万有引力经典练习题知识点汇总
万有引力经典练习题知识点
高中物理必修二第六章万有引力复习学习要求1、认识地心说和日心说两种不一样的看法。
2、知道开普勒对行星运动的看法。
3、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
4、认识万有引力定律在天文学上有重要的应用.5、会用万有引力定律计算天体的质量6、认识人造卫星的相关知识。
7、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
地心说与日心说地心说：以为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动（托勒密）日心说：以为太阳不动，地球和其余行星都绕太阳运动（哥白尼、布鲁诺）观察家：丹麦第谷行星运动三定律 :开普勒开普勒定律—对于行星运动的三大定律：○1所有的行星分别在不一样的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在这些这些椭圆的一个焦点上○2对每个行星而言，行星和太阳的连线在随意相等的时间内扫过的面积都相等○3所有行星的椭圆轨道长半轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等万有引力定律○1内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
F G m1 m22○表达式：r 2○3万有引力定律是两个拥有质量的物体间的互相作使劲，是宇宙中物体间的一种基本作用形式。
公式中的 r 应理解为互相作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，r 是两球心间的距离；对地表邻近的物体，r 是物体和地心间的距离。
○4合用条件：1、严格地说，万有引力定律的公式只合用于计算质点间的互相作用。
当两个物体间的距离比物体自己大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。
2、质量均匀的球体间的互相作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的 r 是两个球体球心间的距离。
3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。
用万有引力定律剖析天体运动的基本方法把天体的运动近似当作匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，即：G Mm m V 2 m 2 r m 2 2r m(2 f ) 2 rr 2 r T 计算天体质量和密度的思路和方法（1）对于行星或卫星的天体，可把行星或卫星绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力供给的。
万有引力专题(整理)
万有引力定律及其应用专题知识梳理1.开普勒行星运动定律1．万有引力定律3．万有引力定律应用解决天体、卫星运动问题3．万有引力定律与牛顿运动定律相结合一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
2．开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
3．开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则（k是一个与行星无关的常量）。
▲疑难导析1．开普勒第一定律告诉我们行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。
由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
由第三定律知道，而k值只与太阳有关，与行星无关。
2．开普勒定律的应用（1）行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为（2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为，这时由行星决定，与卫星无关。
当天体绕不同的中心星球运行时，中的值是不同的。
（3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。
卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。
二、万有引力定律：（1687年） 221rm m G F = 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-▲疑难导析 重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。
如图所示，产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。
高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选汇总
万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
2rMmGF =（1687年） 2211/1067.6kg m NG ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有2EE R mm Gmg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到GgR m EE 2=。
(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为ϕ的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos ϕ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，其方向与支持力N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。
万有引力知识点(精华)
万有引力定律备注：在天文上的应用：（G 万有引力常量；M 中心天体质量；m 环绕天体质量；g 天体表面重力加速度；R ：天体自身半径；r 表示卫星或行星的轨道半径；h 表示离地面或天体表面的高度 h R r +=）1、开普勒三定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为： k T a =23 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=24πGM k 其中 只与中心天体质量有关与行星无关。
2 、万有引力公式：221r m m GF =万 （适用条件：只适用于质点间的相互作用）G 为万有引力常量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 23、万有引力−−→−提供向心力ma 2r GMa =轨道半径越大，向心加速度越小=2r MmG rv m 2轨道半径越大，线速度越小 r m 2ω 轨道半径越大，角速度越小r T m 224π 轨道半径越大，周期越大4、中心天体质量MrGMv =GMr T 324π=3r GM =ω 结论：轨道半径r 大，除了周期T 大之外都小（1）由 r Tm r Mm G 2224π= 得 ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。
（2）由 mg R Mm G =2 得 GgR M 2= , R 为地球自身半径；g 为地球表面重力加速度。
5、黄金代换： mg RMmG=2 2gR GM =在不知地球质量的情况下可用其自身半径R 和表面的重力加速度g 来表示。
6、天体的平均密度：32332323344R GT r R GT r V M ⋅⋅===πππρ 特别地：若为近地卫星，即r=R 时：23GT πρ=7、天体的追击问题：最近 最近最远 最远最近 最远 最远 最近8、双星系统：对1m ： 12212214r Tm Lm m G π= 对2m ： 22222214r Tm Lm m G π=关系 ： L r r =+219、宇宙速度：第一宇宙速度：s km v /9.71=人造卫星的最小发射速度；最大环绕速度：结论： 232214GTl m m π=+ 和 121221v v r r m m == 2324GT r M π=n t t ⋅=-πωω221）（1221-⋅=-n t t πωω 1m2mL2r（特点：角速度、周期相等；质量大的半径小）s km gR RGMv /9.71===3由 R vm R Mm G 212= 得 RGM v =1由 Rvm mg 21= 得 gR v =1第二宇宙速度：s km v /2.112=,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k T a =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
（4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。
当卫星绕行星旋转时，k Ta =23，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。
（5） 中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
万有引力与航天基本知识点回顾以及经典题型
专题-万有引力与航天一、基本概念行星的运动：1. 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立，K 取决于中心天体的质量。
万有引力：2、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 3、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即：122m m F Gr =②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 宇宙航行：4、人造卫星的运行规律32a k T =2MmF Gr =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅2R MmG mg=rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 5、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度6、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
万有引力知识点汇总
万有引力开普勒行星运动定律1．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．此比值的大小只与有关，在不同的星系中，此比值是不同的.(R 3T 2＝k ) 一、对开普勒三定律的理解1．开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点．2．行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小．3．开普勒第三定律的表达式为a 3T2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关．二、开普勒三定律的应用1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转．2.表达式a 3T2＝k 中的常数k 只与中心天体的质量有关．如研究行星绕太阳运动时， 常数k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k 只与地球的质量有关．三、太阳与行星间的引力1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力2．万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．四、万有引力和重力的关系1. 万有引力和重力的关系如图6－2、3－3所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mmr2.引力F 可分解为F 1、F 2两个分力，其中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F n ，F 2就是物体的重力mg2.近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg ＝GMm R 2，g 为地球表面的重力加速度．关系式2G Mm/R mg =即2gr G M =3．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg ′＝G Mm（R ＋h ）2，在地球表面时mg ＝G Mm R 2，所以在距地面h 处的重力加速度g ′＝R 2（R ＋h ）2g . 五．计算天体的质量行星绕太阳，卫星绕行星做匀速圆周运动，为他们提供向心力的就是他们之间的万有引力，测量出环绕周期和环绕半径。
高一物理万有引力知识点总结
高一物理万有引力知识点总结
一、引力
1、引力是指物体之间的相互之间的作用力。
2、引力的定义是：质点之间的相互作用力，由距离决定，两者
距离越近，作用力越大，质点距离越远，作用力越小。
3、引力法则：引力作用力是双向的，即两质点之间的引力是相
等的。
二、引力的类型
1、斥力：即两物体间的反作用力。
2、弹力：物体之间的弹力也可以理解为引力，如弹簧的弹力。
3、磁力：当有磁体存在时，它们之间会产生的磁力。
4、重力：重力也是一种引力，也是宇宙中最有名的引力，它是
引起物体的自由落体运动的主要原因。
三、引力的实验
1、布拉格实验：是实验物理学家布拉格（1887年）用来测量引力的实验，该实验就揭示了物质间的相互引力。
2、太阳引力实验：该实验是行星发射实验的一种，它使用火箭
向太阳系内的行星发射小卫星，测量其飞行到临近太阳时引力的变化。
四、引力的其他知识
1、引力的公式：引力公式为F=G×m1×m2/r2，其中F表示引力，G表示万有引力常数，m1、m2表示两个作用质点的质量，r表示两个质点之间的距离。
2、万有引力常数：万有引力常数是宇宙中最基本的常数，它的值大约为6.67×10-11 N·m2/kg2。
高中物理万有引力部分知识点总结
高中物理——万有引力与航天知识点总结一、开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。
3．适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。
对于均匀的球体，r是两球心间的距离。
三、万有引力定律的应用1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM.2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3).(1)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3)(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π)可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度．3．人造卫星(1)研究人造卫星的基本方法看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．G r2(Mm)＝m r(v2)＝mr ω2＝m 224T πr^2＝ma 向．(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由GMm/r^2＝mv^2/r 得v ＝GM/r ，故r 越大，v 越小②由GMm/r^2＝mr ω2得ω＝GMm/r^3，故r 越大，ω越小③由GMm/r^2＝m(4π^2/T^2)r 得T ＝GM 32r 4π，故r 越大，T 越大(3)人造卫星的超重与失重 ①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。
物理万有引力知识点大全
物理万有引力知识点大全物理万有引力知识点一、行星运动1.地心说和日心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。
2.开普勒第一定律开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做“轨道定律”，它正确描述了行星运动轨道的形状。
3.开普勒第三定律开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫“周期定律”.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论.二、万有引力定律1.万有引力定律的内容(l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的.(2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.引力常量及其测定(1)万有引力常量G=6.__10-11 N?m2/kg2，通常取G=6.67×10-11 N?m2/kg2.(2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值.3.万有引力定律的应用万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的质量;如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足r≈R，那么由可以求出中心星球的平均密度ρ。
万有引力知识与例题总结分解
万有引力定律与航天万有引力定律及其应用 知识简析 一. 万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 成正比，与它们之间 成反比．2．公式：F ＝ ，其中G ＝ N·m 2/kg 2，叫引力常量． 3．适用条件：公式适用于 间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是 间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到 间的距离． 例、对于万有引力定律的数学表达式F ＝2R mGM ，下列说法正确的是( ) Ａ．公式中G 为引力常数，是人为规定的 Ｂ．r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 Ｃ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2的质量是否相等无关 Ｄ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力 二、万有引力和重力重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221rm m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 0 (g 0为地表重力加速度) 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221rm m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 三.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =⨯四．天体质量和密度的计算（1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G Mm r 2＝m (2πT)2r ，可得第1课天体质量为：M ＝4π2r 3GT2.该中心天体密度为：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3（R 为中心天体的半径）．当卫星沿中心天体表面运行时，r ＝R ，则ρ＝3πGT2.（2）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.规律方法 1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）【例3】登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度．【例4】一个宇航员在半径为R 的星球上以初速度v 0竖直上抛一物体，经ts 后物体落回宇航员手中．为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？【例5】中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝130s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G ＝6.67×10－11m 3/kg ·s 2)6、已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G 为已知) ( ) A 月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R B 地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R C 人造卫星在地面附近的运行速度V 和运行周期T D 地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R3、据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。
万有引力知识点总结(必备3篇)
万有引力知识点总结第1篇1.开普勒第三定律：t2/r3=k(=42/gm){r:轨道半径，t:周期，k:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：f=gm1m2/r2(g=，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：gmm/r2=mg;g=gm/r2{r:天体半径(m)，m：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：v=(gm/r)1/2;=(gm/r3)1/2;t=2(r3/gm)1/2{m：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度v1=(g地r地)1/2=(gm/r地)1/2=;v2=;v3=6.地球同步卫星gmm/(r地+h)2=m42(r地+h)/t2{h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的xxx力由万有引力提供,f向=f万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发*速度均为。
万有引力知识点总结第2篇定义：万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。
它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。
物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。
两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。
其中G代表引力常量，其值约为×10的负11次方单位N·m2/kg2。
为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小mrω^2=mr(4π^2)/T^2另外，由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k'那么沿太阳方向的力为mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。
万有引力知识点总结
知识点一 万有引力应用两条线索(1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G2RMm = mg ⇒GM=gR 2(黄金代换式) 1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为A ．GNmv 2B.GNmv4C ．GmNv2D.GmNv4【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有Rv m R 22mGM '='① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有，mg R =2GMm② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GNmv 4M =，选项B 正确。
2、（多天体比较）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．R d -1 B ．R d+1 C ．2)(R d R - D ．2)(dR R - 【答案】A【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg RMm G =2 ，从而得R G R RG g πρπρ343423⋅⋅=⋅⋅=。
根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m ′只受到其以下球体对它的万有引力同理有)(34)(2d R G d R M G g -=-'='πρ，式中3)(34d R M -='πρ。
两式相除化简R d R d R g g -=-='1。
答案A 。
3、（多天体比较）火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。
假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T ，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为2T ，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 、2T 之比为222222224[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r Tv mgr m m r m rr Tπωπω======答案：D解析：设中心天体的质量为M ，半径为R ，当航天器在星球表面飞行时，由222M m G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭和343M V R ρρπ==，解得23GT πρ=，即T =又因为3343M M M V R R ρπ==∝，所以T ∝12T T =。
万有引力经典题型总汇 超全
万有引力练习一、单项选择题1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为V ，周期为T 。
若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是：( )A 、R 不变，使线速度变为V/2；B 、V 不变，使轨道半径变为2R ；C 、使轨道半径变为R 34；D 、使卫星的高度增加R 。
2．关于“亚洲一号”地球同步卫星，下说法正确的是（ ）A ．已知该卫星的质量为1.24t ，若它的质量增加到2.48t ，则其同步轨道半径将变为原来的21。
B ．它的运行速度一定小于7.9km/s 。
C ．它可以经过北京的正上空，所以我国可以利用他进行电视转播。
D ．它距离地面的高度约为地球半径的5.6倍，所以它的向心加速度约为其下方地面上的物体重力加速度的26.51。
3．下列说法正确的有（ ）A ．人造地球卫星运行的速率可能等于8km/s 。
B ．一航天飞机绕地球做匀速圆周运动，在飞机内一机械手将物体相对航天飞机无初速地释放于机外，则此物体将做自由落体运动。
C ．由于人造地球卫星长期受微小阻力的作用，因此其运行的速度会逐渐变大。
D ．我国2003年10月“神州”5号飞船在落向内蒙古地面的过程中，一直处于失重状态。
4．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太 空飞行，返回舱于次日安全着陆。
已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图4所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒④飞船的机械能逐渐增大。
上述说法中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 5、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图20所示。
万有引力公式-经典例题
万有引力公式-经典例题--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________万有引力定律及其应用知识网络一、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r Tm 224πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G2RmM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。
（2）圆周运动的有关公式：ω＝Tπ2，v=ωr 。
讨论：①由222r v m r Mm G =可得：rGMv = r 越大，v 越小。
②由r m rMmG22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。
③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
④由向ma rMm G=2可得：2r GMa =向 r 越大，a 向越小。
点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。
人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。
2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
万有引力知识点总结
一.万有引力定律1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2)公式：F ＝GMm/r 2其中G=6.67*10-11N.m 2/kg 称为为有引力恒量。
二.万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g=GM/（r+h ）2地球表面的向心力F 向=mW 2r r=Rcos θ θ为维度角黄金代换 mg=GM/R 2三. 万有引力公式 V=R GM / a=GM/R 2 T=GM R /324π W=3/R GM注意：只有相心加速度与轨道半径成正比四.同步卫星五个“一定”● 周期一定 与天体的周期相同（若天体为地球则T=24h) ● 角速度一定 与天体自转的角速度相同● 高度一定 由GMm/(R+h)=m4π2(R+h)/T 2得同步卫星 的高度h=324/2πGMT -R● 速度一定 v=)/(h R GM● 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面五.双星问题被相互引力系在一起相互绕转的两颗星就叫物理双星。
双星是绕公共圆心转动的一对恒星。
具有以下特点1. 各自需要的向心力有彼此之间的万有引力相互提供即：Gm1m2/L2=m1w12r1, Gm1m2/L2=m2w22r22. 两颗星的轨道半径及角速度都相同，即T1=T2 w1=w23. 两颗星的轨道半径与他们之间的距离关系为r1 +r2=L4. 两颗星到圆心的距离r1、r2 与星体的质量成反比m1/m2=r2/r15. 双星运动的周期T=2π2GLm/3m(16. 双星的总质量公式m1+m2=4π2L3/T2G。
万有引力习题总结
万有引力习题总结班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________1． 开普勒行星运动定律轨道定律面积定律：v 1r 1=v 2r 2周期定律：a 3/T 2=k1． 关于开普勒第三定律=k 的理解,以下说法中正确的是（ ）A.k 是一个与绕太阳运行的行星无关的常量,可称为开普勒常量B.T 表示行星运动的自转周期C.该定律适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕行星的运动D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 1,周期为T 1,月球绕地球运转轨道的半长轴为R 2,周期为T 2,则=2． 若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示．在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角（太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，最大视角的正弦值为k ，则金星的公转周期为（ ）A ．年 B ．年 C ．k 3年 D ．年 二、割补法3． 如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起。
若挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )（ ）A ．0.01 GM 2R 2B ．0.02 GM 2R 2C ．0.05GM 2R 2D ．0.04GM 2R2月球的向心加速度地球表面重力加速度比值 =-32月272210a .m /sg=9.8m/s 2a 月/g=1/3600注意：不是月球表面重力加速度注意：不是赤道表面物体的自转向心加速度结论：与距离平方成反比，遵循同样的规律，属于同一种性质的力4． （2016•上饶三模）为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球，太阳吸引行星的力是同一性质的力，同样遵从平方反比律的猜想，牛顿做了著名的“月﹣﹣地检验”，并把引力规律做了合理的外推，进而把决定天体运动的万有引力定律与1687年发表在《自然哲学的数学原理》中，完成了物理学的第一次大统一．已知月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，下列说法正确的是（ ）A ．物体在月球轨道上运动的加速度大约是在地面附近下落时的加速度的2601B ．物体在月球表面下落时的加速度是在地球表面下落时的加速度的2601 C ．月球绕地球运行的周期是近地卫星绕地球运行周期的60倍 D ．月球绕地球运行的线速度是近地卫星绕地球运行线速度的6015． (2019·茂名调研)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′。
万有引力经典题型(含解析)要点
万有引力题型归纳5★.万有引力定律（1）万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.公式:（2）★★★应用万有引力定律分析天体的运动①基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即F引=F向得：应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算:（3）三种宇宙速度①第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.②第二宇宙速度（脱离速度）:v 2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.③第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. （4）地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着.（5）卫星的超重和失重“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同.“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.1如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道图4－3－1】上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大一：黄金代换例1、火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( B )A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g二：天体质量，密度例2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是 min.已知月球半径是1 740 km ，根据这些数据计算月球的平均密度.(G ＝×10－11 N •m 2/kg 2)例3、2009•全国Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量G ＝×10－11N •m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( D )A.1.8×103 kg/m 3 103 kg 3 C104 kg 104 kg 三：卫星问题) 例4、我国发射的“神舟”五号载人宇宙飞船的周期约为90 min ，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断正确的是( )A.飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力B.飞船的动能小于同步卫星的动能C.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径D.发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量例5、同步卫星距地心间距为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球半径为R .第一宇宙速度为v 2，则下列比值正确的是( )A.R r a a =21 B. 221)(R r a a = C.r R v v =21 D. Rr v v =21 例6、右图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关《C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力例7、某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面重力加速度为g ，下列说法错误的是 （ ） A ．人造卫星的最小周期为2πg R /B ．卫星在距地面高度R 处的绕行速度为2/RgC ．卫星在距地面高度为R 处的重力加速度为g /4D ．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少四：双星问题例8：宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。
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高中物理必修二第六章万有引力复习学习要求1、了解地心说和日心说两种不同的观点。
2、知道开普勒对行星运动的观点。
3、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
4、了解万有引力定律在天文学上有重要的应用.5、会用万有引力定律计算天体的质量6、了解人造卫星的有关知识。
7、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
地心说与日心说地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动（托勒密） 日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动（哥白尼、布鲁诺）观测家：丹麦第谷 行星运动三定律:开普勒 开普勒定律—关于行星运动的三大定律： ○1所有的行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在这些这些椭圆的一个焦点上 ○2对每个行星而言，行星和太阳的连线在任意相等的时间扫过的面积都相等 ○3所有行星的椭圆轨道长半轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 万有引力定律 ○1容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
○2表达式：221r m m GF =○3万有引力定律是两个具有质量的物体间的相互作用力，是宇宙中物体间的一种基本作用形式。
公式中的r 应理解为相互作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，r 是两球心间的距离；对地表附近的物体，r 是物体和地心间的距离。
○4适用条件：1、严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。
当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。
2、质量均匀的球体间的相互作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的r 是两个球体球心间的距离。
3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。
用万有引力定律分析天体运动的基本方法 把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，即：rf m r T m r m r V m r Mm G 22222)2(2ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛===计算天体质量和密度的思路和方法（1）对于行星或卫星的天体，可把行星或卫星绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。
若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r 和运行的线速度为V ，根据牛顿第二定律有 r V mr Mm G 22= , 解得中心天体的质量为G rV M 2=。
若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r 和运行的周期T ， 计算天体密度的方法我们近似把中心天体看作球体,,设中心天体的半径为R ,球体的体积公式334R V π=,F 由上面方法求得中心天体的质量为M 代入密度公式V M=ρ 即可。
人造卫星的发射速度和运行速度 ○1人造卫星的发射速度。
所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道。
要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行。
如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。
○2人造卫星的运行速度 所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。
当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。
根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径r 越大），运行速度越小。
实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。
三种宇宙速度 ○1第一宇宙速度（环绕速度） 在地面附近运转的卫星：地球对卫星的引力近似等于卫星在地面附近所受的重力。
即rV mmg 2= ∴地gr V ==33104.6108.9⨯⨯⨯- =7.9s km /第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度。
○2第二宇宙速度（脱离速度）s km V /2.11=（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）。
○3第三宇宙速度（逃逸速度）s km V /7.16=（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）。
同步卫星所谓地球同步卫星，是相对地面静止的跟地球自转同步的卫星。
卫星要与地球自转同步,必须满足下列条件： ○1卫星绕地球的运行方向与地球自转方向相同，且卫星的运行周期与地球自转周期相同（即等于24h ）。
○2卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。
卫星位于赤道上空，则地球对卫星的引力全部用来提供其做匀速圆周运动的向心力，这时卫星才可能相对地球静止。
○3由于卫星的周期与卫星的高度有关，所以要使其运动周期T=24h ，卫星距地面的高度h 必须一定。
练习1、(多选)下列说法中正确的是（ ）A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地心说、日心说，现在看来都是错误的D.月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星2. (多选)关于公式k T R =23，下列说法中正确的是（ ）A.一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，R 是这个圆的半径B.公式只适用于围绕地球运行的卫星C.公式只适用太阳系中的行星或卫星D.公式适用宇宙中所有的行星或卫星3. (多选)关于公式k T R=23中的常量k ，下列说法中正确的是（ ）A.k 值是一个与行星或卫星无关的常量B.k 值是一个与星球（中心天体）无关的常量C.k 值是一个与星球（中心天体）有关的常量D.对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，k 值都相等4、(多选)下列说法中正确的是（ ） A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间扫过的面积相等C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律5、(多选)关于开普勒定律，下列说确的是（ ） A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的6.银河系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则（1）它们的轨道半径的比为 （ ） A.4∶1 B.8∶1 C.2∶1 D.1∶4（2）两行星的公转速度之比为 （ ） A.2∶1 B.4∶1 C.1∶2 D.1∶47. (多选)下列关于万有引力定律说确的是( ) A.万有引力定律是牛顿发现的B.万有引力定律适用于质点间的相互作用C.221r m m GF =中的G 是一个比例常数，没有单位D.两个质量分布均匀的球体, r 是两球心间的距离8.如图6-2-1所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，质量为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．2121R m m GB.2221R m m GC.()22121R R m m G +D.()22121R R R m m G ++9.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力10.假设火星和地球都是球体。
火星的质量为火星M ,地球的质量为地球M ,两者质量之比为P ；火星的半径为火R ,地球的半径为地R ,两者半径之比为q 。
求它们表面处的重力加速度之比。
11.两行星的质量分别为1m 和2m ，绕太阳运行的轨道半径分别是1r 和2r ，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比 ( )A.1B.1221r m r mC.2122r r D.2112r m r m12. (多选)地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说确的是( )A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大13.一个人在某一星球上以速度V 竖直上抛一个物体，经时间t 落回抛出点。
已知该星球的半径为R ，若要在该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为多少?14. 宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。
经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。
若抛出时的初速增大到2L 。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。
求该星球的质量M 。
15.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A.π32GT B.24GT πC.π42GTD.23GT π16.太到达地球需要的时间为500s ，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算太阳的质量（取一位有效数字）。
17.两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6－4－2所示。
已知双2m 图６－４－2星的质量为1m 和2m ，它们之间的距离为L 。
求双星运行轨道半径1r 和2r ，以及运行的周期T 。
18. (多选)为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体作匀速圆周运动的另一星球（或卫星）的条件是（ ） A.质量和运行周期 B.运转周期和轨道半径C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和运转周期19．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两个星球中心距离为R ，其运动周期为T ，求两个星球的总质量。
20.两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为A T ∶B T =1∶8，则轨道把轨道半径之比和运行速度之比分别为( )A.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 1∶2B.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 2∶1C.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 1∶2D.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 2∶121、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ ） A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值B.它可以在地面上任一点的正下方，但离地心的距离是一定的C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值D.它只能在赤道的正上方，切离地心的距离是一定的22．(多选)关于人造卫星，下列说确的是（ ） A.人造卫星环绕地球的运行的速度可能为5.0km/sB.人造卫星环绕地球的运行的速度可能为7.9km/sC.人造卫星环绕地球的运行的周期可能为80minD.人造卫星环绕地球的运行的周期可能为200min 23．(多选)同步卫星离地心的距离为r ，运行速度为1V ，加速度1a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度2a 第一宇宙速度为2V ，地球的半径为R ，则（ ）A ．Rr a a =21 B ．rR a a =21 c ．r RV V =21D ．2221r R V V =24．(多选)关于人造卫星和宇宙飞船，下列说确的是（ ）A.如果知道人造卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球质量B ．两颗人造卫星，只要它们的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可25．人造地球卫星围绕地球作匀速圆周运动，其速率（ ）A.一定等于7.9s km /B.一定大于7.9s km /C.等于或小于7.9s km /D.介于7.9～11.2s km /之间26．(多选)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说确的是（ ）在发射过程中向上加速时产生超重现象 在降落过程中向下减速时产生失重现象 进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象失重是由于地球对卫星物体的作用力减小而引起的27．(多选)在绕地球做圆周运动的太空实验舱，下列可正常使用的仪器有（ ）A ．温度计B ．天平C ．水银气压计D ．摆钟E ．秒表28．(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经p点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。