2017年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷及答案解析
山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷(一)(附答案)
山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．52．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，955．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．（3）运用上述结论解答问题①如图4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．②在锐角△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求S．△ABC24．（12分）已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求线段DN的长；（2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，D，N，M三点共线？（4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．【解答】解：﹣0.2的倒数等于﹣5，故选B【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：53200万=5.23×108，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=A B=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=1﹣2×1+3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为“12”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“12”的只有1种情况，∴两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是﹣=2．【分析】设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可．【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，由题意得，﹣=2．故答案为﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=45°．【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的关键．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．【分析】如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．【解答】解：如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．半圆O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．【分析】（1）通过解方程组可得到两直线的交点坐标；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可．【解答】解：（1）解方程组得，所以一次函数y=﹣2x+2和y=x﹣1的交点坐标为（1，0）；（2）原式=•=•=a+3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的混合运算．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．【解答】解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD，进而可证明BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：（1）证明：DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CD=BF，∴BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BDCF为菱形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∵四边形BDCF是平行四边形，∴四边形BDCF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x ≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：。
山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案).
青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，若将△绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图， 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 若∠＝20°，则∠的度数为（ ）A 、100° B、110° C 、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，则的长为（ ）A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，则△的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
【数学】2017年山东省青岛市数学中考真题(解析版)
2017年山东省青岛市中考真题（考试时间：120分钟；满分：120分）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8 B．C．D．2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是4．计算的结果为（）．A．B．C．D．5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. B. C. D.6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫.65 000 000用科学计数法可表示为______________________。
10.计算11. 若抛物线与轴没有交点，则m的取值范围是_____________°12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。
山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案).
青岛市2017年中考数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕 以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔 〕．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔 〕．3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔 〕． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为〔 〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，假设将△绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点 B 1的坐标为〔 〕 A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图， 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 假设∠＝20°，那么∠的度数为〔 〕A 、100° B、110° C、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，那么的长为〔 〕A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，那么△的面积为〔 〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
2017年山东省青岛市中考数学试卷-答案
则 △PCO 的面积为 1 | k | 2 ，故选：A． 2
【提示】根据待定系数法，可得 k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于
| k | 的一半，可得答案．
【考点】反比例甘薯系数 k 的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征
第Ⅱ卷
二、填空题
9.【答案】 6.5107
【解析】解： 65000000 6.5107 ，故答案为： 6.5107
2
【提示】根据已知条件得到点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到 DEB 116 ，根据直角三角形的性质得到 DE BE 1 AC ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
2
方形，根据正方形的性质得出 BOD 90 ，求出扇形 BOD 和△BOD的性质，扇形面积的计算
13.【答案】32
【解析】解：∵ ABC ADC 90 ，∴点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上， ∵ BAD 58 ，∴ DEB 116 ，∵ DE BE 1 AC ，∴ EBD EDB 32 ，故答案为：32.
山东省青岛市 2017 年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解： 1 的相反数是 1 ，故选：C．
8
8
【提示】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号，求解即可．
【考点】相反数的概念
2.【答案】A
【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
【提示】连接 AC，根据圆周角定理，可分别求出 ACB 90 ， ACD 20 ，即可求 BCD 的度数．
【考点】
2017学年山东省青岛中考数学年试题答案
点
F2
,得到四边形 CD2F2E2
,其面积
S2
1 6
；
如图 3,分别将 AC , BC 边四等分,点 D1 , D2 , D3 , E1 , E2 , E3 是其分点,连接 AE3 ,
BD3 交于点
F3
,得到四边形 CD3F3E3
,则其面积
S3
1 10
；
……
按照这个规律进行下去,若分别将 AC , BC 边 (n 1) 等分,……得到四边形 CDnFnEn ,
A. 3
B. 5
8
8
C. 1
D. 1
4
2
11.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状
相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口
()
匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.
则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间
的变化情况的是
()
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D
12.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC 90 , AB 6 , BC 8 ,
；
(2)请补全空气质量天数条形统计图.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 52 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
18.(本小题满分 5 分)
解不等式： x 2≤ 7 x .
2
3
19.(本小题满分 5 分)
已知：如图,点 E , F 为□ ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AE CF ,连接 BE , DF .
.
17.设 △ABC 的面积为 1.
如图 1,分别将 AC , BC 边二等分,点 D1 , E1 是其分点,连接 AE1 , BD1 交于点 F1 ,得到
2017年山东省青岛市中考数学试题解析版
实用标准文档文案大全青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．181?的相反数是（）．A．8 B．8? C81 D81?【答案】C 【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81?是81考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A 【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对实用标准文档文案大全称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是34【答案】C 【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C 考点：方差；平均数；中位数；众数4．计算326)2(6mm??的结果为（）．A．m? B．1? C43 D43?【答案】D 【解析】试题分析：??4386)2(666326???????mmmm考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.)2,4(?B.)4,2(?实用标准文档文案大全 C. )2,4(?D.)4,2(?【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(?考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°考点：圆的性质与计算实用标准文档文案大全7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3?AB ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．23 B．23C．721 D．7212【答案】D【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD，AC＝2，BD＝4 ∴AO=1，BO=2 ∵3?AB∴△ABO是直角三角形，∠BAO=90°∴BC=??7232222????ACAB在直角△ABC中AEBCACABS ABC?????2121AE???7212321AE=7212考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8. 一次函数)0(???kbkxy的图像经过点A（4,1??），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby?图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】A【解析】试题分析：如下图，实用标准文档文案大全把点A（4,1??），B（2,2）代入)0(???kbkxy得22???xy，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为xy4?设P（m，n）,则nm4?，即mn=4 △PCO的面积为21OCPC=21mn=2 考点：一次函数、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
青岛市南九下一模2017-2018学年度数学试题
2017-2018学年度第二学期阶段性教育质量监测九年级数学试题（本试题满分：120分；考试时间120min ）一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071，将0.00000071用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则∠C 的度数为（ ）A. 90°B. 84°C.64°D. 58°5. 计算的结果为（ ）A. B. C. D.6. 若一次函数图像经过一三四象限，则关于x 的方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根22-22277.110⨯60.7110-⨯77.110-⨯87.110-⨯3222(2)a b ab ÷22a 522a b 424a b 524a b y kx b =+2210x x kb -++=C. 没有实数根D. 只有一个实数根7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2,4），B （4,1），以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，则点A 的对应点A ’的坐标是（ ）A.B. （1,2）C. （4,8）或（-4，-8）D. （1,2）或（-1，-2） 8. 如图，二次函数的图像与反比函数的图像相交于，则关于x 的不等式的解集为（ ）A.B. C. 或x>0 D.二、填空题：9.. 10. 据统计，2017年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次，其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示。
预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为___________万人次。
2016-2017年青岛市市南中考一模数学试卷
2016-2017年市南一模数学试题（含答案）一、选择题（共8小题；共40分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图，其中正确的是A. B.C. D.3. 2016年青岛市参加中考人数约有人，将数据用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 已知的半径为，直线与相交，则圆心到直线的距离的取值范围是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 如图，点，，的坐标分别为，，，若以点，，，为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点的坐标可能是A. B. C. D.7. 某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有个红球、个黄球、个绿球、个白球，所有球除了颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得元、元、元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为A. 元B. 元C. 元D. 元8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，则的面积为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 计算：．10. 某跳高运动员最近五次训练的成绩分别为，，，，，则该运动员这五次成绩的方差为．11. 如图，在直径为的中，，是上的两点，，，则的度数为．12. 清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是千米和千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的倍，结果小新提前分钟到达．若设小明步行速度为千米/小时，则根据题意可列方程为．13. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则线段的长为．14. 如图，已知等边三角形的顶点，，将该三角形绕点顺时针旋转，每次旋转，则旋转次后，顶点的坐标为．三、解答题（共10小题；共130分）15. 已知：，线段．求作：，使，，．16. （1）化简：．（2）解不等式组：17. 小明和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，其中一个转盘转到红色，另一个转盘转到蓝色，即可配成紫色，两人商定，若能配成紫色，小明胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．18. 甲、乙两人要测量灯塔的高度，甲在处用高度为米的测角仪测得塔顶的仰角为，乙在处用高度为米的测角仪测得塔顶的仰角为．点，，在同一条直线上，且甲乙两人的距离米．请你根据测量的数据计算灯塔的高度．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）19. 小刚对自己家近四年的家庭支出情况进行了统计，并制作了下列两个统计图，根据统计图回答下列问题：（1）已知2014年小刚家教育支出为万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）求近四年小刚家总支出的中位数和这四年平均每年的总支出；（3）根据以上信息，请你估计小刚家2017年教育支出大约是多少万元?并说明你是怎样估计的．20. 为加强体育锻炼，增强体质，班委会决定利用班费购置毽子和飞盘两种体育用品．已知购买个毽子和个飞盘共需元；购买个毽子和个飞盘共需元．（1）求毽子和飞盘每个的价格分别是多少元?（2）若要为每名同学购置个毽子，每三人一组（班级学生人数恰为的倍数）购置一个飞盘，将花费元，则该班级共有多少名同学?21. 已知：如图，平行四边形的对角线，交于点，分别过点，作，，连接，交于点．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形?请说明理由．22. 某公司计划销售一种海产品，已知该产品市场售价每盒元，每周能销售盒．该公司现有两种方案，方案A：找加工厂生产，公司购买销售，每周需支付加工厂成本及其他费用（元）与之间的关系式为，所找加工厂每周最多能加工盒；方案B：公司租赁设备自产自销，每盒的成本为元（是常数，），每周租赁设备及其他费用共计元，且每周最大生产量为盒．若每周生产出的产品能全部售出，请解答下面的问题：（1）写出方案A每周利润（元）与之间的函数关系式，并求该方案每周的最大利润．（2）写出方案B每周利润（元）与之间的函数关系式，并求该方案每周的最大利润．（含常数）（3）该公司选择哪种方案可使每周的获利更多?请说明理由．23. 问题提出：有个环环相扣的圆环形成一串线型链条，当只断开其中的个环，要求第一次取走一个环，以后每次都只能比前一次多得一个环，则最多能得到的环数是多少呢?问题探究：为了找出与之间的关系，我们运用一般问题特殊化的方法，从特殊到一般，归纳出解决问题的方法．探究一：，即断开链条其中的个环，最多能得到几个环呢?当时，断开任何一个环，都能满足要求，分次取走；当时，断开第二个环，如图①，第一次取走环；第二次退回环换取环，得个环；第三次再取回环，得个环；第四次再取另环，得个环，按要求分次取走．当时，如图②，图③，图④方式断开，可以用类似上面的方法，按要求分，，次取走．当时，如图⑤，无论断开哪个环，都不可能按要求分次取走．所以，当断开个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成部分，分别是环、环和环，最多能得到个环．即当时，最多能得到的环数．探究二：，即断开链条其中的个环，最多能得到几个环呢?从得到更多环数的角度考虑，按图⑥方式断开，把链条分成部分，按照类似探究一的方法，按要求分，，次取走．所以，当断开个环时，把链条分成部分，分别是环、环、环、环、环，最多能得到个环．即当时，最多能得到的环数．探究三：，即断开链条其中的个环，最多能得到几个环呢?从得到更多环数的角度考虑，按图⑦方式断开，把链条分成部分，按照类似前面探究的方法，按要求分，，次取走．所以，当断开个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成部分，分别是环、环、环、环、环、环、环，最多能得到个环．即当时，最多能得到的环数．（1）探究四：，即断开链条其中的个环时，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成部分，分别为，最多能得到的环数．请画出如图⑥的示意图．（2）模型建立：有个环环相扣的圆环形成一串线型链条，断开其中的个环，从得到更多环数的角度考虑，把链条分成部分，分别是：，，，，，最多能得到的环数．（3）实际应用：一天一位财主对雇工说：“你给我做两年的工，我每天付给你一个银环．不过，我用一串环环相扣的线型银链付你工钱，但你最多只能断开银链中的个环．如果你无法做到每天取走一个环，那么你就得不到这两年的工钱，如果银链还有剩余，全部归你！你愿意吗?”聪明的你是否可以运用本题的方法通过计算帮助雇工解决这个难题，雇工最多能得到总环数为多少环的银链?24. 如图，在中，，，长为的线段在边上，且点与点重合，点是的中点．线段从点出发，沿方向向点匀速运动，直到点与点重合，速度为．过作，交于点，过作，交于点，连接，，．设线段的运动时间为．（1）当为何值时，四边形为平行四边形?（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻，使得?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（4）是否存在某一时刻，使得平分?若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．答案第一部分1. A2. D3. C4. A5. B6. B7. D8. C第二部分9.10.11.12.13.14.第三部分15.16. （1）．（2）．17. ，，故不公平．18. 设，则由题意解得为．19. （1） 2014年；万元．（2）中位数：万元；平均每年总支出：万元．（3）大约为万元．20. （1）毽子每个元，飞盘每个元．（2）设班级共有名同学，则得班级共有名同学．21. （1），，四边形为平行四边形，．．在和中，．（2）当时，四边形为菱形．平行四边形中，，平行四边形为矩形．．平行四边形为菱形．22. （1），，当时，．（2），当时，．（3）①时，B获利多，②时，A，B一样多，③时，A获利多．23. （1）；，，，，，，，，；（2）；；；；（3）（环）．24. （1），时，为平行四边形．即，．（2），，．即．（3），．令，得，解得．又，，（舍去），．（4）作，当平分时，．．．中，．．，解得．鞠躬尽瘁，死而后已。
2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷带答案解析
2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．﹣2017的绝对值是2017 B．3的平方根是C．﹣的倒数是﹣ D．0的相反数是02．（3分）如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）（）A．B．C．D．3．（3分）2016年11月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号FY11运载火箭成功将神舟十一号载人飞船送入太空，此次神舟十一号顺利升空是中国航天的又一次重大胜利．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393千米，比过去高了50千米．393千米可以用科学记数法表示为（）米．A．3.93×105B．3.93×106C．3.93×104D．0.393×1064．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下表：则下列说法错误的是（）A．甲、乙的平均成绩都是75B．甲成绩的众数是70C．乙成绩的中位数是73D．若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲6．（3分）如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A．4 B．3π+2 C．2 D．π﹣27．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．4 B．6 C．D．28．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B （﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点B的对应点B 1的坐标为．11．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是．12．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是．13．（3分）某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为元．14．（3分）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：．（2）化简：（x﹣）÷．17．（6分）青岛是全车著名的海滨旅游城市，有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们根据游客选择整理的不完整的统计图（图①为旅游产品喜爱情况条形统计图，图②为旅游产品喜爱情况扇形统计图）：根据以上信息完成下列问题：（1）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是多少度．（2）请将条形统计图①补充完整．（3）请根据调查结果估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有多少人．18．（6分）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．（8分）某工厂设计了一款产品，成本价为每件10元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，求这个一次函数解析式．（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（每天利润=每天销售总收入﹣每天销售总成本）21．（8分）如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．23．（10分）问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为，设正方形的边长为a，则a=．（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如==．类比此，可以将（1）中的a表示成a=．（3）=的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度和为直角边的直角三角形斜边的长．（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E 五部分．（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s ）．（1）当t 为何值时，△APC 为等腰三角形．（2）当点Q 在线段BC 上运动时，△PBQ 的面积为S （cm 2），写出S 与t 之间的函数关系．（3）当点Q 在线段BC 上运动时，是否存在某一时刻t ，使S △PBQ ：S 四边形APQC =5：3？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使BQ 平分∠ABC ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．﹣2017的绝对值是2017 B．3的平方根是C．﹣的倒数是﹣ D．0的相反数是0【解答】解：A、﹣2017的绝对值是2017，是真命题；B、3的平方根是，是假命题；C、﹣的倒数是﹣，是真命题；D、0的相反数是0，是真命题；故选B2．（3分）如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）故选：D．3．（3分）2016年11月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号FY11运载火箭成功将神舟十一号载人飞船送入太空，此次神舟十一号顺利升空是中国航天的又一次重大胜利．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393千米，比过去高了50千米．393千米可以用科学记数法表示为（）米．A．3.93×105B．3.93×106C．3.93×104D．0.393×106【解答】解：393千米=3.93×105米，故选：A．4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．5．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下表：则下列说法错误的是（）A．甲、乙的平均成绩都是75B．甲成绩的众数是70C．乙成绩的中位数是73D．若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲【解答】解：A、甲的平均数是：（73+82+70+85+80+70+75+65）÷8=75，乙的平均数是：（85+72+78+71+83+69+74+68）÷8=75，故本选项正确；B、因为70出现了2次，出现的次数最多，所以甲成绩的众数是70，正确；C、把乙的成绩从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则中位数是=73，故本选项正确；D、甲的方差是：[（73﹣75）2+（82﹣75）2+（70﹣75）2+（85﹣75）2+（80﹣75）2+（70﹣75））2+（75﹣75）2+（65﹣75）2]=41，乙的方差是：[（85﹣75）2+（72﹣75）2+（78﹣75）2+（71﹣75）2+（83﹣75）2+（69﹣75））2+（74﹣75）2+（68﹣75）2]=35.5，则从成绩稳定性考虑，应选乙，故本选项错误；故选D．6．（3分）如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A．4 B．3π+2 C．2 D．π﹣2【解答】解：由题意可得，OA=OB=2，∠AOB=90°，∴AB=2，∴图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为：=2，故选C．7．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，∠DCF=30°，则EF的长为（）【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=2，∴CD=AB=2，∵∠DCF=30°，∴CF=2÷=4，∴EF=4，故选：A．8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣2，∴﹣=﹣2，即4a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣5，0）且对称轴为x=﹣2，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），故③错误；∵对称轴为x=﹣2，开口向下，∴点（﹣4，y1）比点（﹣1，y2）离对称轴远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故选：B．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=3．【解答】解：=3，故答案为：3．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B （﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），【解答】解：∵A（﹣5，1）平移后对应点A1的坐标为（1，2），∴点A向右平移6个单位，向上平移1个单位，∴点B也向右平移6个单位，向上平移1个单位，∵B（﹣2，3），∴点B的对应点B1的坐标为（﹣2+6，3+1），即（4，4），故答案为：（4，4）．11．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是．【解答】解：连接AC，如图，∵∠ABC=90°，∴AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC===．故答案为．12．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是1．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故答案为：1．13．（3分）某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为40元．【解答】解：设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A型号的计算器的每只进价为40元．14．（3分）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）n b2n．【解答】解：根据题意得：第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）n b2n，故答案为：a2n﹣1+（﹣1）n b2n15．（4分）如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．【解答】解：如图所示：点M即为所求．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：．（2）化简：（x﹣）÷．【解答】解：（1）由3（x﹣1）＜5x+1可得：x＞﹣2由≥2x﹣4可得：x≤∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤（2）原式=×==17．（6分）青岛是全车著名的海滨旅游城市，有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们根据游客选择整理的不完整的统计图（图①为旅游产品喜爱情况条形统计图，图②为旅游产品喜爱情况扇形统计图）：根据以上信息完成下列问题：（1）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是多少度．（2）请将条形统计图①补充完整．（3）请根据调查结果估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有多少人．【解答】解：（1）随机调查的游客有：76÷19%=400（人），A部分所占的圆心角是：×360°=72°；（2）B组人数为：400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），如图所示：；（3）由题意可得：×3000=450（人），答：估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有450人．18．（6分）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏规则对双方公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4，所以小明获胜的概率=，小亮获胜的概率=．所以这个游戏规则对双方公平．19．（6分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【解答】解：在Rt△BCF中，BF=BC×cos∠FBC≈10，CF=BC×sin∠FBC≈24，∴DE=45﹣24=21，在Rt△DCE中，CE=≈28，∴AD=BG=BF+CE≈38．答：点D处到公路的距离AD约为38千米．20．（8分）某工厂设计了一款产品，成本价为每件10元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，求这个一次函数解析式．（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（每天利润=每天销售总收入﹣每天销售总成本）【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．∴，解得：，∴y=﹣x+80；（2）W=y（x﹣10）=（﹣x+80）（x﹣10）=﹣（x﹣45）2+1225，故当售价定为每件45元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是1225元．21．（8分）如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，DE=BC，∴∠AED=∠B，在△AED和△EBC中，，∴△AED≌△EBC．（2）结论：四边形AECD是菱形．理由：∵四边形BCDE是平行四边形，∴AB∥CD，BE=CD，∵AE=BE，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵BC∥DE，∴AC⊥DE，∴四边形AECD是菱形．22．（10分）改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．【解答】解：（1）由题意xy=6000，所以y=（x＞0）．（2）由题意：﹣=5，解得x=200，经检验，x=200是分式方程的解，并符合题意，答：原计划日均垃圾处理量为200吨．23．（10分）问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为5，设正方形的边长为a，则a=．（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如==．类比此，可以将（1）中的a表示成a=．（3）=的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度1和2为直角边的直角三角形斜边的长．（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E 五部分．（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）【解答】解：问题探究：（1）正方形的面积应为1×5=5，∵a2=5，a＞0，∴a=，故答案为：5，；（2）=，故答案为：；（3）∵=，∴可以理解为以长度为1和2为直角边的直角三角形的斜边的长，故答案为：1，2；问题解决：如图④，将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，把图④中7部分拼接得到如图⑤的边长为的正方形．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APC为等腰三角形．（2）当点Q在线段BC上运动时，△PBQ的面积为S（cm2），写出S与t之间的函数关系．（3）当点Q在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t，使S△PBQ ：S四边形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①当AP=PB时，∵∠ACB=90°，∴CP=PA=PB，∴t=5，②当AC=AP时，t=8，∴t=5s或8s时，△APC是等腰三角形．（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=xcm，∴BP=（10﹣x）cm，BQ=2xcm，∵△QHB∽△ACB，∴=，∴QH=xcm，y=BP•QH=（10﹣x）•x=﹣x2+8x（0＜x≤3）．（3）存在．∵S△PBQ ：S四边形APQC=5：3，∴﹣x2+8x=××6×8，解得x=或，∴t=s或s时，S△PBQ ：S四边形APQC=5：3．（4）存在．如图作QH⊥AB于H．∵∠QBC=∠QBA，QC⊥BC，QH⊥AB，∴QC=QH=2t﹣6，AQ=14﹣2t，∵∠A=∠A ，∠AHQ=∠C=90°， ∴△AQH ∽△ABC ， ∴=， ∴=，∴t=，∴t=s 时，BQ 平分∠ABC ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)
省市2017年中考数学真题试题〔考试120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔〕． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是81. 应选：C考点：相反数定义 2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕．A 、众数是6吨B 、平均数是5吨C 、中位数是5吨D 、方差是34 【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算326)2(6m m -÷的结果为〔〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43- 【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：()4386)2(666326-=-÷=-÷m m m m 应选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法那么；2、积的乘方运算法那么；3、幂的乘方运算5. 如图，假设将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点B 1的坐标为〔〕A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-【答案】B【解析】 试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如以下图所以B 1的坐标为)4,2(-应选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法那么；2、积的乘方运算法那么；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上，假设∠AED ＝20°，那么∠BCD 的度数为〔〕A 、100°B 、110°C 、115°D 、120°【答案】B【解析】试题分析：如以下图，连接AD ，AD ，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED ＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB ＝90°，从而由三角形的角和求得∠BAD ＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 应选：B考点：圆的性质与计算7.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，那么AE 的长为〔〕A ．23B ．23C ．721D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，那么△PCO 的面积为〔〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定【答案】【解析】试题分析：如以下图，考点：1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
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2017年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷
一、选择题
1．（3分）−√3的相反数是（ ）
A ．√3
B ．−√3
C ．√33
D ．−√33 2．（3分）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图，其中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）2016年青岛市参加中考人数约有162000人，将数据162000用科学记数法表示为
（ ）
A ．162×103
B ．16.2×104
C ．1.62×105
D ．16.2×106
4．（3分）已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范
围是（ ）
A ．0≤d ＜5
B ．0＜d ＜5
C ．d ＝5
D ．d ＞5
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．3a 2•4ab ＝7a 3b
B ．（2ab 3）2＝4a 2b 6
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C ．a 12÷a 6＝a 2
D ．4a +4b ＝8ab
6．（3分）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，5），（6，3），（4，﹣1）；若以点A ，B ，C ，
D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标可能是（ ）
A ．（0，0）
B ．（0，1）
C ．（3，2）
D ．（1，0）
7．（3分）某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一
次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A ．95元
B ．953元
C ．25元
D ．10元 8．（3分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =6x 的图象相交于A （2，m ），B
（n ，1）两点，连接OA ，OB ，则△OAB 的面积为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6 二、填空题
9．（3分）计算：（12
）﹣2−√24×√6= ． 10．（3分）某跳高运动员最近五次训练的成绩分别为181cn ，177cm ，181cm ，182cm ，179cm ，
则该运动员这五次成绩的方差为 ．。