7-4 安培环路定理
7-4 安培环路定理

所有电流的总场 任意回路
穿过回路的电流
B dl L
o
Ii
i
7-3、下列说法正确的是 (A)闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内一定 没有电流穿过;
(B)闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内穿过 电流的代数和必定为零;
(C)磁感强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点 的磁感强度必定为零;
轴向, 外部磁感强度趋于零 ,即 B 0 .
第七章 恒定磁场和电磁感应
7 – 4 安培环路定理
物理学简明教程
2 ) 选取回路 L
L的方向选取与电流I
M
NB
成右手螺旋。
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl B dl B dl
环路环绕的方向反向
B dl
L
0I rd
L 2r
0I
第七章 恒定磁场和电磁感应
物理学简明教程
d
dl
B
Ir
l
l 与 I 成右螺旋
l
I
r
d
B
dl
7 – 4 安培环路定理
若环路中不包围电流
B1
0I
2π r1
,
B2
0I
2π r2
B1
l
0I
第七章 恒定磁场和电磁感应
物理学简明教程
静电场是保守场
I
B
dl
oR
l
设闭合回路 l 为圆形回路
2安培环路定理

v B1
v B2
v d l1
r1
dα
v dl2
θ1
I
●
r2
2
o θ
L
v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v µ0I v B 1 ⋅ d l1 = dα 2π v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v B1
v B2
L1
L
µ0 I
0
(闭合回路包围电流) 闭合回路包围电流) 闭合回路不包围电流) (闭合回路不包围电流)
表明:沿闭合环路的线积分,等于穿过以闭合环路 表明:沿闭合环路的线积分, 为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以 为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以 代数和
µ0
如果闭合回路不在垂直长直电流平面内, 如果闭合回路不在垂直长直电流平面内, 情况又如何? 情况又如何?
r r ∫ B ⋅ d l ≠ 0 说明稳恒磁场不是保守场
L
——磁场是“有旋场” 磁场是“有旋场” 磁场是
例:如图,流出纸面的电流为 2I , 如图, 流进纸面的电流为 I , 则下述各式中那一个是正确的? 则下述各式中那一个是正确的 r r r r (B) ∫ L 2 B ⋅ d l = µ 0 I (A) ∫ L B ⋅ d l = 2µ0 I r r r r (C) ∫ L B ⋅ d l = − µ0 I (D) ∫ L B ⋅ d l = − µ 0 I
如图, 如图,闭合曲线 L 不在垂直直电流的平面内
L
o
v dl||
v dl
v dl⊥
v v v dl = dl|| + dl⊥
L⊥
安培环路定理

安培环路定理
二
安培环路定理的应用举例
例1 求载流螺绕环内的磁场 解 (1) 对称性分析:环内 B 线为同心 圆,环外 B 为零.
d
R
恒定磁场
7
物理学
安培环路定理
(2)选回路
∫l B ⋅ d l = 2π RB = μ0 NI
B=
μ0 NI
2π R
令 L = 2 πR
d
B = μ0 NI L
R
当 2R >> d 时,螺绕环内可视为均匀场 .
l
恒定磁场
l
B = B1 + B2 + B3
∫ B ⋅ d l = μ (I
0
2
− I3 )
I1
I2
I3
推广: 安培环路定理
l
∫ B ⋅ dl
恒定磁场
= μ0 ∑ Ii
i =1
n
4
物理学
安培环路定理
安培环路定理
∫ B ⋅ dl
= μ0 ∑ Ii
i =1
n
在真空的恒定磁场中,磁感强度 B 沿任一闭合路径的积分的值,等于 μ 0 乘以 该闭合路径所穿过的各电流的代数和. 注意 电流 I 正负的规定 : I 与 L 成右螺 旋时,I 为正;反之为负.
恒定磁场
5
物理学
安培环路定理
∫ B⋅dl = μ (−I − I )
L 0 1 2
= −μ0 I1 + I2) (
问(1) 是否与回路 L B 外电流有关?
I1
I1
L
I2 I 3
I1
(2)若 ∫LB ⋅ d l = 0 ,是否回路 L 上各处 B = 0 ?是否回路 L 内无电流穿过?
安培环路定理课件

电磁感应的概念
电磁感应是指因磁通量变化而引起感应电动势的现象,它是 能量转换的一种形式。
电磁感应在安培环路定理中扮演着重要的角色,它可以解释 磁场和电流之间的相互作用和变化规律。
03
CATALOGUE
安培环路定理的证明
证明方法一:利用积分
总结词
通过在闭合曲线上的积分,我们可以证明安培环路定理。
实验二:电磁力测量
总结词
电磁力测量是研究安培环路定理的重要实验,通过测量通电导线在磁场中所受的力,可 以验证安培环路定理的推论。
详细描述
该实验采用电磁力测量仪和不同大小的电流源,通过测量通电导线在磁场中所受的力, 可以验证安培环路定理的推论。在实验过程中,需要注意保持电流的稳定和避免空气阻
力的影响。
安培环路定理的应用场景
要点一
总结词
安培环路定理的应用场景广泛,包括电力工程、电子设备 、磁力设备和科学研究等。
要点二
详细描述
在电力工程中,安培环路定理可以用于计算电流产生的磁 场,从而设计合适的磁路和电磁铁。在电子设备中,安培 环路定理可以用于分析电磁干扰和射频干扰等问题。在磁 力设备中,安培环路定理可以用于设计磁力控制器和磁力 泵等装置。此外,安培环路定理也是科学研究的重要工具 ,可以用于研究电磁场和电磁波等物理现象。
有节点电流的求和。
基尔霍夫定律的应用
03
基尔霍夫定律在电路理论、电子工程、电力工程等领域都有广
泛的应用。
06
CATALOGUE
安培环路定理实验及解析
实验一:磁场分布测量
总结词
磁场分布测量是研究安培环路定理的基础实 验,通过测量不同电流下磁场的分布情况, 可以验证安培环路定理的正确性。
安培环路定理

(1)管内:取L矩形回路 abcda
边在轴上,两边与轴平行,另
aP b
两个边垂直于轴。
LB dl Bab ab Bcd cd Bab ab
e
Q
f
0I 0nI ab
d
c
∞
B内 onI 其方向与电流满足右手螺旋.
(2)管外 :
取回路efbae同理可证,无限长直螺线管外任一点的磁场为
A(rQ )
0I 2
ln
r Q
r P
A(rP )
A(rQ
)
0I 2
ln
r Q
r
-I
r P
P
两式相加,得:
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
rP rQ
0I 2
ln
rP rP
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
r P
r P
若选Q点的矢势为零,则
A(rP )
0I 2
ln
r P
r P
例2.一无限长载流圆柱导体,半径为R, 电流I均匀分布
ldr
0I 2
l
ln
rQ r
A(rP ) A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
+I
Q
若选Q点的矢势为零,则
A(rp
)
0I 2
ln
rQ rP
r P
注意:若选Q点在无穷远处或导线
上,磁矢势将无意义.
讨论:两根平行的载流直导线,电流大 小相等方向相反,求磁矢势.
选Q点在两直线电流之间垂线的中点处.
A(rP )
B dS 0
7-4 安培环路定理

由 环 路 内 电 流 决 定
环 路 内 所 包 围 的 电 流
n B dl 0 Ii i 1
1)B 是否与回路 L 外电流有关?
有关,B是所有电流产生的磁感应强度的合成 2)若
B d l 0
L
,是否说明回路 L 上各处 B 0 ?
是否说明回路
以上结果对任意形状的电流( “无限长” 载流线可以是弯曲的)均成立.
一、安培环路定理
n B d l I 0 i L
一闭合路径的环流,等于 围的各电流的代数和. 注意
在真空的稳恒磁场中,磁感应强度 B 沿任
i 1
0 乘以该闭合路径所包
电流 I 正负的规定 :I 与 螺旋时,为正;反之为负.
l
0
NI
r
d
0 NI B 2r
当R1、R2 R1 R2
螺绕环内可视为均匀场 .
rR
N n 2 R
B 0 nI
E dl 0
L
静电场
比较
?
L
磁 场
B dl 0
( L内)
I
i
静电场是保守力场, 或有势场
磁场是非保守力场, 或无势场
I
d
dl
B
B dl Bdl cos
l
r
0 I 0 I B dl rd d 2π r 2π B dl 0 I
l
结论:环流与积分回路的形状无关
?回路Biblioteka 向 B dl 0 I
l
电流在回路之外
I
B2 B1 d r dl 1 dl 2 1
《安培环路定理》课件

安培环路定理的应用实例
应用实例
在复杂电路中,可以利用安培环路定理来计算磁场分布和电流之间的关系,从而确定电流的大小和方向,为电路设计和分析提供重要的理论支持。
总结词
安培环路定理在电路分析中具有重要应用,能够简化复杂电路的分析过程。
详细描述
在电路分析中,安培环路定理可以用来计算磁场分布和电流之间的关系,从而确定电流的大小和方向,为电路设计和分析提供重要的理论支持。
《安培环路定理》PPT课件
目录
CONTENTS
安培环路定理的概述安培环路定理的公式及推导安培环路定理的应用实例安培环路定理的深入思考习题与思考
安培环路定理的概述
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理。
安培环路定理表述为在磁感应线圈中,磁场与电流之间的关系满足闭合回路的定律,即磁场沿闭合回路的积分等于穿过该回路的电流代数和。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一个组成部分,它描述了磁场与电流之间的关系。
随着科学技术的发展,安培环路定理的应用范围越来越广泛,特别是在新能源、新材料等领域中有着广泛的应用前景。
发展趋势
未来对于安培环路定理的研究将更加深入,需要进一步探索其在复杂电磁场问题中的应用,以及与其他物理场的相互作用机制。同时,也需要加强与其他学科的交叉研究,推动安培环路定理在各个领域中的应用和发展。
总结词
总结词
安培环路定理公式中的物理量包括磁感应强度B、电流I、半径r等。
详细描述
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量,其单位是特斯拉(T)。电流I是指穿过导体的电流大小,其单位是安培(A)。半径r是指环绕导线的圆心到导线之间的距离,其单位是米(m)。这些物理量在安培环路定理公式中具有特定的数学关系,反映了磁场与电流之间的相互作用。
安培环路定理和毕奥萨伐尔定律

安培环路定理和毕奥萨伐尔定律是电磁学中重要的定理和法则,它们在描述电路中电流和磁场的关系上起着关键作用。
下面将分别对这两个定理进行介绍和解析。
一、安培环路定理安培环路定理又称安培定律,是电磁学中重要的定理之一,它描述了磁场中闭合曲线上的磁场强度与该曲线所围成的电流的关系。
安培环路定理可以总结为以下几点:1. 磁场环路定理的表述在闭合曲线上的磁场强度的矢量和等于该曲线所围成的电流的矢量和乘以一个常数μ0,即ΣH·dl=μ0ΣI。
2. 安培环路定理的数学表达式安培环路定理的数学表达式为∮H·dl=μ0∑I,其中∮H·dl表示磁场强度矢量沿着曲线的积分,μ0为真空磁导率,∑I表示曲线所围成电流的代数和。
3. 安培环路定理的应用安培环路定理可以用于计算闭合曲线中的磁场强度,是电磁学中重要的工具之一。
通过安培环路定理,可以求解复杂电路中的磁场分布,为电磁学的研究和应用提供了重要的方法。
二、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律是电磁学中描述通过导体中电流产生的磁场的定律,它对于电路和电磁场的分析具有重要意义。
以下是毕奥萨伐尔定律的主要内容:1. 毕奥萨伐尔定律的表述毕奥萨伐尔定律指出,通过导体中电流产生的磁场的强度与导体上任意点到电流元素的距离成正比,在大小和方向上满足右手定则。
2. 毕奥萨伐尔定律的数学表达式毕奥萨伐尔定律的数学表达式为B=μ0/4π∫(Idl×r)/r^3,其中B表示磁场强度,μ0为真空磁导率,Idl表示电流元素,r为导体上任意点到电流元素的距离。
3. 毕奥萨伐尔定律的应用毕奥萨伐尔定律可用于计算导体中的磁场分布,也可以应用于分析电路中的电流产生的磁场对周围环境的影响。
在电磁学的理论研究和工程实践中,毕奥萨伐尔定律都具有重要的应用价值。
总结安培环路定理和毕奥萨伐尔定律是描述电流和磁场之间关系的重要定理,在电磁学的理论研究和工程应用中起着关键作用。
通过学习和理解这两个定律,可以更好地理解电磁学的基本原理,为电路和电磁场的分析提供重要的方法和工具。
安培环路定理

思考题:
L1
I1
r1 A
I2 r2
求 B dl ? L1
A点的磁感应强度B =?
例4:半径为a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 b(b<a)的无限长柱体,两柱体轴线平行,轴间距d ( d <(ab) )。空心导体沿轴向通有电流I并沿截面均匀分 布。(1) 求此二柱体轴线联线上任一点M的B;(2) 证明 腔内磁场是均匀磁场。
(2) 证明:设N为腔内任一点, 由安培环路定理分别求得
B1
μ0 Jr 2
写成矢量式
B2
μ0 Jr 2
a
B1 B N
B2
J
r r b
O O
dJ
B1
0
2
J
r
B2
0
2
J
r
N点的磁感应强度为
B
B1+B2
0
2
J
(r
r)
0
2
J
OO
从上式可见腔内各点的磁感应强度B与N点在腔内
cd
da
b
d
Ba dl Bc dl
2Bab 0abj
B 0 j / 2
推广:有厚度的无限大平面电流
B b
P
c
x
a d
B'
• 在外部 B 0 jd / 2 d j
• 在内部 B 0 jx
一、磁通量
小结
安培环路定理.ppt

第七章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
第七章 稳恒磁场
例8、如图所示,N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中 空骨架上,求通入电流I后,环内外磁场的分布。
解 取半径为r的同心圆为积分环路
I
)
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1)B 是否与回路 L 外电流有关?
2)若 B d l 0 ,是否回路 L上各处 B 0? L
是否回路 L 内无电流穿过?
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
二 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ,即 B 0 .
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP
大英-大物-7.4 安培环路定理_OK

LB dl 不代表磁力的功,是磁场与电流的关系。
(3) 环路上各点的磁场为所有电流的贡献。
大学物理 第三次修订本
8
第7章 恒定电流的磁场
利用安培环路定理, 可以计算具有一定对 称性分布的载流导线周围的磁场分布。
大学物理 第三次修订本
15
第7章 恒定电流的磁场
例4 求 “无限大平板” 电流的磁场。
解: 面对称 B b
l
a
c
d B'
j
B dl B dl B dl B dl B dl
ab
bc
cd
da
b
d
Ba dl Bc dl
2Bab
0abj
B 0 j / 2
大学物理 第三次修订本
解:
(1) B
对称性分析:环内 为零。
B
线为同心圆,
环外
d
R
大学物理 第三次修订本
11
第7章 恒定电流的磁场
(2)选回路
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
2π R
B∝ 1
d
R 令 L 2πR
R
B 0 NI L
当 2R d 时,螺绕环内可视为均匀场 。
大学物理 第三次修订本
0 r R, r R,
B
0Ir
2π R2
B 0I
2π r
IR
0I B
2π R
oR
大学物理 第三次修订本
r
14
第7章 恒定电流的磁场
例3 无限长载流圆柱面的磁场。
L1
r
安培环路定理ppt

要点二
磁场与电场的关系
安培环路定理与麦克斯韦方程组的电流产生 ,而电流又会产生电场,因此磁场和电场之间存在密切 的联系。
与法拉第定律的关系
法拉第定律的表述
法拉第定律描述了电磁感应现象中电动势与磁通量变化 率之间的关系。根据安培环路定理,磁场穿过某一区域 的面积发生变化时,会在该区域产生感生电动势,两者 表述了不同的电磁感应现象。
特点
安培环路定理具有普遍性,适用于各种类型的磁场和电流, 是电磁场理论的基础之一。
安培环路定理的重要性
磁场与电流的关系是电磁场理论的核心内容之一,安培环路 定理作为磁场与电流相互关系的数学表述,具有重要的实际 应用价值。
安培环路定理的应用范围广泛,包括电力工程、电磁测量、 电子学、电磁波传播、电磁兼容等领域。
安培环路定理可以应用于各种不同的领域,如电磁场、电 磁学、光学等,它也是麦克斯韦方程组中的一个重要组成 部分。
定理的证明
安培环路定理的证明方法有多种,其中最常用的方法是基于斯托克斯定理和安培定律的证明。该证明过程可以简述为:首先, 假设磁场中存在一个闭合电流分布;其次,应用斯托克斯定理可以得到该电流分布所产生的电场分布;最后,应用安培定律可 以得到该电场分布所产生的磁场分布,从而证明了安培环路定理的正确性。
需要注意的是,安培环路定理只有在电流和磁场都是连续的情况下才成立,如果存在间断点或奇异点,需要采用其他方法进行 证明。
定理的应用
01
安培环路定理在许多领域都有广泛的应用。例如,在电力工程中,可以利用安 培环路定理来计算和预测电缆、线圈和其他电流分布所产生的磁场分布,从而 可以进行电磁干扰(EMI)预测和电磁屏蔽设计等。
详细描述:安培环路定理是电磁学中的一个重要基础定理,它表述了磁场中电流 和磁场的相互作用关系。根据安培环路定理,电流产生的磁场可以通过对环路积 分来计算,这为分析和解决许多电磁学问题提供了方便。
7-4 安培环路定理分解

是否回路 L 内无电流穿过?
例 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线, 有一回路 L,则下述正确的是
(A) B dl 0 ,且环路上任意一点 B 0
L
(B) B dl 0 ,且环路上任意一点 B 0
L
(C) B dl 0 ,且环路上任意一点 B 0
L
(D) B dl 0 ,且环路上任意一点 B 常量 L
复习
运动电荷在磁场中受力
F
qv
B
毕奥-萨伐尔定律
dB
0 4
Idl er
r2
B
0 Idl er
l 4 r 2
0 称真空磁导率
磁高斯定理 安培环路定律
0 4 107 N • A2
B • dS 0
S
B dl L
μ0
Ii内
L
L
0I
2r
rd
0I
若环路中不包围电流
L
I
r'
r
d
B
dl
I
L
I
r2
B2 2
d
dlr21
B1
1 dl1
L
B1
0I
2r1
B2
0I
2r2
对一对线元来说
B1 dl1 B2 dl2
B1dl1 cos1 B2dl2 cos2
0Ir1d 0Ir2d 0
2r1
2r2
环路不包围电流,磁场环流为零
B B1 B2 B3
l
(4) 磁场是涡旋场或无源场
(5)安培环路定理对于任意形状的闭合电流(伸向
无限远的电流)均成立.
Bdl
L
0 (I1
I1
物理学:7—4 安培环路定理 磁介质的磁导率

1.表述
在磁感强度为 B的恒定磁场中,磁感强度沿任一
闭合环路的线积分 等于穿过该环路的所有电流的
代数和的0倍
说明
n
B dl 0 Ii
i 1
•“环绕”:设想闭合路径l为一根绳子,绳子勒紧后能 把电流捆住,即为环绕。
•环路定理只适用于恒定电流(闭合或延伸到无穷远)
超导体不仅是电阻为零的理想导体,而 且也是一个理想的抗磁体。
在样品进入超导态的瞬间,穿过样 品的磁通量突然全部被排斥出去了,这 表明,只要样品处于超导态,它就始终 保持内部磁场为零,外部磁场的磁力线 统统被排斥到体外,使磁场受到畸变。 这种将磁场完全排斥于体外的性质,称 为完全抗磁性。这种现象叫做迈斯纳效 应。
平面内的过P点的以r为半径的圆形环路L.
►计算
I
•圆柱面外 r>R
Bdl l
B 2r
0I
B外
0I
2πr
RR
L
r
B
•圆柱面内 0 <r<R
l B d l B 2r 0
0I B
2π R
B内 0
oR r
例3 无限长载流圆柱体的磁场
解
分析过程与例2相 同
•圆柱面外 r>R
Bdl
l
B 2r
B1
B2
B3
Bdl
l
0(I2
I3)
以上结果对任意形状 的闭合电流(伸向无限远 的电流)均成立.
注意
I1
I2
I3
l
n
B dl 0 Ii
i 1
电流I 正负的规定 :I 与 l 构成右螺旋时, I 为正;反之为负.
安培环路定理(大学物理)

第1章 稳恒磁场
B
0 NI
2π R
R
d
令 L 2 πR
B 0 NI L
当 2 R d 时,螺绕环内可视为均匀场 .
哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理 例3 无限长载流圆柱体的磁场 解 1)对称性分析 2)选取回路 r R B d l 0I
l
第1章 稳恒磁场
哈尔滨工程大学 姜海丽
B dl 0 I i 定理中,B是环路内外所有电流
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
下面看一道例题: 讨论:由毕奥—萨伐尔定律
L o
P •
BP
0 I
2r
cos L
2 2 1/ 2
0 I
0 I
2r
哪个结果错了呢? 而由安培环路定理得:
2r ( L 4r )
0 r R,
B
0 Ir
2π R 0I
2
r R,
I
B
2π r
B
0I
2π R
R
o R
哈尔滨工程大学 姜海丽
r
安培环路定理 例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
第1章 稳恒磁场
r
I
L2
0I
2π R
B
R
r
B d l 0
o
R
r
解
0 r R,
r R,
B 0
安培环路定理 y B1 B2
第1章 稳恒磁场 解:方法一:矢量法 设:电流方向沿 z 轴。则 圆柱体内任一点P的磁场可 看作:一个无洞的半径为R 的载流J的圆柱体与另一个 半径为a载流 - J 的圆柱体 的迭加。 而:
电磁场与电磁波 7.4 安培环路定理

1. 积分环路在垂直平面内 I
• 积分环路包围电流
B dl ?
L
B dl
2r
B
d
0 I
B dl cos
0 I
r
dl
dl cos rd
2r I 0 d 2
2
rd
2 π 0 I B dl 0 d 0 I
一、磁场的安培环路定理
3. 多个电流
I4 I3
P 点的磁感应强度为
I2 I1
B B1 B2 B3 B4
磁场环流为
P
LB dl ( B1 B2 B3 B4 ) dl L B1 dl B2 dl L L B3 dl B4 dl
磁场的环流与环路中所包围的电流有关
一、磁场的安培环路定理
1. 积分环路在垂直平面内 I
B
d
• 积分环路包围电流
r
2r
0 I
B dl Bdl cos
dl
B rd 0 I d 2
B dl 0 ( I )
L
电流方向与积分回路方向呈右螺旋关系 I >0 ;反之 I < 0
0 I
2R 2
r
r
例 求无限大均匀载流平面磁场分布 解 积分环路 abcd 关于平面对称 B dl B dl B dl
B
i
b
P d l
B
a
B dl B dl
cd da
ab
大学物理安培环路定理

I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广:
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
第七章 恒定磁场
4
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
在真空的恒定磁场中,磁感强度
B
沿任
一闭合路径的积分的值,等于 0乘以该闭合
路径所穿过的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定: I 与 L 成右螺旋
7.6 安培环路定理
一 安培环路定理
B 0I
2π R
l
B
dl
0
2π
I dl R
B dl
l
0I
I
B
dl
oR
l
设闭合回路 l 为圆形回路, l 与
I 成右螺旋
第七章 恒定磁场
1
若回路绕向为逆时针
B
d
l
0
I
l
2π
2π
0 d 0I
对任意形状的回路
B dl
0I
rd
0I
d
2πr
2π
O•
R•'
O
d
第七章 恒定磁场
15
解:用“中和法”.电流可认为是由半径
为的 R 无限长圆柱电流 I1和一个同电流 密度的反方向的半径为 R'的无限长圆柱 电流 I2组成.
J
I1
(R2
R'2 )
I1 JR2 (设向里) I2 JR'2
它们在空腔内p点产生的磁感 应强度分别为:
y P
B1 0 Jr1 / 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
B
I
L2
解
r
o R r
=0
0 < r < R,
r > R,
l
∫ Bdl
l
∫ B d l = 0I
B=
B=0 0I
2π r
第七章 稳恒磁场 例5、设电流均匀流过无限大导电平面,其电流密度为 、设电流均匀流过无限大导电平面,其电流密度为j, 求导电平面两侧的磁感强度。 求导电平面两侧的磁感强度。 取矩形回路abcda为积分环路,其 为积分环路, 解 取矩形回路 为积分环路 关于平面对称, 中ab与cd关于平面对称,设ab的长为 与 关于平面对称 的长为 L,由安培环路定理有 , j c o' d o a b
B=
0 I
I
.
B
dB
dI
B
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋 0 Ir B= 2 0 < r < R, 2π R 0I r > R, B= 2π r
I
0I
2π R
B
R
o R
r
7 – 4 安培环路定理
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
第七章 稳恒磁场
r
R
0 I
2π R
I3
I1
I2
∫ B d l = (I
l 0
2
I3 )
l
以上结果对任意形状 以上结果对任意形状 任意 的闭合电流( 的闭合电流(伸向无限远 的电流)均成立. 的电流)均成立
n
安培环路定理
∫ B dl
= 0 ∑ Ii
i =1
7 – 4 安培环路定理
安培环路定理
第七章 稳恒磁场
∫ B dl
= 0 ∑ Ii
半径为R 半径为 2的无限长的圆柱体上的电流大小为
I 2 I′ = πR2 2 πR12 πR2
7 – 4 安培环路定理
由安培环路定理得
第七章 稳恒磁场
∫B
l
0
dl = ∫ ( B1o + B20′ ) dl = 0 I ′
l
即
I 2 B2o′ 2πa = 0 πR2 2 2 πR1 πR2
7 – 4 安培环路定理
所以单位长度导线内的磁通量为
R
第七章 稳恒磁场
Φ = ∫ dΦ = ∫
S
0
0 I 0 I rdr = 2 2πR 4π
例10、图中所示的是一根外半径为 1的无限长圆柱形导体 、图中所示的是一根外半径为R 管内空心部分的半径为R 空心部分的轴与圆柱的轴 管,管内空心部分的半径为 2,空心部分的轴与圆柱的轴 相平行但不重合,两轴相距为a,且 现有电流I沿导体 相平行但不重合,两轴相距为 且a>R2,现有电流 沿导体 现有电流 管流动,电流均匀分布在管的横截面上, 管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与 管的轴线平行。 管的轴线平行。求: (1)圆柱轴线上磁感强度的大小; )圆柱轴线上磁感强度的大小; (2)空心部分轴线上的磁感强度的大小; )空心部分轴线上的磁感强度的大小; (3)设R1=10mm,R2=0.50mm, a=5.0mm, I=20A, 分别计算 ) 上述两处磁感强度的数值大小。 上述两处磁感强度的数值大小。
R1
7 – 4 安培环路定理
7 – 4 安培环路定理
当R1<r<R2时
B2 2πr = 0 I
第七章 稳恒磁场 0 I B2 = 2πr
2 2 2 2 2
当R2<r<R3时
π (r R ) B3 2πr = 0 [ I I] 2 π ( R3 R )
2 0 I ( R3 r 2 ) B3 = 2 2 2πr ( R3 R2 )
7 – 4 安培环路定理
一、安培环路定理 静电场环路定理
l
第七章 稳恒磁场
如右图所示,真空中无限长 如右图所示, 载流直导线在任意点的磁感 强度大小为 I
∫ E dl = 0 磁感强度沿任意闭合路径积分 B d l = ? ∫
l
I
o
B
dl
R
B=
0
B沿右图圆周积分为 沿右图圆周积分为
l l
2π R
B
当r>R3时
B4 2πr = 0 ( I I ) = 0
B4 = 0
O 磁感强度B(r)的分布曲线如右图所示 磁感强度 的分布曲线如右图所示 R1 R2 R3 r
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
例8、如图所示,N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中 、如图所示, 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中 空骨架上,求通入电流I后 环内外磁场的分布。 空骨架上,求通入电流 后,环内外磁场的分布。 取半径为r的同心圆为积分环路 解 取半径为 的同心圆为积分环路 由安培环路定理得
NO OP PM
磁场 B 的方向与 右螺旋. 电流 I 成右螺旋
B
∫ B d l = ∫ B d l + ∫ B d l + ∫ B d l +∫ B d l
l MN
B MN = 0 n MN I
B = 0 nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零. 为零
7 – 4 安培环路定理
0 I 2 B20′ = πR2 2 πR12 πR2
0 I 2 Bo = B20′ = πR2 2 2 πR1 πR2
7 – 4 安培环路定理
(2)如右图所示。 )如右图所示。
第七章 稳恒磁场 I
Bo′ = B1o + B2o′ R1 R2 B2o′ = 0 而 o 在红色圆环内所围的电流大小为 I I ′′ = πa 2 2 2 πR1 πR2 根据安培环路定理得 ∫l B0′ dl = ∫l ( B1o + B20′ ) dl = 0 I ′′ I B1o 2πa = 0 πa 2 2 πR12 πR2 0 I 0 I 2 2 Bo′ = B1o′ = πa B1o = πa 2 2 2 2 πR1 πR2 πR1 πR2
i =1
n
即在真空的稳恒磁场中, 即在真空的稳恒磁场中,磁感应强度 B 沿任 一闭合路径的积分的值, 一闭合路径的积分的值,等于 0 乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和. 所包围的各电流的代数和 注意 正负的规定 电流 I 正负的规定 :I 与 之为负 为正;反之为负. 螺旋时, L 成右螺旋时,
0 I
l
l
∫ B d l = ∫ B cos θdl = ∫ 2 π R dl I ∫ B dl = 2π R ∫ dl ∫ B dl = I
0 l l
l
0
第七章 稳恒磁场 上式表明,在稳恒磁场中,B沿闭合路径线积分,等于 上式表明,在稳恒磁场中, 沿闭合路径线积分, 沿闭合路径线积分 闭合路径所包围的电流与真空磁导率的乘积。 闭合路径所包围的电流与真空磁导率的乘积。
L ab cd
B=
0 j
2
第七章 稳恒磁场 例6、两平行板载有大小相等方向相反的电流,面电流 、两平行板载有大小相等方向相反的电流, 求板间磁场? 板间距比板宽度小得多) 密度为 j, 求板间磁场? (板间距比板宽度小得多)
7 – 4 安培环路定理
a
b
c
B
d
解:分析
L
板间: 均匀, 板间:B 均匀,方向向右 板外: 板外: B = 0 作环路 L 如图 为正) (I为正) 为正
7 – 4 安培环路定理
∫ B dl = ∫ B1 dl + ∫ B2 dl
L ab bc
+ ∫ B3 dl + ∫ B4 dl = 0 ∑ I
cd da
由对称性分析可知 与积分路径正交, B1=B3=B;B2 、B4与积分路径正交,所以
∫ B dl = ∫ B dl + ∫ B dl = 2BL = 0 Lj
7 – 4 安培环路定理
例3 无限长载流圆柱体的磁场 解 1)对称性分析 2)选取回路 ) )
第七章 稳恒磁场
I
R R
r>R
2π rB = 0 I
∫ B d l = 0 I
l
L
r
2π r 2 πr 0 < r < R ∫ B d l = 0 2 I l πR 2 0r 0 Ir 2π rB = 2 I B= 2 R 2π R
第七章 稳恒磁场
7 – 4 安培环路定理
即
第七章 稳恒磁场 I R1 o Bo
R2
Bo = B1o + B2o′
(1)依题意,如右图所示。 )依题意,如右图所示。 B1o=0, 以小圆的圆心为圆心,a为 以小圆的圆心为圆心, 为 半径作一圆周环路,环路上o点的磁 半径作一圆周环路,环路上 点的磁 感强度的方向如图所示。 感强度的方向如图所示。
I
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
Bdl = 0 (I1 + I1 I1 I2 ) ∫
L
I1 I1
L
I2 I 3 I1
= 0 I1 + I2) (
外电流有关? 问 1) B 是否与回路 L 外电流有关? ) 2)若 )
∫ Bd l = 0 ,是否回路 L上各处 B = 0?
L
内无电流穿过? 是否回路 L 内无电流穿过?
7 – 4 安培环路定理
二 安培环路定理磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿 轴向, 轴向 外部磁感强度趋于零 ,即 B 0 .
7 – 4 安培环路定理
2 ) 选回路
第七章 稳恒磁场
L.
M N +++ + + + ++++++ L O P