1.2.1充分条件与必要条件 (优秀经典公开课比赛课件)共46页
1.2.1充分条件与必要条件 课件
1.2.1充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件的定义．2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件.1.“若p ，则q ”为真命题，它是指当p 成立时，q 一定成立．换句话说，p 成立可以__________，即p ⇒q ，此时我们称p 是q 的充分条件．2．“若p ，则q ”为真命题是指：当p 成立时，__________.即p ⇒q ，q 必须成立，我们称q 是p 的必要条件．推出q 成立 q 一定成立思考探究若p是q的充分条件，则p唯一吗？提示：不唯一．如x>3是x>0的充分条件，x>5，x>2都是x>0的充分条件．1.已知b不是a的必要条件，┐b是┐c的必要条件．则下列为真命题的是()A．若a，则b B．若b，则cC．若a，则c D．若┐c，则┐a解析：依题意a b，┐c⇒┐b，∴a b⇒c.答案：B2．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件解析：若a＝b，则ac＝bc；若ac＝bc，则a不一定等于b，故“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件．答案：B3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是() A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3解析：x>2⇒x>1，但x>1x>2.答案：A4．若┐A是B的充分不必要条件，必要不充分则A是┐B的________________条件．解析：由题知┐A⇒B，则┐B⇒A，反之不成立．5．下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：∠A≠60°，q：sin A≠3 2；(2)p：m>0，q：关于x的方程x2＋2x－m＝0有实根．解：(1)因为在△ABC 中，∠A ≠60°sin A ≠32，如当∠A ＝120°时，sin A ＝32；在△ABC 中，sin A ≠32⇒∠A ≠60°，所以p 是q 的必要不充分条件．(2)因为m >0⇒关于x 的方程x 2＋2x －m ＝0的Δ＝4＋4m >0，即方程有实根；关于x 的方程x 2＋2x －m ＝0有实根，即Δ＝4＋4m ≥0m >0，所以p 是q 的充分不必要条件．“若p，则q”为真命题指当p成立时，q一定也成立，换句话说，p成立可以推出q成立．在这种情况下，记作p ⇒q，并把p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．p⇒q 可以理解为一旦p成立，q一定也成立，即p对于q的成立是充分的；换个角度思考，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的．当命题“若p，则q”为假命题时，记p q.在这种情况下，p是q的不充分条件，q是p的不必要条件．例如：“若a＝b，则a2＝b2”是真命题，可写成a＝b ⇒a2＝b2.a＝b叫做a2＝b2的一个充分条件，a2＝b2是a＝b 的一个必要条件．而“若a2＝b2，则a＝b”是假命题，可写成a2＝b2a＝b，a2＝b2是a＝b的一个不充分条件，a＝b 是a2＝b2的一个不必要条件.充分条件与必要条件的判断例1判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；(2)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．[分析]判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件．[解](1) 当|a|≥2时，如a＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根则必有a≤－2或a≥6可推出，|a|≥2，故p是q的必要不充分条件．(2)a＋b＝0D a2＋b2＝0；a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，故p是q的必要不充分条件．(3)四边形的对角线相等D四边形是矩形；四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，故p是q的充分不必要条件．[点拨]关于充分条件、必要条件的判断问题，当不易判断p⇒q真假时，也可从集合角度入手判断真假，所以结合集合关系理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．练1给出下列命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．试分别指出p是q的什么条件．[解](1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0.∴p是q的充分不必要条件．(2)∵两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形全等⇒两个三角形相似．∴p是q的必要不充分条件．(3)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；方程x2－x－m＝0无实根m<－2.∴p是q的充分不必要条件.利用充分条件与必要条件求参数的取值范围例2已知p：关于x的不等式|2x－3|<m，q：x(x－3)<0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是什么？[分析]可借助集合间的关系进行判断．设|2x－3|<m，x(x－3)<0的解集分别为A，B，由于p是q的充分不必要条件，所以A B.[解] 由题意知B ＝{x |0<x <3}．当m ≤0时，A ＝Ø，符合题意；当m >0时，A ＝{x |3－m 2<x <3＋m 2}，因为3－m 2＝0，即m ＝3时，3＋m 2＝3，A ＝B ，所以要使A B ， 应有⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 3－m 2>0，3＋m 2<3，m >0，得0<m <3. 综上，实数m 的取值范围是m <3.[点拨]根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．练2已知条件p：x2＋x－6＝0，条件q：mx＋1＝0，且q是p的充分不必要条件，求m的值．[解] x 2＋x －6＝0得x ＝2或x ＝－3∴p ＝{2，－3}．∵q 是p 的充分不必要条件，∴q p .又q ：x ＝－1m(m ≠0)． 当－1m ＝2时，m ＝－12；当－1m ＝－3时，m ＝13. 所以m ＝－12或m ＝13.充分条件与必要条件的实际应用例3在下面电路图(下图)中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？[分析]若p⇒q，则称p是q的充分条件，同时q是p 的必要条件．我们把闭合开关A称为条件p，而把灯泡B亮称为结论q时，结合简单的电学知识，就可以得到正确的解答．[解]如图(1)，闭合开关A或闭合开关C，都可使灯泡B亮．反之，若要灯泡B亮，不一定非要闭合开关A.因此，闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件；如图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮．反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件；如图(3)，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮．反之，灯泡B亮也不必闭合开关A，只要闭合开关C即可，说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件．[点拨]“充分”即“有它即可”；“必要”即“无它不可”．有时候用某些日常生活中的现象来说明命题之间的关系，似乎更易于理解与接受．练3《三国演义》中曹操败走华容道是这样描写的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静．”曹操说：“诸葛亮多谋，故使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计．”结果致使曹操败走华容道，请用数学知识解释这种现象．[解]“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的充分条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有数处起烟，而大路并无动静(有伏兵却没动静)”的充分条件，因为诸葛亮多谋是事实，所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法“虚则实之，实则虚之”，曹操不以调查事实为依据，而诸葛亮抓住了曹操的这一心理，所以致使曹操败走华容道．一、选择题1．下列说法正确的是( )A. xy >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x >0y >0B. xy ＝0⇒x ＝0C. xy <0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x >0y <0D. xy ≠0⇒x ≠0且y ≠0 解析：A 中，x 、y 同号即可；B 中，y 也可以为零；C 中，x ，y 异号即可．答案：D2．a<0，b<0的一个必要条件为() A. a＋b<0 B. a－b>0C. ab>1 D.ab<－1解析：a<0，b<0，则一定有a＋b<0. 答案：A3．“2x2－5x－3<0”的一个必要不充分条件是()A．－12<x<3 B．0<x<2C．－1<x<2 D．－12<x<4解析：2x 2－5x －3<0⇒－12<x <3， ∵(－12，3)(－12，4)． ∴－12<x <4是2x 2－5x －3<0的必要不充分条件．答案：D4．关于x 的一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．a >0C ．a <－1D ．a <1 解析：因为方程ax 2＋2x ＋1＝0有一个正根和一个负根，所以x 1x 2＝1a<0，即a <0，所以设A ＝{a |a <0}，当B A 时，B 是A 的充分不必要条件，故选C.答案：C5．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A. m∥β且l1∥αB. m∥l1且n∥l2C. m∥β且n∥βD. m∥β且n∥l2解析：因m⊂α，l1⊂β，若α∥β，则有m∥β且l1∥α，故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α，排除A.因m，n ⊂α，l1，l2⊂β且l1与l2相交，若m∥l1且n∥l2，因l1与l2相交，故m与n也相交，∴α∥β；若α∥β，则直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β的一个充分而不必要条件是m∥l1且n∥l2，应选B.答案：B6．一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋2＝0(a ≠1)有两个异号实根的一个充分不必要条件是( )A ．a <1B ．a <0C ．a >1D ．a >0 解析：一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋2＝0(a ≠1)有两个异号实根⇔⎩⎪⎨⎪⎧a －1≠0x 1·x 2<0⇔a <1，结合选项，所求的一个充分不必要条件是a <0. 答案：B二、填空题7．“a >1”是“1a<1”的___________条件． 解析：a >1⇒1a <1，反之，a <0也满足1a<1，故为充分不必要条件．充分不必要8．“b2＝ac”是“a，b，c 成等比数列”必要不充分的____________条件．解析：由b2＝ac a，b，c成等比数列，例如：a＝0，b＝0，c＝5.若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义知b2＝ac.9．下列命题中是真命题的是________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a<0；②若甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件．②解析：①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数，则必有a>0，－b2a≤0，从而①不正确；②若x＝1且y＝2，则x＋y＝3.从而逆否命题是充分不必要条件，所以②正确．三、解答题10．指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：|x|＝|y|；q：x＝y；(2)p：0<x<3；q：|x－1|<2；(3)p：△ABC为直角三角形；q：△ABC为等腰三角形．解：(1)因为“p⇒q”为假命题，“q⇒p”为真命题，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件．(2)0<x<3⇒|x－1|<2，|x－1|<20<x<3，所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)∵p q，q p，∴p、q互为既不充分又不必要条件．11．是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．解：x2－x－2>0⇒x>2或x<－1；4x＋p<0⇒x<－p4.当－p4≤－1，即p≥4时，有x<－p4≤－1⇒x<－1⇒x2－x－2>0，故当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．。
1.2.1充分条件与必要条件（公开课）
1.2.1充分条件与必要条件（公开课）充分条件与必要条件教学⽬标：（1）正确理解充分条件、必要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件还是必要条件；教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解充分条件和必要条件的概念教学类型：新授课教学⽤具：多媒体课件⿊板教学过程：⼀，创设情境，激发兴趣，引出课题：考虑到⾼⼀学⽣学习这⼀章的知识储备不⾜，为了让学⽣更易接受这⼀节内容，我利⽤⽇常⽣活中的具体事例来提出本课的问题，并与学⽣共同利⽤原有的知识分析，事例中包括⼏个问题，为后⾯定义的分析埋下伏笔。
第⼀个事例是：由歌曲《我是⼀条鱼》引出“⽔”与“鱼能活命与否”的关系。
⽤这个事件的⽬的是为了引导学⽣得出必要条件的定义。
这⾥要强调该事件包括：A：有⽔；B：鱼就能活。
第⼆个事例是：“做⼀件衬衫，需⽤布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3⽶⾜够了。
”这样，就产⽣了“3⽶布料”与“做⼀件衬衫够不够”的关系。
⽤这个事件⽬的是为了第⼆部分引导学⽣得出充分条件的定义。
这⾥要强调该事件包括：p：有3⽶布料；q：做⼀件衬衫够了。
⽤以上两个⽣活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学⽣感到亲切⾃然，有助于提⾼兴趣和深⼊领会概念的内容，特别是它的必要性。
⼆，引导分析，给出定义，讲解新课。
在第⼀部分激发起学⽣的学习兴趣后，紧接着开展第⼆部分，引导学⽣分析实例，让学⽣从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。
在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学⽣分析。
1 ⾸先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义我们约定：若p则q为真，记作：p q 或 q?p若p则q为假，记作：qp?结合具体事例，让学⽣体会推断符号?的优点：在表达上的简洁性，同时还可以标明命题的真假，并会使⽤。
2给出充分条件和必要条件的定义：充分条件与必要条件：⼀般地，如果已知 p ? q那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．理解充分条件，这⾥只要具备p，就能得到q。
充分条件与必要条件PPT优秀课件
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
（1）若x=1，则x2-4x+3=0； （2）若f (x)=x，则f (x)在(-∞，+∞)上为增函数； （3）若x是无理数，则x2是无理数.
解：（1）p：x=1
q： x2-4x+3=0
x 1 x 2 4 x 3 0 ,即 p q
∴“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分条件 （2）p：f (x)=x q： f (x)在(-∞，+∞)上为增函数
所以我们说， “x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件
一般地，对“若p则q”型的命题，如果
pq
则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件
《1.2.1 充分条件与必要条件》PPT课件(重庆市县级优课)
哪些命题中的q是p的必要条件?
练一练
【变式练习1】
下列条件中哪②a<0,b<0 ③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b| 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。
如命题“若a=0，则ab=0”为真命题，则“a=0” ⇒“ab=0”， 且“a=0”是“ab=0”的充分条件， “ab=0”是“a=0” 的必要条件。
答案
思考感悟
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是 说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分 条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇒/ q”，则p不是q的充分条件，q 不是p的必要条件.
? x>5
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（ B）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（3）x>5成立的必要条件是（ A ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
课堂练习
12345
1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的( C ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.既是充分条件，也是必要条件
解 析 ∵ － 2<x<1⇒/ x>1 或 x< － 1 ， 且 x>1 或 x< － 1⇒/ － 2<x<1 ， ∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.
充分条件与必要条件优质课课件
充分条件与必要条件的逻辑推理可以相互结合使用。
在实际的逻辑推理中，我们往往需要综合考虑充分条件和必要条件。例如，在经济学中，一个商品的价格由多种因素决定，如成本、市场需求、竞争状况等。成本是商品价格形成的必要条件，而市场需求和竞争状况则是价格形成的充分条件。只有当成本低于市场价格时，价格才会上涨；同时，如果市场需求增加或竞争状况减弱，价格也会上涨。因此，充分条件和必要条件的逻辑推理在经济学中具有广泛的应用价值。
充分与必要条件与职业发展
在个人成长过程中，充分条件可以帮助我们发掘自己的潜力，实现更高的目标；而必要条件则可以确保我们在成长过程中不断完善自己。例如，在学习新知识或技能时，充分了解学习资源和学习方法（充分条件），同时具备扎实的基础知识和持续学习的态度（必要条件），有助于更高效地掌握新知识和技能。
充分与必要条件与个人成长
总结词
详细描述
THANKS
例子
如果A⇒B，则A是B的充分条件。
数学表示
01
必要条件的定义
如果结果B发生，那么条件A一定存在，即A是B的必要条件。
02
例子
要使地面湿润（结果B），必须下雨（条件A）。这里，下雨（条件A）是地面湿润（结果B）的必要条件。
03
数学表示
如果B⇒A，则A是B的必要条件。
区别：充分条件表示“有A就有B”，必要条件表示“无A则无B”。充分不必要条件指的是“有A就有B，但无A未必无B”，必要不充分条件指的是“无A则无B，但有A未必有B”。
在数学问题中，有时需要同时考虑充分和必要条件来解决问题。
综合应用的定义
充分条件与必要条件赛课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件
∴p⊆q成立
综上，a的取值范畴－3≤a≤3.
工具
第一章 常用逻辑用语
(2011·陕西卷，12)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有 整数根的充要条件是n＝________.
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第一章 常用逻辑用语
解析： ∵x2－4x＋n＝0 有整数根， ∴x＝4± 126－4n＝2± 4－n. ∴4－n 为某个整数的平方且 4－n≥0，∴n＝3 或 n＝4. 当 n＝3 时，x2－4x＋3＝0，得 x＝1 或 x＝3； 当 n＝4 时，x2－4x＋4＝0，得 x＝2. ∴n＝3 或 n＝4.
充分性：由 ac<0 可推得 Δ＝b2－4ac>0 及 x1x2＝ac<0
因此方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号． 即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．
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第一章 常用逻辑用语
1．充足条件：“若p则q”为真命题，即p⇒q，则p是q的充 足条件．
2．必要条件：“若q则p”为真命题，即q⇒p，则p是q的必 要条件．
2．转换法：当所给命题的充要条件不易鉴定时，可对命题 进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．
3．集正当：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难 时，有时能够从集合的角度来考虑，记p、q对应的集合分别为A、 B，则：
工具
第一章 常用逻辑用语
若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； 若 A B，则 p 是 q 的充分非必要条件； 若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； 若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件； 若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； 若 A B，且 A B，则 p 是 q 的既非充分也非必要条件．
工具
第一章 常用逻辑用语
充分条件与必要条件，充要条件优秀课件PPT
充分条件与必要条件，充要条件优秀课件PPT1.2.1充分条件与必要条件选修2-1一、复习引入（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。
所以并不能得到a一定为0。
判断下列命题的真假。
（1）若x>a2+b2，则x>2ab。
（2）若ab=0,则a=0。
真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以得到x>2ab。
练习1用符号与填空。
（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b 1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。
二、新课2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。
二、新课定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件,q是p的必要条件。
P不是q的充分条件,q不是p的必要条件.定义2:如果由p推不出q,即pq,则说二、新课①认清条件和结论。
②尝试条件推结论，如果条件能够推出结论，则条件是结论的充分条件。
判别步骤：2.判别充分条件与必要条件③尝试结论推条件，如果结论能够推出条件，则条件是结论的必要条件。
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f(x)=x，则f(x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q 的充分条件例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3)若a>b，则ac>bc。
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
练习2下列“若p，则q”形式的命题中,p是q的什么条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。
北师大版必修第一册1.2.1必要条件与充分条件课件
定理5“四边形的对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的一个充分条件
定理6“ 平行于三角形一边的直线截其他两边”是“截得其他两边所得的三角形
是一个四边形是菱形的必要条件，是菱形的重要特征，因此，性质定理是描述了数
学对象的某一类特征，阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质，其作用是提示
这个研究对象的某个特征，是判定一个事物的必要条件，它仅仅是从某些方面反应
事物的特征，因此，必要条件可用来区分一个事物与另外一个事物，一般地，数学
中的每个性质定理都给出了成为相应数学对象的一个必要条件。
勾股定理的逆定理 如果一个三角形的一边的平方等于其他两边的平方和那么这条边
所对的角是直角
……
01
课前预习
发现问题
(1)命题定义
可以判断真假、用文字或符号表述的陈说句叫作命题．
(2)命题真假分类
①真命题：判断为真的语句叫作真命题；
②假命题：判断为假的语句叫作假命题．
(3)命题的结构情势：一般地,一个命题由条件和结论两部分组成，
∈⇒∈
p⇒q
q是p的必要条件
01
课前预习
发现问题
从集合角度判定逻辑关系:
对于命题“若p，则q”，
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，
若A⊆B，则p⇒q， q是p的必要条件，
从集合的角度可知，小范围⇒ 大范围
，
所以说“大范围”是“小范围”的必要条件，
也可以说 “小范围”的必要条件是“大范围”
基本语言——逻辑语言,即 “常用逻用语”
问题1：阅读课本第14页第一段和第二段及课本P14-P17的标题部分，
回答下列问题：
（1）本节将要研究哪些内容？
充分条件与必要条件 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立， 则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）
（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等 价命题是“┐q ┐p”。 即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q 是p的必要条件”
例1：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆 B. 请回答 ⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色” 中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么 条件； “B为绿色”又是“A为绿色”的什么条 件.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高中选修《数学2-1》（新教材）
1.2.1充分条件与 必要条件
自学指导:
看课本
理解并掌握充分条件和必要条件的含义
10分钟后回答问题（如有疑问可以 问老师或同桌小声讨论）
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立， 则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）
青 春 风 采
高考总分：
充分条件与必要条件优秀ppt课件
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
充分条件和必要条件--优质获奖精品课件 (46)
1.2充分条件与必要条件
（共两课时）
知识回顾
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
学生活动
判断下列命题的真假.
（1）若x＝y，则 x2=y2
真
（2）若ab = 0，则a = 0
(2)甲是乙的必要条件,丙是乙的充分不必要条 件,则丙是甲的 充分而不必要条件
(3)p:x≠3或y≠4;q:x+y≠7;则p是q的
必要而不充分条件
5.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的 充分条件，E是A的充要条件，
则E是B的＿＿充＿要＿＿＿＿条件， E B C是A的＿＿＿充＿分＿＿＿＿条件， C A A是D的＿＿＿充＿要＿＿＿＿条件， A D
2.必要条件
p是q的必要条件
q p
这时 q是p的充分条件！
3.理解充分非必要条件和必要非充分 条件；
4.理解两种说法：
“p是q的××条件”与“p成立的 ××条件是q”
5.初步掌握如何证明“充分性”、 “必要性”
2.下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( A)
A.x>1;
B.x>8; 提示:x>5 ?
C.x<5;
D.x<6.
点评：若“x>a”是“x>b”的充分条件，则a≥b.
“大于一个较大的数则必大于一个较小的数”
3.比较下列说法：
(1)下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( A)
A.x>1;
B.x>8;
Q P P Q
1.2.1充分条件与必要条件(张用)
•q是p成立所 必须具备
的前提。
第13页，共49页。
练习3，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sinA=sinB是A=B的充分条件； （4）ab≠0是a ≠ 0的充分条件。
4. “x－1=0”是“x2－1=0”的 充分条件；
5. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的
充分 条件；
6. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等
”的必要 条件；
7. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)
来说，“b2－4ac≥0”是“这个方程有两个正根”的
条件； 必要
第23页，共49页。
2.充分不必要条件,必要不充分条件 如果“p⇒q且q⇏p ”,那么称p是q的充分不必要条件.例如,x=2⇒x2=4,反
过来x2=4x=2,所以称x=2是x2=4的充分不必要条件. 如果“p q且q⇒p”,则称p是q的必要不充分条件.例如,p:“四边形对
角线相等.”q:“四边形为正方形.”显然p⇏q且q⇒p,所以p是q的必 要不充分条件.
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的__充__分____条件。
第15页，共49页。
练习4.用“充分”或“必要”填空，并说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的
充分 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”的 必要条件；
一、引入
事例二：
有一位母亲要给女儿做一件衬 衫，母亲带女儿去商店买布，母 亲问营业员：“要做一件衬衫， 应该买多少布料？”营业员回答 ：“买三米足够了！”