磁场,感应计算题

稳恒磁场计算题

144.稳恒磁学计算题144、如下图所示，AB 、CD 为长直导线BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以

电流I ，求O 点的磁感应强度．

解：如图所示，O 点磁场由DC 、CB 、BA 三部分电流产生，其中：

DC 产生 )21(4)2sin 4(sin

45cos 400

01-=-=

R

I R I

B πμπ

π

πμ 方向向里 CB 产生 R

I

R I B 16224002

μμππ

== 方向向里 BA 产生 03=B

R

I

R I B B B B O 16)12(400321μπμ+-=++= 方向向里

145、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O ，圆弧半径为R 。若导线的流过电流I ，求圆心O 处的磁感应强度。

解：两段直电流部分在O 点产生的磁场 01=B

弧线电流在O 点产生的磁场 R

I

B 2202μπα=

R

I R I B B B O πα

μπαμ42220

021==

+=∴

146、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P 处的磁感应强度。

解：水平直电流产生 01=B

大半圆 产生 1

024R I

B μ=

方向向里

小半圆 产生 2

034R I

B μ=

方向向里

竖直直电流产生 2

044R I B πμ=

方向向外

4321B B B B B O +++=∴

)1

11(44442

210202

01

0R R R I R I R I

R I

B O πμπμμμ-+=-

+

=

方向向里

147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m ，通有方向相反的电流，I 1=20A,I 2=10A ，如图所示．试求

、解：取垂直纸面向里为正，如图设X 轴。

)

1.0(102102)(2272010x x x

x d I x I B --⨯=-+=

-πμπμ 在电流1I 左侧，B

方向垂直纸面向外

在电流1I 、2I 之间，B

方向垂直纸面向里

在电流2I 右侧，当m x 2.0<时，B

方向垂直纸面向外 当m x 2.0>时，B

方向垂直纸面向里

当0=B 时，即0)

1.0(10210

27

=--⨯-x x x

则 m x 2.0=处的B

为0。

148、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a 、b ，导体内载有沿轴线方向的电流I ，电流均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率μ0，试计算导体空间各点的磁感应强度。

解：取以截面轴线点为心，r 为半径的圆形回路

根据安培环路定理：∑⎰=∙i L

I l d B 0μ

（1）当a r <时 02=r B π 0=B

（2）当b r

a <<时 )(22220

2

a r a

b I

r B ππππμπ--=

)

()

(22

2220a b a r r I B --=πμ （3）当b r

>时 I r B o μπ=2 r

I B πμ20=

149、 如图所示，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形，求图中O 点磁感应强度的大小。

解：两段直线电流在O 点产生的磁场

=

=21B B )sin 1(cos 4)sin 2

(sin

cos 400αα

πμαπ

α

πμ-=

-R I

R I

方向垂直纸面向里

弧线电流在O 点 απμμπαR

I

R I B 2222003==

方向垂直纸面向里

)tan cos 1(22)sin 1(cos 2000321ααα

πμαπμαα

πμ+-=+

-=

++=∴R I R

I

R I

B B B B O 方向垂直纸面向里

150、一根同轴电缆由半径为R 1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。

解： 根据：∑⎰=∙i L

I l d B 0μ

（1）当1R r <时 2

2

1

2r R I r B ππμπ= r R I B 2102πμ= （2）当21R r R <<时 I r B 02μπ= r

I B πμ20=

（3）当32R r R <<时 [])(22

222

2302

R r R R I

I r

B ππππμπ---

=

)

()(222232230R R r R r I B --=πμ

（4）当3R r >时 02=r

B π 0=B

151、有电流I 的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R ，试求导线在圆心O 处的磁感应强度矢量B 的大小和方向?