正比例ppt
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正比例函数ppt课件
。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
正比例的练习课ppt课件
综合练习:
5、判断下面每题中的两种量是不是成正
比例，并说明理由。
（4）甲地到乙地，已行的路程和剩下的
路程。（ ）
(
)○(
)＝
()
因为
和
的（ ）一定，所
以
和
（ ）正比例。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
综合练习:
3 判断是否成正比例
．被除数一定，除数和商 （ ）正比例 因为（ ）
．张英的年龄与跳高的高度 （ ）正比例 因为（ ）
.买同一种作业本的本数和钱数 （ ）正比例 因为（ ）
．长方形周长一定，长和宽 （ ）正比例 因为（ ）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
基本练习:
1 判断两种量是不是成正比例 （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总 价． （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时 间． （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时 间． （4）小新跳高的高度和他的身高．
综合练习:
5、判断下面每题中的两种量是不是成正 比例，并说明理由。 （１）每包书中册数相同，包数和总册数。 （２）全班的学生人数一定，每组的人数 和组数。 （３）房间地面面积一定，房间里的人数 和每人所占的面积。 （４）和一定，加数和另一个加数。 （５）一个人的年龄和他的体重。
5、判断下面每题中的两种量是不是成正
比例，并说明理由。
（4）甲地到乙地，已行的路程和剩下的
路程。（ ）
(
)○(
)＝
()
因为
和
的（ ）一定，所
以
和
（ ）正比例。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
综合练习:
3 判断是否成正比例
．被除数一定，除数和商 （ ）正比例 因为（ ）
．张英的年龄与跳高的高度 （ ）正比例 因为（ ）
.买同一种作业本的本数和钱数 （ ）正比例 因为（ ）
．长方形周长一定，长和宽 （ ）正比例 因为（ ）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
基本练习:
1 判断两种量是不是成正比例 （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总 价． （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时 间． （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时 间． （4）小新跳高的高度和他的身高．
综合练习:
5、判断下面每题中的两种量是不是成正 比例，并说明理由。 （１）每包书中册数相同，包数和总册数。 （２）全班的学生人数一定，每组的人数 和组数。 （３）房间地面面积一定，房间里的人数 和每人所占的面积。 （４）和一定，加数和另一个加数。 （５）一个人的年龄和他的体重。
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正比例反比例的比较ppt课件
三：巩固练习
1：判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两种量成 什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 （ 成正比例 ） （2）总价一定，数量和单价 （ 成反比例 ） （3）数量一定，总价和单价 （ 成正比例 ） 2：从长方形的长、宽和面积三种量中，你能找出几种比例 关系？ 有三种！
面积一定时，长和宽成反比例。 长一定时，面积和宽成正比例。 宽一定时，面积和长成正比例。
样的关系？当其中的一个量一定时，其它的两个 量存在怎样的比例关系？
关系是： 速度时间=路程
当路程一定时，速度和时间成反比例。
路程 速度
=时间
当时间一定时，路程和速度成正比例。
路程 时间
=速度
当速度一定时，路程和时间成正比例。
（3）细心比一比：
正比例
反比例
相同点 1 、都是两种相关联的量
2 、一种量变化,另一种量也随着变化
时间 (小时) 1 2 5 10 20 在表2中相关联的量是(速度)和(时间)，(时间)随 着(速度)变化，(路程)是一定的。因此，时间和速度 成( 反 )比例关系。
问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定 的？又根据什么判断出时间和速度成反比例？
（2）动脑想一下：
问题： 路程，速度和时间这三种量之间有怎
当 b 一定时，c 和 a 成（正 ）比例
四：课堂小结
今天我们学习了那些知识？你学会 了吗？
五：活动探究
1：正方形的面积和边长是否成比例？为什么？ 2：圆的面积和半a径是否成比例？为什么？
r
六：课后作业
1：课本21页，第1、5 、6作为课后练习 2：课本21页，第2作为今天的课堂作业
谢谢观赏！
表1 路程(千米) 5
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
正比例函数(第一课时)ppt
1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大；
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
（3） y x 是 3
（4） y 3 不是 x
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是 2x
应用新知
（1）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：
y=-5x （2）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
(3)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数， 则k=( ) 1
设y－1=k(x＋1)
1 把（2，2）代入，求出k= 3 ,
14 y= 3 x+ 3
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解： 1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
AB C D
3、 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
a>4
4、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的 图像经过第几象限？
(1)l 2r
（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) (2)m=7.8v
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
（3） y x 是 3
（4） y 3 不是 x
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是 2x
应用新知
（1）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：
y=-5x （2）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
(3)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数， 则k=( ) 1
设y－1=k(x＋1)
1 把（2，2）代入，求出k= 3 ,
14 y= 3 x+ 3
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解： 1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
AB C D
3、 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
a>4
4、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的 图像经过第几象限？
(1)l 2r
（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) (2)m=7.8v
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
正比例函数图像课件ppt
正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系 、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表 示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示 。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如 收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也 会相应变化，但始终保持垂直于x轴 。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大 ，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或 减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原 点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助 于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而 分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正 比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的 影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
正比例函数的性质应用ppt
y y = 2x
y = 2x
3
y
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
口答:瞧谁反应快
1、2由、正由比函例数函解数析解式析式,请(根您据说k得出正下、列负函),数
来得判变断化其情函况数图像分布在些象限
(1) y 2 x 3
y一随、x得三增象大而限增大
(2) y 2x y一随、x得三增象大而限增大
性质
k>0 k<0
图像经过一、三象限
Y随着X得增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X得增大而减少
1、已知正比例函数y mxm2
它得图像除原点外在二、四 象限内,求m值、
2、已知正比例函数y=(1+2m)x, 若y随x得增大而减小,则m得取值 范围就是什么？
3
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点,且y随x得增大而增大,求y 与x得关系式、
经过原点
X=0且Y=0
本节总结
1、正比例函数y=kx得图象就是经过(0,0)(1,k)得一条直线, 我们把正比例函数y=kx得图象叫做直线y=kx;
2、正比例函数y=kx得图象得画法;
3、正比例函数得性质:
例1、 如果正比例函数y=(8-2a)x得图 像经过二、四象限,求a得取值范围。 解: 该函数图像经过二、四象限
比例系数k=8-2a<0
a>4
问: 如果正比例函数y=(8-2a)x,y得值随x 得值增大而减少,求a得取值范围。
a>4
例2、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ,它 得图像经过第几象限？
点A(x1,x2)与B(y1,y2),当x1<x2时, y1>y2,则k得
《正比例》PPT
（4）正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长
边长
因为
＝
4
（一定）
（5）正方形的边长与面积
2
4
3
9
4
16
面积
边长
=边长（不一定）
面积与边长不成正比例关系
1
1
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
长
r
人教版六年级下册页数学
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
．．．
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
．．．
（5）在书P46图中描出表示路和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要多少时间。
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
80
160
240
320
400
480
1
2
3
4
5
6
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
苹果的数量和总价是两种相关联的量，并且
已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和总价成正比例。
（2）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
做一做：
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长
边长
因为
＝
4
（一定）
（5）正方形的边长与面积
2
4
3
9
4
16
面积
边长
=边长（不一定）
面积与边长不成正比例关系
1
1
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
长
r
人教版六年级下册页数学
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
．．．
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
．．．
（5）在书P46图中描出表示路和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要多少时间。
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
80
160
240
320
400
480
1
2
3
4
5
6
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
苹果的数量和总价是两种相关联的量，并且
已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和总价成正比例。
（2）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
做一做：
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
《正比例》课件
02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买 的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间 成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与 高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的 角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发 生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时， 它们的比值x/y是一个常 数，这个常数被称为比例 常数。
公式
如果x和y成正比，则存在 一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比 值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个 量也以相同的比例增加； 如果一个量减少，另一个 量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例 子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以 直观地展示正比例关系。在坐标系中 ，当两个比例数成正比时，它们的图 像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间 的直线的斜率是恒定的。如果两个比 例数不成正比，那么它们之间的直线 的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当 一个量变化时，另一个量也按相 同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如 果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。
《正比例函数的图象与性质》PPT课件
第一、第三
象限的直线.
和
01
知识讲解
（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个正比例函数的图象都是经过原点
和
第二、第四
象限的直线.
01
归纳
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过
原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
经过的象限
（1）y=2x，y= ；
（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
y
…
…
-3 -2 -1 0
-6 -4 -2 0
1
2
2
4
3 …
6 …
01
知识讲解
y=2x
②描点.
y=
③连线.
1
3
同样可以画出
1
函数y=3 的图象.
发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过 原点
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
01
思考
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比
例函数y=kx (k是常数，k≠0) 的图象.
画正比例函数的图象时，我们只需描点(0，0)和
点 (1，k)，连线即可.
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
图象必经过的点
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
谢谢观看！
1
（2）正比例函数y= -2x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中
象限的直线.
和
01
知识讲解
（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个正比例函数的图象都是经过原点
和
第二、第四
象限的直线.
01
归纳
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过
原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
经过的象限
（1）y=2x，y= ；
（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
y
…
…
-3 -2 -1 0
-6 -4 -2 0
1
2
2
4
3 …
6 …
01
知识讲解
y=2x
②描点.
y=
③连线.
1
3
同样可以画出
1
函数y=3 的图象.
发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过 原点
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
01
思考
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比
例函数y=kx (k是常数，k≠0) 的图象.
画正比例函数的图象时，我们只需描点(0，0)和
点 (1，k)，连线即可.
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
图象必经过的点
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
谢谢观看！
1
（2）正比例函数y= -2x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
345 6 78…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1支，总价3.5元
数量2支，总价7元 ．．．
数量扩大，总价也随着扩大 总价和数量是 数量缩小，总价也随着缩小 两种相关联的量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
10.5＝… ＝ 3
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系
就是：
总价 ＝ 单价
数量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
路程/km
480 400 320 240 160 80
123456
时间/时
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
苹果的数量和总价是两种相关联的量，并且 总价 ＝单价 数量
已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和 总价成正比例。
（2）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
如果用字母x和y表示两种 相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子表示：
y k （一定） x
（二）正比例图象
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
（二）正比例图象
（3）不计算，根据图 象判断，如果买9米彩带， 总价是多少？
支
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。
人教版六年级数学下册Байду номын сангаас
复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 路程÷时间 =速度 已知总价和数量，怎样求单价？ 总价÷数量 =单价
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量÷工作时间=工作效率
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销 售的数量与总价的关系如 下表。
数量/ 1 2 3 4 5 6 7 8 …
比值90表示这列火车的速度
．．．
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（4）汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
汽车行驶的路程和时间成正比例关系，因为汽 车行驶的路程和时间是两种相关联的量，而且 路程÷时间=速度（一定）。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（5）在书P46图中描出表示路和相对应时间的 点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行 驶120km大约要多少时间。
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按 顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/
支 12
345 6 78…
总价/
元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
数量/ 支
1
2
34 5 6 7 8 …
总价/
元 3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价 ＝单价
数量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系。
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素： 第一、两种相关联的量。 第二、一种量变化，另一种量也随着变化； 第三、两个量的比值一定。
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
一、探究新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/
元 3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价
与相应数量的比值总是一定的。
（一）例1
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，且：
总重量 袋数
＝每袋面粉的总重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。
（3）小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高的比值不一定， 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
90 1
＝90
180 2
＝90
270 3
＝90
．．．
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
90 1
＝90
180 2
＝90
270 3
＝90
（3）这个比值表示什么意思？
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（2）写出几组路程与相对应的时间的比，并求 出比值
49元能买多少米彩带？
（二）正比例图象
（4）小明买的彩带的 米数是小丽的2倍，他花 的钱是小丽的几倍？
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
正方形的周长与 边长成正比例关 系。
如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
做一做： 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．