钱守旺成正比例的量

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成正比例的量教案设计

3. 用
表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、导入 1、先介绍一下自己：年龄、让学生猜身高、体重。然后请两名学生也介绍自己。 2、观察实验，引入新课（1）提问：讲桌上有什么呢？
（2）学生汇报：（6 个大小相同的玻璃杯。）（3）教师每个杯中倒入红色的水。让学生说有什么不同。 3、出示沙漠之舟——骆驼，说明它的温度变化。（1）出示温度变化图，让学生回答：哪时温度是下降，哪时上升？（２）有哪两种相关联的量。４、快餐店里订快餐的两个相关联的量。二、探究成正比例的量 1．观察变量（１）出示例题图和实验报告单：水的体积与高度的统计表高度/㎝体积/㎝³ 50 100 150 200 250 300
板书设计
x y = kБайду номын сангаас一定)
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
教学反思：
这节课是第一课时，它的设计和教学很关键。我把教学目标定为以下三点： 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。本节课的教学重点是结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点是能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教学关键是重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。

3.3成正比例的量-六年级下册数学青岛版

3.3 成正比例的量 - 六年级下册数学 - 青岛版教学内容本节主要围绕成正比例的量这一概念进行教学，通过实例让学生理解成正比例关系的含义，掌握判断两个相关联的量之间是否成正比例的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。

教学目标1. 知识与技能：使学生理解成正比例的量的意义，掌握判断成正比例的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的学习态度。

教学难点理解成正比例的量的含义，掌握判断成正比例的方法，并能灵活运用所学的知识解决实际问题。

教具学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。

2. 学具：学生用练习本、笔。

教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注成正比例的量，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：讲解成正比例的量的含义，让学生了解成正比例关系的特点。

3. 案例分析：分析成正比例的量的实例，让学生观察、发现、总结成正比例关系。

4. 活动探究：分组讨论，让学生互相交流，加深对成正比例的量的理解。

5. 归纳总结：总结成正比例的量的判断方法，让学生明确判断成正比例的步骤。

6. 应用拓展：布置相关练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。

7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，巩固学生对成正比例的量的认识。

8. 课后作业布置：布置作业，让学生巩固所学知识。

板书设计1. 3.3 成正比例的量2. 内容：成正比例的量的含义、判断方法、实例分析、应用拓展。

作业设计1. 基础题：判断下列各题中两种相关联的量是否成正比例，并说明理由。

2. 提高题：解决实际问题，应用成正比例的量的知识。

3. 拓展题：研究成正比例的量在实际生活中的应用。

课后反思本节课通过实例导入、案例分析、活动探究等方式，让学生理解成正比例的量的含义，掌握判断成正比例的方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保学生对本节课所学知识的掌握。

河北教育出版社小学数学六年级下册成正比例的量-全国公开课一等奖

小学数学冀教版2011课标版六年级下册成正比例的量昌邑区林荫路实验小学李迎、【教学内容】成正比例量【教学目标】知识与技能：1、结合丰富的实例，认识相关联的量，理解正比例的意义，初步感知生活中存在很多成正比例的量。

2、能根据正比例的意义，判断两个量是不是成正比例。

过程与方法：1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试概括正比例的意义。

2、提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。

情感与态度：让学生进一步体会数学和日后生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【重点难点】重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教法与学法】教法：根据《新课标标准》的要求和教材的编排特点，我结合实例，给学生提供充足思考的时间和空间。

通过观察、分析、比较、思考、探究、归纳、推理等数学活动来获取知识。

学法：我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会观察，学会思考，学会表达，提高合作学习、探究意识和能力。

【教学准备】多媒体课件【学情分析】：在小学六年里，学生学习过许多数量关系，比如总价和单价、路程和时间等。

他们在四年级还学习了商不变的规律，在五年级学习了分数的基本性质，在六年级学习了比和比例的有关知识。

这些知识都是学习正比例的前提。

学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比。

【教学准备】投影仪。

【复习导入】1.复习引入。

①已知路程和时间，怎样求速度？②已知总价和数量，怎样求单价？③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：正比例【新课讲授】1.教学例1。

出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）表中有哪两种量？（2）（总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

成正比例的量教学预案2017年版

“成正比例的量”教学预案北京朝阳区教育研究中心特级教师钱守旺教学素材：人教版六年级下册第45—46页，适当整合其他版本的有关素材。

学习目标：1．结合具体情境，体会生活中存在着大量的相关联的量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个相关联的量之间的关系。

2．结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3．初步了解正比例的图像是一条通过（0，0）点的直线，渗透简单的函数思想。

教材简析：客观世界是在不断运动、变化和发展的。

在各种变化过程中，作为变化着的量的一般性质和各种变化着的量之间的依赖关系的反映，在数学中产生了变量和函数的概念。

变量无非就是具体变量（如时间、路程、重量等等）在加以考察的过程中采取不同值的量的数学模型。

函数也一样，它是一个变量对另一个变量的依赖关系的抽象模型。

y是x的函数，在数学上就表示：对于每个取为x的值，对应着一个确定的y值。

（这种对应本身或y值对x值的对应规律也就称为函数）国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。

在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。

其实，在本单元学习前，学生以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。

本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例、反比例后，能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。

正比例、反比例概念就是反映两种相关联的量之间的变化关系，实质上就是简单的函数关系。

正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义的理解还是有一定难度的。

苏教版小学数学六年级下册《认识成正比例的量》公开课教学设计及反思(有配套课件)(程明东)

苏教版小学数学六年级下册《认识成正比例的量》公开课教学设计及反思（有配套课件）（程明东）认识成正比例的量教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

教学重难点：正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例教学预设：复习导入。

选择条件，再根据条件提出问题。

苹果每千克6元甲地到乙地的路程是10千米买2.5千克苹果小明骑车从甲地到乙地需要0.5小时小芳每天写2页毛笔字学生回答后追问：为什么不选1和2这两个条件来提出问题呢？引导学生体会到数量之间要有联系。

教师小结：像这样有一定关系的量，在数学上称为“相关联的量”。

二、自主建构正比例的量（一）初步感受成正比例量的变化规律1、出示例1表格2、提问：这张表格中的两个量是否相关联？学生发现：时间变化，路程也随着变化，路程和时间是两种相关联的量。

（补充板书）（二）探索两个变量之间的关系1、谈话：请同学们进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化有什么规律？学生可能会从不同的角度去寻找规律。

2、教师根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认“比值不变”这一规律，并有意识地从观察“路程和对应时间的比值相等”这一角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？路程根据学生的回答，教师板书关系式：时间= 速度（一定）（三）在比较中继续感受成正比例量的变化规律看到同学们学得那么认真，老师想来考考大家，想挑战吗？下面两组信息只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。

《成正比例的量的》课件

非常重要。
02
工程设计中的比例关系
在工程设计中，许多参数之间存在比例关系，如建筑设计中的的比例等。正确应用这些比例关系
可以提高工程设计的效率和安全性。
03
经济生活中的比例关系
在经济生活中，许多经济指标之间存在比例关系，如国内生产总值与人
均收入、物价指数与通货膨胀率等。了解这些比例关系可以帮助我们更
02
在数学中，成正比例的量通常表示为y=kx，其中k是比例常数，x 是自变量，y是因变量。
成正比例的量的特征
两个量之间的比值恒定，即 y/x=k。
当一个量增大或减小时，另一个量也按相同的方向和相同的比例增大或减小。
两个量的变化方向相同，即同增同减。
成正比例的量的数学表达
成正比例的量可以用线性函数来表示，即 y=kx+b（其中b是截距）。
据。
思考题4
成正比例的量的性质在实际生活中有哪些应用
？请举例说明。
答案解析
答案解析1
针对练习题1的解析，指出判断成正比例的量的依据和方法。
答案解析2
针对练习题2的解析，详细解释如何根据等式判断两个量是否成正比例。
答案解析3
针对练习题3的解析，指出判断两个量是否成正比例的步骤和注意事项。
热学
在热学中，物体的温度与其热量成正比，可以通过测量一个量来预测另一个量。
电学
在电学中，电流、电压和电阻之间存在正比关系，可以通过测量一个量来预测另一个量。
在日常生活中的应用
购物
在购物时，商品的价格与其数量通常成正比，即商品单价=总价/ 数量，可以通过测量一个量来预
测另一个量。
时间管理
答案解析4

五四制青岛版五年级下册数学第2课时成正比例的量教学课件

在探索正比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？观察数据分析数据发现规律总结概念
下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。
1.从图中你可以发现什么？啤酒的总量与所需大麦芽吨数成正比例关系。 2.根据上图说一说，7吨
大麦芽能生产多少吨啤酒？ 70吨 3.估计一下，要生产95吨啤
233.7=7.9 ……
路程 = 速度（一定）路程与时间成正比例。时间
想一想，生活中还有哪两种量成正比例?
1.播音员播音的时间和字数如下表：
时间（分） 5
8
10
12
20
字数
1250 2000 2500 3000 5000
播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？
成正比例。
播音字数播音时间
=
每分钟播音字数（一定）
2.判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件
的个数。（ √）生产零件的总个数每天生产零件的个数 = 天数（一定）
（2）平行四边形的高一定，它的底与面积。（ √）
平行四边形底面积
=高（一定）
（3）一个人的年龄和体重。（×）
（4）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。（×）
y 0 工作总量（吨）
15 30 45 60 75 90 105 …
工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，
工作总量也随着变化。
15 1
=15
320=15……
工作效率不变。
k
工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定。
我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的
关正系比叫例作关正系比可例以关用系字。母关系式表：xy =k（一定）

六年级数学下册正比例与反比例知识整理

正比例和反比例1、变化的量包括（相关联的量）和（不相关联的量），我们主要研究相关联的量。

正比例和反比例都属于相关联的量。

2、变化的量有（表格）、（图像）、（关系式）三种表现形式。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy = K （一定）。

4、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

5、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

6、用“描点法”可以得到正比例的图像。

反比例的图像是一条曲线。

7、两个相关联的量，两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述三种关系，这两个变量不成比例。

8、一个长方形，按1：2缩小，按2：1放大。

(提示孩子们注意比的前项)9、长方形的长、宽扩大N 倍，那面积就扩大N 2倍。

10、比例尺=图上距离实际距离11、比例尺通常有三种表示方法。

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50,000,000或写成：1/50,000,000。

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一12、比例尺依据把实际距离缩小还是放大，可以分为：缩小比例尺和放大比例尺。

13、求比例尺的方法是：（1）写出图上距离和实际距离的比；（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。

钱守旺教学主张

钱守旺教学主张202X年3月31日上午我有幸聆听了来自北京的全国数学特级教师钱守旺老师的一节五年级数学《成正比例的量》和一场关于《落实新课标的行动策略——我的20个课堂教学主张》的专题讲座。

将近小时的课堂和报告，给人最深的印象就是：生动、有趣、轻松、高效，尤其是他的20个教学主张更是给我留下深刻的印象：主张1 观念更新，理念内化主张2 读懂学生，把握起点主张3 读懂教材，丰富内涵主张4 先学后教，少教多学主张5 教不越位，学要到位主张6 植入文化，增加浓度主张7 渗透思想，增加深度主张8 适度拓展，增加广度主张9 局部美容，增加亮度主张10 问题引领，增加温度主张11 数形结合，化难为易主张12 善于举例，深化理解主张13 巧设练习，激活思维主张14 让出黑板，天地更宽主张15 精心预设，动态生成主张16 裸学裸思，深度参与主张17 四基扎实，后劲充足主张18 既为经师，又为人师主张19 洗尽铅华，返璞归真主张20 跳出数学，感悟教学下面几点我感触深刻：第一，钱老师提出要“读懂学生，高效对话”。

学生是如何学习数学的？这是数学教学和数学教育研究的核心问题：学是教的前提，只有理解了学生是如何学习的、学习过程中会出现哪些困难以及如何去诊断这些困难，才能进行有效地教学。

在如何能读懂学生这方面，钱守旺老师给了我们这样的一些建议：读懂学生的特点、读懂学生的基础、读懂学生的需要、读懂学生的思路、读懂学生的错误、更要读懂学生的情感。

第二，先学后教，少教多学。

影响学生学习的因素很多，但最终的、核心的因素有两个：一个是“学什么”，另一个是“怎么学”。

先学即学生的学习在前，教师的教学在后，超前性使教与学的关系发生了根本性的变化。

先学可以变“学跟着教走”为“教为学服务”。

后教可以使教师根据学生先学中提出和存在的问题进行教学。

先学后教可以使教学走在发展的前面，并因此引导和推动发展。

第三，善于举例，深化理解。

抽象性常常被说成数学最为基本的一个特性。

正比例反比例总结

正比例图像
反比例图像
正比例的图像是一条过原点的直线。
反比例的图像是一条光和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、正方形的周长和边长成正比例。（） 4、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 5、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 6、一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 7、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 8、圆的半径和周长成正比例．（） 9、分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 10、如果X×3＝Y×4，那么X和Y成正比例。（）
正比例与反比例
相关联的量
1、汽车匀速行驶的路程和时间。 2、每天，时间的变化和太阳的高度。 3、一个人的身高与他的年龄。
一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。
正比例
一支铅笔的单价是0.5元。数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0.5 1.0 1.5 2 2.5 3 …
总价/数量=单价（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
y k (一定) x
正比例
正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．两种相关联的量是相除的关系。
判断下面每题中的两个量是不是成反比例。 (1)路程一定；速度和时间. (2)小明从家到学校；每分走的速度和所需时间. (3)平行四边形面积一定；底和高. (4)小林做10道数学题；已做的题和没有做的题. (5)小明拿一些钱买铅笔；单价和购买的数量.
小结
判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法：

成反比例的量3

底面积×水的高度＝水的体积（一定）
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
1.所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数。 2.所行的路程一定，车轮的直径和车轮的转数。 3.所行的路程一定，车轮的半径和车轮的转数。 4.车轮的周长一定，所行的路程和车轮的转数。 5.车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数。 6.车轮的半径一定，所行的路程和车轮的转数。 7.车轮的面积一定，所行的路程和车轮的转数。 8.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的周长。 9.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的直径。 10车轮的转数一定，所行的路程和车轮的半径。
（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。
每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数×组数＝全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积和高成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。
每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

昆阳镇二小郭青丽苏教版六年级下册认识成正比例的量(一)

（板书：路程和时间成正比例）
4.正比例意义
.
教
学
过
程
三、巩固练习
1．第57页的“练一练”第1题。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2．第57页的“练一练”第2题。
提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？
学生小组讨论交流，然后全班交流。四、全课小结
教学设计与反思
课题
认识成正比例的量（一）
课时
24
授课对象
六年级
课型
新授课
教学目标
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。3.揭示正比例的意义。
教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
五、课堂作业：练习十第3题
板
书
设
计
正比例的意义（一）
时间和路程路程和时是两种相关联的量。
＝80＝80＝80……

成正比例的量的教学探微

成正比例的量的教学探微作者：陈永富来源：《儿童大世界·教学研究》 2018年第3期九年义务教育六年制小学数学第十二册所安排的“成正例的量”的教学内容所处的位置十分重要。

它既承接和运用了比、比例等旧知识，又为学生利用成正比例量的学习迁移到新知识———成反比例的量奠定了基础。

由此可见，本节教学内容是一块奠基石，必须引导学生牢固掌握。

然而，在进行本节教学中，要运用动态分析的方法引导学生寻找其规律（商一定），并加以判断，其中，也蕴含了函数的思想，这对于小学生来说，确实难以掌握，师生稍有疏忽，其教与学的效果就难以收效。

如一位教师在引导学生判断“圆的半径和它的面积是否成正比例”时，就有不少学生判断不准，其中，以为“圆的半径与它的面积成正比例”者不乏其人。

那么，怎样才能突破这一教学难点，使学生能准确判断呢？首先，要弄清成正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，即一种量随另一种量的扩大而扩大、缩小而缩小，但变化着的两种量无论怎么变化均有其自身变化规律，这就是两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

在意义中要特别强调：两种量是否关联，相对应的两个数是否对应，弄清其变化规律。

学生在解答上面的题时，将半径和半径的平方发生了混淆，将圆的面积与半径的平方成正比例误认为是与半径成正比例。

圆的面积应与半径相对应，不与半径的平方相对应。

其次要强调比例的基本性质：如果两个量成正比例，那么一个量的任意两个数值的比应等于另一个量对应的两个数值的比。

所以圆满的面积和半径是不成正比例的。

再次，在课堂上，教师作为组织者、发动者和参与者，要引进一些与之相关而又为学生所熟知的生活实例的题目，让学生反复比较、判断，并讨论说明判断理由，要鼓励学生将所学知识广泛融入现实生活，去寻找有关问题，加以辨别与判断，使其在获得丰富体验的基础上把握规律，认识特征。

还要将学生从实际生活中找到的问题，有针对在、按序列地编成题组，组织学生判断竞赛，引进竞争意识，在活跃课堂气氛的同时进行强化训练，以提高学生判断的准确度和灵敏度。

人教版小学六年级数学下册：成正比例的量课件、人教一下《认识人民币》课件

y x ＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主要是看它们的商是不是一定的。
1、判定两个量是否成正比例，
主要看它们的（）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量
和总价。（）和（）是相
关联的量。
（（
））＝（
）（一定）
所以（）和（）是成正比
例的量。
我的收获
把实验结果用图像表示.
（ 5 ）元
（ 10 ）元
（ 20 ）元
（ 50 ）元
( 100 )元
2角
1角
5角
1元
能买 5‗121支‗本0根‗颗‗‗‗ 买3支买铅1笔本和练1本习练本习可本找，回1元5＿钱角够吗？
不够，还少1角
高是8，体积是200；
体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
（1）水的体积随着高度的变化而变化；
（2）水的高度增加，体积随着增加；水的高度降低，体积也随着减少；
（3）体积和高的比值都是25。
体积和高的比值：
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 …
路程（（1千）米写）出几80组路16程0和2相40对3应2的0 时4间00的4比8,0并5比60 …
较比值的大小.说一说这个比值表示什么. （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么? （3）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后
苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
小新跳高的高度和他的身高。
小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

新人教版六级数学下册《比例正比例和反比例正比例的量》

每袋水泥的重量一定，水泥袋数和总质量。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/8/12021/8/1Sunday, August 01, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/8/12021/8/12021/8/18/1/2021 1:11:32 AM
已知x、y成正比例关系，填写下表：
y
27 51
6 15
x
18 34
4
10
1. 判定两个量是否成正比例，主要看它们的（比值）是否一定。
2.苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（总价）和（数量）是相关联的量。
（总价）（数量）＝（
单价
）（一定）
所以（总价）和（数量）是要思考成正比例的量。
思考判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
边长 1 2 3 4 5 … 面积 1 4 9 16 25 … 比值 1 2 3 4 5 …
因为
正方形面积边长
＝
边长（不一定）
所以正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/8/12021/8/12021/8/12021/8/1
谢谢大家
长方形的长一定，面积和宽。
长方形的面积和宽是两种相关联的量。
面积因为：宽
=长（一定）
所以，长方形的面积和宽成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．