风险与收益

二、投资组合的风险与报酬
1.两种证券之间相关性的衡量 （1）协方差
协方差是两种证券报酬率偏离各自均值的离差的乘积的 预期值。协方差通常根据给定的相关系数计算，其公式为：
【提示】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影 响，而与各证券本身的方差无关。
二、投资组合的风险与报酬
（2）相关系数 相关系数是用于衡量两种证券报酬率之间相互变动的程
二、投资组合的风险与报酬
【多选】下列有关证券投资组合风险的表述中，正确的有（） A.证券投资组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标
准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关 B.持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险 C.资本市场线反映了持有不同比例无风险资产与市场组合
情况下风险和期望报酬率的权衡关系 D.投资组合机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和
二、投资组合的风险与报酬
2.含有无风险资产的组合期望报酬率和组合标准差组合期 望报酬率＝Q×（风险组合的期望报酬率）＋（1－Q）× （无风险报酬率）
组合标准差＝Q×风险组合的标准差 【提示】公式中的Q是指投资于风险组合的资金占自有资 金的比例，（1－Q）是投资于无风险资产的资金占自有资金 的比例。
报酬之间的权衡关系 『正确答案』ABCD
二、投资组合的风险与报酬
『正确答案』ABCD 『答案解析』证券投资组合的风险用投资组合报酬率的标准差 表示，依据投资组合报酬率的标准差计算公式，选项A、B正确； 资本市场线是通过无风险资产报酬率，向风险资产有效边界所 做的切线，揭示了持有不同比例无风险资产与市场组合情况下 风险和期望报酬率的权衡关系，选项C正确；投资组合的机会集 是在既定的相关系数下，由于投资比例变化而形成的投资组合 点的轨迹，反映风险与期望报酬率的权衡关系，选项D正确。
项目 期望报酬率
标准差 投资比例
A公司股票 26% 50% 40%
B公司股票 6% 25% 60%
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求：计算组合期望报酬率和组合的标准差。
二、投资组合的风险与报酬
二、投资组合的风险与报酬
（三）投资组合的机会集 机会集是在既定的相关系数下，由于投资比例变化而形
成的投资组合点的轨迹，反映风险与期望报酬率的权衡关系。
一、单项投资的风险与报酬
股票A的标准差：
股票B的标准差：
一、单项投资的风险与报酬
股票A变异系数=7.8994%/22%=0.3591 股票B变异系数=9.7160%/26%=0.3737 股票B的绝对风险（标准差）和相对风险（变异系数）
均高于股票A。
二、投资组合的风险与报酬
二、投资组合的风险与报酬
三、资本资产定价模型
三、资本资产定价模型
（一）系统风险与非系统风险
系统风险（市场风 险、不可分散风险 ）
（2）各个变量值出现概率未知，标准差的计算：
财务应 用
（1）标准差衡量投资项目的绝对风险，标准差越大，绝对风险越大。只适 用于预期值相同项目的风险程度比较 （2）标准差衡量的是全部风险，既包括系统性风险，也包括非系统性风险
一、单项投资的风险与报酬
（三）变异系数
项目
具体内容
是标准差与均值的之比，它从相对角度观察差异和离散程度的统 概念
计量指标
计算 变异系数=标准差/均值
变异系数衡量投资项目相对风险，变异系数越大，相对风险越大 财务应用 。变异系数指标的适用范围较广，尤其适用于预期值不同的项目
风险程度比较
一、单项投资的风险与报酬
【单选】某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的 预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对 甲、乙项目可以做出的判断为（ ）。
（2）相关系数小于1，机会集是一条曲线，相关系数越小， 机会集曲线越弯曲，风险分散化效应越强（不一定出现无效 集）；
（3）相关系数足够小，机会集曲线出现比单个最低标准 差还低的最小方差组合，风险分散效应较明显，机会集出现 无效集；
（4）相关系数为-1时，机会集曲线变成了一条折线。
二、投资组合的风险与报酬
组合报酬率 26.0 22.0 18.0 14.0 10.0 6.0
组合标准差 50.0 40.3 31.6 25.0 22.4 25.0
二、投资组合的风险与报酬
二、投资组合的风险与报酬
1.机会集曲线向左凸出，揭示了风险分散化效应。
二、投资组合的风险与报酬
【提示】（1）相关系数等于1（完全正相关），机会集是一 条直线，没有风险分散化效应；
（一）证券组合的期望报酬率 证券组合的期望报酬率是组合中各项证券（资产）期望
报酬率的加权平均数。其计算公式为：
【提示】证券组合的期望报酬率影响因素包括个别证券的期 望报酬率和个别证券的投资比重。
二、投资组合的风险与报酬
（二）证券组合的标准差 证券组合的标准差不是单个证券标准差的加权平均。证
券组合的风险不仅受到各证券风险影响，还受到证券之间相 互关系的影响。两种证券组合的标准差计算公式为：
度。是协方差与两种证券报酬率标准差之积的比值，其计算 公式为：
相关系数总是在-1至+1之间取值。-1代表完全负相关，+1代 表完全正相关，0则表示不相关。
二、投资组合的风险与报酬
2.相关系数对两种证券投资组合标准差影响 两种证券投资组合的标准差计算公式：
（1）相关系数等于1时，其组合标准差等于个别标准差的加 权平均值，即：
边界所做的切线（即同时持有无风险资产和风险资产），切 点为市场均衡点M。资本市场线的纵轴代表的是“无风险资 产与市场组合”构成的投资组合的期望报酬率，横轴代表的 是“无风险资产与市场组合”构成的投资组合的标准差。其 图形如下：
二、投资组合的风险与报酬
二、投资组合的风险与报酬
【提示1】市场均衡点M是所有证券以各自总市场价值为权数 的加权平均组合，是唯一有效的风险资产组合；
二、投资组合的风险与报酬
『正确答案』ABD 『答案解析』最佳风险资产组合是所有证券以各自总市场价值为 权数的加权平均组合，不受投资者个人风险偏好的影响，所以， 选项A和选项B的说法正确；个人对风险的态度仅影响借入或贷出 的资金量，而不影响最佳风险资产组合，所以选项C的说法不正确； 当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于 所有其他组合，所以选项D的说法正确。
或均值。
（1）各个变量值出现概率已知，预期值的计算： 计算
（2）各个变量值出现概率未知，预期值的计算：
一、单项投资的风险与报酬
（二）方差与标准差
项目
具体内容
概念
方差用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量，它是离差平方的 平均数。标准差是方差的平方根。
（1）各个变量值出现概率已知，标准差的计算： 计算
2.有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高 期望报酬率点止，其余为无效集。
有效集
无效集
（1）相同的标准差和较低的期望报 （1）相同的标准差和较高的期望报
酬率； 酬率；
（2）相同的期望报酬率和较高的标 （2）相同的期望报酬率和较低的标
准差； 准差。
（3）较低报酬率和较高的标准差。
二、投资组合的风险与报酬
二、投资组合的风险与报酬
（2）相关系数等于-1时，其组合标准差为： （3）相关系数等于0时，其组合标准差为： （4）相关系数小于1（大多情况），其组合标准为：
【提示】即只要两种证券的相关系数小于1，证券组合报酬率 的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
二、投资组合的风险与报酬
【计算分析题】老贾拟投资不相关的A、B两公司股票，有关 数据见表：
B股票收益率（%） 13 21 27 41 22 32
分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率、标准差和变 异系数，并分析风险高低。
一、单项投资的风险与报酬
『正确答案』 股票A平均收益率： （26%+11%+15%+27%+21%+32%）÷6=22% 股票B平均收益率： （13%+21%+27%+41%+22%+32%）÷6=26%
一、单项投资的风险与报酬
【计算分析题】甲公司有两个投资机会，有关的概率分布和 预期报酬率见表。
经济情况 发生概率
繁荣
0.3
正常
0.4
衰退
0.3
A项目期望报酬率 90% 15%
－60%
B项目期望报酬率 20% 15% 10%
计算A项目和B项目的期望报酬率的预期值和标准差。
一、单项投资的风险与报酬
『正确答案』 A项目期望报酬率预期值： 0.3×90%＋0.4×15%＋0.3×（－60%）＝15% B项目期望报酬率预期值： 0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×10%＝15%
A.甲取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙 B.甲取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙 C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬 D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬
『正确答案』B
一、单项投资的风险与报酬
『正确答案』B 『答案解析』甲乙两项目的预期报酬率相等，但甲项目的标 准差小于乙项目的标准差，说明甲项目风险低于乙项目，即 甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目， 所以选项A错误，选项B正确；甲乙两项目的各自存在风险， 其实际报酬可能高于预期报酬，也可能低于预期报酬，选项 C和D均错误。
按照风险的程度，企业财务决策分为三种类型： ➢ 确定性决策 ➢ 风险性决策 ➢ 不确定性决策
投资者冒风险投资是希望得到额外的报酬，即风险 报酬（或风险价值）。
风险报酬的形式：风险报酬额 风险报酬率
一、单项投资的风险与报酬
一、单项投资的风险与报酬
（一）预期值
项目
具体内容
随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，即预期值 概念
二、投资组合的风险与报酬
假设A公司股票报酬率和标准差分别为26%和50%，B公司 股票报酬率和标准差分别为6%和25%，两者相关系数为零。 不同投资比例的结果：
A公司股票 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00
B公司股票 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
二、投资组合的风险与报酬
【多选】下列关于投资者对风险的态度的说法中，符合投资组 合理论的有（ ）
A.投资者在决策时不考虑其他投资者对风险的态度 B.不同风险偏好投资者的投资都是无风险投资和最佳风险 资产组合的组合 C.投资者对风险的态度不仅影响其借入或贷出的资金量， 还影响最佳风险资产组合 D.当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场 组合优于其他资产组合 『正确答案』ABD
一、单项投资的风险与报酬
A项目期望报酬率的标准差：
B项目期望报酬率的标准差：
由于两个项目的期望报酬率的预期值相同，可以直接根据标 准差判断风险高低，即A项目风险高。
一、单项投资的风险与报酬
【计算分析题】股票A和股票B的部分年度资料如下：
年度 1 2 3 4 5 6
A股票收益率（%） 26 11 15 27 21 32
风险与收益
http://classroom.dufe.edu.cn/jpkc/cwgl/zcr-1.htm
一 单项投资的风险与报酬 二 投资组合的风险与报酬 三 资本资产定价模型
◆ 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的 可能性和变动幅度。
注：风险既可以是收 益也可以是损失
实际报酬率与预期报酬率之间的差异就是由风险 带来的。
3.多种证券组合的机会集是一个平面，但其有效集是在外 围边界，并从最小方差组合点至最高报酬率点止。
二、投资组合的风险与报酬
【多选】甲公司拟投资于两种证券X和Y，两种证券期望报酬 率的相关系数为0.3。根据投资X和Y的不同资金比例测算， 投资组合期望报酬率与标准差的关系如下图所示。甲公司投 资组合的有效集是（ ）。
A.X、Y点 B.XR曲线 C.RY曲线 D.XRY曲线
二、投资组合的风险与报酬
『正确答案』C 『答案解析』有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点 起到最高期望报酬率点止，即RY曲线。其余为无效集，选项 C正确。
二、投资组合的风险与报酬
（四）资本市场线 1.资本市场线概念 资本市场线是通过无风险资产报酬率，向风险资产有效
【提示2】在M点的左侧，投资者将同时持有无风险资产和市 场组合。在M点的右侧，将仅持有市场组合M，并且会借入资 金以进一步投资于组合M；
【提示3】资本市场线揭示了持有不同比例无风险资产和市场 组合情况下风险与期望报酬率的权衡关系，其截距是无风险报 酬率，斜率代表风险的市场价格； 【提示4】投资者个人风险偏好不影响最佳风险资产组合，只 影响借入或贷出资金的数量。