暑假班高一数学讲义第1讲

第1讲：集合的概念及表示方法

【开心自测】

1、请你列出“小于10”的自然数：

2、请你写出方程2

230x x --=的解：

3、咱们班性格开朗的女生全体是否确定一个集合？

【考纲要求】

1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.

2.在具体情境中，了解空集的含义.

3.掌握常用数集及其专用符号.

4.掌握集合的表示方法，通过实例体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，能在具体问

题中选择适当的方法表示集合.

【教学重难点】集合的概念和表示方法

【重难点命题方向】集合的概念及表示方法

自主预习：

（1）集合的概念：一般的，把一些能够____________对象看成一个整体，就说这个整体是有

这些对象的____构成的集合（或集）.构成集合的_____叫做这个集合的元素（或成员）.

（2）集合与元素的记法：集合一般用_______字母来表示，集合中的元素一般用______字母

来表示.

（3）元素与集合的关系:如果a 是集合A 的元素，就说__________,记作______读作_______;

如果a 不是集合A 的关系，就说__________,记作_______读作_______.

（4)空集的概念：把____________________的集合叫做空集，记作________.

（5）集合元素的性质特征：①___________；②___________；③___________.

（6）集合的分类： 含有有限个元素的集合叫做________;含有无限个元素的集合叫做

_________.

（7）常用数集及其表示符号：自然数集记作__,正整数集记作__，整数集记作__，有理数集记

作__，实数集记作__.

（8）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用____________括起来表示集合的方法叫做

___________.

（9）特征性质描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质

()p x ，

而不属于集合A 的元素都不具有性质()p x ，则性质()p x 叫做集合A 的一个_______.于是集合A 可以用它的特征性质()p x 描述为_______________，它表示集合A 是由集合I 中

具有性质()p x 的所有元素构成的.这种表示集合的方法叫做_____________,简称描述法.

【基础限时训练】（1.1.1）

1.下列各组对象能构成集合的是（ ）

A.本班视力较差的学生

B.本班成绩较好的学生

C.本班身材较高的学生

D.本班今年9月入学的所有学生

2.有下列四个结论：①φ∈0；②∈0N ；③∈a N ，则∉-a N ④若∈a Z ，∈b Z ，则∈-b a

Z,其中正确的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.由n )1(-（∈n N ）构成的集合中含有的元素个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.无数个

4.用符号“∈”或“∉”填空：

0___N; 4-

___Z; -1___φ; 3___Q; π___R; 0___R. 5.由4,2,2a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）

A.1

B.-2

C.6

D.2

课堂互动：

一．集合的的概念

[例1]下列各组对象能否构成一个集合？

1、所有的好人；

2、不超过20的非负数；

3、一中高三年级一班16岁以下的学生；

4、直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；

5、高个子的人；

6、充分接近3的实数；

巩固提高

下列语句是否能确定一个集合？

（1）你所在班级中，体重超过75kg 的学生的全体；

（2）大于5的自然数的全体；

（3）本校高一（23）班性格开朗的全体女生；

（4）质数的全体；

（5）平方后等于-1的实数的全体；

二．元素与集合的关系

[例2]用符号“∈”或“∉”填空：

（1）1____ N; 0____N; -3____N; 0.5____N; 3____N.

（2）1____Z; 0____Z; -3____Z; 0.5____Z; 3____Z.

（3）1____Q; 0____Q; -3____Q; 0.5____Q; 3____Q.

（4）1____R; 0____R; -3____R; 0.5____R;

3____R.

巩固提高

用符号“∈”或“∉”填空：

（1）-3____N ；（2）3.14____Q ；（3）

31_____Z ；（4）0_____ φ；（5）3_____Q ； （6）2

1-_____R ；（7）1_____+N ；（8）π_____R. 三．空集的概念

[例3] 写出下列集合中元素的个数.

1、在实数范围内，方程012=+x 的解集；

2、方程组0

103{=+-=++y x y x 的解集； 3、小于1的自然数所组成的集合；

4、小于等于0的正整数所组成的集合.

巩固提高

关于x 的方程02=++b ax x ，当a 、b 满足什么条件时，解集为空集？含有一个元素？含有

两个元素

四．集合中元素特征的应用

[例4]已知集合A 是由三个元素a-2,22a +5a ,12构成的，且-3∈A ，求a

巩固提高

以方程0652=+-x x 和方程022=--x x 的解集为元素构成集合M ，则M 中元素的个数

为（ ）

A ．1 B.2 C ．3 D.4

课堂检测

1.下列各组对象可构成集合的是（ ）

A.与1非常接近的数

B.我校学生中的女生

C.中国漂亮的工艺品

D.本班视力差的男生

2.若以正实数,,,x y z w 四个元素构成集合A ，以集合A 中四个元素为边长构成的四边形可能

是（ ）

A.梯形

B.平行四边形

C.菱形

D.矩形

3.用符号∈或∉填空

（1）-1____N ；（2）π____Q ；（3）17

_____Z ；（4）0_____ φ；（5）；（6）0_____N . 4.设集合A 中有且仅有三个元素1，2

,x x x -，求x 所满足的条件.