用“份数法”巧解应用题

用份数法巧解应用题

一、考点、热点回顾

有些应用题含有几个量，并且几个量之间成倍数关系，在解题时先确定一倍的量，将一倍的量看做“一份”，将几倍的量看做“几份”，然后再根据其他其他条件列式解答，求出最后的问题，我们就把这种解应用题的方法叫做份数法。

用份数法解题的关键是先要确定出几个量之间的倍数关系，确定出一倍的量及几倍的量，将一倍的量看做一份，将几倍的量看做几份，有些复杂的数学应用题，从份数入手可以巧妙的求解，不但可以简化思路，而且独辟蹊径，令人耳目一新。

一、用“份数法”解答工程问题

有些工程问题，可以根据题中的已知条件，将工作总量，几个工队的工作量或每个工队单位时间的工作量看做“份数”，利用份数关系解答，数量关系会更加简明清楚。

二、用“份数法”解答比的应用题

在行程问题中，两个数的比往往表现为两个运动物体速度的比或运动路程的比，在工程问题中，两个数的比往往表现为两队工作效率的比或两队工作量的比……如果知道两个数的比，可以将两个数分别看做“份数”，将两个数的比的关系转化为份数关系。

三、用“份数法”解答分数、百分数应用题

分数、百分数应用题往往可以转化成“份数”进行解答，而且解答方法更加巧妙、简便。

四、用“份数法”解答其他应用题

二、典型例题

例1、甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲乙两个水管向池中注水，16小时可以注满，现在先开甲管向池中注水若干小时，剩下的由乙管注10个小时将水池注满，问：甲管先注水多少小时

例2、甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用8小时，乙用10小时，丙用12小时，第二天三人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了20小时后同时搬运完毕，问：丙在A仓库做了多长时间

例3、一种铜和铝的合金重150千克，而铜和铝的质量比是2:3，问：这种合金重铜比铝少多少千克

例4、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时，甲、乙两车的速度比是5:4，相遇后甲车的速度减少20%，乙车的速度增加20%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有10千米，A、B两地相距多少千米

例5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，两车的速度比是3:2，两车相遇后甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米

例6、小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔1/5，圆珠笔和钢笔单价各是多少元

例7、甲、乙两箱苹果，每箱装2004个，现在从乙箱中拿出若干个苹果放入甲箱后，甲箱的苹果数恰好比乙箱多40%，从乙箱放到甲箱的苹果有多少个

例8、一个数增加它的2/5后是，这个数是多少

例9、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成全年计划的3/5，去年超产汽车多少辆

例10、水果店昨天卖出水果36千克，比前天多卖出1/8，水果店前天卖出水果多少千克

三、课堂练习

1、远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，问：每层各有几盏灯

2、一个农夫要到千米远的地方去，开始走的很快，走多了脚疼难走，每相邻两天中，后一天走的路程是前一天的一半，走了6天才到达目的地，求这个农夫每天各走多少千米

3、欧几里得是古希腊著名的数学家，他著的《几何原本》是世界上最早公理化的著作，欧几里得曾经编写过这样一道数学题：骡子和驴驮着谷物一起在路上走着，途中，骡子对驴说：“如果把你驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的二倍，如果把我驮的包数给你一包，我们俩驮的包数就相等。”你能求出骡子和驴各驮了多少包谷物么

4、我国北魏数学家张丘建撰写《张丘建算经》一书中有这样一道题：甲乙二人各有钱若干枚，如果乙给甲10枚钱，则甲比乙多的钱数是乙剩下钱的5倍，如果甲给乙10枚钱，则甲乙二人的钱数正好相等，问：甲乙二人原来各有多少枚钱

5、4个工人有相同数量的香烟，他们每个人抽掉6支后，剩下的全部香烟正好等于每个人原有的香烟数，问：4个人原来共有多少支香烟

6、小明和小强都是集邮爱好者，小明的邮票数是小强的5倍，如果小明给小强60枚邮票，那么小明的邮票数就正好是小强的一半，小明和小强原来各有邮票多少张

7、有两卷铁丝，一卷铁丝的长度正好是另一卷的3倍，从短卷铁丝上截下20米，从长卷铁丝上截下80米，两卷铁丝剩下的长度正好相等，两卷铁丝截之前各有多长

8、甲乙两个书柜里放着一样多的书，甲柜的书借出去了120本，把原来的40本新书放进乙柜，这时乙柜的书是甲柜剩下书的3倍，求原来每个书柜放了多少本书

9、今年父亲比儿子大24岁，6年后，父亲的年龄是儿子的5/3倍，今年父亲和儿子各多少岁

10、有两条纸带，一条长21厘米，另一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的8/13，问，剪下的一段有多长

四、课后作业

1、一个水池有三个水管，其中两个进水管一个排水管，单开甲管，6小时可以注满水池，单开乙管，3小时可以注满水池，单开丙管，8小时可以把满水池的水放完，三管一起开，多少小时可以注满水池的4/5

2、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时两个仓库的粮食相等，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几

3、已知货车的速度是客车速度的3/4，两车同时分别由甲乙两站相对开出，在离中点6千米处相遇，求两站相距多少千米

4、某农场水田102公顷，旱田54公顷，现在计划把部分的旱田变为水田，使旱田与水田面积的比是1:5，问：要把多少公顷的旱田变为水田

5、A、B两地间的铁路长372千米，甲乙两列火车从两地同时相向开出，小时相遇，相遇时两车所行的路程比是16:15，甲乙两列火车每小时各行多少千米

6、小明读一本书，第一天读了总页数的1/3，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6:5，还剩下64页没有读，全书共有多少页