反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版范文

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人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

九年级数学下册第26章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教案(新人教版)

反比例函数的图象和性质．一次
的图象是什么样呢？
）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称
做一做
（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，
时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在
反比例函数
＞26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性一：复习引入：
是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下？代表什么数，并解答此题目．
）这个函数的图象分布在哪些象限？
）是否。

26.1.2 反比例函数的图象和性质教案人教版九年级数学下册

通过对上节课的学习回顾，做好本节微课学习的知识准备，有利于学生顺利推进学习进程。
环节2：对比思考（对比一次函数的图象性质增减性的学习，结合反比例函数的图象，初步描述反比例函数图象的增减性）
【解说词】我们在学习一次函数的时候就知道，系数k不仅会影响函数图象的分布，还会影响到图象的上升和下降，也就是增减性。对于反比例函数而言，情况又会如何呢？请大家暂停视频片刻，结合反比例函数图象，独立思考后组织语言尝试描述，反比例函数图象的增减性。
【解说词】其实啊，两位同学的描述都抓住了反比例函数图象增减性的特点，不过还不够全面和准确，在这之前我们需要给出一个重要的前提：在同一象限内。所以最准确的反比例函数增减性的描述应该是：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，图象“下降”；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，图象“上升”。请同学们注意：“在每一象限内”这个前提条件必不可少。你明白了吗？
承接上一环节，学生有很多参差不齐的答案，教师在预设学生错误表达时，选取了两种具有代表性的错误描述语，供学生思考和分辨。学生通过思考、辨别、试举反例等思维活动，去判断学生代表的描述是否有误。这一过程中可能会有学生认同学生代表的说法，也有可能会发现其问题所在，不论结果如何，都需要让学生在此环节中充分的思考和判断。
通过对比学习，不仅回顾了一次函数的图象性质，同时可以参照一次函数的图像性质描述语，初步组织语言进行描述。学生的描述用语可能不规范、不正确，但通过该环节，能够引导学生进行思考、仿读、初步总结。结合图象也能够培养学生数形结合的数学思想。
环节3：交流讨论
微课中通过老师转述两名学生具有代表性的图象增减性描述语，引发学生的对比思考，模拟课堂中师生、生生互动的场景。
本环节是教师需要意识到的关键环节，面对学生的认知不一，需要教师在学生不准确的结论中提出反例或质疑，让学生重新回到起点进行思考：如何改进、更正才能使结论描述更加完善和准确？这其实也是给学生一个自我反思的机会，梳理疑惑，寻找更为准确的描述语。

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象与性质(1)教案

26.1.2反比例函数的图象与性质（1）教案
教学目标
一、知识与技能
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．探索并掌握反比例函数的主要性质。

二、过程与方法
1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

教学重点、难点
重点：掌握反比例函数的画图方法。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

教具准备
1．教师准备：电脑、直尺、三角板。

2．学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课内容。

教学过程
一、回顾交流、进入情境
1、判断下列函数那些是反比例函数？
2、反比例函数的关系式和取值范围。

3、练习
4、回忆正比例函数的图像和性质。

这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的，通过本节的学习，我们可以理解反比例函数的图象，为了更好地学习它，我们先复习一下，一次函数y=－x+1的画图过程，请同学们动手画一下。

解：
（1）列表：
(2)
-2 1 2
2．综上所述，你认为反比例函数y=
x
（k 为常数且k 0）图象的性质有哪些？答：（1）反比例函数y=
x
k
（k 为常数且k 0）图象是双曲线。

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限在每个象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小。

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限在每个象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大。

课时13_第二十六章_26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-教案

第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.学生感受“形”的特征，类比对一次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习，容易观察得到函数图象的形状、位置和变化趋势，对反比例函数的图象和性质形成初步的印象.函数的表示法有解析式法、列表法和图象法。

函数图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体把握函数的性质，但是难以深入局部和细节；而解析式可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质，既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通过观察几个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。

人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质(第一课时)》(教学设计)

人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》是反比例函数学习的第一部分，主要让学生了解反比例函数的图象和性质。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，因此需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的图象与性质，对于函数有一定的认识。

但是反比例函数相对于一次函数和二次函数来说，其图象和性质较为抽象，需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的图象和性质。

2.培养学生利用函数解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的推导和理解五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。

2.数形结合法：通过图形来展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。

3.小组合作学习法：让学生在小组内进行讨论和探究，培养团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作反比例函数的图象和性质的PPT，包括生活实例、图形、性质等内容。

2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计：设计反比例函数的图象和性质的板书，以便于学生理解和记忆。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。

例如，讲解一个人骑自行车行驶过程中，速度和时间的关系，速度乘以时间等于路程，当路程一定时，速度和时间成反比例。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。

通过讲解和示范，让学生了解反比例函数图象是一条曲线，且通过原点。

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例

（三）学生小组讨论
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。

九年级数学下册第26章反比例函数2612反比例函数的图象和性质1教案新人教版

26.1.2反比例函数的图像和性质（1）一、【教材分析】二、【教学流程】____象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.尝试应用1.函数xy20=的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2.函数xy30-=的图象在第________象限, 在每一象限内，y随x的增大而_________.3.函数xπy= ,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________.4．1000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（）．5.当0＞k时，函数kxy=与xky-=在同一坐标系的大致图像是（）.6.在平面直角坐标系中，反比例函数xaay22+-=图象的两个分支分别在( )A．第一、三象限 B．第二、四象限学生能根据所学知识，直接运用结论.注意3.不论x取何值当k＞0时y随x的增大而减小，当x＞0时，只在第一象限.注意实际问题中的y与x的取值范围.C ．第一、二象限D ．第三、四象限第6题先配方反比例函数的比例系数，11222+-=+-）（a a a 所以＞0.补偿提高 1.抛物线y=ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b 2与反比例函数xc b a y ++=在同一坐标系内的图像大致为（）2.若）＞（0k x ky =当x=-3，-2，-1时值为y y y 321，，小刚说y y y 321＜＜，你同意他的观点吗？说明理由. 先观察，思考运用二次函数、一次函数、反比例函数图像和性质求解.灵活运用反比例函数的性质.小结通过本节课的学习你有什么收获？师生梳理本节课知识： 1.(1)掌握反比例函数的性质．(2)会画反比例函数的图像.2. 思想方法──数形结合数学思想.三、【板书设计】四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

人教版数学九年级下册26.1探究反比例函数的图象和性质教案

b.理解反比例函数的单调性，对于x>0和x<0时y值的变化趋势，以及这种单调性如何反映在图象上。
c.在实际问题中，学生需要能够识别变量之间的反比关系，例如物体在恒定力的作用下移动距离与速度的反比关系，并能够建立相应的数学模型。
d.绘制图象时，学生需要理解反比例函数曲线与坐标轴的渐进性，即曲线如何无限接近坐标轴但永远不会与坐标轴相交。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的值成反比的情况？”（例如：当你的速度越快，所需时间越短。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数的单调性和图象特点，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制反比例函数的图象。这个操作将演示反比例函数的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）

反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版

26.1.2反比例函数的图象与性质教学目标1、知识与技能1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

3、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

教学重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

专家建议1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。

通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。

把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。

教学用具：多媒体教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究教学教程：一、复习巩固，情景导入问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) .（2）.直线y=-x+3经过第一、二、四象限.（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6=y x,y 是x 的__反比例_函数.（4）.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 .（5）.反比例函数4=y x，经过点（1， 4_)．问题2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。

九年级数学下册26_1_2反比例函数的图象和性质1教案新版新人教版

反比例函数图象和性质课题授课类型新授课标依据能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y =xk(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

教学目标知识与技能能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y =xk(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

过程与方法经历反比例函数主要性质的发现过程，体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

情感态度与价值观积极参与探索活动，在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。

教学重点难点教学重点反比例函数的作图及性质。

教学难点反比例函数性质的应用。

知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片 a g 拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片 a e 建立表象5分钟下载观看过程与方法图片 a e 帮助理解5分钟下载理解情感态度与价值观图片 a I 升华感情2分钟下载①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他教学师生活动设计意图过程设计一、引入新课1.什么叫做反比例函数？2.反比例函数的几种形式是怎样的？3.你还记得作函数图象的一般步骤吗?二、探究新知1、自学课本第4页例2，并向同学们展示自己的收获。

【例2】画出反比例函数y=6x与y=-6x的图象．老师先画图示范，然后学生自己动手画图，相互观摩．老师巡视指导。

解：①列表；②描点；③连线。

师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出点连接起来，就可得到下图:观察函数y=6x与y=-6x的图象，它们有什么共同的特征？它们之间有什么关系呢？可以发现，它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y 轴，但不会与x轴、y轴相交．反比例函数的图象是双曲线．还可以发现y=6x与y=-6x的图象都是轴对称图形，各有两条对称轴．它们都不会经过原点．观察函数y=6x和y=-6x以及y=4x和y=-4x的图象．（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用．巩固所学知识，熟悉反比例函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想．养成系统整理知识的习惯。

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的K与图形优秀教学案例

7.注重启发式教学，培养学生的创新意识：创设有趣的数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识，让学生感受数学的价值。
8.及时反馈与指导，关注学生学习进步：在学生完成作业后，教师及时批改并给予反馈，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生的持续进步提供指导。
9.教学内容与实际生活紧密结合，提高学生的数学素养：通过生活中的实例，让学生体会反比例函数的实际意义，感受数学与生活的联系，提高学生的数学素养。
5.作业设计具有针对性，提高学生解决问题能力：布置具有针对性的作业，巩固学生对反比例函数知识的理解，提高学生在实际问题中运用反比例函数的能力，培养学生解决问题的能力。
6.结合多媒体教学手段，提高课堂教学趣味性：利用多媒体技术，生的直观感受，增强课堂教学的趣味性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.利用多媒体技术，如几何画板、PPT等，展示反比例函数的图象和性质，提高学生的直观感受。
3.创设有趣的数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
在教学过程中，我将注重情景的创设，以生活实际问题为切入点，激发学生学习兴趣。通过多媒体技术的辅助，让学生直观地感受反比例函数的图象和性质，从而更好地理解反比例函数的本质。同时，我将创设一些有趣的数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
让学生以小组为单位，选择一个实际问题，运用反比例函数的知识进行解决，从而提高学生的数学素养。
（四）总结归纳
1.引导学生总结反比例函数的性质及其应用。
通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，引导学生自主总结反比例函数的性质及其应用。
2.强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质(教案)

2.分析反比例函数图象的特点：反比例函数的图象为一条经过原点的曲线，称为双曲线。
3.掌握反比例函数的性质：
-当\(k > 0\)时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小。
-当\(k < 0\)时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。
3.数学建模：培养学生运用反比例函数建立模型，解决实际问题的能力，强化数学建模素养。
4.数据分析：通过分析反比例函数图象和性质，培养学生对数据敏感度，提高数据分析素养。
5.数学运算：在解决反比例函数相关问题时，培养学生准确熟练地进行数学运算的能力。
6.空间想象：借助反比例函数图象，发展学生对双曲线及其性质的想象和认识，提升空间想象素养。
在课堂总结时，我尝试让学生们自主回顾所学内容，并提出疑问。这种方法收到了良好的效果，学生们能够主动思考，提出问题。但我也意识到，对于一些理解较慢的学生，可能需要我在课后进行个别辅导，以确保每个人都能跟上课程的进度。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质。本节课主要内容包括：
1.掌握反比例函数的定义：形如\(y = \frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k \neq 0\)）的函数称为反比例函数。
（4）反比例函数与其他函数的区分：学生容易将反比例函数与正比例函数、一次函数等混淆。
-突破方法：通过对比教学，明确反比例函数与其他函数的定义和性质，帮助学生清晰区分。
（5）数学语言表达：学生在描述反比例函数图象和性质时，可能存在语言表达不准确的问题。

26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)(教案)

26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）（教案）26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.教学过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6 x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6 xD.y=4 x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m＞122. C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成练习册中本课内容.教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =kx(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学设备：投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象性质教学设计

26.1．2《反比例函数图象及性质》教学设计一、教学目标1．知识与技能会用描点法画反比例函数图像，并在取点、描点、连线过程中体验反比例函数的变化特征和掌握反比例函数图像的性质。

2．过程与方法通过画图、观察、折叠等的实验探究过程，掌握比例函数图像的性质。

引导学生自主探索、思考及想象，培养学生观察、分析和归纳的综合能力。

3．情感态度与价值观在自主探索的过程中培养学生积极参与和勇于探索的精神，体验反比例函数的变化过程，进一步体验数形结合在数学学习中的应用。

二、教学重点难点教学重点：正确地进行描点，画出函数图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。

教学难点：如何抓住特征准确画出反比例函数的图像。

三、教法、学法分析（一）教法根据教学目标的要求，结合学生的认知结构，我采用引导发现法和讲练结合法进行教学。

由具体例子，结合幻灯片展示图象，引导学生经过“观察－思考－猜想－归纳总结”的思维过程。

当学生掌握新的知识结构后，给他们安排操练的机会，强化理解。

既使学生牢固掌握新知，又提高学生的能力。

（二）学法本课堂立足于学生的学，要求学生不但“学会”，而且要“会学”。

从而帮助学生体会分析、对比、归纳的思想方法。

在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用自已已学知识获取新知识的能力。

因此在课堂上要引导学生主动参与，合作交流，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

四、教学准备教具：教材、多媒体课件、电脑学具：教材、笔、课堂练习本、坐标纸探究新知观察分析：和的图象及和的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而小组讨论观察分析回答问题猜想归纳总结通过学生合作及老师的适当引导，引导学生自己观察并学习反比例函数的图象。