(分段函数)经典典例

识别分段函数,解决收费问题

一、话费中的分段函数

例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计

算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之

间的函数图象如图1所示：

（１）月通话为100分钟时，应交话费元；

（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；

（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？

二、水费中的分段函数

例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了

按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水

量x(吨)的函数关系如图

(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;

(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?

三、电费中分段函数

例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电

力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费

办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）

的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列

问题：

（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的

函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

谈谈中考中的分段函数

分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。它是考查分类思想，读取、搜集、处理图像信息等综合能力的综合题。这些分段函数都是直线型。

通常是正比例函数的图像和一次函数的图像构成。下面我们归纳分析如下，供学习时参考。

1、二段型分段函数

1.1正比例函数与一次函数构成的分段函数

解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。

例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．

（1）完成此房屋装修共需多少天？

（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

例2、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1

4

，估

计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程

与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所

花的时间比一直步行提前了（）

A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分

例3、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

1.2一次函数与一次函数构成的分段函数

例4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务

劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强

每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的

总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5

所示．

（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖

励小强家务劳动的？

（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

1.3常数函数与一次函数构成的分段函数

例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．

（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；

（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？

2、三段型分段函数

例6 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B →C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

3、四段型分段函数

例7、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接

小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。

(1)小强家与游玩地的距离是多少？

(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？

4、五段型分段函数

例8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象.

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家12千米？