理财规划计算工具与方法

第三年初：有本金:P(1+r)2 第三年末：有本利和:F＝P(1+r)3
第t年初：有本金:P(1+r)t-1 第n年末：有本利和: F＝P(1+r)t
例 某企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，贷 款期5年，以复利计算。问5年后企业支付多少利息? 如果贷款期为十年呢？
复利法：I=F – P =1000 ×(1+6%)5 – 1000 =338.23万元 单利法：I= F – P = P × i × n =1000×5 ×6%=300万元
从例中可以看到， ①当单利计算和复利计算的利率相等时，资金的复利 值大于单利值，且时间越长，差别越大。
②由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续 不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义 上来说，复利计算方法比单利计算更能反映货币的 时间价值。复利计息比较符合资金在社会再生产过 程中运动的实际状况，因此在理财规划中，绝大多 数情况是采用复利计算。通常，商业银行的贷款是按复利
明显，同一笔资金的价值与时间有关。
例题2：C公司年初从Y银行借入1000万元，并
约定借期为N年，贷款年利率为I。
货币时间价值的来源
所以，资金随着时间的推移，会产生价值的变化—— 增（保）值
而且，时间越长，资金的增值越多 表现为：利息多了、利润多了等等
这里，计量增值的方法可以用： ①总利息或利润的多少来计量， ②用单位时间的利息或利润的多少来计量—利率
当然，反时间方向来认识这一现象，就是——将来时间上的 一笔数额的资金，在现在看来是不值那么多的！
货币时间价值的来源
节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对
投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这 种报酬的量应与推迟的时间成正比。时 间价值由“耐心”创造。
第一节 货币时间价值的基本概念
一、货币时间价值的概念与影响因素 1、概念 在无风险的条件下的增值 由于时间因素形成的增值
72/100i ，这是很有名的投资翻倍72律
投资翻倍的72律表
利率(%) 4 5 6 7 8 10 12 18
72律（年） 18 14.4 12 10.29 9 7.2 6 4
准确值（年） 17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
中国理财品的年化收益率
利率小结
复利条件下，利率按度量期计息次数多 少分为有效利率与名义利率，计算与决 策中需要仔细分辨并通过“等价公式” 进行换算。
中国理财产品常常告知年化预期收益率。
第二节 现金流的计算
一、复利 二、年金 三、NPV、IRR
第二节 现金流的计算
一、复利 复利终值
复利现值
复利终值(FV)的计算
＝ 109.3（万）
查表法(表在教材198-199）
通过复利终值系数表迅速求出复利终值 但当利率复杂或期数更多时，该表有局
限
【例2 】
刘小姐购买了面值为10000元的国库券， 该国库券每年计息4次，票面利率为6%， 如果投资3年，刘小姐可以达到多少累积 值？
解：先判断案例中的利率形式。6%是一 年的名义利率，一季的有效利率应为 1.5%。 投资3年复利12次。
复利计息有间断复利和连续复利之分。如果 计息周期为一定的时间区间（如年、季、 月），并按复利计息，称为间断复利；如果 计息周期无限缩短，则称为连续复利。
从理论上讲，资金是在不停地运动，每 时每刻都通过生产和流通在增殖，但是在实 际商业活动中，计息周期不可能无限缩短， 因而都采用较为简单的间断复利计息。
不同计息周期情况下的实际利率的计算比较
计息周期 一年内计息周期数(m) 年名义利率(r)% 期利率(r/m)% 年实际利率(i)%
年 半年 季度
月
周 日
1
12.00 (已知)
12.00
12.000
2
12.00 (已知)
6.00
12.360
4
12.00 (已知)
Hale Waihona Puke Baidu
3.00
12.551
12
12.00 (已知)
不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时 间价值。
2、影响货币时间价值的因素
第一节 货币时间价值的基本概念
二、时间价值的基本参数
1、现值（ Present Value,PV），通常 指本金，也称折现值或在用价值，是指 对未来现金流量以恰当的折现率进行折 现后的价值。
发生在时间序列起点、年初或计息期初 的资金。规定在期初。
1.00
12.683
52
12.00 (已知)
0.2308
12.736
365
12.00 (已知)
0.03288
12.748
连续计息
∞
12.00 (已知)
→0
12.750
从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利 率差别越大，年实际利率越高。
五、关于投资翻倍的72律
在利率给定的情况下，一笔投资需要多 长时间才能翻倍？经公式推导发现，t =
EAR2 =（114.5%/2）2 - 1 = 15.03%
选择第2家银行贷款
练习：某公司向银行借款5000万元用于设备更新。已知贷 款条件为年贷款利率10%，每半年复利计息一次，贷款期 限为8年，求8年后该公司共需要还款多少？ 用两种方法计算
解：r=10% i=10.25% F=5000*(1+10.25%)8=10914.37万元 F=5000*(1+10%/2)8*2=10914.37万元
【例2】赵先生由于资金宽裕可以向朋友借出200万元， 甲、乙、丙、丁四个朋友计息方法各有不同，赵先生 应该选择( )。
A. 甲：年利率15%，每年计息一次
B. 乙：年利率14.7%，每季度计息一次
C. 丙：年利率14.3%，每月计息一次
D. 丁：年利率14%，连续复利
B：(114.7% / 4)4 - 1
计息的。
如果计息周期是比年还短的时间单位， 这样， 一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件 下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而 实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。
假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常 称为“年利率12%，每月计息一次”。
这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说, 名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息 周期数的乘积。
解：这是一个有趣的复利问题。
对于费城，
2，000，000 = 1000 (1i)200
i = 3.87%
对于波士顿， 4，500，000 = 1000
(1i)200
i = 4.3%
复利现值(PV) 的计算
PV = FV (1r)n
其中， PV为现值（期初投入价值）； FV为终值（期末投入价值）； r为利率、投资报酬率等； n为期数 ;
②复利计息。是用本金和前期累计利息总额之和 进行计息。即除最初的本金要计算利息外，每一 计息周期的利息都要并入本金，再生利息。
复利计算的本利和公式为：
第一年初：有本金:P
第一年末：有本利和:F=P+Pr=P(1+r)
第二年初：有本金:P(1+r) 第二年末：有本利和:F=P(1+r)＋P(1+r) i＝P(1+r)2
终值1元在不同利率和不同期限下现值的变 化
2、终值(Future Value,FV)，又 称将来值或本利和，是指现在一 定量的资金在未来某一时点上的 价值。通常记作FV。
发生在年末、终点或计息期末的资金。 规定在期末。
3、时间 4、利率类型
按物价水平分为真实利率与规定 利率(或挂牌利率)
按度量次数分为名义利率与有效 利率
= 10000× (11.5%)12
=11956.2（元）
即刘小姐投资国库券3年可以累积 11956.2元。
【例3】
富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱 中写到，他将分别向波士顿和费城捐赠 1000美元。捐款将于他死后200年赠出。 1990年时，付给费城的捐款已经变成200 万，而给波士顿的已达到450万。试计算 两者的投资回报率。
=15.53%
C：
（114.3% /12)12
-1
= 15.28%
D： -1
e0.14
= 15.03%
【例3】一家银行采取的是每个月复利一 次 年利率是14.2% 另一家银行是每半年 复利一次 年利率是14.5%。我想要贷款 的话 应该去哪家银行？
EAR1 = （114.2% /12)12 -1 = 15.15%
最高可拿到：?
For example
“金葵花”票据盈产品，投资期为1个月， 产品说明书标示，预期年收益率为5.6%， 那么投资5万元的话，投资期结束，
最高可拿到： 50000×（0.056/12）×1=233.3元， 而不是50000×0.056=2800元。
关于理财产品
年化收益率不等于当期收益率 预期收益率不等于实际收益率
借贷合同中必须载明利率（常为名义利 率）
名义年利率与有效年利率对照表
年复利次数
4 12 52 365
名义年利率 有效年利率
（APR） （EAR）
（%）
（%）
10
10.38129
10
10.47131
10
10.50648
10
10.51558
名义年利率（APR）与有效年利 率（EAR）的关系
前提条件：复利期间
年预期收益率
真实利率与规定利率
当通货膨胀率较低(一般在3%以下) 时,
真实利率 = 规定利率 – 通货膨胀率
三、记息的形式--单利和复利
利息的计算有单利计息和复利计息之分。
①单利计息指仅用本金计算利息，利息不再生息。
单利计息时的利息计算式为：
例：设本金为P，利率为r，计息周期数为t，利息为I， 本金与利息之和为F。 求F、I. 则， t个计息周期后的本利和为： F = P ( 1 + tr ) n个计息周期后的利息为： I = F – P = P tr
第二章 理财规划计算工具与方法
要求
领会金融理财的理论基础（货币时间价 值；利率理论）；
掌握理财规划的常用计算方法： 查表法 计算器 excel
运用现有资源完成理财规划(案例)
问题： 今年的1元是否等于明年的1元？
例题1：C公司有N年后到期的500万元的期票 一张。若现在急用，欲全部提出，那么银行会付 给公司多少？（已知银行的贴现利率为I） 会是500万元？ 若是400万元的话，那么剩余的100万元？
但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月 计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应 比12%略大，为12.68%。
四、有效年利率（Effective Annual Rate，EAR）
有效年利率（EAR）：在度量期（1年） 内得到的利息金额与此度量期开始时投 资的本金金额之比。而且强调每个度量 期仅支付一次利息。
r为名义年利率， m为1年内复利或计息 次数
m =1, EAR =APR = r
m › 1, EAR › APR
【例1】100万元进行投资，年利率是12% ，每半年计息一次，3年后的终值是( )万 元。
A.141.86
B.150
C.140
D.142
FV = 100（112% / 2)6 = 141.86
名义年利率（APR）：政策或机构规定 的年度利率水平，新教材用r表示。
有效年利率（EAR）：在复利条件下， 相同名义年利率对应不同的有效年利率， 复利次数越多，有效年利率越高，因此， 有效年利率能更准确衡量年度利率水平。
EAR
=
(1
r
m
)
-1
m
利率是重要的经济杠杆，理财中是关键 变量
复利条件下利息或收益回报应该按照有 效利率计算
如果产品是按月来计算投资期的话，那 么实际收益的计算方法为：
年化收益率÷12个月×投资的月数 如果理财产品按天计的话，那么实际收
益就是： 年化收益率÷365天×投资天数
For example
“金葵花”票据盈产品，投资期为1个月， 产品说明书标示，预期年收益率为5.6%， 那么投资5万元的话，投资期结束，
FV = PV (1r)n
其中， FV为终值，即本利和； PV为现值，即本金； r为利率、投资报酬率等； n为期数 ;
(1r)n 为复利终值系数/终值
利率因子.
【例1】
小明存100万，利率3%，为期3年，则到 期本利和为多少？
查复利终值系数表，其终值系数为1.093, ＦＶ ＝ １００ × 1.093
有效年利率（EAR）是投资决策的重要 依据。
所谓有效年利率就是当年复利次数m次的 情况下，所换算出来的相当于每年复利 一次情况下的收益率。
名义年利率（Annual Percentage Rate，APR）
名义年利率：当一个度量期（比如1年） 利息支付不是一次（m）或在多个度量期 （多年）中利息支付一次的条件下出现 的利率。