迭代初值及公式对迭代收敛速度影响
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本科生课程设计报告实习课程数值分析
学院名称管理科学学院
专业名称
学生姓名
学生学号
指导教师
实验地点
实验成绩
二〇一六年六月
填写说明
1、专业名称填写为专业全称,有专业方向的用小括号标明;
2、格式要求:格式要求:
①用A4纸双面打印(封面双面打印)或在A4大小纸上用蓝黑色水笔书写。
②打印排版:正文用宋体小四号,1.5倍行距,页边距采取默认形式(上下
2.54cm,左右2.54cm,页眉1.5cm,页脚1.75cm)。字符间距为默认值(缩
放100%,间距:标准);页码用小五号字底端居中。
③具体要求:
题目(二号黑体居中);
摘要(“摘要”二字用小二号黑体居中,隔行书写摘要的文字部分,小4
号宋体);
关键词(隔行顶格书写“关键词”三字,提炼3-5个关键词,用分号隔开,小4号黑体);
正文部分采用三级标题;
第1章××(小二号黑体居中,段前0.5行)
1.1 ×××××小三号黑体×××××(段前、段后0.5行)
1.1.1小四号黑体(段前、段后0.5行)
参考文献(黑体小二号居中,段前0.5行),参考文献用五号宋体,参
照《参考文献着录规则(GB/T 7714-2005)》。
迭代初值及公式对迭代收敛速度影响
摘要
迭代收敛速度受到迭代函数和初始迭代值的影响。
本实验在于体会在非线性方程求根的迭代法中,迭代函数和初始迭代值的选取对迭代收敛性的影响,sttefensen加速的效果,并试图总结一些规律。
关键词: sttenfensen加速;迭代初值;收敛速度
目录
第1章前言...............................................................
1.1 内容及要求..........................................................................................
1.2 研究思路及结构安排 .......................................................................... 第2章相关理论知识........................................................
2.1 迭代法 .................................................................................................
2.2 迭代收敛 ............................................................................................. 第3章算法分析............................................................
3.1 单一迭代算法步骤及流程图 .............................................................. 第4章算法实现............................................................
4.1程序总体结构.......................................................................................
4.2 源程序清单..........................................................................................
4.3程序运行 .............................................................................................. 第5章结果分析............................................................ 参考文献...................................................................
第1章 前 言
1.1 内容及要求
体会在非线性方程求根的迭代法中,迭代函数和初始迭代值的选取对
迭代收敛性的影响。
考虑一个简单的代数方程324100x x +-=,针对这个方程,可以构造多
种迭代法, 如下列几种迭代格式: ①
321410n n n n x x x x +=--++; ②
13211(10)2n n x x +=-; ③12
1104n x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭;④321241038n n n n n n x x x x x x ++-=-+ 。 要求:
(1)取定某个初始值x0,按如上四种迭代格式进行计算,它们的收
敛性如何?重复选取不同的初始值,反复实验,分析四种迭代法的收敛性与初值选取的关系。
(2)选取第④种迭代格式(Newton 迭代法),取不同的初始值进行迭
代,结果如何?并分析迭代法对不同的初值是否有差异。
(3)对上述四种迭代格式,编制Steffensen 迭代程序,选取不同的
初始值,输出迭代次数和方程的根,并与(1)、(2)中的结果进行比较。
1.2 研究思路及结构安排
按照题目要求分别编写公式1-4以及他们的steffensen 加速公式。
在每一次的计算中,通过输入不同的迭代初值,然后进行8个公式的