高考物理生活中的圆周运动技巧小结及练习题含解析

高考物理生活中的圆周运动技巧小结及练习题含解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=

3

5

，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：

（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点时动量的大小； （3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（15gR

（223m gR （3355R g 【解析】

试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．

解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有

tan F mg

α=① 2220()F mg F =+②

设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得

2

v F m R

=③

由①②③式和题给数据得

03

4

F mg =④

5gR

v =

（2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥

(1cos CD R α=+）⑦

由动能定理有

220111

22

mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧

由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232

m gR p mv ==

⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有

2

12

v t gt CD ⊥+

=⑩ sin v v α⊥=

由⑤⑦⑩

式和题给数据得

355R t g

=

点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．

2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的

1

2

倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：

(1)星球表面的重力加速度？

(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？

【答案】(1)01=4g g 星 (2)0

024

g s

v H L

=

-201[1]42()s T mg H L L =+

- 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由万有引力等于向心力可知2

2Mm v G m R R =

2Mm

G

mg R

= 可得2

v g R

=

则014

g g 星＝

（2）由平抛运动的规律：21

2

H L g t -=

星 0s v t =

解得0

024g s v H L

=

- （3）由牛顿定律，在最低点时：2

v T mg m L

-星＝

解得：2

01142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦

【点睛】

本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

3．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求

（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ；

（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．

【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，

22111

()22

A A m v m M v -+

【解析】 【分析】

（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；

（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】

（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律：

0=A A B B m v m v - 由能量关系：22

11=22

P A A B B E m v m v -

解得v A =2m/s ；v B =4m/s

（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2d

B B v m g m R

=

由机械能守恒定律：22d 11=222

B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m

（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：

=()A A A m v m M v +由能量关系：()2

211122

A A A A m gL m v m M v μ=

-+ 解得μ1=0.2 讨论：

（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为

110A Q m gL μμ== （J ）

（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为

()221111

22

A A Q m v m M v =

-+，解得Q 2=2J

4．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）