成正比例的量PPT课件
合集下载
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
成正比例的量
（1）价元表/ 中有哪两种量？ 表中有总价和数量两种量。
绿色圃中小学教育网
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数12 量/
Hale Waihona Puke 345 6 78支 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总观察上表，回答下面的问题。
价（/2）总价是怎样随数量变化的？
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数1 2 34 5 6 7 8 … 量/ 支 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总
总价 ＝ 单价（一定）
价/
数量
像元这样，两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，
体高积＝底面积（一定） 体积与高成正比例关系
• 4. 正比例关系的字母表达式是什么？
如果用字母y和X表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以 用下面的式子表示：
y x ＝k
•同学们：
•
•
你还有什么疑问吗？
巩固练习：
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
作业：
• 1.课堂作业： • 练习九1，2
• 2.课外作业：收集生活中成正比例的例子。
自学内容：45页，时间：5分
• 1.认真学习例1，弄懂例1中的几个问题。 • 2.弄懂什么叫成正比例的量,什么叫正比例关系. • 3.弄清两种量是否成正比例应具备什么条件. • 4.弄懂如何用字母表达正比例关系式. 。
自学检测
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
绿色圃中小学教育网
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数12 量/
Hale Waihona Puke 345 6 78支 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总观察上表，回答下面的问题。
价（/2）总价是怎样随数量变化的？
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数1 2 34 5 6 7 8 … 量/ 支 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总
总价 ＝ 单价（一定）
价/
数量
像元这样，两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，
体高积＝底面积（一定） 体积与高成正比例关系
• 4. 正比例关系的字母表达式是什么？
如果用字母y和X表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以 用下面的式子表示：
y x ＝k
•同学们：
•
•
你还有什么疑问吗？
巩固练习：
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
作业：
• 1.课堂作业： • 练习九1，2
• 2.课外作业：收集生活中成正比例的例子。
自学内容：45页，时间：5分
• 1.认真学习例1，弄懂例1中的几个问题。 • 2.弄懂什么叫成正比例的量,什么叫正比例关系. • 3.弄清两种量是否成正比例应具备什么条件. • 4.弄懂如何用字母表达正比例关系式. 。
自学检测
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
成正比例的量(人教版)课件
多样性和丰富性
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
六年级数学下册 成正比例的量课件 冀教版
冀教版六年级数学下册
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的 过程。 2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成 正比例关系，能找出生活中成正比例的实例, 并进行交流。 3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇 心，在判断成正比例量的过程中，能进行有 条理的思考。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
4
100 25
6
150 25
8
200 25
10
250 25
12
300 25
底面积/cm2
观察：从中有发现了什么呢 ？
（1）水的高度越高，体积越大。
50 100 300 25 比值一定 （2） 2 4 12
这样我们就说高度和体积成正比例关系，体积和高度叫 做成正比例的量。
水的高度越高，体积越大； 水的高度越低，体积越小。
面积
比值 因为
1 1
4
9 3
16 4
25
5
…
2
…
正方形面积 ＝ 边长 （不一定） 边长
所以正方形的周长和边长不成正比例。
上面的实验结果可以用下面的图像表示。
（1）从图中我们发现：所有的描点在一条直线上；随着高度的增大体积也 增大；直线上任意一点的纵坐标与横坐标的比值都是相等的。 （2）高度为7cm直线上一点，观察它所对的水的体积为175cm3；水的体积 为225 cm3的直线上一点所对的水的高度为9cm。
总结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 如果这两种量中相对应的两个数的比值 随着变化， 这两种量就叫做成正比例的量， （也就是商）一定， 它们的关系叫做正比例关系。
高度和体积是 两种相关联的量
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的 过程。 2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成 正比例关系，能找出生活中成正比例的实例, 并进行交流。 3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇 心，在判断成正比例量的过程中，能进行有 条理的思考。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
4
100 25
6
150 25
8
200 25
10
250 25
12
300 25
底面积/cm2
观察：从中有发现了什么呢 ？
（1）水的高度越高，体积越大。
50 100 300 25 比值一定 （2） 2 4 12
这样我们就说高度和体积成正比例关系，体积和高度叫 做成正比例的量。
水的高度越高，体积越大； 水的高度越低，体积越小。
面积
比值 因为
1 1
4
9 3
16 4
25
5
…
2
…
正方形面积 ＝ 边长 （不一定） 边长
所以正方形的周长和边长不成正比例。
上面的实验结果可以用下面的图像表示。
（1）从图中我们发现：所有的描点在一条直线上；随着高度的增大体积也 增大；直线上任意一点的纵坐标与横坐标的比值都是相等的。 （2）高度为7cm直线上一点，观察它所对的水的体积为175cm3；水的体积 为225 cm3的直线上一点所对的水的高度为9cm。
总结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 如果这两种量中相对应的两个数的比值 随着变化， 这两种量就叫做成正比例的量， （也就是商）一定， 它们的关系叫做正比例关系。
高度和体积是 两种相关联的量
《正比例与反比例》课件
当x增大时，y也按相 同的比例增大，反之 亦然。
反比例的数学表达
反比例关系可以用等式表示为 xy = k，其中k是常数。 当x增大时，y减小，反之亦然。
例如，当x=2时，y=4；当x=4时，y=2，表示y与x成反比。
正反比例数学表达的对比分析
正比例关系中，y与x的比例是恒定的，而反比例关系中，xy的值是恒定 的。
应用
正比例和反比例关系在日常生活和科学实验中广泛存在， 如速度与距离、电量与电流等。通过理解这两种关系，可 以更好地解释和预测自然现象和实验结果。
05
正比例与反比例的数学表达
正比例的数学表达
正比例关系可以用等 式表示为 y/x = k， 其中k是常数。
例如，当x=2时， y=4；当x=4时， y=8，表示y与x成正 比。
正比例关系中，y随x增大而增大或减小而减小，而反比例关系中，y随x 增大而减小或减小而增大。
正反比例关系在数学和实际生活中都有广泛的应用，例如速度与时间的 关系、密度与体积的关系等。
THANKS。
详细描述
当我们购买一定数量的物品时，随着数量的增加，所需支付的总价也会按比例 增加，这就是正比例的体现。例如，购买铅笔时，每增加一支铅笔，总价也会 相应增加。
生活中的反比例
总结词
反比例关系则描述了两个量之间的反比关系，即一个量增加时，另一个量会按比 例减少。
详细描述
在乘坐公共交通工具时，乘客数量增加会导致人均空间减少，这就是反比例的体 现。例如，当一列火车满员后，每增加一名乘客，每个人可用的座位空间就会相 应减少。
03
正比例与反比例的性质
正比例的性质
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
成正比例的量
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积和高的比值： 50 100 150 ＝25 4 ＝25 6 ＝25 … 2 （1）水的体积随着高度的变化而 变化； （2）水的高度增加，体积随着增 加；水的高度降低，体积也随着减 少； （3）体积和高的比值总是一定。
一艘轮船的行驶时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
因为 喝掉的水和剩下的水的比值不一定。 所以 喝掉的水和剩下的水不成正比例关系．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
边长
正方形的边长和它的周长。
正方形的边长和它的周长。
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
书P44.第1题
比值 (速度)
730
730
730
730
飞行的( 路程)和( 时间)两种相关联的量， (路程) 因为 时间 ＝ ( 速度)（一定） ( ) 所以 飞行的路程和时间成面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量， 边长 面积 比值 因为 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
…
…
1
正方形面积 （不一定） ＝ 边长 边长
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
成正比例的量课件
在建立数学模型时，可能需要确定某 些参数的值，例如斜率k。这可以通过 已知条件或实验数据进行计算。
建立函数关系
根据成正比例的量的定义，可以建立 一个函数关系，通常表示为 y/x = k （其中k为常数）。
求解数学模型
解方程
根据建立的数学模型，可以解方程来找到未知数的值。例如，如果已知y和x的值，可以 解方程找到k的值。
01
02
03
身高和年龄
在一定年龄段内，身高和 年龄成正比，即随着年龄 的增长，身高也按一定比 例增长。
体重和饮食
在一定饮食条件下，体重 和饮食量成正比，即当饮 食量增加时，体重也会相 应增加。
速度和时间
当速度保持恒定时，时间 和距离成正比，即当时间 增加一倍时，距离也会增 加一倍。
02
成正比例的量的性质
05
如何判断两个量是否成正比
判断依据
定义
两个量成正比，是指一个量随着另一 个量的变化而变化，并且当一个量扩 大或缩小，另一个量也相应地扩大或 缩小。
性质
成正比的量具有相同的比值或相同的 比例系数。
判断方法
计算比值
计算两个量的比值，如果比值是一个常数，则这两个量成正比。
观察变化规律
观察两个量的变化规律，如果一个量增加，另一个量也相应增加，或者一个量减少，另一个量也相应减少，则这 两个量成正比。
判断实例
速度与时间
速度是距离与时间的比值，如果一个物 体以恒定的速度运动，则距离与时间成 正比。
VS
压力与压强
压力是力与受力面积的比值，如果压力恒 定，则压强与受力面积成反比。
06
成正比例的量在数学建模中的 应用
建立数学模型
确定变量
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
《成正比例的量》正比例和反比例PPT课件(上课用)
成正比例的量
杯子都是相同的
高度/cm
2
3
4
6
8
10
12
体积/cm
50
100 150 200 250 300
底面积/c㎡
高是，体积是；
高增加， 体积随着 扩大。
高是，体积是； 高是，体积是； 高是，体积是；
高减少， 体积随着 缩小。
体积随着高的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
体积和高的比值： 50 ＝ 25 2 100 ＝ 25 4 150 … ＝ 25 6
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积 ＝底面积 （一定） 高
两种量，一种量变化，另一种量也 随着变化，而且这两种量的比值（也就
是商）一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母和表示两种相关联的量， 用表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示：
路程/km
480 400
320
240 160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
思 考
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
思 考 苹果的单价一定，购买苹 果的数量高。
思 考
圆的半径和它的面积。
r
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
y x ＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主
要是看它们的商是不是一定的。
1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（比值 ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 总价 ）和（ 数量 ）是相 关联的量。
说一说什么是成正比例的量？旧知回忆两种相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且两种量中相对应的
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
2）速度×所需时间＝路程（一定）
（一定路程时）速度与时间这两个量叫做 成反比例的量；速度与时间称做成反比例 关系
例2：有600毫升果汁,可如下表平均分 成若干杯。
分的杯数/杯 6 5 4 3 2 … 每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
由题目可知 两种数量关系：每杯的果汁量和杯数两种量
关系叫做成反比例的关系 。
例1：王叔叔要去游长城,采用不同
的交通工具的速度和所需时间如下：
自行车 公共汽车 小汽车
速度/千米 10
40 80 …
时间/时 12
3 1.5 …
已知：速度×时间＝路程
速度扩大，所需时间缩小。 速度缩小，所需时间扩大。
结论：
1）所需时间是随着速度的变化而变化的，速 度和所需时间是两种相关联的量。
比值一定
两种量中相对 应的两个数的 XY=K(一定)
乘积一定
本节课主要学习了反比例关 系，要求同学们对照正比例关
系，掌握什么样的两个量才是 成反比例的量，什么叫做反比 例关系！并能解决反比例的实 际问题。
《成正比例的量》正比例和反比例
《成正比例的量》正比例和 反比例
2023-11-06
目 录
• 正比例定义 • 反比例定义 • 正比例和反比例的区分 • 成正比例的量的应用 • 成反比例的量的应用 • 正比例和反比例的实例
01
正比例定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，当一个量变化时， 另一个量也按照相同的比例变化。
收入与储蓄的关系
随着人们的收入增加，他们可能会选择将一 部分收入存入银行或其他投资渠道。在这种 关系中，收入和储蓄之间存在正比例关系。
在数学中的应用
角度与弧长的关系
在圆中，角度和弧长之间存在正比例关系 。当角度增加时，弧长也会相应增加。
VS
距离与时间的关系
在匀速运动中，距离和时间之间存在正比 例关系。当距离增加时，时间也会相应增 加。
交通流量与道路建设
随着交通流量的增加，需要建设更多的道路来满足交通需求。否 则，交通拥堵和事故风险将增加。
经济增长与环境污染
随着经济的增长，环境污染问题日益严重。为了保护环境，需要采 取措施减少污染物的排放。
在数学中的应用
反比例函数
在函数y=k/x中，当k为常数时，x和y成反比例关系。 这个函数可以描述很多实际现象，如速度与时间的关 系（距离=速度×时间）。
为决策提供依据。
03
正比例和反比例的区分
定义上的区别
正比例
当两个量的比值保持不变时，称这两个量成正比例。
反比例
当两个量的乘积保持不变时，称这两个量成反比例。
特性上的区别
要点一
正比例
随着一个量的增加，另一个量也相应增加，反之亦然。
要点二
反比例
随着一个量的增加，另一个量相应减少，反之亦然。
2023-11-06
目 录
• 正比例定义 • 反比例定义 • 正比例和反比例的区分 • 成正比例的量的应用 • 成反比例的量的应用 • 正比例和反比例的实例
01
正比例定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，当一个量变化时， 另一个量也按照相同的比例变化。
收入与储蓄的关系
随着人们的收入增加，他们可能会选择将一 部分收入存入银行或其他投资渠道。在这种 关系中，收入和储蓄之间存在正比例关系。
在数学中的应用
角度与弧长的关系
在圆中，角度和弧长之间存在正比例关系 。当角度增加时，弧长也会相应增加。
VS
距离与时间的关系
在匀速运动中，距离和时间之间存在正比 例关系。当距离增加时，时间也会相应增 加。
交通流量与道路建设
随着交通流量的增加，需要建设更多的道路来满足交通需求。否 则，交通拥堵和事故风险将增加。
经济增长与环境污染
随着经济的增长，环境污染问题日益严重。为了保护环境，需要采 取措施减少污染物的排放。
在数学中的应用
反比例函数
在函数y=k/x中，当k为常数时，x和y成反比例关系。 这个函数可以描述很多实际现象，如速度与时间的关 系（距离=速度×时间）。
为决策提供依据。
03
正比例和反比例的区分
定义上的区别
正比例
当两个量的比值保持不变时，称这两个量成正比例。
反比例
当两个量的乘积保持不变时，称这两个量成反比例。
特性上的区别
要点一
正比例
随着一个量的增加，另一个量也相应增加，反之亦然。
要点二
反比例
随着一个量的增加，另一个量相应减少，反之亦然。
成正比例的量
（2）如果
x y 14 20 ，那么y和x成正比例关系（ ）
（3）一个加数不变，和与另一个加数成比例（ ）
（4）圆的周长和半径成正比例（ ）
选择题
（1）下面各题中不成正比例的是（ ） A、一个儿童的身高和体重 B、比值一定，比的前项和后项 C、三角形的底一定，它的面积和高 D、日产量一定，生产总量和完成天数
y xk (k一定)
一种花布的数量和总价如下表：
数量/m 总价/元 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 6 48 7 56
（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，求出比 值，并且比较比值的大小。 （2）这个比值所表示的意义。
（3）表中总价和量
成正比 例的三 要素
一个增加，另一个也要增加，一 个减少，另一个也要减少
两个量比值一定
• 如果用字母x和y来表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子来表示：
y k (一定) x
想一想，生活中还有哪些 是成正比例的量？
体积/立方厘米
400 350 300 250 200 150 100
100 25
150 25
200 25
250 25
300 25
底面积一定，水的体积随着高度的变 化而变化，高度增加，体积也增加， 高度减少，体积也减少，而且水的体 积和高度的比值一定
成比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量相对应的的 两个数的比值一定，这两种量就叫做成正 比例的量，它们的关系叫做正比例关系
（2）下面各题中不成正比例的是（ ） A、长方形的长一定，它的宽和周长 B、水桶的底面积一定，水的高度和体积 C、实验室铺地砖，每块砖的面积和需要的块 数 D、圆的半径和面积
x y 14 20 ，那么y和x成正比例关系（ ）
（3）一个加数不变，和与另一个加数成比例（ ）
（4）圆的周长和半径成正比例（ ）
选择题
（1）下面各题中不成正比例的是（ ） A、一个儿童的身高和体重 B、比值一定，比的前项和后项 C、三角形的底一定，它的面积和高 D、日产量一定，生产总量和完成天数
y xk (k一定)
一种花布的数量和总价如下表：
数量/m 总价/元 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 6 48 7 56
（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，求出比 值，并且比较比值的大小。 （2）这个比值所表示的意义。
（3）表中总价和量
成正比 例的三 要素
一个增加，另一个也要增加，一 个减少，另一个也要减少
两个量比值一定
• 如果用字母x和y来表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子来表示：
y k (一定) x
想一想，生活中还有哪些 是成正比例的量？
体积/立方厘米
400 350 300 250 200 150 100
100 25
150 25
200 25
250 25
300 25
底面积一定，水的体积随着高度的变 化而变化，高度增加，体积也增加， 高度减少，体积也减少，而且水的体 积和高度的比值一定
成比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量相对应的的 两个数的比值一定，这两种量就叫做成正 比例的量，它们的关系叫做正比例关系
（2）下面各题中不成正比例的是（ ） A、长方形的长一定，它的宽和周长 B、水桶的底面积一定，水的高度和体积 C、实验室铺地砖，每块砖的面积和需要的块 数 D、圆的半径和面积
《成正比例的量》教学课件
⑴《小学生时代》单价一定，总价和订阅的份数。（
√
）
⑵一台机床每5分钟加工一个零件，加工零件的总时间与加工零件 的个数。 （
√
）
⑶王老师坐车从宁波去杭州，已行路程与余下路程。（
×）
⑷一个正方形的面积与它的边长。 （
×）
杯子都是相同的
高度/cm 体积/cm 底面积
3
2 50
4 100
6 150
8 200
因为 圆的周长和半径是两种相关联的量，
周长 而且 = 2π（一定） 半径
所以 圆的周长和半径成正比例 。
圆的半径和它的面积。
r
因为 圆的面积和半径是两种相关联的量，
面积 而且 = πr（不一定） 半径
所以 圆的面积和半径不成正比例 。
下面每题中的两种量成正比例关系的，打上“√”，不是
的打上“×”。
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明 理由 。 《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 因为总价和数量是两种相关联的量，而且
总价 = 单价（一定）， 所以总价和订阅 数量
的数量成正比例 。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
小新跳高的高度Leabharlann 他的身高。小麦每公顷的产量一定，
小麦的公顷数和总产量。
水的体积、水的高度、 底面积
杯子都是相同的
高度/cm
2
3
4
6
8
10
12
体积/cm
50
100 150 200 250 300
底面积/c㎡
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 扩大。
正比例与反比例课件
正反比例联系
正比例：两种相关联的变量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量的比 值一定那么这两个数就成正比例，这两个 变量之间的关系就叫做成正比例。 相同之处 1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。 2.在两个变量中，当一个变量发生变化时， 则另一个变量也随之发生变化。 3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
正比例
满足关系式y=k×x(k为一定量)的两个变量， 我们称这两个变量的关系成正比例。显然， 若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)；反之 亦然。 例如：在行程问题中，若速度一定时，则 路程与时间成正比例；在工程问题中，若 工作效率一定时，则工作总量与工作时间 成正比例。 注意:k不能等于0
反比例正比例图源自反比例图成正比例的量
速度 = 路程÷时间
单价 = 总价÷数量 ……
成反比例的量
每小时加工数×加工时间＝零件总数 ......
如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表 示它们的积（一定），反比例关系用式子 表示是xy ﹦k。
反比例
两种相关联的量，一种量随另一种量变化 而变化，但这两种量的积一定是个常数， 这时，这两种量是成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。通常用来x的变化规 来律表示y的变化规律。
反比例关系在应用题中属于归总问题。反映 在除法中，当被除数一定，除数和商成反 比例关系。在分数中，当分数的分子一定， 分母与分数值成反比例关系。在比例中， 比的前项一定，比的后项与比值成反比例 关系。如果再把总数与份数关系具体化为： 在购物问题中，总价一定，单价和数量成 反比例关系。在行程问题中，总路程一定， 速度和时间成反比例关系。
正比例
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的商（一定），正比例关系用十 字表示是x÷y﹦k。
小学数学六年级：第一课 成正比例的量(课件)
探究新知
答案揭晓
（1） 表中有质量和总价两个量。 （2）总价随着质量的增加而增加。 （3）质量和总价成正比例。
课堂练习
1.下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打 “√”,不成正比例的打“✕”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 ( √ )
(2)人的身高与体重。
(×)
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 ( √ )
人教版六年级下册第四单元第二节第一课
成正比例的量
激趣导入 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
探究新知
文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
增加。
数量3支，总价10.5元；
数量4支，总价14元；
数量减少， 总价随着 减少。
探究新知
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
3.5 3.5 1
7 3.5 2
10.5 3.5 3
……
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
探究新知
总价 数量
=单价
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另 一种量也随着变化,如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正 比例的量,它们的关系叫正比例关系。
质量(千克) 10 9 8 7 6 总价（元） 30 27 24 21 18
请把上表填写完整。
5 43 15 12 9
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
《正比例》课件
02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买 的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间 成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与 高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的 角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发 生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时， 它们的比值x/y是一个常 数，这个常数被称为比例 常数。
公式
如果x和y成正比，则存在 一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比 值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个 量也以相同的比例增加； 如果一个量减少，另一个 量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例 子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以 直观地展示正比例关系。在坐标系中 ，当两个比例数成正比时，它们的图 像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间 的直线的斜率是恒定的。如果两个比 例数不成正比，那么它们之间的直线 的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当 一个量变化时，另一个量也按相 同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如 果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正方形的面积和边长是两种相关联的量， 正方形面积 边长（不一定） ＝ 边长 所以 正方形的面积和边长不成正比例．
第二关
3.判断下面每题中的两种量是不 是成正比例，并说明理由。
小新的年龄和他的身高． 年龄和身高在一定范围内是两种相 关联的量，但是年龄和身高的比值 不是一定的 所以 小新的年龄和他的身高不成正比例．
第二关 2.判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。 正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
边长
＝
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
第三关 巧判断 1、梨的单价一定，购买梨的总价和数 量成正比例。 （ √ ） 2、圆的周长与它的直径成正比例。
（√ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。 （× ） 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽 成正比例。 （√ ）
小结： 我知道像路程和时间、路 程和时间、工作总量和工作时 间等，这样两种有关系的量称 作（ 两种相关联的量 ）。
杯子都是相同 的
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm 3
底面积/c㎡
50
25
100 150 200 250 300
25 25 25 25
25
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 增加。
y x ＝k （一定）
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（ 商一定 ）
智慧城堡
加油啊！
1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（ 比值 ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 总价）和（ 数量 ）是相 关联的量。
（总价 ） ＝（ 单价 ）（一定） （数量 ）
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
第一关
2.判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 行驶的路程和时间是两种相关联的量， 路程 ＝ 速度（一定） 时间
所以 行驶的路程和时间成正比例。
第一关 3. 判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由。
第一关
1.张师傅生产零件的情况如下表
时间/时 1 数量/个 25 2 4 6 8 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
数量和时间是两种相关联的量, 数量 （一定） ＝ 每小时生产零件的个数 时间
所以 数量和时间成正比例。
第一关
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
（1）分别写出各组航程和相对应飞行时间的比， 比较比值的大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？ 为什么?
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
苹果的单价一定，购买 苹果的数量和总价。
（１）正方形的面积与边长成正比。 （ × ） （２）圆的面积与半径的平方成正比。 （ × ） （３）如果３ｘ＝８ｙ，那么ｙ与ｘ 成正比例。 （ √ ） （４）一个加数不变，和与另一个加 数成正比例。 （ × ）
圆的面积和半径是否成正比例
r
圆的半径和它的面积。
总结:
• 1.圆的面积与半径不成正比例，圆的面积与 半径的平方成正比例。 • 2.圆柱高一定时，它的体积和底面积半径不 成正比例，但是与底面半径的平方成正比 例。 • 3.正方形的周长与边长成正比例。 • 4.正方形的面积与边长不成正比例。 • 5.圆的周长与直径（或半径）成正比例。
你对自己今天的表现满意吗？
满意
比较满意
六（2）班的总人数一定，满意的 人数和比较满意的人数成正比例吗？为 什么？
通过这节课的学习，你们有 哪些收获呢？ 1、什么是两种相关联的量？ 2、什么叫做成正比例的量？
3、如何判断两种量是否成正比例？
成正比例的量
复习导入:
说出下列每组数量之间的关系 （1）速度 时间 路程 （2）单价 数量 总价 （3）工作效率 工作时间
工作总量
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求 工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
每小时织布的米数一定，织布总米数和 时间。
织布总米数 ＝ 每小时织布的米数（一定） 时间
织布总米数和时间是两种相关联的量，
所以 织布总米数和时间成正比例。
第二关
由。 （4）正方形的面积和边长
边长 1 面积 1 比值 1 2
4 2
5 … 9 16 25 … 3 4 5 … 3 4
所以（ 总价 ）和（ 数量）是成正比 例的量。
我的收获
植树人数/人 树棵植树/棵
行驶路程/千米
行驶时间/时 小红年龄/岁 小红身高/米
18 1
160
2
90 5
640
8
12 1.2
15 1.6
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
一架飞机的飞行时间和航程如下表。 时间（时） 2 5 6 9
航程（千米） 1460 3650 4380 6570
高是4，体积是100； 高是6，体积是150； 高是8，体积是200；
高减少， 体积随着 减少。
体积随着高的变化而变化。 像这样：一个量随着另一个量的变化而变化 我们就把这样的两个量叫做相关联的量。
体积和高的比值： 50 100 150 ＝25 ＝25 ＝25 … 2 4 6 （1）水的体积随着高度的变化而 变化； （2）水的高度增加，体积随着增 加；水的高度降低，体积也随着减 少； （3）体积和高的比值都是25。
体积和高的比值： 50 ＝25 2 100 ＝25 4 150 ＝25 … 6
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积 ＝底面积 （一定） 高
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量相对应 的两个数的比值（也就是商）一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：