测量不确定度理解与应用 测量不确定度评定中的重复性分量问题(续)
测量不确定度评定中的重复性问题
测量不确定度评定中的重复性问题误差与不确定度技术篇测量不确定度评定中的重复性问题一,定义按照JJF1001—1998(通用计量术语及定义》的定义,重复性是测量结果的重复性简称.指在相同条件下.对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性.问题:1.重复性是定性的概念还是定量的概念?国际上对"测量准确度"一词.十分明确地指出是个定性概念.但对重复性没有指明.因此,我们能否给予它一个符号,类似于一切可以定量的事物概念,例如:质量可以给一个符号m.并给出例如m=1.05kg.重复性可否给出个符号,例~lrep,也可给出p=17某些文件的这一用法明确认为它是一个量,而且可以定量表达为一个数.本文认为不妥,定义中的"多次"应当也包括2次.那么,两次之间的一致程度.是否指两次结果之差?还是按贝塞尔公式计算出的任意一次的标准偏差?如果"多次"包括了3次或3次以上.则这个一致性又是什么.是否就是其中的最大值与最小值之差?显然.定义对此问题未交待清楚.本文倾向于重复性不是物理量.只是个定性的概念,不宜用rep作为符号.2.用什么来定量给出重复性?一是重复性标准差s,,这个符号是ISO给的;二是重复性限r.这个符号也是ISO给的.s,与r分别有定量的定义.除此以外,当然也可以用s和(是被测量Q多次测量结果的平均值)作为重复性的定量表述,前者采用符号RsD,3.单次测量结果是否存在重复性?从定义来看是不存在的,但在实际实验中存在.例如.在万能试验机上对某个样品所做的抗拉或抗压强度试验,由于是一种破坏性的试验,不能进行多次重复.因而只有一个测量结果.但是这个测量结果可以给出s,这个s就是该试验机示值的s,不同级别的试验机各有不同要求的s,.通过在检定中按标准测力仪予以确认.往往有些检测虽不是破坏性的.完全可以进行多次重复,但由于某种原因(例如时间上的原因,成本上的原口李慎安因等)不去重复而只有一个结果,这时的s,可以通过"方法确认的重复性"加以评定这里引用的词是某些文件中广为采用的.既可以来自技术规范(标准,规程等),也可来自实验室过去的检测数据.对于s,也应确切地区别为s(g)还是s(),它们之间有如下关系:s(q)--S(q)/Vn二,关于相同的观测者本文认为应理解为相同实验能力(水平)的观测者.因此.虽是同一个人.但在精力不能充分集中的情况下. 或是精力疲惫的情况下.不能认为是相同的观测者反之,虽然不同的人.但水平接近,也可认为是相同观测者.如果需要比较严格的认定.可以通过重复性条件下给出的s(9)进行比较,例如:观测者A给出的s(g)与观测者B给出的s(q)251'~3,相差不超过0.1,应该是可以相互代替的.即J....._^___●................_^__●.............●-_........一I$rA(q)一srB(g)1≤0.1,/【,~2rA)+S2rs(q)],2这时,可以用上式右边中的平均方差的正根作为A,B共同的(口).三,关于相同的测量仪器应该是指同一台测量仪器.而不是相同技术规格也不是相同准确度级别的测量仪器.针对这一点,某些测量仪器在存在多台的情况下需特别注意.例如.某些玻璃量器在实验室内往往相同规格和相同级别的不只一件.因此,当利用过去的重复实验数据来评定方法确认的s或r时,容易造成混淆,即所得出的s或r中,是否包含了测量仪器最大允许误差MPE所导致的分散性?按重复性的定义是不应包含的.但如果用了不同测量仪器.则所得出的或r中就包含了.四,关于短时间内的重复测量这个重复性条件中所规定的"短"并没有量化而只是个定性概念,没有指明应该在多长的时间内.实际上没有这个可能与需要应该理解为被测量Q与其他重复性条件均能保持不变的时间即可认为是短时间.因此. 2010.5中国计量ChinaMetrology9798技术篇误差与不确定度根据不同情况.这个时间可以是几个小时或是几天甚至几周五,参数s与r之间的关系由于,定义为任意两个测量结果间之差值以95%的概率不致超出的值,如果单一测量结果q的标准差为s(q),则两个结果之差的标准差为,/s,(g),在正态分布的情况下.要求所包含的概率为95%.则应取包含因子k=2.这样可得r=2xx/2s,(q)一2.83s,(q)这就是JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》5.1O节给出的关系如果qi的分布偏离正态.很明显这一关系应有相应的变化,~Pk<2.也就是说,如果不严格地考虑q的分布, 按2.83计算时.得到的r会偏大.但如果是通过大量实验结果给出的r,则按sr=r/2.83计算的s,则会偏小.作者单位【国家质检总局】岛电能计量装置的综合误差及其减小方法口王华文马伟电能计量装置是电力系统中的重要设备.它的准确与否直接关系到电力系统的经济效益长期以来.电网中各个节点的电量都是按照电能表的读数来确定的,较少考虑到电能计量装置的综合误差所造成的影响.近年来.随着用户对电力部门服务质量的要求不断提高.电能计量装置的准确性问题受到了越来越多的关注如何减小电能计量装置的综合误差.提高计量的准确性成为电力部门和用户共同关心的热点问题.本文将分析电能计量装置综合误差产生的原因.给出减小这种误差的方法一,电能计量装置的综合误差根据DIET448—2000《电能计量装置技术管理规程》的规定.电能计量装置由电能表,计量用电压电流互感器及其二次回路共同组成.因此.电能计量装置的综合误差可用式(1)表示:y=y^+(1)式中:r电能计量装置综合误差;^——电流,电压互感器引起的综合误差;厂电压互感器二次回路电压降引起的误差;——电能表自身的误差.现场运行条件下.影响电能计量装置综合误差的因素更多,如温度变化,环境磁场,运行电压的高低,电流的大小,功率因数的变化,频率的波动等.所以,电能计量装置的综合误差是一个动态的数据.在实际操作中很难量化考核.～般将其分解为各组成部分的误差控制.但是.综合误差的概念有利于从整体上控制.实现电能表,互感器和二次回路之间的优化配置,提高装置整体的准确性中国计量ChinaMetrology2OlO.5二,综合误差产生的原因1.电能表本身的误差由于制造工艺等因素的限制.电能表本身允许存在一定的误差但是.超过这个误差范围(即产生超差).电能表就需要进行调整以达到误差要求.一般而言,产生超差的原因有:(1)电能表型号老化,没有按时周检,电能表的误差特性发生变化:(2)电能表运行的现场环境恶劣:(3)检定装置长期不检定或标准表的使用不符合检定要求.电能表检定规程对交流电能表检定装置的基本技术要求是:(1)检定2.0级和3.0级电能表的检定装置应两年校准1次.检定0.2级至1.0级的检定装置应1年校准1 次.装置内的标准电流,电压互感器还应在运行条件下校准误差.(2)标准电能表的相对误差应不超过被检表基本误差限的1152.互感器引起的误差电能表计量的电量是通过电流互感器(CT)和电压互感器(PT)后的二次电量值,因此.互感器的使用也会带来一定的误差这种误差与以下因素有关:第一.互感器的一次电流.由于铁芯磁导率和损耗角都是非线性,随着一次电流(电压)的增大,铁芯磁通密度增加.磁导率增大,当一次电流(电压)进一步增大, 铁芯将趋向饱和.磁化曲线趋向平坦,互感器一,二次之间不再是线性关系因此,一次电流(电压)是影响互感器误差的重要因素之一第二.互感器的真实变比和计算用变比不一致.通过计量节点的真实电量可以用式(2),式(3)表示:。
测量不确定度在实际应用中的常见问题
详细描述
在实际测量和数据处理过程中，由于计算机的存储和显示限制，测量结果通常会 被舍入到一定的小数位或取整。这种舍入操作可能导致测量结果的精度损失，从 而引入误差。数据舍入误差的大小取决于舍入的方式和精度要求。
数据记录误差
总结词
数据记录误差是由于人为因素或设备因素导致的误差。
详细描述
在数据记录过程中，可能由于人为的读数错误、记录错误或设备故障等原因，导致数据 记录不准确。这种误差可能是偶然的，也可能是系统性的，需要采取相应的措施来识别
温度变化
总结词
温度变化是影响测量不确定度的常见因素之一。
详细描述
温度的变化可以引起测量设备的热胀冷缩，导致测量结果的不稳定。特别是在高精度测量中，温度的微小变化可 能会对测量结果产生显著的影响。因此，在测量过程中，需要确保测量环境温度的稳定，以减小温度变化对测量 不确定度的影响。
湿度变化
总结词
湿度变化也是影响测量不确定度的常见因素之一。
人员操作失误
总结词
人员操作失误也是测量不确定度评估中的常见问题。
详细描述
在进行测量时，操作人员的技能和经验对测量结果的 准确性有很大影响。如果操作人员没有严格按照操作 规程进行测量，或者在数据处理过程中出现错误，都 可能导致测量不确定度评估不准确。
人员对测量不确定度的理解不足
总结词
人员对测量不确定度的理解不足是影响测量不确定度 评估准确性的重要因素。
方法误差
总结词
方法误差是由于测量方法本身的不完善或使用不当所引起的误差。
详细描述
在某些情况下，由于缺乏对测量原理的深入理解或技术限制，可能导致测量方 法存在固有缺陷，从而产生方法误差。例如，某些测量仪器的设计可能存在局 限性，导致其无法准确测量某些参数。
关于计量标准的重复性的有关说明
关于计量标准的重复性的有关说明《计量标准考核规范》起草工作组倪育才丁跃清邓芸珊苗瑜计量标准的重复性是计量标准的主要计量特性之一。
JJF1033-2008《计量标准考核规范》(以下简称《规范》)规定，计量标准的重复性是建标单位必须提供的主要技术指标之一。
它是指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，计量标准提供相近示值的能力。
因此，重复性实际上是表示测量结果中随机效应对测量结果的影响大小。
重复性之所以是计量标准的一个主要计量特性，是因为对于大多数的测量来说，测量结果的重复性往往都是测量结果的一个重要的不确定度来源。
计量标准的重复性规定用测量结果的分散性来定量地表示，即用单次测量结果y i的实验标准差s(y i)来表示。
当测量结果由单次测量得到时，它直接就是由重复性引入的不确定度分量。
当测量结果由N次重复测量的平均值得到时，则由重复性引入的不确定度分量为。
一、重复性的测量方法在重复性条件下，用计量标准对常规的被检定或被校准对象进行n次的独立重复测量，若得到的各次测量结果为y i(i=1，2，……，n)，则其重复性s(y i)可用贝塞尔公式计算。
式中:——n次测量结果的算术平均值；n——重复测量次数，n应尽可能大，一般应不少于10次。
对于可以测量多种参数的计量标准，应分别对每种参数进行重复性试验。
二、重复测量的次数由于用贝塞尔公式计算得到的实验标准差s不是标准偏差σ的无偏估计量，也就是说，当用实验标准差s作为标准偏差σ的估计值时，除了存在随机误差之外还会存在系统误差，并且该系统误差随测量次数减少而增大。
因此，在使用贝塞尔公式计算实验标准差时，一般要求测量次数较多，在计量标准考核中要求测量次数n≥10。
但当重复性引入的不确定度分量不是主要分量时，允许适当减少测量次数，但不得少于6次。
三、关于重复性条件JJF1001-1998《通用计量术语及定义》在术语“测量结果的重复性”的定义中指出，重复性条件包括:相同的测量程序，相同的观测者，在相同的条件下使用相同的仪器，在相同地点以及在短时间内重复测量等。
JJF1059_1999_测量不确定度评定_省略_讨论之三十三重复性条件与重复性
测量不确定度UNCERTAINTY OF MEASUREMENT·50·Industrial Measurement 2011Vol ．21No ．2JJF 1059—1999《测量不确定度评定与表示》讨论之三十三重复性条件与重复性标准不确定度李慎安（国家质检总局，北京100088）［中图分类号］TB9［文献标识码］B ［文章编号］1002－1183（2011）02－0050－02［收稿日期］2010－12－09［作者简介］李慎安（1926－），男，湖北武汉人，教授级高工，毕业于同济大学，JJF 1059—1999起草执笔人，为发展我国科学技术事业做出了突出贡献，获得国务院发给的政府特殊津贴。
1测量结果的重复性（repeatability ）按JJF 1001—1998《通用计量术语及定义》其定义为：在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
不像测量准确度一词，未明确指明重复性是个定性概念，还是个定量概念。
对于准确度，国际上至今坚持只是个定性概念，那么，重复性究竟是个定性概念还是个定量的概念，本文倾向于前者，也就是说，不宜采用：重复性等于多少的定量表述。
原因是这一表达不确切，易误解。
在ISO 中，用于定量说明重复性的参数有两个，其一为重复性标准差s r ，也就是重复性标准不确定度u rep （y ）（这个符号是本文按GUM 中符号的一般规则所拟定的，其中，y 为输出量Y 的最佳估计，u 为标准不确定度，即用标准差给出的不确定度，rep 作为重复性的符号）。
其二为重复性限r ，定义为在重复性条件下，任意两个测量结果之差以95%的概率不会超出的极限值。
s r 与r 在一些标准、规范中使用均为很普遍。
本文建议在定量表述时，最好采用s r 或r 而不宜笼统地称之为重复性，由于s r 与r 的量纲相同、单位一样，易混淆。
当然也可以按习惯与方便用相对重复性标准差或相对重复性限：s r /y =RSD =u rel ，rep （y ）r rel =r /y2重复性条件中的相同观测者相同观测者这一概念，从字面上不是很确切，有某些比较复杂的检测操作，对不同的观测者比较敏感，旁人不好顶替，在其它条件不变的情况下，换了另一个观测者，对测量结果以及测量结果的分散性会出现明显的不同。
浅析测量不确定度在检测工作中的意义和应用实例
浅析测量不确定度在检测工作中的意义和应用实例近年来，工程检测机构或者实验室对测量不确定度的应用处于起步阶段,多数检测人员认为测量不确定度评定是对校准实验室而言的,与本检测机构在日常检测过程没有什么关系，对测量不确定度的概念模糊，可能会与测量误差产生混淆，对评定方法不甚了解。
为了强化理解,本文开篇点题首先阐述一下测量不确定度的定义和进行测量不确定评定的意义，并简单区分一下测量不确定度和测量误差两者的区别,进而在概念上可以更加深入理解测量不确定度；并且通过介绍测量不确定度A类和B类评定方法的异同点,以及浅析如何进行检测结果测量不确定度的评定，进而使检测人员初步认知测量不确定度的评定方法,为今后开展测量不确定度的评定工作打下基础。
1.测量不确定度在检测工作中的意义测量不确定度是指表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
测量不确定度包括由系统影响引起的分量，如与修正量和测量标准所赋量值有关的分量及定义的不确定度。
有时对估计的系统影响未作修正，而是当作不确定度分量处理。
通常意义上，不确定度这一词汇与怀疑一词的概念接近。
不确定度一词可能指上述定义中的有关参数，或是指对于一个特定量的有限知识。
测量不确定度一词没有对测量有效性怀疑的意思，正相反，对不确定度的了解表明对测量结果有效性的信心增加了。
此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差（或其特定倍数），或是说明了包含概率的区间半宽度。
与测量不确定度相比，测量误差是“测量结果减去被测量的真值”,简称误差。
一个量的真值，是在被观测时本身所具有的真实大小，只有完整的测量才能得到真值，而实际上任何测量都有缺陷，因此，真值是一个理想化的概念。
由于真值无法确切地知道，所以误差也无法准确知道。
由定义可知误差是两个量值之差，即误差表示的是一个差值，而不是区间。
实际检测工作中，不要将测量误差和测量不确定混淆。
测量不确定度一般由若干分量组成。
其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定进行评定，并可用标准差表征。
不确定度评定中几个容易混淆的问题
u(b) s( y)
1
(xi x)2
计算各标准不确定度的灵敏系数：
x 1 y b
x 1 a b
x y a
b
b2
武钢技术中心
计算x 的标准不确定度：
u2 (x) s2 ( y) ( x )2 u2 (a) ( x )2 u2 (b) ( x )2
y
a
b
u2(x)
s2 ( y)
和各自的灵敏系数：
y b a c d
y a b c d
y c
－
a c2
b d
y d
－
ab cd2
武钢技术中心
输出量的合成标准不确定度按下式计算：
uc
2
(
y)
(
y a
)2
u
2
(a)
(
y b
)2
u
2
(b)
(
y c
)2
u
2
(c)
(
y d
)2
u
2
(d
)
uc2 ( y)
b2 c2 d 2
u 2 (a)
这里的问题是溶液配制后容量瓶内溶液体积的变化， 而非容量瓶体积的变化（不考虑玻璃的膨胀系数，容量瓶 的体积可认为无变化）。
武钢技术中心
笔者的观点是： 不确定度评定的温差并不是与器皿校正时温 度的比较，而是溶液使用时与溶液配制（标定） 时温度的比较。
# 当溶液配制时的温度与使用时的温度相同 （包括样品溶液和标准溶液的制备、配制、移取、 滴定等），不管其温度为多少，不存在温度对液体 体积变化的影响。
或表示为：
ucrel( y)
u
2 rel
测量准确度_重复性_复现性及标准偏差
技术篇第四讲测量准确度、重复性、□ 一、测量准确度是指“测量结果与被测量真值之间的一致程度”(JJ F1001-1998《通用计量术语及定义》规范 515条 , 以下只简称条款。
上述定义中的“一致程度” , 不是定量 , 而是定性的。
关于准确度是一个定性概念的问题 , 可以从以下三个方面理解。
首先 , 被测量真值其实就是被测量本身 , 而与给定的特定量定义一致的所谓真值 , 仅是一个理想化的难以操作的概念。
因此 , 不可能准确而定量地给出准确度的值。
其次 , 传统的误差理论认为准确度是系统误差与随机误差的综合 , 而对它们的合成方法 , 国际上一直没有统一。
最后 , 习惯上所说的准确度其实表示的是不准确的程度 , 但人们又不愿意用贬意的称谓 , 而宁可用褒意的称谓。
因此在表示准确度高时 , 准确度的值却是更小。
这样当准确度小于 1%时 , 究竟是表示误差小于 1%, 还是误差大于 1%? 有时让人搞不明白引入准确度概念的必要性。
作为历史形成的习惯用语 , 七个国际组织在 1993年规定 , 沿用的准确度只是测量结果与被测量真值之间的一致程度或接近程度 , 只是一个定性概念 , 不宜将其定量化。
例如 :可以定性地说“这个研究项目对测量准确度要求很高” , “测量准确度应满足使用要求 , 或某技术规范、标准的要求”等。
换言之 , 可以说准确度高低、准确度为 0125级、准确度为 3等或准确度符合 ××标准 , 而尽量不要说准确度为 0125%、 16m g 、≤ 16m g 或 ±16m g 。
也就是说 , 准确度不宜与数字直接相连。
若需要用数字表示 , 则可用不确定度。
例如 :可以说“测量结果的扩展不确定度为2μΩ” , 而不宜说“ 准确度为2μΩ” 。
有些测量仪器说明书或技术规范中规定的准确度 , 其实是仪器的最大允许误差或允许误差极限 , 不应与本定义的测量准确度术语相混淆。
测量不确定度评定中的几个问题(续)
含 义不 明 。
按 ＪＦ１ ５ — ９ ９ 量 不 Ｊ ０ ９ １９ 测
表Ａ．． 农 药 分 析 平行 测） Ｄ （ ｇ・ ｇ ） （ ｇ・ ｇ ’ ２ ｍ ｋ 平均值／ ｍ ｋ － ） （ ｇ・ ｇ １ Ｄ。 与 的差值 差值／ 平均值
的 参 数 可 以是 ： 准偏 差 或 其 倍 数 ， 标 或说 明 了置 信 水 准
差ｓ ， 都 是表 示 精 密 度 的参 数 。 也 ４ 准 化 的差 值 数据 ． 标 该 书 给 出 了 以下 求 单 次测 量结 果 ｙ 复 性 标 准偏 的重
差ｓ（ 的方 法 如下 ： ， ）
（ ｓ ． 中各元 素 的原子 量 和 不确 定 度 如表 Ａ２２ Ｃ Ｈ ＯＫ） ．． （ Ａ２２ 元素 的 原子 量 和不 确 定度 ｝ 表 ．．各
元素
Ｃ Ｍ Ｏ Ｋ
１ 该 书 在 不确 定度 评 定 中所 用 灵 敏 度 一词 的含 义 ， ．
似 并 非ＪＦ ０ １ ． 节 所 定 义 的 “ Ｊ １０ 中７ １ ０ 响应 变 化 除 以对应 的
维普资讯
技术篇 Ｔ Ｃ Ｎ ＯＧ Ｅ ＴＯ Ｅ Ｈ ＯＬ Ｙ Ｓ Ｃ ＩＮ
误差与不确定度
测量不确定度评定中的几个问题 （ ） 续
口 李 慎 安
（ 上期 ） 接
定度 而 是 以概 率ｐ １０ ＝ ０ ％所 给 出的 分散 区间半 宽 ａ 。
列 的不 确 定度 作 为矩 形 分 布 的极 差计 算 得 到 的 。因子 相 应 的标 准不 确 定 度等 于 查得 数 值 除 以、 。｝ ／
本 文认 为 ： １ 书 给 出 的表Ａ．．第 ３ “ ． 该 ２２ 栏 不确 定 度 ” 妥 。 不 按ＪＦ ０ １ １ ９ 的５９ 的 注 １ Ｊ １ ０ — ９ ８ ．节 ：用 于表 示 不确 定 度
如何进行计量标准的重复性_稳定性考核和期间核查
如何进行计量标准的重复性、稳定性考核和期间核查How to Check the Repetition,Stability of Measurement Standard王兴东(陕西省计量科学研究院,陕西西安710048)摘 要:本文叙述了计量标准的测量重复性、稳定性考核和期间核查的目的,给出计量标准重复性和稳定性考核以及计量标准的期间核查的方法。
同时给出考核结果的判定原则和考核时应注意的事项。
关键词:计量标准;重复性;稳定性;期间核查;方法;判定 新修订的JJ F1033-2008《计量标准考核规范》都对计量标准的重复性考核,稳定性考核和期间核查提出了要求,根据自己对这两个规范的学习和实际工作谈淡自己的理解。
1 计量标准的测量重复性考核111 计量标准重复性测量的准备工作(1)选择被测对象:选择被测对象一定要具有稳定的性能,并有代表性,的确能反映计量标准的实际情况,容易实现的样品。
重复性测量中“被测量或被检测器具”的选取原则是在计量检定工作中,要求标准设备的不确定度尽可能小到使其对被检仪器的允许误差而言可以忽略不计,以使错判的风险减到最小。
对重复性测量也是一样,应使“被测量或被检测器具”的选取对测量数据的影响尽可能地小。
(2)重复性试验的依据:对计量标准重复性试验,有规程或规范要求的一定要按要求去做重复性试验,如果没有,可参考有关技术资料进行。
(3)环境条件:重复性试验一定要在规定的环境条件下进行,环境条件如温度、相对湿度、振动、磁场等。
如果环境条件无法满足要求时,对重复性试验的结果要进行修正。
(4)量值的溯源:做重复性试验时一定要注意量值的溯源,这样才能保证量值的统一、准确和可靠,如无法溯源的要进行互相比对,这样的计量标准的重复性才有意义。
(5)重复性记录:原始记录保留着做重复性试验数据和有关信息,计量标准的重复性是否满足要求都是来自原始记录,原始记录一定要真实,信息量要大,真实的反映重复性的实际情况。
测量不确定度的概念和原理
表 1 测量误差与测量不确定度的主要区别
序号
测量误差
测量不确定度
1
表明测量结果偏离真值的程度，是一个差值
表明赋予被测量之值的分散性，是一个区间
2
是有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的 是无符号的参数，
客观存在，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而 由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、
测量不确定度愈小，所述结果与被测量的真 值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高； 测量不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越 低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果 时，必须给出相应的不确定度，一方面便于评定其 可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比 性。
本文从最基本的测量不确定度概念出发（假设 测量模型是线性函数、输入量服从正态分布、忽略 了如温度等误差来源），旨在抛砖引玉地推行测量 不确定度的运用。诚然正确使用好测量不确定度， 需要有一定专业知识才可以准确判断不确定度来 源，要有一定的数理统计概率论 （下转第 ７２ 页）
表征，平均值的标准不确定度即为 Ｕａ。
对某量多次等精度测得列 Ｘ１， Ｘ２， … ， Ｘｎ
则最佳值的平均值
ｘ
＝
ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ ｎ
ｎ
姨Σ ２ （ｘｉ－ｘ）
单次测量的标准不确定度 Ｓ＝
ｎ－１
平均值的标准不确定度
ｎ
姨Σ ２ （ｘｉ－ｘ） ｎ（ｎ－１）
ｕａ＝ ｓ ＝ 姨ｎ
ｉ＝１
（２）
依据经验一般取 ｎ≥３，以 ｎ ＝４～２０ 为宜 ，样
作的不断规范，国家质量监督检验检疫总局十分
重视测量不确定度的评定和运用。为了总结我国
推行 《测量不确定度评定与表示》
测量不确定度要求的实施指南
测量不确定度要求的实施指南1 概述1993年由国际计量局(BIPM)、国际标准化组织(ISO)、国际电工委员会(IEC)、国际法制计量组织(OIML)、国际理论与应用化学联合会(IUPAC)、国际理论与应用物理联合会(IUPAP)、国际临床化学联合会(IFCC) 7个国际组织联合发布《测量不确定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）简称GUM。
为了保持与国际化发展和要求的同步，我国1999发布并实施JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》。
中国合格评定国家认可委员会在对检测实验室的认可中，对测量不确定度的评定提出了要求:对于检测实验室要求制定与检测工作特点相适应的测量不确定度的评定程序，并将其应用于不同类型的检测工作；当不确定度与检测结果的有效性或应用有关，当用户有要求，当影响对规范限度的符合性，当测试方法有规定和认可委员会有要求时，检测报告应该提供测量结果的不确定度。
这对实验室的检测工作程序，对检测技术的质量控制和实验室规范性管理提出了更高的要求。
1.1、测量不确定度（uncertainty of a measurement）表征合理地赋予测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
(1) “合理”——是指在统计控制状态下的测量才能称之为合理的。
所谓统计控制状态就是一种随机状态，即处于重复性条件下或重现性条件下的测量状态。
(2) “分散性”——指测量结果的分散性，即为一个量值区间，测量结果可以是假定概率分布的估算。
(3) “相联系”——更确切的翻译应为“与.....一起”。
因此，不确定度是和测量结果一起，用来表明在给定条件下对被测量进行测量时，测量结果所可能出现的区间。
测量不确定度是真值所处范围的评定参数。
测量结果的完整表达❖一般来讲，可用y’=y±U表示，y是测量结果，U是扩展不确定度，测量结果的完整表达y’，可用图0表示。
检定或校准结果测量不确定度评定中应注意的几个问题
该校准过程中，被校准砝码折算质量由公式（3）给出。
mX=mS+⊿m（3）
式中：mX——被校准砝码的折算质量；
mS——标准砝码的折算质量；
⊿m——观测到的比较准砝码与标准砝码之间的质量差。
②如果可以选择测量不确定度评定中所采用的输入量，则应尽量选用不相关的输入量。
【例5】量块长度的比较测量数学模型：
l=ls+⊿l+lsαsθs-lsαθ（13）
式中：l——被测量块长度；
ls——标准量块长度；
⊿l——标准量块和被测量块之间的长度差；
αs——标准量块线膨胀系数；
α——被测量块线膨胀系数；
= = （5）
【例2】在例1中，由实验得到的标准差为25㎎，由于校准时共进行三次重复测量，测量结果由三次测量的平均值给出，由重复性引入的标准不确定度
u= =14.4㎎
②当被检定或被校准对象为测量仪器时，其分辨力也会对重复性测量有影响。任何测量仪器，无论是模拟式仪表或数字式仪表，其分辨力都是有限的。由于测量仪器的有限分辨力，会在测量结果中引入不确定度。通常情况下，由于每个独立测量结果已受到分辨力的影响，因此只需考虑重复性引入的不确定度分量而不必考虑测量仪器的分辨力对测量结果的影响，只有当测量仪器的分辨力较大时，由被测仪器的分辨力引入的不确定度分量大于重复性引入的不确定度分量时，才需要考虑于被测仪器的分辨力引入的不确定度分量，而不必考虑重复性所引入的不确定度分量。总之，在不确定度评定中只选取两者中较大者，避免重复。
一是各标准示值误差引入的测量不确定度之间的相关性，处理方法已在本文第二部分论述。
测量不确定度评定问题与答复
对听众提问的书面答复1、“CNAS-GL34：2013《基于质控数据环境检测测量不确定度评定指南》4.1.3 重复性与性能持续的确认（精密度法）实验室l 应表明，其标准差( s l ) 与重复性标准差( s r ) 要保持一致，这种一致性应通过一个或多个合适样品的重复分析（可合并结果）来确认。
使用附录E.1 的95%包含概率下F检验，计算s l与s r的比值。
”问题1: 这里的“其标准差s l”到底是指谁的和什么标准差？“重复性标准差s r”是指来源于哪里的重复性标准差？答复：s l指实验室l内部重复测定的标准偏差；s r是方法标准提供的方法性能指标重复性标准偏差。
通常方法标准发布前需要进行方法验证，6-7家实验室对同一样品按统一规定的程序进行测定得到的数据，经数理统计计算可得到s r和s R。
问题2：这里说的F检验为什么一定要固定为F=sl 2/sr2，而不是按常规F检验的秩序将大方差放在分子上，将小方差放在分母上？类似的情况也出现在线性拟合法的“4.3.3 F 比值检验F=σl2/σp2或F=τl2/τp2”?答复：常规F检验是考察两者是否有显著性差别。
如果s l明显小于s r，虽然两者经F检验有显著差异，但优于“平均水平”，仍然可被认可。
因为精密度可以好于平均水平。
因此这里的公式要求F比值（sl 2/sr2）可以小于1，不能大于临界值。
这个解释同样适用于线性校准法的相关章节计算式。
问题3：而在质控图法“4.2.3 F 检验与精密度合并”一节中却又强调F=大方差/小方差，这与精密度法和线性拟合法的要求不一样，为什么质控图法与精密度法和线性拟合法关于F检验分子分母在秩序上的要求存在不同？答复：因为这里强调的是两套数据精密度合并前，要求不能有显著性差别，而不管谁大谁小，因此应该按常规F检验要求进行处理。
2、通常的理解是，实验室应提供本实验室自己的不确定度，因为实验室自己的不确定度可反映实验室自身的能力，而且不同实验室的能力是有区别的。
计量检定中测量不确定度的应用及注意事项
计量检定中测量不确定度的应用及注意事项摘要：在“双循环”发展新格局下，我国建立了统一大市场，建立了适用于大市场的监督体制。
当前正值各行业诸领域高质量发展阶段，需要结合计量检定标准化实践要求，持续扩大对测量技术的要素配置比例，提升计量检定的精度与效果。
文章以此为出发点，概述了测量不确定度的特点与方法，剖析了该技术在测量装置、测量器具、检定器、测量仪器中的应用。
并以此为基础分别对其应用范围明确、评定测量结果的注意事项，进行了具体讨论。
关键词：计量检定；测量不确定度；应用；注意事项计量检定时，需要使用各类测量工具，通常包括了机械型、半自动型、智能型工具。
然而，无论采用哪种计量检定工具，均不能排除误差的存在。
因此，在实际的计量检定工作中，需要对测量不确定度进行评定。
从概念界定看，测量不确定度主要是指在测量仪器上示值误差的不确定度，既是一种方法，也具有十分鲜明的技术特点，在实际应用时牵涉到应用范围及其测量结果的评定。
目前，在应用测量不确定度时，按照国际标准，可划分为 GUM 法和蒙特卡洛法两种方法。
以常用的 GUM 法为例，其划分了A 类与 B 类两种评定类型，适用于确定范围内的计量检定工具测量与评定。
下面先对测量不确定度的应用特点与应用方法做出说明。
1测量不确定度的特点及方法测量不确定度虽然被界定为测量仪器示值误差的不确定度，但是误差与不确定度之间存在本质区别，前者主要是测量结果与测量实际值之间存在的差异数据，后者则是合理表征测量得到的数据，与测量结果的参数存在密切关联。
从当前对测量不确定度的分析路径看，主要包括：①在测量系统及装置报告登记时，提供测量不确定度；②在计量检定中，出具相关报告与证书时，指出不确定度及其扩展范围；③依据准确度级别，在计量标准器的相关报告及证书中，给出不确定度相关参考值。
1.1特点测量不确定度的应用特点主要集中在严密性、选择性以及测量误差与不确定度之间的差异方面。
分述如下：（1）以严密性为例，在测量系统有装置配套的等级报告中，通常会根据仪器类型、规格等，明确给出测量不确定度。
计量标准的重复性试验与不确定度的关系探讨
计量标准的重复性试验与不确定度的关系探讨计量检定标准装置重复性，计量检定标准装置重复性试验的定义与条件，计量检定标准装置重复性的被检对象的选择，根据重复性用贝塞尔公式计算得到单次测量结果的实验标准偏差，计量检定标准装置检定结果不确定度的来源，但不一定就是一个不确定度分量的关系探讨。
标签：计量检定标准装置重复性；检定或校准结果不确定度；实验标准偏差根据JJF1033-2008《计量标准考核规范》要求，在计量标准考核中必须给出检定或校准结果的不确定度并用于所有同类的检定或校准结果。
计量检定标准装置的重复性试验定义：在相同检定条件下，重复测量同一被测的参数，计量检定标准装置提供相近检定结果的能力，即包括相同的计量检定程序、相同的计量检定人员，在相同的环境条件下，使用相同的计量检定标准装置和被检对象，在相同的计量检定地点，在短时间内重复测量，JJF1033-2008规定，应定期对计量检定标准装置进行重复性试验，以确保该计量检定标准装置的检定结果的不确定度满足规程的要求。
计量标准重复性试验方法如下：例如。
交直流电流表的标准装置，按JJF1033-2008规定的条件，对量程为5A的电流表的电流参数进行10次独立重复的测量得到分别为：5.0039A、5.0045A、5.0043A、5.0047A、5.0042A、5.0036A、5.0032A、5.0048A、5.0045A、5.0047A。
1 重复性试验的要求通常，计量检定标准装置在新建标时重复性测量指标比较好，随着的使用频率增多设备的损耗老化，显然计量检定标准装置的重复性也发生变化，根据JJF1033-2008《计量标准考核规范》要求对已建立计量标准的，至少每年进行一次重复性测量，如果测得的重复性小于或等于当初新建立标准所采用的重复性，则判定重复性符合要求，如果测得的重复性大于当初新建立标准中所采用的数据，则应按新测量的重复性，同时修改检定结果的不确定度，例如计量检定标准装置的主要技术参数改变，计量检定标准装置的主要部件故障经过维修更换配件后。
测量不确定度评定及应用
要点二
根据极限偏差进行评定
根据极限偏差估计标准偏差，即B类标准不确定度。这种 方法通常适用于具有极限偏差的测量结果，如某些物理量 的测量结果存在极限偏差。
合成标准不确定度
合成标准不确定度的计算
通过将各个测量不确定度分量进行合成，得到合成标准 不确定度。合成方法通常采用方和根法或蒙特卡罗模拟 法等。
此外，测量不确定度还可以用于评估生产过程中的变异 系数，以确定生产过程的稳定性。如果变异系数太大， 那么生产过程可能存在较大的波动，因此需要采取措施 来减小变异系数，以确保生产过程的稳定性。
在科学研究中的应用
• 测量不确定度在科学研究中也有广泛的应用。例如，在物理学 、化学、生物学等学科中，测量不确定度可以用来评估实验结 果的可靠性和准确性。如果测量不确定度太大，那么实验结果 可能存在较大的误差，因此需要采取措施来减小测量不确定度 ，以确保实验结果的可靠性。
扩展不确定度是测量结果的不确定度 范围，通常用符号U表示。计算公式 为：U = k * u，其中k为包含因子，u 为标准不确定度。
测量不确定度的应
04
用
在计量学中的应用
计量学是研究测量的科学，它涉及到测量不确定度的 概念和应用。测量不确定度是评估测量结果可靠性和 准确性的重要指标，因此在计量学中具有重要的应用 价值。例如，在制造和检测过程中，测量不确定度可 以用来评估测量设备的准确性和可靠性，以确保生产 过程的质量和安全性。
根据信息来源进行评定
根据有关信息来源，如标准、手册、教科书 等，提供的不确定度或误差范围等资料，估 计标准偏差，即A类标准不确定度。这种方 法通常适用于使用标准物质或参考标准进行
的测量。
B类评定
要点一
根据非统计方法进行评定
对测量不确定度概念的理解
测量误差与测量不确定度区别
测量误差与测量不确定度从定义、评定方法、成方法、表达形式及分量的分类等方面均有区别。
1.测量误差
测量误差是“测量结果减去被测量的真值”(JJF1001-1998),简称误差。一个量的真值,是在被观测时本身所具有的真实大小,只有完整的测量才能得到真值,而实际上任何测量都有缺陷,因此,真值是一个理想化的概念。由于真值无法确切地知道,所以误差也无法准确知道。由定义可知误差是两个量值之差,即误差表示的是一个差值,而不是区间。误差是一个具有确定符号的量值,或正或负。过去通过误差分析所得到的测量结果的“误差”,实际上是被测量不能确定的范围,并非误差。
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对测量不确定度概念的理解
测量不确定度的概念引入我国相对时间较短,在许多发达国家和发展中国家已经普遍采用,无论哪个领域进行测量,在给出完整的测量结果时普遍采用测量不确定度。在经济全球化的今天,测量不确定度评定与表达方法的统一,乃是科技交流和国际贸易的迫切要求,它是各国进行的测量及其所得到的结果可以进行互相比较,取得相互承认或共识的基础上。因此,统一测量不确定度的评定和表达方法具有广泛性和实用性。
3.按评定方法来分类A类评定
用统计分析的方法对观测列进行不确定度评定叫A类评定。只要有条件(人力、时间、设备、材料、方法和资金)都可以对被测量采用A类评定,但对样品破坏性试验是例外。由于A类评定是在重复性或复现性试验的基础上进行的,所以比较真实、客观、有说服力。但是,在做重复性或复现性试验时,要充分考虑各个影响量的作用,按照预先的设计方案,让这些影响量发挥作用(对不确定度产生贡献)或者有意识地避免某个影响量发挥作用。在A类评定时,做重复性或复现性试验是有条件、有目的的,不能随心所欲或盲目地做,否则容易发生重复评定或遗漏某些影响量的情况。这里需要强调,在作A类评定的重复性试验时,必须是在短时间内做的连续的独立的测量。
测量不确定度讲义
[规则 1]只涉及量的和或差的线性模型。
例如: y c1x1 c2 x2 cn xn
则合成标准不确定度如下：
uc ( y) c12u2 (x1) c22u2 (x2 ) cn2u2 (xn )
此时，有 ciu(xi ) ui ( y)
则 uc ( y)
n
ui2 ( y)
i 1
合成不确定度表达的简化形式（例）
E
uc ( )
(uc (d d
) )2
(ctguc
( ))2
21
传递公式（传播率）的应用
• 1.计算间接测量量的不确定度 • 2.分析主要误差来源 • 3.在设计性实验中进行误差分配 • 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
22
合成不确定度表达的简化形式1
有时，在输入量彼此独立的线性模型的情况下，合成不确定度的表 达可以采用更为简单的形式。合成标准不确定度的两个简单规则
其实验标准差为s(xi)。则算术平均值的实验标准差应等于实验 标准差s(xi)除以次数n的平方根，相应的标准不确定度为
uA
S ( xi n
)
S(x
)
使用计算器计算A类不确定度
9
【实例】
• 某实验室对某一电流量进行n＝10次重复测量，测量值列于下表。 求这10次测量结果的标准不确定度？
• 由贝塞尔公式计算得到测量列的标准偏差s(x)＝0.074mA。
联系的参数（GUM）
测量结果的量
值。
• 根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的 非负参数。（VIM2.26）
意义 不确定度是一定置信概率下（一般
取95%）的误差限值, 是可能存在的
误差分布范围的半宽度。
4测量不确定度在实际的应用中常见问题
第二步 建立数学模型（计算公式）
根据测试方法(标准)原理建立输出量与输入量之 间的函数关系。
第三步 测量不确定度来源的分析
按测量方法和条件对测量不确定度的来源进行 分析，以找出测量不确定度的重要来源。
第四步 标准不确定度分量的评定 第五步 计算合成标准不确定度 第六步———扩展不确定度的评定
第七步 测量不确定度的报告
10.0020g。即写成（10.0020 0.0015）g。
2 实际应用中的常见问题
2.1 扩展不确定度的包含因子k的选择
若合成不确定度是基于较小自由度（大约小于 6）的统计观察，选择k为2可能不够充分。此时k的 选择取决于有效自由度。当合成标准不确定度由某 个自由度小于6的分量占决定作用时，推荐k服从与 该分量自由度数值以及置信水平（通常为95%）相 当的t分布。
应用注意事项： a.一般Y可能值的概率分布为正态分布时，可给
出U P ；若不是正态分布则在给出时U P ，必须明确 给出Y所服从的概率分布。
b.必须给出 p 的数值。一般取p 0.95 或 p 0.99 c. k p ，也称包含因子。 在求得自由度的情况下，根据自由度的数值，查
t分布表，查得对应的 t p ，即可得到 k p 。
T分.95，则根据t分 布表的数值，可以求出：
k0.95 t0.95 2.01
所以扩展不确定度 ：
U 0.95 k0.95uc 2.01uc
3 测量不确定度的评定步骤
测量不确定度的评定可分七个步骤。 第一步 概述
将测量方法的依据、环境条件、测量标准(使 用的计量器具、仪器设备等)、被测对象、测量过 程、其他有关的说明等表述清楚。
2.3 评定Ｂ类不确定度的信息
由于Ｂ类评定方法不是按统计方法进行的,一般不需要对 被测量在统计控制状态下（或是重复性条件下或复现性条件 下）进行重复观测,而是按现有信息加以评定。所用信息一般 有:以前的观测数据；对有关技术资料和测量仪器特性的了解 和经验；生产部门提供的技术说明文件；校准证书、检定证 书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括极限 误差等。