机械优化设计上机报告
机械优化设计实验报告
《机械优化设计》课程实验报告M a t l a b优化工具箱一、实验目的和要求熟悉Matlab7.0软件的界面和基本功能，了解Matlab优化工具箱的常用算法；使用Matlab优化工具箱的f m i n u n c/f m i n s e a r c h函数求解多变量非线性无约束优化问题；使用Matlab优化工具箱的f m i n c o n函数求解多变量非线性约束优化问题。
二、实验设备和软件台式计算机，Matlab7.0软件。
三、实验内容求解下列优化问题的最优解。
要求：（1）编写求解优化问题的M文件，（2）在命令窗口输入求解优化问题的命令，并得出计算结果。
1、标量优化问题1) f=x2-10x+362) f=x4-5x3+4x2-6x+603) f=(x+1)(x-2)22、多变量非线性无约束优化问题1) f=4(x1-5) 2+( x2-6) 2初始点：x0=[8，9]T；2) f=(x12+x2-11)2+( x1+ x22-7)2初始点：x0=[1，1]T；3) f=[1.5- x1(1- x2)]2+[2.25- x1(1- x22)]2+[2.625- x1(1- x23)]2初始点：x0=[2，0.2]T；4) f=( x12+12 x2-1)2+(49 x1+49 x2+84 x1+2324 x2-681)2初始点：x0=[1，1]T；5) f=( x1+10 x2)2+5(x3- x4)2+( x2-2 x3)4+10(x1- x4)4初始点：x0=[3，-1，0，1]T；3、多变量非线性约束优化问题1) f=( x1-2)2+( x2-1)2g1= x12-x2≤0g2= x1+x2-2≤0初始点：x0=[3，3]T；2) f= x23[( x1-3)2-9]/273≤0g1=x2-x1/3≤0g2=-x1+x2/3≤0g3=x1+x2/3-6≤0g4=-x1≤0g5=-x2≤0初始点：x0=[1，5]T；3) f=1000- x12-2x2 2-x32-x1x2-x1x3g1=-x1≤0g2=-x2≤0g3=-x3≤0g4=x12+x22+x3 2-25=0g5=8x1+14x2+7x3-56=0初始点：x0=[2，2，2]T4)f=100(x2-x12)2+(1-x1)2+90(x4-x32)2+(1-x3)2+10[(x2-1)2+(x4-1)2]+19.8(x2-1)(x4-1)-10≤x1≤10-10≤x2≤10-10≤x3≤10-10≤0x4≤10初始点：x0=[-3，-1，-3，-1]T；四、M文件、在命令窗口输入的求解命令清单及计算结果记录>>1、（1）目标函数的M文件function f=fun1(x)f=x^2-10*x+36调用求解命令x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=-10;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun1,lb,ub,options)或{ x0=0; [x,fval]=fminbnd(@fun1,-10,10)} x =5.0000fval =11.00002、（2）目标函数的M文件function f=fun2(x)f=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60调用求解命令x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=0;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun2,lb,ub,options)x =3.2796fval =22.65902、（3）目标函数的M文件function f=fun3(x)f=（x+1）*（x-2）^2调用求解命令> x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=0;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun3,lb,ub,options)x =2.0000fval =1.9953e-0113（1）目标函数的M文件function f=fun4(x)f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2调用求解命令x0=[8，9];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun4,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =5.00006.0000fval =1.7876e-0123（2）目标函数的M文件function f=fun5(x)f=(x(1)^2+x(2)-11)^2+(x(1)+x(2)^2-7)^2调用求解命令>> x0=[1,1];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun5,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =3.0000 2.0000fval =5.2125e-0123（3）目标函数的M文件function f=fun6(x)f=[1.5-x(1)*(1-x(2))]^2+[2.25-x(1)*(1-x(2)^2)]^2+[2.625-x(1)*(1-x(2)^3)]^2调用求解命令x0=[2,0.2];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun6,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =3.0000 0.5000fval =3.9195e-0143（4）目标函数的M文件function f=fun7(x)f=(x(1)^2+12*x(2)-1)^2+(49*x(1)+49*x(2)+84*x(1)+2324*x(2)-681)^2调用求解命令x0=[1,1];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun7,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =0.9570 0.2333fval =7.37643（5）目标函数的M文件function f=fun8(x)f=(x(1)+10*x(2))^2+5*(x(3)-x(4))^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4调用求解命令>> x0=[3,-1,0,1];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun8,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =0.0015 -0.0002 -0.0031 -0.0031fval =6.3890e-009三、3、（1）目标函数的M文件function f=fun9(x)f=(x(1)-2)^2+(x(2)-1)^2约束函数的M文件function [c,cep]=con1(x)c=[x(1)^2-x(2);x(1)+x(2)-2];cep=[]当前窗口条用求解命令x0=[3,3];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun9,x0,[],[],[],[],[],[],@con1,options)Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin12x =1.0000 1.0000fval =1.00003、（2）目标函数的M文件function f=fun10(x)f=x(2)^3*[(x(1)-3)^2-9]/27*3^(1/2)约束函数的M文件function [c,cep]=con2(x)c=[x(2)-x(1)/3^(1/2);-x(1)+x(2)/3^(1/2);x(1)+x(2)/3^(1/2)-6];cep=[]当前窗口条用求解命令x0=[1,5];lb=[0,0];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun10,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con2,options)Optimization terminated: first-order optimality measure lessthan options.TolFun and maximum constraint violation is lessthan options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin13x =4.5000 2.5981fval =-7.59383、（3）目标函数的M文件function f=fun11(x)f=1000-x(1)^2-2*x(2)^2-x(3)^2-x(1)*x(2)-x(1)*x(3)约束函数的M文件function [c,cep]=con3(x)c=[];cep=[x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-25;8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56];当前窗口条用求解命令x0=[2,2,2];lb=[0,0,0];ub=[];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun11,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con3,options)Optimization terminated: first-order optimality measure lessthan options.TolFun and maximum constraint violation is lessthan options.TolCon.No active inequalitiesx =3.5121 0.2170 3.5522fval =961.71523、（4）目标函数的M文件function f=fun12(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2+90*(x(4)-x(3)^2)^2+(1-x(3))^2+10*[(x(2)-1) ^2+(x(4)-1)^2]+19.8*(x(2)-1)*(x(4)-1)约束函数的M文件function [c,cep]=con4(x)cep=[];当前窗口条用求解命令x0=[-3,-1,-3,-1,];lb=[-10,-10,-10,-10];ub=[10,10,10,10];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun12,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con4,options)Optimization terminated: Magnitude of directional derivative in searchdirection less than 2*options.TolFun and maximum constraint violationis less than options.TolCon.No active inequalitiesx =1.0001 1.0002 0.9999 0.9997fval =2.3989e-007五、质疑和建议对于一维标量优化问题搜索，在当前窗口中调用求解命令时，[x,fval]=fminbnd(@fun1,lb,ub,options)可以改成[x,fval]=fminbnd(@fun1,-10,10)如下：function f=fun1(x)f=x^2-10*x+36调用求解命令x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=-10;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun1,lb,ub,options)或{ x0=0; [x,fval]=fminbnd(@fun1,-10,10)}x =5.0000fval =11.0000。
机械优化设计上机实践报告【精编版】
机械优化设计上机实践报告【精编版】机械优化设计上机实践报告班级：机械（茅以升）101姓名:学号: 1004010510成绩:指导教师: 张迎辉日期: 2013.11.201 《一维搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。
（一）进退法1. 算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()f x 为单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >，则1[,]x b 为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。
（1） 如果()()00f x f x h <+则可知搜索区间为0[,]xx h +%，其中x %待求，为确定x %，后退一步计算0()f x h λ-，λ为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x λ->，从而确定搜索区间*00[,]x h x h λ-+。
（2） 如果()()00f x f x h >+则可知搜索区间为0[,]x x %，其中x %待求，为确定x %，前进一步计算0()f x h λ+，λ为放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索区间*00[,]x x h λ+。
2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题min (),f x x R ∈的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点(0)x ，初始步长0h ，令0h h =，(1)(0)x x =，0k =；（2） 令(4)(1)x x h =+，置1k k =+；（3） 若()()(4)(1)f x f x <，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令(2)(1)(1)(4),x x x x ==，()()(2)(1)f x f x =，()()(1)(4)f x f x =，令2h h =，转步骤（2）；（5） 若1k =，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令h h =-，(2)(4)x x =，()()(2)(4)f x f x =，转步骤（2）；（7） 令(3)(2)(2)(1)(1)(4),,x x x x x x ===，停止计算，极小值点包含于区间(1)(3)(3)(1)[,][,]x x x x 或（二）黄金分割法1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a ，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
机械优化设计上机实践报告
机械优化设计上机实践报告本次机械优化设计上机实践报告是由学生在机械专业课程的学习中所完成的一项任务，旨在通过实践操作提高学生的机械设计和优化能力。
本次实践任务分为两个部分，第一部分是机械零件的设计，第二部分是该零件的优化设计。
一、机械零件设计在机械零件设计的部分，我们需要使用软件来实现。
首先，我们需要通过建立一个零部件的三维模型，然后通过在模型上进行绘制，来完成机械零件的设计。
在实践过程中，我们学习了许多机械零件设计的基本操作。
比如，怎样用不同的工具来创建不同的几何形状的零件。
同时我们还学习了常用的切削工具和块状建模工具。
这些工具让我们能够在短时间内完成复杂的机械零件的建模操作。
我们也学会了如何使用装配工具，通过将不同的零部件组合成装配体，从而使业主更直观地看到最终的产品形态。
二、机械优化设计经过机械零件设计的部分后，我们就开始了机械零件的优化设计。
因为在设计过程中，我们不仅需要考虑性能问题，还要考虑到材料成本和制造工艺等实际因素。
机械优化设计就是在保证零部件符合需要的功能的前提下，通过对材料和几何形状的优化，提高了零部件的机械性能和制造效率。
在实践过程中，我们首先需要了解机械零件的功能和作用，然后参考相关的设计标准和规范，确定重点优化对象。
我们还需要收集和分析机械零件在使用中的各种受力情况，然后确定机械零件的性能参数和指标，然后对机械零件的机械性能和材料利用率进行计算和分析。
经过机械优化设计的部分后，我们已经对完成的机械零件进行了大量的优化操作。
我们优化了零部件的材料选取、几何形状、工艺流程等方面，使机械零件的机械性能得到进一步提升，同时也降低了制造成本，实现了性价比的优化。
总结通过本次机械优化设计研讨实践，我们更好地理解和掌握了机械零件的设计和优化方法。
我们学会了如何使用专业设计软件，更好地了解了机械零件的实际构造和特性。
我们也学会了机械优化设计的思维方式，明确了优化设计需要考虑的各方面因素，能够更好地满足机械零件使用的实际要求。
机械优化设计实验
§1 综合性编程的上机实验一实验目的无约束坐标轮换优化方法调用一维最优化方法，一维最优化方法（0。
618法）又调用区间搜索法(进退法)，综合性编制程序的上机实验。
二实验内容1、搜索区间的确定与区间消去法（进退法)原理（1）方法概要有了目标函数，确定了搜索方向，假设函数f(a）具有单谷性，确定极小点 a＊所在的区间［a b]：①在搜索方向上,选定初始点 a1，初始点步长 h=0。
01（经验，可调整）,前进一步得a2点。
②求出a1、a2对应的函数值y1、y2,比较对应点函数值，确定前进或后退。
（2）程序框图：3、一维搜索黄金分割法(0.618法）(1）基本思想前提：已通过进退法确定了符合函数值高低高规律的搜索区间［a，b］即，函数的极小点必在[a，b］内.所以要调用搜索区间的进退法(2)程序框图①初始区间[a，b］，由进退法确定。
收敛精度ε(ε=10—4~ 10-5),缩短率λ=0。
618②计算a1、a2，f （a1)、 f (a2）,③根据区间消去法原理缩短区间,进行区间名称的代换，并保留区间中计算的一个新试验点及函数值。
④检查区间是否短到足够小和函数值收敛到足够近。
若条件不满足，则返回到②⑤若条件满足，则取最后两个试验点的平均值作为极小点数值的近似解。
4、多维无约束坐标轮换法（1）基本思想把多维问题转化为一系列一维搜索问题.沿设计变量的各个分量形成的坐标轴依次进行一维搜索(固定其它分量,仅对一个分量优选,轮番搜索），即调用一维最优化方法（0.618法），而一维最优化方法（0。
618法)又调用区间搜索法(进退法）。
重复进行，直至找出满足精度的极小点。
（2）程序框图(3）具体要求①注意数组的应用，便于设计过程中沿各坐标轴迭代时的数据处理；②注意子程序和子函数的调用，简化设计过程,便于数据的计算机处理；③设计结果在界面上显示，并进行数据分析。
④写出上机实验报告§2有约束优化方法应用编制程序的上机实验一、实验目的使学生能用有约束优化设计方法解决简单工程问题的优化设计，对所设计的问题建立数学模型,并确定设计变量、目标函数和约束条件；调用有约束问题的最优化方法（惩罚函数法）编制程序，进而在计算机上求解并对优化的计算结果进行正确的分析和处理。
机械优化设计上机实践报告书
机械优化设计上机实践报告班级：机械（茅以升）101姓名:学号: 1004010510成绩:指导教师: 张迎辉日期: 2013.11.201 《一维搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。
（一）进退法1.算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()f x 为单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >，则1[,]x b 为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。
（1） 如果()()00f x f x h <+则可知搜索区间为0[,]x x h +，其中x 待求，为确定x ，后退一步计算0()f x h λ-，λ为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x λ->，从而确定搜索区间*00[,]x h x h λ-+。
（2） 如果()()00f x f x h >+则可知搜索区间为0[,]x x ，其中x 待求，为确定x ，前进一步计算0()f x h λ+，λ为放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索区间*00[,]x x h λ+。
2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题min (),f x x R ∈的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点(0)x ，初始步长0h ，令0h h =，(1)(0)x x =，0k =； （2） 令(4)(1)x x h =+，置1k k =+；（3） 若()()(4)(1)f x f x <，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令(2)(1)(1)(4),x x x x ==，()()(2)(1)f x f x =，()()(1)(4)f x f x =，令2h h =，转步骤（2）； （5） 若1k =，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令h h =-，(2)(4)x x =，()()(2)(4)f x f x =，转步骤（2）；（7） 令(3)(2)(2)(1)(1)(4),,x x x x x x ===，停止计算，极小值点包含于区间(1)(3)(3)(1)或x x x x[,][,]（二）黄金分割法1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
机械优化设计上机报告
机械优化设计上机实践报告班级：机械（茅以升）101姓名 :学号 : 1004010510成绩 :指导教师 : 迎辉日期 : 2013.11.201 《一维搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。
（一）进退法 1. 算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()f x 为单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >，则1[,]x b 为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。
（1） 如果()()00f x f x h <+则可知搜索区间为0[,]x x h +%，其中x %待求，为确定x %，后退一步计算0()f x h λ-，λ为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x λ->，从而确定搜索区间*00[,]x h x h λ-+。
（2） 如果()()00f x f x h >+则可知搜索区间为0[,]x x %，其中x %待求，为确定x %，前进一步计算0()f x h λ+，λ为放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索区间*00[,]x x h λ+。
2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题min (),f x x R ∈的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点(0)x ，初始步长0h ，令0h h =，(1)(0)x x =，0k =； （2） 令(4)(1)x x h =+，置1k k =+；（3） 若()()(4)(1)f x f x <，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令(2)(1)(1)(4),x x x x ==，()()(2)(1)f x f x =，()()(1)(4)f x f x =，令2h h =，转步骤（2）； （5） 若1k =，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令h h =-，(2)(4)x x =，()()(2)(4)f x f x =，转步骤（2）；（7） 令(3)(2)(2)(1)(1)(4),,x x x x x x ===，停止计算，极小值点包含于区间(1)(3)(3)(1)[,][,]x x x x 或（二）黄金分割法1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a ，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
机械优化设计上机实践报告
机械优化设计上机实践报告1. 引言机械优化设计是利用计算机辅助设计与优化方法，对机械结构进行改进和优化，以提高机械设计的性能和效率。
本实践报告基于团队在机械优化设计课程中的上机实践，探讨了机械优化设计的基本原理、方法和实践过程，并对优化后的设计进行了验证和评估。
2. 方法与流程2.1 问题定义本实践中，我们选择了一个简化的机械结构问题：求解一根长度为L的钢杆在两个支点上的最大挠度。
这个问题可以抽象为一个优化问题：寻找一个合适的杆件横截面形状，使得钢杆的挠度最小。
2.2 初始设计我们首先需要设计一个初始杆件形状作为优化的起点。
根据经验和初步分析，我们选择了一个圆形横截面作为初始设计。
通过计算机辅助设计软件绘制出了该初始设计的三维模型，并进行了有限元分析，得到了初始设计的挠度。
2.3 优化算法为了寻找更优的杆件形状，我们采用了一种遗传算法作为优化方法。
遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过选择、交叉和变异等操作对初始设计进行优化。
具体的算法流程如下：1.初始化种群：随机生成一定数量的个体作为种群。
2.评估适应度：利用有限元分析对每个个体进行挠度计算，并评估其适应度。
3.选择操作：根据适应度选择一部分个体作为父代，用于繁殖下一代。
4.交叉操作：对选中的父代进行交叉操作，产生新的个体。
5.变异操作：对新产生的个体进行变异操作，引入新的基因。
6.更新种群：用新产生的个体替换原有种群中的部分个体。
7.终止条件判断：如果满足终止条件，则结束优化过程；否则返回第2步。
2.4 优化结果与分析经过多轮迭代，我们得到了优化后的设计结果。
通过有限元分析对优化后的设计进行挠度计算，发现挠度明显减小。
此外，我们还对优化前后的设计进行了对比测试，结果显示优化后的设计在挠度方面有明显的改进。
3. 结果与讨论本次机械优化设计实践取得了良好的效果。
通过遗传算法优化，我们成功改进了钢杆的横截面形状，使得其挠度显著减小。
这表明机械优化设计在提高机械结构性能方面具有很大的潜力。
(机械制造行业)机械优化设计上机报告
机械优化设计上机实践报告班级：机械（茅以升）101姓名:学号: 1004010510成绩:指导教师: 张迎辉日期: 2013.11.201 《一维搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。
（一）进退法 1. 算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()f x 为单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >，则1[,]x b 为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。
（1） 如果()()00f x f x h <+则可知搜索区间为0[,]x x h +%，其中x %待求，为确定x %，后退一步计算0()f x h λ-，λ为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x λ->，从而确定搜索区间*00[,]x h x h λ-+。
（2） 如果()()00f x f x h >+则可知搜索区间为0[,]x x %，其中x %待求，为确定x %，前进一步计算0()f x h λ+，λ为放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索区间*00[,]x x h λ+。
2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题min (),f x x R ∈的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点(0)x ，初始步长0h ，令0h h =，(1)(0)x x =，0k =； （2） 令(4)(1)x x h =+，置1k k =+；（3） 若()()(4)(1)f x f x <，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令(2)(1)(1)(4),x x x x ==，()()(2)(1)f x f x =，()()(1)(4)f x f x =，令2h h =，转步骤（2）； （5） 若1k =，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令h h =-，(2)(4)x x =，()()(2)(4)f x f x =，转步骤（2）；（7） 令(3)(2)(2)(1)(1)(4),,x x x x x x ===，停止计算，极小值点包含于区间(1)(3)(3)(1)[,][,]x x x x 或（二）黄金分割法1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a ，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
机械设计上机设计实验报告
机械设计上机设计班级：姓名：学号：目录1.数表和线图的程序化处理 (1)1.1数表的程序化 (1)1.1.1查表检索法 (1)1.1.2数表解析法 (12)1.2线图的程序化 (15)1.3有关数据处理 (16)2.典型零部件的程序设计 (18)2.1 V带传动的程序设计 (18)2.2 齿轮传动的程序设计 (19)2.3 滚动轴承的程序设计 (21)3.课后习题计算 (22)一、表和线图的程序化处理1.1数表程序化数表程序化有两种方法：一是查表检索法；二是数表解析法1.1.1 查表检索法1）一元数表的存取表1-1 普通V带型号及有关参数运行界面：程序代码：Private Sub Command1_Click()Dim s As IntegerDim q1 As Single, dm As Single, kb As Singles = Val(Txt_s.Text)Select Case sCase 0q1 = 0.02: dm = 20: kb = 0.00006Case 1q1 = 0.06: dm = 50: kb = 0.00039Case 2q1 = 0.1: dm = 75: kb = 0.00103Case 4q1 = 0.17: dm = 125: kb = 0.00265Case 5q1 = 0.3: dm = 200: kb = 0.0075Case 6q1 = 0.62: dm = 355: kb = 0.0266Case 7q1 = 0.9: dm = 500: kb = 0.0498End SelectTxt_q1.Text = Str(q1)Txt_dmin.Text = Str(dm)Txt_kb.Text = Str(kb)End SubPrivate Sub Command2_Click()EndEnd Sub2）二元数表的存取表1-2齿轮传动工作状况系数K运行界面：程序代码：Option ExplicitDim ii As IntegerDim jj As IntegerPublic appdir As String Private Sub Check1_Click() If Check1.Value = 1 Then Check2.Value = 0Check3.Value = 0ii = 0End IfEnd SubPrivate Sub Check2_Click() If Check2.Value = 1 Then Check1.Value = 0Check3.Value = 0ii = 1End IfEnd SubPrivate Sub Check3_Click() If Check3.Value = 1 Then Check1.Value = 0Check2.Value = 0ii = 2End IfEnd SubPrivate Sub Check4_Click()If Check4.Value = 1 ThenCheck5.Value = 0Check6.Value = 0jj = 0End IfEnd SubPrivate Sub Check5_Click()If Check5.Value = 1 ThenCheck4.Value = 0Check6.Value = 0jj = 1End IfEnd SubPrivate Sub Check6_Click()If Check6.Value = 1 ThenCheck4.Value = 0Check5.Value = 0jj = 2End IfEnd SubPrivate Sub Command1_Click()Dim i As Integer, j As IntegerDim ka(0 To 2, 0 To 2) As Singleka(0, 0) = 1ka(0, 1) = 1.25ka(0, 2) = 1.75ka(1, 0) = 1.25ka(1, 1) = 1.5ka(1, 2) = 2ka(2, 0) = 1.5ka(2, 1) = 1.75ka(2, 2) = 2.25txt_ka.Text = Str(ka(ii, jj))End SubPrivate Sub Command1_Click()EndEnd Sub表1-3V工作状况系数K运行界面：程序代码：Private Sub Command1_Click()If (Combo1.Text = Combo1.List(0) And Option1.Value) Then Text_ka.Text = 1 If (Combo1.Text = Combo1.List(0) And Option2.Value) Then Text_ka.Text = 1.1 If (Combo1.Text = Combo1.List(0) And Option3.Value) Then Text_ka.Text = 1.2 If (Combo1.Text = Combo1.List(1) And Option1.Value) Then Text_ka.Text = 1.1 If (Combo1.Text = Combo1.List(1) And Option2.Value) Then Text_ka.Text = 1.2 If (Combo1.Text = Combo1.List(1) And Option3.Value) Then Text_ka.Text = 1.3 If (Combo1.Text = Combo1.List(2) And Option1.Value) Then Text_ka.Text = 1.2 If (Combo1.Text = Combo1.List(2) And Option2.Value) Then Text_ka.Text = 1.3 If (Combo1.Text = Combo1.List(2) And Option3.Value) Then Text_ka.Text = 1.4 If (Combo1.Text = Combo1.List(3) And Option1.Value) Then Text_ka.Text = 1.3 If (Combo1.Text = Combo1.List(3) And Option2.Value) Then Text_ka.Text = 1.4 If (Combo1.Text = Combo1.List(3) And Option3.Value) Then Text_ka.Text = 1.5 Text_pc.Text = Str(Text_ka) * Str(Text_p)End SubPrivate Sub Command2_Click()EndEnd Sub3）区间检索运行界面：程序代码：Private Sub Command1_Click()Dim i As Integer, d As IntegerDim dd As Variant, b As Variant, h As Variantdd = Array(0, 6, 8, 10, 12, 17, 22, 30, 38, 44, 50, 58)b = Array(0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)h = Array(0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11)d = Val(Txt_d.Text)For i = 0 To 10If d <= dd(i + 1) ThenEnd IfNext iTxt_b.Text = Str(b(i))Txt_h.Text = Str(h(i))End SubPrivate Sub Command2_Click()EndEnd Sub4）复杂表格程序化（含插值处理）①一元数表的线性插值α运行界面：程序代码：Private Sub Command1_Click()Dim i As IntegerDim t As Single, u As Single, f As SingleDim kf As Single, af As SingleDim x As Variant, y As Variantx = Array(120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185) y = Array(0.82, 0.84, 0.86, 0.88, 0.89, 0.91, 0.92, 0.93, 0.95, 0.96, 0.98, 0.99, 1, 1) t = Val(Txt_t.Text)If t < x(0) Theni = 0ElseIf t >= x(12) Theni = 12ElseFor i = 1 To 12If t <= x(i) ThenExit ForEnd IfNext iEnd Ifu = (t - x(i)) / (x(i + 1) - x(i))f = y(i) + u * (y(i + 1) - y(i))kf = f: af = tTxt_af.Text = Str(af)Txt_kf.Text = Str(kf)End SubPrivate Sub Command2_Click()Txt_t.Text = ""Txt_af.Text = ""Txt_kf.Text = ""End Sub②二元数表的线性插值表1-6轴的圆角处应力集中系数Kσ运行界面：Dim Appdir As StringDim i As Integer, j As IntegerDim ii As Integer, jj As IntegerPrivate Sub Cmdstart_Click()Dim ki As Integer, kj As IntegerDim ax As Single, ay As Single, ap As SingleDim bt As Single, f As SingleDim x As Variant, y As VariantDim z(8, 6) As Singlex = Array(0, 0, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.1, 0.15, 0.2)y = Array(0, 500, 600, 700, 800, 900, 1000)z(1, 1) = 2.32z(1, 2) = 2.5z(1, 3) = 2.71z(1, 4) = 0z(1, 5) = 0z(1, 6) = 0z(2, 1) = 1.84z(2, 2) = 1.96z(2, 3) = 2.08z(2, 4) = 2.2z(2, 5) = 2.35z(2, 6) = 2.5z(3, 1) = 1.6z(3, 2) = 1.66z(3, 3) = 1.69z(3, 4) = 1.75z(3, 5) = 1.81z(3, 6) = 1.87z(4, 1) = 1.51z(4, 2) = 1.51z(4, 3) = 1.54z(4, 4) = 1.54z(4, 5) = 1.6z(4, 6) = 1.6z(5, 1) = 1.4z(5, 2) = 1.4z(5, 3) = 1.42z(5, 4) = 1.42z(5, 5) = 1.46z(5, 6) = 1.46z(6, 1) = 1.34z(6, 3) = 1.37z(6, 4) = 1.37z(6, 5) = 1.39z(6, 6) = 1.39z(7, 1) = 1.25z(7, 2) = 1.25z(7, 3) = 1.27z(7, 4) = 1.27z(7, 5) = 1.3z(7, 6) = 1.3z(8, 1) = 1.19z(8, 2) = 1.19z(8, 3) = 1.22z(8, 4) = 1.22z(8, 5) = 1.24z(8, 6) = 1.24ax = Val(txt_rd.Text)ay = Val(txt_cb.Text)For i = 1 To 8If ax <= x(i + 1) Thenki = iExit ForElseki = 8End IfNext iFor j = 1 To 6If ay <= y(j + 1) Thenkj = jExit ForElsekj = 6End IfNext jap = (ax - x(ki)) / (x(ki + 1) - x(ki))bt = (ay - y(kj)) / (y(kj + 1) - y(kj))f = (1 - ap) * (1 - bt) * z(ki, kj) + bt * (1 - ap) * z(ki, kj + 1) + ap * (1 - bt) * z(ki + 1, kj) + ap * bt * z(ki + 1, kj + 1)txt_kc.Text = Str(f)End SubPrivate Sub Command2_Click()EndEnd Sub③非线性插值表1-7蜗轮齿形系数Y运行界面：程序代码：Private Sub Command1_Click()Dim i As Integer, z As Integer, hi As IntegerDim x1 As Single, x2 As Single, x3 As SingleDim u As Single, v As Single, w As Single, yf As SingleDim x As Variant, y As Variantx = Array(0, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 35, 37, 40, 45, 50, 60, 80, 100, 150, 300)y = Array(0, 1.98, 1.88, 1.85, 1.8, 1.76, 1.71, 1.64, 1.61, 1.55, 1.48, 1.45, 1.4, 1.34, 1.3, 1.27, 1.24) z = Val(Txt_z.Text)For i = 1 To 14If z - x(i + 1) <= 0 Thenhi = iExit ForElsehi = 14End IfNext iIf hi > 1 And z - x(hi) < x(hi + 1) - z Then hi = hi - 1x1 = x(hi): x2 = x(hi + 1): x3 = x(hi + 2)u = (z - x2) * (z - x3) / ((x1 - x2) * (x1 - x3))v = (z - x1) * (z - x3) / ((x2 - x1) * (x2 - x3))w = (z - x1) * (z - x2) / ((x3 - x1) * (x3 - x2))yf = u * y(hi) + v * y(hi + 1) + w * y(hi + 2)Txt_zv.Text = Str(z)Txt_yf.Text = Str(yf)End SubPrivate Sub Command2_Click()Txt_zv.Text = ""Txt_yf.Text = ""Txt_z.Text = ""End Sub1.1.2 数表解析法表1-8圆弧齿锥齿轮几何系数运行界面：程序代码：Private Sub Command1_Click()Dim YY As Variantm = 2: n = 9X = Array(0, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 45, 50)Y = Array(0, 0.171, 0.186, 0.201, 0.214, 0.226, 0.234, 0.245, 0.263, 0.28) YY = Array(0, 0.171, 0.186, 0.201, 0.214, 0.226, 0.234, 0.245, 0.263, 0.28) Call 最小二乘法程序txt_a0 = A(1, JJ)txt_a1 = A(2, JJ)txt_a2 = A(3, JJ)For j = 1 To n'将计算结果写入到表格中MSHFlexGrid1.TextMatrix(j, 0) = Str(j)MSHFlexGrid1.TextMatrix(j, 1) = Str(X(j))MSHFlexGrid1.TextMatrix(j, 2) = Str(YY(j))MSHFlexGrid1.TextMatrix(j, 3) = Str(Y(j))Next jEnd SubPrivate Sub Command2_Click()EndEnd SubPrivate Sub Form_Load()'设置各行的宽度MSHFlexGrid1.ColWidth(0) = 500: MSHFlexGrid1.ColWidth(1) = 600 MSHFlexGrid1.ColWidth(2) = 800: MSHFlexGrid1.ColWidth(3) = 1600 '设置表头MSHFlexGrid1.TextMatrix(0, 0) = "组数"MSHFlexGrid1.TextMatrix(0, 1) = "齿数Z1"MSHFlexGrid1.TextMatrix(0, 2) = "J原始值"MSHFlexGrid1.TextMatrix(0, 3) = "几何系数J拟合值"End SubPublic X As Variant, Y As VariantPublic A(10, 11) As Single, S(10) As Single, T(10) As SinglePublic i As Integer, j As Integer, k As Integer, m As IntegerPublic n As Integer, l As Integer, LL As Integer, KK As Integer Public JJ As Integer, KP1 As IntegerPublic b As Single, p As Single, TEMP As SinglePublic Sub 最小二乘法程序()LL = 2 * m + 1KK = m + 1JJ = KK + 1For l = 2 To LLS(l) = 0Next lS(1) = nFor k = 1 To KKT(k) = 0Next kFor i = 1 To nb = 1: T(1) = T(1) + Y(i)For j = 2 To KKb = X(i) * b: S(j) = S(j) + bT(j) = T(j) + Y(i) * bNext jFor j = JJ To LLb = X(i) * b: S(j) = S(j) + bNext jNext iFor i = 1 To KKFor j = 1 To KKk = i + j: A(j, i) = S(k - 1)Next jNext iFor i = 1 To KKA(i, JJ) = T(i)Next iFor k = 1 To KKp = 0For i = k To KKIf p < Abs(A(i, k)) Thenp = Abs(A(i, k))l = iEnd IfNext iIf p <= 0.0000000001 ThenExit For '线性方程组无解End IfFor j = k To JJTEMP = A(k, j)A(k, j) = A(l, j)A(l, j) = TEMPNext jKP1 = k + 1For j = KP1 To JJA(k, j) = A(k, j) / A(k, k)Next jFor i = 1 To KKIf (i - k) <> 0 ThenFor j = KP1 To JJA(i, j) = A(i, j) - A(i, k) * A(k, j)Next jEnd IfNext iNext kFor j = 1 To nY(j) = 0For i = 1 To KKY(j) = Y(j) + A(i, JJ) * X(j) ^ (i - 1)Next iNext jEnd Sub1.2线图的程序化1.2.1 查表检索法图1-1普通V带选型图运行界面：程序代码：Dim i As IntegerPrivate Sub Cmdstart_Click()Dim pc As Double, n1 As Double, c(5) As DoubleDim xh As Stringpc = Val(txt_pc.Text)n1 = Val(txt_n1.Text)c(0) = (Log(365) + (Log(2500) -Log(365)) * (Log(pc) -Log(0.8)) / (Log(5) -Log(0.8))) / Log(10)c(1) = (Log(100) + (Log(1250) - Log(100)) * (Log(pc) - Log(1)) / (Log(10) - Log(1))) / Log(10) c(2) = (Log(100) + (Log(870) - Log(100)) * (Log(pc) - Log(3.15)) / (Log(18) - Log(3.15))) / Log(10)c(3) = (Log(100) + (Log(700) - Log(100)) * (Log(pc) - Log(9)) / (Log(40) - Log(9))) / Log(10)c(4) = (Log(100) + (Log(500) -Log(100)) * (Log(pc) -Log(50)) / (Log(200) -Log(50))) / Log(10)For i = 0 To 4If n1 >= 10 ^ c(i) ThenExit ForEnd IfNext iSelect Case iCase 0: xh = "Z"Case 1: xh = "A"Case 2: xh = "B"Case 3: xh = "C"Case 4: xh = "D"Case 5: xh = "E"End Selecttxt_xh.Text = xhEnd SubPrivate Sub Command2_Click()EndEnd Sub1.3有关数据处理1.3.1标准值圆整表1-9圆柱齿轮标准模数运行界面：程序代码：Private Sub Command1_Click()Dim i As IntegerDim mm As Single, md As Single, mj As SingleDim m As Variantm = Array(1, 1.25, 1.5, 1.75, 2, 2.25, 2.5, 2.75, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, _ 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50) mm = Val(txt_mm.Text)For i = 0 To 31If mm <= m(i) ThenExit ForEnd IfNext imd = m(i)For i = 1 To 31If mm <= m(i) ThenExit ForEnd IfNext iIf (m(i) - mm) <= (mm - m(i - 1)) Thenmj = m(i)Elsemj = m(i - 1)End Iftxt_md.Text = Str(md)txt_mj.Text = Str(mj)End Sub二、典型机械零部件的程序设计2.1V带传动的程序设计运行界面：2.2齿轮传动的程序设计运行界面：2.3滚动轴承的程序设计运行界面：三、课后习题计算题6-3运行界面：题8-4运行界面：题13-4运行界面：。
《机械优化设计》实验指导书
机械优化设计》实验指导书武秋敏编写院系：印刷包装工程学院专业：印刷机械西安理工大学二00 七年九月上机实验说明【实验环境】操作系统：Microsoft Win dows XP应用软件：Visual C++或TC。
【实验要求】1、每次实验前，熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。
2、无特殊要求，原则上实验为1人1组，必须独立完成。
3、实验所用机器最好固定，以便更好地实现实验之间的延续性和相关性，并便于检查。
4、按要求认真做好实验过程及结果记录。
【实验项目及学时分配】本实验共计2【实验报告和考核】1、实验报告必需采用统一的实验报告纸，撰写符合一定的规范，详见实验报告撰写格式及规范。
（一）预习准备部分1.预习本次实验指导书中一、二、三部分内容。
2.按照程序框图试写出汇编程序。
（二）实验过程部分1.写出经过上机调试后正确的程序，并说明程序的功能、结构。
2.记录4000〜40FFH内容在执行程序前后的数据结果。
3.调试说明，包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的, 并对调试过程中的问题进行分析，对执行结果进行分析。
（三）实验总结部分实验（一）【实验题目】一维搜索方法【实验目的】1．熟悉一维搜索的方法－黄金分割法，掌握其基本原理和迭代过程；2．利用计算语言（ C 语言）编制优化迭代程序，并用给定实例进行迭代验证。
【实验内容】1．根据黄金分割算法的原理，画出计算框图；2 .应用黄金分割算法，计算：函数F（X）=X2+2X，在搜索区间-3 < x< 5时，求解其极小点X*。
【思考题】说明两种常用的一维搜索方法，并简要说明其算法的基本思想。
【实验报告要求】1.预习准备部分：给出实验目的、实验内容，并绘制程序框图；2.实验过程部分：编写上机程序并将重点语句进行注释；详细描述程序的调过程（包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析。
机械结构优化设计报告
机械结构优化设计报告摘要：本报告对机械结构优化设计进行了详细研究和分析。
通过借鉴现有的设计理论和方法，利用计算机辅助设计软件进行模拟和分析，针对机械结构进行优化设计。
本报告通过详细介绍研究的目的、方法和结果，为机械结构优化设计提供了一定的参考和指导。
1. 引言机械结构的优化设计是提升机械性能和降低成本的重要途径。
合理的结构设计和参数优化能够提高机械的工作效率、减少能量损耗，并且延长机械的使用寿命。
本报告旨在通过优化设计的研究和探索，为机械结构的改进提供合理的方案。
2. 方法2.1 初始结构设计首先，我们基于所需的机械功能和要求进行初步的结构设计。
通过综合考虑力学原理、材料力学和工艺性等因素，确定初始结构的基本尺寸和形状。
2.2 结构分析与模拟利用计算机辅助设计软件，对初始结构进行分析与模拟。
通过施加不同的力和承载条件，对结构进行受力分析，获取结构的应力分布、变形情况等参数。
2.3 参数优化基于结构分析与模拟的结果，确定需要进行优化的设计参数。
通过调整参数值和求解优化方程，得到最佳的参数组合。
优化目标可以是结构的重量、刚度、强度等方面。
3. 结果与讨论通过以上的优化设计，我们得到了最佳参数组合，并对机械结构进行了改进。
以下是我们的优化结果：3.1 结构改进通过参数优化，我们提高了机械结构的刚度和强度。
在保持结构稳定性的前提下，减少了结构的重量，提高了机械的工作效率。
3.2 应力分析通过应力分析，我们对结构的受力情况进行了评估。
结果显示优化后的结构能够更好地分担外部载荷，减少了结构的应力集中现象，提高了结构的安全性。
4. 结论通过机械结构优化设计的研究，我们得出以下结论：4.1 优化设计是提高机械结构性能和降低成本的有效途径。
4.2 利用计算机辅助设计软件进行模拟和分析，可以有效地进行结构优化设计。
4.3 参数优化能够使机械结构在满足功能需求的前提下，获得更好的性能表现。
综上所述，机械结构优化设计是提升机械性能和降低成本的重要手段。
机械优化实验报告
一、实验目的本次实验旨在加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，培养学生独立编制、调试计算机程序的能力，并掌握常用优化方法程序的使用方法。
通过实验，学生能够灵活运用优化设计方法解决工程实际问题。
二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 优化方法的基本原理2. 编程实现优化方法3. 优化方法的实际应用三、实验步骤1. 黄金分割法（1）基本原理黄金分割法是一种在给定初始区间内搜索极小点的一维搜索方法。
其基本原理是：在区间内取两个点，根据函数值的比较，将区间分为三段，保留包含极小值的段，再进行相同的操作，逐步缩小搜索区间。
（2）编程实现根据黄金分割法的基本原理，编写相应的C语言程序，实现一维搜索。
```c#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x) {// 定义目标函数return x x - 4 x + 4;}double golden_section_search(double a, double b, double tol) {double r = 0.618;double a1 = a + r (b - a); double a2 = b - r (b - a); double fa1 = f(a1);double fa2 = f(a2);while (fabs(b - a) > tol) { if (fa1 > fa2) {a = a1;a1 = a2;a2 = b - r (b - a); fa1 = fa2;fa2 = f(a2);} else {b = a2;a2 = a1;a1 = a + r (b - a); fa2 = fa1;fa1 = f(a1);}}return (a + b) / 2;}int main() {double x_min = golden_section_search(a, b, tol);printf("Optimal solution: x = %f\n", x_min);return 0;}```（3）结果分析通过运行程序，可以得到最优解 x = 2.000000，目标函数值为 f(x) = 0。
机械优化设计报告
机械优化设计上机实验报告班级：05021004人员：马春曹旭南咪咪吕进龙李鸿飞王建华日期：2013年5月一 进退法1.1算法的原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()f x 为单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >，则1[,]x b 为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。
（1） 如果()()00f x f x h <+则可知搜索区间为0[,]x x h +，其中x 待求，为确定x ，后退一步计算0()f x h λ-，λ为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x λ->，从而确定搜索区间*00[,]x h x h λ-+。
（2） 如果()()00f x f x h >+则可知搜索区间为0[,]x x ，其中x 待求，为确定x ，前进一步计算0()f x h λ+，λ为放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索区间*00[,]x x h λ+。
进退法流程图：1.2算法特点从初始点开始一出事步长向前试探，如果函数值上升，则步长变号，机改变试探方向。
如果函数值下降，则维持原来的试探方向，并将步长加倍。
区间的始点、中间点一次沿试探方向移动一步。
此过程以自己进行到函数值再次上升位置，既可找到搜索区间的终点。
最后大额到的三个点纪委搜索区间的始点、中间点和终点，形成函数值得“高-低-高”趋势，1.3算法的改进及建议由于解析过程中没有精度的要求，所以解析的精度比较差，只能确定一个比较理想的最优解区间，仅仅能够作为求职最优解的参考，所以希望通过进一步的完善来实现精度的提高并且能够求得较为满意的最优解。
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机械优化设计上机实践报告班级：机械（茅以升）101姓名:学号: 1004010510成绩:指导教师: 张迎辉日期: 2013.11.201 《一维搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。
（一）进退法 1. 算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()f x 为单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >，则1[,]x b 为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。
（1） 如果()()00f x f x h <+则可知搜索区间为0[,]x x h +，其中x 待求，为确定x ，后退一步计算0()f x h λ-，λ为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x λ->，从而确定搜索区间*00[,]x h x h λ-+。
（2） 如果()()00f x f x h >+则可知搜索区间为0[,]x x ，其中x 待求，为确定x ，前进一步计算0()f x h λ+，λ为放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索区间*00[,]x x h λ+。
2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题min (),f x x R ∈的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点(0)x ，初始步长0h ，令0h h =，(1)(0)x x =，0k =； （2） 令(4)(1)x x h =+，置1k k =+；（3） 若()()(4)(1)f x f x <，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令(2)(1)(1)(4),x x x x ==，()()(2)(1)f x f x =，()()(1)(4)f x f x =，令2h h =，转步骤（2）； （5） 若1k =，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令h h =-，(2)(4)x x =，()()(2)(4)f x f x =，转步骤（2）；（7） 令(3)(2)(2)(1)(1)(4),,x x x x x x ===，停止计算，极小值点包含于区间(1)(3)(3)(1)[,][,]x x x x 或（二）黄金分割法1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a ，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
因此，这种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a ，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。
a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
2 黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。
一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。
该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
图1黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。
它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。
具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。
如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始。
因为[a,b]为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。
黄金分割法原理如图１所示，3 程序流程如下：4 实验所编程序框图否算例1：min f(x)= x*x+2*x(1)C++程序如下：#include <math.h>#include <stdio.h>#define f(x) x*x+2*xdouble calc(double *a,double *b,double e,int *n){ double x1,x2,s;if(fabs(*b-*a)<=e)s=f((*b+*a)/2);else{ x1=*b-0.618*(*b-*a);x2=*a+0.618*(*b-*a);if(f(x1)>f(x2))*a=x1;else*b=x2;*n=*n+1;s=calc(a,b,e,n);}return s;}main(){ double s,a,b,e;int n=0;scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&e);s=calc(&a,&b,e,&n);printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%d\n",a,b,s,n);}2、程序运行结果：算例2：min f=x^2-10*x+36理论最优解：x*=5.0，f（x*）=11.0（1）MATLAB程序清单：function f=myfun_yi(x)f=x^2-10*x+36>> fminbnd(@myfun_yi,1,12)（2）运行结果：>> fminbnd(@myfun_yi,1,12)f =11.0407f =18.8309f =12.9691f =11f =11.000011.0000ans =5（3）结果分析：由迭代程序f=11.0，ans=5，与理论结果相等算例3：minf=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60理论最优解：x*=3.2796，f（x*）=22.6590（1）MATLAB程序清单：function f=myfun_yi(x)f=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60>> fminbnd(@myfun_yi,1,12)（2）运行结果：>> fminbnd(@myfun_yi,1,12)f =165.3948f =1.5836e+03f =24.8730f =35.9194f =23.9089f =22.7621f =31.7507f =22.6673f =22.6594f =22.6590f =22.6590f =22.6590f =22.6590 ans =3.2796（3）结果分析：由迭代程序得f =22.659，ans =3.2796，与理论最优解相等2 《无约束优化搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的无约束优化搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。
鲍威尔改进方法鲍威尔（Powell）法是直接利用函数值来构造共轭方向的一种方法在鲍威尔基本算法中，每一轮迭代都用连结始点和终点所产生出的搜索方向去替换原向量组中的第一个向量，而不管它的“好坏”，这是产生向量组线性相关的原因所在。
在改进的算法中首先判断原向量组是否需要替换。
如果需要替换，还要进一步判断原向量组中哪个向量最坏，然后再用新产生的向量替换这个最坏的向量，以保证逐次生成共轭方向。
2、程序计算结果分析：中间各步骤的结果分析及与理论计算结果分析对比。
算例1：min f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2初始点：x0=[8;9],f(x0)=45最优解：x*=[5;6],f(x*)=0(1)MATLAB程序清单：function f=myfun_wuyueshu(x)f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2>> [x,fval]=fminunc(@myfun_wuyueshu,x0)(2)运行结果：f =45Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm;using line-search algorithm instead.> In fminunc at 367f =45.0000f =45.0000f =f =23.5625f =23.5625f =2.6958f =2.6958f =2.6958f =1.3788f =1.3788f =1.3788f =0.00540.0054f =0.0054f =6.4975e-05f =6.4973e-05f =6.4975e-05f =6.1579e-09f =6.1522e-09f =6.1443e-09f =1.7876e-121.8627e-12f =1.5586e-12Local minimum found.Optimization completed because the size of the gradient is less thanthe default value of the function tolerance.<stopping criteria details>x =5.00006.0000fval =1.7876e-12(3)结果分析：由迭代程序得x =[ 5.0000；6.0000],fval =1.7876e-12，与理论最优解相等。
算例2：min f=(x(1)^2+x(2)-11)^2+(x(1)+x(2)^2-7)^2初始点：x0=[1;1],f(x0)=106最优解：x*=[3;2],f(x*)=0(1)MATLAB程序清单：function f=myfun_wuyueshu(x)f=(x(1)^2+x(2)-11)^2+(x(1)+x(2)^2-7)^2>> [x,fval]=fminunc(@myfun_wuyueshu,x0)(2)运行结果：>> x0=[1;1]11>> [x,fval]=fminunc(@myfun_wuyueshu,x0)f =106Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm; using line-search algorithm instead.> In fminunc at 367f =106.0000f =106.0000f =29.5430f =29.5430f =29.5430f =1.7450e+041.7450e+04f =1.7450e+04f =90.3661f =90.3661f =90.3661f =0.3575f =0.3575f =0.3575f =0.0179f =0.0179f =0.0179f =0.0064f =0.0064f =0.0064f =1.0048e-06f =1.0044e-06f =1.0049e-06f =4.8639e-09f =f =4.8781e-09f =5.2125e-12f =5.8703e-12f =5.7870e-12Local minimum found.Optimization completed because the size of the gradient is less thanthe default value of the function tolerance.<stopping criteria details>x =3.00002.0000fval =5.2125e-12(3)结果分析：由迭代程序得x=[3;2],fval = 5.2125e-12,与理论最优解相等算例3:ff=x[0]*x[0]+2*x[1]*x[1]-4*x[0]-2*x[0]*x[1];（1）鲍威尔改进算法C++程序清单：#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"double objf(double x[]){double ff;ff=x[0]*x[0]+2*x[1]*x[1]-4*x[0]-2*x[0]*x[1];return(ff);}void jtf(double x0[ ],double h0,double s[ ],int n,double a[ ],double b[ ]) {int i;double *x[3],h,f1,f2,f3;for (i=0;i<3;i++)x[i]=(double *)malloc (n*sizeof(double));h=h0;for(i=0;i<n;i++)*(x[0]+i)=x0[i];f1=objf(x[0]);for(i=0;i<n;i++)*(x[1]+i)=*(x[0]+i)+h*s[i];f2=objf(x[1]);if(f2>=f1){h= -h0;for (i=0;i<n;i++)*(x[2]+i)=*(x[0]+i);f3=f1;for(i=0;i<n;i++){*(x[0]+i)= *(x[1]+i);*(x[1]+i)= *(x[2]+i);}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2. *h;for(i=0;i<n;i++)*(x[2]+i)=* (x[1]+i) +h*s[i];f3= objf(x[2]);if(f2<f3)break;else{ for(i=0;i<n;i++){*(x[0]+i)= *(x[1]+i);*(x[1]+i)= *(x[2]+i);}f2=f3;}}if(h<0. )for(i=0;i<n;i++){a[i]=*(x[2]+i);b[i]=*(x[0]+i);}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=*(x[0]+i);b[i]=*(x[2]+i);}for(i=0;i<3;i++)free(x[i]);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx[]) {int i;double f1,f2,*x[2],ff,q,w;for(i=0;i<2;i++)x[i]=(double*)malloc (n*sizeof(double));for(i=0;i<n;i++){*(x[0]+i)=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);*(x[1]+i)=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=objf(x[0]);f2=objf(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=*(x[0]+i);*(x[0]+i)=*(x[1]+i);}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)*(x[1]+i)=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=objf(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=*(x[1]+i);*(x[1]+i)=*(x[0]+i);f2=f1;for(i=0;i<n;i++)*(x[0]+i)=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=objf(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx[i]=0.5*(a[i]+b[i]);ff=objf(xx);for(i=0;i<2;i++)free(x[i]);return(ff);}double oneoptim(double x0[],double s[],double h0,double epsg,int n,double x[]) {double *a,*b,ff;a=(double *)malloc(n*sizeof(double));b=(double *)malloc(n*sizeof(double));jtf(x0,h0,s,n,a,b);ff=gold(a,b,epsg,n,x);free(a);free(b);return(ff);}double powell(double p[],double h0,double eps,double epsg,int n,double x[]) {int i,j,m;double *xx[4],*ss,*s;double f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;ss=(double *)malloc(n*(n+1)*sizeof(double));s=(double *)malloc(n*sizeof(double));for (i=0;i<n;i++){for (j=0;j<=n;j++)*(ss+i*(n+1)+j)=0;*(ss+i*(n+1)+i)=1;}for (i=0;i<4;i++)xx[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));for (i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=p[i];for(;;){for (i=0;i<n;i++){*(xx[1]+i)=*(xx[0]+i);}f0=f1=objf(x);dlt=-1;for (j=0;j<n;j++){for (i=0;i<n;i++){*(xx[0]+i)=x[i];*(s+i)=*(ss+i*(n+1)+j);}f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);df=f0-f;if(df>dlt){dlt=df;m=j;}}sdx=0.;for (i=0;i<n;i++)sdx=sdx+fabs(x[i]-(*(xx[1]+i)));if(sdx<eps){free(ss);free(s);for (i=0;i<4;i++)free(xx[i]);return(f);}for (i=0;i<n;i++)*(xx[2]+i)=x[i];f2=f;for (i=0;i<n;i++){*(xx[3]+i)=2.*(*(xx[2]+i)-(*(xx[1]+i))); x[i]=*(xx[3]+i);}fx=objf(x);f3=fx;q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt);d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);if((f3<f1)||(q<d)){if(f2<=f3)for (i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=*(xx[2]+i);elsefor (i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=*(xx[3]+i);}else{*(ss+(i+1)*(n+1))=x[i]-(*(xx[1]+i)); *(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1));}f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);for(i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=x[i];for (j=m+1;j<=n;j++)for (i=0;i<n;i++)*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);}}}void main(){double p[]={1,1};double ff,x[2],x1,x2,f;ff=powell(p,0.3,0.001,0.0001,2,x); printf("shuchuzuiyoujie：\n");x1=x[1];x2=x[2];f=ff;printf("x1=%f,x2=%f,f=%f\n",x1,x2,f); getchar();}（2）运行结果为：3《约束优化搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的约束优化搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。