第八讲圆的认识和画法
圆的认识免费ppt课件
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
圆的认识ppt课件
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
圆的认识与绘制
圆的认识与绘制圆是几何学中的一种基本图形，具有很多特性和应用。
本文将从圆的定义、性质、绘制方法等方面进行论述，以帮助读者更好地理解和掌握圆的相关知识。
一、圆的定义圆可以定义为平面上距离一个固定点（圆心）相等的点构成的集合。
圆心用字母O表示，圆上的任意一点用字母A表示。
圆由圆心O和半径r确定，半径即圆心到圆上任意一点的距离。
用符号“⊙O”表示圆，符号“r”表示圆的半径。
二、圆的性质1. 圆的直径与半径的关系：直径是通过圆心的任意两点之间的线段，其长度等于圆的半径的两倍，即直径d=2r。
2. 圆的周长与直径的关系：圆的周长是圆上一点沿圆周运动一周所经过的路径长度。
圆的周长C等于圆周率π乘以直径d，即C=πd或C=2πr。
3. 圆的面积：圆的面积就是圆内部所包围的部分的大小。
圆的面积S等于圆周率π乘以半径r的平方，即S=πr²。
4. 圆的切线：圆上的一条直线，且与切点处的半径垂直，称为圆的切线。
5. 圆的弦：圆上的一条线段，两端点在圆上，称为圆的弦。
6. 圆心角：以圆心为顶点的角，其对应的弧称为圆心角。
7. 弧长：圆上的一段弧的长度称为弧长，弧长的大小与弧所对的圆心角的大小正比。
三、圆的绘制方法1. 中点画圆法：以圆心O为中心，用直尺量取半径r，然后固定直尺一端在O点，另一端与圆上不同的三个点处分别相交，连接这三个交点得到的曲线即为所求的圆。
2. 弦分割圆法：以两个圆心A、B为中心，取适当长度的弦AB，然后连接弦的两个端点与A、B两个圆心分别相交，得到的交点连接形成的曲线即为所求的圆。
四、圆的应用圆是几何学中的重要概念，在日常生活及各行各业都有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用场景：1. 建筑设计：圆形窗户、圆形门廊等。
2. 交通工程：圆形交叉口、环形道路等。
3. 机械制造：曲轴、齿轮等机械零件。
4. 艺术设计：圆形艺术品、圆形标志等。
5. 数学学科：在数学中，圆是很多定理的基础，如圆的切线定理、圆周角定理等。
圆的认识(全单元)PPT课件
题目中都告诉了 我们什么？
讨论：
·r=1m
（1）正方形与圆之间部分的面积 是哪一部分？
（2）怎样计算阴影部分的面积？
正方形的面积－圆的面积＝正方形与圆之间
部分的面积 正方形与圆之间部分 的面积是阴影部分的 面积。
也就是正方形比 圆多的面积。
.
108
r=1m
观察图形，说说你的想法。
圆的面积－正方形的面积＝正方形与圆之间
三角形
长方形
梯形
正方形
平行四边形
由线段围成的平面图形
圆是平面上的一种曲线图形。 圆
圆的 认识
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径
圆心 O 半径r 直径d
经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径
.
7
同. 圆. 内. ，半径有无数条，长度都相等。
.
8
直径 d
同. 圆. 内. ，直径有无数条，长度都相等。
圆环，内圆
半径是2cm，
6cm
外圆半径是
6cm。圆圆环环面积＝ 外圆面积－内圆面积 的面积是多
少？
.
91
方法一
方法二
3.14×62 3=.134.1×42×236 3=.1141×3.404 –
3.14×(62 – 22) = 3.14×(36 – 4) = 3.14×32
1=21.5060.48 （cm2）
长是多少呢？ 高是1m 。
.
上一页 下一页 43主页
圆的面积推导（转化思想)
.
44
.
45
.
46
.
47
.
48
.
49
.
50
.
51
圆的认识和用圆规画图 课件
探究新知
1.先画出一个圆。
探究新知
2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。
探究新知
3. 在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点 构造线段。
探究新知
4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的 半圆。
探究新知
5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。
课堂练习
探究新知
用茶杯盖画。
用三角尺上 的圆画。
探究新知
上面这两种方法都是借助实物画圆。 缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习用 圆规画圆。
探究新知
一、定长 二、定点 三、一只脚旋
转一周
2厘米
探究新知
认识圆的圆心、半径和直径
· 连接圆心和圆上任意一点的
直径d · O 圆心
线段叫作半径。 通过圆心并且两端都在圆
（× ）
（4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。 （× ）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直 径的一半。半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
5圆
圆的认识和用圆规画图
情境导入
情境导入
情境导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象，你能说一说在生活中见到的圆吗？
举手回答
情境导入
情境导入
圆和以前学过的图形有什么不同？
以前学过的图形都是由几条线段所围 成的封闭平面图形。
《圆的认识》
012345
O d
对于刚才借助圆形物体画出的圆，如何找到圆心？
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
想一想
为什么车轮都要做成圆的？
宝物距离你3米。
通过这节课的 学习，你有什
么收获？
标一标
请同学们在作业纸第一题上 标出圆的半径和直径。
新发现
在同一个圆里，有( 无数 )条半径， 它们的长度( 都相等 ).
在同一个圆里，有( 无数 )条直径， 它们的长度( 都相等).
d＝ 2r
r＝
d 2
画圆
用 圆 规 画 圆
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
圆心O 直径 d
圆中心的这一点叫做圆心。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
指出下面线段哪些是圆的直径和半径。
下面圆里的几条线段中，哪一条是直径？ 比较这些线段的长度，你发现了什么？
学习目标：
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ掌握圆的特征，认识圆的各部分名称，理解和掌 握在同一个圆里，半径和直径的关系；
2、初步学会用圆规画圆；
3、培养学生的观察能力，动手能力以及抽象概括能力。 使学生初步学会应用所学知识解决简单的实际问题。
宝物距离你5米。
5m
圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆的认识课件
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A
A
A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A A
A
A
（1）今天我学习了圆的知识。我知 道用O表示（圆心），用r表示 （ 半）径，用d表示（ 直）径。
直径 d
（2）我还学会了画圆。画 圆时圆规两脚分开的距离是 （ 半径），针尖一脚固定的 一点是（ 圆）心。
ห้องสมุดไป่ตู้
我的收获
指出下面各圆的半径和直径。
你能用圆的知识解释下列现象吗？
人们在围观时，为什么 会自然地围成圆形呢？
井盖为什么是 圆的呢？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
圆和以前学过的图形有什么不同呢？
你能找出哪些圆？
哪种方式更公平？
认一认
直径 d
圆心：圆的中心。 半径：连结圆心和圆上任意一点的线段。 直径：过圆心，并且两端都在圆上的线段。
0 1 2 3 4
量一量
012345
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
想一想
想一想
直径 d
想一想
直径 d
你能想办法画一个圆吗？
用 圆 规 画 圆
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长 二、定点 三、旋转一周
2厘米
012345
（1）圆的位置与 什么有关系？
（2）圆的大小与 什么有关系？
圆的认识与画法
r
d
• o r
d=r+r
d=2 r d r=2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
找出这个圆的半径和直径
画圆
圆的画法：
定半径
定圆心
旋转一周
1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 （即半径）。
2.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上 3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。
你能画出一个直径4厘米的圆吗？
判断
• 在同一个圆内，有无数条半径和直径.（ ） 反例 • 直径是半径的2倍. （ ） • 画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的直径 . （ ） 反例 • 两端都在圆上的线段叫做直径. ( ) • 圆心到圆上任意一点的距离都相等. ( ) • 半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大 （ ）
画出指定半径的圆
r=3厘米 r=5厘米
r=2厘米 r=4厘米
确定
圆心 半径
确定
圆的位置
圆的大小
观察猜想——测量验证
1、在同一个圆里，有无数条半径，它们的 长度 相等 ；有 无数 条直径，它们的长 度 相等 。 2、同一个圆的半径长度和直径有什么关系？
（练习22第3题） ·
d = r ·2 r=d﹒
小组成员轮流将圆按任意方向 对折，用铅笔沿折痕画线。
你发现了什么？
o
折痕相交的这一 个特殊的点处在 圆的中心， 我 们叫它 圆心， 用字母o表示。
r
ห้องสมุดไป่ตู้
连接圆心和圆上任 意一点的线段，叫 做 圆的半径。
d
（
r）
通过圆心并且两端 都在圆上的线段， 叫做圆的直径。
（
d）
•
o
圆的认识_课件设计
. .. . .
0厘米 1 2
.o
34
5 ....6
.
返回
• 思考：体育老师想在操场上画 一个半径为2米的圆，你们能帮
他吗？
你能借助你手头的 物体或工具，想办法画 一个圆吗？
谢谢
圆与我们学过的平面图形有什么不同？ 它们有什么共同的特点？
这些图形是由线段围成的封闭图形。
圆是由曲线围成的封闭平面图形。
？ 你会画吗
用 圆 规 画 圆
画图要求：
画一画：尝试在纸上画一个圆。 想一想：圆规为什么能画圆？
画一画
它有什么特别之处？ 比一比：用圆规画图有什么优点？
画圆时，要注意什么？
半径 r
圆心 O
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
半径 r 圆心 O
同一圆中，半径有无数条，长度都相等。
直径 d 圆心 O
同一圆中，直径有无数条，长度都相等。
d= r + r
r
•
d=2rdor来自r= d2直径是半径的2倍，半径是直径的一半
圆的认识和画圆的方法
圆的认识和画圆的方法圆是几何中最基本的图形之一，是一个平面上所有离一个固定点的距离都相等的点的轨迹。
在数学和几何学中，圆常被用于描述的许多问题和形式，如几何图形、方程式、轨迹等等。
了解圆的认识和画圆的方法对于学习和应用数学和几何学具有重要的意义。
圆的性质1.圆内所有的点到圆心的距离都相等，这个距离叫做圆的半径。
2.圆内孤立点到圆心的距离是最短的，这个距离等于圆的半径。
3.圆的直径是通过圆心的两个点，它是圆的最长直径。
4.根据直径的定义，圆的半径是直径的一半。
5.圆的周长等于半径乘以2π，表示为C=2πr。
6.圆的面积等于半径的平方乘以π，表示为A=πr²。
画圆有多种方法，其中常见的方法有以下几种：1.以半径画圆：在纸上画一条直线作为半径，选择一个点作为圆心，用指南针或其他工具，在圆心为中心，以半径的长度在纸上画弧，然后用直尺连接弧上的点，即可画出圆来。
2.以直径画圆：首先在纸上画一条直线，确定为直径，然后用直尺找到直径的中点，作为圆心，在圆心处画弧，然后用直尺连接弧上的点，即可画出圆来。
3.使用圆规画圆：圆规的作用是保持一定的距离，为画弧提供便利。
使用圆规时，先锁定一定的距离，然后固定一个脚在纸上，用另一个脚沿着一个点画弧，然后移动圆规，再次以相同的距离固定一个脚在弧上，然后从刚画的弧上的一个点开始画另一个弧，然后再次移动圆规，以此类推，直到画出一个完整的圆。
4.使用曲线工具画圆：在现代绘图软件和计算机辅助设计(CAD)软件中，通常有专门的工具或命令用于创建圆形。
用户只需输入圆的半径或直径，选择一个起始点和一个终点，软件就会自动绘制一个完美的圆。
无论是哪种画圆的方法，都需要注意以下细节：1.圆心的位置应该明确，并且在画圆的过程中不要改变。
2.半径或直径的长度要准确，否则画出的图形会出现偏差。
3.使用曲线工具或软件绘图时，应该选择适当的设置，以获得预期的圆形。
总结通过学习圆的性质和画圆的方法，我们能更好地理解和应用数学和几何学中的圆相关知识。
圆的认知与常见图形的绘制
圆的认知与常见图形的绘制在我们的生活中，图形无处不在。
从简单的几何形状到复杂的艺术作品，图形给我们带来了无尽的美感和想象空间。
而在众多的图形中，圆无疑是最为简洁、完美的一种形状。
本文将探讨圆的认知以及常见图形的绘制方法。
一、圆的认知圆是一个无边界的几何形状，它由一条曲线组成，该曲线上的所有点到其中心的距离都相等。
圆的特点是对称、平滑和连续，因此给人一种温和、和谐的感觉。
在我们的日常生活中，圆随处可见。
从太阳、月亮的形状，到水滴、眼睛的轮廓，无不展现了圆的美妙之处。
圆的认知不仅仅体现在物体的形状上，还可以延伸到数学和艺术领域。
在数学中，圆是一种重要的几何图形，具有许多独特的性质和应用。
例如，圆的周长公式是2πr，其中r是圆的半径；圆的面积公式是πr²。
这些公式不仅帮助我们计算圆的周长和面积，还在科学研究和工程设计中发挥着重要的作用。
在艺术中，圆的运用也非常广泛。
圆形的画作和雕塑常常给人以安宁、舒适的感觉。
圆形的设计也经常出现在建筑物和家具中，给人一种温暖、和谐的氛围。
此外，圆形的运用还可以帮助我们创造出独特的视觉效果，例如利用圆形的镜头拍摄照片，可以产生鱼眼效果，使画面更加生动有趣。
二、常见图形的绘制除了圆形，还有许多其他常见的图形，如正方形、三角形、矩形等。
下面将介绍一些常见图形的绘制方法。
1. 正方形正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形。
要绘制一个正方形，首先需要确定正方形的一个边长。
然后，使用尺子或直尺在纸上画出这个边长的线段。
接下来，以这个线段的一个端点为圆心，以边长为半径画一个圆。
最后，连接圆上的两个交点和原线段的两个端点，就可以得到一个完整的正方形。
2. 三角形三角形是一种有三条边和三个角的图形。
要绘制一个三角形，首先需要确定三角形的三个顶点。
然后，使用尺子或直尺在纸上连接这三个顶点，得到三条边。
最后，使用量角器或直尺测量三个角的大小，并标注在图形上。
3. 矩形矩形是一种有四个角都是直角的图形。
圆的认识
圆，一中同长也。
d
O
r
折痕相交于圆中心的一点， 这一点叫圆心。
连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫做直径。
d
OrBiblioteka 折痕相交于圆中心的一点， 这一点叫圆心。
连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫做直径。
比较这些线段的长度， 你发现了什么？
两端都要在圆上的线段中，直径最长。
你是怎样理解“一中同长”的意思的？
圆有无数条半径，半径的 长度都相等；
圆有无数条直径，直径的 长度都相等。
用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径。
请你找出下列圆的圆心和直径。
小组同学说一说：车轮为什么是圆形的？车轴 应装在什么位置？
请在圆里的几条线段中， 哪一条是直径？请用彩 色笔画出来。
《认识圆》课件
圆的周长等于直径乘以π（π≈3.1416），或者等于 半径乘以2π。
圆的面积公式
圆的面积等于半径平方乘以π，或者等于直径的平 方乘以π的四分之一。
圆的性质
1 弧度、弧长、扇形面积
弧度表示弧所对的圆心角的大小，弧长表示弧的长度，扇形面积表示扇形所包围的面积。
2 相交、切线、切点
两个圆可以相交，并且他们之间可以有共享的切线和切点。
3 弦、两个弧的关系
弦是圆上连接两个点的线段，两个弧可以通过弦来关联起来。
应用实例
1
圆形窗户设计
在建筑和室内设计中，圆形窗户常常用于增加自然光线和艺术感。
2
圆形运动轨迹
许多物体在运动中会形成圆形轨迹，例如行星绕太阳的运动。
3
圆形建筑设计
圆形建筑具有独特的美学和结构特点，常用于公共建筑和文化场所。
总结
《认识圆》PPT课件
欢迎来到《认识圆》PPT课件。本课程将详细介绍圆的定义、特点、公式、性 质，以及与圆相关的应用实例。让我们开始探索圆的奥秘吧！
圆的定义
什么是圆
圆是一个平面上所有距离中心点相等的点的集合。
圆的特点
圆是封闭的曲线，没有起点和终点。
圆的元素
圆的元素包括半径、直径、弧、弦、生活中都起着重要的作用，广泛应用于各个领域。
圆相关的应用领域
圆的概念和性质被应用于数学、物理、工程、艺术等多个领域。
练习题
通过练习题加深对圆的理解和应用，提升你的数学能力。
人教版圆的认识ppt课件
圆的几何变换
总结词
描述圆的几何变换
详细描述
圆的几何变换包括平移、旋转和对称。平移是将圆沿任意方向移动一定的距离 ，旋转是将圆绕圆心旋转一定的角度，对称则是关于某一直线或点进行对称。
圆与其他图形的几何变换
总结词
描述圆与其他图形的几何变换
详细描述
圆与其他图形可以通过几何变换进行相互转换。例如，将圆进行平移或旋转可以 得到椭圆，将圆进行对称可以得到扇形等。这些变换在几何学中有着广泛的应用 。
03 圆上所有点到定点连线段相等
从圆上任意一点到圆心的连线段都相等，这个线 段称为直径。
圆的基本性质
01 圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也 相等。
02 弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，直径将圆分成两个相等的 部分。
03 弦与弦心距的关系
弦的中垂线经过圆心，弦心距等于弦的一半。
圆与椭圆的交点
将圆的方程与椭圆的方程联立，解出交点 的坐标。
圆与双曲线的交点
将圆的方程与双曲线的方程联立，解出交 点的坐标。
THANKS
感谢观看
直径
经过圆心的弦称为直径，直径是弦 中最长的。
切线与弦的关系
01
切线与弦垂直
切线垂直于过切点的弦，即切线与弦互相垂直。
02
切点与弦的中点的关系
切点是弦的中点与圆心连线的交点，即中点到切 点的距离等于半径。
05
圆的方程与作图方法
圆的方程
圆的一般方程
$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$，其中D、E、F 为常数，D^2 + E^2 - 4F > 0。
圆的认识课件ppt
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接 圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速 圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等 物理量，以及与转动惯量之间的关 系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度 。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一 个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径 的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆 只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经 过圆心的直线都可以将圆分成 完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是 它的对称中心，任意一点关于 圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常 数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛 ，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着 重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一 个非常重要的概念，如在几何学 、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称，圆上任意一点关于该直线的 对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点 的弦和切线，弦与切线之间的角度等 于该点所对的中心角的一半。这个定 理在证明圆的性质和计算圆的弧长时 非常有用。
【课件】圆的认识
计算公式
A = πr^2，其中 A 代表圆的面积 ，r 代表圆的半径，π 是一个常数 ，约等于 3.14159。
实例
如果一个圆的半径为 5，那么它的 面积 A = π × 5^2 = 78.5。
圆的其他度量参数
圆心角
圆心角是指从圆心到圆上 任意一点的夹角，用弧度 表示。
圆弧长
圆弧长是指圆上两点之间 的弧的长度，可以用弧度 和半径来计算。
【课件】圆的认识
汇报人： 2023-12-20
目录
• 圆的基本概念 • 圆的度量与计算 • 圆的应用与实例 • 圆的绘制与欣赏 • 圆的探索与发现
01
圆的基本概念
圆的定义与性质
圆的定义
圆是平面上所有与给定点（圆心）距 离等于给定正数（半径）的点的集合 。
圆的性质
圆具有旋转对称性，即圆在旋转过程 中形状和大小保持不变。此外，圆还 具有轴对称性，即沿任何直径所在的 直线折叠圆，两侧部分会完全重合。
机械制造
在机械制造中，圆的应用也非常重要。例如，轴承、齿轮等机械零 件都是基于圆的设计制造的。
日常生活
在日常生活中，圆的应用也随处可见。例如，汽车轮胎、自行车轮子 等都是圆形的。此外，许多餐具、器皿也都是基于圆的设计制造的。
THANKS
谢谢您的观看
圆的基本元素
半径
连接圆心和圆上任意一点的线 段，用r表示。
弦
连接圆上任意两点的线段。
圆心
定义圆的位置的点，用O表示 。
直径
通过圆心且其两端点在圆上的 线段，用d表示。
弧
圆上两点之间的曲线部分。
圆的分类
按照半径的数量
分为单圆和同心圆，单圆只有一个半径，同心圆有多个半径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四单元圆
第九讲圆的认识和画法
一、教法建议
【抛砖引玉】
本单元应理解掌握的概念：⑴圆心、半径、直径的意义；⑵半径与直径的关系；
本单元应学会的技能：会用工具画圆；
(一)通过对比认识圆
以前学过的平面图形三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等都是线段围成的图形，是直线图形。
圆是一种曲线围成的图形。
(二)在动手操作中认识圆心、半径和直径。
我们知道很多物体的表面上都有圆，可以利用这些物体在纸上画出圆，并剪下来，这样我们得到一张圆形纸。
1．折
像下面这样，对折、对开，再换个方向对折、再打开，反复几次，观察发现了什么？
经过多次反复对折、打开，我们在圆上发现很多折痕相交于一点，如下图。
这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
2．量
在我们认识了圆心以后，再用笔画一画每条折痕中圆心到圆上的线段，并用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点线段的长，可以发现，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
"连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
"半径一般用字母r表示。
半径需要具备两个条件：⑴半径是一条线段；⑵必须是一个端点在圆心，另一个端点在圆上。
半径具有两方面特性：⑴在同一个圆里半径有无数条；⑵在同圆或等圆中半径的长度都相等。
认识了半径后我们继续观察圆上的折痕，它们都具有什么共同特点？
⑴这些折痕都是线段。
⑵它们都通过圆心。
⑶它们的两端都在圆上。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
我们量一量同一圆中直径的长度可以发现一个圆里有无数条直径。
在同圆或等圆中所有的直径都相等。
3．比。
比较同圆（或等圆）中的直径和半径，我们发现直径等于2倍的半径，半径等于直径的一半。
(三)教学圆的画法从以下三方面进行
1．画圆的工具：圆规。
2．画圆的原理：同圆中半径相等。
3．画圆的步骤：
⑴定长：按半径的长度把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。
⑵定点：确定圆心的位置，把有针尖的一只脚固定在圆心上。
⑶旋转：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
【指点迷津】
1．"圆内的线段不是直径就是半径"，这句话对吗？
只有连接圆心和圆上任一点的线段才叫半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段才叫直径。
像下面圆中的线段，即不是直径也不是半径。
因此这句话是错的。
2．"所有的直径都相等，半径都相等，直径都是半径的2倍。
"这句话对吗？
只有同圆或等圆中所有直径都相等，半么都相等，直径才是半径的2倍，否则这句话是错的。
请看下图中两个圆的半径、直径互不相等。
大圆的直径也不等于小圆半径的2倍，小圆直径更不等于大圆半径的2倍。
所以只有在同圆或等圆中这句话才对，否则是错误的。
3．我国古代数学家对圆周率的计算有哪些突出的贡献？
我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429～500年），在继承了前人的基础上，经过大量的计算，在公元5世纪得出了精确的π值，他把π值用两个分数表示，为约率，为密率，并且算出π的取值范围在3.1415926和3.1415927之间，也就是：
3.1415926<π<3.1415927
这样精确的圆周率比欧洲早1000多年。
这是我们中华民族对世界数学的杰出贡献，也是中华民族的骄傲。
为了纪念祖冲之这个卓越成就，一般把祖冲之得出的p 值称为"祖率"，现在计算圆的周长和面积时使用的就是祖率。
二、学海导航
【思维基础】
1．在下面三个等圆内的线段中，分别找出圆中的直径或半径。
量一量每条线段的长度，并说一说你发现了什么？
解：连结圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，所以图中线段OE是圆的半径。
通过圆心，两端在圆上的线段叫做直径，所以线段AB和VK是圆的直径。
测量所有线段的长发现圆中所有线段中，最长的是直径。
2．画一个直径是4厘米的圆，并说出画图的步骤。
解：
1．根据，求出圆的半径是4÷2=2(厘米)。
2．将圆规两脚间的距离取2厘米。
3．确定圆心o，以2厘米为半径画出图。
如下图：
【学法指要】
⑴填空：
①（）叫做半径。
常用字母（）表示。
②（）叫做直径。
常用字母（）表示。
③在同一个圆里，所有的（）都相等，所有的（）都相等，（）等于（）的2倍。
④圆的周长和直径的比值叫做（），用字母（）表示。
⑤大圆半径是3.5厘米，小圆的半径是2厘米。
大圆半径与小圆半径的比是（）。
大圆直径与小圆直径的比是（）。
大圆周长与小圆周长的比是（）。
大圆面积与小圆面积的比是（）。
【思维体操】
三、智能显示
【心中有数】
【动脑动手】
1．图中画出了___________半径，_________直径。
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
参考答案: D , A
2.如果两个圆的周长相等，那么它们的________也相等。
A. 半径
B. 直径
C. 面积
参考答案: ABC
二、判断对错。
（把正确答案填在括号内的横线上）
A. 两端在圆上的线段叫做直径。
（）
B. 画圆时圆规两脚之间的距离就是半径。
（）
C. 圆的周长越长，它的面积就越大。
（）
D π=3.14。
（）
E. 圆有无数条对称轴。
（）
A.×、
B.√、
C. √、
D. ×、
E.√。
【创新园地】
1．把下面11块涂有黑色两色的硬纸片摆到六边形里，使之成为一块黑白三角形互相间隔的拼板图案。
参考答案：
1．
??
??
??
??。