第1课时 圆的认识与画圆

圆的认识教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册 55-57页信息窗1第一课时。

教学目标：1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里直径和半径的关系；会用圆规画圆。

2.通过观察观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。

3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

4.通过学习圆，感受数学的魅力。

教学重点：理解圆的概念及相关的知识点，理解轴对称图形。

一、创设情境1.出示情境图（1）师询问学生是否会骑自行车、坐过摩托车、三轮车、汽车？激发学生的好奇心。

想想这些交通工具有什么共同点？（师做手势不要说话。

）（2）师出示课本的情境图，引导学生，仔细观察图片，能发现什么？（这些都是交通工具的图片。

古今中外的交通工具都有什么共同点？）学生可能会发现：车轮都是圆的。

（可能会有学生发现：车轴都在圆心上）2.提出问题师引导学生提出问题学生会提出：车轮为什么设计成圆的？师：是啊，车轮为什么设计成圆的？设计成其他形状不行吗？（边说边板书：车轮圆？）二、探究新知（一）生动手操作不同形状的车轮，谈感受。

1. 滚动车轮是正方形、椭圆形、圆形（车轴在圆心的）的简易的车子老师为同学们准备了两种车子，一种车轮是圆的，一种车轮是不圆的，以正方和椭圆形为例。

非常简易，但一样能说明问题。

请同学们在桌面上轻轻滚动这些车子，看看能发现什么？说说感受？生汇报结论：同学们一致认为圆形车轮的车子行驶起来比较平稳。

2. 滚动车轮是圆形但车轴不在圆心的简易的车子师滚动车轴不在圆心上的车子。

（师边说边滚动）发现什么？生汇报3.质疑，发现不同点师引导学生质疑：刚才大家都试验过圆形车轮行驶起来比较平稳，可这辆车子为什么不稳呢？生：这辆车子的铅笔不是插在中间。

（圆心）师：把铅笔看做车轴，车轴还必须按在圆中心？（边说边板书：车轴圆中心？）看来在我们生活中司空见惯的圆形的车轮，还有不少的数学秘密。

这节课我们就来研究研究圆。

（板书：圆）（二）画圆1.选工具师：同学们会画圆吗？下面，可以用老师给你准备的工具，也可以用自己准备的工具。

看谁能在最短的时间内画出一个规范的圆。

预设学生可能有以下几种画圆的方法：（1）固定一段法（2）描圆形实物的方法（3）圆规画（4）学生自己随意画······2.汇报交流（预设）（1）第一种：什么工具都不用，随便画一个圆。

强调规范。

（2）第二种：描圆形的物品的一周。

师生共同评价。

但要指出局限性。

（3）第三种：用两枝笔，固定一枝，旋转一枝，画圆。

强调注意事项：一支铅笔要固定住，线要拉直。

这支铅笔固定不住就乱动，线如果拉不直的话画出的圆就不规范了。

这种方法比较麻烦。

（4）第四种：旋转纸，笔不动。

把两支笔像拿筷子一样这样拿，转动纸，就画成了一个圆。

速度很快！让学生用这种方法在黑板上画出一个圆！体现局限性。

（5）第五种：圆规画圆。

先把圆规两脚分开，把带针的固定在纸上，把带铅笔一端，旋转一周，就画出一个圆。

评价这个画法怎么样？选择用圆规画圆的同学请举手。

为什么这么多同学选择用圆规画圆？体会圆规画圆的方便及规范性。

学生画圆时，教师巡视。

师：同学们为什么都选用圆规画圆？3. 介绍圆规并用圆规画要想画规范的圆，就要用圆规。

圆规有一个头，两只脚。

把带尖的一端固定住不动，这两个脚之间的距离能变吗？什么不动？什么动？旋转带笔的一端，就可以很画出一个圆。

（教师在黑板上画一个圆）请同学们用圆规再画一个圆。

4.小结画圆的方法的多样性及各种方法的优缺点，体会画圆并不是一件太容易的事。

（三）圆与其他平面图形的区别出示圆和其他平面图形师让学生看看自己画的圆，想想原来学过的平面图形找出有什么不同。

给学生留点时间，让学生仔细观察，细细感知。

生：圆没有角，而这些图形都有角。

生：原来的图形都是直线。

当学生有说原来的图形都是直线。

教师要引导学生原来图形的边都是线段。

师：这些图形都是直直的线段围城的封闭图形；而圆呢？用手比划一下。

是弯曲的，是由曲线围城的封闭图形。

（四）圆各部分的名称1.了解学生已知道圆的哪些知识2.圆心同学们画圆时，固定的那个点谁知道是圆的什么？这个点在圆的中心。

就是圆心。

圆心用字母0表示。

（板书：圆心 o）2.半径（1）半径的概念让学生画出黑板上圆的半径。

师结合学生画的半径，强调从哪个点连到哪个点？生感受：半径是连接圆心、圆上的一点。

学生划出一条后，师在引导学生画，说说能画出多少条。

师：像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

（板书：半径 r）一个圆有多少条半径?无数。

这些半径长短一样吗？（2）半径有无数条，都相等师让学生自己在规定的时间内看谁画的最多，并量一量长短。

体会圆有无数条半径，在同一个圆里所有半径都相等。

也可以用课件演示。

3.直径(1)直径的概念师让学生画出圆的直径。

老师故意画出一条错误的让学生判断。

目的强调：要通过圆心。

）生体会到：通过圆心，两端都在圆上的线段就是圆的直径。

师：像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

（板书：直径 d）（2）直径有无数条，都相等教学过程和半径一样。

4.半径和直径的关系（1）解释研究的问题：半径和直径的关系师：圆有无数条半径，无数条直径。

同一个圆里半径和直径有什么关系呢？让学生用准备好的圆，先观察猜测，思考如何如验证。

（2）学生自己动手研究。

教师指导（3）学生汇报交流第一种：画一画，量一量，算一算。

虽然数据不同，说明圆的大小不同，但是直径都是半径的2倍。

第二种：折生汇报折法：先对折一次，出现一条直径；再对折一次出现半径。

展开，一条直径被平均分成相等的两份。

所以直径是半径的两倍。

（4）小结师：同学们不仅善于动脑，更勤于动手。

想多种方法，验证大小不同的圆，只要是同一个圆，直径是半径的两倍，反过来说，半径是直径的二分之一。

用字母表示就是d=2r或r=1/2d.（板书：d=2r或r=1/2d）5. 圆是轴对称图形师让学生自己对折一张圆形纸片，谈谈发现。

生：圆的左右两边完全重合。

师：说明了什么？生：圆是轴对称图形师让学生指对称轴在哪里？（强调对称轴是直径所在的直线）圆有多少条对称轴？（无数）为什么？（直径有无数条）三、总结概括，解释原理1、解释车轮是圆的原因师让学生回顾一下，这节课都学了圆的哪些知识？并提问：现在你能解释这两个问题了吗？（师指板书：车轮圆？车轴中心？）再用课件演示：正方形车轮、椭圆形车轮转动时，车轴离地面的距离是不断变化的，运动轨迹是上下起伏的；而圆形车轮，车轴在中心的，转动时，运动轨迹是一条直线。

（师贴运动轨迹图）这条直线与地面的距离就是圆的什么？（半径），在同一个圆里所有的半径都相等。

说明车轴离地面的距离怎样？始终不变。

所以圆形的车轮，并且车轴在圆心的车子运行起来，比较平稳。

2.总结师：刚开始上课时，同学们通过观察发现，车轮是什么形状的，（板书：是什么），并提出为什么是圆的，以及车轴为什么按在圆中心的问题；（板书：为什么）进而思考怎样解决问题，（板书：怎么做）在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。

（板书：为什么这样做）。

这就是我们学习知识的重要方法。

四、练习（一）找奖品1.提出问题，并在纸上表示奖品的位置师：为了奖励同学们，老师给同学们带来了奖品。

不过奖品在距离板凳2米的位置。

思考：奖品可能在什么地方？2.生思考，汇报交流。

学生可能都会说成：奖品是在以凳子为圆心的半径是2米的圆上。

师：同学们都是把奖品可能存在的位置化成了什么？（圆）这个圆的圆心就表示谁的位置？（板凳的地方）圆的半径是多少？为什么？（板凳到奖品的的距离是2米，在图上表示就是2厘米）师再让学生用语言描述奖品的位置。

（注意：语言描述时，怎样更完整）（圆上、圆内）生：奖品可能在是以板凳为圆心，半径2米的圆上。

3.引出球教室抛出最关键的问题。

师：奖品一定在是以板凳为圆心，半径2米的圆上吗？生：······师：闭上眼睛想象一下奖品是在以板凳为中心，距离板凳2米的一个立体的空心的球上。

像乒乓球一样。

看来距离中心点相等的不仅有圆，还有球。

4.圆和球的区别引导学生比较：圆和球的最大不同是什么？生：圆是平面图形，球是立体图形。

师：关于球的知识要到高中在学习。

不过同学们要记住，在同一平面内，距离中心点相等的是圆，不是球。

5.展示奖品----生活中的圆教师拿出奖品，奖品其实就是圆在生活中应用的例子的图片。

老师一张一张粘在黑板上。

边粘边说：在生活和生产中，随处可见圆的踪影。

圆被誉为最完美的图形。

这是世界名车的标志，这是各种交通标志，这是圆形建筑物，这是各个银行的圆形标志，这是剪纸的十二生肖图案，这是奥运五环。

你还在哪里见过圆的例子？课下同学们还可以继续找。

（二）做游戏师生共同做投沙包的游戏。

谁能把沙包投进这个盒子里，沙包就归谁。

找5位同学。

这5位同学应怎样站才公平？生：·····师：以什么为圆心的圆？为什么？如果每个人都距离圆心1米，怎么站？这个圆的半径是多少？如果每个人都距离圆心2米，怎么站？圆的半径是多少？3米呢？谁决定着圆的大小？师：这么大的圆怎样画呢？学生交流时，教师首先肯定学生的创意。

预设：(1)画一个小圆，往外扩大。

(2)用绳子画。

师：教师根据学生的回答随机指导完善。

画圆的方法多种多样，要根据实际情况具体决定。

五、认识扇形（一）扇形的基本特点1.出示课本56页的4个扇形图。

（1）生观察有什么特点？（2）红色扇形部分是由哪几部分组成的？2.讨论交流，总结概括。

师生共同总结：这些图形与扇子差不多，都是由两条半径和一段曲线围城的。

他们都是圆面的一部分，并且都有一个顶点在圆心的角。

顶点在圆心的角叫作圆心角。

（圆心角就是顶点就是圆心，由两条半径组成的角）（二）圆心角决定扇形的大小思考：扇形的大小与什么有关？生思考，交流讨论师：在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

六、基本练习（一）火眼金睛辨对错。

1.直径都是半径的2倍。

( )2.等圆的半径都相等。

( )3.两端都在圆上的线段叫做直径。

( )4.两个圆的直径相等，半径也相等。

( )5.圆内最长的线段是直径。

( ) （二）填空。

七、拓展资料师：今天，我们又深入学习了圆。

想知道人们什么时候认识了圆吗？请看。

这确是很早以前的事了。

最初，是大自然给予了人们以启发，从天上的太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的。

约在6000多年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。

约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。