公开课成正比例的量教学设计和分析

《成正比例的量》教学设计

邢台市逸夫小学曹泓钰

一、教材分析

正比例的意义是六年级下册第三单元的内容。这个单元的教学内容的最

大特点是知识的综合性强，概念的内涵的包摄性大，原来学生学过的数量关系、方程思想等，对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。从纵向看，学生已学

过了商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，对于两个相关联的量同

方向的变化已有了一定的感悟；从横向看，前几节课学生研究了比的意义和性质、比例的意义和性质、解比例等知识，但侧重点有所不同，原来是关注如何

求出未知量，现在是要在原来的基础上进一步研究当一个量不变的情况下，另

两个量存在怎样的关系，研究的层次更高，更具有一般意义。学好这部分知识

为以后学习正反比例解决问题打下必备的基础，同时为学生用正比例的方法解

决归一问题打开了一条思路。

二、教学目标

依据《课程标准》的要求，结合本节课的内容特点和学生的特点，从知

识、能力、情感三方面制定如下的教学目标：

知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例

的量，能找出生活中成正比例的实例，能正确判断成正比例的量。

过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量

的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，

同时渗透初步的函数思想。

情感与态度：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生

活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：正确理解正比例的意义

教学难点：能准确判断成正比例的量。

三、教学过程

（一）复习导入。

1、同学们，我们已学过的数量关系有哪些？

（生：总价和单价、路程和时间。。。）

（设计意图：复习常见的数量关系，为学习数量之间的比例关系做

好准备。）

2、认识相关联的量。

（1）题中有哪两种量？他们是怎样变化的？

①六（ 1）班的分组情况如下表

每组人数2010854

组数245810

②汽车行驶路程表

时间 /h123456

路程 /km90180270360450540

（2）像这样，一种量发生变化，另一种量也随着发生变化，我们称这

两种量是相关联的量。（板书：相关联的量）

（设计意图：通过两个表格的观察，让学生理解并小结—相关联的量。）

二、探究新知

1、呈现材料：

甲汽车行驶的时间和路程如下表 :

时间 /h12346⋯

路程

160240400480

80

/km

乙汽车行驶的时间和路程如下表：

时间 /h12346⋯

路程

80140225380490

/km

男女生分为两组，各选一个表格去完成。请同学们观察这两张表格，你们决

定选择哪张 ?

（设计意图：改变了直觉材料的结构和呈现方式，尝试运用反例，以反激正。）学生观察。生：表 1 好填，表 2 不好填。师：表 2 为什么不好填？

生：因为乙汽车的路程一直变化（没有规律）; 速度不一定。表 2 速度一定。

2、小组合作探究（表2）

师：真的么？请同学们把甲汽车行驶的每一组路程与时间的比（速度）写下

来，并求出比值，看是不是不变的，再完成下列 3 个问题。

（1）表中两个量是相关联的量吗？

（2）这两种量是怎样变化的？

(3 ）通过观察这两种量中相应的两个数的比，你发现什么?

学生汇报，师生小结

2

师：通过计算验证了你们的想法了么？说一说你的思路。

路程

时间

学生再回答下列三个问题。

引导学生说出： 1、路程和时间是相关联的量。2、路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也相应增加，时间减少，路程也相应减少。3、路程和时间的比值一定。

( 设计意图：学生分小组同伴合作交流，讨论问题，观察数量关系，探索变

化规律，学生经历这样的过程，就会对抽象的正比例意义理解得更加深刻。)

3、同学们现在正处于长身体的阶段，牛奶正是我们需要的。

订奶的情况统计如下表:（单价 3元）

订奶份数510152030⋯

总价1530456090

（1）表中两个量是相关联的量吗？

（2）这两种量是怎样变化的？

(3 ）通过观察这两种量中相应的两个数的比，你发现什么?

因为牛奶的单价一定，所以总价随着订奶的份数的变化而变化。订奶的份数

增加，总价也相应增加，订奶的份数减少，总价也相应减少。总价和订奶份

总价

数的比值一定。写成关系式：= 单价（一定）

订奶份数

（设计意图：选取贴近学生生活的实例为学习素材，学生学起来感到亲切，

感到实用。）

4、归纳概括，揭示课题。

根据前两个例子，请同学们观察并思考，它们有什么共同的规律？

概括：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量

中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系就

叫做正比例关系。（板书课题：成正比例的量）

( 设计意图：让学生通过观察比较两个表格的变化规律，试着总结正比例的

意义，体现学生的主体地位。)

师：你认为这段话中有哪些关键点？

强调：相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化比值一定

（设计意图：使学生在思考总结的过程中加深对正比例的认识，并帮助学生

理解记忆。）

这三点是我们判断两个量是否成正比例的智慧锦囊。