质数与合数

只有两个因数
自然数 因 数
有两个以上因数
自然数 4
因 数
1、 2、 4 1、 2、 3、 6 1、 2、 4 、 8 1、 3、 9 1、2、5、10 1、 2、 3、 4、6、12
自 然 数 1
因 数
1
2 3 5 7 11
1、 2
1、 3
6
8 9 10 12
1、 5
1、 7 1、11
一个数，如果只有1 和它本身两个因数, 再没有其它因数，这 样的数叫质数。
99 100
2
11 21 31 41 51 61 71 81 91
3 13 23 33 43 53 63 73 83
93
5 15 25 35 45 55 65 75 85
95
划去能 被5整除 的数
(5除外)
7 17 27 37 47 57 67 77 87
97
9 19 29 39 49 59 69 79 89
（按能否被2整除分类）
请同学们写出1~12的全部因数：
自然数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12
因
1 1、 2 1、 3 1、 2、 4
数
1、 5 1、 2 、 3、 6
1、 7
1、 2 、 4、 8
1、 3 、 9 1、2、5、10 1、11 1、2、3、4、6、12
只有一个因数
你知道吗？
古代就有人研究整数的性质，二千 二百多年前，希腊的数学家就找出 了1000以内的质数，并且知道质数 有无限多个。现在人利用计算机找 出的质数越来越大。1996年９月初 美国的科学家找到的一个新的最大 1257787 质数是２ －１(它是一个378632 位的数)。
一个数，除了1和它本身,
还有别的因数,这样的 数叫合数。
（按因数的个数分类）
选一选：
先去掉
1
1 11 21 31 41 51
2 12 22 32 42 52
3 4 13 14 23 24 33 34 43 44 53 54
5 15 25 35 45 55
6 16 26 36 46 56
7 17 27 37 47 57
Fra Baidu bibliotek聪明的你能猜出小明家的门牌号 吗？
小小辩论会
• • • • • ①所有的奇数都是质数。 ②所有的质数都是奇数。 ③所有的偶数都是合数。 ④所有的合数都是偶数。 ⑤在自然数中，除了质数以外 都是合数。
下面的判断对吗？说出理由。
×） ②所有的偶数都是合数。 （ × ）
①所有的奇数都是质数。 （
③在自然数中，除了质数以外都是合数。 （
3 13 23
5
7 17
19 29 49 59 79 89
最后去掉 能被7整 除的数
(7除外)
43 53 73 83
37 47
67 77 97
2
11 31 41
61 71
3 13 23
5
7 17
19 29
43 53 73 83
37 47
59 67
79 89
97
猜一猜
小明家的门牌号是： 百位上是10以内的最大质数； 十位上既不是质数也不是合数； 个位上既是质数，也是偶数。
99
再划 去能 被3 整除 的数
(3除 外)
2 11 21 31 41 51 61 71 81
3 13 23 33 43 53 63 73 83
5
7 17 27 37 47 57 67 77 87
9 19 29 39 49 59 69 79 89
91
93
97
99
2
11 31 41
61 71 91
④1既不是质数，也不是合数。 （
√
×）
）
⑤在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（
√
）
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
“哥德巴赫猜想”
两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：“每个大 于4的偶数都可以写成两质数的和。”例如，６＝ ３＋３。又如，２４＝１１＋１３等等。他对许 多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这 需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为 猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教赫赫 有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一 直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道世 界难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多 年来，众多数学家试图给这猜想作出证明，都没 有成功 .
8 18 28 38 48 58
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60
再划 去除2 以外 的所 有偶 数
61 71 81
91
62 72 82
92
63 64 73 74 83 84
93 94
65 75 85
95
66 76 86
96
67 77 87
97
68 78 88
98
69 70 79 80 89 90
“哥德巴赫猜想”
2000年英美两家出版社悬 赏100万美元，限期两年求征 “歌德巴赫猜想”之解，两年 的时间早已过去，可“哥德巴 赫猜想”对于全世界来说仍是 个不解之谜。“歌德巴赫猜想” 到底是什么？
“哥德巴赫猜想”
值得骄傲的是，到目前为止，这世界难 题证明得最好的，是我国著名的数学家陈 景润。他的研究成果处于国际领先的地位。 这一成果被命名为“陈氏定理”。当他的 证明离成功只有一步之遥时，他却匆匆走 完了一生。老一辈数学家留下来的任务， 要靠我们下一代来完成，所以现在我们应 该好好学习知识，说不定将来我们中间就 有人能完成陈景润未尽的心愿。