成正比例的量(11)

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《成正比例的量》讲义

能源利用
能源利用效率与能源资源的配置成正比例。通过优化能源资源配置，能够提高能源利用效率，减少能源浪费和环境污染。
促进经济发展
生产力提升
成正比例的量能够促进生产力提升。例如，科技进步与生产力成正比例，通过引进先进的生产技术和设备，能够提高生产效率和产品质量，推动经济发展。
投资吸引力
成正比例的量能够增强投资吸引力。例如，良好的法治环境和政府服务与投资吸引力成正比例，通过改善法治环境和政府服务，能够吸引更多的国内外投资。
实际案例分析
案例一：速度与时间的关系
• 在匀速运动中，速度等于距离除以时间。当速度恒定时，距离与时间的比值保持不变，即距离随着时间的增长而线性增长。
• 当投资固定时，收益与时间成正比。
• 当速度恒定时，距离与时间成正比。
案例二：投资与收益的关系
• 在金融领域，当投资者购买某种资产并持有一定时间后，收益通常与投资成正比。例如，股票、基金等资产的收益与持有时间成正比。
代数证明方法
定义变量
设两个量x和y，它们的比例系数为k。
建立方程
成正比例的量满足等式 x/y = k。
证明方法
通过对方程进行变换，验证x和y的比例关系。
几何证明方法
定义变量
设两个量的比值为k，一个量为x，另一个量为y。
建立关系
成正比例的量在图形中对应的线段长度之间满足k的比值。
证明方法
通过相似三角形、平行线等几何性质证明x和y的比例关系。
正比例关系可以用函数表达式表示为 y=kx，其中 k 是常数，x 表示第一个量，y 表示第二个量。
成正比例的量的特点
01
02
03
方向相同
成正比例的两个量的变化方向是相同的，即当一个量增加时，另一个量也增加，减少时也减少。

《成正比例的量》教案设计

《成正比例的量》教案设计第一章：正比例的概念介绍1.1 引入正比例的概念：两个变量x和y，如果它们的比值（x/y）始终保持不变，这两个变量就称为成正比例的量。

1.2 解释正比例的数学表达式：x/y = k（其中k是常数，称为比例常数）。

1.3 举例说明正比例的关系：如身高与脚长的关系，当身高增加时，脚长也随之增加，且它们的比值保持不变。

第二章：比例常数的确定2.1 解释比例常数k的意义：比例常数k表示两个成正比例的量之间的比例关系。

2.2 方法一：通过两组具体的成正比例的量，计算它们的比值，求得比例常数k。

2.3 方法二：利用图形（如直线图）观察成正比例的量的变化趋势，确定比例常数k。

第三章：正比例的性质3.1 成正比例的量的图像特点：成正比例的量在直角坐标系中形成一条通过原点的直线。

3.2 成正比例的量的运算性质：两个成正比例的量相加（或相减）后，它们的比值仍等于原来的比例常数k。

3.3 成正比例的量的比例运算：已知两个成正比例的量x1和y1，以及它们的比例常数k，求第三个成正比例的量x2和y2的关系。

第四章：正比例的应用4.1 成正比例的量在实际生活中的应用：如计算单价、计算速度等。

4.2 利用成正比例的关系解决问题：已知两个成正比例的量中的一个，求解另一个未知量。

4.3 成正比例的量在科学实验中的应用：如实验数据的处理和分析。

第五章：正比例的拓展5.1 反比例的概念介绍：两个变量x和y，如果它们的乘积（xy）始终保持不变，这两个变量就称为成反比例的量。

5.2 解释反比例的数学表达式：xy = k（其中k是常数）。

5.3 举例说明反比例的关系：如车速与时间的乘积等于路程，当车速增加时，所需时间减少，且它们的乘积保持不变。

第六章：正比例函数的图像与性质6.1 介绍正比例函数的图像：y = kx（k为常数）。

6.2 解释正比例函数的图像特点：通过原点的一条直线，斜率为k。

6.3 探讨正比例函数的性质：随着x的增大或减小，y值按比例增大或减小；当x=0时，y=0。

成正比例关系的量

小结
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是一定．
比值80表示什么？ →速度路程＝速时间度
（一定）回忆：比的基本性质
重点点拨
路程和时间是两种什么样的量？两种相关联的量
为什么？路程随着时间的变化而变化怎样变化？扩大、缩小的规律是什么？
a和b是相关联的两种量,下面哪些式子表示 a和b成正比例？ b＝12 a和b不成正比例（1） a＋ a a和b成正比例（2） b ＝5 3 a和b不成正比例（3） ab＝ 4 （4）a－b＝3.8 a和b不成正比例 a和b成正比例（5） b＝7a
x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z, 当( )一定时,( ) 和( )成正比例。
4 6 2 3 5 7 8 … 140 210 280 350 420 490 560 …
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小． 70 ＝70 140＝70 210 ＝70 …… 1 2 3 比值相等
所以：碾米数量和工作时间成正比例。
订阅《少儿科技》的份数和钱数如下表。
份数/份总价/元 1 12 2 24 3 36 4 48 …… ……
（1）表中总价是随着（份数）的变化而变化的。（2）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是（ 12 ），比值表示（《少儿科技》的单价）
（3）因为订阅《少儿科技》的总价和份数的比的（比值）是一定的，所以订阅《少儿科技》的正比例总价和份数成（）。

成正比例的量

成正比例的量在数学中，我们经常会遇到成正比例的量。

成正比例的量指的是两个变量之间的关系符合比例关系，即当一个量的值增加（或减少）时，另一个量的值也相应地按照固定的比例变化。

概念成正比例的量与比例关系是数学中的重要概念。

它由两个变量组成，通常用字母表示。

我们假设两个变量分别为x和y，它们之间成正比例的关系可以表示为：y = kx其中，k是比例常数。

它是一个恒定的值，代表着两个变量之间的比例关系。

例子让我们来看一些实际生活中的例子，以更好地理解成正比例的量。

例子1：考试成绩与学习时间假设我们有两个变量x和y，分别表示考试成绩和学习时间。

如果两者成正比例，那么学习时间越长，考试成绩也会相应增加。

这个关系可以由下面的公式表示：y = kx这里的y表示考试成绩，x表示学习时间，k是一个常数。

例子2：人口增长与时间我们知道，人口增长和时间之间存在一定的关系。

如果人口的增长是成正比例的，那么随着时间的推移，人口数量也会按照一定的比例增加。

这个关系可以用下面的公式表示：y = kx这里的y表示人口数量，x表示时间，k是一个常数。

性质成正比例的量有一些重要的性质，这些性质对于我们理解和应用成正比例的量是非常有帮助的。

性质1：零点对于成正比例的量来说，它们之间的比例关系不会出现零点。

也就是说，当x 为零时，y也会为零。

性质2：相似三角形如果两个三角形的对应边成正比例，那么这两个三角形是相似的。

这是因为成正比例的量表示两个变量之间的比例关系，所以它们之间的比值总是相同的。

而相似三角形有着相同的比例关系，因此成正比例的量是判断两个三角形是否相似的一个重要条件。

性质3：图形变换成正比例的量还可以描述图形的变换关系。

例如，在平面几何中，如果将一个图形的边长按照一定的比例进行伸缩，那么这个图形的形状将保持不变，只是相似于原来的图形。

这是因为成正比例的量表示了图形的边长之间的比例关系，所以在进行伸缩时，图形的形状不会发生改变。

成正比例的量

体积＝底面积（一定）高
体积和高的比值： 50 100 150 ＝25 4 ＝25 6 ＝25 … 2 （1）水的体积随着高度的变化而变化；（2）水的高度增加，体积随着增加；水的高度降低，体积也随着减少；（3）体积和高的比值总是一定。
一艘轮船的行驶时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
因为喝掉的水和剩下的水的比值不一定。所以喝掉的水和剩下的水不成正比例关系．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
边长
正方形的边长和它的周长。
正方形的边长和它的周长。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
书P44.第1题
比值 (速度)
730
730
730
730
飞行的( 路程)和( 时间)两种相关联的量， (路程) 因为时间＝ ( 速度)（一定） ( ) 所以飞行的路程和时间成面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，边长面积比值因为 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
…
…
1
正方形面积（不一定）＝边长边长
所以正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．

成正比例的量

常见的成比例的量速度一定，路程和时间成正比。

时间一定，路程和速度成正比。

单价一定，总价和数量成正比。

数量一定，总价和单价成正比。

工作效率一定，工作总量和时间成正比。

工作时间一定，工作效率和工作总量成正比。

圆的直径和半径成正比。

圆的周长和直径成正比。

圆的周长和半径成正比。

圆的面积和半径的平方成正比。

正方形的周长和边长成正比。

正方体的表面积和棱长的平方成正比。

正方体的表面积和底面积成正比。

长方形的长一定，面积和宽成正比。

长方形的宽一定，面积和长成正比。

长方体的高一定，体积和底面积成正比。

长方体的底面积一定，体积和高成正比。

平行四边形的底一定，面积和高成正比。

平行四边形的高一定，面积和底成正比。

圆柱的高一定，体积和底面积成正比。

圆柱的底面积一定，体积和高成正比。

看的天数一定，总页数和每天看的页数成正比。

每天看的页数一定，总页数和看的天数成正比。

打字速度一定，总字数和打字时间成正比。

打字时间一定，总字数和打字速度成正比。

每行人数一定，总人数和行数成正比。

行数一定，总人数和每行人数成正比。

每公顷产量一定，总产量和公顷数成正比。

公顷数一定，总产量和每公顷产量成正比。

同一时间同一地点，物体的影子和物体实际高度成正比。

成正比例的量

成正比例的量是指在两个变量之间存在一种数学关系，即一个量随着另一个量的增加而增加，随着另一个量的减少而减少，且它们的比值（即变化的量与另一个变量的比值）是一个常数。

这种关系在数学中被称为正比例关系。

为了更好地理解成正比例的量，我们可以从以下几个角度来探讨：
1. 定义：首先，我们需要明确什么是正比例。

在两个变量x和y中，如果满足y=kx，其中k 为常数，那么我们就说这两个变量成正比例。

其中x是自变量，y是因变量。

2. 特征：成正比例的量具有以下特征：当一个量增加时，另一个量相应地增加；它们的比值是一个常数；两个量的变化方向一致。

例如，在速度和距离的关系中，速度是距离的函数，当速度增加时，距离也相应增加；而且，由于速度和距离的比值是一个常数（如每小时行驶的距离），所以它们是成正比例的量。

3. 举例：在日常生活中，有许多成正比例的例子。

例如，在电力和温度的关系中，当电力增加时，温度也会相应增加；而在水和压力的关系中，当压力增加时，水的体积也会相应地增加。

这些都是成正比例的量。

4. 实际应用：成正比例的量在许多领域都有应用。

例如，在生产线上，机器的速度和产量是成正比例的；在商业中，销售量和销售额也是成正比例的。

这些量之间的关系可以帮助我们更好地理解事物之间的联系，以及制定更好的决策和策略。

总之，成正比例的量是一种重要的数学关系，它可以帮助我们更好地理解事物之间的联系，以及制定更好的决策和策略。

在实际应用中，我们可以通过观察和分析这些量之间的关系来更好地理解和处理各种问题。

成正比例的量教学设计

成正比例的量邹城市第二实验小学李本鹏教学内容：人教版六年级下册正比例和反比例的意义例1教学目标：知识与技能1、通过观察、比较、判断、归纳等方法认识成比例的量，理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，初步渗透函数思想。

3、用事物互相联系和发展变化的观念来分析解决生活中的数学问题。

过程与方法经历正比例的意义的学习过程，体会观察分析、归纳概括的学习方法。

情感态度与价值观感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。

教学重点：理解正比例的意义教学难点：通过发现两种相关联的量的变化规律，概括总结成正比例关系的概念。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：板书设计成正比例的量1、两种相关联的量（变化方向相同）2、比值一定路程时间一定）总价数量一定）教学反思“成正比例的量”的概念共有65个汉字，是小学阶段最长的概念。

其中不乏学生难以理解的术语，如“相关联的量”，所以，本课教学我和学生都是一个巨大的挑战。

形成概念是概念教学过程中最重要的一步。

概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别从而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物的本质属性或规律。

本节课我将例1调整为学生较熟悉的路程、时间、速度和单价、数量、总价两个例子，再由学生观察，找出规律，初步感受到“一个量增加，另一个量也随着增加”以及比值不变，为后面学生发现变化规律提供了充分的心理准备。

从课堂学生表现来看，也证明了这一点，学生发现、归纳规律所用的时间短了，语言组织也比较到位。

对于什么是相关联的量，我参考了教参和许多教学设计，都是先让学生举出相关联的量，我认为让学生举例难度太大!听了王玉峰主任的课后，我沿用王主任的思路，改为由教师出示表格，找出表格中的两种量，让学生判断是否相关联。

本节课重点强调了成正比例关系的两种量的变化方向相同，这样教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理打下基础。

《成正比例的量》教案设计

《成正比例的量》优秀教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。

1.2 过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用正比例解决实际问题的能力。

1.3 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

第二章：教学内容2.1 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2.2 成正比例的判断方法：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。

第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：正比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例的方法。

3.2 教学难点：正比例的判断方法在实际问题中的应用。

第四章：教学过程4.1 导入新课：通过生活中的实例，如身高与体重的关系，引出正比例的概念。

4.2 自主探究：让学生通过实例分析，归纳出成正比例的判断方法。

4.3 合作交流：分组讨论，让学生运用成正比例的判断方法解决实际问题。

4.4 总结提升：教师引导学生总结正比例的概念和判断方法，并进行点评。

第五章：课后作业5.1 必做题：运用成正比例的判断方法，解决课后练习题。

5.2 选做题：生活中的正比例现象，让学生举例并解释。

教学反思：本节课通过实例导入，引导学生自主探究和合作交流，让学生理解和掌握正比例的概念和判断方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和点评。

课后作业的设计，既能巩固所学知识，又能培养学生的实际应用能力。

第六章：教学评价6.1 评价目标：通过评价，检验学生对正比例概念的理解和运用能力。

6.2 评价方法：课堂提问、作业批改、实践操作、小组讨论等。

6.3 评价内容：判断正比例关系的能力、解决实际问题的能力、团队合作意识等。

六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结

正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……填表时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。

根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。

即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来 x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案

成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
一、教学目标
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系；
3.能够应用成正比例的概念解决问题。

二、教学重难点
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系。

三、教学过程
1. 导入新知识
首先，教师让学生回顾和复习上节课所学过的比例的知识，然后引入成正比例的概念。

教师可以通过举例子让学生理解成正比例的含义和特点，如：
在某家商店，苹果的价钱与数量的关系是成正比例的。

也就是说，如果买两个苹果需要花费4元，那么买四个苹果需要花费多少元呢？
2. 学生互动探究
让学生一起来解决上面的问题，让他们发现为什么苹果的价钱和数量是成正比例的。

教师可以引导学生通过列出比例表的方法来找到规律，并且让学生回答以下问题：
•如果买8个苹果需要花费多少元？
•如果要花费12元来买苹果，能买到几个苹果？
3. 归纳总结
通过以上的例子，学生已经掌握了成正比例的概念和应用方法。

接下来，教师再讲解一些判断两个量是否成正比例关系的方法。

让学生通过观察两个量之间的规律，判断它们之间是否具有成正比例的关系。

4. 练习与评价
让学生完成一些针对成正比例的练习，巩固所学内容，培养学生的自学能力和解决问题的能力。

四、教学反思
本节课主要讲了成正比例的概念和应用方法，并通过例子让学生深入理解这个概念。

在教学过程中，教师通过互动探究的方式让学生积极参与到课堂之中，培养他们的解决问题的能力。

在练习环节，教师着重培养学生的自学能力和解决问题的能力，并对他们的表现作出及时的评价和反馈。

成正比例的量

0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
体积/cm3 300 250 200 150 100 50
0
2
4
6
8
10
12 14 高度/cm
数据在一条直线上
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …Βιβλιοθήκη 时间/时路程/km
480 400
320
240 160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
思考
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
思考苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
思考
小新跳高的高度和他的身高。
思考
圆的半径和它的面积。
r
的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主
要是看它们的商是不是一定的。
1、判定两个量是否成正比例，主要看它们的（比值）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（总价）和（数量）是相关联的量。
成正比例的量
杯子都是相同的
高度/cm
2
3
4
6
8
10
12
体积/cm
50
100 150 200 250 300
25 25 25 25 25
底面积/c㎡ 25

《成正比例的量》正比例和反比例

《成正比例的量》正比例和反比例
2023-11-06
目录
• 正比例定义 • 反比例定义 • 正比例和反比例的区分 • 成正比例的量的应用 • 成反比例的量的应用 • 正比例和反比例的实例
01
正比例定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，当一个量变化时，另一个量也按照相同的比例变化。
收入与储蓄的关系
随着人们的收入增加，他们可能会选择将一部分收入存入银行或其他投资渠道。在这种关系中，收入和储蓄之间存在正比例关系。
在数学中的应用
角度与弧长的关系
在圆中，角度和弧长之间存在正比例关系。当角度增加时，弧长也会相应增加。
VS
距离与时间的关系
在匀速运动中，距离和时间之间存在正比例关系。当距离增加时，时间也会相应增加。
交通流量与道路建设
随着交通流量的增加，需要建设更多的道路来满足交通需求。否则，交通拥堵和事故风险将增加。
经济增长与环境污染
随着经济的增长，环境污染问题日益严重。为了保护环境，需要采取措施减少污染物的排放。
在数学中的应用
反比例函数
在函数y=k/x中，当k为常数时，x和y成反比例关系。这个函数可以描述很多实际现象，如速度与时间的关系（距离=速度×时间）。
为决策提供依据。
03
正比例和反比例的区分
定义上的区别
正比例
当两个量的比值保持不变时，称这两个量成正比例。
反比例
当两个量的乘积保持不变时，称这两个量成反比例。
特性上的区别
要点一
正比例
随着一个量的增加，另一个量也相应增加，反之亦然。
要点二
反比例
随着一个量的增加，另一个量相应减少，反之亦然。

成正比例的量

教学内容：实施例1至3的第54至56页的教科书和相应的做一，练习前三个问题中的十六个。

教学目标：1.让学生了解具体问题的比例，了解比例的含义，判断两个量是否成正比关系，找出生命比例与案例和沟通成比例。

2.引导学生通过观察，交流，归纳，推理等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力，推理能力，归纳能力和灵活运用知识。

教学辅具，准备：教师准备视频展示，多媒体课件;学生在商店选择一块布，调查多少钱买1米布，买2米布多少钱...，调查结果记录。

教学过程：一。

审查准备什么比率？2.以下是列车运行时间和行程，用表的编号可以写成一个有意义的数字？什么可以成正比？可以写出组合物的比例。

时间（小时）27距离（公里）180630二。

导入新课程老师：上表中的两个数字是什么？（时间和距离）我们要遇到很多数量，如单价等。

三。

进行新课使用多媒体课件将列和数据添加到我们刚准备的表中。

时间（小时）... ...距离（公里）90180270360450540630720... ...老师：先独立思考，然后讨论，交流，回答以下问题：（1）表中的两个数量是多少？（2）这两种变化怎么样？（3）从表中可以找到什么规则？教师：学生发现表中有这两种时间的时间和距离，时间正在扩大，距离也在扩大，距离总是随时间而变化，我们说时间和距离这两个是相关的。

Bookboard：相关。

老师：你找到什么法律？指导学生总结：（1）时间和距离与两种时间相关，距离随时间变化;（2）时间扩展，随着距离的扩大;时间缩小，距离也缩小;（3）距离和时间比为90;时间和距离比为。

距离和时间的比率是多少？（速度）在该表中，由于作为每小时的距离的比率的速度是固定数，所以我们说比率必须是。

即：（黑板）距离/时间=速度（一组）数量（m）... ...总价（元）8.216.424.632.841.049.257.4... ...首先看看表中哪两个量？这两种变化是怎么样的？然后观察两个量在相应数量的两个比值是否一定。

《成正比例的量》教案设计

《成正比例的量》教案设计第一章：正比例概念的引入1.1 教学目标了解正比例的概念能够识别正比例关系能够用数学符号表示正比例关系1.2 教学内容引入正比例的概念，通过实际例子让学生感受正比例关系解释正比例的定义，即两个变量之间的比值保持不变引导学生观察实际例子，发现正比例关系1.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生观察和发现正比例关系使用数学符号表示正比例关系，让学生理解正比例的数学表达方式1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例概念的理解程度让学生举例说明正比例关系，评估学生能否识别正比例关系第二章：正比例的性质2.1 教学目标了解正比例的性质能够应用正比例性质解决问题2.2 教学内容解释正比例的性质，即两个变量之间的比值保持不变引导学生通过实际例子，发现正比例性质的应用2.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例性质使用数学运算，让学生掌握正比例性质的应用方法2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例性质的理解程度让学生应用正比例性质解决问题，评估学生能否应用正比例性质第三章：正比例函数的图象3.1 教学目标了解正比例函数的图象特点能够绘制正比例函数的图象3.2 教学内容解释正比例函数的图象特点，即是一条通过原点的直线引导学生通过实际例子，绘制正比例函数的图象3.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和绘制正比例函数的图象使用数学工具，让学生掌握绘制正比例函数图象的方法3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数图象特点的理解程度让学生绘制正比例函数的图象，评估学生能否绘制正比例函数的图象第四章：正比例函数的应用4.1 教学目标了解正比例函数的应用能够解决实际问题，应用正比例函数4.2 教学内容解释正比例函数的应用，即解决实际问题中的比例关系引导学生通过实际例子，解决实际问题，应用正比例函数4.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例函数解决实际问题使用数学运算，让学生掌握正比例函数解决实际问题的方法4.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数应用的理解程度让学生解决实际问题，应用正比例函数，评估学生能否应用正比例函数解决实际问题第五章：正比例函数的综合应用5.1 教学目标综合运用正比例函数的知识能够解决复杂的实际问题5.2 教学内容引导学生综合运用正比例函数的知识，解决复杂的实际问题提供实际问题案例，让学生独立解决5.3 教学方法使用实际问题案例，引导学生综合运用正比例函数的知识提供解题指导，让学生独立解决复杂的实际问题通过课堂提问，检查学生对正比例函数综合应用的理解程度让学生解决复杂的实际问题，评估学生能否综合运用正比例函数的知识解决实际问题第六章：正比例函数在实际生活中的应用6.1 教学目标了解正比例函数在实际生活中的应用能够将正比例函数应用于解决实际问题6.2 教学内容解释正比例函数在实际生活中的应用，如购物、交通等引导学生通过实际例子，解决实际问题，应用正比例函数6.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例函数解决实际问题使用数学运算，让学生掌握正比例函数解决实际问题的方法6.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数在实际生活中应用的理解程度让学生解决实际问题，应用正比例函数，评估学生能否应用正比例函数解决实际问题第七章：正比例函数的其他形式7.1 教学目标了解正比例函数的其他形式能够理解和应用正比例函数的其他形式解释正比例函数的其他形式，如比例函数、反比例函数等引导学生通过实际例子，理解和应用正比例函数的其他形式7.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例函数的其他形式使用数学运算，让学生掌握正比例函数其他形式的应用方法7.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数其他形式的理解程度让学生应用正比例函数的其他形式，评估学生能否理解和应用正比例函数的其他形式第八章：正比例函数的综合练习8.1 教学目标综合运用正比例函数的知识能够解决复杂的实际问题8.2 教学内容引导学生综合运用正比例函数的知识，解决复杂的实际问题提供实际问题案例，让学生独立解决8.3 教学方法使用实际问题案例，引导学生综合运用正比例函数的知识提供解题指导，让学生独立解决复杂的实际问题8.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数综合应用的理解程度让学生解决复杂的实际问题，评估学生能否综合运用正比例函数的知识解决实际问题第九章：正比例函数的拓展与应用9.1 教学目标了解正比例函数的拓展与应用能够将正比例函数应用于解决更复杂的问题9.2 教学内容解释正比例函数的拓展与应用，如在科学、工程等领域中的应用引导学生通过实际例子，解决更复杂的问题，应用正比例函数9.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例函数解决更复杂的问题使用数学运算和科学知识，让学生掌握正比例函数在拓展领域的应用方法9.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数拓展与应用的理解程度让学生解决更复杂的问题，应用正比例函数，评估学生能否应用正比例函数解决更复杂的问题第十章：总结与复习10.1 教学目标总结正比例函数的知识点巩固学生对正比例函数的理解和应用能力10.2 教学内容回顾和总结正比例函数的概念、性质、图象、应用等方面的知识点提供复习题，让学生巩固对正比例函数的理解和应用10.3 教学方法使用复习题和案例，引导学生总结和巩固正比例函数的知识点提供解题指导，让学生巩固对正比例函数的理解和应用能力10.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数总结和复习的理解程度让学生完成复习题，评估学生对正比例函数的理解和应用能力是否得到巩固。

成正比例的量

这两种量有没有关联？为什么？
体会得很准确，路程和时间是两种相关联的量。
（板书：路程和时间是两种相关联的量）
这两种量关联到什么程序呢？我们进一步观察他们之间是怎样变化的？。
分析这些数字的变化情况，你能得到什么信息？
一种量变化，另一种量也随着变化
（板书：一种量变化，另一种量也随着变化）
写出几组这两种量中相对应的两个数的比。
（板书：两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系）
如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
板书： Y/X=k(一定)
2、想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
今天我们学习的内容在书上39到41页
通过这节课的学习，谈谈你们有哪些新的收获。
怎样判断两种量是否成正比例？
谁能像老师这样叙述一遍？
追问：汽车的路程和时间成正比例，为什么？
通过前面的分析，路程和时间是两种相关联的量，因为路程/时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。
板书：因为路程/时间=速度（一定），
所以路程和时间成正比例。
追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？
（二）再次感知正比例意义
1、出示书40页的图像
教学重点
1、使学Hale Waihona Puke 理解正比例的意义。教学难点
1、引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。
教学准备
课件
教学过程
一、复习旧知，做好铺垫
1、行程问题有三个基本量，是什么？它们之间有什么关系？2、购物时也有三个基本量，是什么？它们之间有什么关系？3、做工中涉及到三个基本

成正比例的量导学案

1.理解正比例的意义和性质，能够正确判断成正比例的量；2.养成仔细审题，认真思考，探索规律的良好习惯。

一、自主学习：1.正比例关系还可以用图像来表示。

在作业纸上，根据39页统计表中的数据，描出高度和相对应体积的点，顺次连接后观察。

（1）说一说正比例关系的图像是什么样子的。

（2）不计算，判断高度是7cm 时水的体积是多少立方厘米？2.观察表格完成下面问题。

比值等于（），这个比值表示的意义是（）。

用关系式表示是（）。

所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系就叫做( ）比例关系。

3.下面的说法对吗？为什么？（1）如果长方形的长一定，那么它的面积和宽成正比例关系。

（2）圆的周长和直径成正比例关系。

（3）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例关系三、课堂检测判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

1.《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

2.小新跳高的高度和他的身高。

3.小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

4.每天读书的页数一定，总页数和需要的天数。

四、小结：本课的收获？五、课后练习填空题1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。

2、甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（：）。

3、0.75：32化成最简整数比是（）。

4、甲数的53是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（）。

5、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65，这个比例式可以是（）。

判断题1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。

（）2、因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。

（）3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。

（）4、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。

（）5、如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。

（）6、y=8x,表示x和y成正比例。

成正比例的量_牟维娜

信息窗2：啤酒生产中的数学——比例教学背景：成正比例的量和正比例关系，主要是让学生认识相关联的量的一种特殊关系，初步了解函数知识，为今后学习打基础。

学生对这一内容比较生疏，应该多举例，多练习。

教学课题：成正比例的量和正比例关系教材简析：该信息窗的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，且用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的某些数据。

这样可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量.正比例关系知识的学习。

教师要给学生留有充足的探索空间，让学生在已有的知识经验基础上，通过自己观察、推理学习新的知识。

教学目标：1、让学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系这一过程。

2、理解正比例的意义，并根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

3、培养学生的函数意识，体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，主动参与学习。

教学方法：启发式教学，学生自主感知自主探索归纳总结相结合教学过程：一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，青岛啤酒是青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。

今天让我们到啤酒生产车间去参观一下吧。

课件放映啤酒厂里生产线上生产啤酒的情境，最后画面定格在信息窗中的情境图上，并出示一张数据统计表二、自主探索、获取新知：啤酒生产情况记录表：1、观察表格，提出问题谈话：仔细观察上面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？课件出示第一个红点的例题。

请学生先计算出每组数据对应的工作效率，然后采用小组讨论的形式进行研究，分析数据，看趋势，找规律………学生讨论汇报后，引导学生从三个方便总结工作总量和工作时间的关系：（1）工作总量随着工作时间而变化，他们是两种相关联的量。

（2）工作时间越长，工作总量越多；工作时间越短，工作总量越少。

课件以小博士之口出现归纳性的语言：工作时间变化，工作总量也随着变化，工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。