二次根式(中考精选题)
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)
初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
二次根式经典中考试题
二次根式中考试题精选一.选择题：1.【05宜昌】化简20的结果是 ( ）.A 。
25 B.52 C. 210。
D.54 2.【05南京】9的算术平方根是 （ ）.A 。
—3 B.3 C 。
± 3 D.81 3.【05南通】已知2x <，则化简244x x -+的结果是（ ).A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -4。
【05泰州】下列运算正确的是( ）。
A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+=5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（ )A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x6。
【05武汉】若a ≤1,则化简后为（ ）.A 。
B.C.D.7。
【05绵阳52-时,52-3(52)(52)(52)+-+5252-(52)(52)52+--52，以下判断正确的是（ ）。
A 。
甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确,乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8。
【05杭州】设32,23,52a b c ===,则,,a b c 的大小关系是: （ ）。
(A)a b c >> （B)a c b >> （C)c b a >> （D ）b c a >>9.【05丰台】4的平方根是（ ）。
A 。
8B 。
2C 。
±2D. ±210。
【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是( ）.A 。
24 B. 12 C 。
32D 。
1811.【05南平】下列各组数中,相等的是（ ）.A 。
(—1）3和1 B.（-1)2和-1 C.|-1|和-1 1 12。
【05宁德】下列计算正确的是（ ）.A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3）2＝4a 6C 、（a －1）2＝a 2－1D 、错误!＝±213。
中考数学总复习第5课 二次根式
的值为
()
A．－15
B．15
C．－125
D.125
解析：由二次根式的定义，得 2x－5≥0 且 5－2x≥0，∴x
≥5且 2
x≤52，∴x＝52，∴y＝－3，∴2xy＝2×52×(－3)＝－
15.
答案：A
【预测演练 1－3】 化简：( 3－x)2－ x2－10x＋25.
解析：∵3－x≥0，∴x≤3，原式＝3－x－|x－5|＝3－x－ (5－x)＝3－x－5＋x＝－2.
解析：(1)4 1－ 8＝4× 2－2 2＝2 2－2 2＝0.
2
2
(2)原式＝( 2＋1)( 2－1)× 2＝(2－1)× 2＝ 2.
(3)原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1]
＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
(4)原式＝( 10－3)2013·( 10＋3)2013·( 10＋3)
∴a＝m 2＋2n 2，b＝2m n . 这样，小明找到了把部分 a＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决问题： (1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 a＋b 3＝(m＋n 3)2，用含 m，n 的
式子分别表示 a，b 得，a＝________，b＝________； (2)利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空： ______＋______ 3＝(______＋______ 3)2； (3)若 a＋4 3＝(m＋n 3)2 且 a，b，m，n 均为正整数，求 a 的值．
解析：x－3≥0, ∴x≥3.
答案：x ≥3
【预测演练 1－1】
等式 2k－1＝ k－3
数 k 的取值范围是
2k－1成立，则实 k－3
()
二次根式中考题
一、二次根式的概念的有关问题：1、 (09年河北)在实数范围内，有意义，则x 的取值范围是（ ）； A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0 2、（09x 的取值范围是 （ ）； A ．2x ≠ B ．2x > C ． 2x ≤ D ． 2x ≥ ；3、(09潍坊市)一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）；A ． B．C D4、（09益阳市）在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式R U P 2= 可得它两端的电压U 为（）；Ａ．P RU =Ｂ．R PU =Ｃ．PRU =Ｄ．PR U ±=5、（09鄂州市）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、3x > ；B 、3x ≥ ；C 、 4x > ；D 、3x ≥且4x ≠；6、(09年襄樊市)函数1y =的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．备用题(09兰州市)函数y =x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤；B ． 3x =；C ． 2x <且3x ≠；D ．2x ≤且3x ≠； 二、二次根式的运算问题7、（09武汉市）二次根式）； A ． B ．或C ．D ． 8、 (衡阳市2009年) 下面计算正确的是（ ）；A ．B ．C ．D ．9、(09年安顺市)下列计算正确的是（ ）；AB C D ．10、(09太原市)计算的结果等于 ．11、(黔东南州2009年)2x =___________；12、(09山西省)= ．13、(09年襄樊市) ．备用题、（09绥化市）计算： -= .x a 1a +21a +1+x 0x >2x -≥2x >-2x ≠-3-33-933333=+3327=÷532=⋅24±==1===2=三、二次根式与绝对值、0指数幂等的混合运算14、(09黔东南州)方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）； A 、10<<m ；B 、2m ≥；C 、2<m ；D 、2m ≤；15、（09嘉兴市）当时，代数式的值是________________． 16、（092009(1)--．17、(09台州市)计算：20)6()15(3--+-．四、二次根式与整式的化简求值问题：18、（09广州市）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a 19、（09孝感市）已知：求下列各式的值． （1）；（2）20、（09威海市）先化简，再求值：，其中．1、已知x =y =，求：223x xy y -+的值； 2、已知：11,2222x y =-=+，计算：（1）223123x xy y -+- ；（2）227327x xy y --- 五、二次根式与分式的化简求值问题：21、（09黔东南州）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ；22、(09恩施)求代数式的值：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中． 23、（09泰安市）先化简、再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。
中考培优专题之二次根式
备战中考之二次根式习题一、单选题（共15题；）1.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※n={√m −√n (m ≥n )√m +√n (m <n )),计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A. 2﹣4√6B. 2C. 2√5D. 20 2.要使二次根式√3−2x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ⩾32 B. x ⩽32 C. x ⩾23 D. x ⩽23 3.下列各实数中最大的一个是（ ） A. 5× √0.039 B.3.141πC.√14+√7D. √0.3 + √0.24.已知x 为实数，化简√−x 3−x√−1x的结果为（ ）A. (x −1)√−xB. (−1−x )√−xC. (1−x )√−xD. (1+x )√−x 5.若√x −1+√x +y =0 ，则x 2005+y 2005 的值为： （ ）A. 0B. 1C. -1D. 26.等式√xx−3=√x√x−3成立的条件是（ ） A. x≠3 B. x≥0 C. x≥0且x≠3 D. x>3 7.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B.C.D.8.已知是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A. 12B. 11C. 8D. 39.如果最简根式 √3a −8 与√17−2a 是同类二次根式,那么使√4a −2x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. x≤10 B. x≥10 C. x ＜10 D. x ＞10 10.已知 y =√4−x +√x −4+3 ，则 yx 的值为（ ）A. 43 B. −43 C. 34 D. −34 11.若x +y ＝3+2 √2 ，x ﹣y ＝3﹣2 √2 ，则 √x 2−y 2 的值为（ ） A. 4 √2 B. 1 C. 6 D. 3﹣2 √2 12.函数 y =1x+1−√2−3x 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A. x ≤23 B. x ≥23 C. x <23 且 x ≠−1 D. x ≤23 且 x ≠−113.利用计算器计算时，依次按键下： ，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.914.把代数式(a－1) √11−a的a－1移到根号内，那么这个代数式等于（）A. －√1−aB. √a−1C. √1−aD. －√a−115.一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－√k2−12k+36的结果是( )A. 3k－11B. k＋1C. 1D. 11－3k二、填空题（共15题；）16.若|1001−a|+√a−1002=a，则a−10012=________．17.观察下列运算过程：1+√2=√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2(√2)2−12=√2−1√2+√3=√3+√2=√3√2(√3+√2)(√3−√2)=√3√2(√3)2−(√2)2=√3−√2……请运用上面的运算方法计算：1+√3+√3+√5√5+√7⋯+√2015+√2017√2017+√2019=________．18.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=________19.√12与最简二次根式5 √a+1是同类二次根式，则a=________．20.读取表格中的信息，解决问题．满足n n n√3+√2≥2014×(√3−√2+1)的n可以取得的最小整数是________．21.已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣√(m−3)n2，则m﹣n=________22.若m=√2012−1，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是________．23.若√20n是整数，则正整数n的最小值为________．24.已知√a（a﹣√3）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是________．25.如果（x﹣√x2−2008）（y﹣√y2−2008）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．26.已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=________.27.若实数x，y，m满足等式√3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=√x+y−2−√2−x−y，则m+4的算术平方根为________．28.若x、y都为实数，且y=2008√x−5+2007√5−x+1，则x2+y=________。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
初三数学二次根式试题
初三数学二次根式试题1.函数中自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以3﹣x≥0，解得x≤3．故选B．【考点】函数自变量的取值范围．2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2【答案】D【解析】根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．【考点】二次根式有意义的条件3. 8的平方根是（）A．4B．C．D．【答案】D.【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（）2=8，∴8的平方根是.故选D.【考点】平方根.4.下列等式成立的是 ( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时，，故选项错误．故选C．【考点】1.二次根式的性质与化简2.同底数幂的乘法3.幂的乘方与积的乘方．5.如果+=0，则+＝．【答案】.【解析】根据几个非负数的和等于0的性质得到a-1=0，2-b=0，求出a、b的值，然后代入化简即可得到答案．试题解析：∵≥0，≥0，且+=0∴a-1=0，2-b=0解得：a=1，b=2∴+考点: 1.非负数的性质：算术平方根；2.二次根式的化简.6.下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据最简二次根式的定义判断各个选项即可得出正确答案．A.,不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，是最简二次根式；D.，不是最简二次根式；故选C.考点: 最简二次根式.7.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D. ，，故本选项错误.故选B.考点: 二次根式的运算与化简.8.计算：【答案】.【解析】先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式==【考点】二次根式运算.9.当__________时，二次根式在实数范围内有意义.【答案】x≥1．【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可列出不等式，解出即可得出x的范围．试题解析：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得：x≥1．即当x≥1时，二次根式在实数范围内有意义．故答案为：x≥1．考点: 二次根式有意义的条件.10.先阅读，后解答：像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：（1）=；（2）=．（3）已知a=,b=，比较a与b的大小关系．【答案】（1）;（2） ; 3﹣;（3）a=b．【解析】（1）的有理化因式是它本身，的有理化因式符合平方差公式的特点的式子．据此作答；（2）①分子、分母同乘以最简公分母即可；②分子、分母同乘以最简公分母3﹣，再化简即可；（3）把a的值通过分母有理化化简，再比较．试题解析：（1）的有理化因式是；的有理化因式是﹣2．（2）（1）==；（2）==3﹣；（3）∵a=，b=2﹣，∴a=b．【考点】分母有理化．11.计算【答案】.【解析】根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.试题解析：原式.【考点】二次根式运算.12.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B．负数没有算术平方根，故本选项错误；C．5和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【考点】二次根式的加减法．13.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【考点】二次根式的混合运算．14.若，则_____【答案】12．【解析】根据题意得，，，解得，，∴．故答案为：12．【考点】1．非负数的性质：2．算术平方根．15.下列计算错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项和不是同类二次根式，无法继续合并，其它选项是正确的.二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.【考点】二次根式的加减乘除运算.16.可以与合并的二次根式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据可以合并的的二次根式是同类二次根式依次分析各选项即可作出判断.解：∵，，，，∴可以与合并的二次根式是故选D.【考点】同类二次根式点评：解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.17.计算：＝．【答案】【解析】=【考点】二次根式点评：本题考查二次根式，掌握二次根式的化简和运算法则是本题的关键，属基础题18.（1）|－3|－(π－3)0+2sin30°；（2）已知：求代数式的值．【答案】（1）3 （2）－8【解析】（1）原式=3-1+=3-1+1=3（2）=∵∴=-8【考点】数的运算、完全平方公式点评：本题考查数的运算、完全平方公式，会求一些数的绝对值，特殊三角函数，掌握完全平方公式是解决本题的关键，属基础题19.用计算器计算（结果精确到0.01）.【答案】8.56【解析】根据立方根的定义、计算器的使用方法结合四舍五入法计算即可.8.56.【考点】用计算器计算，立方根点评：用计算器计算是数学学习中的基本能力，是中考常见题，要熟练掌握.20.计算：【答案】【解析】根据0指数次幂、负整数指数次幂、绝对值的规律化简，再合并同类二次根式即可.原式【考点】实数的运算点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.21.化简：；【答案】4【解析】二次根式的乘法公式：方法1：=方法2：【考点】二次根式的运算法则点评：此题值考察二次根式的乘法公式，此外，还有除法公式；二次根式的加减实际是合并同类二次根式，难度都不大。
中考数学经典题——二次根式(含答案)
二次根式要点一：二次根式的定义及性质 一、选择题1、（2010·聊城中考）无理数－3的相反数是（ ）A ．－ 3B ． 3C ．13D ．－13【解析】选B,数a 的相反数为－a ，有－（－3）=3。
2、（2010·巴中中考）下列各数：21303003.072260cos 32.0902-︒，，，，，，， π中，无理数的个数是（ ）A 2个B 3个C 4个D 5个【解析】选B ，无限不循环小数是无理数，其中21303003.02-，， π三个是无理数，其他是有理数。
3、 (2009·宁波中考)x 的取值范围是（ ）.A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥ 答案：D4、(2009·天津中考)若x y ，为实数，且20x +，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 答案：B5.（2009·济宁中考）已知aA. aB. a -C. － 1D. 0 答案：D.6.（20092()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3【解析】选C.本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ．7、（20081a -，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【解析】选D.由二次根式的非负性知10. 1.a a -≥≤即 8、（2007·内江中考）已知ABC △的三边a b c ，，满足2|2|1022a b a ++=+，则ABC △为（ ）（A ）等腰三角形 （B ）正三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形【解析】选B.∵2|2|1022a b a ++=+.∴21025412|0a a b -++--+=即2251)2|0a -++=（）∴a=5,b=5,c=5. 二、填空题9、（2010·常德中考）函数y =x 的取值范围是_________.【解析】由二次根式的意义可以得出2x-6≥0，因而得出x ≥3。
初三数学二次根式试题
初三数学二次根式试题1.计算：(－1)2 012－(－3)＋＋.【答案】5【解析】解：原式＝1＋3－2＋3＝52.当a 时，有意义。
【答案】a≤2.【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．试题解析：依题意有2-a≥0，解得a≤2，即a≤2时，二次根式有意义。
考点: 二次根式有意义的条件.3.已知a，b，c为三角形的三边，则= .【答案】【解析】根据三角形的三边关系，可知，，，从而化简二次根式可得结果.4.在根式中，最简二次根式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C.【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因此,∵,∴根式中，最简二次根式有2个.故选C.【考点】最简二次根式.5.下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】D.【解析】实质上是求的值，由此可得，所以A错误；二次根式的加减实质上就是把被开方数相同的二次根式进行合并，由此可得，所以B错误；根据积的乘方等于积中的每个因式分别乘方，再把所得的积相乘可得：，所以C错误；根据两个二次根式相除，就是把两个被开方数相除，再求商的算数平方根，即，所以D正确.故选D.【考点】二次根式的运算.6.，则=【答案】12．【解析】根据题意得：且，解得，∴．【考点】非负数的性质．7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【答案】A.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选A.【考点】二次根式有意义的条件.8.当时，是二次根式．【答案】x≥2【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x-2≥0，所以x≥2，故填x≥2.【考点】二次根式的意义.9.下列变形中，正确的是（）.A．(2)2＝2×3＝6B．＝－C．＝D．＝．【答案】D【解析】由二次根式的运算性质可得.，，，，故选D.【考点】二次根式的运算.10.下列计算正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。
2022中考真题分类5——二次根式(参考答案)
2022中考真题分类——二次根式(参考答案)1.(2010·四川眉山()A．3B．−3C．±3D．92.(2022·辽宁大连)下列计算正确的是()A2= =B3=−C．=D．21)33.(2022·四川雅安)有意义的x的取值范围在数轴上表示为()A．B．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x −≥，求出不等式的解集，然后进行判断即可. 【详解】解：由题意知，20x −≥，解得2x ≥，∴解集在数轴上表示如图，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集.解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件.4.(2022·湖北黄石)函数11y x =+−的自变量x 的取值范围是( ) A ．3x ≠−且1x ≠B ．3x >−且1x ≠C ．3x >−D ．3x ≥−且1x ≠【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案. 【详解】解：依题意，3010x x +>⎧⎨−≠⎩ ∴3x >−且1x ≠故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键.5.(2022·辽宁丹东)在函数y x 的取值范围是( ) A ．x ≥3B ．x ≥−3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥−3且x ≠0 【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0，解得：x ≥−3且x ≠0，故选：D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.6.(2022·广东广州)x 应满足的条件为( ) A ．1x ≠−B ．1x >−C ．1x <−D ．x ≤−1 【答案】B【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解.【详解】解：由题意可知：10x +>，∴1x >−，故选：B ．【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题.7.(2022·湖北恩施)函数y =的自变量x 的取值范围是( ) A ．3x ≠B ．3x ≥C ．1x ≥−且3x ≠D ．1x ≥−8.(2022·黑龙江绥化)2x −在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >−B ．1x −C ．1x −且0x ≠D ．1x −且0x ≠ 【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0，∴x ≥−1且x ≠0，故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键.9.(2022·内蒙古)实数a 1|1|a +−的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．1−2a10.(2022·四川遂宁)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +=______.11.(2022·四川广安)若(a−3)2，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________.+=__________.12.(2022·广西贺州)若实数m，n满足50∣∣，则3m n−−=m n13.(2022·贵州黔东南)若()2250x y+−=，则x y−的值是________.14.(2022·内蒙古·)已知x，y是实数，且满足y18的值是______.15.(2022·四川眉山)2，…，2，，4；…若2的位置记为(1,2)的位置记为(2,3)，则________.32故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.被开方数全部统一是关键.。
二次根式中考真题及详解
二次根式中考真题及详解(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2二次根式知识梳理知识点1．二次根式重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子a （a ≥0）叫做二次根式． 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）叫做二次根式．答案：1）、3）、4）、5）、7）例2若式子3x -有意义，则x 的取值范围是_______． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0答案：3x >例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y=解题思路：式子a （a ≥0），50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩ 5x =，y=2009，则x+y=2014练习1使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠4211x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 答案：1. D 2. C知识点 2．最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1.在根式222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ）3A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 练习．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D ．2答案：C知识点3．同类二次根式 重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．3和18B ．3和13C 22.11a b ab a a +-和和182318A 错．133 313B 正确．22||,ab b a a b =│a b ∴C 错，而显然，D 错，∴选B ．练习已知最简二次根式322b a b b a --+和a=______，b=_______． 答案：a=0 ，b=2知识点4．二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质a 2=a （a ≥00(0)a a ≥≥ 2a │a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；例1、若()22340a b c -+--=，则=+-c b a ．解题思路：2|2|30,(4)0a b c -≥--≥，非负数之和为0，则它们分别都为0，则4oba2,3,4a b c ===，=+-c b a 3例2、化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4解题思路：由条件则30,3a a -≥≥，运用（a ）2=a （a ≥0）则2(3)3a a -=- 答案：C例3．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+2()a b + 的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a解题思路：运用2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；由数轴则0a b -> ， 0a b +<，则原式=a b a b ---=－2b 选A练习1.已知a<0，那么│2a －2a │可化简为（ ） A ．－a B ．a C ．－3a D ．3a2.如图所示，实数a ，b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---．-1b a O3.若y x -+-324=0，则2xy= 。
数学中考试题二次根式200题(含解析)
－（cos30°）0115．已知x= +1，求x2－2x－3的值．
116. 先化简，再求值 ，其中a=，b=．
117.计算： ．
118.计算： ．
119. 计算：
120.计算： ．
121. 计算：．
122．计算：（2－）（2+）+（－1）2010 ．
25.已知实数x、y、a满足： ，
试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果丌能，请说明理由．
26. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
…①（其中 a、b、c 为三角形的三边长，s
163．计算：－（－3）=；如图所示，化简 =．
164．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+ 的结果为．
165．已知a＜2，则 =．
166．当x＞2时，化简=．
167．计算： +| －2|+（2－π）0
168．计算： ．
169．计算：－（－2009）0+（ ）－1+|－1|．
170．计算：
154．计算：（－1）（+1）－（sin35°－ ）0+（－1）2008－（－2）－2
155．计算：（ +3）（3－ ）
156.阅读下列材料，然后回答问题．
在迚行二次根式的化简不运算时，我们有时会碰上如 一样的式子， 其实我们还可以将其迚一步化简：
=
=
= （三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：
二次根式(优选真题60道)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(解析版)
专题03二次根式(优选真题60道)一．选择题(共24小题)1(2023•烟台)下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.12【答案】C【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出答案即可．【解答】解：A．4=2，和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．6和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．8=22，和2是同类二次根式，故本选项符合题意；D．12=23，和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．2(2023•岳阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=ab．该运算法则成立的条件是()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a≤0，b≤0D.a≥0，b≥0【答案】D【分析】根据二次根式的乘法法则，即可解答．【解答】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=ab．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．3(2023•金华)要使x-2有意义，则x的值可以是()A.0B.-1C.-2D.2【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．【解答】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，则x的值可以是2，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4(2023•巴中)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.3×2=6C.(a-b)2=a2-b2D.|m|=m【答案】B【分析】根据二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质计算，判断即可．【解答】解：A、x2与x3，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、3×2=6，计算正确，符合题意；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、当m≥0时，|m|=m，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质，掌握相关的运算法则和性质是解题的关键．5(2023•江西)若a-4有意义，则a的值可以是()A.-1B.0C.2D.6【答案】D【分析】直接利用二次根式的定义得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：a-4有意义，则a-4≥0，解得：a≥4，故a的值可以是6．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．6(2023•临沂)设m=515-45，则实数m所在的范围是()A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3【答案】B【分析】将原式进行化简后判断其在哪两个连续整数之间即可．【解答】解：m=515-45=25×15-35=5-35=-25=-20，∵16<20<25，∴16<20<25，即4<20<5，那么-5<-20<-4，则-5<m<-4，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算，将原式计算后得出结果为-20是解题的关键．7(2023•天津)sin45°+22的值等于()A.1B.2C.3D.2【答案】B【分析】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．【解答】解：原式=22+22=2，故选：B．【点评】本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．8(2023•扬州)已知a=5，b=2，c=3，则a、b、c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解答】解：∵3<4<5，∴3<4<5，即3<2<5，则a>b>c，故选：C．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9(2023•台州)下列无理数中，大小在3与4之间的是()A.7B.22C.13D.17【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．【解答】解：∵4<7<8<9<13<16<17，∴4<7<8<9<13<16<17，即2<7<22<3<13<4<17，那么13在3和4之间，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．10(2023•云南)按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，⋯，第n个单项式是() A.n B.n-1a n-1 C.na n D.na n-1【答案】C【分析】根据题干所给单项式总结规律即可．【解答】解：第1个单项式为a，即1a1，第2个单项式为2a2，第3个单项式为3a3，．．．第n个单项式为na n，故选：C．【点评】本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．11(2023•重庆)估计5×6-1 5的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】A【分析】先化简题干中的式子得到30-1，明确30的范围，利用不等式的性质求出30-1的范围得出答案．【解答】解：原式=30-1．∵5<30<6．∴4<30-1<5．故选：A．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．12(2022•内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a-1|的化简结果是()A.1B.2C.2aD.1-2a【答案】B【分析】根据数轴得：0<a<1，得到a>0，a-1<0，根据a2=|a|和绝对值的性质化简即可．【解答】解：根据数轴得：0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握a2=|a|是解题的关键．13(2022•安顺)估计(25+52)×15的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【解答】解：原式=2+10，∵3<10<4，∴5<2+10<6，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．14(2022•广州)代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为()A.x≠-1B.x>-1C.x<-1D.x≤-1【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式1x+1有意义时，x+1>0，解得：x>-1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．15(2022•聊城)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A.0.4×103m/sB.0.8×103m/sC.4×102m/sD.8×102m/s【答案】D【分析】把a=5×105m/s2，s=0.64m代入公式v=2as，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：v=2as=2×5×105×0.64=8×102(m/s)，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16(2022•青岛)计算(27-12)×13的结果是()A.33B.1C.5D.3【答案】B【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可．【解答】解：(27-12)×1 3=27×13-12×13=9-4=3-2=1，故选：B．【点评】本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．17(2022•绥化)若式子x+1+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>-1B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≤-1且x≠0【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，a-p=1a p(a≠0)即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数，a-p=1a p (a≠0)是解题的关键．18(2021•内江)函数y=2-x+1x+1中，自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠-1C.x≥2D.x≥2且x≠-1【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0计算即可．【解答】解：由题意得：2-x≥0，x+1≠0，解得：x≤2且x≠-1，故选：B．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．19(2021•泰州)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是()A.8与3B.2与12C.5与15D.75与27【答案】D【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可．【解答】解：A、8=22和3不是同类二次根式，本选项不合题意；B、12=23与2不是同类二次根式，本选项不合题意；C、5与15不是同类二次根式，本选项不合题意；D、75=53，27=33是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．20(2021•大连)下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.12=23C.3-1=1D.(2+1)(2-1)=3【答案】B【分析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．【解答】解：A、(-3)2=3，故此选项不符合题意；B、12=23，正确，故此选项符合题意；C、3-1=-1，故此选项不符合题意；D、(2+1)(2-1)=2-1=1，故此选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．21(2021•益阳)将452化为最简二次根式，其结果是()A.452B.902C.9102D.3102【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：452=9×5×22×2=3102，故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义和二次根式的性质，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．22(2021•娄底)2、5、m是某三角形三边的长，则(m-3)2+(m-7)2等于()A.2m-10B.10-2mC.10D.4【答案】D【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5-2<m<5+2，故3<m<7，∴(m-3)2+(m-7)2=m-3+7-m=4．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．23(2021•河北)与32-22-12结果相同的是()A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1【答案】A【分析】化简32-22-12=9-4-1=4=2，再逐个选项判断即可．【解答】解：32-22-12=9-4-1=4=2，∵3-2+1=2，故A符合题意；∵3+2-1=4，故B不符合题意；∵3+2+1=6，故C不符合题意；∵3-2-1=0，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的运算性质，熟悉二次根式的运算性质是解题关键．24(2021•常德)计算：5+12-1•5+12=()A.0B.1C.2D.5-12【答案】B【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：5+12-1•5+12=5+1-22×5+12=5-12×5+12=(5)2-124=44=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．二．填空题(共26小题)25(2023•滨州)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 5m ．【答案】5m．【分析】结合已知条件，求得5的算术平方根即可．【解答】解：设正方形桌布的边长为am(a>0)，则a2=5，那么a=5，即正方形桌布的边长为5m，故答案为：5m．【点评】本题考查算术平方根的应用，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．26(2023•陕西)如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 -3 ．【答案】-3．【分析】根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．【解答】解：由题意得：点B表示的数是-3．故答案为：-3．【点评】此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．27(2023•枣庄)计算(2023-1)0+12-1= 3 ．【答案】3．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【解答】解：(2023-1)0+12 -1=1+2=3故答案为：3．【点评】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．28(2023•安徽)计算：38+1= 3 ．【答案】3．【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握立方根的性质是解题关键．29(2023•广安)16的平方根是 ±2 ．【答案】±2．【分析】利用算术平方根与平方根的意义解答即可．【解答】解：∵16=4，4的平方根为±2，∴16的平方根为±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查了算术平方根与平方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．30(2023•自贡)请写出一个比23小的整数 4(答案不唯一) ．【答案】4(答案不唯一)．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数23的大小即可．【解答】解：∵42=16，52=25，而16<23<25，∴4<23<5，∴比23小的整数有4(答案不唯一)，故答案为：4(答案不唯一)．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．31(2023•天津)计算(7+6)(7-6)的结果为 1 ．【答案】1．【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：(7+6)(7-6)=(7)2-(6)2=7-6=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．32(2023•永州)已知x为正整数，写出一个使x-3在实数范围内没有意义的x值是 1(答案也可以是2) ．【答案】1(答案也可以是2)．【分析】根据二次根式没有意义即被开方数小于0求解即可．【解答】解：要使x-3在实数范围内没有意义，则x-3<0，∴x<3，∵x为正整数，∴x的值是1(答案也可以是2)．故答案为：1(答案也可以是2)．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式a有意义，则a≥0，若没有意义，则a<0．本题较简单，属于基础题．33(2023•连云港)计算：(5)2= 5 ．【答案】5．【分析】(a)2=a(a≥0)，据此即可求得答案．【解答】解：(5)2=5，故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．34(2022•朝阳)计算：63÷7-|-4|= -1 ．【答案】-1．【分析】先算除法，去绝对值，再合并即可．【解答】解：原式=63÷7-4=3-4=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．35(2022•日照)若二次根式3-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≤32 ．【答案】x≤3 2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：3-2x≥0，解得：x≤3 2，故答案为：x≤3 2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．36(2022•青海)若式子1x-1有意义，则实数x的取值范围是x>1．【答案】x>1．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解．【解答】解：由题意得x-1>0，解得x>1，故答案为：x>1．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．37(2022•北京)若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥8．【答案】x≥8．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x-8≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解答】解：∵x-8在实数范围内有意义，∴x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．38(2022•哈尔滨)计算3+313的结果是23 ．【答案】23．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．【解答】解：原式=3+3×3 3=3+3=23．故答案为：23．【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．39(2022•包头)若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥-1且x≠0．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可．【解答】解：根据题意，得x+1≥0 x≠0，解得x≥-1且x≠0，故答案为：x≥-1且x≠0．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握这两个知识点的应用，列出不等式组是解题关键．40(2022•荆州)若3-2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)•b的值是2．【答案】2．【分析】根据2的范围，求出3-2的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵1<2<2，∴1<3-2<2，∵若3-2的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=3-2-1=2-2，∴(2+2a)•b=(2+2)(2-2)=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．41(2022•常德)要使代数式xx-4有意义，则x的取值范围为x>4．【答案】x>4．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x-4>0，解得：x>4，故答案为：x>4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．42(2022•随州)已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为3，最大值为75．【答案】3；75．【分析】先将300n化简为103n，可得n最小为3，由300n是大于1的整数可得300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，即可求解．【解答】解：∵300n=3×100n=103n，且为整数，∴n最小为3，∵300n是大于1的整数，∴300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，300n=4，∴n=75，故答案为：3；75．【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．43(2022•天津)计算(19+1)(19-1)的结果等于18．【答案】18．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=(19)2-12=19-1=18，故答案为：18．【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．44(2022•泰安)计算：8•6-343= 23 ．【答案】23．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解答】解：原式=8×6-3×23 3=43-23=23，故答案为：23．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．45(2022•遂宁)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=2．【答案】2．【分析】根据数轴可得：-1<a<0，1<b<2，然后即可得到a+1>0，b-1>0，a-b<0，从而可以将所求式子化简．【解答】解：由数轴可得，-1<a<0，1<b<2，∴a+1>0，b-1>0，a-b<0，∴|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1+b-a=2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．46(2022•内蒙古)已知x，y是实数，且满足y=x-2+2-x+18，则x⋅y的值是 12 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵y=x-2+2-x+1 8，∴x-2≥0，2-x≥0，∴x=2，y=18，则原式=2×18=14=12，故答案为：12【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47(2022•六盘水)计算：12-23=0．【答案】见试题解答内容【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：12-23=23-23=0．故答案为0．【点评】本题考查二次根式的加减，解题的关键是首先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．48(2022•邵阳)若1x -2有意义，则x 的取值范围是x >2．【答案】x >2．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵1x -2有意义，∴x -2≥0x -2≠0 ，解得x >0．故答案为：x >2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．49(2021•铜仁市)计算(27+18)(3-2)=3．【答案】3．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=(33+32)(3-2)=3(3+2)(3-2)=3×(3-2)=3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．50(2021•荆州)已知：a =12 -1+(-3)0，b =(3+2)(3-2)，则a +b =2．【答案】2．【分析】先计算出a ，b 的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．【解答】解：∵a =12-1+(-3)0=2+1=3，b =(3+2)(3-2)=3-2=1，∴a +b=3+1=4=2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．三．解答题(共10小题)51(2023•内江)计算：(-1)2023+12-2+3tan30°-(3-π)0+|3-2|．【答案】4．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=-1+4+3×33-1+2-3=-1+4+3-1+2-3=4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．52(2023•十堰)计算：|1-2|+12-2-(π-2023)0．【答案】2+2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=2-1+4-1=2+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．53(2023•岳阳)计算：|-3|+4+(-2)×1．【答案】3．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可．【解答】解：原式=3+2+(-2)=3+2-2=3．【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．54(2023•上海)计算：38+12+5-13-2+|5-3|．【答案】-6．【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：原式=2+5-2(5+2)(5-2)-9+3-5=2+5-2-9+3-5=-6．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．55(2023•陕西)计算：5×(-10)-17-1+|-23|．【答案】-52+1．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=-52-7+|-8|=-52-7+8=-52+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．56(2023•岳阳)计算：22-tan60°+|3-1|-(3-π)0．【答案】2．【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：22-tan60°+|3-1|-(3-π)0．=4-3+3-1-1=2．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．57(2023•眉山)计算：(23-π)0-|1-3|+3tan30°+-1 2-2．【答案】6．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1-(3-1)+3×33+4=1-3+1+3+4=6．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．58(2023•武威)计算：27÷32×22-62．【答案】62．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：原式=33×23×22-62=122-62=62．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．59(2022•陕西)计算：5×(-2)+2×8-13-1．【答案】-9．【分析】先算乘法，负整数指数幂，求出算术平方根，再算加减即可．【解答】解：原式=-10+16-3=-10+4-3=-9．【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．60(2022•襄阳)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a)，其中a=3-2，b=3 +2．【答案】6ab，6．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab，∵a=3-2，b=3+2，∴原式=6ab=6×(3-2)(3+2)=6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算--化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．。
专题06 二次根式(24题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题06二次根式(24题)一、单选题1(2024·湖南·中考真题)计算2×7的结果是()A.27B.72C.14D.14【答案】D【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：2×7=14，故选：D2(2024·内蒙古包头·中考真题)计算92-62所得结果是()A.3B.6C.35D.±35【答案】C【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．【详解】解：92-62=81-36=45=35；故选C．3(2024·云南·中考真题)式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>0B.x≥0C.x<0D.x≤0【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵式子x在实数范围内有意义，∴x的取值范围是x≥0．故选：B4(2024·黑龙江绥化·中考真题)若式子2m-3有意义，则m的取值范围是()A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-23【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得2m-3≥0，即可求解．【详解】解：∵式子2m-3有意义，∴2m-3≥0，解得：m≥3 2，故选：C．5(2024·四川乐山·中考真题)已知1<x<2，化简x-12+x-2的结果为()A.-1B.1C.2x -3D.3-2x【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据a 2=a 化简二次根式，然后再根据1<x <2去绝对值即可．【详解】解：x -1 2+x -2 =x -1 +x -2 ， ∵1<x <2，∴x -1>0,x -2<0，∴x -1 +x -2 =x -1+2-x =1，∴x -12+x -2 =1，故选：B ．6(2024·重庆·中考真题)已知m =27-3，则实数m 的范围是()A.2<m <3B.3<m <4C.4<m <5D.5<m <6【答案】B【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m =27-3=12，即可求出m 的范围．【详解】解：∵m =27-3=33-3=23=12，∵3<12<4，∴3<m <4，故选：B ．7(2024·江苏盐城·中考真题)矩形相邻两边长分别为2cm 、5cm ，设其面积为Scm 2，则S 在哪两个连续整数之间()A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【答案】C【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S ，再利用放缩法估算无理数大小即可．【详解】解：S =2×5=10，∵9<10<16，∴9<10<16，∴3<10<4，即S 在3和4之 间，故选：C ．8(2024·安徽·中考真题)下列计算正确的是()A.a 3+a 5=a 6B.a 6÷a 3=a 2C.-a2=a 2D.a 2=a【答案】C【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可【详解】解：A、a3与a5不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、a6÷a3=a3，选项错误，不符合题意；C、-a2=a2，选项正确，符合题意；D、当a≥0时，a2=a，当a<0时，a2=-a，选项错误，不符合题意；故选：C9(2024·重庆·中考真题)估计122+3的值应在()A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间【答案】C【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．【详解】解：∵122+3=26+6，而4<24=26<5，∴10<26+6<11，故答案为：C10(2024·四川德阳·中考真题)将一组数2,2,6,22,10,23,⋯,2n,⋯，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是()A.72B.82C.58D.47【答案】C【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，则第八行左起第1个数是2×29=58，故选：C．二、填空题11(2024·江苏连云港·中考真题)若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x-2在实数范围内有意义，必须x-2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥212(2024·江苏扬州·中考真题)若二次根式x-2有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2【详解】解：根据题意，使二次根式x-2有意义，即x-2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．13(2024·贵州·中考真题)计算2⋅3的结果是．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则a⋅b=ab(a≥0，b>0)是解题关键．14(2024·北京·中考真题)若x-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥9【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得x-9≥0，解得：x≥9．故答案为：x≥9【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．15(2024·天津·中考真题)计算11-1的结果为．11+1【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式=11-1=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16(2024·四川德阳·中考真题)化简：-32=．【答案】3【分析】根据二次根式的性质“a2=a ”进行计算即可得．【详解】解：-32=-3=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．17(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)在函数y=x-3x+2中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3/3≤x【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，x-3≥0，且x+2≠0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．18(2024·山东烟台·中考真题)若代数式3x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【答案】x>1/1<x【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：x-1>0，解得：x>1；故答案为：x>1．19(2024·山东威海·中考真题)计算：12-8⋅6=．【答案】-23【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：12-8⋅6=23-43=-23故答案为：-23．20(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)在函数y=13+x+1x+2中，自变量x的取值范围是．【答案】x>-3且x≠-2【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可得，3+x>0 x+2≠0，解得x>-3且x≠-2，故答案为：x>-3且x≠-2．三、解答题21(2024·内蒙古包头·中考真题)(1)先化简，再求值：x+12-2x+1，其中x=22．(2)解方程：x-2x-4-2=xx-4．【答案】(1)x2-1，7；(2)x=3【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：(1)先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x的值代入计算即可；(2)先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：(1)x+12-2x+1=x2+2x+1-2x-2=x2-1，当x=22时，原式=222-1=7；(2)x-2x-4-2=xx-4去分母，得x-2-2x-4=x，解得x=3，把x=3代入x-4=3-4=-1≠0，∴x=3是原方程的解．22(2024·上海·中考真题)计算：|1-3|+2412+12+3-(1-3)0．【答案】26【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．【详解】解：|1-3|+2412+12+3-(1-3)0=3-1+26+2-3(2+3)(2-3)-1 =3-1+26+2-3-1=26．23(2024·甘肃·中考真题)计算：18-12×3 2．【答案】0【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】18-12×32=18-12×32=18-18=0．24(2024·河南·中考真题)(1)计算：2×50-1-30；(2)化简：3a-2+1÷a+1a2-4．【答案】(1)9(2)a+2【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：(1)利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；(2)先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：(1)原式=100-1=10-1=9；(2)原式=3a-2+a-2 a-2÷a+1a+2a-2=a+1 a-2⋅a+2a-2a+1=a+2．。
二次根式-中考真题数学分项汇编(全国通用)
中考数学真题——二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.014422．（2021· ）．A ．321−+B ．321+−C ．321++D ．321−−3．（2021·湖北恩施·中考真题），这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．34．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：1⎫−=⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D ．12−5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021−=C =D 3=6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=−C 2=±D 2=±7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（ ）A B ．3 C ．D ．99．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4=10．（2021· ）A．7 B ．C ．D ．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（ ）A ．1x =−B ．1x =+C ．x =D ．x =12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2=C =D 3=13．（2020·是同类二次根式的是（ ）A B C D14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计(的值应在 （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间D ．7和8之间15．（2020·辽宁朝阳市· ）A ．0BC ．D ．1216．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤ B ．3x < C ．3x ≥D ．3x >17．（2020·湖北宜昌市·其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．−BC ．3D ．018．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数5y x =−的自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．2x >且5x ≠ C ．2x ≥ D ．2x ≥且5x ≠19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．−=D ．8=−20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C= D 3=22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=−+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠− D ．23x ≤且1x ≠− 23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =如图，在ABC ∆中，A ∠，B Ð，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．19224．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：设x =>，故0x >，由22332x ==+=，解得x =，即=）A ．5+B ．5+C ．5D ．5−25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）A= B =C ．52== D =26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与2的积是有理数的是（ ）A ．2B ．2CD ．2−27．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A+=B ．2+=C =D ．2=29．（2020·山东聊城市·÷ ）．A ．1B ．53 C ．5 D ．930．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）中，x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题31．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____．32．（2021·湖北武汉市·_______________________．33．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________．34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___．35．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设12a =，12b =，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++．则1210S S S +++=____．36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x+=，则代数式1x x +−=______．37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++−=______．38．（2021·有意义的x 的取值范围是________．39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：−=______．40．（2020·山西中考真题）计算：2=_____________．41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m ＜m +1，且m 为整数，则m ＝_____．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）43．（2020·内蒙古中考真题）计算：2+=______．44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．45．（2020·=−=，则ab =_________．46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知5y x =+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．47．（2020·江苏南京市·__________．48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数15y x =+−中，自变量x 的取值范围是_________．49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算a ※，如3※，那么12※4=______50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式1a x y −−与2是同类项，则b a =______．51．（2019·辽宁营口市·中考真题）和则这个长方形的面积为________．52．（2019·四川内江市·中考真题）若1001a a −+=，则21001a −=_____． 53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+− ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+− ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+− ⎪⨯⎝⎭， 请利用你发现的规律，计算：____．54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知x =，那么2x −的值是_____． 55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：①3﹣＝﹣1)2，②5﹣＝﹣)2，③7﹣＝﹣2，…请你根据以上规律，写出第6个等式____________．56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：21|2|2−⎛⎫−−= ⎪⎝⎭_________．57．（2019·山东青岛市·0−＝___________．58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（（）＝_____．三、解答题59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：(02sin 451+−+°60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+−⎪⎪⎭⎭．61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232−⎛⎫−+︒−− ⎪⎝⎭π62．（2020·广西玉林市·()203.141π−+63．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3．64．（2019·2318−65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：22)−+。
最全面二次根式中考真题及详解精华版)
二次根式知识梳理知识点 1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子 a （a ≥0）叫做二次根式．1,2)51 2( ) ,6) 3x2a 2 例 1 下列各式 1） 5,3)2, 4) 4,5) 1 a,7) 2a 1 ，其中是二次根式的是（填序号）．a （a ≥0）叫做二次根式．解题思路：运用二次根式的概念，式子答案： 1）、 3）、 4）、 5）、 7）1 x 例2 若式子有意义，则 x 的取值范围是 ．[ 来源:学* 科 *网 Z*X*X*K]3a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为解题思路：运用二次根式的概念，式子 0答案： x 33 若 y= x 5 + 5 x +2009，则 x+y=例 x 5 5 x 0解题思路：式 子 a （a ≥0）， , x 5 ，y=2009，则 x+y=2014 x x 34练习 1 使代数式 有意义的 x 的取值范围是（）A 、 x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且 x ≠4 (x y) 2，则 x － y 的值为（2、若 x 11 x）A ．－ 1 ．1 C ． 2 D ．3B 答案： 1. D 2. C知识点 2 ．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件[ 来源:学. 科 .网]难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽 方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．1x;3) 5a2b 2;2) x 2例 1. 在根式 1)xy;4) 27abc ，最简二次根式是（）． 1) 2) ． 3) 4) ． 1) 3) C ． 1) 4)A BC D 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案： 练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） 732A ．B ．C ．D ． 1 2答案： C知识点 3．同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）133 和 183 和A ． ．B 22a b 乙乙abC ． D. a 1 a 1解题思路：∵18 =3 2 ，∴ 3 与 18 不是同类二次根式， A 错．[ 来源 :学科网]3 31 3，=3 与∴ 是同类二次根，∴B 正确． 1 3ab2a, a 2b =│a │ ∵ |b | b ， ∴C 错，而显然， D 错，∴选 B ． b a3b 乙2b 2 是同类二次根式，则 练习已知最简二次根式 a a=，b= ．答案： a=0 ，b=2知识点 4．二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质2a(a 0(a a(a 0)0) 0)a2①（ a ） 2=a （a ≥0）； a 0( a 0)②； =│ a │= 20，则 a b 例 1、若 a 2b 3c 4c．20,(c 4) 解题思路： | a 2 | 0, b 3 0 ，非负数之和为 0，则它们分别都为 0，则a 2,b 3,c 4 ， a b c 3[ 来源 :]2a 1 C ( a 3) 例 2、化简：的结果为（）A 、 4—2aB 、 0 、 2a —4 D 、4a 3) 2解题思路：由条件则 a 3 0,a 3 ，运用（ a ）2=a （a ≥0）则 ( a 3答案： C(a b)2例 3．如果表示 a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+ 的结果等于（ ） aboA ．－ 2bB． 2b．－ 2a． 2aCDa(a 0(a a(a 0)0) 0)a2解题思路：运用；由数轴则 a b 0 ， a b 0 ，则 =│ a │= 原式 = a b a b =－ 2b 选 A2a 练习 1. 已知 a<0，那么│ － 2a │可化简为（ ） A ．－ a． a．－ 3a．3aBCDa2b2b) 22. 如图所示，实数 a ，b 在数轴上的位置，化简(a ．a b -1O13. 若 4 x 2 3 y =0，则 2xy=。
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期末复习(一) 二次根式各个击破命题点1 二次根式有意义的条件【例1】 要使式子x ＋3x －1＋(x －2)0有意义，则x 的取值范围为____________． 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义． 【方法归纳】所给代数式的形式x 的取值范围整式 全体实数.分式 使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义. 偶次根式 被开方式为非负数.0次幂或负整数指数幂底数不为零.复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.1．(潍坊中考)若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠3 2．若式子x ＋4有意义，则x 的取值范围是__________． 命题点2 二次根式的非负性【例2】 (自贡中考)若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．2【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)||x ≥0；(2)x 2≥0；(3)x ≥0.3．(泰州中考)实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为( ) A ．2 B.12 C ．－2 D ．－12命题点3 二次根式的运算【例3】 (大连中考)计算：3(1－3)＋12＋(13)－1.【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律． 4．(泰州中考)计算：1212－(313＋2)． 命题点4 与二次根式有关的化简求值【例4】 (青海中考)先化简，再求值：y 2－x 2x 2－xy÷(x ＋2xy ＋y 2x )·(1x ＋1y )，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3.【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将x 和y 的值代入化简后的式子求值即可．【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．5．(成都中考)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.命题点5 与二次根式有关的规律探究【例5】(黄石中考)观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1；第2个等式a2＝12＋3＝3－2；第3个等式：a3＝13＋2＝2－3；第4个等式：a4＝12＋5＝5－2.按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n＝____________；(2)a1＋a2＋a3＋…＋a n＝____________．【思路点拨】(1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1＋a2＋a3＋…＋a n＝2－1＋3－2＋2－3＋5－2＋…＋n＋1－n.【方法归纳】规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”．6．(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵：1 2第1行26第2行2 23 2 3 第3行4 3 2 25 第4行………………………根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是____________(用含n的代数式表示)．整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的为()A．23a B.8x2 C.y3 D.b 42．下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为()A. 6B.32C.18D.75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是()A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝ab(a≥0，b＞0)4．化简3－3(1－3)的结果是()A．3 B．－3 C. 3 D．－ 35．设m＝32，n＝23，则m，n的大小关系为()A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．不能确定6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为()A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 27．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是() A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞108．甲、乙两人计算a ＋1－2a ＋a 2的值，当a ＝5时得到不同的答案，甲的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（1－a ）2＝a ＋1－a ＝1；乙的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（a －1）2＝a ＋a －1＝2a －1＝9.下列判断正确的是( ) A ．甲、乙都对 B ．甲、乙都错 C ．甲对，乙错 D ．甲错，乙对 9．若a 3＋3a 2＝－a a ＋3，则a 的取值范围是( ) A ．－3≤a ≤0 B ．a ≤0 C ．a ＜0 D ．a ≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a ，b 满足|a －23|＋b －52＝0，则这个三角形的周长为( ) A ．43＋5 2 B ．23＋5 2C ．23＋10 2D ．43＋52或23＋10 2 二、填空题(每小题3分，共18分)11．(常德中考)使代数式2x －6有意义的x 的取值范围是____________．12．(金华中考)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是____________(写出一个即可)． 13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－22.(填“＞”“＜”或“＝”) 14．若m ，n 都是无理数，且m ＋n ＝2，则m ，n 的值可以是m ＝____________，n ＝____________．(填一组即可) 15．在实数范围内分解因式：4m 2－7＝____________． 16．当x ≤0时，化简|1－x|－x 2的结果是__________． 三、解答题(共52分) 17．(8分)计算： (1)75×63÷12； (2)a(a ＋2)－a 2b ÷ b.18．(10分)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a(a －6)＋6，其中a ＝2－1.19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：x 2＋y 2－2xy x －y ÷(x y －yx )，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.20．(12分)若实数a ，b ，c 满足|a －2|＋b －2＝c －3＋3－c.(1)求a ，b ，c ；(2)若满足上式的a ，b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．21．(12分)在如图8×10方格内取A ，B ，C ，D 四个格点，使AB ＝BC ＝2CD ＝4.P 是线段BC 上的动点，连接AP ，DP.(1)设BP ＝a ，CP ＝b ，用含字母a ，b 的代数式分别表示线段AP ，DP 的长；(2)设k ＝AP ＋DP ，k 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．参考答案【例1】 x ≥－3且x ≠1，x ≠2 【例2】 D【例3】 原式＝3－3＋23＋3 ＝3 3.【例4】 原式＝（y ＋x ）（y －x ）x （x －y ）÷x 2＋2xy ＋y 2x ·y ＋x xy ＝（y ＋x ）（y －x ）x （x －y ）·x （x ＋y ）2·y ＋x xy ＝－1xy .当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝－1（2＋3）（2－3）＝－1.【例5】 (1)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n(2)n ＋1－1 题组训练1．B 2.x ≥－4 3.B4．原式＝12×23－3－2＝－ 2.5．原式＝(a a －b －a －b a －b )÷b（a ＋b ）（a －b ）＝a －a ＋b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b ＝a ＋b.∵a ＝3＋1，b ＝3－1，∴原式＝3＋1＋3－1＝2 3.6.n 2－2整合集训 1．A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x ≥3 12.答案不唯一，如：－1 13.＜ 14.1＋2 1－2 15.(2m ＋7)(2m －7) 16.1 17．(1)原式＝53×63×2＝10. (2)原式＝a ＋2a －a ＝2 a.18．原式＝a 2＋6a.当a ＝2－1时，原式＝42－3.19．原式＝（x －y ）2x －y ÷x 2－y 2xy ＝（x －y ）2x －y ·xy （x ＋y ）（x －y ）＝xyx ＋y .当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝122＝24.20．(1)由题意，得c －3≥0，3－c ≥0，即c ＝3.∴|a －2|＋b －2＝0.∴a －2＝0，b －2＝0，即a ＝2，b ＝2. (2)当a 是腰长，b 是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b 是腰长，a 是底边时，等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2＋4.综上，这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4. 21．(1)AP ＝a 2＋16，DP ＝b 2＋4.(2)k 有最小值．作点A 关于BC 的对称点A′，连接A′D ，AP ，交BC 于点P ，过A′作A′E ⊥DC 于点E.∴AP ＝A′P.∴k ＝AP ＋DP ＝A′P ＋DP ＝A′E 2＋DE 2＝16＋36＝52＝213.。