三重积分、应用习题
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y
x
例3 解
对称性=0
轮换对称性
例4
解
设立体密度均匀， 则立体质心在
.
1、求曲面x2 y2 z2包含在x2 y2 2x内的那部分面积.
2、曲面x2 y2 3z与z 4 x2 y2所围均匀立体，求立体质量.
3、：2( x2 y2 ) z 6 x2 y2 ,
(x, y, z) f (x2 y2 z2)
3、：2(x2 y2 ) z 6 x2 y2 ,
(x, y, z) f (x2 y2 z2)
求对z轴的转动惯量的柱面坐标、球面坐标下累次积分.
4、
z
解
o
y
x
一、三重积分的计算 1、直角坐标（投影法、截面法） 2、柱面坐标
投影：圆或圆的一部分，被积函数
3、球面坐标 立体：球或圆锥，被积函数
例1 解 1、直角坐标：
投影法：
z
o
y
x
例1
z
解 1、直角坐标：截面法：
o
y
x
例1 解 2、柱面坐标：
投影法：Leabharlann Baidu
z
o
y
x
例1
z
解 3、球面坐标：
o
y
x
例2 解
z
求对z轴的转动惯量的柱面坐标、球面坐标下累次积分.
1、求曲面x2 y2 z2包含在x2 y2 2x内的那部分面积.
S 2S1 2
1
z
2 x
z
2 y
d
Dxy:x2 y2 2 x
2 2d
Dxy
2 2
2、曲面x2 y2 3z与z 4 x2 y2 所围均匀立体 ， 求 立 体 质 量.
x
例3 解
对称性=0
轮换对称性
例4
解
设立体密度均匀， 则立体质心在
.
1、求曲面x2 y2 z2包含在x2 y2 2x内的那部分面积.
2、曲面x2 y2 3z与z 4 x2 y2所围均匀立体，求立体质量.
3、：2( x2 y2 ) z 6 x2 y2 ,
(x, y, z) f (x2 y2 z2)
3、：2(x2 y2 ) z 6 x2 y2 ,
(x, y, z) f (x2 y2 z2)
求对z轴的转动惯量的柱面坐标、球面坐标下累次积分.
4、
z
解
o
y
x
一、三重积分的计算 1、直角坐标（投影法、截面法） 2、柱面坐标
投影：圆或圆的一部分，被积函数
3、球面坐标 立体：球或圆锥，被积函数
例1 解 1、直角坐标：
投影法：
z
o
y
x
例1
z
解 1、直角坐标：截面法：
o
y
x
例1 解 2、柱面坐标：
投影法：Leabharlann Baidu
z
o
y
x
例1
z
解 3、球面坐标：
o
y
x
例2 解
z
求对z轴的转动惯量的柱面坐标、球面坐标下累次积分.
1、求曲面x2 y2 z2包含在x2 y2 2x内的那部分面积.
S 2S1 2
1
z
2 x
z
2 y
d
Dxy:x2 y2 2 x
2 2d
Dxy
2 2
2、曲面x2 y2 3z与z 4 x2 y2 所围均匀立体 ， 求 立 体 质 量.