2020新课标高考文科数学预测卷及答案
2020年高考押题卷(新课标Ⅲ卷)-文科数学-解析
文科数学 第 1页（共 8页）
7．C【解析】从 30 以内的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，组成的孪生素数对有：（3，5），（5，7），
（11，13），（17，19），共 4 个，这对孪生素数的积不超过 20 的有：（3，5），共 1 个，
∴这对孪生素数的积不超过 20 的概率是 ph tl．故选：C．
t
＞0，f′（x）＜0⇒0＜x＜1，函数 f（x）在（0，1）上为减函数；
f′（x）＞0⇒x＞1，函数 f（x）在（1+∞）上为增函数；
所以 f（x）极小值＝f（1）＝1 ，无极大值.（5 分）
（2）由（1）可得 f′（x）h
t t （x＞0），
∵a＜0，由 f′（x）＝0，可得 x1h t，x2＝1，（6 分）
13. 1 【解析】 ∵f（1﹣x）＝f（1+x）， 8
∴f（x）关于直线 x＝1 对称，又 f（x）为奇函数，
∴f（x）的最小正周期为 4，∴ t h t l h
t h t h t．故答案为：− t．
14. 【解析】由
3
h
，且
，
所以（ ）• h •
h0，
所以 • h ；所以 cosθh h
2．B【解析】∵z 是纯虚数∴
th t
，解得 a＝﹣1，∴z＝﹣2i，∴|z|＝2，故选：B．
3．A【解析】lg（x+1）＞lg（y+1）⇔x+1＞y+1＞0，解得：x＞y＞﹣1．
∴“x＞y＞0”是“lg（x+1）＞lg（y+1）”成立的充分不必要条件．故选：A．
4．C【解析】因为某家庭 2019 年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，设 2015 年全年的收入
2020高考文科数学全真预测试卷及答案
数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体的体积公式为：13V Sh ,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M N ≠∅I ,则m 等于A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-2．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为A ．2iB ．0C ．10-D ．2 3．设,R x y ∈，则“229x y +≥” 是“3x >且3y ≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 4．已知函数2log ,0()31,0xx x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()31((1))log 2f f f+的值是A ．5B ． 3C ．1-D ．725．设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥； ③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥ 其中错误．．命题的序号是 A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③6．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31， 则图中判断框内①处应填甲 乙1462854397423722851415A ．3B ．4C ．5D ．6 7．函数y =图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是 A ．34BC ．D8．以下正确命题的个数为①命题“存在R x ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在R x ∈，220x x --<”；②函数131()()2x f x x =-的零点在区间11(,)32内； ③ 函数()x x f x e e -=-的图象的切线的斜率的最大值是2-；④线性回归直线$$y bxa =+$恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点. A ．3 B ．1 C ．0D ．29．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．68B ．70C ．69D ．7110．已知函数1π()cos ,[,]222f x x x x π=+∈-，01sin 2x =,0π[,]22x π∈-．那么下面命题中真命题的序号是 ①()f x 的最大值为0()f x ② ()f x 的最小值为0()f x③()f x 在0[,]2x π-上是增函数 ④()f x 在0π[,]2x 上是增函数A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 A ．外接球的半径为33B ．表面积为731C ．体3D ．外接球的表面积为4π12．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆4222a y x =+的切线，切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OF OP OE +=u u u r u u u r u u u r,则双曲线的离心率为A ．2B ．510 C ．210 D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若tan 2,sin cos ==ααα则 .14．已知直线y x a =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为 .15．设等轴双曲线221y x -=的两条渐近线与直线2x =围成的三角形区域（包含边界）为M ，(,)P x y 为M 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 .3111正视图侧视图俯视图16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表, ()f x 如图所的导函数()y f x '=的图象题：示. 下列关于()f x 的命①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数； ③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．17．（本小题满分12分） 已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(.（Ⅰ）求函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若1)62sin()(=-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．18．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准x－10 4 5()f x1 2 2 1ABC1A 1B 1C 型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆. （Ⅰ）求z 的值； （Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6,9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.19．（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1AC AB ==，11A C A B =，11//B C BC ，1112B C =BC . （Ⅰ）求证：面1A AC ⊥面ABC ； （Ⅱ）求证：1//AB 面11AC C .20．（本小题满分12分）已知集合{}21,N A x x n n *==--∈,{}63,N B x x n n *==-+∈，设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若{}n a 的任一项B A a n I∈,且首项1a 是A B I 中的最大数, 10750300S -<<-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若数列{}n b 满足139()2n a n n b +-=， 求12233445212221n n n n a b b a a b b a a b b a -+-+-++-L 的值.21．（本小题满分12分） 已知函数()3213f x x ax bx =++()R a,b ∈.（Ⅰ）若曲线()C :y f x =经过点()12P ,，曲线C 在点P 处的切线与直线2140x y +-=垂直，求a,b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数()()()2713g x m f x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦（m 为实常数，1m ≠±）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若()f x 在区间()12,内存在两个不同的极值点，求证：02a b <+<.22．（本小题满分14分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点,1F 到直线AB 的距离为3,连结椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4. （Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）过椭圆D的左顶点P作直线l交椭圆D于另一点Q.1(ⅰ)若点),0(tN是线段PQ垂直平分线上的一点,且满足⋅,求实数t的值;=4(ⅱ)过P作垂直于l的直线2l交椭圆D于另一点G，当直线1l1的斜率变化时,直线GQ是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．高三自评试题数学(文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C D B A A B D D C A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14. 215. 616. ①②⑤13. 25三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得21cos 2()sin cos 222x f x x x x x -==- 1sin(2)26x π=-+ ………………………………………………………………………3分 令3222262k x k πππππ+≤+≤+,Z k ∈解得：263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，263x ππ∴≤≤，或7362x ππ≤≤所以函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间为2[,]63ππ，73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………6分（Ⅱ）由1)62sin()(=-+πA A f 得：1)62sin()62sin(21=-++-ππA A化简得：212cos -=A又因为02A π<<，解得：3π=A …………………………………………………………9分由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ，又7=+c b ,所以22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+14928(1)252=-⨯⨯+=故所求边a的长为5. ……………………………………………………………………12分18. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得:5010100300n=+,所以2000n =.z=2000-100-300-150-450-600=400 ………………………………4分 (Ⅱ) 8辆轿车的得分的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++= …………………………………………6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a 对应的基本事件的总数为8个,由0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点290.58.59.249.240a a a a ⎧-≤⇒⇒≤<⎨∆=-<⎩………………………………………………10分∴E 发生当且仅当a 的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个,()4182p E ∴== ……………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）Q 四边形11ABB A 为正方形, ∴11A A AB AC ===,1A A AB ⊥∴1A B …………………………………2分Q 11A C A B =∴1AC ∴190AAC O∠= ∴1A A AC ⊥ ………………………………4分Q AB AC A =I ，∴1A A ⊥面ABC又Q1A A ⊂面1A AC，∴面1A AC ⊥面ABC (6)分（Ⅱ）取BC 的中点E ，连结AE ，1C E ，1B EQ 11B C //BC ，11B C =12BC ，1111//,B C EC B C EC ∴= ∴四边形11CEB C 为平行四边形∴1B E //1C CQ 1C C ⊂面11AC C ，1B E ⊄面11AC C ∴1B E //面11AC C (8)分Q 11//B C BC ，11B C =12BC ，1111//,B C BE B C BE ∴=∴四边形11BB C E 为平行四边形∴11//B B C E ，且1B B =1C E又Q11ABB A 是正方形，∴11//A A C E ，且1A A =1C E∴11AEC A 为平行四边形，∴11//AE A C ,Q 11A C ⊂面11AC C ，AE ⊄面11AC C ∴//AE 面11AC C………………………………………………………………………10分Q 1AE B E E =I ，∴面1//B AE 面11AC C Q1AB ⊂面1B AE，∴1//AB 面1A 1B 1C ABCE11AC C ………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题设知: 集合A 中所有元素可以组成以3-为首项,2-为公差的递减等差数列；集合B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列. 由此可得,对任意的N n *∈,有B B A =IA B I 中的最大数为3-,即13a =- (3)分设等差数列{}n a 的公差为d ,则3(1)n a n d =-+-,1101010()45302a a S d +==- 因为10750300S -<<-, ∴7504530300d -<-<-,即616-<<-d 由于B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列,所以)0,(6≠∈-=m Z m m d ,由1666m -<-<-2m ⇒=，所以12-=d 所以数列{}n a 的通项公式为912n a n=-（*∈N n ） …………………………………8分 （Ⅱ）13922n a n n n b +-==…………………………………………………………9分于是有12233445212221n n n n a b b a a b b a a b b a -+-+-++-L21343565722121()()()()n n n b a a b a a b a a b a a -+=-+-+-++-L246211[1()]12224()2424(1)1212n n n b b b b -=++++=⨯=--L …………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）⇒()22f x x ax b '=++，Q 直线2140x y +-=的斜率为12-，∴曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,()1122f a b '∴=++=……①Q 曲线()C :y f x =经过点()12P ,，()1123f a b ∴=++=……②由①②得：2,37.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()32127333f x x x x =-+，∴()()232123m g x x x -=-，()()2413g x m x x ⎛⎫'∴=-- ⎪⎝⎭, 由()00g x x '=⇒=，或43x =.当210m ->，即1m ,>或1m <-时，x ，()g x '，()g x 变化如下表由表可知：()()()403g x g x g g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭极大极小()()2232320118181m m ⎡⎤=---=-⎢⎥⎣⎦ ……………5分当210m ,-<即11m -<<时，x ，()g x '，()g x 变化如下表由表可知：()()()403g x g x g g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭极大极小()()2232321018181m m =---=--………………7分综上可知：当1m ,>或1m <-时，()()g x g x -=极大极小()232181m -； 当11m -<<时，()()g x g x -=极大极小()232181m --……………………………………8分（Ⅲ）因为()f x 在区间()12,内存在两个极值点 ，所以()0f x '=， 即220x ax b ++=在(1,2)内有两个不等的实根． ∴2(1)120,(1)(2)440,(2)12,(3)4()0.(4)f a b f a b a a b '=++>⎧⎪'=++>⎪⎨<-<⎪⎪∆=->⎩ …………………………………………………………10分由 （1）+（3）得：0a b +>， (11)分由（4）得：2a b a a +<+，由（3）得：21a -<<-，∴2211()224a a a +=+-<，∴2ab +<．故02a b <+< …………………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设1F ,2F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -,其中0>c 由题意得AB 的方程为:)(3c x y -=因1F 到直线AB的距离为3,所以有31333=+--cc ,解得3=c (1)分所以有3222==-c b a ……………………① 由题意知:42221=⨯⨯b a ,即2=ab ……② 联立①②解得:1,2==b a 所求椭圆D的方程为1422=+y x …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:)0,2(-P , 设),(11y x Q根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y 把它代入椭圆D的方程,消去y,整理得:0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182k k x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k +，222284,1414k k Q k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，线段PQ的中点坐标为,418(22k k +-)4122kk +………………6分(ⅰ)当0=k 时, 则有)0,2(Q ,线段PQ 垂直平分线为y 轴 于是),2(),,2(t t -=--= 由442=+-=⋅t ,解得:22±=t (8)分当≠k 时, 则线段PQ垂直平分线的方程为-y +-=+x kk k (14122)41822k k + 因为点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点, 令0=x ,得:2416k k t +-=，于是),(),,2(11t y x NQ t NP -=--=由4)41()11516(4)(2222411=+-+=---=⋅k k k t y t x ,解得:714±=k代入2416k kt +-=,解得: 5142±=t综上, 满足条件的实数t的值为22±=t 或5142±=t ………………………10分(ⅱ)设()22,G x y ，由题意知1l 的斜率0k ≠,直线2l 的斜率为1k-，则21:(2)l y x k =-+由221(2),1,4y x k x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩化简得：222(4)161640k x x k +++-=． ∵此方程有一根为2-， 得222284k x k -=+⇒2244k y k =-+．…………………………12分222284,1414k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭Q , 则222222244541428284(1)414GQk kk k k k k k k k k --++==-----++所以GQ 的直线方程为22224528()144(1)14k k k y x k k k --=--+-+ 令0y =，则222216(1)2865(14)145k k k x k k k --=+=-++。
2020年全国高考数学临考押题试卷(文科)-含答案与解析
2020年全国高考数学临考押题试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D12已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D135已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D199将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.82820（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D1【分析】利用复数的运算法则、复数相等可得a，b，再利用模的计算公式即可得出【解答】解：（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，化为：2+a+（2a﹣1）i＝3+bi，∴2+a＝3，2a﹣1＝b，解得a＝1，b＝1∴z＝1+i，则|z|＝＝，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}【分析】求出集合A，B，再由交集的定义求出A∩B【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|y＝}＝{x|x≤0}，∴A∩B＝{﹣1，0}故选：D【点评】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算能力，是基础题32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数【分析】根据题中给出的图形中的数据，对四个选项逐一分析判断即可【解答】解：由题意，2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重都在39%～40.8%，故选项A正确；2015年至2019年每年第一产业增加值占国内生产总值比重先下降后上升，但无法据此判断第一产业产值是否在下降，故选项B错误；第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加，第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数，故选项C，D正确故选：B【点评】本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D13【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组求出首项a1和公差d，即可求出a10的值【解答】解：等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，所以，解得a1＝3，d＝1，所以a n＝3+（n﹣1）×1＝n+2，a10＝10+2＝12故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式应用问题，是基础题5已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得cos（2α﹣）＝，进而根据诱导公式即可化简求解【解答】解：因为sin2（）＝＝，可得cos（2α﹣）＝，所以sin（）＝sin[+（2α﹣）]＝cos（2α﹣）＝故选：A【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a【分析】判断a＜0，由幂函数y＝x0.2的单调性得出0.70.2＞0.30.2，由指数函数y＝0.3x 的单调性得出0.30.2＞0.30.5，判断b＞c＞0，即可得出结论【解答】解：因为a＝5＝﹣log35＜0，由幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上是单调增函数，且0.7＞0.3，所以0.70.2＞0.30.2，又指数函数y＝0.3x是定义域R上的单调减函数，且0.2＜0.5，所以0.30.2＞0.30.5，所以0.70.2＞0.30.5＞0，即b＞c＞0所以b＞c＞a故选：D【点评】本题考查了根据函数的单调性判断函数值大小的应用问题，是基础题7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】x2﹣mx+4＞0对于∀x∈[3，+∞）恒成立，可得m＜x+，求出x+的最小值，可得m的取值范围，再根据充要条件的定义即可判断【解答】解：∵x∈[3，+∞），由x2﹣mx+4＞0x＞0，得m＜x+，∵当x∈[3，+∞）时，x+≥，当x＝3时，取得最小值∴m＜，∵{m|m＜4}⫋{m|m}∴“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式恒成立问题和充要条件的判断，属于基础题8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D19【分析】根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，由AB＝CD得到弦心距OE＝OF，可得出四边形EMFO 为正方形，由M与O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM的长，即为正方形的对角线长，求出正方形的边长OE，由圆的方程找出半径r，得OA的长，在直角三角形AOE中，由OA与OE的长，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AB与CD的长，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半，即可求出四边形ACBD的面积【解答】解：由x2﹣2x+y2﹣15＝0，得（x﹣1）2+y2＝16，则圆心坐标为O（1，0），根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，∴E为AB的中点，F为CD的中点，又AB⊥CD，AB＝CD，∴四边形EMFO为正方形，又M（﹣1，3），∴|OM|＝，∴|OE|＝×＝，又|OA|＝4，∴根据勾股定理得：|AE|＝，∴|AB|＝|CD|＝2|AE|＝，则S四边形ACBD＝|AB|•|CD|＝19故选：D【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，正方形的判定与性质，两点间的距离公式，以及对角线互相垂直的四边形面积求法，当直线与圆相交时，常常由垂径定理根据垂直得中点，然后由弦心距，弦长的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，是中档题9将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z【分析】首先利用关系式的平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，进一步利用正弦函数的性质的应用求出结果【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝sin（ωx+ω+φ）的图象，因为函数y＝g（x）的周期为π＝，可得ω＝2，所以g（x）＝sin（2x++φ），因为函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，且g（x）是由f（x）的图像向左平移个单位长度得到，所以f（x）的一条对称轴为x＝+＝，所以2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，可得φ＝，可得f（x）＝sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）【分析】设出点P的坐标，根据椭圆方程求出左右焦点的坐标，然后利用点P在椭圆上以及点P满足的向量关系联立求出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立不等关系，进而可以求解【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0），则x0＞0，y0＞0，由椭圆的方程可得：a2＝30，b2＝5，则c＝，所以F1（﹣5，0），F2（5，0），则＝（﹣5﹣x0，﹣y0）•（5﹣x0，﹣y0）＝x…①又…②，联立①②解得：x（负值舍去），所以点P的坐标为（2，1），则点P到直线AB的距离为d＝＝，解得﹣10，即实数m的取值范围为（﹣10，0），故选：C【点评】本题考查了椭圆的性质以及向量的坐标运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D【分析】取AD中点M，连接PM，ON，MN，求解三角形证明OM＝MA＝MD＝MP，说明三棱锥P﹣AOD的外接球的球心O，在PM上，求出外接球的半径，然后求解外接球的体积【解答】解：如图，取AD中点M，连接PM，∵平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA＝PD＝3，AD＝2，所以M为底面△AOD的外心，PM⊥平面AOD，所以三棱锥P﹣AOD的外接球的球心在PM上，球心为O，设球的半径为R，PM＝＝2，所以R2＝（2R）2+12，解得R＝，∴PD⊥AD，PD⊥ON，三棱锥P﹣AOD的外接球的体积：＝故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m【分析】利用极值点的定义，结合题意得到方程f'（x）＝0有两个正解，从而求解得出正确结论【解答】解：∵函数的定义域为：x∈（0，+∞），∴函数有两个极值点，即得f'（x）＝0有两个正解，∵f'（x）＝∴方程x2﹣x﹣m＝0有两个正解x1，x2，故有x1+x2＝1，即得B正确；根据题意，可得△＝1+4m＞0⇒m＞，且有x1•x2＝﹣m＞0⇒m＜0所以可得＜m＜0，故D正确；又因为根据二次函数的性质可知，函数y＝x2﹣x﹣m的对称轴为x＝，由上可得0＜x1＜，＜x2＜1，故C正确；∴﹣ln2＜lnx2＜0，∴x1+lnx2∈（﹣ln2，），故A错误故选：A【点评】本题考查函数极值点的定义，以及函数零点与方程的根的关系属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝﹣4【分析】根据y＝f（x）+3是R上的奇函数，并且f（1）＝﹣2即可得出f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），然后解出f（﹣1）即可【解答】解：∵y＝f（x）+3是R上的奇函数，且f（1）＝﹣2，∴f（﹣1）+3＝﹣[f（1）+3]，即f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），解得f（﹣1）＝﹣4 故答案为：﹣4【点评】本题考查了奇函数的定义，考查了计算能力，属于基础题14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为【分析】根据条件可得出，进而可求出的值，从而可得出与的夹角【解答】解：∵，∴，∴，且，∴，且，∴故答案为：【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为【分析】由|OA|＝c，得到AF1⊥AB，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，可得a，c的关系，进而得到离心率【解答】解：设双曲线的半焦距为c，由|OA|＝＝c＝|OF1|+|OF2|，可得AF1⊥AB，由|BF1|＝5a，可得|BF2|＝5a﹣2a＝3a，设|AF1|＝m，可得|AF2|＝m+2a，|AB|＝m+3a，由直角三角形ABF1，可得（m+3a）2+（m+2a）2＝（5a）2，化为m2+5ma﹣6a2＝0，解得m＝a，则|AF1|＝3a，|AF2|＝a，所以（3a）2+a2＝（2c）2，即为c＝a，则离心率e＝＝故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和性质，以及勾股定理法运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为1010【分析】根据已知关系式推出，然后利用累乘法求出a n，再利用裂项相消法求出S n，进而可以求解【解答】解：由已知（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），则（2n2﹣n﹣1）a，即（2n+1）（n﹣1）a n＝（2n﹣3）（n﹣1）a n﹣1，所以，则a×＝＝，则S＝，因为S，则，解得n，所以n的最小值为1010，故答案为：1010【点评】本题考查了数列的递推式的应用，涉及到利用累乘法求解数列的通项公式以及裂项相消求和的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B；（2）由余弦定理可求bc的范围，然后结合三角形的面积公式可求【解答】解：（1）因为a＝b cos C+c，所以sin A＝sin B cos C+sin C＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B，即sin C＝sin C cos B，因为sin C＞0，所以cos B＝，由B∈（0，π）得B＝；（2）由余弦定理得b2＝9＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，故ac≤9，△ABC面积S＝＝故面积的最大值【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于中档题18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积【分析】（1）由已知可得D1D⊥平面ABCD，则D1D⊥BC，再证明BC⊥BD，由直线与平面垂直的判定可得BC⊥平面BDD1；（2）由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，求得DD1＝5，再由棱锥体积公式求四棱锥D1﹣ABCD的体积【解答】（1）证明：已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则D1D⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC，在直角梯形ABCD中，过B作BE⊥CD，则BE＝AD＝2，CE＝DC﹣DE＝DC﹣AB＝4，∴BC＝，BD2＝AD2+AB2＝5，∴BC2+BD2＝CD2，即BC⊥BD，∵BD∩DD1＝D，∴BC⊥平面BDD1；（2）解：由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，且tan∠D1BD＝，则DD1＝5∴四棱锥D1﹣ABCD的体积V＝【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828【分析】（1）求出平均值，由72与平均值比较大小得结论；（2）由题意填写2×2列联表，再求出K2的观测值k，与临界值表比较得结论；（3）利用分层抽样求出8人中文理科所占人数，再由古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）由表可得高三600名文科生的成绩的平均值为：＝70，∴某文科生72分的成绩达到该校高三年级文科生的平均水平；（2）2×2列联表：文科理科总计较好掌握125 75 200非较好掌握475 725 1200 总计600 800 1400 K2的观测值k＝≈36.762＞10.828，故有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”；（3）由分层抽样方法从200名学生中抽取8名，文科所占人数为人，则理科有3人在8人中随机抽取2人，2人中至少有1人学理科的概率为P＝＝【点评】本题考查频率分布表，考查独立性检验，训练了古典概型概率的求法，是中档题20（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值【分析】（1）由抛物线的定义和范围，可得|PF|的最小值为，可得所求抛物线的方程；（2）设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件，求得|DF|，即可得到定值【解答】解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，设P（x0，y0），x0≥0，可得x0+的最小值为＝1，即p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x；（2）证明：设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程y2＝4x联立，可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以AB的中点坐标为（1+2m2，2m），AB的垂直平分线方程为y﹣2m＝﹣m（x﹣1﹣2m2），令y＝0，解得x＝2+2m2，即D（3+2m2，0），|DF|＝2（1+m2），又|AB|＝x1+x2+2＝m（y1+y2）+4＝4m2+4，则为定值【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【分析】（1）f′（x）＝1﹣cos x，可得f′（π），又f（π）＝π，利用点斜式即可得出曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0多次利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明结论【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣cos x，f′（π）＝1﹣cosπ＝2，又f（π）＝π﹣sinπ＝π，∴曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣π＝2（x﹣π），即y＝2x ﹣π（2）证明：令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0 g′（x）＝1﹣cos x﹣x2＝h（x），h（0）＝0，x∈（0，π），h′（x）＝sin x﹣x＝u（x），u（0）＝0，x∈（0，π），u′（x）＝cos x﹣1＜0，x∈（0，π），∴u（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴h′（x）＝u（x）＜u（0）＝0，∴h（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴g′（x）＝h（x）＜h（0）＝0，∴函数g（x）在x∈（0，π）单调递减，∴g（x）＜g（0）＝0∴x﹣sin x﹣x3＜0，即当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，再利用三角函数的关系式的变换和三角函数的性质的应用求出结果（2）利用直线与圆的位置关系和一元二次方程根和系数关系式的应用求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝4，根据，转换为极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝设曲线上的点的坐标为P（2cosθ，1+2sinθ），原点的坐标为O（0，0），所以，当（k∈Z）时，|PO|max＝3（2）直线l的参数方程为（t为参数），转换为极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），由于直线与圆相交，故，整理得ρ2﹣2ρsinα﹣3＝0，所以ρA+ρB＝2sinα，ρAρB＝﹣3，故|OA|+|OB|＝＝，整理得sinα＝0，所以直线与x轴平行，故直线的方程为y＝0【点评】本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）把a＝3代入函数解析式，然后根据f（x）≥6，利用零点分段法解不等式即可；（2）根据绝对值不等式性质可得f（x）≥|a+2|，把不等式f（x）≥2a，对任意x∈R 恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，然后求出a的取值范围【解答】解：（1）把a＝3代入f（x）＝|x+2|+|x﹣a|，可得f（x）＝|x+2|+|x﹣3|＝，当x≤﹣2时，f（x）≥6等价于﹣2x+1≥6，解得x≤，则x≤﹣，当﹣2＜x＜3时，f（x）≥6等价于5≥6，此式不成立，当x≥3时，f（x）≥6等价于2x﹣1≥6，解得x，则x综上，不等式f（x）≥6的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）（2）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣a|＝|x+2|+|a﹣x|≥|x+2+a﹣x|＝|a+2|，∴不等式f（x）≥2a，对任意x∈R恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，若2a＜0，即a＜0，则不等式|a+2|≥2a成立，若2a≥0，即a≥0，则a2+4a+4≥4a2，即3a2﹣4a﹣4≤0，解得≤a≤2，则0≤a≤2综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题。
2020年全国统一高考押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)-文科数学(全解全析)
∵ DE EC ，∴ DC EF ，又 AB / /CD ，∴ AB EF ，
∵ BF EF E ，∴ AB 面 BEF ， AB Ì 面 ABE ，
∴平面 ABE 平面 BEF ................5 分
(2)∵ DE EC ，∴ DC EF ，又 PD / /EF ， AB / /CD ，∴ AB PD ，
ax,x 1
12．A【解析】根据题意，函数
f
x
x
2
4 x
a
ln
x,
x
在
1
R
上单调递增，
当 x 1, f (x) ax ，若 f x 为增函数，则 a 1①，当 x 1, f (x) x2 4 a ln x ，
x
若
f
x 为增函数，必有
f
( x)
2x
4 x2
a x
0
在[1, ) 上恒成立，变形可得： a
11
60.1，可得 $y
2.0x2
60.1 ...............12
分
18．（本小题满分 12 分）
【答案】(1)证明见解析；(2)
2
5 5
,
2
15 5
.
【解析】(1)∵ AB / /CD ， CD AD ， AD CD 2AB 2 ， F 分别为 CD 的中点，
∴ ABFD 为矩形， AB BF ，
0
1 2e
+ 单调递增
易知 f x 1 ..............4 分
min
2e
（Ⅱ）（i） f ' x x2 2lnx 1 a .令 g x x2 2lnx 1 a ，则 g ' x 4x lnx 1 .
2020届(新课标ii卷)高三预测密卷：数学(文)试卷(有答案)(word版)(精品)
高考文数预测密卷新课标II 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知复数z 满足(1)i z i =-，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合A={1，2}，B={x|ax ﹣1=0}，若A B B =I ，则实数a 的取值个数为（ ） A ．0 B.1 C.2 D.33. 已知等差数列{}n a 满足2810a a +=, 且1a ,2a ,4a 成等比数列，则2016a =( )A.2014B.2015C.2016D.2017 4.下列命题中正确的是（ ）A.命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈均有210x x ++<”.B.若p 为真命题，q 为假命题，则（¬p）∨q 为真命题.C.为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1,2,3…50，若8号被选出，则18号也会被选出.D.已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，α∩β=m，则“n α⊂，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件.5. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且4AB AC AP +=u u u r u u u r u u u r,则△PBC 与△ABC 的面积之比是( )A.13 B.12 C.23 D.346.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )A ．434+ B.43 C ．8 D ．127. 已知不等式组表示的平面区域为D ，若直线2y x a =-+与区域D 有公共点，则a 的取值情况是（ ）A ．有最大值2，无最小值B ．有最小值2，无最大值C ．有最小值，最大值2D ．既无最小值，也无最大值8．已知2log (1),2()(1),2x x f x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，执行如图所示的程序框图，若输入A的值为(1)f ，则输出的P 值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59. 已知函数()2sin cos()3f x x x ωωπ=+（0ω>）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，要得到函数3cos(2)32y x π=+-的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移个单位10. 已知圆22:(3)(5)5C x y -+-=，过圆心C 的直线l 交圆C 于,A B 两点，交y 轴于点P . 若14PA AB =u u u r u u u r，则直线l 的方程为( )A. 270x y -+=B. 2130x y +-=或270x y -+= C ．2130x y +-= D. 270x y ++=11．已知()f x 为偶函数，且满足()(2)f x f x =-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一个根12016，则方程()0f x =在区间[-2016，2016]内的根的个数为( ) A ．4032 B.4036 C ．2016 D.201812.已知双曲线C ：22221(0)1x y a a a-=>-的左右焦点分别为12,F F ，若存在k ，使直线(1)y k x =-与双曲线的右支交于P,Q 两点，且1PFQ ∆的周长为8，则双曲线的斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ） A. (,)32ππB. (,)62ππC. (0,)6πD. (0,)3π第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2020年全国统一高考文科数学模拟试卷(新课标I)含答案解析
2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．211．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=_______．14．已知向量，且，则=_______．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为_______．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则＞0，即m（m﹣2）＞0，解得m＞2或m＜0，故“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得=，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，设一个焦点为（c，0），可得=6，可得c=2，即a2+b2=52，解得a=4，b=9，则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}【考点】程序框图．【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x＞0时，令x2﹣x=2，解得x=2或﹣1（舍去）；当x＜0时，令x2+x=2，解得x=﹣2或1（舍去）；故输入的值构成的集合是：{﹣2，2}．故选：D．8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a﹣b的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，故﹣3=1+2b，∴b=﹣2．对于圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0，有4+36﹣20a＞0，∴a＜2，a﹣b=a+2＜4，故选A．9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．【考点】解三角形．【分析】分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB﹣AE+BF．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，则DE∥CF，∠CBF=60°．DE=ADsinA==，CF=BCsin∠CBF=（）×=．∴四边形DEFC是矩形．∴CD=EF=AB﹣AE+BF．∵AE=ADcosA==，BF=BCcos∠CBF=（）×=．∴CD=1﹣+=．故选：A．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．∴z=y﹣2|x|的最大值为2．故选：D．11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】为去绝对值号，讨论a：（1）a＜0时，根据指数函数和增函数的定义便可判断函数在[，3]上单调递增，从而需满足g（﹣）≥0，这样可得到﹣1≤a ＜0；（2）a=0时，显然满足条件；（3）a＞0时，得到f（x）=，并可判断x=时取等号，从而需满足，可解出该不等式，最后便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数在上单调递增；∴；∴﹣1≤a＜0；（2）当a=0时，f（x）=2x+1在上单调递增；（3）当a＞0时，，当且仅当，即x=时等号成立；∴要使f（x）在[]上单调递增，则；即0＜a≤1；综上得，实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接由复数求模公式化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=，则=2﹣i．故答案为：2﹣i．14．已知向量，且，则=5．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求的值．【解答】解：向量，且，∴•=x﹣2=0，解得x=2，∴﹣2=（﹣3，4）；==5．故答案为：5．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是4．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．【解答】解：满足的x的个数n，即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，如图所示，存在k∈（﹣∞，0），使得n取到最大值4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据表格数据计算；（II）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论；（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．（2）列联表如下：收绝收合计南区160 40 200北区270 30 300合计430 70 500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED==30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE ⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE==30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）讨论可判断出数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，从而结合8a2=3a1+a3+13可得λ2﹣4λ+4=0，从而解得；（Ⅱ）化简可得b n=，从而可得T n=1+++…+，T n=+++…+，利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=（λ+1）S n+1，+1，∴当n≥2时，a n=（λ+1）S n﹣1∴a n+1﹣a n=（λ+1）a n，即a n+1=（λ+2）a n，又∵λ≠﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，故a2=λ+2，a3=（λ+2）2，∵3a1，4a2，a3+13成等差数列，∴8a2=3a1+a3+13，代入化简可得，λ2﹣4λ+4=0，故λ=2，故a n=4n﹣1；（Ⅱ）∵a n b n=log4a n+1=n，∴b n=，故T n=1+++…+，T n=+++…+，故T n=1+++…+﹣=（1﹣）﹣，故T n=﹣．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆M和圆N的圆心及半径，设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．由圆P与圆M外切并与圆N内切，得到曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），由此能求出C的方程．（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【解答】解：（Ⅰ）圆M：（x+1）2+y2=1的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N的圆心N（1，0），半径r2=3．设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．∵圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+r1+r2﹣R=r1+r2=4．…由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），∴C的方程为．…（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，…由∠OTS=∠OTR（由题意TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0，即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③…将①代入③即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．…21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）通过证明△AME∽△ONE，即可推出结果．（2）利用（1）的结论，设OE=x，求解x，然后在直角三角形中求解即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AF、AB的中点．∴∠AME=∠ONE=90°，又∵∠E=∠E，∴△AME∽△ONE，∴，∴OE•ME=NE•AE．（2）设OE=x，（x＞0），∵BE==，∴NE=2，AE=3，又∵OM=，∴x=2，即：（x﹣4）（2x+9）=0，∵x＞0，∴x=4，即OE=4，则在Rt△ONE中，cos∠E===∴∠E=30°．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα即可得出曲线C的参数方程，直线l过原点，且斜率为tanθ，利用点斜式方程写出直线l的方程；（2）解方程组求出A，B坐标，得到AB，则P到AB的最大距离为C到AB的距离与圆C 的半径的和．【解答】解：（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα，则x=2+cosα，y=3+sinα，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．直线l的斜率k=tanθ=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）解方程组得或．设A（2，2），B（3，3）．则|AB|==．∵圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，∴C到直线AB的距离为=．∴P到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB面积的最大值为=．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将k=4代入g（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，根据x的范围求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）k=4时，f（x）+g（x）＜9，即|x﹣3|+|x﹣4|＜9，即或或，解得：﹣1＜x＜3或3≤x≤4或4＜x＜8，故原不等式的解集是{x|﹣1＜x＜8}；（Ⅱ）∵k∵≥2且x∈[1，2]，∴x﹣3＜0，x﹣k＜0，∴f（x）=|x﹣3|=3﹣x，g（x）=|x﹣k|=k﹣x，则∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，∴4≥2k，即k≤2，又∵k≥2，∴k=2．2020年9月9日。
2020年高考文科数学预测卷及答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞B.[2,)+∞C.(,1)(2,)-∞+∞D.(,1][2,)-∞+∞2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数11()22x f x e x =--的图象大致为（ ） A.B.C.D.4.在ABC ∆中，90B ∠=︒，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，λ=（ ）A.1B.2C.3D.45.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()2a b c a c b ab +-++=，则角C 的正弦值为（ ） A.12B.32C.22D.16.双曲线221mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为12y x =，则它的离心率为（ ） A.5B.52C.5或52 D.5或527.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ）A.999n ≥B.999n ≤C.999n <D.999n >8.已知单位圆有一条直径AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ⋅≤的概率为（ ） A.12B.14C.24ππ- D.24ππ+ 9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD =，15AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A.25B.35C.45D.1210.将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象上所有点向左平移38π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一个对称中心是（ ） A.(,0)3πB.(,0)4πC.(,0)6πD.(,0)2π11.已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=，则(2020)f 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12.过抛物线C：22x py=（0p>）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若4AF BF=，O为坐标原点，则AFOF=（）A.54B.3C.4D.5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020最新高考数学文科预测卷含答案
1.已知集合},22|{2R x x x y y M ∈++==，集合2{|log (3)0}N x x =->，则（ ）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．φ=N M ID ．N N M =Y2、已知函数sin()cos(),1212y x x ππ=--则下列判断正确的是A 此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)12πB 此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)12πC 此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)6πD 此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)6π3．函数y =xx ||+x 的反函数图像是( )4．直线022:2)2(:22=--++-=y x y x C x k y l 与圆相切，则直线l 的一个方向量v =A ．（2，－2）B ．（1，1）C ．（－3，2）D ．（1，21）5．设x ，y满足约束条件20x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值是A. 0B. 4C. 5D. 6 6.设l ，m ，n 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）(A) 当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件(B) 当m ⊂ α且n 是l 在α内的射影时，“m ⊥n ，”是“l ⊥m ”的充分不必要条件(C) 当m ⊂ α时，“m ⊥β”是“βα⊥”必要不充分条件 (D) 当m ⊂ α，且n ⊄ α时，“n ∥α”是“m ∥l ”的既不充分也不必要条件7．若双曲线14922=-y x 的两条渐近线恰好是抛物线21y ax =+的两条切线，则a 的值为 （ ）A ．43B ．31C ．13±D ．358.已知正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为1，对于下列结论：①BD 1⊥平面A 1DC 1；②A 1C 1和AD 1所成角为45°；③点A 与点C 1在该正方体外接球表面上的球面距离为π23.其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.39.要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，试问组成此课外活动小组的概率为 （ ）A .61525410C C C B .61535310C C C C .615615A CD .61525410C A A10．在ABC ∆中，AB =1BC =，3cos 4C =.则⋅的值为（ ）A ．32B ．32-C ．38D ．3382-或.11．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（ ） A ．37 B. 36 C 33 D. 3912.设 f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧><+)0(,log ),0(,121x x x x x,则f (x )≥21的解集是( )A ．(－∞,－2]∪[22, +∞) B. [－2, 0)∪(0,22] C. [－2, 0)∪[22, +∞)D. (－∞,－2]∪(0, 22]13．已知函数()f x 满足42()log f x x =，则(16)f = 14．若6)1(xx -的展开式中的第五项是)(...,215*321N n x x x x S n n ∈++++=----设， S n = 15．过椭圆的左焦点F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于A ，B 两点，若||2||FB AF =，则椭圆的离心率e = 。
2020年全国统一高考数学模拟试卷(文科)(新课标Ⅱ)(解析版)【打印版】
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原位大三和弦满足 ，原位小三和弦满足
从 开始，利用列举法即可解出．
【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
原位小三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
故个数之和为10．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．
12.若 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将不等式变为 ，根据 的单调性知 ，以此去判断各个选项中真数与 的大小关系，进而得到结果.
【详解】由 得： ，
令 ，
为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数，
，
， ， ，则A正确，B错误；
与 的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
A.10名B.18名C.24名D.32名
【答案】B
【解析】
【分析】
算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意，第二天新增订单数为 ，
故需要志愿者 名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）
则 垂直于平面 内所有直线，
直线 平面 ， 直线 直线 ，
命题 为真命题.
综上可知， 为真命题， 为假命题，
为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个
2020年全国统一高考押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)-文科数学(参考答案)
∴ g x g 1 0 ，故当 m 2 时， lnx m x m 1 0 在1, 上恒成立.
x
②当 m 2 时，令 h x x2 x m 0 ，得 x 1 1 4m ，
2
当 x 1,
1
4m 2
1
时，
g
'
x
0
，则
g
x
在
x
1,
1
4m 2
1
上单调递减，
g
x
g
1
0
5 4
,
1 2
；(2)
0,
10 3
.
【解析】(1)不等式 f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.
文科数学 第 5 页（共 6 页）
当 x<－ 2 时，即－3x－2－x＋1<4， 3
解得－ 5 <x<－ 2 ；
4
3
当－ 2 ≤x≤1 时，即 3x＋2－x＋1<4， 3
解得－ 2 ≤x< 1 ； 32
2
又圆的圆心为 F 1, 0 ，
所以圆的方程为 (x 1)2 y2 4 ......4 分
（2）证明易知，直线 M 的斜率存在且不为 0，
设 M 1, y0 , MN 的方程为 y k(x 1) y0 ，
代入 C 的方程，得 ky2 4y 4 y0 h 0 .
令△
16
16k
y0
4x
2
a,
2 3
x
a
，
2x 2 a, x a
所以当
x＝－
2 3
时，g(x)max＝
2 3
＋a，要使不等式恒成立，
2020年全国普通高等学校统一招生考试(新课标II卷)押题猜想卷 文科数学(解析版)
2020年全国普通高等学校统一招生考试（新课标II 卷）押题猜想卷数 学（文）第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =I （ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,4 【答案】C【解析】 {}{}16,2,3,4,5M x x x N =<<∈=Q ，因此，{}2,3M N =I ，故选：C.2. 复数i i 1z =-的虚部为（ ） A ．12 B ．12- C ．1i 2 D ．1i 2- 【答案】B【解析】i i 1z =-(1)(1)(1)i i i i --=-+--111222i i -==-, 所以复数z 的虚部为12-. 故选：B3．函数()3cos x x f x x x -=+在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()33()()()cos cos()x x x x f x f x x x x x ----==-=--+-+- 又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数，排除B 和D. 又21124f ππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，故排除C . 故选：A.4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为（ ）A ．13B ．16C ．19D ．136【答案】B【解析】设齐王的上等马、中等马、下等马分别为A ，B ，C ，设田忌的上等马、中等马、下等马分别为a ，b ，c ，每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．基本事件有：(Aa ，Bb ，)Cc ，(Aa ，Bc ，)Cb ，(Ab ，Bc ，)Ca ，(Ab ，Bc ，)Ca ，(Ac ，Bb ，)Ca ，(Ac ，Ba ，)Cb ，共6个，田忌获胜包含的基本事件有：(Ac ，Ba ，)Cb ，只有1个，∴田忌获胜的概率为16p =． 故选：B. 5.已知向量,a b v v 满足5,4,61a b b a ==-=v v v v ,则a v 与b v 的夹角θ=( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【答案】B【解析】由||b a -=r r ()2226126125254cos 1661b a a a b b θ-=⇒-⋅+=⇒-⨯⨯+=r r r r r r . 解得1cos 2θ=-.因为[]0,180θ∈︒,故θ=120°. 故选：B6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C D 【答案】D【解析】∵双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为y =，∴b a=∴双曲线的离心率为e c a === 故选：D ．7．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC ∆的外接圆的面积为3π，且222cos cos cos A B C -+1sin sin A C =+，则ABC ∆的最大边长为（ ）A ．2B ．3CD ．【答案】B【解析】ABC ∆的外接圆的面积为23R R ππ=∴=222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+则2221sin 1sin 1sin 1sin sin A B C A C --++-=+222sin sin sin sin sin 0A B C A C -++=，根据正弦定理：2220a c b ac +-+=根据余弦定理：22212cos cos 1202a c b ac B ac B B +-==-∴=-∴∠=︒故b 为最长边：2sin 3b R B ==故选B .8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i>5B ．i<5C ．i>4D ．i<4【答案】D【解析】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：110112122S i =+==+=⨯，；第二次循环：1122132233S i =+==+=⨯，；第三次循环：2133143344S i =+==+=⨯，，此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，4i ∴<？，故选D ．9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）A ．22 B 3C 5D ．72【答案】C【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以5BE a =， 则55tan 22BE a EAB AB a ∠===.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10．关于函数()sin cos f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是周期函数；②()f x 的最小值为2-；③()f x 的图象关于y 轴对称；④()f x 在区间42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④【答案】B【解析】①()()()2sin 2cos 2sin cos f x x x x x πππ+=+++=+ ()()2f x f x π∴+=，()f x ∴是周期为2π的周期函数，故①正确；②()f x Q 的周期是2π，所以分析[]0,2x π∈时函数的值域，当[)0,x Îp 时，()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ，5,444x πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭Q ，sin 42x π⎛⎤⎛⎫∴+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦， ()f x ∴的值域是(-，当[],2x ππ∈时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，59,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，cos 42x π⎡⎤⎛⎫∴+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， ()f x ∴的值域是⎡-⎣，综上可知函数()f x 的值域是⎡-⎣，最小值是-1，故②不正确；③()()()()sin cos sin cos f x x x x x f x -=-+-=+=()f x ∴是偶函数，关于y 轴对称，故③正确；④由②知，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ， 3,424x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ ，而sin y x =在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故④不正确. 综上可知，正确编号是①③.故选：B11．已知1F ，2F 为椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，在椭圆E 上存在点P ，满足212PF F F =且2F 到直线1PF 的距离等于b ，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】 由已知得2122PF F F c ==，根据椭圆的定义可得121222PF PF a PF a c +=⇒=-，又2F 到直线1PF 的距离等于b ，即2F H b =，由等腰三角形三线合一的性质可得：21F H PF ⊥，可列方程：()()22222220a c b c a ac c -+=⇒--=()()120202a c a c a c e ⇒-+=⇒-=⇒=，故选：B. 12.已知是定义在R 上的奇函数，满足()()20f x f x -+=，且当[)0,1x ∈时，()1x f x x =-，则函数()()2sin g x f x x π=+在区间()3,5-上的所有零点之和为（ ）A ．13B ．18C ．15D ．17【答案】C【解析】由()()20f x f x -+=知()f x 关于()1,0成中心对称.又()f x Q 为奇函数，则()f x 周期为2.易知，()()()()10,350,10===-=f f f f作出函数()f x 在区间()3,5-图像如图所示.所以()2sin x x ϕπ=-在()3,5-间，所有零点之和为()()()8404210123415+++-+-+-+++++=.故选C第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．曲线C ：2()ln f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为__________．【答案】320x y --=【解析】 由题可得：1'()2f x x x =+(),1f =1，'(1)3,f ∴=∴切线方程为：y-1=3（x-1） 即320x y --=，故答案为：320x y --=14．已知实数,x y 满足1,20,1,x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则y x 的最小值为（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】C【解析】如图所示：画出可行域 00y y k x x -==-，看作点到原点的斜率 根据图像知，当31,22x y ==-时，有最小值为13-15．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且4tan 23α=，则tan 4tan 4παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于________. 【答案】9-【解析】由(0,)2πα∈，且4tan 23α=， 得22tan 413tan αα=-，解得tan 2α=-（舍)，1tan 2α=． ∴22tan 11tan()1tan 11tan 42()()9tan 111tan tan()141tan 2απαααπαααα++++-==-=-=-----+． 故答案为：9-．16．已知长方体1111ABCD A B C D -中，11132AA AB AD ===，，，则直线1AA 与平面1A BD 所成的角为______.【答案】60o【解析】设A 到平面1A BD 的距离为h ，在长方体1111ABCD A B C D -中，11132AA AB AD ===，， 则()221113322A D ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，312BD =+=，115142AB =+= 在1A BD ∆中，由余弦定理15134cos 22BA D +-∠==，所以1sin BA D ∠=所以111sin 1222A BD S BA D =⋅∠= 因为11A ABD A A BD V V --=，即111133ABD A BD S AA S h ∆⋅⋅=⋅⋅，解得h = 设直线1AA 与平面1A BD 所成的角为θ，则1sin h AA θ== 所以60θ=o .故答案为：60o 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列，前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列，且515=-S ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{n S n}的前10项和． 【答案】（1）6n a n =-；（2）552-. 【解析】（1）由a 2、a 4、a 5成等比数列得：()()2111(3)4a d a d a d +=++，即5d 2=-a 1d ， 又∵d ≠0，可得a 1=-5d ； 而51545152S a d ⨯=+=-，解得d =1，所以a n =a 1+（n -1）d =n -6， 即数列{a n }的通项公式为a n =n -6． （2）因为()2111122n n n n n S na d ⋅--=+=，所以112n S n n -=， 令n n S c n =，则112n n c c +-=为常数，∴{c n }是首项为-5，公差为12的等差数列，所以n S n⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为109155510222⨯-⨯+⨯=-． 18．2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年~2018年，我国GDP 从679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均CDP 从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革，中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP 总量y （万亿元）的折线图. 注：年份代码1~7分别对应年份2012~2018.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与年份代码t 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP 的总量. 附注：参考数据：71492.01i i y ==∑，70.29y =，712131.99i i i t y ==∑()()271172165.15iii i t t y y ==--≈∑∑.参考公式：相关系数()()()()12211niii nniii i t t y y r t t y y ===--=--∑∑∑回归方程y a bt =+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑$，$ay bt =-$. 【答案】（1）详见解析（2）y 关于t 的回归方程为$46.85 5.86y t =+;预测2019年全国GDP 总量约为93.73万亿元【解析】（1）由折线图中的数据和附注中参考数据得4t =，()72128ii tt=-=∑，()()777111iii iii i i t t y y t y t y===--=-∑∑∑2131.994492.01163.95=-⨯=，所以163.950.99165.15r =≈，因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（2）由70.29y =及（1）得()()()71721163.955.8628iii ii tty y btt===≈--=-∑∑$， $70.29 5.86446.85ay bt ≈-⨯==-$， 所以y 关于t 的回归方程为$46.85 5.86y t =+.将2019年对应的代码8t =代入回归方程得$46.85 5.86893.73y =+⨯=. 所以预测2019年全国GDP 总量约为93.73万亿元. 19. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，平面，分别是的中点. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求线段的长.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）连接交与，连接.因为为的中点，，所以.又因为，所以四边形为平行四边形， 所以为的中点，因为为的中点， 所以. 又因为，，所以平面.（Ⅱ）由四边形为平行四边形，知，所以为等边三角形，所以， 所以，即，即.因为平面，所以. 又因为，所以平面，所以为与平面所成的角，即，所以.20．已知抛物线22(0)y px p =>，过点(2,0)C -的直线l 交抛物线于,A B 两点，坐标原点为O ，12OA OB ⋅=u u u r u u u r.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB 为直径的圆与y 轴相切时，求直线l 的方程. 【答案】（1）24y x =；（2）320x y ++=或320x += 【解析】（Ⅰ）设l ：x ＝my －2，代入y 2＝2px ，得y 2－2pmy ＋4p ＝0．（*）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝4p ，则221212244y y x x p==． 因为12OA OB ⋅=u u u r u u u r，所以x 1x 2＋y 1y 2＝12，即4＋4p ＝12， 得p ＝2，抛物线的方程为y 2＝4x ． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为y 2－4my ＋8＝0． y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝8． …6分设AB 的中点为M ，则|AB|＝2x m ＝x 1＋x 2＝m(y 1＋y 2)－4＝4m 2－4， ① 又222121(1)(1632)AB m y m m =+-=+- ② 由①②得(1＋m 2)(16m 2－32) ＝(4m 2－4)2，解得m 2＝3，m =所以，直线l 的方程为20x ++=，或20x -+=． …12分21．已知函数3211()1(,)32f x x ax bx a b =+++∈R ，其导函数设为()g x . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，试用,a b 表示()()12f x f x +；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若()g x 的极值点恰为()f x 的零点，试求()f x ，()g x 这两个函数的所有极值之和的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）()()31226a f x f x ab +=-+；（Ⅲ）(,0)-∞ . 【解析】（Ⅰ）()2g x x ax b =++，24a b ∆=-.若0∆≤，()0g x ≥，()f x 在(),-∞+∞上单调递增；若>0∆，方程()0g x =有两个不等实根12a x -=，22a x -=()f x 在()1,x -∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增 ；（Ⅱ）因()f x 有两个极值点1x ，2x ，由（Ⅰ）知240a b ∆=->，且12x x a +=-，222122x x a b +=-，()()120g x g x ==.于是，()()()()()()221212121212223363x x a b f x f x g x g x x x x x +=++++++ ()()322222636a b a a b a ab =-+-+=-+. （Ⅲ）由()22224a a g x x ax b x b ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，则()g x 的极值点为2a x =-.于是，02a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即33102482a a ab -+-+=.显然，0a ≠，则226a b a=+.由（Ⅱ）知，240a b ∆=->，24a b <，则22264a a a +<，解得0a <或a > 于是，()()321222066a a f x f x a a ⎛⎫+=-++= ⎪⎝⎭. 故()f x ，()g x 的所有极值之和为()22222246412a a a a b h a a a-=+-=-+=，因()226a h a a-'=-，若a >()0h a '<，()h a在)+∞上单调递减，故()0h a h<=.若0a <，知a >时有()0h a '<，则()h a在(,-∞上单调递增，在()上单调递减，故()(h a h ≤=. 因此，当0a <时，所求的取值范围为,2⎛-∞- ⎝⎦.当a >时，所求的取值范围为(),0-∞， 综上，()f x ，()g x 这两个函数的所有极值之和的取值范围是(),0-∞ .（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），将直线621=0x y --上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的13倍得到直线l '. （1）求直线l '的普通方程；（2）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l '的距离的最小值及此时点P 的坐标. 【答案】（1）直线l '的普通方程为7x y -=； （2）点P 到直线l '的距离的最小值为2，此时点P 的坐标为(3,1)-. 【解析】(1)设直线l '上的点为(,)x y '',由题可知212133x x x x y y y y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨''⎨='⎪=⎩'⎪⎩,又621=0x y --,所以33210x y ''--=,即70x y ''--=, 因此直线l '的普通方程为:70x y --=;(2)点,2sin )P αα到直线l '的距离d ==, 所以当2()6k k Z παπ=-+∈时,min 2d ==,此时(3,1)P -. 23．已知函数()|3|2f x x =+-. （1）解不等式|()|4f x <；（2）若x R ∀∈，2()|1|41f x x t t ≤--+-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】(1)()9,3-;(2)[1,3] 【解析】(1)函数()|3|2f x x =+-,不等式||()4f x ＜即为()44f x -<< 即4324x -<+-<,即有2|3|6x -<+<.因为|3|0x +>恒成立 所以|3|6x +<,即636x +﹣＜＜,可得93x ﹣＜＜ 则原不等式的解集为()9,3-.(2)若x R ∀∈,2()|1|41f x x t t ≤--+-恒成立,可得2|3||1|41x x t t +--≤-++恒成立 由|3||1||(3)(1)|4x x x x +--≤+--=,可得2414t t -++≥,即2430t t -+≤. 解得13t ≤≤.则实数t 的取值范围是[1,3].。
2020年全国统一高考押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)-文科数学(参考答案)
4
1 6
2 3
.当且仅当 n
1 时取得最大值
2 3
.
所以存在 k 1，使得对任意 n N ， anbn akbk 恒成立.
文科数学 第 1 页（共 8 页）
若选择③，则由 bn bn1 2 （ n 2 ）知数列bn 是公差为 2 的等差数列.
又 b1 1，所以 bn 2n 1.
设 cn
2
3 3.
（2）设直线 l
的极坐标方程
,
0
2
,
R
由
2
cos
，得 |
OA
|
2 cos
，
由
2
，得| OB | 2 3 cos
3 sin
故 OA OB 2cos+2
3
sin
4 sin
6
当 时， OA OB 取得最大值 3
此时直线的极坐标方程为： R ，
3
其直角坐标方程为： y 3x .
∴有 90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系．
20．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）设椭圆
E
的方程为
x2 a2
y2 b2
（1 a b 0），
F1F2
2c ．
∵
BF1O
PF1F2
，
F1OB
F1PF2
2
，
∴ F1BO∽ F1F2P ．
∴
F1B F1F2
F1O F1P
，即 F1P F1B
2020 年高考押题预测卷 02【新课标Ⅱ卷】
文科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
2020年高考(文科)数学预测押题密卷最后一卷 参考答案
(c ，d )，(c ，m)，(c ，n)，(d ，m)，(d ，n)，(m，n) ，共 15 种.---------8 分
设“选出的 2 人中恰有 1 名女大学生”为事件 A ，则事件 A 所包
含的基本事件：
(a ，m)，(a ，n)，(b，m)，(b，n)，(c ，m)，(c, n)，(d ，m)，(d ，n) ，共 8
{ an } 的公比 q 1 ，则 Sn na1 .由 2 9a1 3a1 6a1 ，解得 a1 0，
舍去，所以 q
1. 所以
Sn
a1(1 qn ) 1 q
，所以
2
a1(1 q9) 1 q
a1 (1 q3 ) 1 q
a1(1 q6) 1 q
，解得
q3
1 2
（
q3
1
舍去）.又因为
a2
种.---------------------------------------------------------------------------10 分
所以 P(A) 8 . 15
故选出的这 2 人中恰有 1 名女大学生的概率为 8 .-------------12 分 15
20.【解析】（1）由题意知，直线 l ：x my p 0 过定点 ( p ，0) ，
a
b
MFN FNO 90°， NMF FNO ， b c ，则 b2 ab
a2 c2 ac ，e2 e 1 0 ，得 e 5 1 .故选 A. 2
12.【答案】C
【解析】
f
(x)
1 x
a x2
xa x2
，x [1，e]
.当 a 1 时，f (x) 0，
f (x) 在 [1，e] 上单调递增，不合题意.当 a e 时， f (x) 0 ，