九年级数学下册第二章《二次函数》知识点分类练习(无答案)(新版)北师大版

【二次函数的定义】

（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 .

①y=x 2

－4x+1； ②y=2x 2

； ③y=2x 2

+4x ； ④y=－3x ；

⑤y=－2x －1；

⑥y=mx 2

+nx+p ；

⑦y =(4,x) ； ⑧y=－5x 。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2

+2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

3、若函数y=(m 2

+2m －7)x 2

+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。 4、若函数y=(m －2)x

m －2

+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为 。 6、已知函数y=(m －1)x

m2 +1

+5x －3是二次函数，求m 的值。

【二次函数的对称轴、顶点、最值】

（技法：如果解析式为顶点式y=a(x －h)2

+k ，则最值为k ；

如果解析式为一般式y=ax 2

+bx+c ，则最值为4ac-b

2

4a

1．抛物线y=2x 2+4x+m 2

－m 经过坐标原点，则m 的值为 。 2．抛物y=x 2

+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴

6．已知抛物线y ＝x 2

＋(m －1)x －14 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ .

7．抛物线y=x 2

+2x －3的对称轴是 。

8．若二次函数y=3x 2

+mx －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。

9．当n ＝______，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)x n

＋(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.

10．已知二次函数y=x 2

－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0. 11．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ ______ 。 12．已知二次函数y=x 2－4x+m －3的最小值为3，则m ＝ 。

【函数y=ax 2

+bx+c 的图象和性质】

1．抛物线y=x 2

+4x+9的对称轴是 。

2．抛物线y=2x 2－12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y=12 x 2－2x+1 ； （2）y=－3x 2

+8x －2； （3）y=－14 x 2+x －4

5．把抛物线y=x 2

+bx+c 的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2

－3x+5，试求b 、c 的值。

6．把抛物线y=－2x 2

+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

【函数y=a(x －h)2

的图象与性质】 1．填表：

2．已知函数y=2x 2

,y=2(x －4)2

，和y=2(x+1)2

。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2

得到抛物线y=2(x －4)2

和y=2(x+1)2

？

3．试写出抛物线y=3x 2

经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移2

3 个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

4．试说明函数y=12 (x －3)2

的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减

性、最值）。

5．二次函数y=a(x －h)2

的图象如图：已知a=12 ，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式。

【二次函数的增减性】

1.二次函数y=3x 2

－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2

－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x 2－(m+1)x+1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .

4.已知二次函数y=－12 x 2+3x+5

2 的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3

小关系为 . 【二次函数图象的平移】

技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x －h)2

+k ，平移规律：左加右减，对x ；上加下减，直接加减

6.抛物线y= －32 x 2

向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式

为 。

7.抛物线y= 2x 2

， ，可以得到y=2(x+4}2

－3。

8.将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

9.如果将抛物线y=2x 2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 10.将抛物线y=ax 2

+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x 2

－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .

11.将抛物线y ＝ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 【函数图象与坐标轴的交点】

11.抛物线y=x 2

+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。 12.直线y=7x+1与抛物线y=x 2

+3x+5的图象有 个交点。 【函数的的对称性】

13.抛物线y=2x 2

－4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。 14.抛物线y=ax 2

+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2

－4x+3，则 a= b= c=

【函数的图象特征与a 、b 、c 的关系】