
2、多边形的内角和公式是重点，需要牢记并能够熟练运用该公式进行计算。
同时，也需要理解该公式的推导过程。
3、多边形的外角和公式是重点，需要理解并掌握该公式的应用。
同时，也需要掌握通过多边形的内角和公式和外角和公式之间的联系，进行计算和推导。
4、勾股定理是重点，需要理解并掌握其应用，特别是在解决与直角三角形相关的问题时。
5、对于一些复杂的多边形问题，需要掌握分解和组合的思想，将复杂的多边形分解为简单的三角形或四边形，从而解决问题。
6、在解决与角度制相关的问题时，需要注意角度制的计算方法和单位转换。
7、在解决与对称性相关的问题时，需要结合多边形的定义和性质进行思考和分析。
总之，对于八年级数学中的多边形及其内角和知识点，学生需要牢固掌握基础知识，理解公式的推导过程，熟练运用公式进行计算和推导，同时还需要灵活运用各种解题技巧和方法，才能够真正掌握该部分知识点的核心内容。
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D
C
F 180° × 4 – 180° = 540°
A
E O B
D C
180°× 5 – 360°= 540°
学一学
四边形的内角和 （4－2）×180°= 360 °
五边形的内角和 （5－2）×180°= 540 ° 六边形的内角和 （6－2）×180°=720 ° 七边形的内角 （7－2）×180°= 900 °
学一学 C
P
图1
D
图2 B
C
B
图3
C
B
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
形变成有一个公共顶点的四个
三角形，四边形内角和等于
A
180°×4 － 360°= 360°
A
P
D A
P
D
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和
n边形内角和 =(n－2) ·180°
A
G
F
E B
D C
多边形 三边形
一个顶点 边数 出发的对
角线条数
3
0
四边形 4
1
五边形 5
2
六边形 6
3
…
…
…
图形
分成三角形 的个数
1 2 3
4
…
…
计算规律 1 ×180° 2 ×180° 3 ×180° 4 ×180°
…
n边形 n
n－3
n－2
(n－2) ·180°
n边形内角和等于（n－2）× 180°
1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 十 边形。 解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）·180 = 1440
(n - 2) = 8
n = 10
∴这是十边形。
3.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求 这个多边形的边数？
3. 一个多边形的内角和是 720o，则此多边形共有
（ 六）个内角.
4. 如果一个多边形的内角和是 1440°，那么这
是（ 十 ）边形.
【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？
1A
1.任意一个外角和它相邻的内角 B
有什么关系？
6
5
2 2.五个外角加上它们们分别相邻
=n个平角-n边形内角和
2 = n×180 °－(n－2) × 180°
=360 °
C
结论：n边形的外角和等于 360°.
1A n
F 45
E 3D
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角 是多少度吗？每个外角呢？
每个内角的度数是 ?n ? 2??180o
n
每个外角的度数是 360o n
(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角 是_1_5_0___度.
2. n边形的对角线一共有＿＿＿＿2 __ 条.
想一想
A B
C
D 问题3：在探究四边形的内角和 时，有的同学不是用量角器度量、 计算得到，而是 按照如图所示，
利用辅助线将四边形分割成两个 三角形的方法，利用三角形内角 和等于180°，得到四边形内角 和等于360°。你能说明它的合 理性吗？并且启发你能否借助辅 助线找到不同的分割方法呢？
(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边 形是_八__边__形__.
(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那 么这个多边形的边数是四_边__形_____.
（1）一个多边形的内角和为 4320°，则它的边数为 ______
（2）五边形的内角和为 _____，它的对角线共有 _____条 （3）一个多边形的每一个外角都等于 30°，则这个多边
形为____ 边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于 135°，则这个多
边形为 _____ 边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形
的内角和增加 ________, 外角和增加 _______.
今天的收获
本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？ 你还有哪些疑问？
1、n边形的内角和等于（n－2）×180°.
C 3
结论：五边形的外角和等于 360°.
E 4 D
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取
一个外角，这些外角的和叫做六边形的外 角和．六边形的外角和等于多少？
A6 B1
2
C
3
D4
F
5
E
n 边形外角和是多少度?
探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做 n边形的外角和．
n边形外角和
B
想一想
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
（三角形内角和 180°）
问题2 ：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？
（都是360°） 其他四边形的内角和是多少？
温故知新
1. 从n边形的一个顶点可以引＿（＿n-＿3＿）＿条对角线， 将n边形分成了（__n__-2__）__ 个三角形.
n (n ? 3)
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
例1 ：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？
解：如图，四边形 ABCD中，
B
∠A+ ∠C =180°
因为 所以
∠∠AB+＋∠B∠+D∠C=+3∠6D0=°(4－=－（326)∠0×A°＋18∠0C°A）
E
的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角 C
和、外角和有什么关系？
3
4
D
【例 2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？
五边形外角和
1A
=5个平角 －五边形内角和 B
6
5
=5×180°－(5－2) × 180°2
=360 °
等于180° ×3－ 180° = 360°
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形，四边形内角和等 于180 ° ×3－ 180 ° = 360 °
四边形内角和为 360°
探究1 A E
B
D C 五边形内角和＝ 3×180°＝540°
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A
2、n边形的外角和等于360°.
3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以 把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角 问题转化为内角来解决.
C
= 360°－ 180°
D
=180° 这就是说： 如果四边形一组对角互补，那么另一组对
角也互补．
如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么 这两个角的关系是 _相__等_或__者__互_补_
1. 十二边形的内角和是（ 1800o ）.
2. 一个多边形当边数增加 1时，它的内角和增加
（180o）.