繁杂与复杂

繁杂与复杂

刘静波

在欧洲流传着这样一个笑话：“一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？”法国的一份报告显示，有64％的学生给出了“答案”：75-32=43岁。华东师大张奠宙教授在我国小学和初中做了同样的测验，得到上述答案的学生比例竟高达92％，甚至在上海市某重点中学的高三，竟然也有10％的学生得出如此答案。

这说明了什么问题？

我国的学生，可谓是在习题的海洋中“茁壮”成长起来的，当他们面对一个简单的真实情境时竟变得束手无策，得出荒唐的答案，难道学生越学越笨了？

就习题的性质而言，习题一般分为两类，一类是简单的习题，一类繁杂的习题。但不管“简单”还是“繁杂”，其实都是根据真实情景进行抽象或者编造，由教师或专业习题编纂人员编制。习题的一个重要特点，就是其条件都是有用的，它都是有解决办法的，结果是有标准答案的，差别只是繁杂程度不同。通过长期的习题训练，学生便形成了思维定式，认为所有数学问题都是有序的有解的，只是不同数字关系的组合罢了。因此，也就产生了上述笑话。

但真实的世界是复杂的。比如，即使掌握了丰富的物理知识，谁也不知道一片树叶落下的准确轨迹。因为要知道一片树叶如何落下，必须研究所有变量，同时明确这些变量之间的关系，才能做出准确的判断，但谁又可能知道影响树叶落下的所有变量呢？如树叶形

状、风力大小与方向，以及风在每一瞬间的变化…..预测一片树叶落下是如此复杂的问题，要想准确描绘出树叶的落下轨迹，更是难上加难。

由此可以看出，繁杂性问题与复杂性问题是两个不同的概念，但人们很容易将二者混为一谈。

繁杂问题包含许多关联部分，而且这些关联都以固有的模式运行。比如给电灯输送电力的电网很繁杂：电网中可能存在许多互动，但这些互动通常都遵循特定模式。因此我们可以对繁杂系统的运行做出准确的预测。例如，驾驶商用飞机涉及一系列繁杂的步骤，但这些步骤都是可以预测的，因此飞行的安全性可得以保障。从这个意义上讲，再难的高考数学题、物理题，也属于繁杂问题的范畴，总是有解的。

同样，复杂问题包含许多关联，但不同的是，其中有的关联以固有的模式运行，有的关联则总在不断变化并相互影响，甚至有的关联根本无从发现，即使发现了也很难弄清相互间的运作模式。所以，复杂问题不一定有准确的“答案”。例如，一个人的成长受制于诸多相互作用、相互依存、各不相同的因素，你很难预测到某个人一生会有怎样的成就，或者什么样的人生。

简而言之，复杂问题和繁杂问题的主要区别是，具备一定初始条件后，能否预测出结果。

总的来说，复杂问题主要有下列特征：

•不可预测性，需要用创新的办法来解决。

•唯一性和不可重复性。

•使用表面的简化手段并不能使其呈现的模糊性和不确定性得以明晰。

•需要用创新思维来认识并解决问题。

大家不难理解，现实中的很多问题都是复杂的问题。我们教育的目的，是要学生面对真实的世界，解决真实的、原始的问题，但由于我们大量练习的是经过处理的习题，所以我们缺乏解决实际问题的能力，“高分低能”在所难免。

要培养学生的能力，就要让学生面对真实的世界，原始的问题，通过解决真实的问题来提高学生解决问题的能力和创造能力，而不是成天面对经过简化处理的习题。

比如，“婴儿由成人抱着坐在汽车里是很不安全的。请计算：在0.1s的撞车中，若撞车前车速为60km/h，需要多大的力才能抱住一个10kg的婴儿。”这是习题还是原始问题？实际上这是一个习题，虽然它在形式上联系了生活情景，但却提供了完美而详细的数据，实际上并没有给学生提供真实的问题情境，因此学生分析和解决问题能力大打折扣。

“婴儿由成人抱着坐在汽车里是很不安全的。现在请你估计一下，在很短时间的撞车中，需要多大的力才能抱住婴儿。”这才是原始问题，这原始问题就是一个复杂的问题，把每个已知量镶嵌在真实的现象中而不是直接告知，就需要学生自己去寻找变量、构造关系模型、对变量进行假设估计赋值等，最终得出结论。虽然这个结论不是

所谓的标准答案，但通过这样的训练，学生分析问题和解决问题的能力就会得到很大的提高。

而目前我国的习题教学正是这种“掐头去尾烧中段”的训练，导致学生只会考试，不会做研究工作和解决实际问题。

原始问题与习题的区别不仅是给定条件的方式和程度不同，反映出的更是不同的思维方式和不同的教育观念：是教学生繁杂思维方式还是复杂思维方式？是教给学生“活”的知识还是教给学生“死”的知识？是只教知识还是既教知识又培养能力？因此，用复杂思维方式教会学生解决原始问题，是提高学生能力的一个根本之道。

同样，我们的教师、官员也要用复杂性思维来看我们的教育，才不至于对教育做出荒唐的决定。