弹簧与传送带专题.doc
弹簧、板块、传送带三大热点问题突破
∞
物体匀 速下￣ ｇｉ＝ｍｃ Ｏ 即滑动摩 ｍｓＯｘｇ ｓ， ｎｉ ｏ
擦 因数 ｕ ｔ Ｏ ＝ａ 。Ｂ、 碰 动 量 守恒 ， 碰 后 速 度 为 ， ｎ Ａ相 设 。
则 ｍ ｏ２ ｌ 设４向 下运 动 的 最 大 位 移 为ｓ 、 滑 ｖ＝ ｍｖ。 ， 下
考点 １ 弹簧 处 于拉 长 和压 缩 两种 状 态 的弹 力计 算 。 ：
解 题 策 略 ： 到原 长 ， 找 分析 是 拉 长还 是 压缩 ． 立 弹 确
力方 向 ， 牛顿 定 律求 解 。 用
当达 到稳定状 态时 ， 它们 共 同运 动 的加速度 为０ 则 当 ，
）
拉力突然 停止作用 的瞬 间 ， Ｂ的加速 度分 别是 （ Ａ、
由能理 ２。 ＝× ２ｍ 动定得 。 ｓ 吉２ １ ｖ ， ｍ ×。 ・ ２
分 离后 上 升 到 Ｑ ， 点 由动 能 定理 得
一
Hale Waihona Puke 离 为— Ｅ ２ ｑ—
。
ｋ
球 离 出发 点 最远 时 ， 弹性 势 能 最 大 ， 时 此
（ ｉ ＋ ， ｎ ｎ
。Ｏ Ｌ 一 ， ； ｓ）＝ 聊
Ａ Ｐ 出发到再次回到Ｐ羔的过程 ， 力和 弹簧 弹力做 Ｌ点 重
功均 为零 ， 只有摩擦 力做 功 ， 设返 回Ｐ 时速度 为 ， 点
重 力 ） 可 知 小球 做 简谐 运 动 。平 衡 位 置 时 弹 簧 伸 长
．
ｋ
由 简谐 运 动 对 称 性 可 知 球 离 开 出发 点 的 最 大 距
一
一
弹簧 、 板块 、 传送带 三大热 点问题 突破
◇ 甘 肃省 高 台县 第 一 中学 冯 占余
高考物理综合题3 - 弹簧问题(含答案,打印版)
1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E pμmg＝12.5 cm ，A 错误，B 正确；物体到达最右端时动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k＞0，故C 错误．答案：BD3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；(2)物体A 的最大速度值．解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg2k.(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg2k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －mg·2x sin 30°＝12·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 22k4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R，又F N ＝7mg ，可得E k B ＝12m v B 2＝3mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝12mgR物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B解得W 阻＝－12mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝12mgR .(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝52mgR .答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg mR= ① 2分从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+② 2分（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = ③ 1分212y gt =④ 1分 由几何关系222x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律：221122N mgy mv mv +=⑥ 2分联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =1分7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由机械能守恒E p ＝12m v 2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝12m v 02＋μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．答案：(1)见解析 (2)12m v 02＋μmgL(3)μmgL－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
专题05 连接体问题、板块模型和传送带问题-2024年高考物理二轮专题综合能(002)
专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。
高考物理易错题专题三物理牛顿运动定律(含解析)及解析
高考物理易错题专题三物理牛顿运动定律(含解析)及解析一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律1．利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。
如图所示，传送带与水平方向成37度角，顺时针匀速运动的速度v ＝4m/s 。
B 、C 分别是传送带与两轮的切点，相距L ＝6.4m 。
倾角也是37︒的斜面固定于地面且与传送带上的B 点良好对接。
一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m ＝1kg 的工件（可视为质点）。
用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到B 点时速度v 0＝8m/s ，A 、B 间的距离x ＝1m ，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为μ＝0.5，工件到达C 点即为运送过程结束。
g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；（2）工件沿传送带由B 点上滑到C 点所用的时间；（3）工件沿传送带由B 点上滑到C 点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。
【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J【解析】【详解】（1）由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：2P 01sin 37cos372E mgx mgx mv μ︒︒=++ 解得：E p ＝42J（2）工件在减速到与传送带速度相等的过程中，加速度为a 1，由牛顿第二定律得： 1sin 37cos37mg mg ma μ︒︒+=解得：a 1＝10m/s 2 工件与传送带共速需要时间为：011v v t a -=解得：t 1＝0.4s 工件滑行位移大小为：220112v v x a -= 解得：1 2.4x m L =<因为tan 37μ︒<，所以工件将沿传送带继续减速上滑，在继续上滑过程中加速度为a 2，则有：2sin 37cos37mg mg ma μ︒︒-=解得：a 2＝2m/s 2假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则运动时间为：22vt a = 解得：t 2＝2s工件滑行位移大小为：2 3? 1n n n n n 解得：x 2＝4m工件运动到C 点时速度恰好为零，故假设成立。
2021届高三物理二轮复习：专题五 传送带问题
2021届高三物理二轮复习：专题五传送带问题姓名：__________ 班级：__________考号：__________1、如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速率为v0，乙的速率为2 v0，两者方向互相垂直．小工件（看作质点）离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与甲、乙之间的动摩擦因数相同，乙的宽度足够大．工件与乙有相对运动的过程中，下列说法正确的是A．摩擦力的大小逐渐减小B．摩擦力的大小逐渐增加C．摩擦力的方向是变化的D．摩擦力的方向始终不变2、如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，则以下分析正确的是（）A．M下滑的速度不变B．M开始在传送带上加速到2v0后匀速C．M先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动D．M受的摩擦力方向始终沿斜面向上3、传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图所示，将质量为m的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度为a (a>gsinα)匀加速直线运动，则A．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向上B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于零D．小物块受到的静摩擦力的大小一定不等于m gsinα4、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()5、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
如图所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持v=1 m/s的恒定速率运行。
旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离为2 m，g取10 m/s2。
微专题(三) 动力学中的三类典型问题
3．掌握处理连接体问题的方法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的 整体法的
作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应 选取原则
用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体 隔离法的 之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿 选取原则 第二定律列方程求解 若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作 整体法、 用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合 隔离法的 适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加 交替运用 速度，后隔离求内力”
[答案] C
题型(二) 加速度不同的连接体问题
[例 2] (2021·济南模拟)(多选)如图所示，轻质细线一端固定
在质量为 m1＝0.3 kg 的物体上，另一端绕过光滑的滑轮悬挂质量
为 m2＝0.1 kg 的物体。初始时用手托住 m1 使整个系统处于静止
状态，此时 m1 离地面的高度为 h＝0.4 m，某时刻将手拿掉，m1、
空气阻力。下列说法正确的是
()
A．A落地前轻绳的拉力大小为2 N
B．B运动的最大速度为4 m/s
C．A落地后，B向右运动的路程为1.2 m
D．B运动的平均速度大小为1 m/s
解析：设 A 落地前轻绳的拉力大小为 T，A、B 的加速度大小均为 a1，则对 A、 B 分别应用牛顿第二定律可得 mg－T＝ma1，T－μmg＝ma1，联立解得 a1＝2.5 m/s2，T＝1.5 N，故 A 错误；A 落地时 B 达到最大速度，根据运动学公式可 得最大速度为 v＝ 2a1h＝2 m/s，故 B 错误；A 落地后，B 做匀减速运动，其 加速度大小为 a2＝μg＝5 m/s2，B 向右运动的路程为 s＝2va22＝0.4 m，故 C 错 误；根据匀变速直线运动规律可知 B 在匀加速和匀减速运动过程的平均速度 大小均为 v ＝v2＝1 m/s，所以整个过程中 B 运动的平均速度大小为 1 m/s，故 D 正确。
受力分析弹力摩擦力高考题型附答案
1．如图所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m 的三个木块1、2、3，中间均用原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是 ( )A ．2、3两木块之间的距离等于L ＋mg cos akμB ．2、3两木块之间的距离等于L ＋sin a cosamgkμ+C ．1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离D ．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大 【答案】B【解析】本题考查受力平衡问题,对木块3进行受力分析，如图所示．设2、3之间的弹簧的形变量为Δx1，因为木块处于平衡状态，故k•Δx1＝mgsin α＋μmgcos α，则2、3两木块之间的距离等于L ＋(sin α＋μcos α)mgk ，选项A 错而B 正确；将木块2、3作为一个整体，设1、2之间的弹簧的形变量为Δx2，由受力平衡得：k•Δx2＝2mgsin α＋2μmgcos α，则1、2两木块之间的距离等于L ＋2(sin α＋μcos α)mgk ，选项C 错误；如果传送带突然加速，不影响木块的受力情况，故相邻两木块之间的距离保持原值不变，选项D 错误点评：胡克定律一直是考查力学知识的重点问题,F=kx 中的x 指的是形变量而不是弹簧长度，分析弹簧长度变化问题时主要是找到初末状态的弹簧形变量2．如图所示，轻绳两端分别与A 、C 两物体相连接，m A =1kg ，m B =2kg ，m C =3kg ，物体A 、B 、C 及C 与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C 物体匀速拉出，则所需要加的拉力最小值为（取g=10m/s 2）（ ）A ．6NB ．8NC ．10ND ．12N 【答案】B 【解析】试题分析：若要用力将C 物拉动，A 会向右运动，AB 间的最大静摩擦力1N fAB A F m g μ==，BC 间的最大静摩擦力()3N fBC A B F m m g μ=+=，所以AB 间滑动，BC 间不滑动，当右侧绳子对A 的拉力为=1N T F 时，A 开始动，此时BC 可以看成一个整体，受到向右的力和拉力大小相等即()8N fAB T A B C F F F m m m g μ=++++=。
“传送带”模型中的动力学问题(解析版)—2025年高考物理一轮复习
运动和力的关系“传送带”模型中的动力学问题素养目标：1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。
2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。
1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。
下列说法正确的是（ ）A．刚开始物体相对传送带向前运动B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长考点一 水平传送带中的动力学问题水平传送带问题的常见情形及运动分析滑块的运动情况情景传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止)传送带足够长一直加速先加速后匀速v 0<v 时，一直加速v 0<v 时，先加速再匀速v 0>v 时，一直减速v 0>v 时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端若v 0≤v ，则返回到左端时速度为v 0；若v 0>v ，则返回到左端时速度为v例题1. 如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为1v ，一小滑块从传送带左端以初速度大小0v 滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。
已知重力加速度为g ）A ．小滑块的加速度向右，大小为μgB ．若01vv <，小滑块返回到左端的时间为1v v g m +C ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为01v v gm +D ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为()20112v v gv m +【答案】D【解析】A ．小滑块相对于传送带向右滑动，滑动摩擦力向左，加速度向左，根据牛顿第二定律得：mg ma m =解得：a gm =1.若01v v >，先匀减速再反方向加速，反方向加速只能加速到1v ，不能加速到0v 。
专题 弹簧问题 传送带 连接体
专题二 弹簧问题1．如图所示，劲度系数k = 800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m =12kg 的物体A 、B ，竖立静止在水平地面上．现要加一竖直向上的力F 在物体A 上，使A 开始向上做匀加速运动，经0.4s ，B 刚要离开地面，设 整个过程弹簧都处于弹性限度内（g 取10m/s 2 ）．求： （1）此过程所加外力F 的最大值和最小值． （2）此过程中力F 所做的功．【解】（1）整个过程弹簧由压缩状态变为伸长状态．当弹簧被压缩时，对A ，由牛顿定律得：ma mg kx F =-+，即：kx mg ma F -+=． 初始弹簧压缩量最大，x 取最大值1x ， F 有最小值1F ，满足：mg kx =1．当弹簧被伸长时，对A ，由牛顿定律得：ma mg kx F =--，即：kx mg ma F ++=． 当B 恰好离开地面时，弹簧的伸长量最大，x 取最大值2x ，F 有最大值2F ，满足：mg kx =2． 对A ，由匀加速运动得：22121at x x =+． 联立以上各式解得：m x x 15.021==，275.3s ma =，N F 451=， N F 2852=．（2）由于初末状态21x x =，弹性势能相等，由功能关系得 J at m x x mg W F 5.49)(21)(221=++=．2．如图，在倾角为θ的光滑物块P 的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A 和B ；C 为一垂直固定在斜面上的挡板，P 、C 的总质量为M ，A 、B 质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面上．现用一水平力F 从零开始增大作用于P 上，（此过程中A 始终没有离开斜面）． （1）则在物体B 刚要离开C 时,弹簧处于什么状态，并给出证明过程．（2）求此时F 的大小．（3）从开始到此时物块A 相对斜面的位移d ． 【解】（1）弹簧处于原长，略．（2）θtan )2(g m M F +=．(3)d=kmg θsin ． 3、如图所示，A 、B 两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C 从距A 物体ｈ高度处由静止释放，当下落至与A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A 与C运动到h C最高点时，物体B 对地面刚好无压力、设A 、B 、C 三物体的质量均为ｍ，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。
高中物理传送带专题
传送带专题传送带问题具有一定的综合性，能够很好的考查各种能力，我们先通过表格讨论一下传送带没有加速度的情景，设传送带长度L，以v匀速运动。
一、水平传送带问题：在物体做功的过程中有一种有趣的现象，总有一半的能量传输给另外的物体，而另一半能量在做功中消耗掉。
这一现象与能量守恒定律并不违背，并且是自然界存在的普遍规律之一。
三个距离和三种能量的对应关系：摩擦力乘以物块位移的大小等于物块机械能的增加量，W机械＝fx1；摩擦力乘以传动带位移的大小等于电动机多消耗的电能，W电＝fx2；摩擦力乘以物块和传送带相对位移的大小等于耗散掉的能量，Q＝fΔx。
对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量，即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功W电＝2W机械＝m v2＝2E k＝2Q。
在物块的速度从零加速到和传送带共速的过程中，传送带的机械能，一半转移给物块，另一半耗散，可以称之为“半能损失”。
需要注意的是，如果传送带倾斜放置，物块增加的能量体现为动能和重力势能的和，此时机械能的增加量和生成的内能相等；如果传送带水平放置，物体增加的能量只表现为动能，此时动能增加量和生成的内能相等。
求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x1(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。
物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
总结如下：以上的情况痕迹、相对路程、相对位移是一致的，但是也有不相同的情况，例如，一个物体在地面运动情景如下：二、倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。
如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。
当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
再讨论一下，水平传送带和倾斜传送带有加速度的情况，看看分析问题的方法是否已经掌握。
专题十四 弹簧、橡皮绳模型 滑板-滑块模型 传送带模型 课件 -2024届高三物理一轮复习
C．若只减小小滑块的质量m，小滑块的加速度不变，木板的加速度变小，以木板为参考系，小滑
块运动的平均速度变大，小滑块在木板上的运动时间变短，滑离木板过程中小滑块对地的位移变
小，C正确；
D．若只减小动摩擦因数，小滑块和木板的加速度都减小，相对位移不变，小滑块滑离木板的过
程所用时间变短，小滑块离开木板的速度变小，D错误。
新人教版
2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题十四 弹簧、橡皮 绳模型 滑板-滑块模型
传送带模型
复习目标：
1.会分析物体受力的瞬时变化，掌握弹簧、橡皮绳模型中的加速度瞬时变化 问题；
2.通过对传送带模型、滑块—木板模型的受力分析，学会用牛顿运动定律解 决相关问题。
夯实考点
考点一 弹簧(或橡皮绳)模型
系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩 擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：
共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物， 共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。
经典例题
[典例3]．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）水平传送带被广泛应用 于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置 示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速度运行，一质量为m=4kg的 行李无初速的放在A处，该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距 离l=2m，g取10m/s2，求： （1）行李从A运送到B所用的时间t为多少； （2）如果提高传送带的运行速率，行李就能够较快的传送到B处，求行李从 A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率v’。
A．A的加速度为零 C．C的加速度为 3 g
2
专题05 传送带模型(原卷版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题05 传送带模型一、高考真题1．（2020年海南卷）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ 竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量a 1kg m =的小物块a 从圆弧轨道最高点P 由静止释放，到最低点Q 时与另一质量b 3kg m =小物块b 发生弹性正碰（碰撞时间极短）。
已知圆弧轨道半径0.8m R =，传送带的长度L =1.25m ，传送带以速度1m/s v =顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数0.2μ=，210m/s g =。
求（1）碰撞前瞬间小物块a 对圆弧轨道的压力大小；（2）碰后小物块a 能上升的最大高度；（3）小物块b 从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
2．（2022年辽宁卷）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。
如图所示，以恒定速率v 1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角37α=︒，转轴间距L =3.95m 。
工作人员沿传送方向以速度v 2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。
小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。
取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a ；（2）小包裹通过传送带所需的时间t 。
二、水平传送带模型3．如图甲所示，质量0.5kg 的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。
图线的0～3s 段为抛物线，3～4.5s 段为直线，（t 1=3s 时x 1=3m ）（t 2=4.5s 时x 2=0）下列说法正确的是 （ ）A ．传送带沿逆时针方向转动B ．传送带速度大小为 1m/sC ．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/sD ．0~4.5s 内摩擦力对物块所做的功为-3J4．如图所示，一小物块以初速度v 滑上水平传送带的左端，最后恰好停在传送带右端，已知该过程中传送带一直保持静止不动，传送带两端水平间距为ns （n 为整数）。
高考物理(热点+题型全突破)专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型(含解析)
专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型连接体模型1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。
(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。
(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。
(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。
当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )A.与斜面倾角θ有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关 【答案】D方法提炼绳、杆连接体―→ 受力分析求加速度：整体法求绳、杆作用力：隔离法―→加速度―→讨论计算相关问题【典例2】 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。
若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。
设细绳对A 和B 的拉力大小分别为F 1和F2，已知下列四个关于F 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A. F 1＝m ＋2m 2m 1g m ＋m 1＋m 2 B. F 1＝m ＋2m 1m 1g m ＋m 1＋m 2 C. F 1＝m ＋4m 2m 1g m ＋m 1＋m 2 D. F 1＝m ＋4m 1m2gm ＋m 1＋m 2【答案】 C【解析】 设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B 的质量较大，由整体法可得加速度a ＝m 2－m 1gm 1＋m 2，隔离物体A ，据牛顿第二定律可得F 1＝2m 1m 2m 1＋m 2g ， 将m ＝0代入四个选项，可得选项C 是正确，故选C 。
弹簧题专题
弹簧模型一、选择题1.一根轻质弹簧一端固定,用大小为F 1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧,平衡时长度l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )A ．2121F F l l --B ．2121F F l l ++C ．2121F F l l +- D ．2121F F l l -+2．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为 m 、2m 、3m 的木块1、2、3，中间分别用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、2两木块之间的距离是（ ）A ．L ＋μmg/kB ．L ＋3μmg/kC ．L ＋5μmg/kD ．L ＋6μmg/k3.电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N ，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N ，关于电梯的运动，以下说法正确的是( )A 、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s 2B 、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s 2C 、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s 2D 、电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s 24．质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用细线相连，P 用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
下列说法中正确的是( )A ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gB ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为0和gC ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gD ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为3g 和05．如图所示，弹簧秤外壳质量为m 0，弹簧及挂钩质量忽略不计，挂钩拖一重物质量为m ，现用一方向沿斜面向上的外力F 拉着弹簧秤，使其沿光滑的倾角为θ的斜面向上做匀加速直线运动，则弹簧秤读数为（ ）A 、θsin mgB 、θsin .0mg m m m + C 、F m m m +00 D 、F m m m +0 6.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为( )A.g m L L 212)1(+B.g m m L L ))(1(2112++C.g m L L 212D.g m m L L )(2112+ 7．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
20第二讲动力学三大模型
tanθ，传送带的速度为 v（v0＜v）
，方向未知，重力加速度为 g．物体在传送带上
运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是（
）
A．μmg√ 2 + 02cosθ
B．μmgv0cosθ
C．μmgvcosθ
D． μmg（v+v0）cosθ
送带之间的动摩擦因数为 μ，A、B 间的距离为 l．则（
）
A．行李在传动带上始终做匀加速直线运动
B．行李在传送带上始终受到向右的摩擦力
C．行李在传送带上可能有一段时间不受摩擦力
D．行李在传送带上的时间一定小于√ 2
【例13】如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由安检传送带和 x 光透视系统两部
B．t2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t3 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
倾斜传送带
【例17】如图所示，物块 M 在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针（图中箭头
所示）转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是（
D．v 、t 、μ 任何一个增大 d 都将增大
0
0
0
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例22】（多选）如图甲所示的水平传送带 AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度
处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记
录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上
传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度 g 取 10 m/s2。
弹簧和传送带问题
专题：弹簧和传送带问题一、平衡、牛顿定律的应用例1．木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N ／m ，系统置于水平地面上静止不动。
现用F=1 N 的水平拉力作用在木块B 上.A 、B 均静止不动.则力F 作用后A.木块A 所受摩擦力大小是12.5 NB.木块A 所受摩擦力大小是11.5 NC.木块B 所受摩擦力大小是9 ND.木块B 所受摩擦力大小是7 N例2．如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1＞F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 ．例3．如图质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于A. 0B.kxC. kx M mD. kx m M m例4．如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A 、B ，m1>m2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2．则以下关系式正确的是A ．a1= a2， F1> F2B ．a1= a2， F1< F2C ．a1< a2， F1= F2D ．a1> a2， F1> F2二、弹簧弹力瞬时问题例5、如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，即弹簧上端位置A O B ，且弹簧被压缩到O 位置时小球所受弹力等于重力，则小球速度最大时弹簧上端位于（）A．A位置 B．B位置C．O位置 D．OB之间某一位置【变式】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的D点，自由伸长到B点。
弹簧、传送带、滑块与滑板模型【2013年4月13日】+简单计算查漏补缺
弹簧、传送带、滑块与滑板模型一、弹簧类【例题】如图所示，设水平面光滑，弹簧处于原长时弹性势能为零.（1）压缩弹簧过程中的最大速度是多少？（2）弹簧的最大弹性势能是多少？变式一：如图所示，设物块与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧处于原长时弹性势能为零.（1）压缩弹簧过程中的最大速度是多少？（2）如果弹簧的最大压缩量为d ，此时弹性势能是多少？m变式二：如图所示，水平面光滑，子弹质量为m ，B 的质量为M ，开始时弹簧处于原长，此时弹性势能为零，子弹打入B 瞬间完成。
（1）子弹未击穿B,它们一起开始压缩弹簧时的速度是多少？（2）子弹打入A 过程损失的动能是多少？（3）弹簧的最大弹性势能是多少？（4）如果物块与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧的最大压缩量为d，此时弹性势能是多少？变式三：如图所示，水平面光滑，开始时弹簧处于原长，此时弹性势能为零（1）碰后A 以碰前一半的速度反弹，则B 开始压缩弹簧时的速度是多少？（2）弹簧的最大弹性势能是多少？（3）如果物块与水平面间的动摩擦因数为μ，A 以碰前一半的速度反弹后能继续运动的距离L是多少？变式四：如图所示，水平面光滑，开始时弹簧处于原长，此时弹性势能为零。
当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为多大？变式六：(2011·全国新课标)如图236，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体，现A 以初速v0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离．已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0，求弹簧释放的势能．变式七：如图所示，求（1）下落h 时的速度大小？（2）下落过程中出现的最大速度VA 是多少？（3）假设弹簧的最大压缩量也为h ，此时的弹性势能Ep 是多少？m变式八：如图所示，设水平面光滑，弹簧处于原长时弹性势能为零.（1）物块A 与挡板B 碰撞前那瞬间的速度v 的大小；（2）碰后一起压缩弹簧至最大压缩量d 时的弹性势能Ep （3）若OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数为μ，Ep=？（4）若A 的质量也为m ，弹性碰撞，则Ep=？m2m变式九：如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点，求(1)弹簧开始时的弹性势能．(2)物体从B 点运动至C点克服阻力做的功．m变式十：如图所示，半径为R 的光滑1／4圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C 、D 两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为．在水平轨道CD 上，一轻质弹簧被a 和b 两个小物体压缩(不拴接)，弹簧和小物体均处于静止状态．今同时释放两个小物体，物体a 恰好能到达圆弧轨道最高点A ，物体b 恰好能到达斜面最高点B ，已知物体b 与斜面间的动摩擦因数为，物体a 的质量为m ，物体b 的质量为2m ，重力加速度为g ．求：(1)以CD 所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A 点时的机械能是多少?(2)释放小球前，弹簧的弹性势能Ep ；(3)斜面高h．二、传送带【例题】如图所示，传送带装置保持3m/s 的速度顺时针转动，现将一质量m=0.5kg 的物块（可看成质点）从离皮带很近的a 点，轻轻的放上，设物块与皮带间的摩擦因数μ=0.1，a 、b 间的距离L=2m ，则（1）对物块受力分析并画出受力示意图（2）物块运动过程中的加速度（3）物块要达到与传送带共速需要走多远？（4）从a 点运动到b点需要的时间为多少？变式1：若a 、b 间的距离L=6m ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式2：若物块的初速度为1m/s ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式3：若物块的初速度为5m/s ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式4：若物块的初速度为1m/s ，若a 、b 间的距离L=7m ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式5：若物块的初速度为5m/s ，若a 、b 间的距离L=7m ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式6：如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s 匀速运动。
压轴题03 用动力学和能量观点解决多过程问题(学生版)--高考物理专项训练
压轴题03用动力学和能量观点解决多过程问题1.目录一、考向分析1二、题型及要领归纳1热点题型一传送带模型中的动力学和能量问题1热点题型二用动力学和能量观点解决直线+圆周+平抛组合多过程问题5热点题型三综合能量与动力学观点分析含有弹簧模型的多过程问题10热点题型四综合能量与动力学观点分析板块模型13三、压轴题速练17一，考向分析1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块-木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题。
2.学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心。
3.用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。
二．题型及要领归纳A热点题型一传送带模型中的动力学和能量问题(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断.(2)物体能否达到与传送带共速的判断.(3)弄清能量转化关系：传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与产生的内能之和.2.应用动能定理时，摩擦力对物体做功W f=F f·x(x为对地位移)；系统产生的热量等于摩擦力对系统做功，W f =F f·s(s为相对路程).1(2023春·湖北荆州·统考期中)如图所示，荆州沙市飞机场有一倾斜放置的长度L=5m的传送带，与水平面的夹角θ=37°，传送带一直保持匀速运动，速度v=2m/s。
现将一质量m=1kg的物体轻轻放上传送带底端，使物体从底端运送到顶端，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。
以物体在传送带底端时的势能为零，求此过程中：(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2)(1)物体从底端运送到顶端所需的时间；(2)物体到达顶端时的机械能；(3)物体与传送带之间因摩擦而产生的热量；(4)电动机由于传送物体而多消耗的电能。
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弹簧与传送带专题内容提要：一、弹簧问题：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx 或△f=k •△x 来求解。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4、 弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
二、传送带问题：传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。
（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。
分析关键是：一是 V 物、V 带的大小与方向；二是mgsin θ与f 的大小与方向。
(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△E K +△E P +Q②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f ·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 典型例题：例1：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。
两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直轨道的固定档板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图7所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A 球与档板P 发生碰撞，碰后A 、D 静止不动，A 与P 接触而不粘连。
过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开档板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解：整个过程可分为四个阶段来处理． （1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D 的速度为ｖ１，由动量守恒定律，得ｍｖ０＝2ｍｖ１， ①当弹簧压至最短时，Ｄ与Ａ的速度相等，设此速度为ｖ２，由动量守恒定律，得2ｍｖ１＝3ｍｖ２， ②联立①、②式得ｖ１＝（1／3）ｖ０． ③此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）ｍｖ０＝3ｍｖ２，ｖ２＝（1／3）ｖ０．（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅｐ，由能量守恒定律，得 21（2ｍ）ｖ１２＝21（3ｍ）ｖ２２＋Ｅｐ， ④ 撞击Ｐ后，Ａ与Ｄ的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成Ｄ的动能，设Ｄ的速度为ｖ３，有Ｅｐ＝21（2ｍ）ｖ３２， ⑤ 以后弹簧伸长，Ａ球离开挡板Ｐ，并获得速度．设此时的速度为ｖ４，由动量守恒定律，得2ｍｖ３＝3ｍｖ４， ⑥当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为Ｅｐ′，由能量守恒定律，得 21（2ｍ）ｖ３２＝21（3ｍ）ｖ４２＋Ｅｐ′， ⑦ 联立③～⑦式得 Ｅｐ′＝361ｍｖ０２． ⑧ 评析 今年的高考压轴题不愧为一道好的物理试题．命题人暗设机关，巧布干扰，只有当考生全面读懂、领会题意，并在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用两个守恒定律，化难为易，变繁为简，才能明察秋毫，予以识破．例2：（2005年全国理综II 卷）如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。
若将C 换成另一个质量为)(31m m 的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
解：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有 k x 1=m 1g ①P m m m A B V 0 C 图—9挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有 k x 2=m 2g ②B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点。
由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得E x x g m x x g m m v m v m m ∆-+-++=++)()()(21)(21211211321213 ④ 由③④式得 )()2(21211231x x g m v m m +=+ ⑤ 由①②⑤式得km m g m m m v )2()(2312211++= ⑥ 综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。
弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。
因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。
而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题例3、如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v ＝2.5m/s 运动，两轮相距L AB ＝5m ，将质量m ＝1kg 的物体无初速地轻轻放在A 处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝ 2/3．(取g ＝10m/s 2）① 物体从A 运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少?②物体从A 运动到B 共需多少时间? ③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?5.25.1,25.15.225.1215.2sin cos ,:21121'11'1211=+=⇒=-==-=====⋅⋅⋅⋅⋅⋅===-=t t t v s l t s s s vt s a v s a v t g g a 总相物块匀速运动第二阶段相对位移传送带物块匀加速运动第一阶段解析θθμJQ W W Js mg Q J mgh mv W 5.37375.9cos 125.28211221=+==⋅==+=电动机对运输机做功摩擦产生的内能皮带对物体做的功相θμ例4、如图所示，水平传送带AB 长l ＝8.3m ，质量为M ＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。
当木块运动至最左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹以v0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u ＝50m/s ，以后每隔1s 就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g 取10m/s 2，求：（1）在被第二颗子弹击中前木块向右运动离A 点的距离？（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？（g 取10m/s 2）T=1s 内木块的合位移为s=0.5m,方向向右4.0214.01:6.09.02:0,/3,)1(:22212'112'11'1'110===-======⇒+=-gt s t t g v t g v s s m v Mv mu Mv mv μμμ左行右行再向左匀加速为木块向右匀减速至速度此后向右子弹与木块系统第一颗子弹击中过程解析.16.8.0,165.75.01515)15(15)2(15颗子弹击中能被即木块在传送带上最多离开传送带木块右行颗子弹击中后第木块的合位移为秒前颗子弹前m s s =⨯==JQ Q Q Q Q Q Q mgs Q t v s t at t v mgs Q s t v s mgs Q t v s s Mv mu Mv mv Q 5.14155)()(158.04.0218.0:16)2121()2121(,15)3(41321343133233'12322121211112'1221201=++++==⇒+=⋅⋅⋅⋅=-==⇒-==⇒+=+-+=代入数据得全过程产生的热量为为木块与传送带相对位移解得对木块颗子弹击中过程第木块左行过程木块右行过程对子弹与传送带系统对子弹与木块系统每一次打击过程颗子弹前相相相相相相μμμ提高练习：1、对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是 BD(A)A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转．(B)B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转．(C)C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转．(D)D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转．2、如图2所示，两个木块质量分别为m 1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：分析和解：此题用整体法求最简单。
由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m1、m2视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即∑F=0评析：尽管此题初看起来较复杂，但只需选用整体法来分析求解，问题就会迎刃而解。
3、如图4所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。
设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、B间磨擦力的大小等于（）分析和解：此题属于简谐振动。
当物体位移为x时，根据题意将M、m视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：再选A为研究对象，使A随B振动的回复力只能是B振动的回复力只能是B对A的静磨擦力，由f=ma ③联立①②③得，故选（D）4、如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距L AB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝2/3 (取g ＝10m/s 2） ① 物体从A 运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少?② 物体从A 运动到B 共需多少时间?③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?5、（2005年全国理综III 卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k,C 为一固定挡板。