万有引力经典练习题知识点汇总

高中物理必修二第六章万有引力复习

学习要求

1、了解地心说和日心说两种不同的观点。

2、知道开普勒对行星运动的观点。

3、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。

4、了解万有引力定律在天文学上有重要的应用.

5、会用万有引力定律计算天体的质量

6、了解人造卫星的有关知识。

7、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

地心说与日心说

地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动（托勒密） 日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动（哥白尼、布鲁诺）

观测家：丹麦第谷 行星运动三定律:开普勒 开普勒定律—关于行星运动的三大定律： ○1所有的行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在这些这些椭圆的一个焦点上 ○2对每个行星而言，行星和太阳的连线在任意相等的时间扫过的面积都相等 ○3所有行星的椭圆轨道长半轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 万有引力定律 ○1容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

○2表达式：

22

1r m m G

F =

○3万有引力定律是两个具有质量的物体间的相互作用力，是宇宙中物体间的一种基本作用形式。公式中的r 应理解为相互作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，r 是两球心间的距离；对地表附近的物体，r 是物体和地心间的距离。 ○4适用条件：

1、严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。

2、质量均匀的球体间的相互作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的r 是两个球体球心间的距离。

3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。

用万有引力定律分析天体运动的基本方法 把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，即：

r

f m r T m r m r V m r Mm G 22

222)2(2ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛===

计算天体质量和密度的思路和方法

（1）对于行星或卫星的天体，可把行星或卫星绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。

若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r 和运行的线速度为V ，

根据牛顿第二定律有 r V m

r Mm G 22= , 解得中心天体的质量为

G rV M 2

=

。 若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r 和运行的周期T ， 计算天体密度的方法

我们近似把中心天体看作球体,,设中心天体的半径为R ,

球体的体积公式3

34R V π=,

F 由上面方法求得中心天体的质量为M 代入密度公式

V M

=

ρ 即可。

人造卫星的发射速度和运行速度 ○1人造卫星的发射速度。

所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道。要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。 ○2人造卫星的运行速度 所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径r 越大），运行速度越小。实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。 三种宇宙速度 ○1第一宇宙速度（环绕速度） 在地面附近运转的卫星：地球对卫星的引力近似等于卫星在地面附近所受的重力。

即

r

V m

mg 2

= ∴

地

gr V =

=3

3104.6108.9⨯⨯⨯- =7.9s km /

第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度。 ○2第二宇宙速度（脱离速度）

s km V /2.11=（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）。

○3第三宇宙速度（逃逸速度）

s km V /7.16=（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）。

同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对地面静止的跟地球自转同步的卫星。卫星要与地球自转同步,必须满足下列条件： ○1卫星绕地球的运行方向与地球自转方向相同，且卫星的运行周期与地球自转周期相同（即等于24h ）。 ○2卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。卫星位于赤道上空，则地球对卫星的引力全部用来提供其做匀速圆周运动的向心力，这时卫星才可能相对地球静止。 ○3由于卫星的周期与卫星的高度有关，所以要使其运动周期T=24h ，卫星距地面的高度h 必须一定。 练习

1、(多选)下列说法中正确的是（ ）

A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动

B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动

C.地心说、日心说，现在看来都是错误的

D.月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星

2. (多选)关于公式k T R =2

3

，下列说法中正确的是

（ ）

A.一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，R 是这个圆的半径

B.公式只适用于围绕地球运行的卫星

C.公式只适用太阳系中的行星或卫星

D.公式适用宇宙中所有的行星或卫星

3. (多选)关于公式k T R

=23

中的常量k ，下列说法中正

确的是（ ）

A.k 值是一个与行星或卫星无关的常量

B.k 值是一个与星球（中心天体）无关的常量

C.k 值是一个与星球（中心天体）有关的常量

D.对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，k 值都相等

4、(多选)下列说法中正确的是（ ） A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上

B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间扫过的面积相等

C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处

D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律

5、(多选)关于开普勒定律，下列说确的是（ ） A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小

C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动

D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的

6.银河系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则

（1）它们的轨道半径的比为 （ ） A.4∶1 B.8∶1 C.2∶1 D.1∶4

（2）两行星的公转速度之比为 （ ） A.2∶1 B.4∶1 C.1∶2 D.1∶4

7. (多选)下列关于万有引力定律说确的是( ) A.万有引力定律是牛顿发现的

B.万有引力定律适用于质点间的相互作用

C.

22

1r m m G

F =中的

G 是一个比例常数，没有单位

D.两个质量分布均匀的球体, r 是两球心间的距离

8.如图6-2-1所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，

质量为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为（ ）