第四章-振动与波动作业

第四章 振动与波动

1.若简谐振动方程)25.020cos(1.0ππ+=t x m ，求：1）振幅、频率、角频率、周期、初相.2）t=2s 时的位移、速度、加速度. 解：

rad

Hz T

s

T s rad m A πϕυω

π

πω25.0101

1.02201.0)11===

==

⋅==-

s t 2)2=

2

22

2222/1079.2/2204

cos 1.0)20()cos(/44.4/24

sin 1.020)sin(1007.720

2221.04

cos 1.0)25.0220cos(1.0s m s m t A a s

m s

m t A v m

m x ⨯-=-=⨯÷-=+-=-=-=⨯⨯-=+-=⨯==⨯

==+⨯=-ππ

πϕωωππ

πϕωωπ

ππ 2.

2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg 的物体，静止时弹簧伸长

20cm ，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm ，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程.

证明：设向下为x 轴正向

物体位于o 点时：mg=k l 0 物体位于x 处时: F=mg-k(l 0+x)=-kx

则运动方程为02

22=+x dt

x d ω

是简谐振动。

1

7

mg

k rad s

l

-

=∴ω====⋅

∆

t=0时，x0=0.10m,则A=0.10m,所以

1

cos0=

=

=ϕ

ϕ

A

x

方程为

)

(

7

cos

10

.0m

t

x=

3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。当t=0时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在x=－1.0×10-2m处向正方向

运动.求：以上各情况的运动方程.

解：1）设振动方程为

)

cos(ϕ

ω+

=t

A

x式中s

rad/

4

5.0

2

2π

π

π

ω=

=

=

)

()

4

cos(

10

0.22m

t

xϕ

π+

⨯

=

∴-

求ϕ：0

=

t时，0

,0

<

=v

x

2

cos

π

ϕ

ϕ±

=

=

∴

2

sin

,0

sin

π

ϕ

ϕ

ϕ

ω=

∴

>

<

-

=A

v

则)

()

2

4

cos(

10

0.22m

t

x

π

π+

⨯

=-

2）0

,

10

0.1

,0

2

>

⨯

-

=

=-v

m

x

t

3

2

,0

sin

,0

3

2

2

1

cos

π

ϕ

ϕ

π

ϕ

ϕ

-

=

∴

<

>

±

=

-

=

=

∴

v

A

x

)

()

3

2

4

cos(

10

0.22m

t

x

π

π-

⨯

=

∴-

4.已知某质点作简谐振动的

振动曲线如图所示.求：该质点的振动方程. 解：设振动方程为

)cos(4ϕω+=t x

求ϕ：

0,22

,000>-==v x t

432

2cos 0πϕϕ±

=-==

∴A x 4

30sin ,00π

ϕϕ-

=∴<>v 则方程可写为 )4

3-4cos(x π

ωt = 求ω：0,0,5.0>==v x s t

2

4320)432cos(

ππωπω

±=-=-

∴

0)4

32sin(0)432sin(<-∴>--=π

ωπωωA v

则 s rad /2

,2432πωππω=-=-

所以方程为 34()24

cos x t ππ

=-(m)

5.某振动质点的x-t 曲线如图所示.求：该质点的运动方程.

解：设振动方程为

)cos(01.ϕω+=t x

求ϕ：0,5.0,000>==v x t

3

,21cos πϕϕ±==

∴ 3

,0sin 00π

ϕϕ-

=<∴>v

则 )3

cos(

01.π

ω-=t x

求ω：0,0,4<==v x s t