《成正比例的量》教学课件2-PDF
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
3.1 代数式第3课时 成反比例的量 课件 人教版(2024)数学七年级上册
反比例
B
4.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.（1）一本故事书的页码一定，每天看的页数和需要的天数；（2）小明骑车的速度一定时，行驶的路程和时间；解：
（1）每天看的页数和需要的天数成反比例关系.理由：一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，所以每天看的页数和需要的天数成反比例关系.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
解：（1）四个容器中水的高度分别为=30（cm），=15（cm）， =5（cm）
பைடு நூலகம்
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：.
（2）分别用x（单位：cm2)和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与谁的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
3.1 代数式
第三章 代数式
第3课时 成反比例的量
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
学习目标
1.掌握反比例关系的定义以及表示形式.(重点）2.能从实际问题中求出比例系数k，并抽象出反比例关系.（难点）
新课导入
教学目标
教学重点
问题1：本章引言中的问题（1），机器人1s完成5m2范围内苹果的识别，ts能识别的范围是5tm2.机器人能识别的范围与所用时间的比值是否发生改变？它们是什么关系？
它们的比值一定，等于5.
根据我们学过的正比例关系的定义，它们是成正比例关系.
正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
回顾
思考:对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是什么关系？
成正比例的量教学设计
成正比例的量【内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～41页【目标】1、知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。
用表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
2、过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。
【教学】理解正比例的意义。
【教学】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】，学生作业纸。
直尺，铅笔。
【教学】一、观察实验，引入新课1、教学例1（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？下面请同学们观察一个有趣的实验：往杯子里倒水，仔细观察水的高度和体积有什么变化？（课件演示实验过程。
）（2）提问：看了刚才的试验，你发现了什么？二、探究成正比例的量1、观察变量,出示实验报告单：思考：（1）表中有哪两种量？（2）水的体积和高度有怎样的变化规律？汇报：水的体积增加，高度也相应增加。
水的体积减少，高度会相应降低。
2、引导研究定量（1）思考：看着表中的这两种量，你还能想到什么？ （2）出示水的体积与高度的统计表。
（3）提问：同学们会计算这些水柱的底面积吗？请学生们独立计算底面积，并填在作业纸中。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/㎝ 50 100 150 200 250 300 高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/㎝50 100 150 200 250 300 底面积/㎝（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。
在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。
（板书：（一定））3、认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报．（请多名学生反复说）（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。
苏教版六年级下册数学《成反比例的量》正比例和反比例说课教学课件
课后习题
2. 小明画了面积是24平方厘米的长方形，长和宽的数据如下表。
长/厘米
宽/厘米
24
1
16
1.5
12
2
10
2.4
8
3
6
4
根据表中数据判断，长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
长方形的长和宽成反比例，因为长和宽的乘积一定。
课后习题
3.下面每题中的两个量成不成比例？成正比例的画“〇”，成
反比例的画“△”。
每天运的吨数与需要的天数成反比例。
教学新知
【例1】工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
【方法小结】要判断两种量是否成反比例，一是观察
两种量是否是相关联的量；二是看两种量的变化方向
是否相反；三是看这两种相关联的量的乘积是否一定。
如果符合上述条件，则这两种量成反比例关系。
课堂练习
1.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成
它代表的大洲的面积就最小。比较这些百分
数的大小，可以将大洲从大到小排列顺序。
①亚洲面积最大，大洋洲的面积最小。
②因为：29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞9.3%＞7.1%＞6%
所以：亚洲＞非洲＞北美洲＞南美洲＞南极洲＞欧洲＞大洋洲
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扇形统计图 扇形统计图
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个相关联的量每组对应的数字乘积是一定的，所
以，工作效率和工作时间成反比例。
教学新知
练一练：下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
62Leabharlann 43(1 )长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?
成；长和宽的乘积一定。
2019年苏教版六年级数学下册：《成正比例的量 1 》课件
课后总结
这节课你学会了什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并 且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这 两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
19
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变 化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速 度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间也正比例关系， 行驶的路程和时间是成正比例的量。
7
探究新知
8
探究新知
9
探究新知
10
探究新知
11
探究新知
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 正比例关系可以用下面的式子表示：
苏教版数学六年级下册第六单元
成正比例的量（1）
情境设置 导入新课 探究新知 课堂练习 拓展提升 课后总结
1
情境设置
说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度、时间、路程。 速度×时间＝路程 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 （2）单价、数量、总价。 单价×数量＝总价 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 （3）工作效率、工作时间、工作总量。 工作效率×工作时间＝工作总量 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率
y ＝k（一定）
x
生活中还有哪些成正比例的 量？你能举例说一说吗？
12
探究新知
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，并且这两种量中相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量是成正 比例的量，它们的关系是正比例关系。
13
课堂练习
14
课堂练习
15
课堂练习
16
课堂练习
17
拓展提升
行驶的时间越长，行 驶的路程越多，时间 越短……
《成正比例的量》正比例和反比例PPT课件(上课用)
成正比例的量
杯子都是相同的
高度/cm
2
3
4
6
8
10
12
体积/cm
50
100 150 200 250 300
底面积/c㎡
高是，体积是；
高增加， 体积随着 扩大。
高是，体积是； 高是，体积是； 高是，体积是；
高减少， 体积随着 缩小。
体积随着高的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
体积和高的比值： 50 ＝ 25 2 100 ＝ 25 4 150 … ＝ 25 6
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积 ＝底面积 （一定） 高
两种量，一种量变化，另一种量也 随着变化，而且这两种量的比值（也就
是商）一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母和表示两种相关联的量， 用表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示：
路程/km
480 400
320
240 160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
思 考
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
思 考 苹果的单价一定，购买苹 果的数量高。
思 考
圆的半径和它的面积。
r
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
y x ＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主
要是看它们的商是不是一定的。
1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（比值 ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 总价 ）和（ 数量 ）是相 关联的量。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》优秀教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。
1.2 过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
1.3 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
第二章：教学内容2.1 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2.2 成正比例的判断方法：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：正比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例的方法。
3.2 教学难点：正比例的判断方法在实际问题中的应用。
第四章：教学过程4.1 导入新课：通过生活中的实例，如身高与体重的关系，引出正比例的概念。
4.2 自主探究：让学生通过实例分析，归纳出成正比例的判断方法。
4.3 合作交流：分组讨论，让学生运用成正比例的判断方法解决实际问题。
4.4 总结提升：教师引导学生总结正比例的概念和判断方法，并进行点评。
第五章：课后作业5.1 必做题：运用成正比例的判断方法，解决课后练习题。
5.2 选做题：生活中的正比例现象，让学生举例并解释。
教学反思：本节课通过实例导入，引导学生自主探究和合作交流，让学生理解和掌握正比例的概念和判断方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和点评。
课后作业的设计，既能巩固所学知识，又能培养学生的实际应用能力。
第六章：教学评价6.1 评价目标：通过评价，检验学生对正比例概念的理解和运用能力。
6.2 评价方法：课堂提问、作业批改、实践操作、小组讨论等。
6.3 评价内容：判断正比例关系的能力、解决实际问题的能力、团队合作意识等。
六年级数学下册教学课件第6单元正比例和反比例：2认识成反比例的量苏教版
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表 示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。 理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。 二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两 种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反 比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用
正比例
我的收获
把实验结果用图像表示. 把实验结果用图像表示
高度/cm 体积/cm
3
2 50 25
4
6
8
10
12
100 150 200 250 300 25 25 25 25 25
00 150 100 50 0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
体积/cm
3
300 250 225 200 175 150 100 50 0
判定两个量是否成正比例， 1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（ 是否一定。 主要看它们的（ 比值）是否一定。 苹果的单价一定， 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 和总价。（数量）和（ 总价）是相 关联的量。 关联的量。 （ 总价 ） ）（一定 一定） ＝（ 单价 ）（一定） （ 数量 ） 所以（ 所以（ 数量）和（ 总价）是成正比 例的量。 例的量。
体积 ＝底面积 一定） （一定） 高
像这样，两种相关联的量， 像这样，两种相关联的量，一种量变 相关联的量 另一种量也随着变化， 化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的比值 也就是商） 比值（ 量中相对应的两个数的比值（也就是商） 一定，这两种量就叫做成正比例的量 成正比例的量， 一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系 正比例关系。 它们的关系叫做正比例关系。
2
4
6 7 8 9 10
12
14
高度/cm
(1) 从图中你发现了什么 从图中你发现了什么? (2) 不计算 根据图像判断 如果杯中 不计算,根据图像判断 根据图像判断,如果杯中 从图中我发现这些点都在 水的高度是7cm,那么水的体积是 水的高度是 那么水的体积是 同一条直线上，图像呈上升趋势。 上升趋势 同一条直线上，图像呈上升趋势。 多少?225立方厘米的水有多高 立方厘米的水有多高? 多少 立方厘米的水有多高
成反比例的量教学课件1课件
（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量 与使用天数。
（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 （4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。
（5）种子的总量一定，每公顷的播种量 和播种的公顷数。 （6）A与它的倒数。
1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数 成反比例。（ ） 2. 2 x 5＝10 ，所以2和5成反比例（ ） 3.三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（ ）
5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成 反比例（ ）
6.班级学生的总人数一定，出 勤率与缺勤率成反比例。（ ）
A.正比例 B.反比例 C.不成比例 1.小明的身高和体重。（ ） 2.圆锥的体积一定，底面积和高（ ） 3.正方体的表面积和其中一个面的面积（ ） 4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ） 5.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（ ） 6.长方形的周长一定，长与宽。（ ）
回想一下， 我们是怎样学习成正比例的量。
怎样判断两种量是不是成正比例？
1、a和b是两种相关联的量，下面哪个 式子表示a和b成正比例？
①a＋b＝12 ②a / b＝5 ③a b＝3/4 ④a－b＝3.8 ⑤b＝7 a
2、x、y、z是三种相关联的量， 已知xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy＝z。 当（ ）一定时，（ ）和（ 正比例。
谢谢
制作：郝玥
）成
1、如果3x＝8y，那么y与x成正比例。
2、如果x / 3＝y / 8，那么y与x成正比例
3、每块地砖的面积一定，教室地板面积和 地砖块数 。 4、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 5、正方形的周长和边长。
6、圆的面积与半径。 7、体积一定，底面积和高。
苏教版数学六下《认识成正比例的量》教学设计
苏教版数学六下《认识成正比例的量》教学设计一. 教材分析苏教版数学六下《认识成正比例的量》是小学数学六年级下册的教学内容，这部分内容主要是让学生理解正比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何用数学式子表示成正比例的量。
教材通过丰富的实例，让学生在实际情境中感受正比例的意义，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了比例的基本知识，对比例的概念有了初步的认识，能够理解比例的表示方法。
但学生对于正比例的判断方法以及如何在实际问题中运用正比例还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的认知水平，通过实例分析，引导学生理解和掌握正比例的概念。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法。
2.培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.成正比例的量的判断方法。
2.如何将实际问题转化为正比例问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实例，让学生在实际情境中感受正比例的意义，理解正比例的判断方法。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含丰富实例的教学PPT，方便学生直观地理解正比例的概念。
2.学习材料：为学生准备相关的学习材料，以便学生在课堂上进行实际操作和练习。
3.教学道具：准备一些教学道具，如图片、实物等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如“小明骑自行车去公园，速度保持不变，路程和时间之间的关系是什么？”引导学生思考两种相关联的量之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现更多的实例，让学生观察和分析这些实例中两种相关联的量之间的关系。
学生在观察和分析的过程中，发现成正比例的量的特点。
《成正比例的量》教学课件
⑴《小学生时代》单价一定，总价和订阅的份数。（
√
）
⑵一台机床每5分钟加工一个零件，加工零件的总时间与加工零件 的个数。 （
√
）
⑶王老师坐车从宁波去杭州，已行路程与余下路程。（
×）
⑷一个正方形的面积与它的边长。 （
×）
杯子都是相同的
高度/cm 体积/cm 底面积
3
2 50
4 100
6 150
8 200
因为 圆的周长和半径是两种相关联的量，
周长 而且 = 2π（一定） 半径
所以 圆的周长和半径成正比例 。
圆的半径和它的面积。
r
因为 圆的面积和半径是两种相关联的量，
面积 而且 = πr（不一定） 半径
所以 圆的面积和半径不成正比例 。
下面每题中的两种量成正比例关系的，打上“√”，不是
的打上“×”。
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明 理由 。 《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 因为总价和数量是两种相关联的量，而且
总价 = 单价（一定）， 所以总价和订阅 数量
的数量成正比例 。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
小新跳高的高度Leabharlann 他的身高。小麦每公顷的产量一定，
小麦的公顷数和总产量。
水的体积、水的高度、 底面积
杯子都是相同的
高度/cm
2
3
4
6
8
10
12
体积/cm
50
100 150 200 250 300
底面积/c㎡
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 扩大。
六年级数学下册《成正比例的量》教案、教学设计
2.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，提高学生的自主学习能力。
4.通过成正比例知识的学习，使学生认识到事物之间的相互联系，培养学生的辩证唯物主义观点。
本章节教学设计以“成正比例的量”为主题，结合六年级学生的认知水平和学习特点，注重知识、能力、情感三方面的目标。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，创设生动活泼的教学情境，引导学生主动参与、积极思考，使学生在探索成正比例关系的过程中，获得知识、发展能力、培养情感。
5.思考题：引导学生思考成正比例与日常生活的联系，提出一个与成正比例相关的问题，并尝试自己解答。
作业要求：
1.做作业时，要求学生认真审题，规范书写，养成良好的学习习惯。
2.完成作业后，及时检查，确保答案正确，对错题进行订正。
3.家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励学生独立完成作业。
4.教师批改作业后，及时反馈，关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
2.学生活动
学生独立完成练习题，遇到问题时，可以与同桌或教师讨论。
3.教师指导
在学生练习过程中，教师关注学生的解题方法，及时纠正错误，指导学生掌握解题技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动设计
让学生回顾本节课所学的内容，总结成正比例的概念、判断方法以及在实际生活中的应用。
2.学生活动
学生分享自己的学习心得，总结成正比例知识的关键点。
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索成正比例关系的过程中，培养合作意识和团队精神。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，发现成正比例的量的规律，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
小学数学六年级：第一课 成正比例的量(课件)
探究新知
答案揭晓
（1） 表中有质量和总价两个量。 （2）总价随着质量的增加而增加。 （3）质量和总价成正比例。
课堂练习
1.下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打 “√”,不成正比例的打“✕”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 ( √ )
(2)人的身高与体重。
(×)
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 ( √ )
人教版六年级下册第四单元第二节第一课
成正比例的量
激趣导入 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
探究新知
文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
增加。
数量3支，总价10.5元；
数量4支，总价14元；
数量减少， 总价随着 减少。
探究新知
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
3.5 3.5 1
7 3.5 2
10.5 3.5 3
……
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
探究新知
总价 数量
=单价
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另 一种量也随着变化,如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正 比例的量,它们的关系叫正比例关系。
质量(千克) 10 9 8 7 6 总价（元） 30 27 24 21 18
请把上表填写完整。
5 43 15 12 9
《成正比例的量》17
250
200 150 100 50 0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
(1)从图中你发现了什么? 各点均在一条过原点的直线上。
(2)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是 7 cm， 那么水的体积是多少? 225 cm3 的水有多高? 体积/cm3
300
250 200 150 100 50 0
80 表示汽车行驶的速度。
时间/时 路程/km
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
6 480
(2) 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 因为 路程 = 速度(一定)， 时间 所以成正比例。
时间/时 路程/km
480 400 320 240
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（比值 ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 总价 ）和（ 数量 ）是相 关联的量。
总价） （ ＝（ 单价 ）（一定） （数量） 所以（总价）和（数量）是成正比
例的量。
我的收获
2 例 1 的实验结果可以用下面的图象表示。
体积/cm3
300
正 比 例
成正比例的量
1
杯子都是相同的。
高度/cm 体积/cm3 底面积/cm2
2 50
4 100
6 150
8 200
10 250
12 300
25
25
25
25
25
25
高度/cm 体积/cm3 底面积/cm2
2 50
25
4 100
25
6 150
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50 = 100 = 150 = 200 = · · · · · · = 25， 2 4 6 8 比值一定。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高 度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加， 水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和 高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关 系，体积和高度叫做成正比例的量。
时间/时 路程/km
480
400 320 240 160 120 80 0
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
6 480
路程/km
1 1.5 2
3
4
5
6
7
时间/时
播音员的播音情况如下
时间(分)
字数(个)
2
5
8
10
…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
500 1250 2000 2500 …
播音员的播音时间和播音字数 成正比例吗?为什么?
80 表示汽车行驶的速度。
时间/时 路程/km
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
6 480
(2) 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 因为 路程 = 速度(一定)， 时间
所以成正比例。
(3)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把 它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大 约要用多长时间。
身高（cm）
姚明的身高变化情况如下图:
170 150
170 160
150
140 130 120 110 100 90 80 70 70 85 100
60 52 50
出 生 时
6 个 月
1 周 岁
2 周 岁
6 周 岁
9 周 岁
姚明的身高与年龄是成正比例的量吗？
判断下列各题中的两种量是否成正比例， 并说明理由。 （1）宽一定，长方形的面积和长。( √ )
（2）书的总页数一定,已经看的页数和没看
的页数。 ( × ) （3）同学们订阅《数学报》，应付的钱数 和订购的份数。( √ ) （4）路程一定,汽车行驶的速度和时间。 ( × )
正 比 例 函 数
y
0
x
法国数学家
数学史上的最伟大转折点 是笛卡儿的变数
——笛卡儿
他用运动的观点，把变数 引入了数学。建立坐标系，把 “点”与“数”相对应，用方 程来解决图形问题。
数学在思想方法上发生了 根本的转折：由常量数学进入 了变量数学的时期。
(2)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是 7 cm， 那么水的体积是多少? 225 cm3 的水有多高? 体积/cm3
300 250 200
175 cm3
9 cm
150
100 50 0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
我们开出几小时了? 行驶了多少千米?
汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 路程/km 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k
表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的
式子表示: y = k (一定) x
2 例 1 的实验结果可以用下面的图象表示。
体积/cm3
300 250 200 150
100
50 0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
(1)从图中你发现了什么? 各点均在一条过原点的直线上。
正 比 例
成正比例的量
1
杯子都是相同的。
高度/cm 体积/cm3 底面积/cm2
2 50
25
4 100
25
6 150
25
8 200
25
10 250
25
12 300
25
高度/cm 体积/cm3 底面积/cm2
2 50
25
4 100
25
6 150
25
8 200
25
10 250
25
12 300
25
体积和高度的变化有什么规律? 水的高度越高，体积越大 · · · · · ·
时间/时 路程/km
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
6 480
(1) 写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比 值的大小。说一说这个比值表示什么。
80 : 1 = 80
240 : 3 = 80 400 : 5 = 80
160 : 2 = 80
320 : 4 = 80 480 : 6 = 80