3.2(第二课时)古典概型题目

（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的 5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: 1/3 (1)第一个人抽得奖票的概率是_________; 1/3 (2)第二个人抽得奖票的概率是_______.
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵求事件A包含的基本事件的个数; m P ( A) ⑶代入计算公式：
n
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 5 4 3 2
（5，6）、（5，7）、（5，8）
共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
（7，8） 1 28
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;Байду номын сангаас
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有 （2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况， 【其中1＋4＋4同理也有3种情况】 ⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。 因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种 故
25 P(F ) 216
例3： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
变式1：两数之和不低于 10的结果有多少种？两 数之和不低于10的的概 率是多少？
第一次抛掷后向上的点数
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种，
古典概型
复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能基本事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2 ＋ 2＋ 5＝ 2＋ 3＋ 4＝ 3＋ 3＋ 3 ， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、
（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、 （5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。 【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
12 11 10 9 8 7 6
P (C ) 15 5 36 12
第一次抛掷后向上的点数 变式3：点数之和为质数的概率为多少？
变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，
P ( D) 且概率为： 6 1 36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率 以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是 等可能的. 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计 数原理，可用分析法求n和m的值。 解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每 次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种， 27 1 故 P(E)= = 216 8 记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋ 3 ＋ 4＝ 3＋ 3＋ 3，
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形 结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 （2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 则事件A的结果有12种。
12 1 （3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P ( A) 36 3
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
m 15 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
答： ⑴共有28个基本事件；
3 ⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 15 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 28
5 ⑵摸出两个球都是红球的概率为 14
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故 P ( B )
m 3 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
6 1 因此所求概率为： P ( B ) 36 6
根据此 表，我们 还能得出 那些相关 结论呢？
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故 P (C )
解：（1）将骰子抛掷1次， 第 它出现的点数有1，2，3，4，5， 二 6这6种结果，对于每一种结果， 次 第二次抛时又都有6种可能的结 抛 果，于是共有6×6=36种不同的 掷 后 结果。 向 上 的 由表可知，等可能基 点 本事件总数为36种。 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1