DID双重差分法

DID双重差分法

双重差分法的平行趋势假定

双重差分法是估计处理效应的常见方法，但也有被滥用的倾向，因为有些应用者对于双重差分法的优点与局限缺乏了解，特别是其潜在的平行趋势（parallel trend）假定……

差分法的局限

经济学家常关心某政策实施后的效应，比如对于收入（y ）的作用。最简单（天真）的做法是比较处理组（即受政策影响的地区或个体）的前后差异，比如

这称为“差分估计量”（difference estimator），即将处理组（treatment group）政策实施后的样本均值，减去政策实施前的样本均值。然而，由于宏观经济环境也随时间而变（时间效应），故政策实施地区的前后差异未必就是处理效应（treatment effects）。

双重差分法的反事实逻辑

为了解决差分法的局限性，常用方法是寻找适当的控制组（control group），即未实施政策的地区（或未参加项目的个体），作为处理组的反事实（counterfactual）参照系。具体来说，可将未受政策影响的控制组之前后变化视为纯粹的时间效应，即

综合以上两个差分，即将处理组的前后变化减去控制组的前后变化，可得到对于政策处理效应更为可靠的估计：

(1)

这就是所谓的双重差分估计量（Difference in Differences，简记DD或DID），因为它是处理组差分与控制组差分之差。该法最早由Ashenfelter（1978）引入经济学，而国内最早的应用或为周黎安、陈烨（2005）。

从以上推理可知，DID的反事实逻辑能够成立，其基本前提是，处理组如果未受到政策干预，其时间效应或趋势应与控制组一样（故可以后者来控制时间效应），这就是所谓的“平行趋势”（parallel trend）或“共同趋势”（common trend）假定。下图直观地展示了DID的思想与平行趋势假定。

其中，t = 1 表示政策实施前（before），而t = 2 表示政策实施后（after）。然而，通过双重差分得到的DID估计量并不易计算其标准误，无法加入控制变量，也不易推广到多期数据。故在实践中，一般通过回归的方法来得到DID估计量。

双重差分法的回归模型

考虑以下面板模型：

(2)

其中，G i 为分组虚拟变量（处理组=1，控制组=0），表示处理组与控制组的固有差异（无论是否实施政策都存在）；D t 为分期虚拟变量（政策实施后=1，政策实施前=0，允许使用多期数据），表示政策实施前后的时间效应（即使不实施政策也存在）；而交互项G i ·D t 才真正表示处理组在政策实施后的效应，即处理效应。这是因为，处理组在政策干预之后的期望值为：

而处理组在政策干预之前的期望值为：

故处理组期望值的前后变化为：

(3)

另一方面，控制组在政策干预之后的期望值为：