用“份数法”巧解应用题
第二十九讲 用份数法巧解应用题
第二十九讲用“份数法”巧解应用题一、用“份数法”解答工程问题1、甲管注水速是乙管的一半，同时开放甲乙两个水管注水，16小时可以注满。
现在先开甲管向池中注水若干小时，剩下的由乙管注10小时将水池注满。
问：甲管先注水多少小时？2、甲乙丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的三个仓库工作，搬运完货物甲用8小时，乙用10小时，丙用12小时。
第二天三人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了20小时后同时搬运完毕。
问：并在A仓库做了多长时间？二、用“份数法”解答比的应用题。
1、一种铜和铝的合金重150千克，而铜和铝的质量比是2:3。
问：这种合金中铜比铝少多少千克？2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时，甲乙辆车的速度比是5:4，相遇后甲车的速度减少20%，乙车的速度增加20%，这样当甲车到达B站时，乙车离A地还有10千米。
A、B两地相距多少千米？三、用“份数法”解答分数、百分数应用题1、小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的1/5,。
圆珠笔和港币的但价格是多少元？2、甲乙两箱苹果，每箱装2004个，现在从乙箱拿出若干个苹果放入甲箱后，甲箱的苹果恰好比乙箱多40%。
从乙箱放到甲箱的苹果有多少个？3、一个数增加它的2/5后是4.9，这个数是多少？4、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成计划的3/5.去年超产汽车多少辆？5、水果店昨天卖出水果36千克，比前天多卖出1/8，水果店前天卖出水果多少千克？四、用“份数法”解答其他应用题1、远望巍巍塔7层，红红点点倍加增，共灯三百八十一。
问：每层各有几盏灯？2、一个农夫要到37.8千米的地方去，开始是走得快，走多了脚疼难走，每相邻两天中，后一天走的路程是前一天的一半，走了6天才到达目的地。
求这个农夫每天各走多少千米？3、骡子对驴说：“如果把你驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的二倍；如果把我驮的包数给你一包，我们俩驮的包数就相等。
人教版3年级数学上册《用归一法、归总法和份数法巧解应用题》附答案
人教版3年级数学上册第一学期单元检测试卷三 年 级 数 学（满分100分，考试时间：90分钟）5．用归一法、归总法和份数法巧解应用题一、仔细审题，填一填。
(每空2分，共22分)1．把4本相同的书摞起来，高度是28毫米。
如果把40本这样相同的书摞起来，高度是( )厘米。
2．一辆小轿车3小时行驶240千米，照这样的速度，5 小时行驶( )千米。
3．用5千克黄豆能做出20千克豆腐，照这样计算，1千克黄豆能做出( )千克豆腐，列式计算是( )；那么95千克黄豆可以做出( )千克豆腐，列式计算是( )。
4．小志愿者去敬老院进行健康知识宣讲，每3人一组，可以分成12组，参加宣讲的一共有( )人。
如果每4人一组，可以分成( )组；如果分成6组，平均每组有( )人。
5．如图，9壶重( )千克，列式计算为( )。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2题号 一 二 三 四 五 六 总分得分学校 班级 姓名 考号------------------------------------------------------------装------------------------------------------------------订----------------------------------线---------------------------------------------------------分，共10分)1．把一根12米的长木料锯成2米1段的短木料，能锯成6段。
() 2．把一块蛋糕平均分成的份数越多，那么每份也就越多。
() 3．面包房4 周用28袋面粉，每周用7袋面粉。
() 4．小明放学回家，每分钟走40米，6分钟可以到家。
如果要想3分钟到家，每分钟需要走80米。
() 5．把一根彩带分6厘米1段，可以分成6段。
若分4厘米1段，可以分成9段。
()三、仔细推敲，选一选。
运用份数巧妙解题
运用份数巧妙解题
江苏省江阴市：蒋仪
有些分数及百分数应用题，有时如用一般的解法显得较为麻烦，如能运用份数则得巧妙进行解答。
例1.利民水果店运来桔子的重量是苹果重量的 当桔子卖出了 后，剩下的桔子比苹果少300千克，问运来桔子多少千克？
分析与解答：因为运来桔子的重量是苹果重量的 ，因此可将运来苹果的重量看成7份，桔子的重量则为5份，当桔子卖出 后，即当卖
出桔子的5份当中的1份后，这时的桔子还剩下其中的4（5－1）份，比苹果少3（7－4），刚好少300千克，因此可得：运来的桔子重：300÷3×5＝500（千克）。
例2.梨树、桃树、苹果树共1560棵，梨树比桃树少25%，苹果树是
梨树、桃树之和的 ，求三种树各多少棵？ 分析与解答：因为苹果树是梨树、桃树之和的 ，因此可将梨树和桃树之和看做7份，苹果树则为6份。
又因为梨树比桃树少25%，即梨树
比桃树少：1－25%＝75%＝ ，因此可将桃树看作是4份。
梨树则为3份。
这样可得梨树、桃树、苹果树三种树的棵数比是：3∶4∶6。
因此可得，梨树的棵数为：1560× ＝360（棵）。
桃树的棵数为：1560× ＝480（棵）。
苹果树的棵数为：1560× ＝720（棵）。
57
57151567
67
34
33＋4＋64
3＋4＋66
3＋
4＋6。
巧用“份数法”妙解“工程”题
小学数学一点通
邮箱 ：ｓ ｇｔｏ ｇ ６ ． ｒ ｘ ｄ２ ｏ ＠１ ３ ｏ ｃｎ
巧思妙解
【 目 】加工一批零件 ，甲单独做 需要３ 完成 ．乙单独做 需要４ 题 天
天 完成 ．俩 人 同 时加 工 ，完 成 任 务 时 ，甲 比 乙 多做 了２ 个零 件 。 这批 ４
零件共有多 少个７ ．
【 一般解法 】 先求 出甲、乙合做完成这批零件所需的天数：１ ÷
＇ ’ Ｃ
综合算式解答为： ４ ｛ 寺一 ×１ 寺一 】＝６ ２÷ （ 寺） ｌ ÷（ 寺） １ ） ８
【 妙解法 】由题 意知 ，合做 完成任务 时 甲、乙所 用的 “ 巧 时间”
是 相 同的 。 即 “ 作 时 间 ” 一 定 。根 据 “ 工 工作 总 量 ÷工作 效 率 ： 作 工
时间 （ 一定 ）” ，可知 “ 工作 总 量” 与 “ 工作 效率 ”成 “ 比例 关 正
完成任务 时 甲比 乙一共 多做 了 “ （— ） ”零件 ，所 以便可推 出 “ ｌ ３份 ４ 每
份 ” 零 件 就 是 ２ 个 ， 因此 这 批 零 件 的 总 个数 就 是 ：２ ７ １８个） 列 ４ ４× ＝６ （ 。
综合 算式解答 为：２ ×（＋ ）： ６ （ 。 ４ ３ ４ １８个）
（ ＋ ）１ （ ； 专 寺 ＝号 天）再求出甲比乙 每天多 这 做了 批零件的几分 之 几： 一 再求出 专 寺＝ 合作完 成任务时甲比乙 一共多 这 做了 批零件的
几分之几 × 号 ＝ 而已知合作完成任务时甲比乙一共多 了２个 １ 寺 做 ４
零件 ，所 以便可推 出 “ 甲比 乙多做 的２ 个零件就是 这批 零件 的 ７ ： ４ １” 根 据这一点 。最后 求 出这批 零件的总个数是 ：２ ÷ １＝ ６ 个 ）。列 ４ １８（
巧解分数应用题应用“份数”来解决分数应用题
巧解分数应用题应用“份数”来解决分数应用题作者：吴江来源：《学校教育研究》2018年第26期一、解题前知识准备1.认识“三个量”在分数应用题中，一般有“三个量”，它们分别是：标准量（即单位“1”的量）、比较量和对应分数（即对应分率，以下简称分率）。
2.判断“三个量”在分数应用题中，一般都有一个关键的字眼，比如“是”“在”“比”和“相当于”等，这些字眼一般把比较量和标准量分离开来，关键字眼前面的量是比较量，关键字眼后面的量是标准量，不带单位的分数就是分率（带有单位的分数不是分率，只是一个具体的数）。
举例说明：小红的年龄是妈妈的1/5。
在这句话中，关键的字眼是“是”“是”前面的量是“小红的年龄”，它是比较量，“是”后面的量是“妈妈的年龄”，它是标准量，标准量的几分之几是分率，所以，这里的1/5就是分率。
我总结成一句话就是：“前‘比’后‘标’”。
意思就是，关键字眼前面的量是比较量，关键字眼后面的量是标准量。
只要教会学生理解了这句话的意思，只要遇到一个分数应用题，就会很容易的判断出题目中哪个量是标准量，哪个量是比较量了。
3.会画简易的线段图在解决分数应用题的时候，常常借助于线段图来帮助我们理解分析题意。
一般来说，为了便于比较分析，表示标准量的线段通常画在上方，表示比较量的线段通常画在下方。
二、方法应用下面我以人教版2013年教育部审定通过的义务教育教科书六年级数学上册（以下简称人教版教科书）第16页练习三第2题为例，具体说明应用“份数”来解决分数应用题。
例1：海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的。
海狮的寿命大约是多少年？分析思路：在这道题中，关键字眼是“是”，海狮的寿命3/4是比较量，海象的寿命是标准量，分率是。
用线段图来分析表示3/4如下：从线段图可以看出，“海象的寿命40年”是标准量，也是本题的已知量，它对应的份数是4份，“海狮的寿命”是比较量，也是本题的未知量，它对应的份数是3份，題目要求的就是3份是多少年？解答方法为：40÷4=10（年）10×3=30（年）答：海狮的寿命大约是30年。
用份数法解更巧妙
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【 例３ 】 一辆汽车从甲 地开往乙 地送货， 每小时行 ７ ０ 千米， ３ 古小时到
￡ ． ，
达。汽车返回时速度是原来的÷， 几小时可以返回？
【 一般解法 】 要求几小时返回， 必须知道两地路程和返回速度。根据
“ 每小 时 行７ ｏ 千 米， ３ 去小时 Ｌ 到 达” ， 可以 求出 两 地路 程为７ ０ ｘ ３ ￣ － ＝ ２ ４ ５ （ 干
冒～ 镒～ 留一 鞋一
厕 鼷
江西 肖国春
【 例１ 】 某书包 厂本月 生产儿童４ ４ 包１ ８ ０ ０ ０ 个， 比原计划多生产÷。本
月生产的儿童书包比原计划多多少个？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【 一 般 解 法 】先 求 出 原 计 划 生 产 儿 童 书 包 的 个 数 ，１ ８ ０ ０ ０ ＋ （ １ ＋
【 错例 ２ 】 分子比分母大的分数叫做假分数。假分数 大于 １ 。 【 错因分析 】 对假分数的意义了解得不全面， 只考虑了分子比分母大的
一
种 情况 ， 没有 全面 理解 假分 数 的意 义 。
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７
１
： ２ 古（ 小时 ） 。
【 巧妙解法 】 若把原来 的速度看作 ５ 份， 返回的速度就是 ７ 份， 则两地
路程相当于（ ５ × ３ 书 份， 所以返回时间为５ ｘ ３ 告÷ ７ ＝ ２ 告（ 小时 ） 。
用份数法解题
用“份数法”巧解应用题我们经常遇到工程应用题，有关比的应用题，分数、百分数应用题，它们的数量关系都可以转化成“份数”关系，从而用“份数法”解答，这种解答方法不但可以简公思路，而且独辟蹊径，令人耳目一新。
例题1甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲、乙两个水管向池中注水，16小时可以注满，现在先开甲管向池中注水若干小时，剩下的由乙管注10小时将池注满。
问：甲管注水的时间是多少小时？例题2 甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。
这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。
A、B两地相距多少千米？例题3 甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%。
这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，那么A、B两地相距多少千米？例题4 甲、乙两箱苹果，每箱内装有2004个，现在从乙箱拿出若干个苹果放入甲箱后，甲箱的苹果数恰好比乙箱多40%，那么从乙箱拿到甲箱的苹果有多少个？例题5 一个数增加它的52后是4.9，这个数是多少？例题6 某汽车厂去年计划生产汽车18000辆，结果上半年完成了全年计划的95，下半年完成了全年计划的53。
去年超额完成了多少辆？对应练习：1.一个水池有甲、乙、丙三个水管，其中两个进水管，一个排水管。
单开甲管，6小时注满空池；单开乙管，3小时注满空池；单开丙管，8小时可把满池水排完。
三管齐开，多少小时可以注满水池的54？2.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出41到乙仓库后，又从乙仓库运出现有粮食的41到甲仓库，这时两个仓库粮食重量相等，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？3.货车速度是客车速度的43，两车同时分别从甲、乙两站相对开出，在离中点6千米处相遇，两站相距多少千米？4.华仪服装厂有工人120人，男、女工人数的比是1：2，这个厂有男、女工人各多少人？5.某农场有水田102公顷，旱田54公顷，现在计划把部分旱田改为水田，使旱田与水田的的面积比是1：5，问：要把多少公顷的旱田改为水田？6.A 、B 两地间的钱路长是372千米，甲、乙两列火车从两地同时相向开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行路程的比是16：15。
小学数学解题方法解题技巧之份数法
小学数学解题方法解题技巧之份数法把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。
（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。
例1某林厂有树和槐树共320棵，其中树的棵数是槐树棵数的3倍。
求树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作1份数，则树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。
因此，得：320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树80×3=240（棵）…………………树答略。
例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。
所以乙场存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）答略。
例3 妈妈给了平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。
平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。
求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）解：因为平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。
把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。
每瓶香槟酒的价钱是：（10.80-0.60×4）÷（4+3）=8.4÷7=1.2（元）每瓶啤酒的价钱是：答略。
解题方法与技巧之份数法_
=3900-1400
=2500（千克）
出发时，小卡车的载货量是：
2500-1300=1200（千克）
出发时，大卡车的载货量是：
1200×3=3600（千克）
答略。
例 2 甲、乙两个班组织体育活动，选出 15 名女生参加跳绳比赛，男生人数是剩下女 生人数的 2 倍；又选出 45 名男生参加长跑比赛，最后剩下的女生人数是剩下男生人数的 5 倍。这两个班原有女生多少人？（适于五年级程度）
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
7
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
因为每个长方形的周长为 16 厘米，所以每份的长是： 16÷8=2（厘米）
长方形的长，也就是正方形的边长是：
2×3=6（厘米）
正方形的周长是：
6×4=24（厘米）
答略。
例 2 长方形长宽的比是 7∶3。如果把长减少 12 厘米，把宽增加 16 厘米，那么这个 长方形就变成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。（适于六年级程度）
含有成正比例关系的量，并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做 正 比例应用题。
这里是指以份数法解正比例应用题。 例 1 某化肥厂 4 天生产化肥 32 吨。照这样计算，生产 256 吨化肥要用多少天？（适 于六年级程度）
解：此题是工作效率一定的问题，工作量与工作时间成正比例。
以 4 天生产的 32 吨为 1 份数，256 吨里含有多少个 32 吨，就有多少个 4 天。
10.5÷1.5÷（2.4-1）
=7÷1.4
=5（千米/小时）…………………………步行的速度
5×2.4=12（千米/小时）………………………………骑自行车的速度
答略。
（三）以份数法解变倍应用题
用“份数”巧解应用题
用“份数”巧解应用题郫县红光思源学校胡用伦在小学数学应用题的解答中，不管是整数应用题的解答，还是分数应用题以及有关比的应用题的解答，如果巧用“份数”进行分析与解答，从思维的角度来说，学生理解和掌握起来，比用常规思路分析求解较为容易，能化难为易，也有助于学生分析能力的提高。
一、在解决整数应用题中的应用例1、今年小红与妈妈的年龄的和是35岁，妈妈年龄正好是小红年龄的6倍。
小红与妈妈的年龄各是多少？分析与解答：由于妈妈年龄正好是小红年龄的6倍，如果把小红的年龄1份，那么妈妈的年龄就是6份，因此两人年龄的份数之和是7份。
也就是把35岁平均分成了7份，不难求出每份是：35÷7=5岁（即小红的年龄是5岁），妈妈的年龄是：5×6=30（岁）。
用“份数”求解是解答“和倍”、“差倍”应用题的典型解法。
二、在解决分数应用题中的应用例2、今年小红与妈妈的年龄的和是45岁，小红年龄正好是妈妈年龄的2。
小红与妈妈的年龄各是多少？7分析与解答：也可以参照上面例1的方法进行分析解答。
小红年龄是妈妈年2，即妈妈的年龄是7份，那么小红的年龄就是2份，因此两人年龄的份龄的7数之和是9份。
也就是把45岁平均分成了9份，不难求出每份是45÷9=5岁，小红的年龄是：5×2=10（岁），妈妈的年龄是：5×7=35（岁）。
1，如果再读10页，正好剩下例3、小红读一本故事书，已经读了全书的31没有读。
那么，这本书一共有多少页？全书的2分析与解答：剩下全书的21，那么已经读了全书的21，也就是63，全书的31=62，可以理解为把全书平均分成6份，已经读了其中的2份后，再读10页正好读了其中的3份。
因此，3份比2份多1份，这1份正好是再要读的10页，因此全书总页数是：10×6=60页。
例4、小红读一本书，第一天读了这本书的30%，第二天比第一天少读了20页，这时候正好读了这本书的一半，问这本书共多少页？分析与解答：因为30%＝103，一半即为21＝105，因此可将这本书平均分成10份。
运用份数巧解题(1)
运用份数巧解题
江苏省江阴市：蒋仪
有些应用题如用一般方法进行求解时较为麻烦，这时可考虑用份数进行求解。
例1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行40千米，5小时到达，返回时速度提高了1/4，问返回时比去时少用几小时？
分析与解答：因为返回时速度提高了1/4 ，可设去时的速度为4份，则回来时的速度为5份。
因为甲、乙两地的路程一定，因此速度和时间成反比例。
所以可知，去时的时间为5份，返回时的时间为4份，每份即为1小时，返回时用的时间为4小时。
因此可得返回时比去时少用的时间为：5－4=1（小时）。
例2、一辆汽车从一辆自行车分别从甲、乙两地同时相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车上遇后各自仍沿原方向行驶，汽车到达乙地后立即返回，行到刚才两车相遇地点时，自行车在前面10千米处，求甲、乙两地的距离？
分析与解答：因为汽车的速度是自行车的：50÷10=5倍，设自行车行1份，汽车则行5份。
因此可得，第一次两车相遇时，汽车行了5份，自行车行了1份，甲、乙两地的距离为：5+1=6份，当汽车到达乙地后立即返回，并行到刚才两车相遇地点时，汽车又行了2份，距乙地则为1份。
在汽车行2份的时间过程中，自行车行了10千米，自行车行10千米，汽车应该行：10×5=50（千米）。
因此可得2份是50千米，每份为：50÷2=25（千米）。
因此可知，甲、乙两地的距离为：25×6=150（千米）。
份数法解分数应用题的原理
份数法解分数应用题的原理一、什么是份数法？份数法是一种解决分数应用题的方法，它通过把问题拆分成若干个部分，并把每个部分表示为一个分数，最后将这些分数加减乘除得到最终答案的方法。
该方法通过将问题转化为分数运算，使得解题过程更加简单、直观。
二、份数法解题的步骤份数法解分数应用题的步骤通常可以分为以下几个部分：1.分析题目: 仔细阅读题目，理解题意，确定题目中涉及到的各个量和关系。
2.抽象问题: 将题目中的具体内容抽象为数学符号，以便能够进行运算。
3.定义变量: 对于涉及到的未知量，用字母表示并定义其含义和取值范围。
4.建立方程: 根据题目所给条件，建立方程或不等式，描述出各个量之间的关系。
5.解方程: 根据所建立的方程或不等式，解出未知量的值。
6.计算结果: 将解出的未知量代入问题中，计算得出最终答案。
三、份数法解题的示例示例问题：将一根长为2米的线段分成3段，第一段比第二段长2/5，第二段比第三段长1/5，求每段的长度。
解题步骤：1. 分析题目题目中给出了一根线段，要求将其分成三段，并给出了三段之间的长度比例关系。
2. 抽象问题我们用变量x表示第一段线段的长度，则第二段线段的长度应为(2/5)x，第三段线段的长度应为(1/5)(2/5)x。
3. 定义变量我们定义x为第一段线段的长度，且x>0。
4. 建立方程根据题目所给条件，我们可以建立以下两个方程：•第一段线段的长度为x：x = ?•第二段线段的长度为(2/5)x：(2/5)x = ?•第三段线段的长度为(1/5)(2/5)x：(1/5)(2/5)x = ?5. 解方程根据第一个方程，我们可以得到第一段线段的长度为x。
根据第二个方程，我们可以得到第二段线段的长度为(2/5)x。
根据第三个方程，我们可以得到第三段线段的长度为(1/5)(2/5)x。
6. 计算结果根据上述的解方程过程，我们可以得出每段线段的长度为：第一段线段的长度为x。
第二段线段的长度为(2/5)x。
运用份数巧妙解题
运用份数巧妙解题江苏江阴市青阳实验小学：蒋仪有些分数或者是比的应用题，直接列式进行解答会比较麻烦，如果考虑运用份数进行解答则会比较简单。
例1、六（1）班有女生24人，占全班人数的4/9，今年转出了若干名女生，这时候女生占全班人数的2/5，问今年转出多少人？分析与解答：女生人数原来占全班人数的4/9，则男生占全班人数的：1－4/9＝5/9，女生人数与男生人数的比为：4/9∶5/9＝4∶5＝12∶15，而当转出了若干名女生后，女生占全班人数的2/5，男生则占全班人数的：1－2/5＝3/5，当女生转出了若干名后，女生和男生的人数则比为：2/5∶3/5＝2∶3＝10/15，当女生人数转出了若干人后，男生人数在女生人数转出前后始终没有发生变化，均为15份，而女生人数发生了变化从原来的12份变成了10份，原来12份的相应的人数为24人，每份人数则为：24 12＝2（人），当转出了若干名女生后，女生人数成了10份，现在10份的人数应该为：2 10＝20（人），因此可得，女生人数转出了：24－20＝4（人）。
例2、学校田径组原来女生人数占1/3，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组人数的4/9，现在田径组有女生多少人？分析与解答：女生人数原来占田径组人数的1/3，男生人数则占田径组人数的：1－1/3＝2/3，女生和男生人数的比则为：1/3∶2/3＝1∶2＝5∶10；而当多了6名女生后，女生占全班人数的4/9，男生则占全班人数的：1－4/9＝5/9，这时候女生和男生人数的比则为：4/9∶5/9＝4∶5＝8∶10；当女生人数多了6人后，男生人数在女生人数多出的前后始终没有发生变化，均为10份，而女生人数发生了变化从原来的5份变成了8份，新参加的6名女生占相应的：8－5＝3份，每份人数则为：6 3＝2（人）。
因此可得，现在田径组女生人数为：2 8＝16（人）。
第二十九讲 用份数法解题
第二十九讲 用“份数法”巧解应用题有些应用题含有几上量，并且几个量之间成倍数关系，在解题时先确定一倍的量，将一倍的量看做“一份”，将几倍的量看做“几份”。
然后再根据其他条件列式解答，求出最后的部题。
我们就把这种解应用题的方法叫做份数法。
用份数法解题的关键是先要确定出几个量之间的倍数关系，确定出一倍的量及几倍的量，将一倍的量看做一份，将几倍的量看做几份。
有些复杂的数学应用题，从份数入手可以巧妙地求解，不但可以简化思路，而且独辟蹊径，令人耳目一新。
一、用“份数法”解答工程问题有些工程应用题，可以根据题中的已知条件，将工作总量、几个工队的工作量或每个工队单个时间的工作量看做“份数”，利用份数关系解答，数量关系会更加简明清楚。
难题点拨①甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲管向池中注水，16小时可以注满。
现在先开甲管向池中注水若干小时，剩下的由乙管注10小时将水池注满。
问：甲管先注水多少小时？点拨 设甲管1小时的注水量为1份，则乙管1小时的注水量是2份，全池水为（1+2）×16=48（份），所以甲管先注水48-20=28（份）。
甲管注水时间是28÷1=28（小时）。
答：甲管先注水28小时。
难题点拨②甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用8小时，乙用10小时，丙用12小时。
第二天三人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A 仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了20小时后同时搬运完毕。
问：丙在A 仓库做了多少小时？点拨 由三名搬运工分别搬完条件和工作量完全相同的三个仓库的货物，甲需8小时，乙需10小时，丙需12小时，可以分别求出三人的工作效率，甲是81，乙是101，丙是121。
三人工作效率的比是81：101：121=15：12：10，即在相同的时间里，甲做15份，乙做12份，丙做10份工作，三人一共做15+12+10=37（份）工作。
份数法25号
份数法
例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。
求杨树、槐树各有多少棵？
例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
甲、乙两个煤场各存煤多少吨？
例3妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。
李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。
求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？
例4 三湾村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。
该村原有旱田多少亩？
例5有一批水果，每箱装36千克，可装40箱。
如果每箱多装4千克，需要装多少箱？
守恒法
例1 晶晶要看一本书，计划每天看15页，24天看完。
如果要12天看完，每天要看多少页？如果改为每天看18页，几天可以看完？
*例2 用一根铁丝围成一个长26厘米，宽16厘米的长方形。
用同样长的铁丝围成一个正方形，正方形所围成的面积是多少？
例3父亲今年35岁，儿子5岁。
多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
*例4 小明有200个枣，大平有120个枣。
两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的5倍。
问两个人一共吃掉多少个枣。
例5 某厂女职工人数是男职工人数的6倍，男职工比女职工少65人。
这个厂男女职工共有多少人？。
用“份数法”巧解复杂分数应用题
用“份数法”巧解复杂分数应用题
周胜发
【期刊名称】《小学教学研究》
【年(卷),期】1994(000)005
【摘要】贵刊1993第11期刊登的《把握不变量灵活解题二例》一文,拜读后获益匪浅。
但笔者认为,此二例如能运用份数法解答便可巧妙获解。
[例1]育红小学原有科技、文艺书共630本,其中科技书占20%,后来又买进一些科技书,这时科技书占这两种书的30%。
又买进科技书多少本?
【总页数】2页(P1-2)
【作者】周胜发
【作者单位】江苏东海县工农兵小学
【正文语种】中文
【中图分类】G624.5
【相关文献】
1.浅谈较复杂的分数、百分数应用题的解题技巧 [J], 詹素萍
2.浅析如何以多元智能理论实现小学高段数学应用题高效教学r——列方程解决稍复杂的百分数应用题 [J], 杨晨
3.分数(百分数)应用题巧解八法 [J], 王晋远
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小学奥数经典题解题技巧——份数法
小学奥数经典题解题技巧——份数法份数法把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。
（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。
例1：某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。
求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。
因此，得：320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树80×3=240（棵）…………………杨树答略。
例2：甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。
所以乙场存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）答略。
例3：妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。
李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。
求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。
把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。
每瓶香槟酒的价钱是：（10.80-0.60×4）÷（4+3）=8.4÷7=1.2（元）每瓶啤酒的价钱是：1.2+0.60=1.80（元）答略。
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用份数法巧解应用题
一、考点、热点回顾
有些应用题含有几个量，并且几个量之间成倍数关系，在解题时先确定一倍的量，将一倍的量看做“一份”，将几倍的量看做“几份”，然后再根据其他其他条件列式解答，求出最后的问题，我们就把这种解应用题的方法叫做份数法。
用份数法解题的关键是先要确定出几个量之间的倍数关系，确定出一倍的量及几倍的量，将一倍的量看做一份，将几倍的量看做几份，有些复杂的数学应用题，从份数入手可以巧妙的求解，不但可以简化思路，而且独辟蹊径，令人耳目一新。
一、用“份数法”解答工程问题
有些工程问题，可以根据题中的已知条件，将工作总量，几个工队的工作量或每个工队单位时间的工作量看做“份数”，利用份数关系解答，数量关系会更加简明清楚。
二、用“份数法”解答比的应用题
在行程问题中，两个数的比往往表现为两个运动物体速度的比或运动路程的比，在工程问题中，两个数的比往往表现为两队工作效率的比或两队工作量的比……如果知道两个数的比，可以将两个数分别看做“份数”，将两个数的比的关系转化为份数关系。
三、用“份数法”解答分数、百分数应用题
分数、百分数应用题往往可以转化成“份数”进行解答，而且解答方法更加巧妙、简便。
四、用“份数法”解答其他应用题
二、典型例题
例1、甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲乙两个水管向池中注水，16小时可以注满，现在先开甲管向池中注水若干小时，剩下的由乙管注10个小时将水池注满，问：甲管先注水多少小时
例2、甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用8小时，乙用10小时，丙用12小时，第二天三人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了20小时后同时搬运完毕，问：丙在A仓库做了多长时间
例3、一种铜和铝的合金重150千克，而铜和铝的质量比是2:3，问：这种合金重铜比铝少多少千克
例4、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时，甲、乙两车的速度比是5:4，相遇后甲车的速度减少20%，乙车的速度增加20%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有10千米，A、B两地相距多少千米
例5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，两车的速度比是3:2，两车相遇后甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米
例6、小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔1/5，圆珠笔和钢笔单价各是多少元
例7、甲、乙两箱苹果，每箱装2004个，现在从乙箱中拿出若干个苹果放入甲箱后，甲箱的苹果数恰好比乙箱多40%，从乙箱放到甲箱的苹果有多少个
例8、一个数增加它的2/5后是，这个数是多少
例9、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成全年计划的3/5，去年超产汽车多少辆
例10、水果店昨天卖出水果36千克，比前天多卖出1/8，水果店前天卖出水果多少千克
三、课堂练习
1、远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，问：每层各有几盏灯
2、一个农夫要到千米远的地方去，开始走的很快，走多了脚疼难走，每相邻两天中，后一天走的路程是前一天的一半，走了6天才到达目的地，求这个农夫每天各走多少千米
3、欧几里得是古希腊著名的数学家，他著的《几何原本》是世界上最早公理化的著作，欧几里得曾经编写过这样一道数学题：骡子和驴驮着谷物一起在路上走着，途中，骡子对驴说：“如果把你驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的二倍，如果把我驮的包数给你一包，我们俩驮的包数就相等。
”你能求出骡子和驴各驮了多少包谷物么
4、我国北魏数学家张丘建撰写《张丘建算经》一书中有这样一道题：甲乙二人各有钱若干枚，如果乙给甲10枚钱，则甲比乙多的钱数是乙剩下钱的5倍，如果甲给乙10枚钱，则甲乙二人的钱数正好相等，问：甲乙二人原来各有多少枚钱
5、4个工人有相同数量的香烟，他们每个人抽掉6支后，剩下的全部香烟正好等于每个人原有的香烟数，问：4个人原来共有多少支香烟
6、小明和小强都是集邮爱好者，小明的邮票数是小强的5倍，如果小明给小强60枚邮票，那么小明的邮票数就正好是小强的一半，小明和小强原来各有邮票多少张
7、有两卷铁丝，一卷铁丝的长度正好是另一卷的3倍，从短卷铁丝上截下20米，从长卷铁丝上截下80米，两卷铁丝剩下的长度正好相等，两卷铁丝截之前各有多长
8、甲乙两个书柜里放着一样多的书，甲柜的书借出去了120本，把原来的40本新书放进乙柜，这时乙柜的书是甲柜剩下书的3倍，求原来每个书柜放了多少本书
9、今年父亲比儿子大24岁，6年后，父亲的年龄是儿子的5/3倍，今年父亲和儿子各多少岁
10、有两条纸带，一条长21厘米，另一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的8/13，问，剪下的一段有多长
四、课后作业
1、一个水池有三个水管，其中两个进水管一个排水管，单开甲管，6小时可以注满水池，单开乙管，3小时可以注满水池，单开丙管，8小时可以把满水池的水放完，三管一起开，多少小时可以注满水池的4/5
2、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时两个仓库的粮食相等，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几
3、已知货车的速度是客车速度的3/4，两车同时分别由甲乙两站相对开出，在离中点6千米处相遇，求两站相距多少千米
4、某农场水田102公顷，旱田54公顷，现在计划把部分的旱田变为水田，使旱田与水田面积的比是1:5，问：要把多少公顷的旱田变为水田
5、A、B两地间的铁路长372千米，甲乙两列火车从两地同时相向开出，小时相遇，相遇时两车所行的路程比是16:15，甲乙两列火车每小时各行多少千米
6、小明读一本书，第一天读了总页数的1/3，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6:5，还剩下64页没有读，全书共有多少页
7、甲乙两个仓库共存粮食4200吨，甲仓库运入750吨，乙仓库运出450吨后，甲乙两仓库存粮的质量比是8:7，甲乙两仓库原来各存粮多少吨
8、两筐苹果共130千克，如果将甲筐中苹果的1/6装入乙筐，则甲乙两筐苹果的质量比是7:6，甲乙两筐原来各有苹果多少千克
9、甲乙两人同时从A、B两站出发，相向而行，甲行完全需要6小时，两人相遇时所行的路程的比是3:2，这时甲比乙多行了18千米，求乙每小时行多少千米
10、修一条水渠，已经修的和未修的长度比是2:5，再修150米，正好修完全长的一半，水渠全长多少米
11、一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两站相对开出，经过12小时相遇，相遇后快车又行了8小时到达乙站，相遇后慢车还要行几个小时才能到达甲站。